四年级奥数教程第1讲：巧算加减法

四年级奥数教程第1讲：巧算加减法
例1计算:
(1)2014+92-14;
(2)823-92+177
解(1)2014+92-14
=2014-14+92
=2000+92
=2092;
(2)823-92+177
=823+177-92
=1000-92
=908
(1)题运用了性质:a+b-c=a-c+b;
(2)(2)题运用了性a-b+c=a+c-b
例2计算
(1)999+999×999
(2)9+99+999+9999
分析(1)题可逆用乘法对加法的分配律;
(2)题可采取“添1凑整”的方法解(1)999+999×999
=999×1+99×999
=999×(1+999)
=999×1000
=999000
(2)9+99+999+999
10-1+100-1+100-1+10000-1
=10+100+1000+10000-4
=11110-4
=11106 (1)题运用了性质:a×b+a×c=a×(b+c)
【例3】计算:
(1)528-(196+328)
(2)1308-(308-49)
解(1)528-(196+328
=528-196-328
=528-328-196
=200-196
=4
(2)1308-(308-49)
=1308-308+49 =1000+49
=1049
运用了性质:a-(b+c)=a-b-c=a-c-b;
性质:a-(b-c)=a-b+c
【例4】计算
(1)(4256+125+875)-256
(2)847-578+398-222
解(1)(4256+125+875)-256
=(4256-256)+(125+875)
=4000+1000
=5000;
(2)847-578+398-222
=847+398-578-222
=847+400-2-(578+222)
=1245-800
=445
例5】计算
(1)701+697+703+704+696;
(2)72+6+75+63+69
解(1)701+697+703+704+696
=700×5+(1+3+4)-(3+4)
=3500+8-7
=3501:
(2)72+66+75+63+69
=69×5+3-3+6-6+0
=695×5
=345
【例6】计算:
100+99-98-97+96+95-94-93+…
+8+7-6-5+4+3-2-1
原式=(100-98)+(99-97)+(96-94)+(95-93) +…:+(8-6)+(7-5)+(4-2)+(3-1)
=2×50=100
说明也可以依序把四个数结合为一组,得到
100+99-98-97=96+95-94-93=…,
=4+3-2-1=4
即可将原式结合成25组,每组值均为4,结果等于
4×25=100
计算下列各题:
(1)937+115-37+85;
(2)999+99+9+3.
计算下列各题
(1)9.7+9.8+9.9+10.1+10.2+10.3;
(2)100-99+98-97+96-95+…+4-3+2-1.
找规律计算:
1×5+4=9=3×3,
2×6+4=4×4
3×7+4=25=5×5
4×8+4=36=6×6
......
10×( )+4=（）=（）×（）(提示：四个算式中的规律是等式左边第二个因数比第一个因数大4
得10×14+4=144=12×12）
计算:2325+7418+7675-2318
解=2325+7675+7418-2318
=10000+5100
=15100
计算：
1000+999-998-97+996+995-994-993+..... 108+107-106-105+104+103-102-101
提示：=（1000-998）+（999-997）+（996-994）......（103-101）
=2×450
=900
计算:1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1 提示：（1+99）+（2+98）+（3+97）......+（98+2）+（99+1）
=100×100
=10000
某篮球队在今年上半年共进行了10场比赛,每场比赛的得分是
128,115,137,109,116,130,126,120,115,12 4
那么今年上半年平均每场比赛得多少分?
提示：选基准数为120，则累计差
=8-5+17-11-4+10+6-5+4=20
平均每场比赛得120+20÷2=122分
已知:1²+2²+3²+.....9²+10²=385,求
1×2+2×3+3×4+4×5+,…+10×11=
提示：=1×（1+1）+2×（2+1）+3×
(3+1)......10×(10+1)
=1²+1+2²+2+3²+3+4²+4.....+10²+10
=（1²+2²+3²+4²......10²）
+(1+2+3+4+5 (10)
=385+11×5
=440
348-69+652=348+652-69=1000-69=931
解:572+159+28
=572+28+159
=600+59
=759
827-129-271
=827-(129+271)
=827-400 =427
348+69-48
=348-48+69
=300+ 69
=369
例2 计算。

627-(186+327)
546-(289-54)
3281+(719-588)
分析: 这3道题仍然运用加减法混合
运算的定律和性质，先把括号去掉，再
把能凑成整百、整千的数交换结合到一
起算，从而达到巧算的目的。

