时间序列ARIMA模型在R中的实现
r语言arimax代码实例
r语言arimax代码实例
在R语言中,你可以使用`forecast`包中的`auto.arima`函数来拟合ARIMA模型。
以下是一个简单的例子:
```r
# 安装和加载必要的包
install.packages("forecast")
library(forecast)
# 创建一个ARIMA模型
# 我们使用auto.arima函数,它会自动选择最佳的ARIMA模型参数
fit <- auto.arima(your_time_series_data)
# 显示模型的参数
summary(fit)
# 使用模型进行预测
forecasts <- forecast(fit, h = 10) # h是预测的步数
# 显示预测结果
print(forecasts)
```
在这个例子中,你需要将`your_time_series_data`替换为你实际的时间序列数据。
你可以使用`ts()`函数将数据转换为时间序列格式。
例如,如果你的数据在名为`data`的dataframe中,你可以这样写:```r
your_time_series_data <- ts(data$your_column)
```
然后,你可以使用`auto.arima`函数来拟合ARIMA模型,并使用`forecast`函数来生成预测。
时间序列分析R语言代码
时间序列分析R语言代码时间序列分析是统计学中的一个重要分支,主要用于研究随时间变化的数据。
它可以帮助我们了解数据的趋势、周期性和季节性等特征,从而为预测和决策提供依据。
R语言是一种功能强大的统计分析工具,提供了丰富的时间序列分析函数和包,以下是一个简单的时间序列分析R语言代码示例。
首先,我们需要加载需要用到的包,如`ggplot2`和`forecast`。
```Rlibrary(ggplot2)library(forecast)```接下来,我们可以导入时间序列数据,并将其转换为时间序列对象。
假设我们有一个名为`data.csv`的数据文件,其中包含每个月份的销售额数据。
```Rdata <- read.csv("data.csv")ts_data <- ts(data$Sales, start = c(2000, 1), frequency = 12) ```通过绘制时间序列图,我们可以直观地观察数据的趋势和季节性。
```Rggplot(data, aes(x = Month, y = Sales)) +geom_line( +xlab("Month") +ylab("Sales") +theme_minimal``````R```接下来,我们可以通过绘制分解后的趋势、季节性和随机成分图来进一步研究数据的特征。
```Rtheme_minimal```我们还可以使用自回归移动平均模型(ARIMA)对时间序列数据进行建模和预测。
首先,我们需要估计ARIMA模型的参数。
```Rarima_model <- auto.arima(ts_data)```通过`auto.arima(`函数,R会自动选择最佳的ARIMA模型。
然后,我们可以使用这个模型来进行预测。
假设我们希望对未来12个月的销售额进行预测。
```Rforecast_data <- forecast(arima_model, h = 12)```最后,我们可以绘制预测结果和置信区间的图表。
【原创】R语言时间序列arima和随机森林模型预测分析报告(附代码数据)
##
## Model df: 4. Total lags used: 8
checkresiduals(lm_mod)
##
## Breusch-Godfrey test for serial correlation of order up to 10
## Q* = 2.2891, df = 5, p-value = 0.8079
##
## Model df: 3. Total lags used: 8
checkresiduals(arireg)
##
## Ljung-Box test
##
## data: Residuals from Regression with ARIMA(2,2,1) errors
lm_mod<-lm(GDP~.,data=data)
ar1<-auto.arima(data[,1],stepwise=FALSE)ar2<-auto.arima(data[,2],stepwise=FALSE)ar3<-auto.arima(data[,3],stepwise=FALSE)
GDP<-forecast(ar1)$meanIndProd<-forecast(ar2)$meanUnRate<-forecast(ar3)$meanf3<-cbind(IndProd,UnRate)arireg<-auto.arima(data[,1],stepwise=FALSE,xreg=data[,-1])
summary(lm_mod)
##
## Call:
## lm(formula = GDபைடு நூலகம் ~ ., data = data)
r语言时间序列预测方法
r语言时间序列预测方法
在R语言中进行时间序列预测,常用的方法有很多,以下是一些常见的预测方法:
1. ARIMA模型:这是最常用的时间序列预测模型之一。
ARIMA代表自回
归整合移动平均模型,它是用于分析和预测时间序列数据的统计模型。
在R 中,你可以使用`arima()`函数来拟合ARIMA模型。
2. 指数平滑:这种方法使用指数加权平均数来预测时间序列数据。
R中的
`forecast::HoltWinters()`函数可以用来拟合Holt-Winters模型,这是一种指数平滑方法。
3. 随机森林和梯度提升:这些机器学习方法也可以用于时间序列预测。
例如,`forecast::Prophet`在R中实现了Facebook的Prophet算法,这是一个
基于随机森林的方法。
4. 神经网络:R中的`neuralnet`包可以用来构建神经网络模型,也可以用于时间序列预测。
5. 循环神经网络(RNN):对于具有时序依赖性的数据,可以使用循环神
经网络(RNN)进行预测。
在R中,`keras`包可以用来构建和训练RNN
模型。
6. 集成方法:你也可以使用集成方法(例如bagging或boosting)来提高预测精度。
在R中,`caret`包提供了这些集成方法的实现。
以上只是一些基本的方法,具体使用哪种方法取决于你的数据和你试图解决的问题。
在选择模型时,需要考虑数据的特性(例如季节性、趋势等),以及模型的复杂性和可解释性。
基于ARIMA模型的电商销售预测及R语言实现
基于ARIMA模型的电商销售预测及R语言实现姜晓红;曹慧敏【摘要】以某电商平台数据为例,运用时间序列法ARIMA模型预测各种商品在未来一周全国和区域性需求量;并与简单移动平均法预测结果做对比,ARIMA所得到的折线图与实际值之间的拟合程度要明显大于简单移动平均所得到的折线图.通过对未来的全国和区域性需求量进行预测,能对产品的补货安排提供理论指导,对生产销售的安排具有指导意义.【期刊名称】《物流科技》【年(卷),期】2019(042)004【总页数】6页(P52-56,69)【关键词】时间序列法;ARIMA模型;电商销售预测;R语言【作者】姜晓红;曹慧敏【作者单位】南京林业大学汽车与交通工程学院,江苏南京210037;南京林业大学汽车与交通工程学院,江苏南京210037【正文语种】中文【中图分类】F713.365.20 引言商品需求预测是企业物流管理计划的重要依据,是企业制定战略规划、生产计划、销售计划的重要举措。
