用lingo解线性规划问题

2. 所用原料钢管总根数最少
决策变量 xi ~按第i 种模式切割的原料钢管根数(i=1,2,…7)
目标1（总余量） Min Z1 3x1 x2 3x3 3x4 x5 x6 3x7
模 式 1 2 3 4 5 6 7 需 求 4米 根数 4 3 2 1 1 0 0 50 6米 根数 0 1 0 2 1 3 0 20 8米 根数 0 0 1 0 1 0 2 15 余 料 3 1 3 3 1 1 3
用LINGO解线性规划问题
LINGO的基本特征 LINGO的窗口介绍 LINGO的应用案例
• LINGO的基本特征
例：用LINGO求解下面的LP问题
max S 2 x1 3 x2 x1 2 x2 8 4x 16 1 s.t 4 x2 12 x1 , x2 0
按模式2切割15根， 按模式5切割5根， 按模式7切割5根， 共25根，余料35米
最优解：x2=15, x5=5, x7=5, 其余为0； 最优值：25。
与目标1的结果“共切割 27根，余料27米” 相比 虽余料增加8米，但减少了2根
当余料没有用处时，通常以总根数最少为目标
练习：某工厂有两条生产线，分别用来生产M和P两种型 练习： 号的产品，利润分别为200元/个和300元/个，生产线的最 大生产能力分别为每日100个M和120个P，生产线每生产 一个M产品需要1个劳动日（1个工人工作8小时为1个劳 动日）进行调试、检测等工作，而每个P产品需要2个劳 动日，该厂工人每天共计能提供160劳动日，假如原材料 等其他条件不受限制，问应该如何安排生产计划，才能 使获得的利润最大？ 解：设两种产品的生产量分别为x1和x2，则该数学模 型为 max z 200x 300x
1桶 牛奶 或
12小时
3公斤A1 4公斤A2
获利24元/公斤 获利16元/公斤
8小时 每天 50桶牛奶 时间480小时 至多加工100公斤A1 决策变量 x1桶牛奶生产A1 x2桶牛奶生产A2
目标函数
获利 24×3x1 获利 16×4 x2 每天获利 Max z 72x1 64x2 原料供应
钢管下料问题
目标2（总根数） Min Z 2 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 约束条 4 x1 3x2 2 x3 x4 x5 50 件不变 x2 2 x4 x5 3x6 20
x3 x5 2 x7 15
xi 为整数
x1 x2 50
12x1 8x2 480
约束条件
劳动时间 加工能力 非负约束
3x1 100 x1 , x2 0
线性 规划 模型 (LP)
模型求解
20桶牛奶生产A1, 30桶生产A2，利润3360元。
结果解释
Max＝ 72x1+64x2
2）x1+x2<50 3）12x1+8x2<480
4）3x1<100
end
Baidu Nhomakorabea
原料无剩余 三 种 时间无剩余 资 加工能力剩余40 源
结果解释
最优解下“资源”增 加1单位时“效益”的 增量 影子价格
原料增1单位, 利润增48 时间加1单位, 利润增2 能力增减不影响利润 • 35元可买到1桶牛奶，要买吗？ 35 <48, 应该买！ • 聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？ 2元！
x1 100 x2 120 x1 2 x2 160 x1 , x2 0 再用LINGO处理„„
1 2
输入LINGO如下:
LINGO处理结果:
钢管下料问题1
模式 1 2 3 4 5 6 7 4米钢管根数 4 3 2 1 1 0 0
合理切割模式
8米钢管根数 0 0 1 0 1 0 2 余料(米) 3 1 3 3 1 1 3
6米钢管根数 0 1 0 2 1 3 0
为满足客户需要，按照哪些种合理模式，每种模式 切割多少根原料钢管，最为节省？ 两种 标准 1. 原料钢管剩余总余量最小
约束 满足需求 4 x1 3x2 2 x3 x4 x5 50 x2 2 x4 x5 3x6 20 x3 x5 2 x7 15 整数约束： xi 为整数
最优解：x2=12, x5=15, 其余为0； 最优值：27
按模式2切割12根,按模式5切割15根，余料27米
文件菜单
LINGO菜单
帮助菜单
编辑菜单
窗口菜单
例
1桶 牛奶 或
加工奶制品的生产计划
12小时 8小时 3公斤A1 获利24元/公斤
4公斤A2
获利16元/公斤
每天： 50桶牛奶
时间480小时 至多加工100公斤A1
制订生产计划，使每天获利最大 • 35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少? • 可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元?
解：直接在LINGO的模型窗口中输 入程序
LINDO/LINGO软件的求解过程
1. 确定常数
2. 识别类型
LINDO/LINGO预处理程序
LP QP NLP IP 全局优化(选) 分枝定界管理程序
ILP
线性优化求解程序 1. 单纯形算法 2. 内点算法(选)
IQP
INLP
非线性优化求解程序
LINDO和LINGO软件能求解的优化模型
优化模型
连续优化
整数规划(IP)
线性规划 (LP)
二次规划 (QP)
非线性规划 (NLP) LINGO
LINDO
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例 钢管下料
客户需求
原料钢管:每根19米 8米15根
节省的标准是什么？
4米50根
6米20根
问题. 如何下料最节省 ?
钢管下料
切割模式
按照客户需要在一根原料钢管上安排切割的一种组合。 余料1米 余料3米 余料3米
4米1根 4米1根
6米1根 6米1根
8米1根 6米1根
8米1根
8米1根
合理切割模式的余料应小于客户需要钢管的最小尺寸