《一元一次不等式与不等式组的解法》复习教案

不等式与不等式组(1)

一元一次不等式与一元一次不等式组的解法

——苏湾中学王宏

本章内容在中考中的考查方式主要是填空题、选择题及解答题中与方程、函数有关问题中字母系数的取值范围的确定．考查的重点是不等式的有关概念、性质、一元一次不等式、一元一次不等式组的解法以及与日常相联系的应用问题，在方程、函数的考查中，也常涉及不等式的知识．常结合转化、数形结合、类比、分类讨论思想方法.

一、教学目标:

1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义和基本性质．

2.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集．

3.会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题，会“逆向”地思考问题，灵活的解答问题.

二、教学重点：能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组

三、教学难点：能熟练的解一元一次不等式(组)并体会数形结合、分类讨论等数学思想

四、教学过程

（一）知识梳理

1.知识结构图

2.知识点回顾 1．不等式

用不等号连接起来的式子叫做不等式．

常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”． 2．不等式的解与解集

不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．

不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。 说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 3．不等式的基本性质

(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a b >，那么__a c b c ±±

(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果,0a b c >>，那么__ac bc （或

___a b

c c

） （3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a b >,0c <那么__ac bc （或

___a b c c

）

说明：任意两个实数a、b的大小关系：①a-b>O⇔a>b；②a-b=O⇔a=b；③a-b

4．一元一次不等式

只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．

注：一元一次不等式的一般形式是ax+b>O或ax+b

解一元一次不等式的一般步骤：

(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)化系数为1．

说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．6．一元一次不等式组

含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．

7．一元一次不等式组的解集

一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．

一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．

(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；

(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．

课堂练习(一)

1．根据下图甲、乙所示，对a，b,c三种物体的重量判断不正确的是( )

乙

甲

b

b a

a a

A ．a

B ．a

C ．a>c

D ．b

2．关于x

则原不等式组的解集是__________． 3．不等式组20

1

x x -<⎧⎨

≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是 ( )

4.若x y <,用“>”号或“<”号填空: (1)2__2x y ++ (2)__x a y a -- (3)11

__33

x y (4)2__2x y -- 5.下列各式一定成立的是（ ） A.75a a > B.

10

a

a < C.a a >- D.74a a +>- （二）例题讲解 【例1】解不等式：

2132

x x

-≤- 解:去分母得2(2)36x x -≤- 去括号得2436x x -≤-

移项得2364x x -≤-+ 合并同类项得2x -≤- 把系数化为1得2x ≥

【例2】 解不等式组2(1)3253

x x x x --≤⎧⎪

+⎨>⎪⎩并把它的解集在数轴上表示出来.

解:解不等式①得1x ≥-

解不等式②得5x <

∴原不等式组的解集是15x -≤<. 【例3】 已知关于x 的方程5x -2m =3x -6m +1的解满足-3

A B C D

解:由5x -2m =3x -6m +1可解得: 122

x m =-+ ∵32x -<≤,∴1

3222

m -<-+

≤. ∴73222m -<-≤ ∴3744m -≤<

∴m 的整数解为0、1

课堂练习(二)

6．求代数式3(x +1)的值不小于5x -9的值的最大的整数x ．

7．解不等式组253(1)742

x x x x -≤-⎧⎪

⎨+>⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．

课堂练习（三） 8.

函数y =

的自变量x 的取值范围是_____________． 9.若关于x 的一元二次方程2

20x x a ++=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围为______________.

10．如果关于x 的不等式(a+1)x >a+1的解集为x 0 B ．a<0 C ．a>-1 D ．a<-1 11．已知方程组21321x y m

x y m

+=+⎧⎨

+=-⎩的解满足0x y +<，则( )．

A ．m >-1

B ．m >1

C ．m <-l D.m <1

12．已知关于x 的不等式2x +m >-5的解集如图所示，则m 的值为（ ）

A.1

B.0

C.-1

D.-2 13．三角形三边长分别为3、12a -、8，求a 的取值范围 14.已知关于x 的不等式组521

x x a -≥-⎧⎨

->⎩无解，求a 的取值范围．

（三）课堂小结

1.在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时，要认真观察不等式的形式与不等号方向。

2.解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同，应注意的是：①等式两边所乘以（或除以）的数的正负，并根据不同情况灵活运用其性质。②不等式组解集的确定