找次品

开启数学探究之门激活方法畅享魅力

——《找次品》教学案例

学习内容：

人教版《义务教育课程标准实验教科书》小学数学五年级下册第七单元第134～137页“数学广角”。

学习目标：

1．通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决这类问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

2．让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3．培养学生的合作意识和探究兴趣。

学习重点：

让学生经历观察、猜测、实验、推理的活动过程，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

学习难点：

观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。

学习准备：

学生6人一组；多媒体课件；钙片每组5瓶；每组一台天平、圆形学具若干个、表格。

课前交流：

师：很高兴今天能和沂南的孩子一起学习，看，老师带来了什么？（扑克）对，上课之前我们用扑克玩个游戏，我任意抽出3张牌，里面有一张红桃K，看谁能抽到？抽到的孩子可得幸运奖章1枚。

师：（找一生抽，如果抽中）

师：这孩子太幸运了，一次就抽中！剩下的这2张里还有红桃K吗？（没有）你能保证每一次都能抽到红桃K吗？

生：不一定，运气好的时候能抽到。

师：（找一生抽，如果没抽中）

师：很遗憾，没抽到！（拿下1张）现在红桃K在几张里？（2张）从这2张里抽出红桃K，比刚才容易还是难一些？（容易）你来抽哪张是？（生抽）抽对了，恭喜你幸运的孩子！抽不对，对不起孩子，没抽中，但我们知道剩下的这张一定是红桃K.

师：通过抽牌我们发现，缩少牌的数量越容易抽到红桃K.

师：（奖励学生一个不合格的笑脸）

瞧，老师真粗心，买的时候没注意看，竟然买了一个不合格的笑脸，也就是次品，生活中你有过买次品的经历吗？（生举例）

师：你们所说的都是生活中经常见到的次品，接下来看一段新闻（美国“挑战者”号飞行爆炸）价值12亿美元的航天飞机化作碎片坠入大西洋，7名宇航员全部遇难，据调查，这次灾难的主要原因，是使用了一个不合格的零件，因此这个不合格的零件被称为史上最昂贵的次品，听到这，你想说些什么？（生谈对次品的感受）师：好了孩子们，我们先交流到这儿，老师很期待你们在课堂上更精彩的表现！同学们准备好了吗？（上课）

学习过程：

一、导入——让问题生成更高效

1、考眼力，找不同。

师：通过课前的交流我们知道次品的危害非常大，同学们想不想把生活中的次品找出来。（想）

师：这节课我们就来当一名小小的质检员，研究如何“找次品”。（板书课题：找次品）

师：首先考考大家的眼力，看看谁的反应最快，谁不同？

看图片，找不同。出示三组图片

师：刚才你们找的，是生活中我们一眼就能找到的次品，眼力真不错！接着找？

（3瓶一模一样的钙片）

师：怎么看不出来了？这3瓶钙片，外包装一模一样，其中有一瓶少了3片，我们看是看不出来的，像这种质量未达到标准的产品，也是次品。

2.用天平找次品

师：你有办法把这瓶次品找出来吗？

生：用手掂一掂，轻的就是次品。

生：把他倒出来数一数

生：用天平称

师：哪种方法能又快又准确的找出次品？

生：用天平称，简洁方便

生：倒出来数，太脏了，不卫生。

生：用手掂的不太准确。

3．从3瓶中找次品（理解平衡原理）

师：用天平怎么称？孩子快来，称给我们看一看

生：（边演示，边汇报）

生：天平2边各放1瓶，如果天平平衡，说明这2瓶钙片的质量是相等的，都是正品，没有称的那一瓶就一定是次品，如果天平不平衡，因为次品轻一些，所以翘起来的那瓶钙片就是次品。

师：你们听懂他说的了吗？这位同学把3瓶钙片分成了几份？每份是几瓶？她的这种分法用数字符号可以这样来写3（1，1，1）

（课件演示）

师：用天平秤时，称1次，天平平衡，剩下的那瓶就是次品，天平不平衡，次品轻一些，上翘的那瓶就是次品。需要几次就能找到次品？（1次）师：同学们真聪明！利用天平的平衡原理可找出次品。

师：瞧，我这样称行吗？（天平一端放2瓶，一端放一瓶）

生：不行

师：为什么？

生：天平两边物体的数量应相等。

【设计意图】通过找不同，使学生认识到生活中的次品有的是用眼睛可以看出来的，有的却不是，因此激发学生探究找次品的新方法。先从3瓶钙片中找一瓶次品，既可以帮助学生认识到天平的作用，也为学生利用天平的平衡原理从更多物品中找次品打下基础。

二、探究——让方法生成更灵悦

1.从5瓶中找次品（至少、一定、全面考虑）

师：如果老师在拿来2瓶正品，和刚才的3瓶放在一起，用天平秤，需要几次能找出次品？

师：解决问题之前老师给一个提示（课件展示，师读）

师：请小组同学合作，用天平秤一称，并试着用数字符号把你称的过程写下来，注意用天平时要轻拿轻放。

（生合作探究）

2.汇报：

师：谁来说说你们组是怎么称的？

生：5(2，2，1)（上台边称边说）

师：你能用数字符号把你称的过程写下来吗？生黑板板书

师：（课件）他的这种分法，用天平称时会出现几种情况？（2种）天平平衡时，1次就能找到次品，天平不平衡，次品轻一些，上翘的2瓶里有次品，用天平称这2瓶时，天平一定不平衡，需要在称一次，2次能找到次品。

师：这种分法，1次一定能找到次品吗？

生：不一定，运气好的时候有可能找到次品。

师：是啊，运气好的时候，一次可能找到次品，但我们还要考虑天平不平衡时，需要2次才能找到次品，这种分法，至少2次一定能找到次品，解决问题时，我们要学会全面考虑，（板书：全面考虑）还有不同的分法吗？

生：5（1，1，1，1，1）分成5份，每份1个

师：他的这种称法，用天平秤时也会出现2种情况，称1次，天平平衡，次品在哪？天平不平衡，翘起的那瓶就是次品，这种称法，至少（）次一定能找到次品，还有不同的称法吗？

生：5（1,1,3）分成3份，至少2次一定能找到次品。还有不同的方法吗？

师：一起看，从5瓶钙片中找出1瓶次品有很多种方法，不管用哪种方法我们都要做到全面考虑问题，这是一种很好地学习方法。

【设计意图】本环节注重让学生动手操作，实际运用天平找出5瓶钙片中的其中一瓶次品，通过操作试验使学生体验到利用天平的平衡原理找次品的优越性，并有意识的引导学生学会用数字符号记录找次品的过程，逐步由直观到抽象，为学生利用推理的方法去解决问题打下基础。在找次品的过程中，使学生认识到要想一定保证找出次品，就要全面的考虑问题，同时渗透了可以利用不同的方法去解决问题。

3. 从9个物品中找次品（根据缩小范围优化方法）

师：从5个物品中找一个轻的次品大家都会了，如果物品的数量增加，你还会找吗？（会）

出示例2：

9个零件，其中有一个零件是次品，它比其他的零件重一些，用天平秤，至少称几次就一定能找出次品来？

师：带着老师的提示思考：