逻辑连接词和充分必要条件专题练习打印

逻辑连接词和充分必要条件专题练习1．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件2．设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件3．钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件4．双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）A．B． m≥1 C． m＞1 D． m＞25．设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0平行的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件6．设φ∈R，则“φ=0”是“f（x）=cos（x+φ）（x∈R）为偶函数”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件7．设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）A．B．C．D．且8．若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件9．“”是“tanx=1”成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件10．已知抛物线C：y2=x与直线l：y=kx+l，k≠0“”是“直线l与抛物线C有两个不同交点”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件11．已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件12．在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件13．已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件14．“a=1”是“对任意的正数x，”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件15．若非空集合A，B，C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则（）A．“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件B．“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件C．“x∈C”是“x∈A”的充要条件D．“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”必要条件16．设M，N是两个集合，则“M∪N≠∅”是“M∩N≠∅”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件17．设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件18．设a，b∈R，已知命题p：a=b；命题q：，则p是q成立的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件19．若非空集合M⊂N，则“a∈M或a∈N”是“a∈M∩N”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件20．已知α、β是两个不同的平面，直线a⊂α，直线b⊂β，命题p：a与b没有公共点，命题q：α∥β，则p是q的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件21．a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2+b1x+c1＞0和a2x2+b2x+c2＞0的解集分别为集合M和N，那么“”是“M=N”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件22．函数f（x）=lg（a x﹣b x）（a＞1＞b＞0），若f（x）取正值的充要条件是x∈[1，+∞），则a，b满足（）A．ab＞1 B．a﹣b＞1 C．ab＞10 D．a﹣b＞1023.“”是“数列{an}为等比数列”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件24．对于直线m，n和平面α，β，使m⊥α成立的一个充分条件是（）A． m⊥n，n∥αB．m∥β，β⊥αC．m⊥β，n⊥β，n⊥αD．m⊥n，n⊥β，β⊥α25．△ABC中，“sinA（2sinC﹣sinA）=cosA（2cosC+cosA）”是“A、B、C成等差数列”的（）A．充分非必要条件B．充要条件C．必要非充分条件D．既不充分也不必要条件26．已知a，b∈R，条件p：“a＞b”，条件q：“2a＞2b﹣1”，则p是q的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件27．在△ABC中，“”是“△ABC是钝角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件28．