安徽省无为中学高二上学期期中考试数学文科试卷

安徽省无为中学2012—2013学年度第一学期期中测试卷

高 二 数 学（文）

满分：150分 时间：120分钟

一：选择题（50105=⨯分）

1 ．如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（ ）

A ．0

B ．-1

C ．-2

D ．-3 2．一个空间几何体的三视图均为边长是3的正方形， 则该空间几何体外接球体积为( )

A ．π32

B ．π9

C ．

π2

9

D ．

π2

3 3．过两点)4,2(2

m m m A +，)1,3(B 的直线l 的倾斜角为︒45，则m 的值是( )

A ．

2

1

或2- B ．

21 或2 C ．2

1

-或 2- D ．2

1

-

或2 4．平面α与平面β平行的条件可以是（ ）

A ．α内有无穷多条直线都与β平行

B ．α内的任何直线都与β平行

C ．直线

βα⊂⊂b a ，直线，且a //β， a b //

D ．直线a //α，a //β

5．已知异面直线a ，b 分别在平面α，β内，且α∩β＝c ，那么直线c 一定( )

A ．与a ，b 都相交

B ．只能与a ，b 中的一条相交

C ．至少与a ，b 中的一条相交

D ．与a ，b 都平行

7．如图所示，已知六棱锥P-ABCDEF 的底面是正六边形， PA ⊥平面ABC ，PA=2AB ，则下列结论正确的是（ ） A ．PB ⊥AD B ．平面PAB ⊥平面PBC

C ．直线BC ∥平面PAE

D ．直线PD 与平面ABC 所成的角为45°

8.已知三条不同的直线c b a ,,和两个不同的平面γβ,，下列命题错误的是（ ）

A 若γγ⊥⊥b a ,，则b a //

B 若c b c a ⊥⊥,，则b a //

C 若b a b a ⊥⊥⊥,,βγ，则βγ⊥

D 若βγ⊥a a ,//，则βγ⊥

9.设点)2,3(),3,2(---B A ，直线l 过点)1,1(P 且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围（ ）

4

3

4≤

≤-k A

4

3

≥

k B 或4-≤k 443≤≤-k C 4≥k D 或4

3

-≤k

10.设四面体BCD A -的六条棱均相等，则二面角D BC A --的平面角的余弦值为

31

A

2

1

B 0C 2

3D

二：填空（2555=⨯分）

11．3进制数=)3(11111________（十进制）。

12. 已知△ABC 的斜二测画法的直观图是边长为2的等边△A ′B ′C ′，那么原△ABC 的面积为________。

13. 已知正方体1111D C B A ABCD -棱长为1，上底面1111D C B A 的中心为O ，P 为棱11B A 上的动点，则AP OP +的最小值为________。

14．设坐标原点O 为△ABC 的重心，已知A (5，－2)、B (7,4)，则AB 边上的中线所在直线的斜率为________。

15．给出下列关于互不相同的直线m ，l ，n 和平面α，β的四个命题： ①若m ⊂α，l ∩α＝A ，点A ∉m ，则l 与m 不共面；

②若m 、l 是异面直线，l ∥α，m ∥α，且n ⊥l ，n ⊥m ，则n ⊥α； ③若l ∥α，m ∥β，α∥β，则l ∥m ；

④若l ⊂α，m ⊂α，l ∩m ＝A ，l ∥β，m ∥β，则α∥β. 其中是真命题的是________ (填序号)。 三：解答题（7513

1313121212=+++++分）

16．已知直线1l 经过点A （2，a ），B(a ﹣1，3) )3(≠a ，直线2l 经过点C （1，2）， D （﹣3，a +2）。

（1）若1l ∥2l ，求a 的值 ； （2）若1l ⊥2l ，求a 的值 。

17、若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，

（1）求该几何体体积； （2）求该几何体表面积。

18．如图，ABCD 为正方形，22==PD PB ，且2==AD PA 。

A.求证：PA ⊥平面ABCD ； (2)

若E

是线段PD 的中点，

求三棱锥ADE C -的体积。

19．如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ⊥侧面BB 1C 1C ，已知BC ＝1， ∠BCC 1＝π

3

，BB 1＝2 。

A. 求证：平面A C 1B ⊥平面ABC ； (2)试在棱CC 1(不包含端点C ，C 1)上 确定一点E 的位置，使得EA ⊥EB 1。

A D

P

E

正视图

俯视图

侧视图

20.如图正方形ABCD 和四边形ADEF 所在的平面垂直，AD FA ⊥，FA DE ，且

12

1

==

=AF DE AD ，G 是FC 的中点。 A. 求证：⊥EG 平面ACF ； B. 求多面体ABCDEF 的体积。

21.如图，已知在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ， PA ＝AD ＝1，AB ＝2，E 、F 分别是AB 、PD 的中点。

(1)求证：AF ∥平面PEC ； （2）设CD 的中点为H ， 求证：平面EFH ∥平面PBC ；

C. 求AC 与平面PCD 所成的角的正弦值。