基于三角模糊数互补判断矩阵的装备战场威胁评估
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李 军
（ 甲 兵 工程 学 院基 础 部 ， 京 １ ０ ７ ） 装 北 ０ ０ ２
摘
要
根据 三 角模 糊数 互补判 断矩 阵 完全 一致性 的概念 ， 通过 建立一 个 多层 次非 线性规 划 ， 求
解 出三 角模 糊数 互补矩 阵的权 重 向量 ， 并将 其和 熵权 结合 ， 到一 种 主客 观 互补 的权 重 向 量 ， 得 建 立 了新 的威 胁评估模 型． 利用 三 角模糊 数 的期 望值 公 式 ， 定 而有 效 地对 决 策 方案进 行 了排序 ． 稳 算例 结果表 明该模 型是合 理 而有效 的．
关键 词 三 角模 糊 数 互 补 矩 阵 ， 胁 评 估 ， 糊 决 策 ， 威 模 熵
中图分 类号
Ｅ ｌ ； ５ ９ ｌＯ１ ９
文 献标 志码
Ａ
文章 编号 １ ７ —６ ４ ２ １ ） ３０ １ —５ ６ ２６ ３ （ ０ ０ ０ —０ ３０
０ 引言
现代 作 战 中， 战场装 备多 面临着各 种 的杀伤威 胁 ， 就要 求指 挥员 针对 敌 方 的各 种 攻击 ， 用 一定 的 这 采
１ ４
聊 城 大 学 学 报（ 然 科 学 版） 自
第２ ３卷
定义 ４】 设ｃ ｃ， ） ［ ４ 一（ Ｃ 为一个三角模糊数， Ｃ ’＝ （－ ） 口 ， ｕ 令 ：寺［１ ａ ＝ ＋ｃ＋ ］其中：≤ａ ， ０ ≤１称
Ｃ ’ 三角模 糊数 ｃ ｆ， Ｃ） 为 ＝（ ｃ ，。 的期望值 ， ａ为风 险系数． 称 定理 三角模糊 数 有 以下 运算性 质［ ： ｎ （ 口 ａ ） ６ ， ６）则 。 设 ＝ ｎ ， ，ｕ ， ＝（ ｂ ， ］ ，
合人 类决 策思Βιβλιοθήκη 的心理特性 ， 更容 易为决 策者 掌握 和使 用 ， 以基 于三角模 糊数 互补判 断矩 阵 的相关理 论 所
研究 和应 用具有 重要 的理论 价值 和现实 意义Ｄ９ －． ３
文 献Ｅ ｏ １ ］ 专家构 造思维 一致性 概念 出发 ， 虑 了互 补判 断矩 阵 的一致 性 ， 忽 略 了从 权重 角 度 ｌ ，１ 从 考 但
考虑 的一 致性． 本文 在改进 前者 的基础上 ， 又利用 决策 矩阵 的信 息熵 给 出 了一种 新 的综 合 权 重 ， 它既 重 视 了专 家 的主观 因素 ， 又兼顾 到 了现 实 的客 观 因素． 最后 ， 通过算 例分 析表 明该 模 型是稳定 而有 效 的．
１ 预 备 知 识
“
ｅ ｐ ａ ，ｘ （ ） ｘ （ ） ｅ ｐ ａ ） ．
２ 装 备 战 场威 胁 评 估模 型 的建立
２ １ 确定威 胁评 估 的属性 集 ． 因为 战场装 备受 到的威胁 因素 既有定性 的 ， 又有定 量 的， 其 威胁 程度 却是 模 糊 的 ， 以应 用模 糊 多 但 所
则称 矩阵 Ｂ是一致性 三角 模糊数 互补 判断矩 阵．
收稿 日期 ： ０ ００ — ８ ２ １ — ３２
基 金 项 目： 家 自然 科 学 基 金 资 助 项 目（０ ７０ ３ 国 ４８４２）
通 讯作 者 ： 军 ， — ｉ ｙ ｎ ＠ ｓ ａ ｃ ｍ． 李 Ｅ ｍａ ：ｒ ｎ ｉ ． ｏ ｌ ｎ
第 ２ ３卷 第 ３期 ２１ ０ ０年 ９月
聊城大学学报（ 自然 科 学 版 ）
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ａ ｃ ｅ ｇ Ｕｎｖ ｒｉｙ Ｎａ ． ｃ． ｏ ｒ ａ ｆＬｉｏ ｈ ｎ ｉｅ ｓｔ （ ｔ Ｓ ｉ）
Ｖｏ１ ２ ． ３ Ｎｏ ３ ．
Ｓｐ ２ ｔ ｅ． ０ ０
基 于三 角 模 糊 数互 补判 断矩 阵 的装 备 战 场威 胁 评 估
