2017八年级上学期数学期中考试卷
2017年上学期八年级期中考试数学试卷
2017年上学期八年级期中考试数学试卷命题：刘自然审核：八年级数学备课组时量：100min 总分：100分班级：姓名：得分：一、选择题：（每题4分，共32分）1、正方形的面积为10，它的边长为（）A、5 BC、10 D2、下列计算错误的是（）A、2=2 B2=-C、=D、=3x的取值范围是（）A、x取全体实数B、x≠2C、x≥2D、x≥-24、下列哪组不是勾股数（）A、3,4,5B、4,5,6C、5,12,13D、6,8,105、已知直角三角形中有两边分别为长为3、4，那么第三边长为（）A、5 BC、5D、76、下列图形不是轴对称图形的是（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形7、下列说法错误的是（）A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形B、对角线相等的四边形是矩形C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形D、三个角为直角的四边形是矩形8、如图1， ABCD添加下列条件中的一个：①AB=BC ②AC⊥③∠BAD=90°④AC=BD，能得到菱形的有（）A、①②B、③④C、①②③D、①②④B二、填空题（每题3分，共18分） 11、9的平方根是_________ 1213、如图2，Rt △ABC 中，∠B=90°，D 、E 、F 分别为三边中点，AB=6，AC=10，那么四边形DBEF 的面积为 __________________14、已知菱形的两条对角线分别长为6和8，那么它的周长是________，面积是________ 15、连接矩形四边中点所得四边形为__________16、如图3，△ABC 中AB=AC=10，AD ⊥AC ，CD=2图3三、综合题（共50分）1、计算：（每题5分）（1201)+（2）2、已知，Rt △ABC 中，∠C=90°， （1）AB=6，BC=4，求AC （5分） （2）∠A=30°，AB=8，求AC （5分）3、如图，矩形ABCD 中，E 点为BC 的中点，连接AC 刚好平分∠BAD ，已知AB=4，求AC （8分）4、如图，已知菱形ABCD 对角线交于O 点，E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、OD 的中点， 求证：四边形EFGH 为菱形（8分）AB D COEF GH5、如图，等腰△ABC中AB=AC，AD平分∠BAC，AE∥BC，且AE=12AB，求证：四边形ADCE为矩形（8分）6、探索规律：（6分）（1）计算：1)=___________，所以，1)的倒数为____________;（2）=___________，所以，的倒数为____________;（3）由（1）（2）猜想的倒数为__________________。
2017年八年级(上)数学期中考试试卷与答案
2017 年八年级（上）数学期中考试试卷（考试时间 100 分钟，试卷总分 100 分）一、选择题 （每小题 2 分，计 16 分．将正确答案的序号填写在下面的表格中 ） 1．以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是(▲)AB C D2. 9 的平方根是（ ▲ ）A ． 3B ．± 3C ．－ 3D ． 813．下列各数中，有理数是（ ▲ ）A ． 8B ．223D ．7C ． 424．下列各组线段能构成直角三角形的一组是( ▲ )A ．3，4，5B ．2，3，4C ．1， 2， 3D ．4， 5，65．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC 的是（ ▲ ）A ．AB ＝5，BC ＝6，∠ A ＝70°B ．AB ＝5，BC ＝6，AC ＝13C ．∠ A ＝ 50°，∠ B ＝ 80°， AB ＝ 8，D ．∠ A ＝ 40°，∠ B ＝ 50°，∠ C ＝90°AABDE CBDC第 7 题第 6 题6．如图，△ ABD ≌△ ACE ，∠ AEC ＝ 110°，则∠ DAE 的度数为（ ▲ ）A ．40°B ．30°C ． 50°D ． 60°7．如图，△ ABC 中， AB =AC ， AD 是∠ BAC 的平分线，已知 AB =5， AD =3，则 BC 的长为（ ▲ ）A ． 5B ． 4C ． 10D ． 88． 规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：① AB=A 1B 1， AD=A 1D 1，∠ A= ∠A 1，∠ B= ∠ B 1，∠ C=∠ C 1；② AB=A 1B 1， AD=A 1D 1，∠ A= ∠A 1，∠ B= ∠ B 1，∠ D=∠ D 1 ；③AB=A 1B 1， AD=A 1D 1，∠ B= ∠B 1，∠ C=∠ C1，∠ D=∠ D1；④ AB=A 1B 1， CD=C1D 1，∠ A= ∠A 1，∠ B= ∠ B1，∠ C=∠ C1．其中能判定四边形ABCD 和四边形 A 1B1C1D 1全等有（▲）个A ． 1B． 2C． 3D． 4A A1D D1第 8 题B CB1C1二、填空题（每小题2分，共 20分）9．化简：16＝▲，8▲．3=2711＋ 3 10．比较大小：2▲．（用“＞”、“＝”或“＜”填空）．411．太阳的半径约是696000 千米，用科学计数法表示（精确到万位）约是 _____▲ ____千米．12．如图， PD⊥ AB， PE⊥ AC，垂足分别为 D 、 E，要使△ APD ≌△ APE，可添加的条件是▲． ( 写出一个即可 )BDC AAP DM O N(第 12题)E C A B B C第 13题第14题13．如图 ,在△ ABC 中，∠ C＝ 90°， AD 平分∠ BAC 交 BC 于点 D ，若 AD＝ 13， AC＝ 12，则点D 到 AB 的距离为 ______▲ _______14．如图，在△ ABC 中，∠ ABC、∠ ACB 的角平分线交于点O，MN 过点 O，且 MN∥ BC，分别交 AB、 AC 于点 M、N. 若 MN ＝ 5cm， CN＝ 2cm，则 BM ＝▲cm15．如图，△ ABC 为等边三角形， BD 为中线，延长BC 至 E，使 CE=CD =1，连接 DE，则 DE＝▲．AAA BDDP EC DB C－1O12B E C（第 15 题）第 16题第18题16．如图，正方形OABC 的边 OC 落在数轴上，点 C 表示的数为 1，点 P 表示的数为－ 1，以 P 点为圆心， PB 长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点 D 表示的数为▲．17．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程 .已知：直线 l 和 l外一点 P.P求作：直线 l 的垂线，使它经过点Pl作法：如图，（ 1）在直线 l 上任意两点 A、B；P（ 2）分别以点 A， B 为圆心， AP， BP 长为l半径作弧，两弧相交于点Q；A B（ 3）作直线 PQ，Q所以直线 PQ 就是所求作的垂线。
2017年八年级上学期期中数学试卷两套合集十四附答案解析
2017年八年级上学期期中数学试卷两套合集十四附答案解析八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．下列图形不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．2．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．163．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．84．在平面直角坐标系中，点（5，3）关于x轴的对称点是（）A．（3，5）B．（5，﹣3） C．（﹣5，3） D．（﹣5，﹣3）5．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性6．玉树地震后，青海省某乡镇中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：如图，在等腰直角三角尺斜边中点栓一条细绳，细绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果绳子经过三角尺的直角顶点，于是同学们确信房梁是水平的，其理由是（）A．等腰三角形两腰等分B．等腰三角形两底角相等C．三角形具有稳定性D．等腰三角形的底边中线和底边上的高重合7．如图，已知点P到BE、BD、AC的距离恰好相等，则点P的位置：①在∠B的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠EAC的平分线上；④恰是∠B，∠DAC，∠EAC三个角的平分线的交点．上述结论中，正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．画∠AOB的平分线的方法步骤是：①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；②分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③过点C作射线OC．射线OC就是∠AOB的角平分线．请你说明这样作角平分线的根据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．在等腰三角形中，有一个角是50°，则底角是．10．五边形的外角和是度．11．如图，△ABC≌△DEF，∠B=40°，∠D=60°，则∠F= ．12．已知△ABC三边长分别为3，5，7，△DEF三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为．13．如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是．14．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，点E，F是中线AD上两点，AD=4，则图中阴影面积是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）15．（6分）完成求解过程，并写出横线里的理由：如图，在直角△ABC中，∠C=90°，DE∥BC，BE平分∠ABC，∠ADE=40°，求∠BEC的度数．解：∵DE∥BC（已知）∴=∠ADE=40°∵BE平分∠ABC（已知）∴∠CBE== 度；∵在Rt△ABC中，∠C=90°（已知）∴∠BEC=90°﹣∠CBE= 度．．16．（6分）已知：如图，M是AB的中点，∠1=∠2，MC=MD．求证：∠A=∠B．17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1、B1、C1的坐标．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD；（保留作图痕迹，不要求写画法）（2）在（1）作出AB的垂直平分线MN后，求∠ABD的度数．19．（8分）如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P．（1）求证：CE=BF；（2）求∠BPC的度数．20．（8分）如图，∠AOB=30度，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB 于D，PE垂直OA于E，若OD=4cm，求PE的长．五、解答题（三）（本大题3小题，其中第21题9分，第22题9分，第23题10分，共30分）21．（9分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF=GC．22．（9分）如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线．23．（10分）如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．（1）用的代数式表示PC的长度；（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD 与△CQP全等？参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．下列图形不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，故选项正确；C、是轴对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，故选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．16【考点】三角形三边关系．【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和公式即可求解．【解答】解：因为多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，所以（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，所以这个多边形的边数是6．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和公式及利用内角和公式列方程解决相关问题．内角和公式可能部分学生会忘记，但是这并不是重点，如果我们在学习这个知识的时候能真正理解，在考试时即使忘记了公式，推导一下这个公式也不会花多少时间，所以，学习数学，理解比记忆更重要．4．在平面直角坐标系中，点（5，3）关于x轴的对称点是（）A．（3，5）B．（5，﹣3） C．（﹣5，3） D．（﹣5，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：点（5，3）关于x轴的对称点是（5，﹣3）．故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．5．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性【考点】三角形的稳定性．【分析】用木条EF固定矩形门框ABCD，即是组成△AEF，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：加上EF后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△EAF，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选D．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．6．玉树地震后，青海省某乡镇中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：如图，在等腰直角三角尺斜边中点栓一条细绳，细绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果绳子经过三角尺的直角顶点，于是同学们确信房梁是水平的，其理由是（）A．等腰三角形两腰等分B．等腰三角形两底角相等C．三角形具有稳定性D．等腰三角形的底边中线和底边上的高重合【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据△ABC是个等腰三角形可得AC=BC，再根据点O是AB的中点，即可得出OC⊥AB，然后即可得出结论．【解答】解：∵△ABC是个等腰三角形，∴AC=BC，∵点O是AB的中点，∴AO=BO，∴OC⊥AB．等腰三角形的底边上的中线、底边上的高重合，故选D．【点评】本题主要考查了学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，此题与实际生活了解密切，体现了从数学走向生活的指导思想，从而达到学以致用的目的．7．如图，已知点P到BE、BD、AC的距离恰好相等，则点P的位置：①在∠B的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠EAC的平分线上；④恰是∠B，∠DAC，∠EAC三个角的平分线的交点．上述结论中，正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】角平分线的性质．【分析】利用平分线性质的逆定理分析．由已知点P到BE，BD，AC的距离恰好相等进行思考，首先到到两边距离相等，得出结论，然后另外两边再得结论，如此这样，答案可得．【解答】解：由角平分线性质的逆定理，可得①②③④都正确．故选D．【点评】此题主要考查角平分线性质的逆定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上．做题时，可分别处理，逐个验证．8．画∠AOB的平分线的方法步骤是：①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；。
2017年重点中学八年级上学期期中数学试卷两份汇编二附答案解析
2017年重点中学八年级上学期期中数学试卷两份汇编二附答案解析中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，共24分）1．以下有理式中①，②，③，④中分式有（）个．A．1 B．2 C．3 D．42．以下各组中的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．4，4，83．以下语句是命题的是（）（1）两点之间，线段最短；（2）若是两个角的和是90度，那么这两个角互余．（3）请画出两条相互平行的直线；（4）过直线外一点作已知直线的垂线．A．（1）（2）B．（3）（4）C．（2）（3）D．（1）（4）4．以下命题中，逆命题正确的选项是（）A．全等三角形的面积相等B．相等的角是直角C．假设a=b，那么|a|=|b| D．对顶角相等5．以下各式变形正确的选项是（）A．=B．=（）2C．=D．a3•a﹣2=a﹣66．命题“垂直于同一条直线的两条直线相互平行”的题设是（）A．垂直B．两条直线C．同一条直线 D．两条直线垂直于同一条直线7．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又当即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，假设设该轮船在静水中的速度为x千米/时，那么可列方程（）A．B．C．+4=9 D．8．在△ABC中，AC=5，中线AD=4，那么边AB的取值范围为（）A．1＜AB＜9 B．3＜AB＜13 C．5＜AB＜13 D．9＜AB＜13二、填空题（共8小题，每题3分，总分值24分）9．当x= 时，分式=0的值等于；+= ；（a2）﹣3= ．10．一种细菌半径是0.0000191米，用科学记数法表示为米．11．等腰三角形的两边的长别离为5cm和7cm，那么此三角形的周长是．12．将“互为相反数的两个数之和等于0”的逆命题写成“若是，那么”的形式，其逆命题是命题（填“真”或“假”）13．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交AC于E，△ABC与△BEC的周长别离为24和14，那么AB= ．14．如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：．（答案不唯一，写一个即可）15．用反证法证明“a＞b”时，第一应该假设．16．假设关于x的分式方程﹣2=有增根，那么m的值可能是．三、解答题（共8小题，总分值72分）17．计算：（1）|﹣3|﹣（π﹣1）0﹣（）﹣1（2）÷．18．解以下分式方程：（1）=（2）﹣=．19．先化简，再求值，其中x=﹣2，y=1．20．如图，点A，B，F，C在同一直线上，AB=FC，DF=EB，DF∥BE．（1）试判定AD与CE相等吗？（2）AD与CB的位置关系如何？请说明理由．21．甲队单独做一项工程恰好如期完成，乙队单独完成这项工程要比预期多用3天．假设甲、乙两队合作2天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成，那么规定的工期是多少天？22．如图，在等边三角形ABC中，点D，E别离在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）假设CD=2，求DF的长．23．在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）别离连结OA、OB、OC，假设△OBC的周长为16cm，求OA的长．24．如图，点O是等边△ABC内一点．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．已知∠AOB=110°．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判定△AOD的形状，并说明理由；（3）探讨：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共24分）1．以下有理式中①，②，③，④中分式有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】分式的概念．【分析】判定分式的依据是看分母中是不是含有字母，若是含有字母那么是分式，若是不含有字母那么不是分式．【解答】解：①、③的分母中含有字母，故①、③是分式；②、④的字母中不含字母，因此②、④是整式，而不是分式；应选B．2．以下各组中的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．4，4，8【考点】三角形三边关系．【分析】依照三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可知．【解答】解：A、3+4=7＜8，不能组成三角形；B、5+6=11，不能组成三角形；C、5+6=11＞10，能够组成三角形；D、4+4=8，不能组成三角形．应选C．3．以下语句是命题的是（）（1）两点之间，线段最短；（2）若是两个角的和是90度，那么这两个角互余．（3）请画出两条相互平行的直线；（4）过直线外一点作已知直线的垂线．A．（1）（2）B．（3）（4）C．（2）（3）D．（1）（4）【考点】命题与定理．【分析】判定一件情形的语句叫命题，命题都由题设和结论两部份组成，依此对四个小题进行一一分析即可；【解答】解：（1）两点之间，线段最短符合命题概念，正确；（2）若是两个角的和是90度，那么这两个角互余，符合命题概念，正确．（3）请画出两条相互平行的直线只是做了陈述，不是命题，错误；（4）过直线外一点作已知直线的垂线没有做出判定，不是命题，错误，应选A．4．以下命题中，逆命题正确的选项是（）A．全等三角形的面积相等B．相等的角是直角C．假设a=b，那么|a|=|b| D．对顶角相等【考点】命题与定理．【分析】别离写出原命题的逆命题，然后进行判定即可．【解答】解：A、逆命题为：面积相等的三角形全等，错误；B、逆命题为：所有的直角都相等，正确；C、逆命题为：假设|a|=|b|，那么a=b，错误；D、逆命题为：相等的角为对顶角，错误，应选B．5．以下各式变形正确的选项是（）A． = B． =（）2 C． = D．a3•a﹣2=a﹣6【考点】分式的大体性质；同底数幂的乘法；负整数指数幂．【分析】依照分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：A、X=0时，无心义，故A错误；B、分子乘以b，分母乘以a，故B错误；C、分子分母都乘以y，故C正确；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D错误；应选：C．6．命题“垂直于同一条直线的两条直线相互平行”的题设是（）A．垂直B．两条直线C．同一条直线 D．两条直线垂直于同一条直线【考点】命题与定理．【分析】找出已知条件的部份即可．【解答】解：命题“垂直于同一条直线的两条直线相互平行”的题设是两条直线垂直于同一条直线．应选D．7．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又当即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，假设设该轮船在静水中的速度为x千米/时，那么可列方程（）A．B．C． +4=9 D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】此题的等量关系为：顺流时刻+逆流时刻=9小时．【解答】解：顺流时刻为：；逆流时刻为：．所列方程为： +=9．应选A．8．在△ABC中，AC=5，中线AD=4，那么边AB的取值范围为（）A．1＜AB＜9 B．3＜AB＜13 C．5＜AB＜13 D．9＜AB＜13【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．【分析】作辅助线（延长AD至E，使DE=AD=4，连接BE）构建全等三角形△BDE ≌△ADC（SAS），然后由全等三角形的对应边相等知BE=AC=5；而三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，据此能够求得AB的取值范围．【解答】解：延长AD至E，使DE=AD=4，连接BE．那么AE=8，∵AD是边BC上的中线，D是中点，∴BD=CD；又∵DE=AD，∠BDE=∠ADC，∴△BDE≌△ADC，∴BE=AC=5；由三角形三边关系，得AE﹣BE＜AB＜AE+BE，即8﹣5＜AB＜8+5，∴3＜AB＜13；应选B．二、填空题（共8小题，每题3分，总分值24分）9．当x= ﹣1 时，分式=0的值等于；+= 1 ；（a2）﹣3= ．【考点】分式的加减法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】分式值为0的条件是分子为0，而分母不为0；由于分母互为相反数，先变成同分母的分式再加减；先算乘方，再把负整数指数幂写出正整数指数幂的形式．【解答】解：分式值为0，需知足，解得x=﹣1．即x=﹣1时分式的值为0．===1；（a2）﹣3=a﹣6=故答案为：﹣1，1，．10．一种细菌半径是0.0000191米，用科学记数法表示为 1.91×10﹣5米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也能够利用科学记数法表示，一样形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所利用的是负指数幂，指数由原数左侧起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000191米，用科学记数法表示为 1.91×10﹣5米，故答案为：1.91×10﹣5．11．等腰三角形的两边的长别离为5cm和7cm，那么此三角形的周长是17cm 或19cm ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】依照等腰三角形的性质，分两种情形：①当腰长为5cm时，②当腰长为7cm时，解答出即可．【解答】解：依照题意，①当腰长为5cm时，周长=5+5+7=17（cm）；②当腰长为7cm时，周长=5+7+7=19（cm）；故答案为：17cm或19cm．12．将“互为相反数的两个数之和等于0”的逆命题写成“若是两个数和为0 ，那么这两个数互为相反数”的形式，其逆命题是真命题（填“真”或“假”）【考点】命题与定理．【分析】将题设写在若是后面，结论写在那么后面即可．【解答】解：将“互为相反数的两个数之和等于0”的逆命题为“若是两个数和为0，那么这两个数互为相反数，其逆命题是真命题，故答案为：两个数和为0，这两个数互为相反数，真．13．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交AC于E，△ABC与△BEC的周长别离为24和14，那么AB= 10 ．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】依照线段垂直平分线的性质可得AE=BE，依照进而可得△BEC的周长为14，可得AC+BC=14，然后再由△ABC周长为24可得AB的长．