2020届高三二模考试数学理试题含答案

高考考试试题（理科数学）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。 1．若复数341i

z i -=

+，复数z 的共轭复数z 等于（ ） A ．1722i -- B ．1722i - C ．1722i -+ D ．1722

i +

2．设全集U 是实数集R ，M={x|x 2＞4}，N ＝{x|31≤

B ．{x|－2≤x ≤2}

C ．{x|1＜x ≤2}

D ．{x|x ＜2}

3． “2a =” 是“函数()f x x a =-在区间[2,)+∞上为增函数”的（ ）.

A ．充分条件不必要

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11S =，4

2

4S S =，则64

S S 的值为（ ） A ．

94

B ．

32

C ．

54

D ．4

5．已知椭圆2215x y m

+=的离心率10e =m 的值为（ ）

A ．3

B 51515

C 5

D ．25

3

或3 6．设0a >，0b >，则以下不等式中，不恒成立的是（ ）

A ．114a b a b ++≥()()

B ．22b b

a a +>+ C ．

111a b a b a b a b +<+++++ D ．a b b a a b a b ≥ 7. 在区间[π,π]-内随机取两个数分别记为,a b ，则使得函数222()2πf x x ax b =+-+有零点

的概率为（ ）

A ．1-

8π B ．1-4π C ．1- 2

π

D ．1-34π 8、用()C A 表示非空集合A 中的元素个数，定义()(),()()

()(),()()

C A C B C A C B A B C B C A C A C B -≥⎧*=⎨-<⎩当当，若

{1,2}A =，2{||1|1}B x x ax =++=，且1A B *=，由a 的所有可能值构成的集合是S ，

那么()C S 等于( )

A ．1

B. 2

C ．3

D ． 4

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。

(一）必做题（9-13题）

9．设随机变量2~N 1 3X (，)，且06P X P X a ≤=>-()()，则实数a 的值为 ．

10．已知sin π 0()(-1)+1 >0

x x f x f x x ≤⎧=⎨

⎩，则11如果输出的y 的值为23，那么应输入x

12.若对于任意实数x ，有

32012

3(2)(2)(x a a x a x a x =+-+-+-则123a a a ++的值为__________.

13．已知AD 是ABC ∆的中线，=那么λμ+= ；若︒=∠120A ，（二）选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题）

14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为

],0[sin ,

cos πθθ

θ∈⎩⎨

⎧==y x ，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 在极坐标系中的方程为θ

θρcos sin -=b

．若曲线1C 与2C 有两个不同

的

交点，则实数b 的取值范围是 ．

15．（几何证明选讲选做题）如图，PT 切⊙O 于点T ，PA 交

⊙O 于A 、B 两点，且与直径CT 交于点D ，2=CD ，

3=AD ，6=BD ，则=PB ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。

16．（本小题满分12分）在∆ABC 中，已知3

1

tan ,21tan ==B A ，该三角形的最长边为1. (Ⅰ)求角C ；(Ⅱ)求∆ABC 的面积S.

17．（本小题满分12分）

组委会计划对参加某项田径比赛的12名运动员的血样进行突击检验，检查是否含有兴奋剂HGH 成分。采用如下检测方法：将所有待检运动员分成4个小组，每组3个人，再把每个人的血样分成两份，化验室将每个小组内的3个人的血样各一份混合在一起进行化验，若结果中不含HGH 成分，那么该组的3个人只需化验这一次就算合格；如果结果中含HGH 成分，那么需对该组进行再次检验，即需要把这3个人的另一份血样逐个进行化验，才能最终确定是否检验合格，这时，对这3个人一共进行了4次化验，假定对所有人来说，化验结果中含有HGH 成分的概率均为

1

10

． （Ⅰ）求一个小组只需经过一次检验就合格的概率；

（Ⅱ）设一个小组检验次数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望；

（Ⅲ）至少有两个小组只需经过一次检验就合格的概率．（精确到0.01，参考数据：

30.2710.020≈，40.2710.005≈，20.7290.500≈）

18．（本小题满分14分）

如图，圆柱的高为2，底面半径为3,AE 、DF 是圆柱的两条母线，B 、C 是下底面圆周上的两点,已知四边形ABCD 是正方形。 （Ⅰ）求证：BE BC ⊥；

（Ⅱ）求直线EF 与平面ABF 所成角的正弦值。

19．（本小题满分14分）如图，抛物线2

1:8C y x =与双曲线22

222:1(0,0)

x y C a b a b

-=>>有公共焦点2F ，点A 是曲线12,C C 在第一象限的交点，且25AF =． （1）求双曲线2C 的方程；

（2）以1F 为圆心的圆M 与双曲线的一条渐近线相切，圆N ：2

2

(2)1x y -+=

．已知点

P ，过点P 作互相垂直且分别与圆M 、圆N 相交的直线1l 和2l ，设1l 被圆M 截