电子商务零售的需求相对于传统零售更加不确定,多种促销机制手段以及各种社会因素甚至季节影响,会导致商品的需求变化趋势变大,而不同商品的需求会表现不同的特点。
商品预测精准度受数据规模或数量、数据汇总程度、需求稳定性、环境竞争力的影响较大。
自回归滑动平均模型(Auto Regressive Moving Average Model,ARIMA)对历史数据处理效果较好,可较好地识别销售的基本变化趙势,对未来的市场需求进行有效预测。
它可以用于当时间序列值变化趋势较大的情况,是短期预测中比较有效的预测方法。
Norbor Wiene和Andrei Kolmogomor在20世纪40年代提出了传统时间序列的基本理论基础。
近年来,Fink和Pratt剔除时间序列分段点的重要性是在局部范围,通过判断局部与重点的设定参数决定新的重要点,将参数进行不同赋值,所得到的精度也不同[1]。
Ramos P结合状态空间模型以及ARIMA模型对零售业鞋类商品进行了销售额的一步及多步预测,并对两种模型预测结果进行了精度对比及适用性对比[2]。
R语言时间序列有关各种函数总结
R语言时间序列有关各种函数总结一、基础篇1、安装程序包install.packages('程序包名字')例:install.packages('TSA') //安装TSA程序包注:直接输入install.packages() 可弹出程序包窗口,若未选择镜像,会先弹出镜像窗口,选择镜像后再弹出程序包窗口2、加载程序包library(程序包名字)例:library(TSA) 加载TSA程序包注:程序包名字前后不需要打引号3、加载程序包内数据data(数据名)例:data(larain) //加载larain数据注:加载之后才可以使用此数据,否则会提示数据不存在4、构建时间序列时间序列名字=ts(数据名,freq=单位时间内的数据个数,start=第一个数据对应的时间)例:a=ts(larain,freq=12,start=2000) //将larain转化成从2000年1月开始的月度数据注:freq=4表示季度数据,12表示月度数据;start可以等于一个数,表示年份,即数据是从该年第一月开始的,也可以等于c(年份,月份),表示从某年某月开始5、从TXT文档读取单变量数据数据名=scan('文件名字.txt')例:a=scan('file1.txt') //读取file1中的变量,并命名为a注:读取的文档需放到工作目录之下6、从TXT文档读取多变量数据数据名=read.table('文件名字.txt',header=T/F)attach(数据名字)例:a= read.table ('file2.txt', header=F) //将file2中数据命名为a,系统自带列标V1,V2……attach(a) //打开a,之后可以直接调用a中各变量V1 //输出a中第一列数据注:读取的文档需放到工作目录之下,header=T表示文档中第一行是各列数据的名字,第二行开始是数据,header=F表示系统会自动给各列数据命名,调用数据之前必须先打开它7、从CSV格式的表格文件中读取数据数据名=read.csv('文件名字.csv',header=T/F)attach(数据名)例:a=read.csv('file3.csv', header=T) //将file3中数据命名为a,第一行为各列数据的名字attach(a) //打开a,之后可以直接调用a中各变量X //输出a中第一列数据(假如表中第一列第一行为X)注:读取的文件需放到工作目录之下,header参数含义同上,调用数据之前也必须先打开8、导出数据write.table (需要导出的数据名,file ="生成的文件名.txt",sep="数据分隔符号",/doc/e718659322.html,s =T/F,/doc/e718659322.html,s =T/F, quote =T/F) 例:write.table (larain, file ="file4.txt",/doc/e718659322.html,s =F, /doc/e718659322.html,s =F, quote =F) //将larain导出到file4文档中,没有分隔符,行标不导出,列标也不导出,数据不加引号注:生成的文件在工作目录下,sep参数在多列数据导出时,可以用到来间隔各列数据,如果是单列数据,可以省略。
时间序列分析R语言程序
#例2.1绘制196 ------- 1999年中国年纱产量序列时序图(数据见附录1.2)Data1.2=read.csv("C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\ 附录1.2.csv",header=T)#如果有标题,用T;没有标题用Fplot(Data1.2,type='o')#例2.1续tdat1.2=Data1.2[,2]a1.2=acf(tdat1.2)#例2.2绘制1962年1月至1975年12月平均每头奶牛产奶量序列时序图(数据见附录1.3)Data1.3=read.csv("C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\ 附录 1.3.csv”,header=F)tdat1.3=as.vector(t(as.matrix(Data1.3)))[1:168]# 矩阵转置转向量plot(tdat1.3,type=T)#例2.2续acf(tdat1.3) #把字去掉pacf(tdat1.3)#例2.3绘制1949——1998年北京市每年最高气温序列时序图Data1.4=read.csv("C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\ 附录 1.4.csv”,header=T)plot(Data1.4,type='o')##不会定义坐标轴#例2.3续tdat1.4=Data1.4[,2]a1.4=acf(tdat1.4)#例2.3续Box.test(tdat1.4,type="Ljung-Box”,lag=6)Box.test(tdat1.4,type="Ljung-Box”,lag=12)#例2.4随机产生1000个服从标准正态分布的白噪声序列观察值,并绘制时序图Data2.4=rnorm(1000,0,1)Data2.4plot(Data2.4,type=T)#例2.4续a2.4=acf(Data2.4)#例2.4续Box.test(Data2.4,type="Ljung-Box”,lag=6)Box.test(Data2.4,type="Ljung-Box”,lag=12)#例2.5对195 ——1998年北京市城乡居民定期储蓄所占比例序列的平稳性与纯随机性进行检验Data1.5=read.csv("C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\ 