七年级下几何证明题精华版
七年级数学典型几何证明50题
初一典型几何证明题1、已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=22、已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴△BCF ≌△EDF (S.A.S)ADBCA BC DEF 21∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE在△BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。
∵ ∠ABC=∠AED 。
∴ ∠ABE=∠AEB 。
∴ AB=AE 。
在△ABF 和△AEF 中 AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴△ABF ≌△AEF 。
∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
3、已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC过C 作CG∥EF 交AD 的延长线于点G CG∥EF，可得，∠EFD＝CGD DE ＝DC∠FDE＝∠GDC（对顶角） ∴△EFD≌△CGD EF ＝CG ∠CGD＝∠EFD 又，EF∥AB ∴，∠EFD＝∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD＝∠2∴△AGC 为等腰三角形， AC ＝CG 又 EF ＝CG ∴EF ＝AC4、已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠CBA CDF2 1 EA证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD∵AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD （SAS）∴∠E＝∠C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C5、已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE上取F，使EF＝EB，连接CF∵CE⊥AB∴∠CEB＝∠CEF＝90°∵EB＝EF，CE＝CE，∴△CEB≌△CEF∴∠B＝∠CFE∵∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°∴∠D＝∠CFA∵AC平分∠BAD∴∠DAC＝∠FAC∵AC＝AC∴△ADC≌△AFC（SAS）∴AD＝AF∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE6、如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。
七年级下册数学期末考试几何大题证明必考题精选
图①DA EC B Fl图②ABEF C lD 七年级下册数学期末考试几何大题证明必考题精选类型一、正方形中三角形全等与线段长度之间的关系例1、如图①，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，A 、C 两顶点在直线l 同侧，过点A 、C 分别作AE ⊥直线l 、CF ⊥直线l ． (1)试说明：EF ＝AE ＋CF ；(2)如图②，当A 、C 两顶点在直线l 两侧时，其它条件不变，猜想EF 、AE 、CF 满足什么数量关系(直接写出答案，不必说明理由)．练习： 如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°．(1)过点A 任意一条直线l (l 不与BC 相交)，并作B D ⊥l ，C E ⊥l ，垂足分别为D 、E ．度量BD 、CE 、DE ，你发现它们之间有什么关系?试对这种关系说明理由； (2)过点A 任意作一条直线l (l 与BC 相交)，并作B D ⊥l ，C E ⊥l ，垂足分别为D 、E ．度量BD 、CE 、DE ，你发现经们之间有什么关系?试对这种关系说明理由．例2、已知正方形的四条边都相等，四个角都是90º。
如图，正方形ABCD 和正方形AEFG 有一个公共点A ，点G 、E 分别在线段AD 、AB 上。
（1）如图1， 连结DF 、BF ，说明：DF ＝BF ；（2）若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转，连结DG ，在旋转的过程中，你能否找到一条长度与线段DG 的长始终相等的线段？并以图2为例说明理由。
A EB 图1D CG FA BD C GFE 图2练习：如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，B 、C 、G 三点在一条直线上，且边长分别为2和3，在BG 上截取GP ＝2，连结AP 、PF. （1）观察猜想AP 与PF 之间的大小关系，并说明理由.（2）图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说明理由.（3）若把这个图形沿着PA 、PF 剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上（1）BD 与CE 相等吗？请说明理由．（2）你能求出BD 与CE 的夹角∠BFC 的度数吗？（3）若将已知条件改为：四边形ABCD 与四边形AEFG 都是正方形，例3、正方形四边条边都相等，四个角都是90．如图，已知正方形ABCD 在直线MN 的上方，BC 在直线MN 上，点E 是直线MN 上一点，以AE 为边在直线MN 的上方作正方形AEFG ．