解:
627-(186 +327)
=627-186-327
=627-327-186
=300-186=114
546-(289-154)
=546-289+154
=546+154-289
=700-289
=411
281+(719-588)
=281+719-588
=1000-588
=412
例3计算。

265+187+335+176+613+824
2847-587+153-413
分析:这两道题仍然用交换和结合进行巧算。

解:265+187+335+176+613+824
=(265+335)+(187+613) +(176+824) =600 +800 +1000
=2400
847-587 + 153-413
=(847+153)- (587 +413)
= 1000- 1000 =0
例4 计算。

365+297 2887+105 31632-998
22173-1001
分析: 上面的每一道题里都有一个数接近整百教或整千数，我们可以运用转化的方法，先加上或减去整百整干，再加上或减去与整百整千相差的数。

这也是一种技巧。

解: 365+297
=365+300-3 (多加了3就再减去3) =665-3
=662
887 + 105
=887+100+5 (少加了5就再加上5) =987 +5
=992
1632-998
=1632-1000+2 (多减了2就再加上2) =632 +2
=634
2173 -1001
2173-1000-1(少成了1就再减去1) =1173-1
= 1172
例5 计算。

202+199+203+195+201+197
587+589+585+584+583+586+588
分析:这一题的各数都接近200,计算时，先把这些数都看作200,,然后再找出每个加数与200 的差,加上或减去，使计算简便。

202+199+203+195+201+197
解:
=200x6+2-1+3-5+1-3
=1200-3
=1197
分析: 这一题可以选择两种解法。

一种是把各个加数都用590作为基准
数,另一种是可把各个加数都用580作为基准数。

解法
一: 587+589+585+584+583+586+588 =590x7-3-1-5-6-7-4-2
=4130-(3+1+5+6+7+4+2)
=4130-28=4102
解法
二:587+589+585+584+583+586+588
=580x7+7+9+5+4+4+3+6+8
=4060+42
=4102
计算。

例6
9+99+999+9999+99999
299998+29998+29998+298+28 ......我们可以用凑整法。

例如
分析0观察每个加数，接近整十、整百、整千将99化成100-1去计算，计算起来便很简便。

解:9+99+999+9999
（10-1）+（100-1）+（1000-1）+（10000-1）+（10000-1）
= 10+100+1000+1000+10000-5
= 111110-5
= 111105
分析:因此仍可采用凑整法。

除用上述方法将298化成300-2外，还可以用加2凑整,如298+2=300,这也是一种计算技巧。

解: 299998+29998+2998+298+28 (299998+2)+<29998+2)+(2998+2）+（298+2（28+2）-2x5 =300000+30000+3000+300+30-10 +333330-10 =333320 计算。

例7 1+2+3+4+5+....+98+99+100 分析:此题可用凑百法很快算出得数,如1+99=100,也可以凑成101很快算 出得数，如1+100=101。

解法一;1+2+3+4+5.....+98+99+100 =(1+99)+(2+98)+（3+97）+.....+(49+51）+100+50 =100x5 +50 =5000+50 =5050 解法二: 1+2+3+4+5+....+98+99+100 =（1+100）+（2+99）+（3+98）+.....（49+52）+(50+51)
=101x50=5050
计算。

148x37+148x63 946X837-946X737 85X101 34X99
分析: 观察可以依据乘法分配律，先把两个数相加或相减得到整十、整百、整千的数计算出来。

观察3、四题可以把接近整十、整百、整千的数“拆分” 为整十、整百、整千的数加几或减几，然后运用乘法分配律简便计算。

解:148x37+148x63 =148x(37+63) =148x100 =14800
946X837-946X737 =946x(837-737) =946x100 =94600 85X101
=85x(100+1) =85x100+85x1 =8500+85
=8585 34X99 =34x(100-1) =34x100-34x1 =3400-34 =3366 25X32X125 96X25X25 分析:把32分解为4x8,使25与4、8与125结合巧算。

2把96分解为3x4x8,使4与25.8X125结合巧算。

解:25X32X125 =25x(4x8)x125 =(25x4)x(8x125) =100x1000 =100000 96X25X125 =3x4x8x25x125 =3x(4x25)x(8x125) =3x100x1000 =300000。