附录 1.5.csv”,header=T)plot(Data1.5,type='o',xlim=c(1950,2010),ylim=c(60,100) )tdat1.5=Data1.5[,2]a1.5=acf(tdat1.5)#白噪声检验Box.test(tdat1.5,type="Ljung-Box”,lag=6)Box.test(tdat1.5,type="Ljung-Box”,lag=12)#例2.5续选择合适的ARMA模型拟合序列acf(tdat1.5)pacf(tdat1.5)#根据自相关系数图和偏自相关系数图可以判断为AR(1)模型#例2.5续P81 口径的求法在文档上#P83arima(tdat1.5,order=c(1,0,0),method="ML")# 极大似然估计ar1=arima(tdat1.5,order=c(1,0,0),method="ML") summary(ar1)ev=ar1$residualsacf(ev)pacf(ev)#参数的显著性检验t1=0.6914/0.0989p1=pt(t1,df=48,lower.tail=F)*2#ar1的显著性检验t2=81.5509/ 1.7453p2=pt(t2,df=48,lower.tail=F)*2#残差白噪声检验Box.test(ev,type="Ljung-Box”,lag=6,fitdf=1)Box.test(ev,type="Ljung-Box”,lag=12,fitdf=1)#例2.5续P94预测及置信区间predict(arima(tdat1.5,order=c(1,0,0)),n.ahead=5)tdat1.5.fore=predict(arima(tdat1.5,order=c(1,0,0)),n.ahea d=5)U=tdat1.5.fore$pred+1.96*tdat1.5.fore$seL=tdat1.5.fore$pred-1.96*tdat1.5.fore$seplot(c(tdat1.5,tdat1.5.fore$pred),type="l”,col=1:2)lines(U,co l=”blue”,lty=”dashed”)lines(L,col=”blue”,lty=”dashed”)#例3.1.1例3.5 例3.5续#方法一plot.ts(arima.sim(n=100,list(ar=0.8)))#方法二x0=runif(1)x=rep(0,1500)x[1]=0.8*x0+rnorm(1) for(i in 2:length(x)) {x[i]=0.8*x[i-1]+rnorm(1)} plot(x[1:100],type=T) acf(x)pacf(x)##拟合图没有画出来x[1]=x1x[2 ]=-x1-0.5*x0+rnorm(1)for(i in 3:length(x)){x[i]=-x[i-1]-0.5*x[i-2]+rnorm(1)} plot(x[1:100],type=T)acf(x)pacf(x)#例3.1.2x0=runif(1)x=rep(0,1500)x[1]=-1.1*x0+rnorm(1) for(i in 2:length(x)) #均值和方差smu=mean(x) svar=var(x){x[i]=-1.1*x[i-1]+rnorm(1)} plot(x[1:100],type=T) acf(x) pacf(x) #例3.2求平稳AR (1)模型的方差例3.3 mu=0 mvar=1/(1-0.8A2) #书上51 页#总体均值方差#例3.1.3方法一plot.ts(arima.sim(n=100,list(ar=c(1,-0.5)))) #方法二x0=runif(1)x1=runif(1)x=rep(0,1500)x[1]=x1x[2]=x1-0.5*x0+rnorm(1)for(i in 3:length(x)){x[i]=x[i-1]-0.5*x[i-2]+rnorm(1)}plot(x[1:100],type=T)acf(x)pacf(x) cat("population mean and var are”,c(mu,mvar),"\n")#样本均值方差cat("sample mean and var are”,c(mu,mvar),"\n")#例题3.4svar=(1+0.5)/((1-0.5)*(1-1-0.5)*(1+1-0.5))#例题3.6 MA模型自相关系数图截尾和偏自相关系数图拖尾#3.6.1法:x=arima.sim(n=1000,list(ma=-2))plot.ts(x,type='l')acf(x)#例3.1.4x0=runif(1)x1=runif(1)x=rep(0,1500)x[1]=x1x[2]=x1+0.5*x0+rnorm(1)for(i in 3:length(x)){x[i]=x[i-1]+0.5*x[i-2]+rnorm(1)} plot(x[1:100],type=T)acf(x)pacf(x) pacf(x)法二x=rep(0:1000)for(i in 1:1000){x[i]=rnorm[i]-2*rnorm[i-1]} plot(x,type=T)acf(x)pacf(x)#3.6.2法一:又一个式子x0=runif(1)x1=runif(1)x=rep(0,1500) x=arima.sim(n=1000,list(ma=-0.5)) plot.ts(x,type='l')acf(x)pacf(x)法二x=rep(0:1000)for(i in 1:1000){x[i]=rnorm[i]-0.5*rnorm[i-1]}plot(x,type='l')acf(x)pacf(x)##错误于rnorm[i]:类别为'closure'的对象不可以取子集#3.6.3法^:x=arima.sim(n=1000,list(ma=c(-4/5,16/25)))plot.ts(x,type=T)acf(x)pacf(x)法二:x=rep(0:1000)for(i in 1:1000) {x[i]=rnorm[i]-4/5*rnorm[i-1]+16/25*rnorm[i-2]} plot(x,type='l')acf(x)pacf(x)##错误于x[i] = rnorm[i] - 4/5 * rnorm[i - 1] + 16/25 * rnorm[i - 2] :##更换参数长度为零#例3.6续根据书上64页来判断#例3.7拟合ARMA ( 1,1)模型,x(t)-0.5x(t-1)=u(t)-0.8*(u-1),并直观观察该模型自相关系数和偏自相关系数的拖尾性。
用R语言实现奶牛月产奶量的时间序列分析
⽤R语⾔实现奶⽜⽉产奶量的时间序列分析奶⽜⽉产奶量的时间序列分析本⽂应⽤R软件对奶⽜⽉产奶量建⽴时间序列模型并进⾏预测。
⽂章主要从以下⼏个⽅⾯进⾏:1.描述性统计2.模型识别3.参数估计4.模型诊断5.预测6.其他建模⽅法及效果对⽐7.结论最终通过多⽅⾯对⽐,我们选择了ARIMA(0,1,1)×(0,1,1)12模型⽤于以后数据的预测。
⼀、描述性统计1.1数据的选取本⽂引⽤的是Data Market中的时间序列数据“Monthly milk production: pounds per cow. Jan 62 –Dec 75”,包括从1962年1⽉到1975年12⽉共168个⽉度数据,单位为pounds/month。