（1）如图1，当点E 在线段BC 上（不与点B 、C 重合）时： ①判断△ADG 与△ABE 是否全等，并说明理由；②过点F 作FH ⊥MN ，垂足为点H ，观察并猜测线段BE 与线段CH 的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当点E 在射线CN 上（不与点C 重合）时： ①判断△ADG 与△ABE 是否全等，不需说明理由；F B②过点F 作FH ⊥MN ，垂足为点H ，已知GD ＝4，求△CFH 的面积．练习：如图1，四边形ABCD 是正方形，G 是CD 边上的一个点(点G 与C 、D 不重合)，以CG 为一边作正方形CEFG ，连结BG ，DE ．（1）如图1，说明BG= DE 的理由（2）将图1中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针方向旋转任意角度α，得到如图2．请你猜想①BG= DE 是否仍然成立？②BG 与DE 位置关系？并选取图2验证你的猜想．类型二、探究题例1、如图，已知等边△A B C 和点P ，设点P 到△A B C 三边A B 、A C 、B C （或其延长线）的距离分别为h 1、h 2、h 3，△A B C 的高为h ．在图（1）中，点P 是边B C 的中点，此时h 3=0，可得结论：h h h h =++321． 在图（2）--（5）中，点P 分别在线段M C 上、M C 延长线上、△A B C 内、△A B C图 2FG D A 图 1F D A外．（1）请探究：图（2）--（5）中， h 1、h 2、h 3、h 之间的关系；（直接写出结论）（2）证明图（2）所得结论； （3）证明图（4）所得结论． （4）（附加题2分）在图（6）中，若四边形R B C S 是等腰梯形，∠B =∠C =60o ， R S =n ，B C =m ，点P 在梯形内，且点P 到四边B R 、R S 、S C 、C B 的距离分别是h 1、h 2、h 3、h 4，桥形的高为h ，则h 1、h 2、h 3、h 4、h 之间的关系为： ；图（4）与图（6）中的等式有何关系？练习：1、如图，在△ABC 中，AB=AC ，P 为底边上任意一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，BD ⊥AC.（1）求证：PE+PF=BD ；（2）若点P 是底边BC 的延长线上一点，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请画出图形，并探究它们的关系.2、如图，已知△ABC 三边长相等，和点P ，设点P 到△ABC 三边AB 、AC 、BC （或其延长线）的距离分别为h 1、h 2、h 3，△ABC 的高为h ．在图（1）中， 点P 是边BC 的中点，由S △ABP+S △ACP=S △ABC 得，h BC h AC h AB ⋅=⋅+⋅21212121可得h h h =+21A B C D EP A B C DE P M(3) A B C D EP M (2) A B C D EM (P ) (1) A B C D E P M(5)C B APDEFC B E 又因为h 3=0，所以：h h h h =++321．图（2）~（5）中，点P 分别在线段MC 上、MC 延长线上、△ABC 内、△ABC 外．（1）请探究：图（2）~（5）中，h 1、h 2、h 3、h 之间的关系；⑵ ⑶ ⑷ ⑸ （2）说明图（2）所得结论为什么是正确的；例2、已知△ABC 是等边三角形，将一块含30角的直角三角板DEF 如图1放置，当点E 与点B 重合时，点A 恰好落在三角板的斜边DF 上. （1）AC=CF 吗? 为什么?（2）让三角板在BC 上向右平行移动，在三角板平行移动的过程中，(如图2)是否存在与线段EB 始终相等的线段（设AB ，AC 与三角板斜边的交点分别为G ，H ）？如果存在，请指出这条线段，并证明；如果不存在，请说明理由.(B)CE F图1ABC DEP ABCDEPM(3)ABCDE P M (2)ABCDEM (P ) (1)练习：1、如图1，一等腰直角三角尺GEF （∠EGF=90°,∠GEF=∠GFE=45°,GE=GF ）的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转．（1）如图2，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM ，FN 的长度，猜想BM ，FN 相等吗？并说明理由；（2）若三角尺GEF 旋转到如图3所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由．2、已知：△ABC 为等边三角形，M 是BC 延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点A ，且60º角的顶点E 在BC 上滑动，（点E 不与点B 、C 重合），斜边∠ACM 的平分线CF 交于点F（1）如图（1）当点B 在BC 边得中点位置时（6分） ○1猜想AE 与BF 满足的数量关系是 。
(完整版)七年级几何证明题训练(含答案),推荐文档
1. 已知：如图11所示，∆ABC 中，∠=C 90于E ，且有AC AD CE ==。
求证：DE =122. 已知：如图 求证：BC ＝3. 已知：如图13所示，过∆ABC 的顶点A ，在∠A 内任引一射线，过B 、C 作此射线的垂线BP 和CQ 。
设M 为BC 的中点。
求证：MP ＝MQ4. ∆ABC 中，∠=︒⊥BAC AD BC 90，于D ，求证：()AD AB AC BC <++14【试题答案】1. 证明：取ΘAC ADAF CDAFC =∴⊥∴∠= 又∠+∠=︒∠+∠=︒14901390，∴∠=∠=∴≅∴=∴=4312ΘAC CEACF CED ASA CF EDDE CD∆∆()2. 分析：本题从已知和图形上看好象比较简单，但一时又不知如何下手，那么在证明一条线段等于两条线段之和时，我们经常采用“截长补短”的手法。