【解答】解：∵边AB的垂直平分线交AC于E，∴AE=BE，∵△ABC周长为24，∴AB+BC+AC=24①，∵△BEC的周长为14，∴BE+EC+BC=14，∴BC+AC=14②，①﹣②得：AB=24﹣14=10，故答案为：10．14．如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：∠CBE=∠DBE ．（答案不唯一，写一个即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】△ABC和△ABD已经知足一条边相等（公共边AB）和一对对应角相等（∠CAB=∠DAB），只要再添加一边（SAS）或一角（ASA、AAS）即可得出结论．【解答】解：依照判定方式，可填AC=AD（SAS）；或∠CBA=∠DBA（ASA）；或∠C=∠D（AAS）；∠CBE=∠DBE（ASA）．15．用反证法证明“a＞b”时，第一应该假设a≤b ．【考点】反证法．【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判定；需注意的是a＞b的反面有多种情形，应一一否定．【解答】解：用反证法证明“a＞b”时，应先假设a≤b．故答案为：a≤b．16．假设关于x的分式方程﹣2=有增根，那么m的值可能是﹣2 ．【考点】分式方程的增根．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得x﹣2（x﹣2）=﹣m∵原方程增根为x=2，∴把x=2代入整式方程，得m=﹣2，故答案为：﹣2．三、解答题（共8小题，总分值72分）17．计算：（1）|﹣3|﹣（π﹣1）0﹣（）﹣1（2）÷．【考点】分式的乘除法；绝对值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】结合分式的乘除法、零指数幂和负整数指数幂的概念和运算法那么进行求解即可．【解答】解：（1）原式=3﹣1﹣2=0．（2）原式=×=．18．解以下分式方程：（1）=（2）﹣=．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解取得x的值，经查验即可取得分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：3x﹣3=2x，解得：x=3，经查验x=3是分式方程的解；（2）去分母得：x+1﹣2x+2=4，解得：x=﹣1，经查验x=﹣1是增根，分式方程无解．19．先化简，再求值，其中x=﹣2，y=1．【考点】分式的化简求值．【分析】先把括号内的通分和把除法运算化为乘法运算取得原式=•，然后约分得原式=，再把x=﹣2，y=1代入计算即可．【解答】解：原式=•=，当x=﹣2，y=1时，原式==2．20．如图，点A，B，F，C在同一直线上，AB=FC，DF=EB，DF∥BE．（1）试判定AD与CE相等吗？（2）AD与CB的位置关系如何？请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）求出AF=CE，证明△ADF≌△CBE，依照全等三角形的性质即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得出∠A=∠C，即可得出结论．【解答】解：（1）AD=CB；理由如下：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，∵DF∥BE，∴∠AFD=∠CEB，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AD=CB；（2）AD∥CB，理由如下：∵△ADF≌△CBE，∴∠A=∠C，∴AD∥CB．21．甲队单独做一项工程恰好如期完成，乙队单独完成这项工程要比预期多用3天．假设甲、乙两队合作2天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成，那么规定的工期是多少天？【考点】分式方程的应用．【分析】此题的相等关系有两个“乙队单独完成这项工程要比预期多用3天”和“假设甲、乙两队合作2天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成”．考虑到问题要求的是规定的工期，因此依照第二个相等关系来列方程比较直接，因此设规定的工期是x天，那么甲队完成这项工程要x天，再依照第一个相等关系，乙队完成这项工程的天数就能够够表示为（x+3）天．【解答】解：设规定的工期是x天，那么甲队完成这项工程要x天，乙队完成这项工程要（x+3）天．由题意可列方程：．解得：x=6．查验：x=6时，x（x+3）≠0．∴x=6是原方程的解．答：规定的工期是6天．22．如图，在等边三角形ABC中，点D，E别离在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）假设CD=2，求DF的长．【考点】等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【分析】（1）依照平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，依照三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再依照直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．23．在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）别离连结OA、OB、OC，假设△OBC的周长为16cm，求OA的长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】（1）先依照线段垂直平分线的性质得出AD=BD，AE=CE，再依照AD+DE+AE=BD+DE+CE即可得出结论；（2）先依照线段垂直平分线的性质得出OA=OC=OB，再由∵△OBC的周长为16cm 求出OC的长，进而得出结论．【解答】解：（1）∵DF、EG别离是线段AB、AC的垂直平分线，∴AD=BD，AE=CE，∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，∵△ADE的周长为6cm，即AD+DE+AE=6cm，∴BC=6cm；（2）∵AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，∴OA=OC=OB，∵△OBC的周长为16cm，即OC+OB+BC=16，∴OC+OB=16﹣6=10，∴OC=5，∴OA=OC=OB=5．24．如图，点O是等边△ABC内一点．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．已知∠AOB=110°．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判定△AOD的形状，并说明理由；（3）探讨：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．【考点】等边三角形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；勾股定理的逆定理．【分析】此题有必然的开放性，要找到转变中的不变量才能有效解决问题．【解答】（1）证明：∵CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形；（2）解：当α=150°，即∠BOC=150°时，△AOD是直角三角形．∵△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°，又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∴∠ADO=90°，即△AOD是直角三角形；（3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO．∵∠AOD=360°﹣∠AOB﹣∠COD﹣α=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠ADO=α﹣60°，∴190°﹣α=α﹣60°∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．∵∠AOD=190°﹣α，∠ADO=α﹣60°，∴∠OAD=180°﹣（∠AOD+∠ADO）=50°，∴α﹣60°=50°∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．∵190°﹣α=50°∴α=140°．综上所述：当α的度数为125°，或110°，或140°时，△AOD是等腰三角形．说明：第（3）小题考生答对1种得，答对2种得．八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每题2分，共20分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．以下图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若是三角形的两边长别离为3和5，第三边长是偶数，那么第三边长能够是（）A．2 B．3 C．4 D．83．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，那么外角∠ABD的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°4．一个多边形的外角和是内角和的，那个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．85．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足别离为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt△AEC ≌Rt△BFD的理由是（）A．SSS B．AAS C．SAS D．HL6．如图，以下条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB=DC，AC=DB B．AB=DC，∠ABC=∠DCBC．BO=CO，∠A=∠D D．AB=DC，∠DBC=∠ACB7．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，那么△BCE的面积等于（）A．10 B．7 C．5 D．48．如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，那么∠B的度数是（）A．45°B．50°C．55°D．60°9．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB 于F，那么以下结论中不正确的选项是（）A．∠ACD=∠B B．CH=CE=EF C．AC=AF D．CH=HD10．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，假设AE=2，当EF+CF取得最小值时，那么∠ECF的度数为（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°二、填空题：本大题共8小题，每题3分，共24分，把答案写在题中横线上．11．假设点P（a+2，3）与点Q（﹣1，b+1）关于y轴对称，那么a+b= ．12．等腰三角形的一个外角是60°，那么它的顶角的度数是．13．如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，假设∠A=70°，那么∠BOC= ．14．如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，那么∠α等于度．15．如图，在△ABC中，已知AD=DE，AB=BE，∠A=85°，∠C=45°，那么∠CDE= ．16．已知：如图，△ABC中，BO，CO别离是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线别离交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．假设AB=6cm，AC=8cm，那么△ADE 的周长为．17．如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，假设∠AOC=125°，那么∠ABC= ．18．如图，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC延长线于F，且垂足为E，那么以下结论：①AD=BF；②BF=AF；③AC+CD=AB，④AB=BF；⑤AD=2BE．其中正确的结论有．（填写序号）三、解答题：本大题共6小题，共56分，解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤．19．已知，求边长为a，b的等腰三角形的周长．20．如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=50°，∠BCE=30°，求∠ADB的度数．21．画图与设计：图1网格中的每一个小正方形的边长都是1，图2中的两个长方形的长都是2，宽都是1，将图2中的两个长方形和图1网格中的图形拼成一个新的图形，使拼成的图形成一个轴对称图形．请你在图（1），图（2），图（3）中各画出一种拼法（要求三种拼法各不相同）．22．已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．23．如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，以AD为一边向右作等边三角形ADE，DE与AC交于点F．（1）试判定DF与EF的数量关系，并给出理由．（2）假设CF的长为2cm，试求等边三角形ABC的边长．24．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=AC．（1）求∠CDE的度数；（2）假设点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每题2分，共20分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．以下图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】依照轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．应选C．2．若是三角形的两边长别离为3和5，第三边长是偶数，那么第三边长能够是（）A．2 B．3 C．4 D．8【考点】三角形三边关系．【分析】依照三角形三边关系，可令第三边为X，那么5﹣3＜X＜5+3，即2＜X ＜8，又因为第三边长为偶数，因此第三边长是4，6．问题可求．【解答】解：由题意，令第三边为X，那么5﹣3＜X＜5+3，即2＜X＜8，∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6．∴三角形的第三边长能够为4．应选C．3．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，那么外角∠ABD的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°【考点】三角形的外角性质．【分析】依照三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质的，∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°．应选B．4．一个多边形的外角和是内角和的，那个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【分析】依照多边形的外角和为360°及题意，求出那个多边形的内角和，即可确信出多边形的边数．【解答】解：∵一个多边形的外角和是内角和的，且外角和为360°，∴那个多边形的内角和为900°，即（n﹣2）•180°=900°，解得：n=7，那么那个多边形的边数是7，应选C．5．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足别离为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt△AEC ≌Rt△BFD的理由是（）A．SSS B．AAS C．SAS D．HL【考点】直角三角形全等的判定．【分析】由平行可得∠A=∠B，再结合已知条件可求得答案．【解答】解：∵AC∥BD，∴∠A=∠B，∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC=∠DFB，且AC=BD，∴在Rt△AEC和Rt△BFD中，知足AAS，应选B．6．如图，以下条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB=DC，AC=DB B．AB=DC，∠ABC=∠DCBC．BO=CO，∠A=∠D D．AB=DC，∠DBC=∠ACB【考点】全等三角形的判定．【分析】此题要判定△ABC≌△DCB，已知BC是公共边，具有了一组边对应相等．因此由全等三角形的判定定理作出正确的判定即可．【解答】解：依照题意知，BC边为公共边．A、由“SSS”能够判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、由“SAS”能够判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、由BO=CO能够推知∠ACB=∠DBC，那么由“AAS”能够判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；D、由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项正确．应选：D．7．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，那么△BCE的面积等于（）A．10 B．7 C．5 D．4【考点】角平分线的性质．【分析】作EF⊥BC于F，依照角平分线的性质求得EF=DE=2，然后依照三角形面积公式求得即可．【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，=BC•EF=×5×2=5，∴S△BCE应选C．8．如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，那么∠B的度数是（）A．45°B．50°C．55°D．60°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】第连续接AC，由AE的垂直平分线MN交BE于点C，可得AC=EC，又由AB+BC=BE，易证得AB=AC，然后由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，求得∠BAE=∠BAC+∠CAE=180°﹣4∠E+∠E=105°，继而求得答案．【解答】解：连接AC，∵MN是AE的垂直平分线，∴AC=EC，∴∠CAE=∠E，∵AB+BC=BE，BC+EC=BE，∴AB=EC=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠ACB=∠CAE+∠E=2∠E，∴∠B=2∠E，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣4∠E，∵∠BAE=∠BAC+∠CAE=180°﹣4∠E+∠E=105°，解得：∠E=25°，∴∠B=2∠E=50°．应选B．9．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB 于F，那么以下结论中不正确的选项是（）A．∠ACD=∠B B．CH=CE=EF C．AC=AF D．CH=HD【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】依照角的平分线的性质，得CE=EF，两直线平行，内错角相等，得∠AEF=∠CHE，用AAS判定△ACE≌△AEF，由全等三角形的性质，得∠CEH=∠AEF，用等角对等边判定边相等．【解答】解：A、∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角，∴∠ACD=∠B，故正确；B、∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF∥CD∴∠AEF=∠CHE，∴∠CEH=∠CHE∴CH=CE=EF，故正确；C、∵角平分线AE交CD于H，∴∠CAE=∠BAE，又∵∠ACB=∠AFE=90°，AE=AE，∴△ACE≌△AEF，∴CE=EF，∠CEA=∠AEF，AC=AF，故正确；D、点H不是CD的中点，故错误．应选D．10．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，假设AE=2，当EF+CF取得最小值时，那么∠ECF的度数为（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°【考点】轴对称-最短线路问题；等边三角形的性质．【分析】过E作EM∥BC，交AD于N，连接CM交AD于F，连接EF，推出M为AB 中点，求出E和M关于AD对称，依照等边三角形性质求出∠ACM，即可求出答案．【解答】解：过E作EM∥BC，交AD于N，∵AC=4，AE=2，∴EC=2=AE，∴AM=BM=2，∴AM=AE，∵AD是BC边上的中线，△ABC是等边三角形，∴AD⊥BC，∵EM∥BC，∴AD⊥EM，∵AM=AE，∴E和M关于AD对称，连接CM交AD于F，连接EF，那么现在EF+CF的值最小，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC，∵AM=BM，∴∠ECF=∠ACB=30°，应选C．二、填空题：本大题共8小题，每题3分，共24分，把答案写在题中横线上．11．假设点P（a+2，3）与点Q（﹣1，b+1）关于y轴对称，那么a+b= 1 ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】依照“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程求出a、b，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵点P（a+2，3）与点Q（﹣1，b+1）关于y轴对称，∴a+2=1，b+1=3，解得a=﹣1，b=2，因此a+b=（﹣1）+2=1．故答案为：1．12．等腰三角形的一个外角是60°，那么它的顶角的度数是120°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】三角形内角与相邻的外角和为180°，三角形内角和为180°，等腰三角形两底角相等，100°只可能是顶角．【解答】解：等腰三角形一个外角为60°，那相邻的内角为120°，三角形内角和为180°，若是那个内角为底角，内角和将超过180°，因此120°只可能是顶角．故答案为：120°．13．如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，假设∠A=70°，那么∠BOC= 125°．【考点】角平分线的性质．【分析】求出O为△ABC的三内角平分线的交点，求出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，依照三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，求出∠OBC+∠OCB，依照三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，∴O为△ABC的三内角平分线的交点，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=110°，∴∠OBC+∠OCB=55°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=125°，故答案为：125°．14．如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，那么∠α等于72 度．【考点】多边形内角与外角．【分析】先别离求出正五边形的一个内角为108°，正方形的每一个内角是90°，再依照圆周角是360度求解即可．【解答】解：正五边形的一个内角为108°，正方形的每一个内角是90°，因此∠α=360°﹣108°﹣90°﹣90°=72°．15．如图，在△ABC中，已知AD=DE，AB=BE，∠A=85°，∠C=45°，那么∠CDE= 40°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】依照SSS证△ABD≌△EBD，推出∠A=∠DEB，再依照三角形外角的性质即可求解．【解答】解：在△ABD与△EBD中，∴△ABD≌△EBD，∴∠A=∠DEB=85°，∵∠C=45°，∴∠CDE=85°﹣45°=40°．故答案为：40°．16．已知：如图，△ABC中，BO，CO别离是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线别离交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．假设AB=6cm，AC=8cm，那么△ADE 的周长为14cm ．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】两直线平行，内错角相等，和依照角平分线性质，可得△OBD、△EOC 均为等腰三角形，由此把△AEF的周长转化为AC+AB．【解答】解：∵DE∥BC∴∠DOB=∠OBC，又∵BO是∠ABC的角平分线，∴∠DBO=∠OBC，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=OD，同理：OE=EC，∴△ADE的周长=AD+OD+OE+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC=14cm．故答案是：14cm．17．如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，假设∠AOC=125°，那么∠ABC= 70°．【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】先依照三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠C，再依照线段垂直平分线上的点到线段两头点的距离相等可得OB=OC，依照等边对等角的性质求出∠OBC=∠C，然后依照角平分线的概念解答即可．【解答】解：∵AD⊥BC，∠AOC=125°，∴∠C=∠AOC﹣∠ADC=125°﹣90°=35°，∵D为BC的中点，AD⊥BC，∴OB=OC，∴∠OBC=∠C=35°，∵OB平分∠ABC，∴∠ABC=2∠OBC=2×35°=70°．故答案为：70°．18．如图，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC延长线于F，且垂足为E，那么以下结论：①AD=BF；②BF=AF；③AC+CD=AB，④AB=BF；⑤AD=2BE．其中正确的结论有①③⑤．（填写序号）【考点】角平分线的性质；垂线；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】依照∠ACB=90°，BF⊥AE，得出∠ACB=∠BED=∠BCF=90°，推出∠F=∠ADC，证△BCF≌△ACD，依照全等三角形的性质即可判定①②；假设AC+CD=AB，求出∠F+∠FBC=90°，即可判定③④，证依照全等三角形的判定ASA得出△BEA ≌△FEA，推出BE=EF，即可判定⑤．【解答】解：∵∠ACB=90°，BF⊥AE，∴∠ACB=∠BED=∠BCF=90°，∴∠F+∠FBC=90°，∠BDE+∠FBC=90°，∴∠F=∠BDE，∵∠BDE=∠ADC，。
