准确数与近似数

准确数与近似数的意义

准确数是与实际完全符合的数，如班级的人数，一个单位的车辆数等等.

近似数是与实际非常接近的数，如我国有12亿人口，地球半径为6.37×106m 等等.

例1有下列数据：①某城市约有100万人口；②三角形有3条边；③小红家有3口人；④小明身高大约150cm；⑤课桌一边长约为60cm，其中近似数有()（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

析解：①②③三个语句中带有“约有”“大约”“约为”字样，显然其后面的数据都是近似数.②③中的“3”都是准确数字.故选（C）.

精确度：描述一个近似数的近似程度的量.一般地，一个数四舍五入到了哪一位，就说这个数精确到了哪一位.

例2用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值.

（1）0.90149（精确到千分位）；（2）0.4030（精确到百分位）；（3）0.02866（精确到0.0001）；（4）3.5486（精确到十分位）.

析解：精确到某一位时，应看它的下一位数字，若不小于5，则进一，否则舍去；另外最后一位是0的近似数不要将0去掉，否则精确度就变了.

（1）0.90149≈0.901；（2）0.4030≈0.40；（3）0.02866≈0.0287；（4）3.5486≈3.5.

例3 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？

（1）2.4万；（2）400万.

析解：对于带有“文字单位”的近似数，在求精确度时，需要将这个数还原成具体数.

（1）因为2.4万=24000，其中“4”处于千位，因此精确到千位；

（2）因为400万=4000000，其中400万中的末位数字“0”处于万位，因此400万精确到万位.

近似数的有效数字

四舍五入后的近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫这个数的有效数字. 第一个非0数字前面的“0”都不是有效数字，夹在非零数学中的“0”和后面的“0”都是有效数字.

例4 下列由四舍五入得到的数，各精确到哪一位？它们有哪几个有效数字？

（1）0.035；（2）5.780万；（3）4.50万；（4）1.547.

析解：有效数字的算法与精确度正好相反，有效数字是从最左边，而精确度是从最右边.

（1）0.035精确到千分位，有效数字是3，5；

（2）5.780精确到千分位，有效数字是5，7，8，0；

（3）4.50万精确到百位，有效数字是4，5，0；

（4）1.547精确到千分位，有效数字是1，5，4，7.

用科学记数法表示的数的精确度和有效数字

对于一个用科学记数法N=a×10n(1≤a＜10，n为正整数)所表示的数N，其有效数字和数a的有效数字相同，精确度由n和a的小数的位数确定.

例5 下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?

（1）2.4×102；（2）3.04×104；（3）5.0×105；（4）1.02×106.

析解：对于一个用科学记数法a×10n(1≤a＜10，n为正整数)所表示的数，a的最末一位处在原数的哪一位，就说它精确到哪一位，即判断的关键是要看数的最后一位数字在原数中的位置.有效数字由a确定，而与10n无关.

（1）2.4×102精确到十位，有效数字是2，4；

（2）3.04×104精确到百位，有效数字是3，0，4；

（3）5.0×105精确到万位，有效数字是5，0；

（4）1.02×106精确到万位，有效数字是1，0，2.