“截长”即将长的线段截ΘΘCB CE BCD ECD CD CD CBD CEDB EBAC B BAC E=∠=∠=⎧⎨⎪⎩⎪∴≅∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∆∆22又∠=∠+∠BAC ADE E∴∠=∠∴=∴==ADE E AD AEBC CE ，3. 证明：延长PM ΘCQ AP BP BP CQ PBM ⊥∴∴∠=∠，// 又BM CM =，∴≅∴=∆∆BPM CRMPM RM∴QM 是Rt QPR ∆斜边上的中线ΘAD BC AD AEBC AE AD⊥∴<∴=>，22()ΘAB AC BCBC AB AC BC AD AB AC BC AD AB AC BC +>∴<++∴<++∴<++2414。
七年级数学典型几何证明50题
七年级数学典型几何证明50题初一典型几何证明题1、已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=22、已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴△BCF ≌△EDF (S.A.S)A BC DEF 21 ADBC∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE在△BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。
∵ ∠ABC=∠AED 。
∴ ∠ABE=∠AEB 。
∴ AB=AE 。
在△ABF 和△AEF 中 AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴△ABF ≌△AEF 。
∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
3、已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC过C 作CG∥EF 交AD 的延长线于点G CG∥EF，可得，∠EFD＝CGD DE ＝DC∠FDE＝∠GDC（对顶角）∴△EFD≌△CGD EF ＝CG ∠CGD＝∠EFD又，EF∥AB ∴，∠EFD＝∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD＝∠2∴△AGC 为等腰三角形， AC ＝CG 又 EF ＝CG ∴EF ＝AC4、已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠CBA CDF2 1 EA证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD∵AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD （SAS）∴∠E＝∠C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C5、已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE上取F，使EF＝EB，连接CF∵CE⊥AB∴∠CEB＝∠CEF＝90°∵EB＝EF，CE＝CE，∴△CEB ≌△CEF ∴∠B ＝∠CFE∵∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° ∴∠D ＝∠CFA ∵AC 平分∠BAD ∴∠DAC ＝∠FAC ∵AC ＝AC∴△ADC ≌△AFC （SAS ）∴AD ＝AF∴AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE6、如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
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七年级下几何证明题训练1.已知：如图11所示，ABC中，C 90，D是AB上一点，DE⊥CD于D，交BC12CEA D B图112.已知：如图12所示，在ABC中，A 2 B，CD是∠C的均分线。
求证：BC＝AC＋ADADB C图12-1-3.已知：如图13所示，过ABC的极点A，在∠A内任引一射线，过B、C作此射线的垂线BP和CQ。
设M为BC的中点。
求证：MP＝MQAQBP图134. ABC中，BAC 90，AD BC于D，求证：AD 1ABACBC4-2-【试题答案】1.证明：取CD的中点F，连接AFC4 1F3 EA D BAC ADAF CDAFC CDE 90又 1 4 90， 1 3 9043ACCEACFCED(ASA)CFED1DE CD2剖析：此题从已知和图形上看好象比较简单，但一时又不知怎样下手，那么在证明一条线段等于两条线段之和时，我们常常采纳“截长补短”的手法。
“截长”马上长的线段截成两部分，证明这两部分分别和两条短线段相等；“补短”马上一条短线段延伸出另一条短线段之长，证明其和等于长的线段。
EADB C证明：延伸CA至E，使CE＝CB，连接ED在CBD和CED中，-3-CB CEBCD ECDCD CDCBD CEDBEBAC2BBAC2EBACADEEADEE，ADAEBC CE AC AE AC AD3.证明：延伸PM交CQ于RAQ RB CMPCQ AP，BP APBP//CQPBM RCMBMCM，BMPCMRBPM CRMPM RMQM是RtQPR斜边上的中线MP MQ4.取BC中点E，连接AEAB D E CBAC 902AE BC-4-A D，ADAEBCBC2AE2ADA BACBC2 BCABACBC4 ADABACBCA D 1BCABAC4-5-。
初一下册几何证明题(完整版)
初一下册几何证明题初一下册几何证明题第一篇：初一下册几何证明题初一下册几何证明题1.已知在三角形ab中，be,f分别是角平分线，d是ef中点，若d到三角形三边b,ab,a的距离分别为x,,z，求证：x=+z证明;过e点分别作ab,b上的高交ab,b于m,n点.过f点分别作a,b上的高交于p,q点.根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道fq=fp,em=en.过d点做b上的高交b于o点.过d点作ab上的高交ab于h点,过d点作ab上的高交a于j点.则x=do,=h,z=dj.因为d是中点,角ane=角ahd=90度.所以hd平行me，me=2hd同理可证fp=2dj。