数据如下:从中我们将62-74年,共156条数据作为训练集,75年的12个⽉数据作为测试集,⽤于最后评价模型预测效果的参考。
1.2数据的描述性统计变量统计表1-1数据类型最⼩值下四分数中位数均值上四分数最⼤值数值型数据553.0 677.8 761.0 754.7 824.5 969.0时间序列的分布图和时间序列的分解如下:时间序列分解图1-1由图可以看出,时间序列含有明显的季节性和上升趋势,且没有波动集群现象,可以考虑季节模型,最常⽤的是ARIMA模型。
1.3乘法季节模型乘法季节模型是随机季节模型与 ARIMA 模型的结合。
统计学上纯 RIMA (p,d, q )模型记作:ΦΘ。
其中 t 代表时间,Xt 表⽰响应序列,B是后移算⼦, R=1-B,p、 d、 q 分别表⽰⾃回归阶数、差分阶数和移动平均阶数;Φ(B)表⽰⾃回归算⼦;Θ(B)表⽰滑动平均算⼦。
⼀个阶数为(P,d, q )×(P, D, Q ) s 的乘积季节模型可表为:ΦΘ代表独⽴⼲扰项或随机误差项, s 的值是⼀个季节循环中观测的个数,atΦ表⽰同⼀周期内不同周期点的相关关系,则描述了不同周期中对应时点上的相关关系,⼆者结合起来便同时刻画了 2 个因数的作⽤。
用R做时间序列分析之ARIMA模型预测
⽤R做时间序列分析之ARIMA模型预测昨天刚刚把导⼊数据弄好,今天迫不及待试试怎么做预测,⽹上找的帖⼦跟着弄的。
第⼀步.对原始数据进⾏分析⼀.ARIMA预测时间序列指数平滑法对于预测来说是⾮常有帮助的,⽽且它对时间序列上⾯连续的值之间相关性没有要求。
但是,如果你想使⽤指数平滑法计算出预测区间,那么预测误差必须是不相关的,⽽且必须是服从零均值、⽅差不变的正态分布。
即使指数平滑法对时间序列连续数值之间相关性没有要求,在某种情况下,我们可以通过考虑数据之间的相关性来创建更好的预测模型。
⾃回归移动平均模型( ARIMA)包含⼀个确定(explicit)的统计模型⽤于处理时间序列的不规则部分,它也允许不规则部分可以⾃相关。
⼆.确定数据的差分ARIMA 模型为平稳时间序列定义的。
因此,如果你从⼀个⾮平稳的时间序列开始,⾸先你就需要做时间序列差分直到你得到⼀个平稳时间序列。
如果你必须对时间序列做 d 阶差分才能得到⼀个平稳序列,那么你就使⽤ARIMA(p,d,q)模型,其中 d 是差分的阶数。
我们以每年⼥⼈裙⼦边缘的直径做成的时间序列数据为例。
从 1866 年到 1911 年在平均值上是不平稳的。
随着时间增加,数值变化很⼤。
下⾯是.dat数据:下⾯进⼊预测。
先导⼊数据:> skirts <- scan("/tsdldata/roberts/skirts.dat",skip=5) #导⼊在线数据,并跳过前5⾏Read 46 items #R控制台显⽰内容,表⽰共读取46⾏数据> skirts<- ts(skirts,start = c(1866)) #设定时间1866开始> plot.ts(skirts) #画出图我们可以通过键⼊下⾯的代码来得到时间序列(数据存于“skirtsts”)的⼀阶差分,并画出差分序列的图: > skirtsdiff<-diff(skirts,differences=1) #⼀阶差分> plot.ts(skirtsdiff) #画图从⼀阶差分的图中可以看出,数据仍是不平稳的。
arima模型残差检验r语言
一、概述ARIMA模型(自回归移动平均模型)是一种时间序列分析模型,用于预测和分析时间序列数据的趋势和季节性变动。
在ARIMA模型中,残差检验是非常重要的,用来验证模型的拟合效果和预测精度。
本文将使用R语言来进行ARIMA模型的残差检验,以期验证模型的有效性和稳健性。
二、ARIMA模型简介ARIMA模型是由自回归(AR)和移动平均(MA)两部分组成的,其中AR部分用来刻画时间序列数据的自相关性,MA部分用来刻画时间序列数据的移动平均性,而I部分则用来描述时间序列数据的差分性。
在R语言中,我们可以使用arima函数来构建ARIMA模型,其基本形式为:```model <- arima(data, order=c(p, d, q))```其中,data为时间序列数据,p为自回归项数量,d为差分阶数,q 为移动平均项数量。
三、残差检验方法残差检验是用来验证模型的拟合效果和预测精度的重要手段,通常包括自相关性检验、正态性检验和异方差性检验三个方面。
1. 自相关性检验自相关性检验用来验证模型的残差是否存在自相关性,常用的方法有Ljung-Box检验和Durbin-Watson检验。
在R语言中,我们可以使用acf函数和Box.test函数来进行自相关性检验。
2. 正态性检验正态性检验用来验证模型的残差是否符合正态分布,常用的方法有QQ图和Shapiro-Wilk检验。
在R语言中,我们可以使用qqnorm 函数和qqline函数来进行QQ图的绘制,使用shapiro.test函数来进行Shapiro-Wilk检验。
3. 异方差性检验异方差性检验用来验证模型的残差是否存在异方差性,常用的方法有Breusch-Pagan检验和White检验。
在R语言中,我们可以使用bptest函数和ncvTest函数来进行异方差性检验。
四、使用R语言进行ARIMA模型残差检验下面我们将使用R语言来演示如何进行ARIMA模型的残差检验。
时间序列AR、MA模型建模分析与原理
第三次试验报告一、实验目的:根据AR模型、MA模型所学知识,利用R语言对数据进行AR、MA模型分析,得出实验结果并对数据进行一些判断,选择最优模型。
二、实验要求:三、实验步骤及结果:⑴建立新的文件夹以及R-project,将所需数据移入该文件夹中。
⑵根据要求编写代码,如下所示:为例)代码及说明:(以r t2⑶实验结果及相关说明:时间序列1;1.确定模型①时序图(TS图):由图可知:该时间序列可能具有平稳性,均值在0附近。
②自相关函数图(ACF图):由图可知:很快减小为0(q=0)2.定阶③偏相关函数(PACF图)由图可知,PACF图0步结尾。
3.参数估计:4. 模型诊断:(法一)利用tsdiag(fit1) 函数进行整体检验:对模型诊断得出下面一组图,每组包含三个小图:i第一个小图为标准化残差图,是ât/σ所得。
模型图看不出明显规律。
ii第二个小图为残差ât的自相关函数图,是单个ρk是否等于0的假设检验。
(蓝线置信区间内都可认为是0)可知:模型中单个ρk都等于0假设成立。
iii第三个小图为前m个ρk同时为0的L-B假设检验。
则由模型图知:在95%置信区间下认为ât为白噪声,模型充分性得到验证。
(法二)利用Box-Ljung test 进行检验:5. 拟合优度检验:①调整后R2:Adj-R2=1 - σ̂a2/σ̂r2②信噪比: SNR=σ̂r2/σ̂a2=[1/(1- Adj-R2)]-1由结果可知:Adj-R2= 0.001428571;信噪比SNR= 0.001430615;即由Adj-R2=14.28571% 较低,说明说明信号占整体数据信息比例较小,模型拟合效果不够好。
由SNR可知,噪音约为信号700倍,模型效果非常不好。
6. 预测:时间序列2:1.确定模型①时序图(TS图):由图可知:该时间序列具有平稳性。
