广东省揭阳市高考数学一模试卷文科

2019年广东省揭阳市高考数学一模试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）已知集合A＝{x|y＝lg（x﹣2）}，B＝（﹣2，3），则A∩B＝（）A．（﹣2，2）∪（2，3）B．（﹣2，2）

C．（2，3）D．[2，3）

2．（5分）已知a∈R，i是虚数单位，若，，则a＝（）

A．或B．1或﹣1C．2D．﹣2

3．（5分）已知向量，若，则λ的值为（）

A．﹣3B．C．D．3

4．（5分）已知函数，则f（x）（）

A．是奇函数，且在R上是增函数

B．是偶函数，且在R上是增函数

C．是奇函数，且在R上是减函数

D．是偶函数，且在R上是减函数

5．（5分）已知曲线C1：y＝sin x，C2：，则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2

C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2

6．（5分）已知数列{a n}满足（n+1）a n＝na n+1（n∈N*），a2＝2，等比数列{b n}满足b1＝a1，b2＝a2，则{b n}的前6项和为（）

A．﹣64B．63C．64D．126

7．（5分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每

组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如图茎叶图：则下列结论中表述不正确的是（）

A．第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟

B．第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高

C．这40名工人完成任务所需时间的中位数为80

D．无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟．

8．（5分）如图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形，图中△ABC为直角三角形，四边形DEFC为它的内接正方形，已知BC＝2，AC＝4，在△ABC 上任取一点，则此点取自正方形DEFC的概率为（）

A．B．C．D．

9．（5分）如图，网格纸上虚线小正方形的边长为1，实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体上下两部分的体积比为（）

A．B．C．D．

10．（5分）过双曲线两焦点且与x轴垂直的直线与双曲线的四个交点组成一个正方形，则该双曲线的离心率为（）

A．2B．C．D．

11．（5分）已知圆锥的顶点为S，底面圆周上的两点A、B满足△SAB为等边三角形，且面积为，又知SA与圆锥底面所成的角为45°，则圆锥的表面积为（）

A．B．C．D．

12．（5分）已知点P在直线x+2y﹣1＝0上，点Q在直线x+2y+3＝0上，M（x0，y0）为PQ的中点，且y0＞2x0+1，则的取值范围是（）

A．B．

C．D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．（5分）命题“对∀x∈[﹣1，1]，x2+3x﹣1＞0”的否定是；

14．（5分）在曲线f（x）＝x3﹣4x的所有切线中，斜率最小的切线方程为．15．（5分）若圆x2+y2＝1与圆x2+y2﹣6x﹣8y﹣m＝0相切，则m的值为．16．（5分）如图，给出一个直角三角形数阵，满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为，则a n4＝．

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分

17．（12分）在△ABC中，，，点D在BC上，．

（1）求AD的长；

（2）若△ABD的面积为，求AB的长；

18．（12分）如图，在四边形ABED中，AB∥DE，AB⊥BE，点C在AB上，且AB⊥CD，AC＝BC＝CD＝2，现将△ACD沿CD折起，使点A到达点P的位置，且PE．

（1）求证：平面PBC⊥平面DEBC；

（2）求三棱锥P﹣EBC的体积．

19．（12分）某地种植常规稻A和杂交稻B，常规稻A的亩产稳定为500公斤，统计近年来数据得到每年常规稻A的单价比当年杂交稻B的单价高50%．统计杂交稻B的亩产数据，得到亩产的频率分布直方图如下；统计近10年来杂交稻B的单价（单位：元/公斤）与种植亩数（单位：万亩）的关系，得到的10组数据记为（x i，y i）（i＝1，2，…10），并得到散点图如图，参考数据见下．

（1）求出频率分布直方图中m的值，若各组的取值按中间值来计算，求杂交稻B的亩产平均值；

（2）判断杂交稻B的单价y（单位：元/公斤）与种植亩数x（单位：万亩）是否线性相关，若相关，试根据以下统计的参考数据求出y关于x的线性回归方程；

（3）调查得到明年此地杂交稻B的种植亩数预计为2万亩，估计明年常规稻A的单价，若在常规稻A和杂交稻B中选择，明年种植哪种水稻收入更高？

统计参考数据：1.60，2.82，（x i））y i）＝﹣0.52，（x i）2＝0.65，

附：线性回归方程，b．

20．（12分）已知椭圆C：，直线（m∈R）与椭圆C交于不同的两点A、B．（1）若，求m的值；