又因为fq=fp,em=en.fq=2dj，en=2hd。
又因为角fq，do，en都是90度，所以四边形fqne是直角梯形，而d是中点，所以2do=fq+en又因为fq=2dj，en=2hd。
所以do=hd+jd。
因为x=do,=h,z=dj.所以x=+z。
在正五边形abde中,m、n分别是de、ea上的点，bm与n相交于点o，若∠bon=108°，请问结论bm=n是否成立?若成立，请给予证明;若不成立，请说明理由。
当∠bon=108°时。
bm=n还成立证明;如图5连结bd、e.在△bi)和△de中∵b=d,∠bd=∠de=108°,d=de∴δbd≌δde∴bd=e,∠bd=∠ed,∠db=∠en∵∠de=∠de=108°,∴∠bdm=∠en∵∠ob+∠ed=108°,∠ob+∠od=108°∴∠mb=∠nd又∵∠db=∠ed=36°,∴∠dbm=∠en∴δbdm≌δne∴bm=n3.三角形ab中，ab=a,角a=58°，ab的垂直平分线交a与n，则角nb=3°因为ab=a，∠a=58°，所以∠b=61°，∠=61°。
初一下册几何证明题(完整版)
初一下册几何证明题初一下册几何证明题第一篇：初一下册几何证明题初一下册几何证明题1.已知在三角形ab中，be,f分别是角平分线，d是ef中点，若d到三角形三边b,ab,a的距离分别为x,,z，求证：x=+z证明;过e点分别作ab,b上的高交ab,b于m,n点.过f点分别作a,b上的高交于p,q点.根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道fq=fp,em=en.过d点做b上的高交b于o点.过d点作ab上的高交ab于h点,过d点作ab上的高交a于j点.则x=do,=h,z=dj.因为d是中点,角ane=角ahd=90度.所以hd平行me，me=2hd同理可证fp=2dj。
又因为fq=fp,em=en.fq=2dj，en=2hd。
又因为角fq，do，en都是90度，所以四边形fqne是直角梯形，而d是中点，所以2do=fq+en又因为fq=2dj，en=2hd。
所以do=hd+jd。
因为x=do,=h,z=dj.所以x=+z。
在正五边形abde中,m、n分别是de、ea上的点，bm与n相交于点o，若∠bon=108°，请问结论bm=n是否成立?若成立，请给予证明;若不成立，请说明理由。
当∠bon=108°时。
bm=n还成立证明;如图5连结bd、e.在△bi)和△de中∵b=d,∠bd=∠de=108°,d=de∴δbd≌δde∴bd=e,∠bd=∠ed,∠db=∠en∵∠de=∠de=108°,∴∠bdm=∠en∵∠ob+∠ed=108°,∠ob+∠od=108°∴∠mb=∠nd又∵∠db=∠ed=36°,∴∠dbm=∠en∴δbdm≌δne∴bm=n3.三角形ab中，ab=a,角a=58°，ab的垂直平分线交a与n，则角nb=3°因为ab=a，∠a=58°，所以∠b=61°，∠=61°。
七年级下几何证明题
第4题H2DC 几何说理题1、填空完成推理过程： 如图，∵AB ∥EF （已知）∴∠A+=1800（） ∵DE ∥BC （已知） ∴∠DEF=（） ∠ADE=（）2．如图，EF ∥AD ，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD 的过程填写完整．因为EF ∥AD ，所以∠2=． 又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3． 所以AB ∥． 所以∠BAC+=180°． 又因为∠BAC=70°， 所以∠AGD=．3．已知：如图，∠ADE ＝∠B ，∠DEC ＝115°．求∠C 的度数．4.已知：如图，AD ∥BC ，∠D ＝100°，AC 平分∠BCD ，求∠DAC 的度数．5.已知：如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠BEF 的平分线与∠DEF 的平分线相交于点P ．求∠P 的度数 6、直线AB 、CD 相交于O ，OE 平分∠AOC ，∠EOA ：∠AOD=1：4，求∠EOB 的度数．49、如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A =37o ，求∠D 的度数．50、如图，已知：21∠∠＝，50＝D ∠，求B ∠的度数。
51、如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.52、AB//CD,EF ⊥AB 于点E ，EF 交CD 于点F ，已知∠1=600.求∠2的度数.53、如图，AB∥CD，BF∥CE，则∠B 与∠C 有什么关系？请说明理由．54.如图，已知：DE∥BC，CD 是∠ACB 的平分线，∠B＝70°，∠ACB ＝50°，求∠EDC 和∠BDC 的度数．55.如图ＡＢ∥ＣＤ，∠NCM＝90°，∠NCB＝30°，CM 平分∠BCE，求∠B 的大小．56、如图，AB ⊥BD ，CD ⊥MN ，垂足分别是B 、D 点，∠FDC =∠EBA ． （1）判断CD 与AB 的位置关系;（2）BE 与DE 平行吗?为什么?DEB CAENMCD BANMFDCBA57、如图，∠1+∠2=180°，∠DAE =∠BCF ，DA 平分∠BDF ． （1）AE 与FC 会平行吗?说明理由． （2）AD 与BC 的位置关系如何?为什么?（3）BC 平分∠DBE 吗?为什么．58、如图，已知：E 、F 分别是AB 和CD 上的点，DE 、AF 分别交BC 于G 、H ，∠A =∠D ，∠1=∠2，求证：∠B =∠C ．59、如图所示，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 的度数．60、如图，在△ABC 中，∠ABC ＝80°，∠ACB ＝50°，BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACB ，求∠BPC 的度数.61、如图，点D 是△ABC 内一点，∠A ＝65°，∠1＝20°，∠2＝25°，求∠BDC 的度数。