山东省聊城市阳谷县2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年山东省聊城市阳谷县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形;B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．两个等边三角形是全等三角形D．全等三角形是指两个能完全重合的三角形2．如图，△ABC≌△CDA，AB=5，BC=6，AC=7，则AD的边长是（）A．5 B．6 C．7 D．不能确定3．如图给出了四组三角形，其中全等的三角形有（）组．A．1 B．2 C．3 D．44．下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是（）A．B．C．D．5．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论正确的是（）A．PD=PE B．PE=OE C．∠DPO=∠EOP D．PD=OD6．如图，∠C=90°，DE垂直平分AB，DC=DE，则∠ADC的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°7．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接C D．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°8．如图，AE∥DF，AE=DF．则添加下列条件还不能使△EAC≌△FD B．（）A．AB=CD B．CE∥BF C．CE=BF D．∠E=∠F9．如图，点A，B分别在∠COD的边OC，OD上，且OA=OB，OC=OD，连接AD，BC，若∠O=50°，∠D=35°，则∠OBC等于（）A．70°B．80°C．85°D．95°10．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°11．如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路的距离都相等，则满足条件的油库位置有（）个．A．1 B．2 C．3 D．412．如图所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一条直线上．下列结论：①BD是∠ABE的平分线；②AB⊥AC；③∠C=30°；④线段DE是△BDC的中线；⑤AD+BD=AC其中正确的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是．14．如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是．15．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出个．16．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C′，且BC′与AD交于E点，若∠ABE=40°，则∠ADB=．17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E，某同学分析图形后得出以下结论，上述结论一定正确的是（填代号）．①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE．三、解答题（共8小题，满分69分）18．如图，已知房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．19．如图：△ABC中∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，已知BC=32，BD：DC=9：7，求点D到AB的距离．20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．21．尺规作图，要求：保留作图痕迹，不写作法，不用说明理由．如图，已知△ABC（AC＜BC）．（1）请依据“两边及其夹角分别相等的两个三角形全等”，作出△DEF，使△DEF≌△AB C．（2）在△ABC的边BC上，用尺规确定一点P，使PA+PC=B C．22．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=D C．求证：∠BAC=∠DA C．23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE．求证：△ABE≌△AC D．24．如图，锐角三角形的两条高BD、CE相交于点O，且OB=O C．求证：△ABC是等腰三角形．25．如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=C A．（1）试说明CD垂直于AB；（2）求证：DE平分∠BDC；（3）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=B D．2016-2017学年山东省聊城市阳谷县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．两个等边三角形是全等三角形D．全等三角形是指两个能完全重合的三角形【考点】全等图形．【分析】根据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形求解即可．【解答】解：A、全等三角形是指形状相同、大小相等的两个三角形，故本选项错误；B、全等三角形的面积相等，但是面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；C、边长相等的两个等边三角形是全等三角形，故本选项错误；D、全等三角形是指两个能完全重合的三角形，故本选项正确．故选D．2．如图，△ABC≌△CDA，AB=5，BC=6，AC=7，则AD的边长是（）A．5 B．6 C．7 D．不能确定【考点】全等三角形的性质．【分析】根据△ABC≌△CDA，可得CB=AD，已知BC的长，即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴CB=AD，已知BC=6，∴AD=CB=6．故选B．3．如图给出了四组三角形，其中全等的三角形有（）组．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定解答即可．【解答】解：图A可以利用AAS证明全等，图B可以利用SAS证明全等，图C可以利用SAS 证明全等，图D可以利用ASA证明全等．．其中全等的三角形有4组，故选D．4．下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称的性质．【分析】认真观察各选项给出的图形，根据轴对称的性质，对称轴垂直平分线对应点的连线进行判断．【解答】解：根据轴对称的性质，结合四个选项，只有B选项中对应点的连线被对称轴MN垂直平分，所以B是符合要求的．故选B．5．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论正确的是（）A．PD=PE B．PE=OE C．∠DPO=∠EOP D．PD=OD【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PD=PE．【解答】解：∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE．故选A．6．如图，∠C=90°，DE垂直平分AB，DC=DE，则∠ADC的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质求出∠CAD=∠EAD，根据线段垂直平分线的性质证明∠DBA=∠EAD，根据直角三角形的两个锐角互余计算得到答案．【解答】解：∵∠C=90°，DE⊥AB，DC=DE，∴∠CAD=∠EAD，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBA=∠EAD，∵∠CAD+∠EAD+∠DBA=90°，∴∠ADC=∠EAD+∠DBA=60°，故选：C．7．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接C D．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°【考点】线段垂直平分线的性质；作图—基本作图．【分析】由CD=AC，∠A=50°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ADC的度数，又由题意可得：MN是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：CD=BD，则可求得∠B的度数，继而求得答案．【解答】解：∵CD=AC，∠A=50°，∴∠ADC=∠A=50°，根据题意得：MN是BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴∠BCD=∠B，∴∠B=∠ADC=25°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=105°．故选D．8．如图，AE∥DF，AE=DF．则添加下列条件还不能使△EAC≌△FD B．（）A．AB=CD B．CE∥BF C．CE=BF D．∠E=∠F【考点】全等三角形的判定．【分析】判定三角形全等的方法主要有SAS、ASA、AAS、SSS等，根据所添加的条件判段能否得出△EAC≌△FDB即可．【解答】解：（A）当AB=CD时，AC=DB，根据SAS可以判定△EAC≌△FDB；（B）当CE∥BF时，∠ECA=∠FBD，根据AAS可以判定△EAC≌△FDB；（C）当CE=BF时，不能判定△EAC≌△FDB；（D）当∠E=∠F时，根据ASA可以判定△EAC≌△FDB；故选（C）9．如图，点A，B分别在∠COD的边OC，OD上，且OA=OB，OC=OD，连接AD，BC，若∠O=50°，∠D=35°，则∠OBC等于（）A．70°B．80°C．85°D．95°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由条件可证得△OBC≌△OAD，可得∠C=∠D=35°，在△OBC中利用三角形内角和可求得∠OB C．【解答】解：在△OBC和△OAD中∴△OBC≌△OAD（SAS），∴∠C=∠D=35°，∵∠O+∠C+∠OBC=180°，且∠O=50°，∴∠OBC=180°﹣50°﹣35°=95°，故选D．10．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°，∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°，∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．故选D．11．如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路的距离都相等，则满足条件的油库位置有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】角平分线的性质；三角形的内切圆与内心．【分析】根据角平分的性质，即可得出油库的位置在角平分线的交点处，依此画出图形，由此即可得出结论．【解答】解：∵三条公路两两相交，要求油库到这三条公路的距离都相等，∴油库在角平分线的交点处，画出油库位置如图所示．故选D．12．如图所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一条直线上．下列结论：①BD是∠ABE的平分线；②AB⊥AC；③∠C=30°；④线段DE是△BDC的中线；⑤AD+BD=AC 其中正确的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的对应角相等得出∠ABD=∠EBD，即可判断①；先由全等三角形的对应边相等得出BD=CD，BE=CE，再根据等腰三角形三线合一的性质得出DE⊥BC，则∠BED=90°，再根据全等三角形的对应角相等得出∠A=∠BED=90°，即可判断②；根据全等三角形的对应角相等得出∠ABD=∠EBD，∠EBD=∠C，从而可判断∠C，即可判断③；根据全等三角形的对应边相等得出BE=CE，再根据三角形中线的定义即可判断④；根据全等三角形的对应边相等得出BD=CD，但A、D、C可能不在同一直线上，所以AD+CD可能不等于A C．【解答】解：①∵△ADB≌△EDB，∴∠ABD=∠EBD，∴BD是∠ABE的平分线，故①正确；②∵△BDE≌△CDE，∴BD=CD，BE=CE，∴DE⊥BC，∴∠BED=90°，∵△ADB≌△EDB，∴∠A=∠BED=90°，∴AB⊥AD，∵A、D、C可能不在同一直线上∴AB可能不垂直于AC，故②不正确；③∵△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，∴∠ABD=∠EBD，∠EBD=∠C，∵∠A=90°若A、D、C不在同一直线上，则∠ABD+∠EBD+∠C≠90°，∴∠C≠30°，故③不正确；④∵△BDE≌△CDE，∴BE=CE，∴线段DE是△BDC的中线，故④正确；⑤∵△BDE≌△CDE，∴BD=CD，若A、D、C不在同一直线上，则AD+CD＞AC，∴AD+BD＞AC，故⑤不正确．故选：A．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是50°或80°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解答】解：由题意知，分两种情况：（1）当这个80°的角为顶角时，则底角=÷2=50°；（2）当这个80°的角为底角时，则另一底角也为80°．故答案为：50°或80°．14．如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是30．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等（即OE=OD=OF），从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以3，代入求出即可．【解答】解：如图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OE=OF=OD=3，∵△ABC的周长是22，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S△ABC=×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF=×（AB+BC+AC）×3=20×3=30，故答案为：30．15．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出4个．【考点】作图—复杂作图．【分析】能画4个，分别是：以D为圆心，AB为半径画圆；以E为圆心，AC为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形．以D为圆心，AC为半径画圆；以E为圆心，AB为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形．因此最多能画出4个【解答】解：如图，可以作出这样的三角形4个．16．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C′，且BC′与AD交于E点，若∠ABE=40°，则∠ADB=25°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据矩形的性质可得∠ABC=90°，AD∥BC，进而可以计算出∠EBC，再根据折叠可得∠EBD=∠CBD=∠EBC，然后再根据平行线的性质可以计算出∠ADB的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AD∥BC，∵∠ABE=40°，∴∠EBC=90°﹣40°=50°，根据折叠可得∠EBD=∠CBD，∴∠CBD=25°，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=25°，故答案为：25°．17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E，某同学分析图形后得出以下结论，上述结论一定正确的是①③④（填代号）．①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE．【考点】全等三角形的判定．【分析】由AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，得出各相等的边角，再依据全等三角形的判定定理即可判定五个答案哪个一定成立．【解答】解：∵AB=AC，∴∠EBC=∠DCB，又∵BD平分∠ABC，∠CE平分∠ACB，∴∠DBC=∠ECB，∵∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠ECB，∠CDB=180°﹣∠DCB﹣∠DBC，∴∠BEC=∠CD B．在△EBC和△DCB中，，∴△EBC≌△DCB（AAS）．即①成立；在△BAD和△BCD中，仅有，不满足全等的条件，即②不一定成立；∵△EBC≌△DCB，∴BD=CE．在△BDA和△CEA中，，∴△BDA≌△CEA（SAS）．即③成立；∵△BDA≌△CEA，∴AD=AE，∵AB=AC，∴BE=C D．在△BOE和△COD中，，∴△BOE≌△COD（AAS）．即④成立；在△ACE和△BCE中，仅有，不满足全等的条件，即⑤不一定成立．综上可知：一定成立的有①③④．故答案为：①③④．三、解答题（共8小题，满分69分）18．如图，已知房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，再由三角形内角和定理即可求出∠B的度数，根据等腰三角形三线合一的性质即可求出∠BAD的度数．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C===40°；∵AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=100°，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=50°．19．如图：△ABC中∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，已知BC=32，BD：DC=9：7，求点D到AB的距离．【考点】角平分线的性质．【分析】先由BC=32，BD：DC=9：7计算出DC=14，再由∠C=90°，得到点D到AC的距离等于14，然后根据角平分线的性质求解．【解答】解：∵BC=32，BD：DC=9：7，∴DC=14，∵∠C=90°，∴点D到AC的距离等于14，∵AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离等于14．20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）由AB=AC，∠ABC=∠ACB，BE=CF，BD=CE．利用边角边定理证明△DBE≌△CEF，然后即可求证△DEF是等腰三角形．（2）根据∠A=40°可求出∠ABC=∠ACB=70°根据△DBE≌△CEF，利用三角形内角和定理即可求出∠DEF的度数．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，在△DBE和△CEF中，∴△DBE≌△CEF，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△DBE≌△CEF，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B==70°∴∠1+∠2=110°∴∠3+∠2=110°∴∠DEF=70°21．尺规作图，要求：保留作图痕迹，不写作法，不用说明理由．如图，已知△ABC（AC＜BC）．（1）请依据“两边及其夹角分别相等的两个三角形全等”，作出△DEF，使△DEF≌△AB C．（2）在△ABC的边BC上，用尺规确定一点P，使PA+PC=B C．【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）先作一个∠E=∠B，然后在∠E的两边分别截取ED=BA，EF=BC，连结DF即可得到△DEF；（2）作AB的垂直平分线交BC于P点，连结PA，则根据线段垂直平分线定理PA=PB，所以PA+PC=PB+PC=B C．【解答】解：（1）如图1，△DEF为所求；（2）如图，点P为所求．22．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=D C．求证：∠BAC=∠DA C．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】在△ABC和△ADC中，由三组对边分别相等可通过全等三角形的判定定理（SSS）证得△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：在△ABC和△ADC中，有，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DA C．23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE．求证：△ABE≌△AC D．【考点】全等三角形的判定．【分析】由AB=AC可得∠B=∠C，然后根据BD=CE可证BE=CD，根据SAS即可判定三角形的全等．【解答】证明∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵BD=EC，∴BE=CD，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）．24．如图，锐角三角形的两条高BD、CE相交于点O，且OB=O C．求证：△ABC是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定．【分析】要证明△ABC是等腰三角形，只需要证明∠ABC=∠ACB即可，根据题目中的条件可以证明这两个角相等，本题得以解决．【解答】证明：∵锐角三角形的两条高BD、CE相交于点O，∴∠OEB=∠ODC=90°，∠EOB=∠DOC，∴∠EBO=∠DCO，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．25．如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=C A．（1）试说明CD垂直于AB；（2）求证：DE平分∠BDC；（3）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=B D．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）分别证明D在AB的垂直平分线上，C也在AB的垂直平分线上，即可解决问题．（2）只要证明∠CDE=∠BDE=60°即可．（3）首先证明△DCM是等边三角形，再证明△ADC≌△EMC，即可推出ME=AD=B D．【解答】证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵∠CAD=∠CBD=15°，∴∠BAD=∠ABD=45°﹣15°=30°，∠ABD=∠ABC﹣15°=30°，∴∠BAD=∠ABD，∴BD=A D．∴D在AB的垂直平分线上，∵AC=BC，∴C也在AB的垂直平分线上，∴直线CD是线段AB的垂直平分线．（2）∵CD是线段AB的垂直平分线，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CDE=15°+45°=60°，∴∠BDE=∠DBA+∠BAD=60°，∴∠CDE=∠BDE，∴DE平分∠BD C．（3）如图，连接M C．∵DC=DM，∠MDC=60°，∴△DMC是等边三角形．∴CM=CD，∠DMC=∠CDM=60°，∴∠ADC=∠EMC=120°，在△ADC和△EMC中，，∴△ADC≌△EMC，∴ME=AD=B D．。
2016～2017学年第一学期八年级期中考试数学试卷及答案
2017学年第一学期八年级期中考试数学试卷（答题时间：90分钟满分：100分）一、 CAABD DBBCB二、（11） 120,60︒︒ （12） 〈 （13）（3，2） （ 14）4 （15）36三、（16）解：16、①解：原式=24222+-····················2分=25····················4分②解：原式=12+···················2分=3+··················4分 ③解：原式=4)3()7(22--····················2分 =437--····················3分=0····················4分④解：原式=3333632-⨯+····················2分 =333232-+····················3分=3····················4分（17）略（18）过程略（每个1.5分）A (0,BCD ( 19、（答案不唯一）答：是平行四边形···················1分 理由：如图，连接DB ，与AC 交于O 点。
宿州市泗县2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析
