第八节 机械能守恒定律

第七章 第8节
1．在下列几个实例中，机械能守恒的是( )
A ．在平衡力作用下运动的物体
B ．在光滑水平面上被细线拴住做匀速圆周运动的小球
C ．如图甲所示物体沿光滑1
4
圆弧进面下滑
D ．如图乙所示，在光滑水平面上压缩弹簧过程中的小球
解析：在平衡力作用下物体的运动是匀速运动，动能保持不变，但如果物体的势能发生变化，则机械能变化，A 错；在光滑水平面上做匀速圆周运动的小球，其动能不变，势能也不变，总的机械能不变，B 正确；物体沿光滑曲线下滑，在下滑过程中，只有重力做功，所以物体机械能守恒，C 正确；在小球压缩弹簧的过程中，小球动能减少、势能不变，所以机械能不守恒(但球和弹簧组成的系统机械能守恒)，D 错．
答案：BC
2．如图所示，桌面高为h ，质量为m 的小球从离桌面高H 处自由落下，不计空气阻力，以桌面为参考平面，则小球落到地面前瞬间的机械能为( )
A ．0
B ．mgh
C ．mgH
D ．mg (H ＋h )
解析：由于小球在下落过程中只受重力作用．所以机械能守恒．也就是说，小球在任一位置时的机械能都相等，并且都等于刚释放时的机械能为mgH .
答案：C
3.如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，从接触弹簧到弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的应是( )
A ．重力势能和动能之和总保持不变
B ．重力势能和弹性势能之和总保持不变
C ．动能和弹性势能之和总保持不变
D ．重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变
解析：小球下落过程中受到的重力做正功，弹力做负功，重力势能、弹性势能及动能都要发生变化，任意两种能量之和都不会保持不变，但三种能量有相互转化，总和不变，D 正确．
答案：D
4．如图所示，在距地面h 高处以初速度v 0沿水平方向抛出一个物体，不计空气阻力，物体在下落过程中，下列说法中正确的是( )
A ．物体在c 点比在a 点具有的机械能大
B ．物体在b 点比在c 点具有的动能大
C ．物体在a 、b 、c 三点具有的动能一样大
D ．物体在a 、b 、c 三点具有的机械能相等
解析：小球在运动过程中，只受到重力作用，机械能守恒，在任何一个位置小球的机械能都是一样的，A 错误，D 正确；物体在下落过程中，重力势能转化为动能，E k a ＜E k b ＜E k c ，B 、C 错误．
答案：D
5.长为L 的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其1
4L 垂在桌边，
如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多少？
解析：设整条链质量为m ，取桌面为零势面，链条下落，由机械能守恒定律得 －m 4g L 8＝－mg L 2＋12m v 2所以v ＝15gL
4
.
答案：
15gL
4
(时间：45分钟 满分：60分)
1．下列叙述中正确的是( )
A ．做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒
B ．做变速直线运动的物体的机械能可能守恒
C ．外力对物体做功为零，物体的机械能一定守恒
D ．系统内只有重力和弹力做功时，系统的机械能一定守恒
解析：系统机械能是否守恒，可根据机械能守恒的条件来判断，做匀速直线运动的物体所受合力为零，动能不变，但重力势能可能改变，A 错误；做变速运动的物体，若只有重力对它做功时，机械能守恒，B 正确；外力对物体做功为零时，除重力之外的力有可能做功，此时机械能不一定守恒，C 错误；系统内只有重力和弹力做功时，系统的机械能守恒，D 正确．
答案：BD
2．汽车沿一段坡面向下行驶，通过刹车使速度逐渐减小，在刹车过程中( ) A ．重力势能增加 B ．动能增加 C ．重力做负功
D ．机械能不守恒
解析：汽车沿坡面向下运动，重力做正功，重力势能减小，故A 、C 错误；由于速度逐渐减小，由E k ＝1
2m v 2知，动能减小，B 错误；由于动能、重力势能都减小，故机械能是减小的，
或者根据除重力外，还有阻力做负功，可知机械能不守恒，D 正确．
答案：D
3.如图所示，弹簧固定在地面上，一小球从它的正上方A 处自由下落，到达B 处开始与弹簧接触，到达C 处速度为0，不计空气阻力，则在小球从B 到C 的过程中( )
A ．弹簧的弹性势能不断增大
B ．弹簧的弹性势能不断减小
C ．系统机械能不断减小
D ．系统机械能保持不变
解析：从B 到C ，小球克服弹力做功，弹簧的弹性势能不断增加，A 正确，B 错误；对小球、弹簧组成的系统，只有重力和系统内弹力做功，系统机械能守恒，C 错误，D 正确．
答案：AD
4．从地面竖直向上抛出一个物体，当它的速度减为初速度v 0的一半时，上升的高度为(空气阻力不计)( )
A ．v 2
0/(2g )
B ．v 20/(4g )
C ．v 20/(8g )
D ．3v 20/(8g )
解析：由机械能守恒定律得
12m v 20＝12m (v 02)2＋mgh ，解得h ＝3v 20
8g ，D 正确． 答案：D
5．一个质量为m 的滑块，以初速度v 0沿光滑斜面向上滑行，当滑块从斜面底端滑到高为h 的地方时，以斜面底端为参考平面，滑块的机械能是( )
A.12m v 20
B ．mgh C.12m v 20
＋mgh D.12m v 20
－mgh 解析：在整个过程中，只有重力做功，机械能守恒，总量都是1
2m v 20.