②自相关函数图(ACF图):由图可知:很快减小为0,并呈周期性、指数衰减,并且3步结尾。
r语言arima函数参数
r语言arima函数参数R语言中的arima函数是用于拟合自回归移动平均模型(ARIMA)的函数。
ARIMA模型是一种常用的时间序列分析方法,用于预测未来的观测值。
arima函数有多个参数,下面将逐个介绍这些参数的含义和用法。
## 参数1: xx是一个时间序列向量或者一个包含时间序列的矩阵。
它是我们要拟合ARIMA模型的数据。
## 参数2: orderorder是一个长度为3的向量,表示ARIMA模型中自回归(p)、差分(d)和移动平均(q)部分的阶数。
order=c(1,1,0)表示拟合一个一阶差分自回归移动平均模型。
## 参数3: seasonalseasonal是一个长度为4的向量,表示季节性部分的阶数。
seasonal=c(0,1,1,4)表示在每个季度进行一次一阶差分操作,并且使用一个一阶差分移动平均过程。
## 参数4: include.meaninclude.mean是一个逻辑值,表示是否在ARIMA模型中包含均值项。
默认情况下,include.mean为TRUE,即包含均值项。
## 参数5: methodmethod是用于估计ARIMA模型参数的方法。
常见的方法有“CSS-ML”(条件最大似然估计)和“CSS”(条件和平方误差)。
默认情况下,method为“CSS-ML”。
## 参数6: optim.controloptim.control是一个控制优化算法的参数。
可以通过optim.control 函数设置参数的值,例如控制迭代次数、收敛容限等。
## 参数7: kappakappa是一个正则化参数,用于减小模型中的过拟合。
默认情况下,kappa为0。
## 参数8: xregxreg是一个可选的外部回归变量矩阵。
如果提供了xreg,则ARIMA模型中会包含这些外部回归变量。
## 参数9: testtest是一个逻辑值,表示是否进行残差诊断检验。
默认情况下,test为FALSE,即不进行残差诊断检验。
时间序列完整教程(R)
时间序列完整教程(R)简介在商业应用中,时间是最重要的因素,能够提升成功率。
然而绝大多数公司很难跟上时间的脚步。
但是随着技术的发展,出现了很多有效的方法,能够让我们预测未来。
不要担心,本文并不会讨论时间机器,讨论的都是很实用的东西。
本文将要讨论关于预测的方法。
有一种预测是跟时间相关的,而这种处理与时间相关数据的方法叫做时间序列模型。
这个模型能够在与时间相关的数据中,找到一些隐藏的信息来辅助决策。
当我们处理时间序列数据的时候,时间序列模型是非常有用的模型。
大多数公司都是基于时间序列数据来分析第二年的销售量,流量,竞争地位和更多的东西。
然而很多人并不了解时间序列分析这个领域。
所以,如果你不了解时间序列模型。
这篇文章将会向你介绍时间序列模型的处理步骤以及它的相关技术。
本文包含的容如下所示:目录* 1、时间序列模型介绍* 2、使用R语言来探索时间序列数据* 3、介绍ARMA时间序列模型* 4、ARIMA时间序列模型的框架与应用1、时间序列模型介绍本节包括平稳序列,随机游走,Rho系数,Dickey Fuller检验平稳性。
如果这些知识你都不知道,不用担心-接下来这些概念本节都会进行详细的介绍,我敢打赌你很喜欢我的介绍的。
平稳序列判断一个序列是不是平稳序列有三个评判标准:1. 均值,是与时间t 无关的常数。
下图(左)满足平稳序列的条件,下图(右)很明显具有时间依赖。
1.方差,是与时间t 无关的常数。
这个特性叫做方差齐性。
下图显示了什么是方差对齐,什么不是方差对齐。
(注意右图的不同分布。
)2.协方差,只与时期间隔k有关,与时间t 无关的常数。
如下图(右),可以注意到随着时间的增加,曲线变得越来越近。
因此红色序列的协方差并不是恒定的。
我们为什么要关心平稳时间序列呢?除非你的时间序列是平稳的,否则不能建立一个时间序列模型。
在很多案例中时间平稳条件常常是不满足的,所以首先要做的就是让时间序列变得平稳,然后尝试使用随机模型预测这个时间序列。
【原创】R语言通过ARIMA建模进行预测研究实例报告论文(附代码数据)
本文是我们通过时间序列和ARIMA模型预测拖拉机销售的制造案例研究示例的延续。
您可以在以下链接中找到以前的部分:第1部分:时间序列建模和预测简介第2部分:在预测之前将时间序列分解为解密模式和趋势第3部分:ARIMA预测模型简介在本部分中,我们将使用图表和图表通过ARIMA预测PowerHorse拖拉机的拖拉机销售情况。
我们将使用前一篇文章中学到的ARIMA建模概念作为我们的案例研究示例。
但在我们开始分析之前,让我们快速讨论一下预测:诺查丹玛斯的麻烦人类对未来和ARIMA的痴迷 - 由Roopam撰写人类对自己的未来痴迷- 以至于他们更多地担心自己的未来而不是享受现在。
这正是为什么恐怖分子,占卜者和算命者总是高需求的原因。
Michel de Nostredame(又名Nostradamus)是一位生活在16世纪的法国占卜者。
在他的着作Les Propheties (The Prophecies)中,他对重要事件进行了预测,直到时间结束。
诺查丹玛斯的追随者认为,他的预测对于包括世界大战和世界末日在内的重大事件都是不可挽回的准确。
例如,在他的书中的一个预言中,他后来成为他最受争议和最受欢迎的预言之一,他写了以下内容:“饥饿凶猛的野兽将越过河流战场的大部分将对抗希斯特。
当一个德国的孩子什么都没有观察时,把一个伟大的人画进一个铁笼子里。
“他的追随者声称赫斯特暗指阿道夫希特勒诺查丹玛斯拼错了希特勒的名字。
诺查丹玛斯预言的一个显着特点是,他从未将这些事件标记到任何日期或时间段。
诺查丹玛斯的批评者认为他的书中充满了神秘的专业人士(如上所述),他的追随者试图强调适合他的写作。
为了劝阻批评者,他的一个狂热的追随者(基于他的写作)预测了1999年7月世界末日的月份和年份 - 相当戏剧化,不是吗?好吧当然,1999年那个月没有发生任何惊天动地的事情,否则你就不会读这篇文章。
然而,诺查丹玛斯将继续成为讨论的话题,因为人类对预测未来充满了痴迷。
r语言arima.sim函数用法
`arima.sim` 函数是 R 语言中的一个内置函数,用于模拟 ARIMA(自回归整合移动平均模型)时间序列数据。
它使您能够生成具有指定参数的模拟数据,以便测试、研究或验证模型。
`arima.sim` 函数的基本语法如下:arima.sim(n, list(order = c(p, d, q), ar = numeric(0), ma = numeric(0), seasonal = NULL), rand.gen = rnorm, n.start = NA, ...)参数说明:* `n`:生成的模拟时间序列数据的长度。
* `list`:一个列表,包含用于模拟的 ARIMA 参数。
这里可以包括以下参数:* order:一个整数数组,表示 ARIMA 模型的阶数,`(p, d, q)`,其中 `p` 是自回归阶数,`d` 是差分阶数,`q` 是移动平均阶数。
* ar:一个数值向量,表示自回归(AR)系数。
* ma:一个数值向量,表示移动平均(MA)系数。
* seasonal:可选参数,给出季节性组件的详细信息,如季节性阶数。