初一下数学证明经典例题及答案
如图，已知D是△ABC内一点，试说明AB+AC＞BD+CD 证明：延长BD交AC于E在△ABC中，AB+AE＞BE,即AB+AE＞BD+DE……①在△DEC中,DE+EC＞DC……②①+②，得（AB+AE）+（DE+EC）＞（BD+DE）+CD 即AB+（AE+EC）+DE＞（BD+DE）+CD即AB+AC+DE＞BD+DE+CD∴AB+AC＞BD+CD如图，△ABC中，D是BC的中点，求证：（1）AB+AC＞2AD（2）若AB=5,AC=3，求AD的范围。
(1)延长AD到点G,使DG=AD.连接BG在△CDA和△BDE中AD=GD,∠ADC=∠GDB∵D是BC的中点∴CD=BD∴△CDA≌△BDG.∴BG=AC在△ABG中,AB+BG=AB+BCAG=2AD因为三角形两边和大于第三边,所以AB+BE＞AG ∴AB+BC＞2AD(2)AB-AC＜2AD＜AB+ACDC BAEAB CDG2＜2AD ＜8 1＜AD ＜4如图，AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°，点F 为DE 的中点，求证：BC=2AF. 延长AF 到点G,使AF=DF.连接GD 在△AFE 和△DFG 中 AF=GF,∠AFE=∠DFG ∵点F 为DE 的中点 ∴DF=EF所以△AFE ≌△DFG. (SAS) GD=AE=AC;∠G=∠FAE.∴DG ∥AE.(内错角相等,两直线平行)则∠GDA+∠DAE=180°.(两直线平行,同旁内角互补） 又∵∠BAC+∠DAE=180°.∴∠GDA=∠BAC.(同角的补角相等). 又∵AD=AB.∴⊿ADG ≌⊿BAC(SAS) ∴AG=BC,即2AF=BC. ∴BC=2AF.如图，AD 是△ABC 的中线，点E 在BC 的延长线上，CE=AB, ∠BAC=∠BCA 求证：AE=2AD证明：在AD 的延长线上取点F,使AD ＝FD,连接CF ∵AD 是中线∴BD ＝CD,AD ＝FD,∠ADB ＝∠FDCECDBA∴△ABD≌△FCD （SAS）∴CF＝AB,∠B＝∠FCD∵∠ACF＝∠BCA+∠BCE,∠ACE＝∠BAC+∠B,∠BAC＝∠BCA∴∠ACF＝∠ACE∵CE＝AB∴CE＝CF∴△ACE≌△ACF （SAS）∴AE＝AF∵AF＝AD+FD＝2AD∴AE＝2AD如图，△ABC中，∠ABC=90°，AC=CE,BC=CD,∠ACE=∠BCD=90°，BC的延长线交DE于F。
七年级下几何证明题
第4题H2DC 几何说理题1、填空完成推理过程： 如图，∵AB ∥EF （已知）∴∠A+=1800（） ∵DE ∥BC （已知） ∴∠DEF=（） ∠ADE=（）2．如图，EF ∥AD ，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD 的过程填写完整．因为EF ∥AD ，所以∠2=． 又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3． 所以AB ∥． 所以∠BAC+=180°． 又因为∠BAC=70°， 所以∠AGD=．3．已知：如图，∠ADE ＝∠B ，∠DEC ＝115°．求∠C 的度数．4.已知：如图，AD ∥BC ，∠D ＝100°，AC 平分∠BCD ，求∠DAC 的度数．5.已知：如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠BEF 的平分线与∠DEF 的平分线相交于点P ．求∠P 的度数 6、直线AB 、CD 相交于O ，OE 平分∠AOC ，∠EOA ：∠AOD=1：4，求∠EOB 的度数．49、如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A =37o ，求∠D 的度数．50、如图，已知：21∠∠＝，50＝D ∠，求B ∠的度数。
51、如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.52、AB//CD,EF ⊥AB 于点E ，EF 交CD 于点F ，已知∠1=600.求∠2的度数.53、如图，AB∥CD，BF∥CE，则∠B 与∠C 有什么关系？请说明理由．54.如图，已知：DE∥BC，CD 是∠ACB 的平分线，∠B＝70°，∠ACB ＝50°，求∠EDC 和∠BDC 的度数．55.如图ＡＢ∥ＣＤ，∠NCM＝90°，∠NCB＝30°，CM 平分∠BCE，求∠B 的大小．56、如图，AB ⊥BD ，CD ⊥MN ，垂足分别是B 、D 点，∠FDC =∠EBA ． （1）判断CD 与AB 的位置关系;（2）BE 与DE 平行吗?为什么?DEB CAENMCD BANMFDCBA57、如图，∠1+∠2=180°，∠DAE =∠BCF ，DA 平分∠BDF ． （1）AE 与FC 会平行吗?说明理由． （2）AD 与BC 的位置关系如何?为什么?（3）BC 平分∠DBE 吗?为什么．58、如图，已知：E 、F 分别是AB 和CD 上的点，DE 、AF 分别交BC 于G 、H ，∠A =∠D ，∠1=∠2，求证：∠B =∠C ．59、如图所示，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 的度数．60、如图，在△ABC 中，∠ABC ＝80°，∠ACB ＝50°，BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACB ，求∠BPC 的度数.61、如图，点D 是△ABC 内一点，∠A ＝65°，∠1＝20°，∠2＝25°，求∠BDC 的度数。
七年级下册数学几何证明题
七年级下册数学几何证明题七年级下册数学几何证明题一、直线平分角在平面几何中，对于给定的角，如果有一条直线能够将这个角划分成两个相等的小角，我们称这条直线是该角的平分线。
