2021届西藏日喀则市高三学业水平考试数学(文)试题及答案

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西藏自治区日喀则市南木林高级中学2021届高三第二次月考数学试卷 Word版含答案

数学注意事项：1、本试题全部为笔答题，共 4 页，满分 150 分，考试时间 90 分钟。

2、答卷前将密封线内的项目填写清楚，密封线内禁止答题。

3、用钢笔或签字笔直接答在试卷(或答题纸上)。

4、本试题为闭卷考试，请考生勿将课本进入考场。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}230A x xx =-<，(){}ln 2B x y x ==-，则A B =（）A ．()2,+∞B ．()2,3C ．()3,+∞D ．(),2-∞2．定义运算a b ad bc c d =-，则满足i01i 2iz -=--（i 为虚数单位）的复数z 在复平面内对应的点在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，4816a a =，则63S S =（） A ．98B ．9C ．98或78D ．9或7-4．若双曲线221y x m-=的一个焦点为()3,0-，则m =（）A ．22B ．8C ．9D ．错误!未找到引用源。

5．在ABC △中，sin 32B A =，2BC =π4C =，则AB =（） A 26B ．5C ．33D ．266. (理) 在 5))((y x y x -+的展开式中，33y x 的系数是（）A. 1B. 10C. -10D.0（文）若将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（）A ，y =2sin(2x +π4)B 。

y =2sin(2x +π3)C 。

y =2sin(2x –π4) D.y =2sin(2x –π3)7．我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两．今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两）．问玉、石重各几何？”如右图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x ，y 分别为（）A ．90，86B ．94，82C ．98，78D ．102，748．已知点()44P ，是抛物线2:2C y px =上的一点，F 是其焦点，定点()14M -，，则MPF △的外接圆的面积为（）A ．125π32B ．125π16C ．125π8D ．125π49．设tan ,tan αβ是方程2320xx -+=的两个根,则tan()αβ+的值为（）A ．3-B ．1-C ．1D ．1210．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()22xf x x =+，则不等式()213f x -<的解集为（）A ．()1-∞，B ．()2-∞，C ．()22-，D ．()12-，11．若tan θ+1tan θ=4,则sin2θ= （）A ．15B ．14C ．13D ．1212.已知双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，，点()00P x y ，是直线20bx ay a -+=上任意一点，若圆()()22001x x y y -+-=与双曲线C 的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围为（）A ．(]12，B．(C ．()2+∞，D．)+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