* `rand.gen`:一个函数用于生成随机数。
默认为正态分布(`rnorm`)。
* `n.start`:可选参数,用于指定模型的预备观察值数目。
* `...`:其他传递给随机数生成函数 `rand.gen` 的参数。
下面是一个简单的使用 `arima.sim` 函数的示例:# 导入图形绘制库library(ggplot2)# 设置随机数种子,以便结果可重现set.seed(123)# 模拟 ARIMA(1, 0, 0) 数据arima_sim_data <- arima.sim(n = 200, list(order = c(1, 0, 0), ar = 0.8))# 绘制模拟时间序列数据ts_plot <- ggplot() +geom_line(aes(x = 1:length(arima_sim_data), y = arima_sim_data)) +labs(title = "Simulated ARIMA(1, 0, 0) Time Series", x = "Time", y = "Value")print(ts_plot)在这个示例中,我们模拟了一个长度为 200 的 ARIMA(1, 0, 0) 时间序列。
时间序列建模的完整教程用R语言
如果我们尝试绘制这个图表,它会看起来像这样:
你注意到 MA 和 AR 模型的区别了吗?在 MA 模型中,噪声/冲击随时间迅速消失。AR 模型对冲击具有持久的影响。 AR 模型与 MA 模型的区别 AR 和 MA 模型之间的主要区别是基于~时间序列对象在不同时间点之间的相关性。 X (T) 和 X( T-N)之间的相关性,对于 n 阶的 MA 总是为零。这直接源于 MA 模型中 x( t)和 x
/WOP/RandomWalk.html
想象一下,你坐在另一个房间里,看不到那个女孩。你想预测女孩的位置随着时间的推移。 你会有多精确?当然,随着女孩的位置变化,你会变得越来越不准确。在 T=0,你完全知 道那个女孩在哪里。下一次,她只能移动到 8 个方格,因此你的概率下降到 1/8,而不是 1, 而且它一直在下降。现在让我们来尝试一下这个时间序列。
时间序列建模的完整教程用 R 语言 一,简介 “时间”是确保企业成功的最重要因素。跟上时代的步伐是很困难的。但是,技术已经发 展了一些强大的方法,我们可以提前看到事物。别担心,我不是在谈论时间机器。让我们现 实点吧! 我说的是预测和预测的方法。 其中一种处理基于时间的数据的方法是时间序列建模。 顾名思 义,它涉及基于时间(年,日,小时,分钟)的数据,以获得隐藏的洞察力做出明智的决策。 时间序列模型是非常有用的模型, 当你有连续的相关数据。 大多数企业都在时间序列数据上 分析明年的销售数量、网站流量、竞争地位等等。然而,这也是许多分析家不了解的领域之 一。 因此, 如果你不确定时间序列建模的完整过程, 本指南将向你介绍不同层次的时间序列建模 及其相关技术。 下面的主题包含在本教程中,如下所示: 1,基础——时间序列建模 2,R 语言——时间序列数据的探讨 3,ARMA 时间序列建模简介 4,ARIMA 时间序列建模框架及应用 一,基础-时间序列建模 让我们从基础开始。这包括平稳序列(或者静态序列),随机游走,Rho Coefficient,Dickey Fuller Test 的平稳性。如果这些术语已经吓坏了你,别担心——它们会变得清晰一些,我敢 打赌,你会在我解释的时候开始喜欢这个主题。 (1)stationary series 这里有三个基本标准:一系列被称为平稳序列: ::序列的平均值不应该是时间的函数,而应该是常数。下面的图像具有满足条件 的左手图,而红色中的图具有时间相关平均值。
使用R语言进行时间序列(arima,指数平滑)分析
使用R语言进行时间序列(arima,指数平滑)分析读时间序列数据您要分析时间序列数据的第一件事就是将其读入R,并绘制时间序列。
您可以使用scan()函数将数据读入R,该函数假定连续时间点的数据位于包含一列的简单文本文件中。
数据集如下所示:Age of Death of Successive Kings of England#starting with William the Conqueror#Source: McNeill, "Interactive Data Analysis"604367505642506568436534...仅显示了文件的前几行。
前三行包含对数据的一些注释,当我们将数据读入R时我们想要忽略它。
我们可以通过使用scan()函数的“skip”参数来使用它,它指定了多少行。
要忽略的文件顶部。
要将文件读入R,忽略前三行,我们键入:> kings[1] 60 43 67 50 56 42 50 65 68 43 65 34 47 34 49 41 13 35 53 56 16 43 69 59 48[26] 59 86 55 68 51 33 49 67 77 81 67 71 81 68 70 77 56在这种情况下,英国42位连续国王的死亡年龄已被读入变量“国王”。
一旦将时间序列数据读入R,下一步就是将数据存储在R中的时间序列对象中,这样就可以使用R的许多函数来分析时间序列数据。
要将数据存储在时间序列对象中,我们使用R中的ts()函数。
例如,要将数据存储在变量'kings'中作为R中的时间序列对象,我们键入:Time Series:Start = 1End = 42Frequency = 1[1] 60 43 67 50 56 42 50 65 68 43 65 34 47 34 49 41 13 35 53 56 16 43 69 59 48[26] 59 86 55 68 51 33 49 67 77 81 67 71 81 68 70 77 56有时,您所拥有的时间序列数据集可能是以不到一年的固定间隔收集的,例如,每月或每季度。
ARIMA乘法季节模型的R软件实现
Application and R Software Im plem entation of M ultiplicative Seasonal A RIM A M odel
pheric pollutant ozone(03)concentration from 1 987 to 2000 in Chicago,USA,and the difference between predic—
ted value and observed value was compared. Results ARIM A m odel was implemented conveniently in R software. and the average relative error between the predicted and observed values was 5.6% . Conclusions R software had a relatively abundant useful software packages for fitting the muhiplicative seasonal ARIM A m odel,and users could complete the analysis conveniently and quickly.