定 义 １２ 若 ａ ａ ， ， ，＜ａ≤ ≤口 ， ａ 和 ａ ［ 一（ ｚａ ａ ）０ 且 分 别为 ０所支 撑 的下界 和上界 ， ａ 而 为 ａ的 中值 ， 则称 ａ为 一个三 角模糊 数 ， 隶属 函数可表 示为 其
ｌ ｆ ａ
一
ａｔ
口≤ ｆ ≤ 口 ，
．
ｎ
（ 一． ｛ ）
【０
口≤ｚ ≤口 ，
其它． ．
定义 ２ 设判断矩阵 Ｂ ６） ， 一（ｏ 其中 ｂ 一（ ， ， 为三角模糊数 ， Ｏ 却 嘶≤ ， ％ ｂ ｂ 州 嘶） 且 ＜ｂ ≤６ ｖ，
∈Ｎ， 若满 足 ： ＋ 一６ ＋６ 十 一１ 则称 矩 阵 Ｂ￣ －ＮＮ Ｎ数互 补判 断矩 阵． ％ ， 一 ， ＿ 定 义 ３。 设矩 阵 Ｂ一 （ ６ ）× 是三 角模 糊数 互补 判断 矩 阵 ， 满 足 ： 若 ６ ｂ ｂ 一 ｂ ｂ Ｖ ＿ 走 业 ， ， ， ∈Ｎ， 『
（ ） 口 ｂ （ ｚ ｂ ＇ ＋ ｂ 口 ＋ ｂ ） （ ） ＋ ａ一 （ １ ＋ － 。 ＋ ｆｎ ， 。 ； ２ ＋ ｆ ＋ ａ ＋ ａ ） （ ） 口× ６ ， ， ；３ 一 （ ｆｆ 口 ｂ 口ｂ ’ ，
１ １ １ １
ａ ； ）；＝（ ｚ２ 。； ）÷≈ｆ ， 三１６ｌ ≈（ ａ， 口 ， 口）（）ｘ （） ｅｐａ ， ． ）（ ｔ ， ａ ， 口）（ 口 ＼ ，ｌ Ｊ ） ｎ Ｉ ｌ ｌ ； ｅｐａ≈（ｘ （ ｂ ４ ａ 口 ５ 口ｍ ａ ｎ ｎ ｎ ｎ一 ７ ａ （ ｆ ） ’
方 法进 行威胁 度评 估 ， 而攻击 和 防范敌方 最具威 胁的 目标 ， 从 提高 自己装 备 的生存几 率 ．针 对威 胁 评估 的 复 杂性 、 不确定 性 以及人类 思维 的模糊性 ， 模糊 决策 理论 的研究应用 受 到极 大关 注． 决策 过程 中 ， 在 需要 专 家 对判 断属性值 进行 两两 比较 ， 构造 判断矩 阵． 并 因为 以三 角模糊 数等模糊 形式 给 出的互补 判 断矩阵更 符
（ 甲 兵 工程 学 院基 础 部 ， 京 １ ０ ７ ） 装 北 ０ ０ ２
摘
要
根据 三 角模 糊数 互补判 断矩 阵 完全 一致性 的概念 ， 通过 建立一 个 多层 次非 线性规 划 ， 求
解 出三 角模 糊数 互补矩 阵的权 重 向量 ， 并将 其和 熵权 结合 ， 到一 种 主客 观 互补 的权 重 向 量 ， 得 建 立 了新 的威 胁评估模 型． 利用 三 角模糊 数 的期 望值 公 式 ， 定 而有 效 地对 决 策 方案进 行 了排序 ． 稳 算例 结果表 明该模 型是合 理 而有效 的．
关键 词 三 角模 糊 数 互 补 矩 阵 ， 胁 评 估 ， 糊 决 策 ， 威 模 熵
中图分 类号
Ｅ ｌ ； ５ ９ ｌＯ１ ９
文 献标 志码
Ａ
文章 编号 １ ７ —６ ４ ２ １ ） ３０ １ —５ ６ ２６ ３ （ ０ ０ ０ —０ ３０
０ 引言
现代 作 战 中， 战场装 备多 面临着各 种 的杀伤威 胁 ， 就要 求指 挥员 针对 敌 方 的各 种 攻击 ， 用 一定 的 这 采
１ ４
聊 城 大 学 学 报（ 然 科 学 版） 自
第２ ３卷
定义 ４】 设ｃ ｃ， ） ［ ４ 一（ Ｃ 为一个三角模糊数， Ｃ ’＝ （－ ） 口 ， ｕ 令 ：寺［１ ａ ＝ ＋ｃ＋ ］其中：≤ａ ， ０ ≤１称
Ｃ ’ 三角模 糊数 ｃ ｆ， Ｃ） 为 ＝（ ｃ ，。 的期望值 ， ａ为风 险系数． 称 定理 三角模糊 数 有 以下 运算性 质［ ： ｎ （ 口 ａ ） ６ ， ６）则 。 设 ＝ ｎ ， ，ｕ ， ＝（ ｂ ， ］ ，
合人 类决 策思Βιβλιοθήκη 的心理特性 ， 更容 易为决 策者 掌握 和使 用 ， 以基 于三角模 糊数 互补判 断矩 阵 的相关理 论 所