设函数f（x）及其导函数f'（x）都是定义在R上的函数，则“∀x1，x2∈R，且x1≠x2，|f（x1）﹣f（x2）|＜|x1﹣x2|”是“∀x∈R，|f'（x）|＜1”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件29．已知数列{an }中，前n项和为Sn，Sn=n2+2n+λ则{an}为等差数列是λ=O的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件30．已知命题P：在直角坐标平面内点M（2，1）与点N（sinα，cosα）（α∈R）落在直线x+2y ﹣3=0的两侧；命题Q：函数y=log2（ax2﹣ax+1）的定义域为R的充要条件是0≤a≤4，以下结论正确的是（）A．P∧Q为真B．￢P∨Q为真C．P∧￢Q为真D．￢P∧￢Q为真逻辑连接词和充分必要条件专题练习参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．（2013•浙江）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：三角函数的图像与性质．分析：φ=⇒f（x）=Acos（ωx+）⇒f（x）=Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数．f（x）为奇函数⇒f（0）=0⇒φ=kπ+，k∈Z．所以“f（x）是奇函数”是“φ=”必要不充分条件．解答：解：若φ=，则f（x）=Acos（ωx+）⇒f（x）=Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数；若f（x）是奇函数，⇒f（0）=0，∴f（0）=Acos（ω×0+φ）=Acosφ=0．∴φ=kπ+，k∈Z，不一定有φ=“f（x）是奇函数”是“φ=”必要不充分条件．故选B．点评：本题考查充分条件、必要条件和充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵活运用．2．（2013•天津）设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（）B．必要而不充分条件A．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：通过举反例可得“a＜b”不能推出“（a﹣b）a2＜0”，由“（a﹣b）a2＜0”能推出“a＜b”，从而得出结论．解答：解：由“a＜b”如果a=0，则（a﹣b）a2=0，不能推出“（a﹣b）a2＜0”，故必要性不成立．由“（a﹣b）a2＜02”可得a2＞0，所以a＜b，故充分性成立．综上可得“（a﹣b）a2＜0”是a＜b的充分也不必要条件，故选A．点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．3．（2013•上海）钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（）A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：压轴题；规律型．分析：“好货不便宜”，其条件是：此货是好货，结论是此货不便宜，根据充要条件的定义进行判断即可，解答：解：若p⇒q为真命题，则命题p是命题q的充分条件；“好货不便宜”，其条件是：此货是好货，结论是此货不便宜，由条件⇒结论．故“好货”是“不便宜”的充分条件．故选A点评：本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．4．（2013•北京）双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）A．B．m≥1 C．m＞1 D．m＞2考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据双曲线的标准形式，可以求出a=1，b=，c=．利用离心率e大于建立不等式，解之可得 m＞1，最后利用充要条件的定义即可得出正确答案．解答：解：双曲线，说明m＞0，∴a=1，b=，可得c=，∵离心率e＞等价于⇔m＞1，∴双曲线的离心率大于的充分必要条件是m＞1．故选C．点评：本题虽然小巧，用到的知识确实丰富的，具有综合性特点，涉及了双曲线的标准方程、几何性质等几个方面的知识，是这些内容的有机融合，是一个极具考查力的小题．5．（2012•浙江）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0平行的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：利用充分、必要条件进行推导，结合两直线直线l1：A1x+B1y+C1=0与直线l2：A2x+B2y+C2=0平行的充要条件是A1B2=A2B1≠A2C1可得答案．解答：解：（1）充分性：当a=1时，直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0平行；（2）必要性：当直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0平行时有：a•2=2•1，即：a=1．∴“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0平行”充分必要条件．故选C．