接下来我们将证明两个定理和一个引理。
定理1：如果直线ab平分角BAC，则直线ab与弧BCB′的切点C相同。
引理：如果点D在圆弧BCB′上，且点D在角BAC的平分线ab上，则BD=DC。
定理2：如果点E在角BAC的平分线ab上，且BE=CE，则直线ab平分角BAC。
证明：首先，我们先证明引理。
根据圆的性质，半径与弦垂直且平分弦。
又因为BD=DC，所以BD和DC分别是圆弧BCB′的半径，从而BD⊥BC，DC⊥BC。
又因为点D在角BAC的平分线ab上，所以BD⊥BA，DC⊥CA。
综上所述，BD⊥BA，BD⊥BC，BD是角BAC的平分线上任意一点至圆弧BCB′的切线。
同理，DC是角BAC的平分线上任意一点至圆弧BCB′的切线。
这样，我们就证明了引理。
接下来，我们证明定理1。
假设直线ab平分角BAC，且ab与弧BCB′的切点为C′。
根据引理，如果D是角BAC的平分线上的一点，且D在圆弧BCB′上，则BD=DC。
所以，当切点C与切点C′不同时，就会导致BD≠DC，与引理矛盾。
所以，点C和点C′必须是同一个点，即直线ab与弧BCB′的切点C唯一。
综上所述，我们证明了定理1。
最后，我们证明定理2。
假设点E在角BAC的平分线ab上，且BE=CE。
根据定理1，直线ab与弧BCB′的切点C唯一。
假设BE和CE分别与圆弧BCB′交于点F和G。
根据弧与切线的性质，∠BCF≤90°，∠BCG≤90°。
又因为BE=CE，所以∠BEF=∠CEG。
综上所述，∠BCF=∠BEF=∠BAC，∠BCG=∠CEG=∠BAC。
所以，直线ab平分角BAC。
综上所述，我们证明了定理2。
二、垂直平分线在平面几何中，对于给定的线段，如果有一条直线能够将这个线段划分成两个相等的小线段，并且与这个线段垂直相交，我们称这条直线是该线段的垂直平分线。
证明题七年级下册
证明题七年级下册一、相交线与平行线证明题。
1. 如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠2 : ∠1 = 4:1，求∠AOF的度数。
证明：设∠1 = x，因为∠2:∠1 = 4:1，则∠2 = 4x。
因为OE平分∠BOD，所以∠DOE=∠1 = x。
又因为∠2+∠DOE = 180°（邻补角之和为180°），即4x + x=180°，5x = 180°，解得x = 36°。
所以∠COE=180° - ∠1=180° - 36° = 144°。
因为OF平分∠COE，所以∠COF=(1)/(2)∠COE=(1)/(2)×144° = 72°。
∠AOC = ∠1 = 36°（对顶角相等）所以∠AOF=∠AOC + ∠COF = 36°+72° = 108°。
2. 已知：如图，AB∥CD，∠1 = ∠2，求证：AM∥CN。
证明：因为AB∥CD，所以∠EAB = ∠ACD（两直线平行，同位角相等）。
又因为∠1 = ∠2，所以∠EAB - ∠1=∠ACD - ∠2，即∠MAC = ∠NCA。
所以AM∥CN（内错角相等，两直线平行）3. 如图，已知∠1 = ∠2，∠C = ∠D，求证：∠A = ∠F。
证明：因为∠1 = ∠2，∠1 = ∠3（对顶角相等），所以∠2 = ∠3。
所以DB∥EC（同位角相等，两直线平行）。
所以∠D = ∠4（两直线平行，同位角相等）。
又因为∠C = ∠D，所以∠C = ∠4。
所以DF∥AC（内错角相等，两直线平行）。
所以∠A = ∠F（两直线平行，内错角相等）二、三角形证明题。
4. 在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，BE的延长线交AC于F。
求证：AF=(1)/(3)AC。
证明：过点D作DG∥BF交AC于G。
七年级下几何证明题
七年级下几何证明题正文第一篇：七年级下几何证明题七年级下几何证明题学了三角形的外角吗?(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角)角acd>角bac>角afe角acd+角acb=180度角bac+角abc+角acb=180度所以角acd=角bac+角abc所以角角acd>角bac同理：角bac>角afe所以角acd>角bac>角afe2解∶﹙1﹚连接ac∴五边形acdeb的内角和为540°又∵∠abe+∠bed+∠cde=360°∴∠a+∠c=180°∴ab∥cd﹙2﹚过点d作ab的垂线de∵∠cad=∠bad,∠c=∠aedad为公共边∴rt△acd≌rt△aed∴ac=ae,cd=de∵∠b=45°∠deb=90°∴∠edb=45°∴de=beab=ae+be=ac+cd﹙3﹚∵腰相等，顶角为120°∴两个底角为30°根据直角三角形中30°的角所对的边为斜边的一半∴腰长=2高=16﹙4﹚根据一条线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等∴该交点到三角形三个顶点的距离相等3解∶﹙1﹚先连接ac∴五边形acdeb的内角和为540°∵∠abe+∠bed+∠cde=360°∴∠a+∠c=180°∴就证明ab∥cd♂等鴏♀栐薳20XX-05-3017:334(1)解：过e作fg∥ab∵fg∥ab∴∠abe+∠feb=180°又∵∠abe+∠cde+∠bed=360°∴∠fed+∠cde=180°∴fg∥cd∴ab∥cd(2)解：作de⊥ab于e∵ad平分∠cab,cd垂直ac,de垂直ab∴cd=de,ac=ae又∵ac=cb,de=eb,ac⊥cb,de⊥eb∴∠abc=∠edb=45°∴de=eb∴ab=ae+eb=ac+cd(3)16cm(4)3个顶点5如图已知在四边形abcd中，∠bad为直角，ab=ad，g为ad上一点，de⊥bg 交bg的延长线于e，de的延长线与ba的延长线相交于点f。
初一下几何证明题
几何证明题1、如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试问BE与DF平行吗？为什么？2、如图，△ABC中，∠A=36°，∠ABC=40°，BE平分∠ABC，∠E=18。