安徽省宿州市泗县2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷(解析版)一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．4、2、9 D．5、12、132．下列各数：、0、、0.23、、、6.1010010001…，1﹣中无理数个数为（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个3．估计的大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间4．如图所示，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（）A．20cm B．10cm C．14cm D．无法确定5．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．6．如果P点的坐标为（a，b），它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，已知P2的坐标为（﹣2，3），则点P的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）7．下列计算正确的是（）A．B．C．（2﹣）（2+）=1D．8．关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）A．B．C．D．9．一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m=（）A．﹣1 B．3 C．1 D．﹣1或310．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是（）A．42 B．32 C．42或32 D．42或37二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．的算术平方根是．12．如图，如果所在的位置坐标为（﹣1，﹣2），所在的位置坐标为（2，﹣2），则所在位置坐标为．13．比较下列实数的大小（在空格中填上＞、＜或=）①；②；③．14．如果M（m+3，2m+4）在y轴上，那么点M的坐标是．15．已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是．16．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y=﹣2x+5图象上的两点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系．17．若直角三角形的两条边长为a，b，且满足（a﹣3）2+|b﹣4|=0，则该直角三角形的第三条边长为．18．如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，19．（12分）计算：（1）﹣（2）﹣（π﹣2）0﹣|1﹣|20．（10分）小金鱼在直角坐标系中的位置如图所示，根据图形解答下面的问题：（1）分别写出小金鱼身上点A、B、C、D、E、F的坐标；（2）小金鱼身上的点的纵坐标都乘以﹣1，横坐标不变．作出相应图形，它与原图案有怎样的位置关系？21．（10分）已知一次函数的图象经过A（0，2），B（﹣1，3）两点．求：（1）该直线解析式；（2）画出图象并求出△AOB的面积．22．（12分）如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直经AD折叠，使点C恰好与AB边上的点E重合，求出CD的长．23．（14分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF 分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？2016-2017学年安徽省宿州市泗县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．4、2、9 D．5、12、13【考点】勾股定理的逆定理．【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、42+32=52，能够成直角三角形，故此选项错误；B、62+82=102，能构成直角三角形，故此选项错误；C、42+22≠92，不能构成直角三角形，故此选项正确；D、122+52=132，能构成直角三角形，故此选项错误．故选C．【点评】此题主要考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．2．下列各数：、0、、0.23、、、6.1010010001…，1﹣中无理数个数为（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：、、6.1010010001…，1﹣是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（2016秋•泗县期中）估计的大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【考点】估算无理数的大小．【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【解答】解：∵＜＜，即4＜＜5，∴估计的大小在4与5之间，故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．4．如图所示，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（）A．20cm B．10cm C．14cm D．无法确定【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】先将图形展开，根据两点之间，线段最短，利用根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：如图所示：沿AC将圆柱的侧面展开，∵底面半径为2cm，∴BC==2π≈6cm，在Rt△ABC中，∵AC=8cm，BC=6cm，∴AB===10cm．故选：B．【点评】本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，熟知两点之间，线段最短是解答此类问题的关键．5．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【考点】算术平方根．【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：A、=|﹣3|=3；故A错误；B、=﹣|3|=﹣3；故B正确；C、=|±3|=3；故C错误；D、=|3|=3；故D错误．故选：B．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．6．如果P点的坐标为（a，b），它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，已知P2的坐标为（﹣2，3），则点P的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变分别确定P1和P的坐标即可．【解答】解：∵P2的坐标为（﹣2，3），P1关于x轴的对称点为P2，∴P1（﹣2，﹣3），∵P点的坐标为（a，b），它关于y轴的对称点为P1，∴a=2，b=﹣3，∴点P的坐标为（2，﹣3），故选：B．【点评】此题主要考查了关于x、y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．7．下列计算正确的是（）A．B．C．（2﹣）（2+）=1 D．【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的运算法则，逐一计算，再选择．【解答】解：A、原式=2﹣=，故正确；B、原式==，故错误；C、原式=4﹣5=﹣1，故错误；D、原式==3﹣1，故错误．故选A．【点评】根式的加减，注意不是同类项的不能合并．计算二次根式时要注意先化简成最简二次根式再计算．8．关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】根据图象与y轴的交点直接解答即可．【解答】解：令x=0，则函数y=kx+k2+1的图象与y轴交于点（0，k2+1），∵k2+1＞0，∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上．故选C．【点评】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．9．一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m=（）A．﹣1 B．3 C．1 D．﹣1或3【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．【分析】把点的坐标代入函数解析式求出m的值，再根据y随x的增大而增大判断出m＞0，从而得解．【解答】解：∵一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），∴|m﹣1|=2，∴m﹣1=2或m﹣1=﹣2，解得m=3或m=﹣1，∵y随x的增大而增大，∴m＞0，∴m=3．故选B．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，本题难点在于要根据函数的增减性对m的值进行取舍．10．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是（）A．42 B．32 C．42或32 D．42或37【考点】勾股定理．【分析】本题应分两种情况进行讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD==9，在Rt△ACD中，CD==5∴BC=5+9=14∴△ABC的周长为：15+13+14=42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD=9，在Rt△ACD中，CD=5，∴BC=9﹣5=4．∴△ABC的周长为：15+13+4=32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．综上所述，△ABC的周长是42或32．故选：C．【点评】此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．的算术平方根是．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的意义知．=6，故可以得到的算术平方根．【解答】解：∵=6，故的算术平方根是．故填．【点评】此题主要考查了算术平方根的意义，不要忘记计算=6．12．如图，如果所在的位置坐标为（﹣1，﹣2），所在的位置坐标为（2，﹣2），则所在位置坐标为（﹣3，3）．【考点】坐标确定位置．【分析】根据士与相的位置，得出原点的位置即可得出炮的位置，即可得出答案．【解答】解：∵所在的位置坐标为（﹣1，﹣2），所在的位置坐标为（2，﹣2），得出原点的位置即可得出炮的位置，∴所在位置坐标为：（﹣3，3）．故答案为：（﹣3，3）．【点评】此题主要考查了点的坐标的位置，根据已知得出原点的位置是解决问题的关键．13．比较下列实数的大小（在空格中填上＞、＜或=）①＜；②＞；③＜．【考点】实数大小比较．【分析】①利用绝对值大的反而小，首先比较两数的绝对值，进而比较即可得出答案；②利用分母相同的两数比较分子即可得出大小关系；③将根号外的因式移到根号内部，进而得出答案．【解答】解：①∵||=，||=，＞，∴﹣＜，②∵﹣1＞1，∴＞；③∵=，=，∴＜，即＜．故答案为：①＜，②＞，③＜．【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数比较的大小法则是解题关键．14．如果M（m+3，2m+4）在y轴上，那么点M的坐标是（0，﹣2）．【考点】点的坐标．【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．【解答】解：∵M（m+3，2m+4）在y轴上，∴m+3=0，解得m=﹣3，所以，2m+4=2×（﹣3）+4=﹣2，所以，点M（0，﹣2）．故答案为：（0，﹣2）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．15．已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是2．【考点】平方根．【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数．【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，∴2a﹣2+a﹣4=0，整理得出：3a=6，解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．16．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y=﹣2x+5图象上的两点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系y1＞y2．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的性质，即可判断y1与y2的大小关系，从而可以解答本题．【解答】解：在一次函数y=﹣2x+5中，y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2，故答案为：y1＞y2．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确一次函数的性质．17．若直角三角形的两条边长为a，b，且满足（a﹣3）2+|b﹣4|=0，则该直角三角形的第三条边长为5或．【考点】勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】设该直角三角形的第三条边长为x，先根据非负数的性质求出a、b的值，再分4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：该直角三角形的第三条边长为x，∵直角三角形的两条边长为a，b，且满足（a﹣3）2+|b﹣4|=0，∴a=3，b=4．若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：32+42=x2，∴x=5；若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：32+x2=42，∴x=；∴第三边的长为5或．故答案为：5或．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．18．如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，19．（12分）（2016秋•泗县期中）计算：（1）﹣（2）﹣（π﹣2）0﹣|1﹣|【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】（1）先化简，再计算即可；（2）根据立方根、绝对值、零指数幂进行计算即可．【解答】解：（1）原式=3﹣=3﹣=3﹣2=1，（2）原式=2﹣1+1﹣=2﹣．【点评】本题考查了实数的运算，掌握立方根、绝对值、零指数幂是解题的关键．20．（10分）（2016秋•泗县期中）小金鱼在直角坐标系中的位置如图所示，根据图形解答下面的问题：（1）分别写出小金鱼身上点A、B、C、D、E、F的坐标；（2）小金鱼身上的点的纵坐标都乘以﹣1，横坐标不变．作出相应图形，它与原图案有怎样的位置关系？【考点】作图-位似变换；作图-平移变换．【分析】（1）直接利用平面直角坐标系得出各点坐标即可；（2）利用小金鱼身上的点的纵坐标都乘以﹣1，横坐标不变，进而得出各点位置，即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示：A（0，﹣4），B（4，0），C（4，﹣7），D（10，﹣3），E（10，﹣5），F（8，﹣4）；（2）如图所示：它与原图案关于x轴对称．【点评】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．21．（10分）（2016秋•泗县期中）已知一次函数的图象经过A（0，2），B（﹣1，3）两点．求：（1）该直线解析式；（2）画出图象并求出△AOB的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象．【分析】（1）设这个一次函数的表达式为y=kx+b，把A（0，2），B（﹣1，3）代入得出方程组，求出方程组的解即可；（2）画出图象，过B作BD⊥y轴于D，求出高BD和边OA的长，根据面积公式求出即可．【解答】解：（1）设这个一次函数的表达式为y=kx+b，把A（0，2），B（﹣1，3）代入得：，解得：k=﹣1，b=2，所以这个一次函数的表达式为y=﹣x+2；（2）图象如下，过B作BD⊥y轴于D，则BD=1，△AOB的面积=×OA×BD=×2×1=1．【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，函数的图象，三角形的面积，解二元一次方程组的应用，能根据题意求出函数的解析式是解此题的关键．22．（12分）（2016秋•泗县期中）如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直经AD折叠，使点C恰好与AB边上的点E重合，求出CD的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先利用勾股定理求出AB，设CD=DE=x，在Rt△BDE中，根据BD2=BE2+DE2，列出方程即可解决问题．【解答】解：∵AC=AC=6，CD=ED，∠C=∠AED=90°，在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∴AB===10，∴BE=AB﹣AE=4，设CD=DE=x，在Rt△BDE中，∵BD2=BE2+DE2，∴（8﹣x）2=42+x2，∴x=3，∴CD=3．【点评】本题考查翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用勾股定理，学会利用参数，构建方程解决问题，属于基础题，中考常考题型．23．（14分）（2011•泰州）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m 的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min 时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）首先由小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，求得小明的爸爸用的时间，即可得点D的坐标，然后由E（0，2400），F（25，0），利用待定系数法即可求得答案；（2）首先求得直线BC的解析式，然后求直线BC与EF的交点，即可求得答案．【解答】解：（1）∵小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，∴小明的爸爸用的时间为：=25（min），即OF=25，如图：设s2与t之间的函数关系式为：s2=kt+b，∵E（0，2400），F（25，0），∴，解得：，∴s2与t之间的函数关系式为：s2=﹣96t+2400；（2）如图：小明用了10分钟到邮局，∴D点的坐标为（22，0），设直线BD即s1与t之间的函数关系式为：s1=at+c（12≤t≤22），∴，解得：，∴s1与t之间的函数关系式为：s1=﹣240t+5280（12≤t≤22），当s1=s2时，小明在返回途中追上爸爸，即﹣96t+2400=﹣240t+5280，解得：t=20，∴s1=s2=480，∴小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m．【点评】此题考查了一次函数的实际应用．解题的关键是数形结合与方程思想的应用．注意小明的是折线，小明爸爸的是直线，抓住每部分的含义是关键．。
2017—2018学年部分学校八年级(上)期中考试数学试卷参考答案
G
A
B y E F O D x
（2）过 A 作 AD⊥AE 交 EF 延长线于 D
过 D 作 DK⊥x 轴于 K ∵∠FEA=45°，∴AE=AD ∴可证△AEG≌△DAK，∴D（1,3） 设 F（0，y） ∵S 梯形 EGKD=S 梯形 EGOF+S 梯形 FOKD 1 1 1 (3 4) 7 ( y 4) 6 (3 y) 2 2 2 22 y 7 22 F (0, ) 7
2017-2018 学年部分学校八年级（上）期中考试 数学参考答案
一、选择题 （30 分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C
B
C
D
B
C
B
C
A
A
二、填空题 （18 分） 11． 14． 班 级
密
5 80
12． 15．
八 （5,0）
13． 16．
SSS 12 或 6
17、（8 分） 解：设∠A=x 度，则∠B=2x 度，∠C=x-20° 在△ABC 中，∠A+∠B+∠C=180° ∴x+2x+x-20=180° ∴x=50° 即∠A=50°
∴△ABO≌△AEO（ASA） ∴AB=AE，∵AB=AD，AC=AE，∴AC=AD，
C
（3 ）
40°或 20°
E
24、（12 分）
y F O x
（1）过 E 点作 EG⊥x 轴于 G
∵B（0，-4），E（-6,4），∴OB=EG=4 在△AEG 和△ABO 中 EGA BOA 90 EAG BAO EG BO ∴△AEG≌△ABO（AAS），∴AE=AB ∴A 为 BE 中点
A D
2017人教版八年级数学(上)期中试卷及答案
AC D 第8题图 第1题图第9题图 2017新人教版八年级数学（上）期中考试卷（考试用时：120分钟 ; 满分： 120分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将正确答案的序号填入对应题目后的括号内）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ）．2. 对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（ ） A ．锐角三角形有三条高B ．直角三角形只有一条高C ．任意三角形都有三条高D ．钝角三角形有两条高在三角形的外部3. 一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（ ） A. 5或7 B. 7或9 C. 7 D. 94. 等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ） A. 50° B. 80° C. 50°或80° D. 20°或80°5. 点M （3，2）关于y 轴对称的点的坐标为 （ ）。
A.（—3，2） B.（－3，－2） C. （3，－2）D. （2，－3）6. 如图，∠B=∠D=90°，CB=CD ，∠1=30°，则∠2=（ ）。
A ．30° B. 40° C. 50° D. 60°7. 现有四根木棒，长度分别为4cm ，6cm ，8cm ，10cm .从中任取 三根木棒，能组成三角形的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以下结论： （1）△ABD ≌△ACD ； （2）AD ⊥BC ；（3）∠B=∠C ； （4）AD 是△ABC 的角平分线。
其中正确的有（ ）。
A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9. 如图，△ABC 中，AC ＝AD ＝BD ，∠DAC ＝80º， 则∠B 的度数是（ ） A ．40ºB ．35ºC ．25ºD ．20º10. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是 （ ） A ．30ºB．36ºC ．60ºD ．72º11．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块， 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去.A B C Dcab 第16题图 第12题图第11题图第17题图第15题图 第14题图A ．①B ．②C ．③D ．①和②12．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n 个图案中正三角形的个数为（ ） (用含n 的代数式表示)．A ．2n ＋1 B. 3n ＋2 C. 4n ＋2 D. 4n －2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分,共18分.请把答案填写在相应题目后的横线上） 13. 若A （x ，3）关于y 轴的对称点是B （－2，y ），则x ＝____ ,y ＝______ , 点A 关于x 轴的对称点的坐标是___________ 。
2017-2018学年第一学期期中考试八年级数学试题及答案
2017-2018学年第一学期八年级 数学（上） 参考答案及评分标准一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．＞ 18．3 19．2 20．8三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出相应的文字说明或解题步骤）21．（1）解：原式=yx 2- ……………（4分） 21．（2）解：原式=2)1()1()111(a a a a a a +-∙++-+ ……………（2分） =2)1()1(11a a a +-∙+- =21-a ……………（4分） 21．（3）解：据题意得：x ﹣2=22=4，∴ x =6， ……………（1分）2y ﹣11=（﹣3）3=﹣27，∴ y =﹣8， ……………（2分）则x 2+y 2=62+（﹣8）2=36+64=100， ………………（3分）∴ x 2+y 2的平方根为±10． …………………（4分）22．解：（1）二， …………………（2分）a-24； …………………（4分） （2）由题意得，aa a -++222=2， 即a-24=2， …………………（5分） 解得：a =0， …………………（7分）经检验，a =0是原方程的解，∴ 当a =0时，原代数式的值等于2． …………………（8分）23．如图1，作出∠B =∠β得3分；作出边BC =a 得2分；作出边AC =b 和A ′C =b 共得3分，少一种情况扣1分．24．（1）命题一，命题二； …………………（4分） （2）命题一： 条件是①AB=AC ，②AD=AE ，③∠1=∠2，结论是④BD=CE ．证明：∵∠1=∠2∴∠BAD=∠CAE ，又AB=AC ，AD=AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ） …………………（8分）∴BD=CE ．…………………（9分）或：命题二：条件是①AB=AC ，②AD=AE ，④BD=CE ，结论是③∠1=∠2．证明：∵AB=AC ，AD=AE ，BD=CE ，∴△ABD ≌△ACE （SSS ），…………………（8分）∴∠BAD=∠CAE ，∴∠1=∠2．…………………（9分）25．解：（1）设第一次购进衬衫x 件． 根据题意得：48000217600=-xx ．…………………（4分） 解得：x =200．…………………（6分）经检验：x =200是原方程的解．答：该服装店第一次购进衬衫一共200件．…………………（7分）（2）盈利；…………………（8分）盈利=58×（200+400）﹣（17600+8000）=9200（元）…………………（9分） 答：该服装店这笔生意一共盈利9200元．26．（1）△ABE ≌△ACE ，△ADF ≌△CDB ………………（2分）（2）CEAF =2 …………………（3分） 证明：如图2，∵AE 平分∠DAC ，图2 A′ β b图1 A C B ba∴∠CAE =∠BAE ，∵AE ⊥CE ，∴∠AEC =∠AEB =90°，在△AEC 和△AEB 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BAECAE AE AE AEBAEC∴△AEC ≌△AEB （ASA ），∴CE =BE ，即CB =2CE ，…………………（5分）∵∠ADC =90°，∴∠ADF=∠CDB =90°，∴∠B +∠DCB =90°，∵∠B +∠DAF =90°，∴∠DAF =∠DCB ，在△ADF 和△CDB 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠︒=∠=∠DCBDAF CD AD CDB ADF 90，∴△ADF ≌△CDB （ASA ），∴AF =CB =2CE ，即CE AF=2． …………………（7分）（3）等于； ……………（8分）辅助线如图3， …………………（9分）作法：过点P 作PG ⊥DC 交CE 的延长线于点G ，交DC 于点B ． ………………（10分） 或：过点P 作PG ∥AD 交CE 的延长线于点G ，交DC 于点B ． 或：延长CE 到点G ，使CE =GE ，连接PG 交DC 于点B ． （说明：其它作法正确均给分）D CE 图3 G。
