人教课标版高中数学选修2-1拓展训练：双曲线及其标准方程

2.2.1双曲线及其标准方程

1. 双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为F 1,F 2,∠F 1MF 2=120o ,则双曲线的离心率为( )

3

3D. 36C 26B. 3.A 2.已知双曲线中心在原点且一个焦点为),0,7(F 直线y=x-1与其相交于M, N 两

点,MN 的中点的横坐标为32

-

,则此双曲线的方程是( ) 152D 125C 134B.143A =-=-=-=-2

2222222y x . y x . y x y x .

3.设双曲线0)0,( 122

22>>=-b a b y a x 的一条准线与两渐近线的两个交点和相应焦

点组成等边三角形的三个顶点，则双曲线的离心率是( )

3D. C.3 2B. 2 .A 4.._________341244922是为渐近线的双曲线方程有相同焦点且以与椭圆x y y x ±==+ 5.曲线的右焦点为圆心的圆与双的离心率为半径以双曲线,142

2=-m y x 一条渐近线相切，则m=_______.

6.已知双曲线=-22

22b y a x 1的右焦点是F ，右顶点是A ，虚轴的上端点是B ，

AF AB ⋅=6－34，∠BAF=150°.

（1）求双曲线的方程；

（2）设Q 是双曲线上的一点，且过点F.Q 的直线l 与y 轴交于点M ，若,02=+ 求直线l 的斜率.

参考答案

1.B

2.D

3.A

4. 116922=-y x

5. 3

4 6. （1）由条件知A （a ，0），B （0，b ），F （c ，0），

346)()0,(),(-=-=-⋅-=⋅c a a a c b a

.2

3150cos )()(cos -=︒=-=--==∠c a a c c c a a BAF ∴c a 2

3=，代入.2,6,22 346)(222=-==∴=-=-a c b a c c a a 中得 故双曲线的方程为12

62

2=-y x （2）∵点F 的坐标为)0,22(， ∴可设直线l 的方程为),22(-=x k y 令x=0，得k y 22-=，即)22,0(k M -，设Q （m ，n ）， 则由02=+QF MQ 得

),0,0(),22(2)22,(=--++n m k n m 即),0,0()22,24(=--n k m 即⎪⎩⎪⎨⎧==k

n m 2224 ∵12)22(6)24( ,1262222=-∴=-k n m ， 得.639,12132±==k k 故直线l 的斜率为6

39±.