点评：本题考查充分条件、必要条件、充分必要条件以及两直线平行的充要条件，属于基础题型，要做到熟练掌握．6．（2012•天津）设φ∈R，则“φ=0”是“f（x）=cos（x+φ）（x∈R）为偶函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数奇偶性的判断．专题：计算题．分析：直接把φ=0代入看能否推出是偶函数，再反过来推导结论即可．解答：解：因为φ=0时，f（x）=cos（x+φ）=cosx是偶函数，成立；但f（x）=cos（x+φ）（x∈R）为偶函数时，φ=kπ，k∈Z，推不出φ=0．故“φ=0”是“f（x）=cos（x+φ）（x∈R）为偶函数”的充分而不必要条件．故选：A．点评：断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．7．（2012•四川）设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）A．B．C．D．且考点：充分条件．专题：证明题．分析：利用向量共线的充要条件，求已知等式的充要条件，进而可利用命题充要条件的定义得其充分条件解答：解：⇔⇔与共线且同向⇔且λ＞0，故选 C点评：本题主要考查了向量共线的充要条件，命题的充分和必要性，属基础题8．（2011•浙江）若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等式的基本性质．专题：综合题．分析：根据不等式的性质，我们先判断“0＜ab＜1”⇒“”与“”⇒“0＜ab＜1”的真假，然后结合充要条件的定义即可得到答案．解答：解：若“0＜ab＜1”当a，b均小于0时，即“0＜ab＜1”⇒“”为假命题若“”当a＜0时，ab＞1即“”⇒“0＜ab＜1”为假命题综上“0＜ab＜1”是“”的既不充分也不必要条件故选D点评：本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件的判断，及不等式的性质，其中根据不等式的性质判断“0＜ab＜1”⇒“”与“”⇒“0＜ab＜1”的真假，是解答本题的关键．9．（2010•上海）“”是“tanx=1”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；正切函数的值域．专题：计算题．分析：得出，“”是“tanx=1”成立的充分条件；举反例推出“”是“tanx=1”成立的不必要条件．解答：解：，所以充分；但反之不成立，如．故选A点评：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断．充分条件与必要条件是中学数学最重要的数学概念之一，要理解好其中的概念．10．（2010•上海）已知抛物线C：y2=x与直线l：y=kx+l，k≠0“”是“直线l与抛物线C有两个不同交点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件；C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：压轴题．分析：直线l与抛物线C有两个不同交点的条件是：方程组有两个不同实数根，从而判定该题．解答：解：由（kx+1）2=x即k2x2+（2k﹣1）x+1=0，△=（2k﹣1）2﹣4k2=﹣4k+1＞0，则．故“k≠0”推不出“直线l与抛物线C有两个不同的交点”，但“直线l与抛物线C有两个不同的交点”则必有“k≠0”．故选B．点评：本题突破口在直线l与抛物线C有两个不同交点，△＞0还是△≥0是第二点，第三是充要条件的判断．11．（2009•浙江）已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：综合题．分析：考虑“a＞0且b＞0”与“a+b＞0且ab＞0”的互推性．解答：解：由a＞0且b＞0⇒“a+b＞0且ab＞0”，反过来“a+b＞0且ab＞0”⇒a＞0且b＞0，∴“a＞0且b＞0”⇔“a+b＞0且ab＞0”，即“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充分必要条件，故选C点评：本题考查充分性和必要性，此题考得几率比较大，但往往与其他知识结合在一起考查．12．（2009•上海）在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；两条直线垂直的判定．专题：计算题．分析：先判断p⇒q与q⇒p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．解答：解：在空间中，两条直线没有公共点，这两条直线可能是异面直线，即由“两条直线没有公共点”不能推知“这两条直线平行”；反过来，由“两条直线平行”可知“这两条直线没有公共点”．因此，在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的必要不充分条件，故选B．点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．13．（2009•山东）已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件；空间中直线与平面之间的位置关系．分析：判充要条件就是看谁能推出谁．由m⊥β，m为平面α内的一条直线，可得α⊥β；反之，α⊥β时，若m平行于α和β的交线，则m∥β，所以不一定能得到m⊥β．