研究 和应 用具有 重要 的理论 价值 和现实 意义Ｄ９ －． ３
文 献Ｅ ｏ １ ］ 专家构 造思维 一致性 概念 出发 ， 虑 了互 补判 断矩 阵 的一致 性 ， 忽 略 了从 权重 角 度 ｌ ，１ 从 考 但
考虑 的一 致性． 本文 在改进 前者 的基础上 ， 又利用 决策 矩阵 的信 息熵 给 出 了一种 新 的综 合 权 重 ， 它既 重 视 了专 家 的主观 因素 ， 又兼顾 到 了现 实 的客 观 因素． 最后 ， 通过算 例分 析表 明该 模 型是稳定 而有 效 的．
１ 预 备 知 识
“
ｅ ｐ ａ ，ｘ （ ） ｘ （ ） ｅ ｐ ａ ） ．
２ 装 备 战 场威 胁 评 估模 型 的建立
２ １ 确定威 胁评 估 的属性 集 ． 因为 战场装 备受 到的威胁 因素 既有定性 的 ， 又有定 量 的， 其 威胁 程度 却是 模 糊 的 ， 以应 用模 糊 多 但 所
则称 矩阵 Ｂ是一致性 三角 模糊数 互补 判断矩 阵．
收稿 日期 ： ０ ００ — ８ ２ １ — ３２
基 金 项 目： 家 自然 科 学 基 金 资 助 项 目（０ ７０ ３ 国 ４８４２）
通 讯作 者 ： 军 ， — ｉ ｙ ｎ ＠ ｓ ａ ｃ ｍ． 李 Ｅ ｍａ ：ｒ ｎ ｉ ． ｏ ｌ ｎ
第 ２ ３卷 第 ３期 ２１ ０ ０年 ９月
聊城大学学报（ 自然 科 学 版 ）
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ａ ｃ ｅ ｇ Ｕｎｖ ｒｉｙ Ｎａ ． ｃ． ｏ ｒ ａ ｆＬｉｏ ｈ ｎ ｉｅ ｓｔ （ ｔ Ｓ ｉ）
Ｖｏ１ ２ ． ３ Ｎｏ ３ ．
Ｓｐ ２ ｔ ｅ． ０ ０
基 于三 角 模 糊 数互 补判 断矩 阵 的装 备 战 场威 胁 评 估
定 义 １２ 若 ａ ａ ， ， ，＜ａ≤ ≤口 ， ａ 和 ａ ［ 一（ ｚａ ａ ）０ 且 分 别为 ０所支 撑 的下界 和上界 ， ａ 而 为 ａ的 中值 ， 则称 ａ为 一个三 角模糊 数 ， 隶属 函数可表 示为 其
ｌ ｆ ａ
一
ａｔ
口≤ ｆ ≤ 口 ，
．
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【０
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其它． ．
定义 ２ 设判断矩阵 Ｂ ６） ， 一（ｏ 其中 ｂ 一（ ， ， 为三角模糊数 ， Ｏ 却 嘶≤ ， ％ ｂ ｂ 州 嘶） 且 ＜ｂ ≤６ ｖ，
∈Ｎ， 若满 足 ： ＋ 一６ ＋６ 十 一１ 则称 矩 阵 Ｂ￣ －ＮＮ Ｎ数互 补判 断矩 阵． ％ ， 一 ， ＿ 定 义 ３。 设矩 阵 Ｂ一 （ ６ ）× 是三 角模 糊数 互补 判断 矩 阵 ， 满 足 ： 若 ６ ｂ ｂ 一 ｂ ｂ Ｖ ＿ 走 业 ， ， ， ∈Ｎ， 『
（ ） 口 ｂ （ ｚ ｂ ＇ ＋ ｂ 口 ＋ ｂ ） （ ） ＋ ａ一 （ １ ＋ － 。 ＋ ｆｎ ， 。 ； ２ ＋ ｆ ＋ ａ ＋ ａ ） （ ） 口× ６ ， ， ；３ 一 （ ｆｆ 口 ｂ 口ｂ ’ ，
１ １ １ １
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方 法进 行威胁 度评 估 ， 而攻击 和 防范敌方 最具威 胁的 目标 ， 从 提高 自己装 备 的生存几 率 ．针 对威 胁 评估 的 复 杂性 、 不确定 性 以及人类 思维 的模糊性 ， 模糊 决策 理论 的研究应用 受 到极 大关 注． 决策 过程 中 ， 在 需要 专 家 对判 断属性值 进行 两两 比较 ， 构造 判断矩 阵． 并 因为 以三 角模糊 数等模糊 形式 给 出的互补 判 断矩阵更 符