2019北京中考数学试题及知识点答案解析

2019年北京市初中毕业、升学考试

数学

（满分100分，考试时间120分钟）

一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2019北京市，1题，2分）

4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米．将439000用科学记数法表示应为

A．6

4.3910

0.43910 B．6

C．5

4.3910 D．3

43910

【答案】C

∴5

01；故选C.

09

43900

4.3

【知识点】科学记数法——表示较大的数

2．（2019北京市，2题，2分）

下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是

A． B． C．D．

【答案】C

【解析】将一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合；这样的图形叫轴对称图形.

故选C.

【知识点】图形变换——轴对称图形.

3．（2019北京市，3题，2分）

正十边形的外角和为

A．180 B．360 C．720 D．1440

【答案】B

【解析】根据多边形的外角和等于360°易得B正确；故选B.

【知识点】多边形的外角和等于360°.

4．（2019北京市，4题，2分）

在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为

A．-3 B． -2 C． -1 D． 1

【答案】A

【解析】由题意知，点B表示的数是2，由CO=BO，可得点C表示的数为2或-2，

将点C向左平移1个单位长度可得到点A，故点A表示的数为1或-3；

又∵点A，B在原点O的两侧；∴点A表示的数-3.

【知识点】有理数——数轴、分类讨论. 5．（2019北京市，5题，2分）

已知锐角∠AOB ，如图，

（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作，交射线OB 于点D ，连接CD ；

（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交于点M ，N ；

（3）连接OM ，MN ．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是 A ．∠COM=∠COD B ．若OM=MN ，则∠AOB=20°

C ．MN ∥CD

D ．MN=3CD

【答案】D

【解析】由作图知，CM CD DN == ,OM=OC=OD=ON ；

A ．在⊙中，由CM CD =得∠COM=∠COD ；故选项A 正确.

B ．由OM=MN ，结合OM=ON 知△OMN 为等边三角形；得∠MON=60°.又由CM CD DN ==得∠COM=∠COD=∠

DON ；∴∠AOB=20°.故选项B 正确.

C ．由题意知OC=O

D ，∴1802

COD

OCD ︒-∠∠=

.

设OC 与OD 与MN 分别交于R ，S.易得△MOR ≌△NOS （ASA ） ∴OR=OS ∴1802

COD

ORS ︒-∠∠=

∴OCD ORS ∠=∠ ∴MN ∥CD. 故选项C 正确.

D ．由CM CD DN ==得CM=CD=DN=3CD ；而由两点之间线段最短得CM+CD+DN>MN ，即MN<3CD ；∴MN=3CD 是

错误的；故选D.

【知识点】全等三角形的性质和判定、圆的有关性质、等边三角形的性质和判定.

6．（2019北京市，6题，2分）

如果1m n +=，那么代数式()222

21m n

m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为

A ．3-

B ．1-

C ．1

D ．3

【答案】D

【解析】()222

21m n

m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭

B

= ()()()()2m n m n m n m n m m n m m n ⎡⎤

+-++-⎢⎥--⎢⎥⎣⎦

=

()

()()2m m

m n m n m m n ++--

=()3m n +

又∵1m n +=

∴原式=313⨯=.故选D.

【知识点】分式的运算、整体思想. 7．（2019北京市，7题，2分） 用三个不等式a b >，0ab >，11

a b

<中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

【答案】D

【解析】本题共有3个命题： 命题①，如果a b >，0ab >，那么

11

a b

<. ∵a b >，∴0a b ->.又∵0ab >；∴

0a b ab ->，化简得11

a b

<，该命题为真命题. 命题②，如果a b >，

11

a b

<；那么0ab >. ∵

11a b <，∴110a b

-<，0b a

ab -<. ∵a b >，∴0b a -<，∴0ab >.该命题为真命题. 命题③，如果0ab >，11

a b

<，那么a b >. ∵

11a b <，∴110a b

-<，0b a

ab -<. ∵0ab >，∴0b a -<， ∴b a <.该命题为真命题. 选D.

【知识点】真假命题、不等式的性质. 8．（2019北京市，8题，2分）

某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．