试证明CE平分∠ACD.3、已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A=∠F吗？试说明理由4、如图AB∥CD ∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE；5、已知AB∥CD，直线a交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，P是直线CD上的一个动点，（点P不与F重合）（1）当点P在射线FC上移动时，∠FMP+∠FPM=∠AEF成立吗？请说明理由。
（2）当点P在射线FD上移动时，∠FMP+∠FPM与∠AEF有什么关系？并说明你的理由。
H G2 1FEDCBA6、如图，E 、F 分别是AB 、CD 上一点，D ∠=∠2，1∠与C ∠互余， AF EC ⊥. 试说明CD AB //7、如图，已知ABC ∆，AD BC ⊥于D ，E 为AB 上一点，EF BC ⊥于F ，//DG BA 交CA 于G .求证12∠=∠.8、如图5-29，已知：AB //CD ，求证：∠B +∠D +∠BED =360︒（至少用三种方法）EABCD9、如图，已知AB ∥CD ，∠1：∠2：∠3=1：2：3，求证：BA 平分∠EBF10、已知，如图，AB ∥CD ∥GH ，EG 平分∠BEF ，FG 平分∠EFD 求证：∠EGF=90°1AE 2 3 FCDDG A E B H CF 1 23 4。
七年级下几何证明题(精华版)
几何证明题专项练习1直接根据图示填空:(1) Za= ___________ ( 2)Za= _____________ ( 3)Za= _____________2. 填空完成推理过程：如图，••• AB// EF ( 已知 )•••/ A +=180(••• DE// BC ( 已知)•••/ DEF _______ ( Z ADE= ______ (3. 已知：如图，Z ADE=Z B,Z DEC= 115° .求Z C 的度数.4. 已知：如图，AD// BC, Z D = 100°, AC 平分Z BCD求Z DAC 的度数.))2.,Z 3= ______ , Z 4= ______5.4.(4)( 5) (6)FB D5. _________________________________ 已知AB// CD Z 1=70° 则Z 2= _________________________________& 如图，AE//CD,EF 分别交AE、CD 于M、N,/EME =MF,MG交CD于G,求/I的度数10. 如图，已知：仁2 , D =50，求B的度数。
11. 已知：如图，AB/CD,/B=4O°,/E=3O O,求/ D的度数12. 如图所示，/仁72 ° , / 2=72°，/3=60°，求/ 4的度数.13. 如图，AB//CD , AE交CD于点C, DE I AE,垂足为E,/ A=37°,14. A B//CD,EF 丄AB于点E,已知/ 1=600.求/ 2的度数.50° ,MG平分/E 求/D的度数.15.6.已知：如图4, AB// CD 直线EF分别交AB CD于点E、F,Z BEF的平分线与/ DEF的平分线相交于点P.求/ P的度数八7•直线AB、CD相交于O, OE 平分/ AOC / EOA / AOD=1 4,求/ EOB的度数.EF交CD于点F,13.L D15. 如图所示,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若/ EFG=50 ,求/ DEG的度数.个关系中任选一个加以说明17•如图,AB // CD ,19. 如图AE//CD,/ NCM = 90° / NCB = 30° CM 平分/ BCE ，求/ B 的大小. 20. 如图 5-24, AB 丄BD , CD 丄 MN ，垂足分别是 B 、D 点，/ FDC= / EBA .(1) 判断CD 与AB 的位置关系； (2) BE 与DE 平行吗？为什么？20.图 5-25BF // CE ,则/ B 与/ C 有什么关系？请说明理由./ BDC 的度数.18.N图 5-24 A21. 如图5-25，/ 1+ / 2=180 ° / DAE= / BCF , DA 平分/ BDF .(1)AE与FC会平行吗？说明理由.(2)AD与BC的位置关系如何？为什么？(3)BC平分/ DBE吗？为什么.22. 如图5-28,已知：E 、F 分别是 AB 和CD 上的点，DE 、AF 分别交BC 于G 、H , A= D ,2,求证:0 0 023 如图，CD 是/ ACB 的平分线，/ EDC= 25，/ DCE= 25 ,/ B= 7°证：DE//BC ②求/ BDC 的度数。
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３4ﻩ3３ﻩ３２
3３．如图，AＢ/／CＤ,AE交CＤ于点Ｃ，ＤE⊥AＥ,垂足为E，∠A＝37０,
求∠D的度数.
34.如图，AＢ//CD，EF⊥AB于点Ｅ,EF交CD于点F,
已知∠1=６０0.求∠2的度数．
35.如图,△ABＣ中,ＡＤ是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠A=５00，∠C=600，
29.如图所示,ＡB∥ED，∠B=48°，∠D=42°,BC垂直于CＤ吗?下面给出两种添加辅助线的方法,请选择一种，对你作出的结论加以说明.
30．如图,已知:DE∥BＣ,CD是∠ＡCＢ的平分线,∠B=７０°，
∠ACＢ=50°，求∠ＥDＣ和∠BDC的度数．
31.AD∥BＣ,AB∥ＤC,∠1=10０º,求∠2，∠3的度数
ﻩ14.13.
１４.AB//CD,EＦ⊥AB于点Ｅ,EF交CD于点F,
已知∠1=600.求∠2的度数.
1５．如图所示，把一张长方形纸片ＡBCD沿EF折叠,若∠ＥFG＝5０°,求∠DEG的度数.
１5.
16. 如图所示,已知AＢ∥CD，分别探索下列四个图形中∠Ｐ与∠A,∠C的关系, 请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.