2017-2018学年山东省德州五中八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2017-2018 学年山东省德州五中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题4 分，共48 分）1．（4 分）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）三角形两边的长分别是4 和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．163．（4 分）等腰三角形的两边长分别为4cm 和8cm，则它的周长为（）A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm 或20cm4．（4 分）如图：DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8 厘米，AB=10 厘米，则△EBC 的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．285．（4 分）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．76．（4 分）已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD 与△ACD 的面积之比为（）A．3：2 B．9：4 C．2：3 D．4：97．（4 分）△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于I，且∠BIC=130°，则∠A 的度数是（）A．40° B．50° C．65°D．80°8．（4 分）如图∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A．540°B．550° C．650° D．180°9．（4 分）如图，在△ABC 和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC=B′C′ B．∠A=∠A′ C．AC=A′C′D．∠C=∠C′10．（4 分）如图，是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1+∠2+∠3 等于（）A．90° B．120° C．150°D．180°11．（4 分）如图，等边△ABC 的边长为4，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点，若A E=2，当EF+CF 取得最小值时，则∠ECF 的度数为（）A．15° B．22.5° C．30° D．45°12．（4 分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON 上，点B1、B2、B3…在射线OM 上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7 的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64二、填空题（每题4 分，共24 分）13．（4 分）从长度为2cm，3cm，4cm，5cm 四条线段中任意取三条组成三角形，则组成三角形的个数为．14．（4 分）如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入号球袋．15．（4 分）如图，点P 是∠AOB 外一点，点M、N 分别是∠AOB 两边上的点，点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在线段MN 的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR 的长为．16．（4 分）点P（3a+6，3﹣a）关于x 轴的对称点在第四象限内，则a 的取值范围为．17．（4 分）在△ABC 中AB=AC，中线BD 将△ABC 的周长分为12cm 和15cm，则三角形底边长．18．（4 分）如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A、E 重合），在AE 同侧分别作正△ABC 和正△CDE，AD 与BE 交于点O，AD 与BC 交于点P，BE 与CD 交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有．（把你认为正确的序号都填上）三、解答题：（共78 分）19．（8 分）已知一个多边形的内角和与外角和的差为1440°，求这个多边形的边数．20．（10 分）如图，在所给的网格图中，完成下列各题（用直尺画图，否则不给分）（1）画出格点△ABC 关于直线DE 对称的对称的△A1B1C1；（2）在直线DE 上画出点P，使△PAC 周长最小．21．（10 分）如图，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，求证：AC∥DF．22．（12 分）如图，O 为码头，A、B 两个灯塔与码头O 的距离相等，OA，OB 为海岸线，一轮船P 离开码头，计划沿∠AOB 的平分线航行．（1）用尺规作出轮船的预定航线OC；（2）在航行途中，轮船P 始终保持与灯塔A、B 的距离相等，试问轮船航行时是否偏离了预定航线？请说明理由．23．（12 分）如图，已知△ABC 中，AB＞AC，BE、CF 都是△ABC 的高，P 是BE 上一点且BP=AC，Q 是CF 延长线上一点且CQ=AB，连接AP、AQ、QP，判断△APQ 的形状．24．（12 分）在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN 经过点C，且AD⊥MN 于D，BE⊥MN 于E．（1）当直线MN 绕点C 旋转到图1 的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN 绕点C 旋转到图2 的位置时，直接写出DE、AD、BE 的关系为：（3）当直线MN 绕点C 旋转到图3 的位置时，试问DE、AD、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．25．（14 分）如图，已知△ABC 中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？2017-2018 学年山东省德州五中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4 分，共48 分）1．（4 分）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：A，B，D 是轴对称图形，C 不是轴对称图形，故选：C．2．（4分）三角形两边的长分别是4 和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．16【解答】解：设此三角形第三边的长为a，则10﹣4＜a＜10+4，即6＜a＜14．故选：C．3．（4 分）等腰三角形的两边长分别为4cm 和8cm，则它的周长为（）A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm 或20cm【解答】解：等腰三角形的两边长分别为4cm 和8cm，当腰长是4cm 时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm 不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm 时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．故选：C．4．（4 分）如图：DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8 厘米，AB=10 厘米，则△EBC 的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．28【解答】解：∵DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，∴AE=CE，∴AE+BE=CE+BE=10，∴△EBC 的周长=BC+BE+CE=10 厘米+8 厘米=18 厘米，故选：B．5．（4 分）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：设该多边形的边数为n则：（n﹣2）•180°=900°，解得：n=7．故选：D．6．（4 分）已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD 与△ACD 的面积之比为（）A．3：2 B．9：4 C．2：3 D．4：9【解答】解：过点D 作DE⊥AB 于E，DF⊥AC 于F．∵AD 为∠BAC 的平分线，∴DE=DF，又AB：AC=3：2，∴S△ABD：S△ACD=（AB•DE）：（AC•DF）=AB：AC=3：2．故选：A．7．（4 分）△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于I，且∠BIC=130°，则∠A 的度数是（）A．40° B．50° C．65°D．80°【解答】解：∵∠BIC=130°，∴∠EBC+∠FCB=180°﹣∠BIC=180°﹣130°=50°，∵BE、CF 是△ABC 的角平分线，∴∠ABC+∠ACB=2（∠EBC+∠FCB）=2×50°=100°，∴∠A=180°﹣100°=80°．故选：D．8．（4 分）如图∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A．540°B．550° C．650° D．180°【解答】解：如图，∠6+∠7=∠8+∠9，由五边形内角和定理得：∠1+∠2+∠3+∠8+∠9+∠4+∠5=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=540°．故选：A．9．（4 分）如图，在△ABC 和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC=B′C′ B．∠A=∠A′C．AC=A′C′ D．∠C=∠C′【解答】解：A、若添加BC=BˊCˊ，可利用SAS 进行全等的判定，故本选项错误；B、若添加∠A=∠A'，可利用ASA 进行全等的判定，故本选项错误；C、若添加AC=A'C'，不能进行全等的判定，故本选项正确；D、若添加∠C=∠Cˊ，可利用AAS 进行全等的判定，故本选项错误；故选：C．10．（4 分）如图，是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1+∠2+ ∠3 等于（）A．90° B．120° C．150°D．180°【解答】解：∵图中是三个等边三角形，∴∠1=180°﹣60°﹣∠ABC=120°﹣∠ABC，∠2=180°﹣60°﹣∠ACB=120°﹣∠ACB，∠3=180°﹣60°﹣∠BAC=120°﹣∠BAC，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°，故选：D．11．（4 分）如图，等边△ABC 的边长为4，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点，若AE=2，当EF+CF 取得最小值时，则∠ECF 的度数为（）A．15° B．22.5° C．30° D．45°【解答】解：过E 作EM∥BC，交AD 于N，∵AC=4，AE=2，∴EC=2=AE，∴AM=BM=2，∴AM=AE，∵AD 是BC 边上的中线，△ABC 是等边三角形，∴AD⊥BC，∵EM∥BC，∴AD⊥EM，∵AM=AE，∴E 和M 关于AD 对称，连接CM 交AD 于F，连接EF，则此时EF+CF 的值最小，∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC，∵AM=BM，∴∠ECF= ∠ACB=30°，故选：C．12．（4 分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON 上，点B1、B2、B3…在射线OM 上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1 ，则△A6B6A7 的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64【解答】解：∵△A1B1A2 是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3 、△A3B3A4 是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故选：C．二、填空题（每题4 分，共24 分）13．（4 分）从长度为2cm，3cm，4cm，5cm 四条线段中任意取三条组成三角形，则组成三角形的个数为 3 个．【解答】解：任意三条线段组合有：2cm，3cm，4cm；2cm，3cm，5cm；2cm，4cm，5cm；3cm，4cm，5cm．根据三角形的三边关系，可知2cm，3cm，5cm 不能组成三角形．故答案为：3 个14．（4 分）如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入 1 号球袋．【解答】解：如图，该球最后将落入1 号球袋．15．（4 分）如图，点P 是∠AOB 外一点，点M、N 分别是∠AOB 两边上的点，点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在线段MN 的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR 的长为4.5cm ．【解答】解：由轴对称的性质可知：PM=MQ=2.5cm，PN=RN=3cm，QN=MN﹣QM=4﹣2.5=1.5cm，QR=QN+NR=1.5+3=4.5cm．故答案为：4.5cm．16．（4 分）点P（3a+6，3﹣a）关于x 轴的对称点在第四象限内，则a 的取值范围为﹣2＜a＜3 ．【解答】解：∵P 关于x 轴的对称点在第四象限内，∴点P 位于第一象限．∴3a+6＞0①，3﹣a＞0②．解不等式①得：a＞﹣2，解不等式②得：a＜3，所以a 的取值范围是：﹣2＜a＜3．故答案为：﹣2＜a＜3．17．（4 分）在△ABC 中AB=AC，中线BD 将△ABC 的周长分为12cm 和15cm，则三角形底边长 11cm 或7cm ．【解答】解：如图，∵DB 为△ABC 的中线，∴AD=CD．设AD=CD=x，则AB=2x，当x+2x=12，解得x=4，BC+x=15，解得BC=11，此时△ABC 的底边长为11cm；当x+2x=15，BC+x=12，解得x=5，BC=7，此时△ABC 的底边长为7cm．故答案为11cm 或7cm．18．（4 分）如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A、E 重合），在AE 同侧分别作正△ABC 和正△CDE，AD 与BE 交于点O，AD 与BC 交于点P，BE 与CD 交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有①②③⑤．（把你认为正确的序号都填上）【解答】解：①∵正△ABC 和正△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ADC≌△BEC（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，（故①正确）；②又∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴∠QPC=∠BCA，∴PQ∥AE，（故②正确）；③∵△CDP≌△CEQ，∴DP=QE，∵△ADC≌△BEC∴AD=BE，∴AD﹣DP=BE﹣QE，∴AP=BQ，（故③正确）；④∵DE＞QE，且DP=QE，∴DE＞DP，（故④错误）；⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，（故⑤正确）．∴正确的有：①②③⑤．故答案为：①②③⑤．三、解答题：（共78 分）19．（8 分）已知一个多边形的内角和与外角和的差为1440°，求这个多边形的边数．【解答】解：设此多边形的边数为n，则：（n﹣2）•180=1440+360，解得：n=12．答：这个多边形的边数为12．20．（10 分）如图，在所给的网格图中，完成下列各题（用直尺画图，否则不给分）（1）画出格点△ABC 关于直线DE 对称的对称的△A1B1C1；（2）在直线DE 上画出点P，使△PAC 周长最小．【解答】解：（1）如图所示：从△ABC 各顶点向DE 引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接即可得△A1B1C1；（2）如图所示：利用轴对称图形的性质可得点C 关于直线DE 的对称点C1，连接C1A，交直线DE 于点P 点，P 即为所求，此时△PAC 的周长最小．21．（10 分）如图，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，求证：AC∥DF．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF，又∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即：BC=EF，在△ABC 和△DEF 中∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，∴AC∥DF．22．（12 分）如图，O 为码头，A、B 两个灯塔与码头O 的距离相等，OA，OB 为海岸线，一轮船P 离开码头，计划沿∠AOB 的平分线航行．（1）用尺规作出轮船的预定航线OC；（2）在航行途中，轮船P 始终保持与灯塔A、B 的距离相等，试问轮船航行时是否偏离了预定航线？请说明理由．【解答】解：（1）如图所示：OC 即为所求．（2）没有偏离预定航行，理由如下：在△AOP 与△BOP 中，，∴△AOP≌△BOP（SSS）．∴∠AOC=∠BOC，即点C 在∠AOB 的平分线上．23．（12 分）如图，已知△ABC 中，AB＞AC，BE、CF 都是△ABC 的高，P 是BE 上一点且BP=AC，Q 是CF 延长线上一点且CQ=AB，连接AP、AQ、QP，判断△APQ 的形状．【解答】解：△APQ 是等腰直角三角形．∵BE、CF 都是△ABC 的高，∴∠1+∠BAE=90°，∠2+∠CAF=90°（同角（可等角）的余角相等）∴∠1=∠2 又∵AC=BP，CQ=AB，在△ACQ 和△PBA 中，∴△ACQ≌△PBA∴AQ=AP，∴∠CAQ=∠BPA=∠3+90°∴∠QAP=∠CAQ﹣∠3=90°∴AQ⊥AP∴△APQ 是等腰直角三角形24．（12 分）在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN 经过点C，且AD⊥MN 于D，BE⊥MN 于E．（1）当直线MN 绕点C 旋转到图1 的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN 绕点C 旋转到图2 的位置时，直接写出DE、AD、BE 的关系为：DE=AD﹣BE（3）当直线MN 绕点C 旋转到图3 的位置时，试问DE、AD、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN 于D，BE⊥MN 于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE．在△ADC 和△CEB 中，，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=DC+CE=BE+AD；（2）DE=AD﹣BE，在△ADC 和△CEB 中，，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE；故答案为：DE=AD﹣BE（3）DE=BE﹣AD．易证得△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CD﹣CE=BE﹣AD．25．（14 分）如图，已知△ABC 中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？【解答】解：（1）①∵t=1s，∴BP=CQ=3×1=3cm，∵AB=10cm，点D 为AB 的中点，∴BD=5cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，∴PC=8﹣3=5cm，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD 和△CQP 中，∴△BPD≌△CQP（SAS）．②∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，若△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，∴点P，点Q 运动的时间s，∴cm/s；（2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇，由题意，得x=3x+2×10，解得．∴点P 共运动了×3=80cm．△ABC 周长为：10+10+8=28cm，若是运动了三圈即为：28×3=84cm，∵84﹣80=4cm＜AB 的长度，∴点P、点Q 在AB 边上相遇，∴经过s 点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇．。
2017至2017学年度第一学期八年级数学期中水平测试卷
洪江区二中2017—2017学年度第一学期初二数学期中测试卷总分：120分 时量：120分钟班级： 姓名：1．下列式子中,哪些是分式? （ ）A ．3xB ．2x πC ．2135b +D ．254a -2．3yx与下列哪个算式的值相等？（ ）A ．223xy x yB ．23xy x yC ．23xy xyD ．223xy x3．3m n ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是多少？（ ）A ．33m n B ．33m n - C ．3mn- D ．3m n -4．用科学记数法表示-0.00018，正确的哪个？（ ） A ．41.810-⨯ B ．50.1810--⨯ C ．41.810--⨯ D ．50.1810-⨯ 5．设0,0,a b ≠≠下列计算正确的是（ ） A ．()34a a a -∙-= B ．()()231a aa --∙=C ．()122a a -⎡⎤-=⎣⎦D ．()21212aa ab b --=6．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ．1cm, 2cm,4cm B ．8cm ,6cm,4cm C ．12cm,5cm,6cm D ．2cm,3cm, 6cm7．若分式4242--x x 的值为零，则x 等于（ ）A ．2B ．-2C ．2±D ． 08．分式方程2131=-x 的解是（ ） A ．21=x B ．2=x C ．31-=x D ． 31=x二、填空题（每小题3分，共24分） 9．分式g f 有意义的条件是_________，分式gf无意义的条件是_________， 分式gf值为0的条件是_________。
10．把 化成最简分式是_________。
11．334-⎛⎫⎪⎝⎭= _________。
12．把235xy --写成分式的形式为_________。
13． 当m = 时，关于x 的分式方程213x mx +=-- 无解。
14．在△ABC 中，已知∠A ：∠B ：∠C=1：2：3。
2017-2018学年八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2017-2018学年八年级（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列语句中，不是命题的是（）A．直角都等于90°B．对顶角相等C．互补的两个角不相等D．作线段AB3．一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则这个三角形内角之比是（）A．5：4：3 B．4：3：2 C．3：2：1 D．5：3：14．在如图所示的象棋盘上，若“帅”和“相”所在的坐标分别是（1，﹣2）和（3，﹣2）上，则“炮”的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，2）5．已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A．k＞1，b＜0 B．k＞1，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜06．在下列条件中，①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=∠B=∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=2∠B=3∠C，能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣2 D．x＜﹣28．在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（）A． B．C．D．9．如图，∠MAN=100°，点B、C是射线AM、AN上的动点，∠ACB的平分线和∠MBC 的平分线所在直线相交于点D，则∠BDC的大小（）A．40°B．50°C．80°D．随点B、C的移动而变化10．如图，△ABC顶点坐标分别为A（1，0）、B（4，0）、C（1，4），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4 B．8 C． D．16二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．点M（3，﹣1）到x轴距离是，到y轴距离是．12．如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF=．13．已知直线y=kx+b经过点（﹣2，2），并且与直线y=2x+1平行，那么b=．14．已知：点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y=﹣2x+5图象上的两点，当x1＞x2时，y1y2．（填“＞”、“=”或“＜”）15．如图，已知一次函数y=kx+3和y=﹣x+b的图象交于点P（2，4），则关于x的方程kx+3=﹣x+b的解是．16．如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A=70°时，则∠BPC的度数为．17．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米．。
2017年秋季期八年级(上)数学期中试卷
解：（1）是；..............1 分
（2）成立....................2 分
延长 FE 与 AD 的延长线交于点 P，
FC⊥DC，AD⊥DC，
∴∠ECF=∠EDP＝90°，
在△CEF 和△DEP 中
∴△CEF≌△DEP（ASA）.....................4 分 ∴FE=EP 又∵AE⊥FE ∴AE 为 EP 的垂直平分线，...................5 分 ∴AF=AP, ∴△AEP 为等腰三角形 又∵AE⊥FE................................6 分 ∴AE 是∠FAD 的角平分线；...................7 分 （3）成立...........................8 分 延长 FE 与 AD 的延长线交于点 P，
20．（每小题 4 分，共 8 分）
21．（6 分） 22．（6 分） 23．（8 分） 24．（本题满分 8 分）
25．（本题满分 10 分）
A
O
B
1
2
C
26．（本题满分 10 分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
一．选择题
福绵区 2017 年秋季期期中质量检测试题 八年级数学参考答案及评分标准
A（0，0）
B（0，1） C（0，2）
D（0，3）
二．填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分．请将答案填入答题卡的相应位置）
第 12 题
13． 2x3 y 2 与12x 6 y 的公因式是____________.