作 者 简介 :李 亚 伟 ,助 理 研 究 员 ,从 事环 境 流 行 病 学 方 向研 究 作 者 单 位 :中 国疾 病 预 防控 制 中心 环 境 与健 康相 关 产 品 安 全 所 联 系方 式 :北 京 市 西城 区 南 纬路 29号 ;邮 编 :100050;Email:liyawei@ nieh.chinacdc.cn 通 信 作 者 :路 风 ,副研 究 员 ,从 事环 境 流行 病 学研 究 ,Email:lufeng@ nieh.chinacdc.an
时间序列_实验报告
一、实验目的1. 了解时间序列分析的基本原理和方法;2. 掌握时间序列数据的平稳性检验、模型识别和参数估计等基本操作;3. 通过实例,学习使用ARIMA模型进行时间序列预测。
二、实验环境1. 操作系统:Windows 102. 软件环境:EViews 9.0、R3.6.1三、实验数据1. 数据来源:某城市1980年1月至2020年12月每月的GDP数据;2. 数据格式:Excel表格。
四、实验步骤1. 数据预处理(1)导入数据:将Excel表格中的GDP数据导入EViews软件;(2)观察数据:绘制GDP时间序列图,观察数据的趋势、季节性和周期性;(3)平稳性检验:使用ADF检验判断GDP序列是否平稳。
2. 模型识别(1)自相关函数(ACF)和偏自相关函数(PACF)图:观察ACF和PACF图,初步确定ARIMA模型的阶数;(2)模型选择:根据ACF和PACF图,选择合适的ARIMA模型。
3. 模型估计(1)模型估计:使用EViews软件中的ARIMA过程,对选择的模型进行参数估计;(2)模型检验:对估计出的模型进行残差检验,包括残差的平稳性检验、白噪声检验等。
4. 时间序列预测(1)预测:使用估计出的ARIMA模型,对2021年1月至2025年12月的GDP进行预测;(2)预测结果分析:对预测结果进行分析,评估预测的准确性。
五、实验结果与分析1. 数据预处理(1)导入数据:将Excel表格中的GDP数据导入EViews软件;(2)观察数据:绘制GDP时间序列图,发现GDP序列存在明显的上升趋势和季节性;(3)平稳性检验:使用ADF检验,发现GDP序列在5%的显著性水平下拒绝原假设,序列是平稳的。
2. 模型识别(1)自相关函数(ACF)和偏自相关函数(PACF)图:根据ACF和PACF图,初步确定ARIMA模型的阶数为(1,1,1);(2)模型选择:根据ACF和PACF图,选择ARIMA(1,1,1)模型。
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J I A N G S U U N I V E R S I T Y江苏省餐饮业零售总额分析预测学校:江苏大学学院:财经学院班级:统计1201组员:韩亚琼3120812015马海燕3120812022顾君颖3120812020王培培3120812009陆金龙3120812029白卓3120812028完成时间:2014年12月13日星期六一、摘要二、引言三、数据分析原始数据的获取:本文所有的样本数据均来自《江苏统计年鉴——2014》(/2014nj/nj14.htm)得到的样本数据参见表1:表1 按行业分社会消费品零售总额这里我们仅用到第三列数据,为了方便分析,我们将餐饮业零售总额序列命名为caterts。
第一步序列的平稳性检验为判断一个序列是否平稳,我们主要通过时序图以及自相关图进行检验。
对caterts做时序图,有图形发现有明显的指数趋势,序列非平稳,也可以初步发现江苏省的餐饮业零售总额逐年递增,尤其是在新世纪以后,人们的生活水平逐年提高,对餐饮业的贡献也增大:图1 caterts序列时序图因为原序列有明显的指数趋势,故先对数列进行对数变换得到新的数列logcatets,序列图如下,具有明显的非线性增长趋势:图2 对数化后的时序图对具有明显线性趋势的数列常用的平稳化措施是差分,我们对logcaterts序列进行一阶差分得到新的数列difflogcaterts,时序图如下:图3 对数化和一阶差分后的时序图通过对时序图分析发现数列具有平稳性,为了方便分析,我们对difflogcaterts 序列进行中心化处理,得到新的数列x。
对x进行ADF检验(单位根检验)。
R语言中有专门的fUnitRoots包,里面有urdftest功能,是专门进行序列的ADF单位根检验,通过R软件得到如下结果:Title:Augmented Dickey-Fuller Unit Root TestTest Results:Test regression noneCall:lm(formula = z.diff ~ g.1 - 1 + g)Residuals:Min 1Q Median 3Q Max-0.224894 -0.051073 0.006261 0.043257 0.242110Coefficients:Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)g.1 -0.59259 0.19455 -3.046 0.0047 **g 0.02909 0.18067 0.161 0.8731---Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Residual standard error: 0.08821 on 31 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.2853, Adjusted R-squared: 0.2392F-statistic: 6.188 on 2 and 31 DF, p-value: 0.005481Value of test-statistic is: -3.046Critical values for test statistics:1pct 5pct 10pcttau1 -2.62 -1.95 -1.61从结果可以看出ADF统计量为-3.046,在1%,5%,10%的置信水平下均拒绝原假设,认为序列x平稳。
第二步模型的识别与定阶模型的识别与定阶主要是通过对序列的自相关和偏自相关观察得到的。
通过R 软件的到序列x的自相关和偏自相关图:图4 序列x的自相关图图5 序列x的偏自相关图通过自相关图和偏自相关图,可以发现序列x自相关明显拖尾,偏自相关有结尾的性质,在第十阶的时候,PACF超出了两倍的标准差,这可能是由于偶然因素引起的,可以考虑使用AR(1)和AR(11)模型,但是为了数据的完整性,尽量避免滞后期,可以考虑AR(1)模型。
在R语言中有专门的forecast包,包里的auto.arima函数可以对序列模型进行智能识别建模。
通过R语言的智能识别功能得到如下结果:Series: xARIMA(1,0,0) with zero meanCoefficients:ar10.4126s.e. 0.1512sigma^2 estimated as 0.006901: log likelihood=37.33AIC=-70.65 AICc=-70.28 BIC=-67.54通过如剑的输出结果我们发现结果与我们预测的一样,均是AR(1)模型。
得到的模型方程为:X t=0.1426X t−1+a t第三步模型的适应性检验模型的适应性检验实质上就是检验残差序列{a t}是否为白噪声序列。
其中最主要的是{a t}序列的独立性检验。
通过R软件得到模型的残差序列的时序图(偏)自相关图:图6 残差序列的时序、自相关和偏自相关图通过对图形的观察,初步判断残差序列{a t}为白噪声。
R语言中的Box.test函数也可对残差序列进行白噪声检验。
