勾股定理专题练习
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勾股定理专题练习
勾股定理专题练习
题型一:定理及其逆定理的简单应用
1.下列长度的3条线段能构成直角三角形的是()
①8,15,17;②4,5,6;③7.5,4,8.5;④24,25,7;⑤5,8,17.
A.①②④B.②④⑤ C.①③⑤ D.①③④
2.适合下列条件的△ABC中,直角三角形的个数为()①a=,b=,c=②a=6,∠A=45°;③∠A=32°,∠B=58°;
④a=7,b=24,c=25 ⑤a=2,b=2,c=4
A.2个B.3个C.4个 D.5个4.△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,AB=8,BC=15,CA=17,则下列结论不正确的是()
A:△ABC是直角三角形,且AC为斜边 B:△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°
C:△ABC的面积是60 D:△ABC是直角三角形,且∠A=60°
5.在△ABC中,若a=n2﹣1,b=2n,c=n2+1,则△ABC是()
A.锐角三角形B.钝角三角形 C.
等腰三角形 D.直角三角形
6.已知三角形的三边a、b、c满足2
---=,则三角
(6)8100
a b c
形的形状是()
A:底与边不相等的等腰三角形 B:等边三角形 C:钝角三角形 D:直角三角形
7.直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍,这个三角形有一个锐角是()
A.15°B.30°C.45°D.60°
8.将直角三角形的三边均扩大为原来的3倍,得到的新三角形是()
A:锐角三角形 B:等边三角形 C:钝角三角形D:直角三角形
9. 将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后,得到的三角形 ( )
A. 可能是锐角三角形
B. 不可能是直角三角形
C. 仍然
是直角三角形 D. 可能是钝角三角形
10.一直角三角形的斜边长比一直角边长大2,另一直角边长为6,则斜边长为()
A. 4 B.8 C.10 D.12 11.直角三角形两直角边的长为8和6,则斜边长为,斜边上的高为.
12.木工师傅要做一个长方形桌面,做好后量得长为80cm,宽为60cm,对角线为100cm,则这个桌面(填“合格”或“不合格”);
13.等腰△ABC的腰长AB=AC=10,底边上的高AD=6,则底边BC=.
14.有一根旗杆在离地面9m处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部12m处,旗杆折断之前有米高.
15.如图,某人欲横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点C偏离欲到达点B200m,结果他在水中实际游了520m,求该河流的宽度为m.
16.如图,∠ABC=90°,CB=15,AC=17,则阴影部分的面积是.(结果保留两位小数)
15题图16题图
17题图
17.如图所示,一个梯子AB长2.5米,顶端A靠墙AC上,这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米,梯子滑动后停在DE的位置上,测得BD长为0.5米,则梯子顶端A下落了米.
18.将一根长为15㎝的筷子置于底面直径为5㎝,高为12㎝的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长为h㎝,则h 的取值范围是________________。
19.△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为()
A .42 B.32 C.42或32 D.37或33
20.小东拿一根长竹竿进一个宽为3米的城门,他先横着拿不进去,又竖起来拿,结果秆比城门高1米,当他把秆斜着时,两端刚好顶着城门的对角,问竿长多少米?
题型二:勾股树、赵爽弦图
1.如图,中字母A所代表的正方形的面积为() A.4 B.8 C.16 D.64
1题图
2题图3题图
2.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个正方形的面积依次是S1,S2,S3,S4,则
S1+S2+S3+S4=.
3.如图,由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形,若大正方形面积是9,小正方形面积是1,直角三角形较长直角边为a,较短直角边为b,则ab的值是()A.4 B. 6 C.8 D.10
题型三:利用勾股定理求线段长
1.如图所示,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,点D为AC边的中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F,若AE=4,FC=3,求EF的长.
2.如图,在四边形ABFC中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD2=2AB2-CD2.求证:AB=BC.
3.如图,∠C=90°,AM=CM,MP⊥AB于点P.求证:BP2=BC2+AP2.
题型四:求最短距离的问题
平面:1.如图,△ABC的面积等于6,边AC=3,
现将△ABC沿AB所在直线翻折,使点C落在直线
AD上的C′处,点P在直线AD上,则线段BP的长不可能是()
A.3 B.4 C.5 D.6
2.如图,在正方形ABCD中,AB边上有一点E,AE=3,
EB=1,在AC上有一点P,使EP+BP最短,求EP+BP
的最短长度.
3.高速公路的同一侧有A、B两城镇,如图,它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA′=2 km,BB′=4 km,A′B′=8 km.要在高速公路上A′、B′之间建一个出口P,使A、B两城镇到P的距离之和最小.求这个最短距离.
展开图:1.如图,已知圆柱体底面圆的半径为
2
π
,高为2,
AB,CD分别是两底面的直径.若一只小虫从A点出发,沿圆柱侧面爬行到C点,则小虫爬行的最短路线的长度是