14.（-2，1）点关于 y 轴对称的点坐标为__________．
2017年八年级上学期期中数学试卷两套合集十三附答案解析
2017年八年级上学期期中数学试卷两套合集十三附答案解析八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分）1．在以下大众、东风、长城、奔驰四个汽车标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，﹣2）的对称轴是（）A．x轴 B．y轴 C．直线y=4 D．直线x=﹣13．在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，则∠C为（）A．30°B．50°C．80°D．100°4．下列图形中对称轴最多的是（）A．等腰三角形B．正方形C．圆形D．线段5．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm6．如图所示，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（）A．40°B．50°C．45°D．60°7．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．①B．②C．③D．①和②8．把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（）A．B． C．D．9．△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与直线AC相交所成锐角为40°，则此等腰三角形的顶角为（）A．50°B．60°C．150° D．50°或130°10．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN 的是（）A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．点P（1，﹣1）关于x轴对称的点的坐标为P′．12．五边形的内角和为．13．小明从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是．14．如图，已知AD=BC，根据“SSS”，还需要一个条件，可证明△ABC≌△BAD；根据“要SAS”，还需要一个条件，可证明△ABC≌△BAD．15．已知CD垂直平分AB，若AC=4cm，AD=5cm，则四边形ADBC的周长是cm．16．如图所示，∠B=∠D=90°，要证明△ABC与△ADC全等，还需要补充的条件是．（填上一个条件即可）三、解答题（本大题7小题，满分52分．解答应写出必要的演算步骤或推理过程）17．作图：①如图1，作出∠AOB的角平分线OC，不写作法但要保留作图痕迹．②如图2，把下列图形补成关于L对称的图形（保留痕迹）18．要在燃气管道L上修建一个泵站P，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？在图上画出P点位置，保留作图痕迹．19．如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于X轴对称的△A2B2C2的各点坐标．20．如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．（1）求证：AB=DC；（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．21．如图，点P在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．22．如图，已知：△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且相交于O点．①试说明△OBC是等腰三角形；②连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由．23．八（3）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离．阅读回答下列问题：（1）方案（Ⅰ）是否可行？请说明理由．（2）方案（Ⅱ）是否可行？请说明理由．（3）方案（Ⅲ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是；若仅满足∠ABD=∠BDE ≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分）1．在以下大众、东风、长城、奔驰四个汽车标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念分别分析求解．【解答】解：A、轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，﹣2）的对称轴是（）A．x轴 B．y轴 C．直线y=4 D．直线x=﹣1【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】观察两坐标的特点，发现横坐标相同，所以对称轴为平行与y轴的直线，即y=纵坐标的平均数．【解答】解：∵点A（﹣1，2）和点B（﹣1，﹣2）对称，∴AB平行与y轴，∴对称轴是直线y=（﹣2+2）=0．故选A．3．在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，则∠C为（）A．30°B．50°C．80°D．100°【考点】三角形内角和定理．【分析】直接利用三角形内角和定理进而得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°．故选：D．4．下列图形中对称轴最多的是（）A．等腰三角形B．正方形C．圆形D．线段【考点】轴对称的性质．【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行选择．【解答】解：A、因为等腰三角形分别沿底边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰三角形是轴对称图形，底边的中线所在的直线就是对称轴，所以等腰三角形有1条对称轴；B、因为正方形沿对边的中线及其对角线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，对边的中线及其对角线所在的直线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；C、因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．D、线段是轴对称图形，有两条对称轴．故选：C．5．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2＜4，不能组成三角形；B、4+6＞8，能组成三角形；C、5+6＜12，不能组成三角形；D、3+2＜6，不能够组成三角形．故选B．6．如图所示，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（）A．40°B．50°C．45°D．60°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】本题要求∠2，先要证明Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），则可求得∠2=∠ACB=90°﹣∠1的值．【解答】解：∵∠B=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△ADC中，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）∴∠2=∠ACB=90°﹣∠1=50°．故选B7．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．①B．②C．③D．①和②【考点】全等三角形的应用．【分析】此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选C．8．把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（）A．B． C．D．【考点】剪纸问题．【分析】把一个正方形的纸片向上对折，向右对折，向右下方对折，从上部剪去一个等腰直角三角形，展开，看得到的图形为选项中的哪个即可．【解答】解：从折叠的图形中剪去8个等腰直角三角形，易得将从正方形纸片中剪去4个小正方形，故选C．9．△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与直线AC相交所成锐角为40°，则此等腰三角形的顶角为（）A．50°B．60°C．150° D．50°或130°【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】此题根据△ABC中∠A为锐角与钝角分为两种情况解答．【解答】解：（1）当AB的中垂线MN与AC相交时易得∠A=90°﹣40°=50°，（2）当AB的中垂线MN与CA的延长线相交时，易得∠DAB=90°﹣40°=50°，∴∠A=130°，故选D．10．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN 的是（）A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN【考点】全等三角形的判定．【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．【解答】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B 选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．点P（1，﹣1）关于x轴对称的点的坐标为P′（1，1）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【解答】解：点P（1，﹣1）关于x轴对称的点的坐标为P′（1，1），故答案为：（1，1）．12．五边形的内角和为540°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°．故答案为：540°．13．小明从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是16：25：08．【考点】镜面对称．【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字．【解答】解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵5的对称数字为2，2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这时的时刻应是16：25：08．故答案为：16：25：08．14．如图，已知AD=BC，根据“SSS”，还需要一个条件BD=AC，可证明△ABC≌△BAD；根据“要SAS”，还需要一个条件∠DAB=∠CBA，可证明△ABC≌△BAD．【考点】全等三角形的判定．【分析】图形中隐含条件BC=BC，找出第三边BD和AC即可，找出∠DAB和∠CBA即可．【解答】解：BD=AC，∠DAB=∠CBA，理由是：在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD（SSS），在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD（SAS）．故答案为：BD=AC，∠DAB=∠CBA．15．已知CD垂直平分AB，若AC=4cm，AD=5cm，则四边形ADBC的周长是18 cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由于CD垂直平分AB，所以AC=BC，AD=BD，而AC=4cm，AD=5cm，由此即可求出四边形ADBC的周长．【解答】解：∵CD垂直平分AB，若AC=4cm，AD=5cm，∴AC=BC=4cm，AD=BD=5cm，∴四边形ADBC的周长为AD+AC+BD+BC=18cm．故填空答案：18．16．如图所示，∠B=∠D=90°，要证明△ABC与△ADC全等，还需要补充的条件是AB=AD或BC=CD或∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ACD．（填上一个条件即可）【考点】直角三角形全等的判定．【分析】要证明△ABC与△ADC全等，现有一角一边分别对应相等，还缺少一个条件，可选边，也可选角．【解答】解：添加AB=AD或BC=CD，依据HL，可证明△ABC与△ADC全等；∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ADC，依据AAS，可证明△ABC与△ADC全等．故需要补充的条件是AB=AD或BC=CD或∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ACD．（答案不唯一）故填AB=AD或BC=CD或∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ACD．三、解答题（本大题7小题，满分52分．解答应写出必要的演算步骤或推理过程）17．作图：①如图1，作出∠AOB的角平分线OC，不写作法但要保留作图痕迹．②如图2，把下列图形补成关于L对称的图形（保留痕迹）【考点】作图-轴对称变换．【分析】①根据角平分线的做法作图即可；②分别找出A、B、C关于l的对称点，再顺次连接即可．【解答】解：①以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA、OB于E、F两点，分别于E、F为圆心，大于EF为半径画弧交于点C分，连接OC：②过点A、B、C作直线l的对称点A1、B1、C1，连接AB、BC、AC．18．要在燃气管道L上修建一个泵站P，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？在图上画出P点位置，保留作图痕迹．【考点】轴对称-最短路线问题；作图—应用与设计作图．【分析】作点A关于L的对称点A′，连接A′B交L于点P，则点P即为所求点．【解答】解：如图所示．19．如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于X轴对称的△A2B2C2的各点坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】利用轴对称性质，作出A、B、C关于x轴的对称点，顺次连接各点，即得到关于y轴对称的△A1B1C1；利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接各点，即得到关于x轴对称的△A2B2C2；然后根据图形写出坐标即可．【解答】解：△ABC的各顶点的坐标分别为：A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）；所画图形如下所示，其中△A2B2C2的各点坐标分别为：A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）．20．如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．（1）求证：AB=DC；（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．【分析】（1）根据BE=CF得到BF=CE，又∠A=∠D，∠B=∠C，所以△ABF≌△DCE，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）根据三角形全等得∠AFB=∠DEC，所以是等腰三角形．【解答】（1）证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE．又∵∠A=∠D，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB=DC．（2）解：△OEF为等腰三角形理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC，∴OE=OF，∴△OEF为等腰三角形．21．如图，点P在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】需证两次三角形全等，△PDB≌△PCB和△ADB≌△ACB，分别利用ASA，SAS证明．【解答】解：解法一、∵∠1=∠2，∴∠DPB=∠CPB，又∵PB是公共边，∠3=∠4，∴△PDB≌△PCB，∴DB=CB，∵∠3=∠4，AB是公共边，∴△ADB≌△ACB（SAS），∴AD=AC．解法二、连接DC，∵∠1=∠2，∠1+∠BPD=180°，∠2+∠BPC=180°，∴∠BPD=∠BPC，在△PBD和△PBC中∵，∴△PBD≌△PBC（ASA），∴DB=BC，PD=PC，∴AB垂直平分DC，∴AD=AC．22．如图，已知：△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且相交于O点．①试说明△OBC是等腰三角形；②连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】①根据对边对等角得到∠ABC=∠ACB，再结合角平分线的定义得到∠OBC=∠OCB，从而证明OB=OC；②首先根据全等三角形的判定和性质得到OA平分∠BAC，再根据等腰三角形的三线合一的性质得到直线AO垂直平分BC．【解答】解：①∵在△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠BCA；∵BD、CE分别平分∠ABC、∠BCA，∴∠OBC=∠BCO；∴OB=OC，∴△OBC为等腰三角形．②在△AOB与△AOC中．∵，∴△AOB≌△AOC（SSS）；∴∠BAO=∠CAO；∴直线AO垂直平分BC．（等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合）23．八（3）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离．阅读回答下列问题：（1）方案（Ⅰ）是否可行？请说明理由．（2）方案（Ⅱ）是否可行？请说明理由．（3）方案（Ⅲ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是∠ABD=∠BDE；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？不成立．【考点】三角形综合题．【分析】（1）由题意可证明△ACB≌△DCE，AB=DE，故方案（Ⅰ）可行；（2）由题意可证明△ABC≌△EDC，AB=ED，故方案（Ⅱ）可行；（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是∠ABD=∠BDE；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，故此时方案（Ⅱ）不成立．【解答】解：（1）方案（Ⅰ）可行；理由如下：∵DC=AC，EC=BC，在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴AB=DE，∴测出DE的距离即为AB的长，故方案（Ⅰ）可行．（2）方案（Ⅱ）可行；理由如下：∵AB⊥BC，DE⊥CD∴∠ABC=∠EDC=90°，在△ACB和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=ED，∴测出DE的长即为AB的距离，故方案（Ⅱ）可行．（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是∠ABD=∠BDE．若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）不成立；理由如下：若∠ABD=∠BDE≠90°，∠ACB=∠ECD，∴△ABC∽△EDC，∴，∴只要测出ED、BC、CD的长，即可求得AB的长．但是此题没有其他条件，可能无法测出其他线段长度，∴方案（Ⅱ）不成立；故答案为：∠ABD=∠BDE，不成立．八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列各点中，在第一象限的点是（）A．（2，3） B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）2．平面直角坐标系中，若点M（a，b）在第二象限，则点N（﹣b，a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，手掌盖住的点的坐标可能是（）A．（3，4） B．（﹣4，3）C．（﹣4，﹣3）D．（3，﹣4）4．平面直角坐标系中，点M（﹣3，2）到y轴的距离是（）A．3 B．2 C．3或2 D．﹣35．下列各图能表示y是x的函数是（）A． B．C．D．6．一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（）A．（0，﹣4）B．（0，4） C．（2，0） D．（﹣2，0）7．下面各点中，在函数y=﹣2x+3的图象上的点是（）A．（1，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（1，1）8．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≥29．已知，一次函数y=kx+b的图象如图，下列结论正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜010．将函数y=﹣2x的图象沿y轴向上平移3个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为（）A．y=x B．y=﹣2x+3 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2（x+3）11．已知点（﹣3，y1），（1，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1、y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定12．关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过（﹣2，1）B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限D．当x＞时，y＜0二、填空题（每小题3分，共18分）13．请你任意写出一个在y轴上的点的坐标．14．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“炮”位于点（1，1），“馬”位于点（3，﹣1），则“兵”位于点（写出点的坐标）．15．一次函数y=﹣3x+1的图象经过点（a，﹣1），则a=．16．将点P（﹣2，3）先向右平移3个单位，再向下平移5个单位后得到点P′，则点P′的坐标为．17．小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间t（分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是米/分钟．18．如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则关于x的不等式kx﹣3＞2x+b的解集是．19．