解答：解：由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线，m⊥β，则α⊥β，反过来则不一定所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．故选B．点评：本题考查线面垂直、面面垂直问题以及充要条件问题，属基本题．14．（2008•陕西）“a=1”是“对任意的正数x，”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：把a=1代入，不等式成立，当a=2时也成立，可推出其关系．解答：解：a=1，显然a=2也能推出，所以“a=1”是“对任意的正数x，”的充分不必要条件．故选A．点评：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件；三者有明显区别，对任意的正数x，成立，可得a≥，而不仅仅是a=115．（2008•湖北）若非空集合A，B，C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则（）A．“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件B．“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件C．“x∈C”是“x∈A”的充要条件D．“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：作图题．分析：找出A，B，C之间的联系，画出韦恩图解答：解：x∈A⇒x∈C，但是x∈C不能⇒x∈A，所以B正确．另外画出韦恩图，也能判断B选项正确故选B．点评：此题较为简单，关键是要正确画出韦恩图，再结合选项进行判断．16．（2007•湖南）设M，N是两个集合，则“M∪N≠∅”是“M∩N≠∅”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：由并集和交集的定义可知“M∩N”⊆“M∪N”，可选．解答：解：由并集和交集的定义知M∩N≠∅⇒M∪N≠∅，反之不成立．故选B．点评：本题考查充要条件的判断和集合交集、并集的含义，属基本题．17．（2007•安徽）设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与平面垂直的性质．专题：阅读型．分析：由题意可知：l⊥α时，由线面垂直性质定理知，l⊥m且l⊥n．但反之不能成立，由充分必要条件概念可获解．解答：解：l，m，n均为直线，m，n在平面α内，l⊥α⇒l⊥m且l⊥n（由线面垂直性质定理）．反之，如果l⊥m且l⊥n推不出l⊥α，也即m∥n时，l也可能平行于α．由充分必要条件概念可知，命题中前者是后者成立的充分非必要条件．故选：A．点评：本题主要考查线面垂直和充分必要条件的有关知识．主要注意两点：（1）线面垂直判定及性质定理．（2）充分必要条件的判定，要注意方向性，即谁是谁的．18．（2006•安徽）设a，b∈R，已知命题p：a=b；命题q：，则p是q成立的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：命题q中，不等式两侧均为和的形式，只需将不等式左边展开，出现乘积形式，再利用基本不等式即可．解答：解：∵当且仅当a=b时等号成立．命题p：a=b⇒命题q：，反之不成立．故选B．点评：本题考查基本不等式及充要条件的判断，属基本题．19．（2004•上海）若非空集合M⊂N，则“a∈M或a∈N”是“a∈M∩N”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件考点：充要条件．分析：先根据并集的定义求{a|a∈M}∪{a|a∈N}，然后根据交集的定义求出M∩N，最后根据充要条件的判定方法进行判定即可．解答：解：∵非空集合M⊂N，{a|a∈M}∪{a|a∈N}=NM∩N=M而M⊂N∴“a∈M或a∈N”⇐“a∈M∩N”即“a∈M或a∈N”是“a∈M∩N”的必要非充分条件故选：B点评：本题主要考查了充要条件的判定，A⇒B，则A是B的充分条件，B是A的必要条件，属于基础题．20．（2004•辽宁）已知α、β是两个不同的平面，直线a⊂α，直线b⊂β，命题p：a与b没有公共点，命题q：α∥β，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面之间的位置关系．分析：利用量平面平行的定义推出a与b没有公共点；a与b没有公共点时推不出α∥β，举一个反例即可．利用充要条件定义得选项．解答：解：当a，b都平行于α与β的交线时，a与b无公共点，但α与β相交．当α∥β时，a与b一定无公共点，∴q⇒p，但p⇒/q故选项为B点评：本题考查两个平面平行的定义：两平面无公共点；充要条件的判断．21．（2003•上海）a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2+b1x+c1＞0和a2x2+b2x+c2＞0的解集分别为集合M和N，那么“”是“M=N”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：常规题型；压轴题．分析：此题主要考查对相关概念的理解和把握．解答：解：∵a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，且不等式a1x2+b1x+c1＞0和a2x2+b2x+c2＞0的解集分别为集合M和N，∴知这两个不等式的系数比相等与不等式解集没有必然联系，∴可知两者是既非充分又非必要条件的关系，故选D．