答案：A
6．一物体从高h 处自由下落，落至某一位置时其动能与重力势能恰好相等(取地面为零势能面)( )
A ．此时物体所处的高度为h /2
B ．此时物体的速度为gh
C ．这段下落的时间为h /g
D ．此时机械能可能小于mgh
解析：物体下落过程中机械能守恒，D 错，
由mgh ＝mgh ′＋1
2m v 2＝2×mgh ′知h ′＝h /2，A 对．
由1
2m v 2＝mgh 知v ＝gh ，B 对． 由t ＝v /g 知t ＝h /g ，C 对． 答案：ABC
7．两物体质量之比为1∶3，它们距离地面高度之比也为1∶3，让它们自由下落，它们落地时的动能之比为( )
A ．1∶3
B ．3∶1
C ．1∶9
D ．9∶1
解析：只有重力做功，机械能守恒．取地面为零势面，则落地时动能之比等于初位置重力势能之比，据E p ＝mgh ，有E p 1∶E p 2＝1∶9，所以E k 1∶E k 2＝1∶9，选C.
答案：C
8.如图所示，小滑块从一个固定的光滑斜槽轨道顶端无初速开始下滑，用
v 、t 和h 分别表示小球沿轨道下滑的速率、时间和距轨道顶端的高度．如图所示的v -t 图象和v 2-h 图象中可能正确的是( )
解析：小滑块下滑过程中，小滑块的重力沿斜轨道切向的分力逐渐变小，故小滑块的加速度逐渐变小，故A 错误，B 正确；由机械能守恒得：mgh ＝1
2m v 2，故v 2＝2gh ，所以v 2与h 成
正比，C 错误，D 正确．
答案：BD
二、非选择题(共2个小题，每题10分，共20分)
9．如图所示，质量为25 kg 的小孩坐在秋千上，小孩离拴绳子的横梁2.5
m ，如果秋千摆到最高点时，绳子与竖直方向的夹角是60°，秋千板摆到最低点时，求小孩对秋千板的压力大小．
解析：秋千摆到最低点过程中，只有重力做功，机械能守恒，则： mgl (1－cos 60°)＝1
2
m v 2，
在最低点对小孩的支持力由牛顿第二定律得：
F N －mg ＝m v 2
r
解得F N ＝500 N
由牛顿第三定律得压力F N ′＝F N ＝500 N. 答案：500 N
10.如图所示，光滑轨道顶端高为h ，底端通过小段圆弧与半径为R
的光滑圆形轨道连接，整个轨道和斜面都在竖直平面内．一个小
球从顶端A 处由静止释放，通过圆轨道最高点时，对轨道的压力大小等于重力，则斜面高h 应该是R 的多少倍？
解析：设小球的质量为m ，由题意知在最高点B 处： 2mg ＝m v 2B
R ，v B ＝2gR ①
小球运动过程机械能守恒，有 mgh ＝mg ·2R ＋12m v 2
B ②
联立①②式得：h ＝3R . 答案：3倍。