写出一个同事具备下列两个条件的一次函数表达式：①y随着x的增大而增大；②图象不经过第二象限（只写一个即可）．20．把下面图画函数y=﹣x+2图象的过程补充完整．解：（1）列表为：（2）画出的函数图象为：21．（1）在如图所给的平面直角坐标系中，描出点A（3，4），B（0，2），C（3，﹣2），再顺次连接A、B、C三点；（2）求三角形ABC的面积．22．在一次函数y=kx+b中，当x=1时，y=﹣2，当x=2时，y=1．（1）求k、b的值；（2）当x=﹣2时，y的值是多少？23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中点C坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A；B．（2）若将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，请你画出△A′B′C′．（3）写出△′B′C′的三个顶点坐标：A′；B′；C′．24．我市出租车计费方法如图所示，x（千米）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下列问题．（1）我市出租车的起步价是元；（2）当x＞3时，求y关于x的函数关系式．（3）小叶有一次乘坐出租车的车费是21元，求他这次乘车的里程．25．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6m3时时，水费按每立方米a元收费，超过6m3时，超过的部分每立方米按c元收费，不超过的部分每立方米仍按a元收费该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示：设某户每月用水量x（立方米），应交水费y（元）（1）a=，c=；（2）请分别求出用水不超过6m3和超过6m3时，y与x的函数关系式；（3）若该户11月份用水8m3，则该户应交水费多少元？参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列各点中，在第一象限的点是（）A．（2，3） B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：A、在第一象限，故A正确；B、在第四象限，故B错误；C、在第三象限，故C错误；D、在第二象限，故D错误；故选：A．2．平面直角坐标系中，若点M（a，b）在第二象限，则点N（﹣b，a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据M所在象限确定a和b的符号，然后确定N的横纵坐标的符号，进而确定所在象限．【解答】解：∵点M（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，则﹣b＜0，则B（﹣b，a）在第三象限．故选C．3．如图，手掌盖住的点的坐标可能是（）A．（3，4） B．（﹣4，3）C．（﹣4，﹣3）D．（3，﹣4）【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：由图形，得点位于第三象限，故选：C．4．平面直角坐标系中，点M（﹣3，2）到y轴的距离是（）A．3 B．2 C．3或2 D．﹣3【考点】点的坐标．【分析】根据点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：点M（﹣3，2）到y轴的距离是|﹣3|=3，故选：A．5．下列各图能表示y是x的函数是（）A． B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y 不是x的函数，故A选项错误；B、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故B选项错误；C、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故C选项错误；D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，所以y是x的函数，故D选项正确．故选：D．6．一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（）A．（0，﹣4）B．（0，4） C．（2，0） D．（﹣2，0）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】在解析式中令x=0，即可求得与y轴的交点的纵坐标．【解答】解：令x=0，得y=2×0+4=4，则函数与y轴的交点坐标是（0，4）．故选：B．7．下面各点中，在函数y=﹣2x+3的图象上的点是（）A．（1，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（1，1）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别将各个点的值代入函数中满足的即在图象上．【解答】解：当x=1时，y=1，（1，﹣1）不在函数y=﹣2x+3的图象上，（1，1））在函数y=﹣2x+3的图象上；当x=﹣2时，y=7，（﹣2，1）和（﹣2，﹣1）不在函数y=﹣2x+3的图象上；故选D．8．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≥2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母为零无意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0，解得x≠2，故选：C．9．已知，一次函数y=kx+b的图象如图，下列结论正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：如图所示，一次函数y=kx+b的图象，y随x的增大而增大，所以k ＞0，直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．故选B．10．将函数y=﹣2x的图象沿y轴向上平移3个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为（）A．y=x B．y=﹣2x+3 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2（x+3）【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．【解答】解：∵将函数y=﹣2x的图象沿y轴向上平移3个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=﹣2x+3．故选：B．11．已知点（﹣3，y1），（1，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1、y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据k=﹣＜0可得y将随x的增大而减小，利用x的大小关系和函数的单调性可判断y1＞y2．【解答】解：∵k=﹣＜0，∴y将随x的增大而减小，∵﹣3＜1，∴y1＞y2．故选A．12．关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过（﹣2，1）B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限D．当x＞时，y＜0【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质，依次分析选项可得答案．【解答】解：根据一次函数的性质，依次分析可得，A、x=﹣2时，y=﹣2×﹣2+1=5，故图象必经过（﹣2，5），故错误，B、k＜0，则y随x的增大而减小，故错误，C、k=﹣2＜0，b=1＞0，则图象经过第一、二、四象限，故错误，D、当x＞时，y＜0，正确；故选D．二、填空题（每小题3分，共18分）13．请你任意写出一个在y轴上的点的坐标（0，1）．【考点】点的坐标．【分析】根据y轴上点的横坐标为0写出即可．【解答】解：y轴上的点（0，1），答案不唯一．故答案为：（0，1）．14．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“炮”位于点（1，1），“馬”位于点（3，﹣1），则“兵”位于点（﹣2，2）（写出点的坐标）．【考点】坐标确定位置．【分析】根据炮的坐标确定出向左一个单位，向下一个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系，然后写出兵的坐标即可．【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，“兵”位于点（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）．15．一次函数y=﹣3x+1的图象经过点（a，﹣1），则a=．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点（a，﹣1）代入y=﹣3x+1即可求解．【解答】解：把点（a，﹣1）代入y=﹣3x+1，得：﹣3a+1=﹣1．解得a=．故答案为．16．将点P（﹣2，3）先向右平移3个单位，再向下平移5个单位后得到点P′，则点P′的坐标为（1，﹣2）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点P′的坐标为（﹣2+3，3﹣5），再计算即可．【解答】解：点P（﹣2，3）先向右平移3个单位，再向下平移5个单位后得到点P′，则点P′的坐标为（﹣2+3，3﹣5），即（1，﹣2），故答案为：（1，﹣2）．17．小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间t（分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是80米/分钟．【考点】函数的图象．【分析】他步行回家的平均速度=总路程÷总时间，据此解答即可．【解答】解：由图知，他离家的路程为1600米，步行时间为20分钟，则他步行回家的平均速度是：1600÷20=80（米/分钟），故答案为：80．18．如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则关于x的不等式kx﹣3＞2x+b的解集是x＜4．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】直线y=kx﹣3落在直线y=2x+b上方的部分对应的x的取值范围即为所求．【解答】解：∵函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P（4，﹣6），∴不等式kx﹣3＞2x+b的解集是x＜4．故答案为x＜4．19．写出一个同事具备下列两个条件的一次函数表达式：①y随着x的增大而增大；②图象不经过第二象限y=x﹣2（只写一个即可）．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．【分析】根据①确定k＞0；根据②，判定出b＜0．【解答】解：∵一次函数表达式：y随着x的增大而增大；图象不经过第二象限，∴k＞0；b＜0．∴该一次函数的表达式可为：y=x﹣2（答案不唯一，k＞0；b＜0．）故答案为：y=x﹣2．20．把下面图画函数y=﹣x+2图象的过程补充完整．解：（1）列表为：（2）画出的函数图象为：【考点】一次函数的图象．【分析】（1）根据解析式分别将x的值代入计算即可；（2）描点，连线，画出图象．【解答】解：（1）列表为：（2）画出的图象为下图：21．（1）在如图所给的平面直角坐标系中，描出点A（3，4），B（0，2），C（3，﹣2），再顺次连接A、B、C三点；（2）求三角形ABC的面积．【考点】坐标与图形性质．【分析】（1）根据点在坐标系中的表示即可求解；（2）利用三角形的面积公式即可求解．【解答】解：（1）=×6×3=9．（2）AC=6，则S△ABC22．在一次函数y=kx+b中，当x=1时，y=﹣2，当x=2时，y=1．（1）求k、b的值；（2）当x=﹣2时，y的值是多少？【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）将x与y的两对值代入y=kx+b中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式．（2）把x=﹣2代入解析式即可求得．【解答】解：（1）依题意得：，解之得：，（2）由（1）知该一次函数解析式为y=3x﹣5，当x=﹣2时，y=3×（﹣2）﹣5=﹣11．23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中点C坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（2，﹣1）；B（4，3）．（2）若将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，请你画出△A′B′C′．（3）写出△′B′C′的三个顶点坐标：。
2016-2017学年常州市八年级上期中数学试卷(有答案)[精品]
![2016-2017学年常州市八年级上期中数学试卷(有答案)[精品]](https://img.taocdn.com/s3/m/8708b2e3b9d528ea81c779af.png)
江苏省常州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）等腰三角形的对称轴有（）A．1条B．2条 C．3条 D．6条3．（2分）如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．AB=AC，BD=CD B．∠B=∠C，∠BAD=∠CADC．∠B=∠C，BD=CD D．∠ADB=∠ADC，DB=DC4．（2分）在△ABC中，∠A=50°，∠B=80°，则△ABC是（）A．钝角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形5．（2分）下列说法中正确的是（）A．斜边相等的两个直角三角形全等B．腰相等的两个等腰三角形全等C．有一边相等的两个等边三角形全等D．两条边相等的两个直角三角形全等6．（2分）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A．a2=1，b2=2，c2=3 B．b=c，∠A=45°C．∠A=∠B=3∠C D．a+b=2.5，a﹣b=1.6，c=27．（2分）如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，且AB=AC=CD，则∠1与∠2之间的关系（）A．3∠2﹣2∠1=180°B．2∠2+∠1=180°C．3∠2﹣∠1=180°D．∠1=2∠2 8．（2分）如图，在△ABC中，∠A=90°，点D是BC的中点，过点D作DE⊥DF分别AB、AC于点E、F．若BE=1.5，CF=2，则EF的长是（）A．2.4 B．2.5 C．3 D．3.5二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）已知△ABC≌△DEF（A、B、C分别对应D、E、F），若∠A=50°，∠E=72°，则∠F为°．10．（2分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为．11．（2分）如图是某天下午小明在镜中看到身后墙上的时钟情况，则实际时间大约是．12．（2分）如图，由Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形M与正方形N的面积之和为cm2．13．（2分）如图，在△ABC中，D是BC上的一点，∠CAD=∠BAE=30°，AE=AB，∠E=∠B，则∠ADC的度数为°．14．（2分）某园林里有两棵相距8米的树，一棵高8米，另一棵高2米．若有一只鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，则小鸟至少要飞米．15．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，则CD的长为．16．（2分）在如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3= °．17．（2分）如图，等边△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F．若BE=5，则AE的长为．18．（2分）一个直角三角形的一条边长为5，另两条边长之差为3，则这个直角三角形的面积为．三、作图题（其中第19题6分，第20题7分，共13分）19．（6分）如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与△ABC成轴对称图形．20．（7分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．线段AD的两个端点都在格点上，点B是线段AD上的格点，且BD=1，直线l在格线上．（1）在直线l的左侧找一格点C，使得△ABC是等腰三角形（AC＜AB），画出△ABC．（2）将△ABC沿直线l翻折得到△A′B′C′．试画出△A′B′C′．（3）画出点P，使得点P到点D、A′的距离相等，且到边AB、AA′的距离相等．四、解答题（共51分）21．（8分）如图，点C为AB中点，CD∥BE，AD∥CE．求证：△ACD≌△CBE．22．（8分）如图，线段AD与BC相交于点E，点E是AD的中点，AB=DC=AD．求证：AC=BD且AC∥BD．23．（8分）为了测量校园内旗杆的高度，小强先将升旗的绳子拉直到旗杆底端，并在与旗杆低端齐平的绳子处做好标记，测得剩余绳子的长度为0.5米，然后将绳子低端拉至离旗杆底端3.5米处（绳子被拉直且低端恰好与地面接触）．请你算出旗杆的高度．24．（8分）如图，CD是△ABC的中线，CE是△ABC的高，若AC=9，BC=12，AB=15．（1）求CD的长．（2）求DE的长．25．（9分）如图，AD是△ABC的中线，AB=AC，∠BAC=45°．过点C作CE⊥AB于点E，交AD于点F．试判断AF与CD之间的关系，并说明理由．26．（10分）如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=75°，点D是AB的中点．将△ACD沿CD翻折得到△A′CD，连接A′B．（1）求证：CD∥A′B；（2）若AB=4，求A′B2的值．2016-2017学年江苏省常州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．2．（2分）等腰三角形的对称轴有（）A．1条B．2条 C．3条 D．6条【解答】解：一般等腰三角形有一条对称轴，故选：A．3．（2分）如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．AB=AC，BD=CD B．∠B=∠C，∠BAD=∠CADC．∠B=∠C，BD=CD D．∠ADB=∠ADC，DB=DC【解答】解：A、∵在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；（SSS）；故A正确；B、∵在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；（AAS）；故A正确；C、在△ABD和△ACD中，，∵ASS不能证明三角形全等，故C错误；D、∵在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；（SAS）；故D正确；故选C．4．（2分）在△ABC中，∠A=50°，∠B=80°，则△ABC是（）A．钝角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∠C=180°﹣∠A﹣∠B=50°．故△ABC是等腰三角形，故选B．5．（2分）下列说法中正确的是（）A．斜边相等的两个直角三角形全等B．腰相等的两个等腰三角形全等C．有一边相等的两个等边三角形全等D．两条边相等的两个直角三角形全等【解答】解：A、全等的两个直角三角形的判定只有一条边对应相等不行，故本选项错误；B、只有两条边对应相等，找不出第三个相等的条件，即两三角形不全等，故本选项错误；C、有一边相等的两个等边三角形全等，根据SSS均能判定它们全等，故此选项正确；D、有两条边对应相等的两个直角三角形，不能判定两直角三角形全，故选项错误；故选：C．6．（2分）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A．a2=1，b2=2，c2=3 B．b=c，∠A=45°C．∠A=∠B=3∠C D．a+b=2.5，a﹣b=1.6，c=2【解答】解：A、∵1+2=3，即a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，则选项错误；B、∵b=c，∴∠B=∠C==67.5°，△ABS不是直角三角形，选项正确；C、∵∠A=∠B=3∠C，∴设∠C=°，则∠A=3°，∠B=2°，根据题意得+3+2=180°，∴=30，则∠A=90°，∠B=60°，∠C=30°，△ABC是直角三角形，选项错误；D、根据题意得，解得：，∵22+0.452=2.052，∴b2+c2=a2，∴△ABC是直角三角形，选项错误．故选B．7．（2分）如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，且AB=AC=CD，则∠1与∠2之间的关系（）A．3∠2﹣2∠1=180°B．2∠2+∠1=180°C．3∠2﹣∠1=180°D．∠1=2∠2【解答】解：∵AC=CD，∴∠2=∠A，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠2=∠B+∠1，∴∠ACD=180°﹣2∠2，∠B=∠2﹣∠1，∴2（∠2﹣∠1）+∠2=180°，∴3∠2﹣2∠1=180°，故选A．8．（2分）如图，在△ABC中，∠A=90°，点D是BC的中点，过点D作DE⊥DF分别AB、AC于点E、F．若BE=1.5，CF=2，则EF的长是（）A．2.4 B．2.5 C．3 D．3.5【解答】解：延长FD至点G，使得DG=DF，连接BG，EG，∵在△CDF和△BDG中，，∴△CDF≌△BDG（SAS），∴BG=CF=2，∠C=∠DBG，∵∠C+∠ABC=90°，∴∠DBG+∠ABC=90°，即∠ABG=90°，∵DE⊥FG，DF=DG，∴EF=EG===2.5．故选B．二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）已知△ABC≌△DEF（A、B、C分别对应D、E、F），若∠A=50°，∠E=72°，则∠F为58 °．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=50°，∵∠E=72°，∴∠F=180°﹣50°﹣72°=58°，故答案为：58．10．（2分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为12 ．【解答】解：（1）若2为腰长，5为底边长，由于2+2＜5，则三角形不存在；（2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为5+5+2=12．故答案为：12．11．（2分）如图是某天下午小明在镜中看到身后墙上的时钟情况，则实际时间大约是8：05 ．【解答】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，故此时的实际时刻是8：05，故答案为：8：05．12．