点评：本题其实不难，注意是弄清逻辑关系，不能被试题给迷惑了．22．（2013•闸北区二模）设函数f （x ）=lg （a x ﹣b x）（a ＞1＞b ＞0），若f （x ）取正值的充要条件是x ∈[1，+∞），则a ，b 满足（ ）A ． a b ＞1B ． a ﹣b ＞1C ． a b ＞10D ． a ﹣b ＞10考点： 充要条件．专题： 证明题．分析： 由a x ﹣b x ＞0，可得函数的定义域为（0，+∞），然后由定义法证函数为增函数，进而可得f （x ）≥f （1），只需f （1）＞0，解之可得．解答： 解：由a x ﹣b x ＞0，得（）x ＞1=（）0，由于（）＞1，所以x ＞0， 故f （x ）的定义域为（0，+∞），任取x 1，x 2∈（0，+∞），且x 1＜x 2 ∴f （x 1）=lg （a x1﹣b x1），f （x 2）=lg （a x2﹣b x2） 而f （x 1）﹣f （x 2）=（a x1﹣b x1）﹣（a x2﹣b x2）=（a x1﹣a x2）+（b x2﹣b x1） ∵a ＞1＞b ＞0，∴y=a x 在R 上为增函数，y=b x 在R 上为减函数， ∴a x1﹣a x2＜0，b x2﹣b x1＜0，∴（a x1﹣b x1）﹣（a x2﹣b x2）＜0，即（a x1﹣b x1）＜（a x2﹣b x2） 又∵y=lgx 在（0，+∞）上为增函数，∴f （x 1）＜f （x 2） ∴f （x ）在（0，+∞）上为增函数， 一方面，当a ﹣b ＞1时，由f （x ）＞0可推得，f （x ）的最小值大于0， 而当x ∈[1，+∞），f （x ）＞0，故只需x ∈[1，+∞）； 另一方面，当a ﹣b ＞1时，由f （x ）在[0，+∞）上为增函数， 可知当x ∈[1，+∞）时，有f （x ）＞f （1）＞0，即f （x ）取正值， 故当a ﹣b ＞1时，f （x ）取正值的充要条件是x ∈[1，+∞）， 故选B 点评：本题考查充要条件的判断，涉及函数定义域和单调性，属基础题．23．（2013•枣庄二模）“”是“数列{a n }为等比数列”的（ ）A ． 充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题：等差数列与等比数列． 分析： 根据等比数列的性质，对于数列{a n }，“数列{a n }为等比数列”可以推出““”，对于反面，我们可以利用特殊值法进行判断；解答： 解：若数列{a n }是等比数列，根据等比数列的性质得：，反之，若“”，当a n =0，此式也成立，但数列{a n }不是等比数列， ∴“”是“数列{a n }为等比数列”的必要不充分条件，故选B ． 点评：此题主要考查等比数列的性质及必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题．24．（2013•石景山区二模）对于直线m ，n 和平面α，β，使m ⊥α成立的一个充分条件是（ ）A ． m ⊥n ，n ∥αB ． m ∥β，β⊥αC ． m ⊥β，n ⊥β，n ⊥αD ． m ⊥n ，n ⊥β，β⊥α考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：根据题意，结合正方体模型，对每一选支进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的简单说明一下即可．解答：解：对于A，”m⊥n，n∥α”，如正方体中AB⊥BC，BC∥平面A′B′C′D′，但AB与平面A′B′C′D′不垂直，故推不出m⊥α，故A不正确；对于B，“m∥β，β⊥α”，如正方体中A′C′∥面ABCD，面ABCD⊥面BCC′B′，但A′C′与平面BCC′B′不垂直．推不出m⊥α，故不正确；对于C，根据m⊥β，n⊥β，得m∥n，又n⊥α，根据线面垂直的判定，可得m⊥α，可知该命题正确；对于D，“m⊥n，n⊥β，β⊥α”，如正方体中AD′⊥AB，AB⊥面BCC′B′，面ABCD⊥面BCC′B′，但AD′与面BCC′B′不垂直，故推不出m⊥α，故不正确．故选C．点评：本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．25．（2013•宁波模拟）在△ABC中，“sinA（2sinC﹣sinA）=cosA（2cosC+cosA）”是“角A、B、C成等差数列”的（）A．充分非必要条件B．充要条件C．必要非充分条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：解三角形．分析：根据三角函数的同角三角函数关系，两角和的余弦公式等，我们可以对 sinA（2sinC﹣sinA）=cosA （2cosC+cosA）进行恒等变形，进而得到角A、B、C成等差数列与sinA（2sinC﹣sinA）=cosA（2cosC+cosA）的等价关系，再由充要条件的定义即可得到答案．解答：解：在△ABC中，sinA（2sinC﹣sinA）=cosA（2cosC+cosA）⇔2sinA•sinC﹣sin2A=2cosA•cosC+cos2A⇔2sinA•sinC﹣2cosA•cosC=cos2A+sin2A=1⇔﹣2cos（A+C）=1⇔cos（A+C）=﹣，⇔A+C==2B⇔角A、B、C成等差数列，故sinA（2sinC﹣sinA）=cosA（2cosC+cosA）是角A、B、C成等差数列的充要条件．