38．如图,∠１＝20°,∠2=25°,∠A=３5°,求∠ＢDC的度数。3８
３9.如图,∠C=48°，∠Ｅ＝25°，∠BＤF=14０°,求∠A与∠EFD的度数。
40．如图△AＢC中，∠B=∠C,FD⊥BC,ＤE⊥AＢ,∠AFD＝158°，则∠EＤF=__＿_＿__＿。
４0
41.如图所示,已知∠A=∠1,∠E=∠2，且AC⊥ＥC，试证明:AB∥DE.
２5、如图5，AO⊥ＣO,BO⊥DO,且∠ＡOB= ，求∠COD的度数。
ﻩ26
2６.如图,已知：AB//CＤ,求证： B＋ D+ ＢＥD= （至少用三种方法)
27.直线AB、CD相交于Ｏ，ＯE平分∠AOC，∠EOA:∠AOD=1：4,求∠EOＢ的度数．
２８、如图，已知ＯＢ平分∠ＡOC，且∠2:∠3：∠4＝２:5:３，求∠1,∠2，∠3,∠4的度数.
（4)∠α＝____＿____（5）∠α＝______＿__（６)∠α=_______＿_
（１） （2） （3）
(4） (５) （6）
2、填空完成推理过程:
如图，∵AB∥ＥF（ 已知 )
∴∠A ＋=180０( ）
∵DE∥BC（ 已知 )
∴∠DEF=（ ）2.
∠ADE＝（）
3．已知：如图,∠AＤE＝∠B，∠ＤEC＝115°.
求∠C的度数.
4．已知：如图,AD∥BC，∠D=1０0°，AC平分∠ＢCＤ,
求∠DAＣ的度数．３.
５.已知ＡB∥CＤ,∠1=70°则∠2=＿__＿___，∠3＝__＿＿＿_，∠4=＿＿__＿_
5. ﻩ4.
６. 已知：如图4， ＡB∥ＣD，直线EF分别交AB、CＤ于点E、F,∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P．求∠P的度数
ﻩ12.
9.
ﻩ1０.ﻩ1１.
1０．如图,已知： , ，求 的度数。
1１．已知：如图,AＢ∥ＣD，∠B＝4０0，∠E=３0０,求∠Ｄ的度数
12.如图所示，∠1=ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2°,∠２=72°,∠3＝60°，求∠4的度数．
１3，如图,ＡB//CD，ＡE交ＣＤ于点C,DE⊥AE，垂足为E，∠A=370，ﻩ
求∠D的度数.
６.7.ﻩ8.
7.直线AB、ＣD相交于O,ＯＥ平分∠AOＣ,∠EOA：∠AＯD=１:4，求∠EOB的度数.
８．如图,AB∥CＤ,EＦ分别交ＡB、CＤ于M、Ｎ,∠ＥMＢ＝50°，MG平分∠BＭF，MＧ交CD于Ｇ,求∠1的度数.
9.如图,AB∥ＣD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E,∠A=３７º,求∠D的度数.
七年级下几何证明题(精华版)
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几何证明题专项练习
１、直接根据图示填空:
(1）∠α=_＿_＿＿＿___(2)∠α＝＿_＿_＿＿＿_＿（3）∠α＝_＿___＿__＿
20.如图5-24,ＡＢ⊥BD，CD⊥MN,垂足分别是B、D点,∠ＦDＣ＝∠EBA.
(1)判断CD与AB的位置关系;
(2）ＢＥ与DＥ平行吗？为什么?
2１.如图5-25,∠1+∠2＝１80°,∠DＡＥ＝∠ＢＣＦ，ＤA平分∠BDF．
(1)AE与FＣ会平行吗？说明理由．
(２)AＤ与BC的位置关系如何？为什么?
(3）ＢC平分∠DBE吗？为什么．
20.ﻩ
2２.如图5-２８，已知：E、F分别是AB和CＤ上的点,DＥ、AＦ分别交ＢC于G、H， A= D, 1= 2,求证: B= Ｃ．
ﻫ2３.22.2４.
.
２3如图，ＣＤ是∠ACＢ的平分线，∠EＤＣ= ，∠ＤCＥ= ,∠Ｂ=
证:DE//BC②求∠ＢDC的度数。
24、如图,AB、CD相交于点O,∠DOE= ,∠ＡOC= ,求∠BOＣ，∠ＢOＥ的度数。
（1） (2) (3) (4)
17.如图,AB∥CD，ＢF∥CE，则∠B与∠C有什么关系？请说明理由.
18.如图,已知:DE∥BC,ＣD是∠ACB的平分线,∠B＝7０°，∠ＡＣB＝50°，求∠EDＣ和∠ＢDＣ的度数.
１9.如图ＡＢ∥CＤ,∠NCM=90°,∠ＮCB=30°，CＭ平分∠BCE,求∠Ｂ的大小.
4２、如图,已知∠A＝∠F，∠C=∠Ｄ.试问BＤ是否与CE平行?为什么?
求∠DAＣ及∠ＢOA
36
ﻩ
3７
３6．如图,Ａ岛在B岛的北偏东５2°方向，Ａ岛在C岛北偏西３1°方向，从Ａ岛看B、C两岛的视角∠BAC是多少度?（提示：过A点作AＤ∥BE）
37.如图7－37,在△ＡＢC中,已知ＡD是△ABC角平分线,ＤE是△ＡDC的高线,∠B＝600，
∠C＝4５0, 求∠ADＢ和∠ADＥ的度数．