（2分）如图，由Rt △ABC 的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm ，则正方形M 与正方形N 的面积之和为 64 cm 2．【解答】解：∵S M =AB 2，S N =AC 2，又∵AC 2+AB 2=BC 2=8×8=64，∴M 与正方形N 的面积之和为64cm 2．13．（2分）如图，在△ABC 中，D 是BC 上的一点，∠CAD=∠BAE=30°，AE=AB ，∠E=∠B ，则∠ADC 的度数为 75 °．【解答】解：∵∠CAD=∠BAE=30°，∴∠CAD+∠BAD=∠BAD+∠BAE ，即∠BAC=∠DAE ，在△ABC 和△AED 中∴△ABC≌△AED（ASA），∴AD=AC，∴∠ACD=∠ADC，∵∠CAD=30°，∴∠ADC=75°，故答案为：75．14．（2分）某园林里有两棵相距8米的树，一棵高8米，另一棵高2米．若有一只鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，则小鸟至少要飞10 米．【解答】解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，∵AB⊥BD，CD⊥BD，AE⊥CD，∴四边形ABDE是矩形．∵AB=2米，CD=BD=8米，∴AE=BD=8米，CE=8﹣2=6米，∴AC===10（米）．故答案为：10．15．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，则CD的长为．【解答】解：∵DE为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，设CD的长为，则BD=12﹣，在Rt△ACE中，由勾股定理得：2+52=（12﹣）2，解得：=．故答案为：．16．（2分）在如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3= 135 °．【解答】解：如图，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠3=∠BAC，在Rt△ABC中，∠BAC+∠1=90°，∴∠1+∠3=90°，由图可知，△ABF是等腰直角三角形，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故答案为：135．17．（2分）如图，等边△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F．若BE=5，则AE的长为10 ．【解答】解：∵BO、CO是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠OBE=∠OBC，∠OCF=∠BCO，又∵EF∥BC，∴∠OBC=∠BOE，∠BCO=∠COF，∴∠OBE=∠BOE，∠COF=∠OCF，∴BE=OE，CF=OF，∴EF=OE+OF=BE+CF，∵等边△ABC，BE=5，∴AE=EF=BE+CF=2BE=10，故答案为1018．（2分）一个直角三角形的一条边长为5，另两条边长之差为3，则这个直角三角形的面积为4或．【解答】或4解：①当5为斜边长时，设较短的一个直角边长为，则另一直角边的长为：+3．由勾股定理得：2+（+3）2=52．解得：=（负值舍去）．∴=，∴+3=，∴直角三角形的面积=××=4；②当5为直角边长时，设较短的一个直角边长为，则斜边长为：+3．根据题意得：2+52=（+3）2．解得：=，∴直角三角形的面积=×5×=；故答案为：4或．三、作图题（其中第19题6分，第20题7分，共13分）19．（6分）如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与△ABC成轴对称图形．【解答】画对任意三种即可．．20．（7分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．线段AD的两个端点都在格点上，点B是线段AD上的格点，且BD=1，直线l在格线上．（1）在直线l的左侧找一格点C，使得△ABC是等腰三角形（AC＜AB），画出△ABC．（2）将△ABC沿直线l翻折得到△A′B′C′．试画出△A′B′C′．（3）画出点P，使得点P到点D、A′的距离相等，且到边AB、AA′的距离相等．【解答】解：（1）如图，点C为所作点；（2）如图，△A′B′C′为所作三角形；（3）如图，点P为所作点．四、解答题（共51分）21．（8分）如图，点C为AB中点，CD∥BE，AD∥CE．求证：△ACD≌△CBE．【解答】证明：∵点C是AB的中点，∴AC=CB∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B∵AD∥CE，∴∠A=∠BCE在△ACD和△CBE中∴△ACD≌△CBE（ASA）22．（8分）如图，线段AD与BC相交于点E，点E是AD的中点，AB=DC=AD．求证：AC=BD且AC∥BD．【解答】证明：∵点E是AD的中点，∴AE=ED=AD，∵AB=DC=AD，∴AB=AE，ED=CD，∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∵∠AEB=∠DEC，∴∠ABE=∠DCE，在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB （SAS），∴AC=BD，∠ACB=∠DBC∴AC∥BD．23．（8分）为了测量校园内旗杆的高度，小强先将升旗的绳子拉直到旗杆底端，并在与旗杆低端齐平的绳子处做好标记，测得剩余绳子的长度为0.5米，然后将绳子低端拉至离旗杆底端3.5米处（绳子被拉直且低端恰好与地面接触）．请你算出旗杆的高度．【解答】解：设旗杆的高度为米，则绳子的长度为（+0.5）米，根据题意可得：2+3.52=（+0.5）2，解这个方程得：=12．答：旗杆的高度为12米．24．（8分）如图，CD是△ABC的中线，CE是△ABC的高，若AC=9，BC=12，AB=15．（1）求CD的长．（2）求DE的长．【解答】解：（1）由AB=15，BC=12得AB2﹣BC2=225﹣144=81．由AC2=81得AB2﹣BC2=AC2即：AB2=BC2+AC2，∴∠ACB=90°，∵点D是AB的中点，∴CD=AB=7.5；=AC•BC=AB•CE，（2）由∠ACB=90°可得：S△ABC∴×9×12=×15CE，解得：CE=7.2，Rt△CDE中：DE==2.1．25．（9分）如图，AD是△ABC的中线，AB=AC，∠BAC=45°．过点C作CE⊥AB于点E，交AD于点F．试判断AF与CD之间的关系，并说明理由．【解答】解：AF⊥DC且AF=2CD，∵CE⊥AB，∴∠BEC=∠AEC=90°，∴∠ECB+∠B=90°，又∵∠BAC=45°，∴∠ACE=45°，∴∠BAC=∠ACE，∴AE=EC，∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴BC=2DC，AD⊥BC，即有：AF⊥CD，∴∠ADC=∠ADB=90°，∴∠BAD+∠B=90°，∴∠BAD=∠BCE，在△AEF和△CEB中，，∴△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∴AF=2CD．26．（10分）如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=75°，点D是AB的中点．将△ACD 沿CD翻折得到△A′CD，连接A′B．（1）求证：CD∥A′B；（2）若AB=4，求A′B2的值．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，点D是AB的中点∴AD=BD=CD=AB．∴∠ACD=∠A=75°．∴∠ADC=30°．∵△A′CD由△ACD沿CD翻折得到，∴△A′CD≌△ACD．∴AD=AD，∠A′DC=∠ADC=30°．∴AD=A′D=DB，∠ADA′=60°．∴∠A′DB=120°．∴∠DBA′=∠DA′B=30°．∴∠ADC=∠DBA'．∴CD∥A′B．（2）连接AA′∵AD=A′D，∠ADA′=60°，∴△ADA′是等边三角形．∴AA′=AD=AB，∠DAA′=60°．∴∠AA′B=180°﹣∠A′AB﹣∠ABA′=90°．∵AB=4，∴AA′=2．∴由勾股定理得：A′B2=AB2﹣AA′2=42﹣22=12．。
2017学年第一学期八年级期中测试数学试题卷之二(含答题卡及答案)
2017学年第一学期八年级期中测试数 学 试 题 卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1． 下列图形中是轴对称图形的是(▲)A ．B ．C ．D ． 2． 以下列各组线段为边，能组成三角形的是(▲) A ．1，1，2 B ．1，2，2 C ．1，2，3 D ．1，2，43． 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形，这样做的根据是(▲) A ．三角形有稳定性 B ．长方形的四个角都是直角 C ．长方形是轴对称图形 D ．两点之间线段最短4． 如图，△ABF ≌△ACE ．若AB =5，AF =2，BF =4，则CE 的长度是(▲) A ．6 B ．5 C ．4 D ．35． 如图，将两根钢条AA ′，BB ′的中点O 连在一起，使AA ′，BB ′可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A ′B ′的长等于内槽宽AB ；那么判定△OAB ≌△OA ′B ′的理由是(▲) A ．角角边 B ．角边角 C ．边边边 D ．边角边 6． 点A (2，3)关于y 轴的对称点A ′的坐标是(▲) A ．(2-，3) B ．(2-，3-) C ．(2，3-) D ．(3-，2) 7． 下面说法正确是(▲) A ．各个角都相等的四边形是正方形 B ．各条边都相等的四边形是正方形 C ．各个角都相等，各条边都相等的四边形是正方形 D ．都不正确1.2.3.第3题图 F E CB A第4题图 第5题图8． 如图，若△ABC ≌△ADE ，且∠B =60°，则∠BAD 的度数为(▲) A ．70° B ．60° C ．50° D ．45°9． 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱AC ，DE 垂直于横梁BC ，AC =4m ，∠B =30°，则立柱DE 的长度是(▲) A ．4m B ．3m C ．2m D ．1m10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A ，B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰直角三角形，则点C 的个数是(▲) A ．9 B ．8 C ．7 D ．6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11．如图，△ABC 是等腰三角形，AB =AC ，∠A =36°，则∠B = ▲ ． 12．如图，在△ABC 中，∠A =50°，∠B =60°，则外角∠ACD = ▲ ． 13． 如图，∠AOB =45°，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，且PD =PE ，则∠AOP = ▲ ．14．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为 ▲ ． 15．如图，点P 是线段AB 垂直平分线上的一点，P A =2，则PB = ▲ ． 16．如图，C 岛在A 岛的北偏东30°方向，C 岛在B 岛的北偏西45°方向，则从C 岛看A ，B两岛的视角∠ACB 等于 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是BC 边上的中线，点E ，F ，G ，H 在AD 上，△ABC的总面积为10 cm 2，则阴影部分的面积为 ▲ cm 2．18．如图所示，小明从A 点出发，沿直线前进10米后左转36°，再沿直线前进10米，又向左转36°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走的路程是 ▲ 米． 19．如图，三角形纸片中，AB =8cm ，AC =6cm ，BC =5cm ．沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△ADE 的周长为 ▲ cm ．A 第8题图 E DC B 第10题图 A BC ED B A 第9题图 AC B 第11题图 A CB 第12题图A DP E C B O 第13题图P BA 第15题图第17题图20．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，203AC =cm ，BC =5cm ，253AB =cm ．AB ∥l ，BD ⊥l ，垂足为D ，BD =4cm ，CD =3cm ．点P 从A 点出发以每秒1cm 的速度沿A ﹣C ﹣B ﹣A 路径向终点A 运动；过点P 作PE ⊥l 于E ．则点P 运动时间为 ▲ 秒时，△PEC 与△BCD 全等．三、解答题（本大题共6小题，第21题7分，第22题8分，第23题8分，第24题8分，第25题9分，第26题10分，共50分）21．（7分）已知AB =AC ，∠B =∠C=90°．求证：△ABD ≌△ACD ．22．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =30°，AD平分∠BAC 交BC 于点D ． (1)求∠BAD 的度数；(2)△ABD 是什么三角形？并说明理由．23．（8分）如图，在五边形ABCDE 中，AB =AE ，∠B =∠E ，BC =ED ，点F 是CD 的中点，连接AF ．那么AF 垂直于CD 吗？试说明理由．24．（8分）如图所示，(1)作出△ABC 关于x 轴对称的△A ′B ′C ′，并写出△A ′B ′C ′三个顶点的坐标．(2)在y 轴上画出点P ，使P A +PB 最小．（保留作图痕迹）第18题图A 36°36° D C B 第19题图 lD C BA 第20题图A DC B 第21题图D C BA第22题图D B C AEF 第23题图 B CA xy第24题图25．（9分）[定义]：我们把三角形被一边上中线分成的两个三角形叫做“同伴三角形”．[性质]：如果两个三角形是“同伴三角形”，那么这两个三角形的面积相等．[应用]：如图，△ABD 与△ACD 是“同伴三角形”，CE ∥AB ，BC 与AE 相交于点D ． (1)求证：△ACD 与△CDE 是“同伴三角形”；(2)若△ABD 的面积为1cm 2，点P 是直线BC 上的一动点，连接AP ，PE ，当出现一个三角形和△ABC 是“同伴三角形”时，求此时△PBE 的面积．26．（10分）(1)情境观察：如图1，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =2∠CAD ，CE ⊥AB ，垂足为E ，且AE =CE ，AD ，CE 交于点F ．①△AEF 与△CEB 全等吗？ ▲ ．②线段AF 与线段CD 的数量关系： ▲ ． (2)问题探究：如图2，在△ABC 中，BA =BC ，∠B =90°，∠BAC =2∠CAD ，CD ⊥AD ，垂足为D ，AD 与BC 交于点F ． 求证：AF =2CD ． (3)拓展延伸：如图3，△ABC 中，BA =BC ，∠B =90°，点M 是直线AC （不与点A ，点C 重合）上的一动点，∠BAC =2∠CMD ，过点C 作CD ⊥MD ，垂足为D ，线段MD 与直线BC 交于点F ．则线段MF 与线段CD 有怎样的数量关系？并说明理由．ABCDF 图2ABCMDF 图3图1CABDE F A备用图CBA备用图CBAD C B E第25题图2017学年第一学期八年级期中测试数学答题卡此方框为缺考学生标记，由监考员用2B 铅笔填涂一、 选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1 6 2 7 3 8 4 9 5 10 三、解答题（共6小题，满分50分） 21.（满分7分） 学校 条 形 码粘 贴 处班级姓名注意事项: 1、选择题作答必须用2B 铅笔，修改时用橡皮擦干净。
沪教版八年级数学上册期中测试卷
答案
一、选择题 3x6=18 1.C 2.B 3.B 4.D 5.A 6.C 二、填空题 2x12=24 7. ＜
8. ± 2
9. 2 a 4 b
25 10. x
5
11. 6 2
12. 减小
13. 5 - 2 6
-b
14.
b2 4ac 2a
15.2
16. 1 x( x 1) 28 2
17. x-3 10000
18. 5 - 2 6或 - 5 - 2 6
三、解答题 58
19. （ 15 分， 5× 3）（ 1） - a 2b a（b 直接开根号不分类讨
论扣 3分）；（ 2）
7-
3
；（ 3）
2
学习必备 欢迎下载
0 20. （ 6 分）代数式 =-2 （2 分）得分要点：△＝ 0（ 1 分） n2=m-1， m≥ 1（1 分）配方（ 2 分）
.
学习必备 欢迎下载
14.一元二次方程的求根公式为
.
15.已知 a b
a 4 2, ab 8,则
b
=
.
ba
16.某校进行篮球比赛，第一轮每个班级都要和其他班级进行一场比赛，结果一共进行了
28
场比赛，设这个年级有 x 个班级，则可列出方程
.
17.利用配方法可将方程 x2 6 x 9991 配为（
） 2=
7
A. ±
3
14
B.±
3
14
C.±
9
7
D. ±
9
二、填空题：（本大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分）
B，如果 S△AOB =7，
7.比较大小： 5 6
6 5.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第8题
F
E
D
C
B
A
2017-2018学年八年级数学上期中考试复习卷
一．选择题
1．下列正多边形中，不能铺满地面的是（ ）
A ．正方形
B ．正五边形
C ．等边三角形
D ．正六边形 2．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A ．清华大学
B ．北京大学
C ．中国人民大学
D ．浙江大学
3．如图，E 、B 、F 、C 四点在一条直线上，EB=CF ，∠A=∠D ，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF 的是( )
A. AB=DE
B. DF ∥AC
C. ∠E=∠ABC
D. AB ∥DE
4. 已知点P （1，a ）与Q （b ，2）关于x 轴成轴对称，则b a 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．－3 D ． 3
5．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF=AC ，∠DAC= 35°，则∠ABE 的大小是（ ）
A. 5° B . 10° C . 15° D . 30°
E
D
C
B
A F
第3题 第5题
6．等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角是48°,它的一个底角的度数是( ) A ．48° B ．21°或69° C ．21° D ．48°或69°
7．如图，△ABC 是等边三角形，BD 是角平分线，延长BC 至E ，使CE=CD ，以下说法错误的是（ ） A. BD ⊥AC B. AD=
2
1
AC C. BD=DE D. ∠E=45°
D
E
C
B
A
A
B F E
C
D
(第7题)
8．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在
BC上F处，若∠B＝45°，则∠BDF度数是（）
A. 90°
B. 80°
C.40°
D.不确定
9．如图，已知△ACE≌△DBF，下列结论中正确结论的个数是（）
①AC=DB；②AB=DC；③∠1=∠2；④AE∥DF；
⑤
DBF
ACE
S
S
∆
∆
=；⑥BC=AE；⑦BF∥CE．
A.4个
B.5
C.6个
D.7个
10．如图，A B C D E
∠+∠+∠+∠+∠等于（）
A.90°
B.180°
C.360°
D.270°
二．填空题
11.如图，在直角三角形ABC中，∠BCA=90°，BC=3，D为AB上一点，连接CD，如果三角形BCD沿直线CD翻折后，点B恰好与边AC的中点E重合，那么点D到直线AC的距离为__________．
12.三角形三内角度数之比为1∶2∶3，最大边长是4cm，则最小边的长是.
13.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm.△ABD的周长是13cm，则△ABC的周长为 .
14.如图，已知ACB DBC
∠=∠，要使⊿ABC≌⊿DCB，只需增加的一个条件是．
15.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE,则∠E=
16、已知等腰三角形的周长为15cm，一边长为3cm，则底边长为 .
A
B C
D
14题
A
B C
E
D
第13题
第15题
第9题
C
A
B
D
E
17、如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知PE=5，则点P 到AB 的距离是 .
18、在如图所示的格点中找一点C ，使△ABC 是等腰三角形，且AB 是其中一腰，则图中符合条件的点有 个.
E
P
D
B
A
C A
O
C
B
（第17题） （第18题） （第19题） （第20题）
19、如图，已知△ABC ，BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，且BO 、CO 相交于点O ，∠BOC=130°,则∠A= .
20、如图，△ABC 中，点D 在BC 的延长线上，点F 是AB 边上一点，延长CA 到E ，连EF ，则∠1，∠2，∠3的从大到小关系是_________ ． 三、解答题
21、在△ABC 中，∠C=90°，DE 垂直平分斜边AB ，分别交AB ，BC 于D ，E.若∠CAE=∠B+15°，求∠AEC 的
度数.
22．作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）．
已知：如图，求作点P ，使点P 到A 、B 两点的距离相等，
且P 到∠MON 两边的距离也相等．
O
N
M
· A B
·
E
B
D
C
A
23、如图在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC
(1)请判定△ODE的形状，并说明你的理由.
(2) △ODE的周长与线段BC的长度有什么数量关系？写出你的判断过程.
24．如图，∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.
(1)求证：BE=CF;
(2)若AF=5，BC=6，求△ABC的周长.
25.如图：等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P．（1）当△ADE为直角三角形时，运动时间为几秒？
（2）求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．
26、如图7，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．
（1）求证：AD=CE
（2）求∠DFC的度数．
A
B C
D
E
F
27、（本题6分）如图6，AB=AC，∠A=40
DBC的度
数．
（图6。