故选B．点评：利用三角函数的同角三角函数关系，两角和的余弦公式等，对 sinA（2sinC﹣sinA）=cosA（2cosC+cosA）进行恒等变形，探究其与A、B、C成等差数列的等价关系是解答本题的关键．26．（2013•宁波二模）已知a，b∈R，条件p：“a＞b”，条件q：“2a＞2b﹣1”，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：：由条件p：“a＞b”，再根据函数y=2x是增函数，可得故条件q成立．但由条件q：“2a＞2b﹣1”成立，不能推出条件p：“a＞b”成立，从而得出结论．解答：解：由条件p：“a＞b”，再根据函数y=2x是增函数，可得 2a＞b b，∴2a＞b b﹣1，故条件q：“2a＞2b﹣1”成立，故充分性成立．但由条件q：“2a＞2b﹣1”成立，不能推出条件p：“a＞b”成立，例如由 20＞20﹣1 成立，不能推出0＞0，故必要性不成立．故p是q的充分不必要条件，故选A．点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，函数y=2x的单调性，通过举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．27．（2013•海口二模）在△ABC中，“”是“△ABC是钝角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：由”可得“△ABC是钝角三角形”，而“△ABC是钝角三角形”推不出角A为钝角，由充要条件的定义可得答案．解答：解：由题意可知若“”则必有角A为钝角，可得“△ABC是钝角三角形”，而“△ABC是钝角三角形”不一定角A为钝角，可能角B或C为钝角，故推不出角A为钝角，故可得“”是“△ABC是钝角三角形”的充分不必要条件，故选A点评：本题考查充要条件的判断，涉及三角形形状的判断和向量的数量积问题，属基础题．28．（2012•福建模拟）设函数f（x）及其导函数f'（x）都是定义在R上的函数，则“∀x1，x2∈R，且x1≠x2，|f（x1）﹣f（x2）|＜|x1﹣x2|”是“∀x∈R，|f'（x）|＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：由前边的命题成立能推出后边的命题成立，由后边的命题成立也能推出前边的命题成立，由此可得结论．解答：解：由于f′（x）==，故|f′（x）|=．由“∀x1，x2∈R，且x1≠x2，|f（x1）﹣f（x2）|＜|x1﹣x2|”，利用函数的导数的定义，可推出|f′（x）|＜1，故成分性成立．再由“∀x∈R，|f′（x）|＜1”，可得“∀x1，x2∈R，且x1≠x2，|f（x1）﹣f（x2）|＜|x1﹣x2|”成立，故必要性成立．综上可得，“∀x1，x2∈R，且x1≠x2，|f（x1）﹣f（x2）|＜|x1﹣x2|”是“∀x∈R，|f′（x）|＜1”的充要条件，故选C．点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，函数的导数的定义，属于基础题．29．（2012•德阳二模）已知数列{a n}中，前n项和为S n，S n=n2+2n+λ则{a n}为等差数列是λ=O的（）A．充分非必要条件B．充要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：先根据a n=S n﹣S n﹣1求得n≥2时，数列的通项公式，a1=S1，由{a n}为等差数列，可推出λ=O，反之，由λ=O，可推出{a n}为等差数列，由充要条件的定义可得答案．解答：解：当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n+1，∴a2=5，a3=7，而a1=S1=1+2+a=3+λ，∵{a n}为等差数列，∴d=7﹣5=2∴a1=a2﹣d=3=3+λ，∴λ=0，即由{a n}为等差数列，可推出λ=O；由λ=O，可知S n=n2+2n，同样有，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n+1，a1=S1=3，代入a n=2n+1也适合，故a n=2n+1，（n∈N，n≥1），可得a n+1﹣a n=2（n+1）+1﹣2n﹣1=2，为常数，即数列{a n}为等差数列，即由λ=O，可推出{a n}为等差数列．故{a n}为等差数列是λ=O的充要条件．故选B点评：本题主要考查了等差数列的性质．解题的关键是利用了a n=S n﹣S n﹣1．考查了学生对等差数列通项公式的理解，即充要条件的证明，属基础题．30．（2010•安徽模拟）已知命题P：在直角坐标平面内点M（2，1）与点N（sinα，cosα）（α∈R）落在直线x+2y﹣3=0的两侧；命题Q：函数y=log2（ax2﹣ax+1）的定义域为R的充要条件是0≤a≤4，以下结论正确的是（）A．P∧Q为真B．￢P∨Q为真C．P∧￢Q为真D．￢P∧￢Q为真考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的真假判断与应用．专题：计算题．分析：分别判定出p，q 的真假，再根据真值表判断各个选项的正误．解答：解：将（2，1）代入x+2y﹣3，可得x+2y﹣3=1＞0，（将sinα，cosα）（α∈R）代入x+2y﹣3得x+2y ﹣3=sinα+2cosα﹣3=sin（α+φ）﹣3＜0，。