且得到的结果如下:LAG LB p[1,] 1 0.02128392 0.8840081[2,] 2 0.08484764 0.9584635[3,] 3 0.43750962 0.9323894[4,] 4 0.696146050.9518033[5,] 5 2.02913305 0.8450994[6,] 6 2.03204959 0.9167275[7,] 7 2.24882031 0.9447957[8,] 8 2.45473056 0.9638085[9,] 9 8.50017079 0.4846293[10,] 10 10.925501510.3633515[11,] 11 10.939876320.4483139[12,] 12 13.844479050.3107497可以发现无论滞后几期,P值均大于0.05,所以接受原假设,认为残差序列通过纯随机性检验。
故模型最终为ARIMA(1,0,0),即为AR(1)第四步模型参数的估计模型参数的估计主要有矩估计,最小二乘估计(ML估计),极大似然估,这里我们主要用的是最小二乘估计,估计的结果在第二步模型的识别中R语言智能建模中给出了,这里不做重复论述。
模型的估计方程如下:X t=0.1426X t−1+a t第五步模型的预测将模型的拟合值与模型的真实值进行画图对比,得到如下图:图7 拟合值—真实值发现拟合值与真实值之间有一定差别,这是由于残差序列的存在,将拟合值与残差序列相加得到的结果与X序列作图,结果如下:图8 加上残差的拟合值—真实值观察图8,可以发现拟合的特别好,所有的点都落在了真实值上。
我们用拟合的有效模型进行短期预测,比如我们预测2014年、2015年、2016、2017年和2018年的餐饮业零售总额。
先预测2014年、2015年、2016年、2017年和2018年的x,再预测餐饮业零售总额。
在R语言中可以使用predict函数对序列进行预测,这里我们进行向前5步预测,得到点预测,区间预测。
结果如下:$predTime Series:Start = 2014End = 2018Frequency = 1[1] -0.025******* -0.010******* -0.0043260335 -0.0017851186 -0.0007366213 $seTime Series:Start = 2014End = 2018Frequency = 1[1] 0.08307163 0.08986632 0.09097274 0.09115980 0.09119162利用公式X t±Zα×S.E.2可以得到预测值的区间估计,点估计和区间估计具体结果如下:通过还原零均值、差分和对数变换,就可以得到江苏省餐饮业零售总额(caterts)2014到2015年的预测值:利用公式:logcaterts2014=X2014+logcaterts2013+mean(difflogcaterts)caterts2014=exp(logcaterts2014)得到江苏省2014年餐饮业的零售手总额预测值,以此类推,分别得到2015,2016,2017,2018年餐饮业零售总额的预测值。
值得一体的是时间序列预测效果越好,则向前预测的阶数就越少。
所以在该模型中预测最好的是2014年。
值得一体的是时间序列预测效果越好,则向前预测的阶数就越少。
所以在该模型中预测最好的是2014年。
四、参考文献[1] 王振龙.应用时间序列分析[M].北京:中国统计出版社,2010[2] Paul Teetor .R语言经典实例[M]. 北京:机械工业出版社,2013[3] Robert I.Kabacoff.R语言实战[M].北京:人民邮电出版社,2013五、附录R语言代码:```{r}catering<- read.table("E:\\catering.txt",header=F)caterts<- ts(catering,start=1978,frequency=1) #数据时间序列化plot.ts(caterts,main=("CATERING"),ylab="CATERING") #序列图logcaterts<- log(caterts)difflogcaterts<- diff(log(caterts)) #对数差分plot(difflogcaterts, main="logged and diffed")x <- scale(difflogcaterts,T,F) #零均值化acf(x,10) #自相关pacf(x,10) #偏自相关corr<- acf(x,10)cov<- acf(x,10,type = "covariance")library(fUnitRoots) #ADF单位根检验urdfTest(x)library(forecast) #建模fit<- auto.arima(x)fitresid<- fit$residual #生成残差序列residplotForecastErrors(fit$residuals)# 白噪声检验Result=0LAG=0LB=0p=0for(i in 1:12){Btest=Box.test(resid,type="Ljung-Box",lag=i)LAG[i]=iLB[i]=Btest$statisticp[i]=Btest$p.valueResult=cbind(LAG,LB,p)}Result #接受原假设,认为resid序列为白噪声#预测pre=predict(fit,n.ahead=5)preU=pre$pred + 1.96*pre$seL=pre$pred - 1.96*pre$sets.plot(x,pre$pred,col=1:2)lines(U,col="blue",lty="dashed")lines(L,col="blue",lty="dashed")plot(x,type="o")lines(fitted(fit),col="2",pch=7)points(fitted(fit),col="2",pch=7)plot(x,type="o")points(fitted(fit)+resid,col="blue",pch=20)# 预测2014~2015年x2014<- -0.025*******+logcaterts[36]+mean(difflogcaterts)x2015<- -0.010*******+x2014+mean(difflogcaterts)x2016<- -0.0043260335+x2015+mean(difflogcaterts)x2017<- -0.0017851186+x2016+mean(difflogcaterts)x2018<- -0.0007366213+x2017+mean(difflogcaterts)forecast1 <- exp(x2014)forecast2 <- exp(x2015)forecast3 <- exp(x2016)forecast4 <- exp(x2017)forecast5 <- exp(x2018)forecast1forecast2forecast3forecast4forecast5y <- c(forecast1,forecast2,forecast3,forecast3,forecast4,forecast5) y <- t(t(y))x_fit<- fitted(fit)x_fit<- as.matrix(x_fit,ncol=1)i<- 1z <- 0for (i in 1:35) {z[i] <- x_fit[i]+logcaterts[i]+mean(difflogcaterts)} x_fit_p<- as.matrix(z,ncol=1)s <- c(x2014,x2015,x2016,x2017,x2018)s <- t(t(s))x_fit_p<- rbind(x_fit_p,s)x_fit_pts<- ts(x_fit_p,start=1979,frequency=1)#真实值与预测值图plot.ts(caterts,main=("CATERING"),ylab="CATERING",ylim=c(0,4500),xlim=c(197 8,2018),type="l",col="black")points(exp(x_fit_pts),pch=8,col="red")```。