西藏日喀则市南木林高级中学2021届高三第一次月考数学(文)试卷 Word版含答案

数学（文）注意事项：1、本试题全部为笔答题，共2页，满分150分，考试时间120分钟。

2、答卷前将密封线内的项目填写清楚，密封线内禁止答题。

3、用钢笔或签字笔直接答在试卷(或答题纸上)。

4、本试题为闭卷考试，请考生勿将课本进入考场。

一、单选题（共15题；共60分）1.已知集合或，则()A. B. C. D.2.若，则（）A. B. C. D.3.在等差数列中，已知，前7项和，则公差（）A.2B.-3C.-2D.34.若变量满足约束条件，则的最大值是（）A.3B.4C.5D.65.命题∀x∈R，x2+x≥0的否定是（）A.∃x∈R，x2+x≤0B.∃x∈R，x2+x＜0C.∀x∈R，x2+x≤0D.∀x∈R，x2+x＜06.执行右面的程序框图，若输入的k=0，a=0，则输出的k为（）A.2B.3C.5D.47.在中，，，则（）A.0B. C. D.8.定义在上的函数满足，则（）A.3B.2C.D.9.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度10.已知，，，则（）A. B. C. D.11.一个空间几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积为（）.A. B. C. D.12.设双曲线C：（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C 上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=（）A.1B.2C.4D.8二、填空题（共5题；共25分）13.设向量，若，则________．14.如图所示，函数的图象在点处的切线方程是，则________．15(5分)某校在高一、高二、高三三个年级中招募志愿者50人，现用分层抽样的方法分配三个年级的志愿者人数，已知高一、高二、高三年级的学生人数之比为4:3:3，则应从高三年级抽取________名志愿者．16.给出下列四个命题：①函数在区间上存在零点；②若，则函数在处取得极值；③若“或或”是假命题，则；④函数的图象与函数的图象关于轴对称；其中正确命题的是________.三、解答题（共8题；共88分）17.(12分)已知等差数列的前n项和为，若首项，.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.18.(12分)在中，角，，所对的边分别为，，，且满足．（1）求；（2）若，，求的面积．19某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是，．（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分；（3）若这200名学生的数学成绩中，某些分数段的人数与英语成绩相应分数段的人数之比如下表所示，求英语成绩在的人数．20.(12分)已知椭圆的离心率，焦距是．（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于、两点，，求的值．21.(12分)已知函数.（1）当时，求函数的单调增区间；（2）当时，对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.（选做题，考生在22题与23题任意做一题，并做好标记）分数段22.(10分)在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线与曲线相交于两点，，求的值.23.(10分)已知，.（1）求证：；（2）若，求ab的最小值.答案一、单选题ADDCBDBACBAA选择题解析1.【答案】A【解析】【解答】利用数轴取交集知.2.【答案】D【解析】【解答】因为，所以，则.故答案为：D3.【答案】D【解析】【解答】因为等差数列中，已知，前项和，所以可得，故答案为：D.4.【答案】C【解析】【解答】由题意作出其平面区域，令，化为，相当于直线的纵截距，由图可知，，解得，，则的最大值是故答案为：C5.【答案】B【解析】【解答】解：∵命题∀x∈R，x2+x≥0是全称命题，∴命题∀x∈R，x2+x≥0的否定是：∃x∈R，x2+x＜0，故选：B．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．6.【答案】D【解析】【解答】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出的k值模拟程序的运行过程第1次循环，，为否第2次循环，，为否第3次循环，，为否第4次循环，，为是退出循环输出.故答案为：D.7.【答案】B【解析】【解答】由余弦定理得：，又，，，，，．故答案为：B．8.【答案】A【解析】【解答】，故答案为：A.9.【答案】C【解析】【解答】，，要得到函数图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度，故答案为：C.10.【答案】B【解析】【解答】由对数函数的性质，可得，因为，所以，则，又，所以，即.故答案为：B.11.【答案】A【解析】【解答】由题意可知几何体的三视图对应的直观图如图，结合三视图的数据，几何体的体积为：．故答案为：A12.【答案】A【解析】【解答】，，根据双曲线的定义可得，，即，，，，即，解得，故答案为：A.二、填空题13..【答案】【解析】【解答】因为，所以，解得：，故答案为：.【分析】根据向量垂直对应的坐标关系列出关于的方程，求解出方程中的值即可.14.【答案】2【解析】【解答】由图像的信息可知．15.【答案】15【解析】【解答】高三年级抽取的人数为．故答案为：15．16.【答案】①③④【解析】【解答】对于①：函数在区间上单调递增，且，，所以根据零点存在性定理可知在区间上存在零点，所以①正确；对于②：函数的导数为，因为，但函数函数单调递增，没有极值，所以②错误；对于③：“或或”是假命题，则是假命题，或是假命题，所以或且，进行交集运算得：，所以是假命题，所以③正确；对于④：设是的图象上任一点，则满足，则点关于轴对称的点坐标为在函数的图象上，所以函数的图象与函数的图象关于轴对称，所以④正确.故答案为：①③④【分析】①利用零点存在性定理即可判断；②利用函数的极值和导数之间的关系进行判断，③根据符合命题的真假性即可判断；④利用函数的对称性进行判断.三、解答题17.【答案】（1）解：数列为等差数列，且，，设数列公差为d，，解得，；（2）解：由题意，①，②，①-②得，18.【答案】（1）解：由正弦定理得：，所以，即，因为，所以，又因为，故（2）解：由余弦定理得，，因为，，所以有，解得，或（舍去）．所以的面积19.【答案】（1）解：，（2）解：这200名学生的平均分（3）解：数学成绩在的人数分别为设英语成绩在的人数分别为则英语成绩在的人数为20.【答案】（1）解：，，又，所以，∴椭圆方程为（2）解：设，、，，将带入整理得所以有①所以又代入上式，整理得即解得（舍去）或即经验证，，使①成立，故为所求．21.【答案】（1）解：∵，∴当时，∴令解得或.∴的单调增区间为，（2）解：令，则（i）当时，即，当时，有，（当且仅当时取等号）.∴在上单调递增，∴，（不符合题意，舍去）.（ⅱ）当时，即，，（仅当时取等号），∴在上单调递增，∴，（不符合题意，舍去）.（ⅲ）当时，即，在上单调递减，在上单调递增.∴令，则.当时，，∴在上单调递增.∴.∴恒成立，满足题意.综上所述：.22.【答案】（1）解：由（为参数），消去参数得，故曲线的普通方程为.曲线的轨迹是以为圆心，3为半径的圆（2）解：由，展开得，的直角坐标方程为.则圆心到直线的距离为，则，解得23.【答案】（1）证明：∵，∴（2）解：∵，，∴，即，∴，∴.当且仅当时取等号，此时ab取最小值1- 11 -知识改变格局格局决定命运！。

西藏日喀则市普通高中2020届高三年级上学期学业水平考试数学(文)试题及答案

1．已知全集，集合，，则（）
A． B． C． D．
2．若复数满足，则在复平面内,复数对应的点的坐标是（）
A． B． C． D．
3．已知向量 ,且 ,则（）
A. B. C. D.5
4．某中学有高中生3 500人,初中生1 500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取140人,则n为()
18．（本题满分12分）某次的一次学科测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损,可见部分如图．
（1）求参加测试的总人数及分数在[80,90）之间的人数；
（2）若要从分数在[80,100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,求在抽取的试卷中,恰有一份分数在[90,100）之间的概率．
19．（本题满分12分）如图,直三棱柱中, 分别为的中点.
15、34 16、50
三、解答题
17解：（1）当时, ,
当时,
即： , 数列为以2为公比的等比数列
（2）
两式相减,得
18．解：（1）成绩在[50,60）内的频数为2,由频率分布直方图可以看出,成绩在[90,100]内同有2人．由 ,解得n=25．成绩在[80,90）之间的人数为25﹣（2+7+10+2）=4人
又平面 .
又即为与平面所成的角.
.
20．解：（1）设椭圆的焦距为 ,则 ,
∴ , ,
所以,椭圆的方程为 ,
将点的坐标代入椭圆的方程得 ,
解得 ,则 , ,
因此,椭圆的方程为 .
（2）①当直线斜率为0时, 与椭圆交于 , ,而 .
此时 ,故不符合题意.
②当直线斜率不为0时,设直线的方程为 ,设点、 ,

西藏日喀则市2021届高三学业水平考试语文试卷

日喀则市2020年高中学业水平考试高三汉语试卷试卷总分：150分考试时间：150分钟一、基础知识（本题共15小题，每题只有一个答案，每题3分，共45分）1.下列各组词语中，加点字读音完全正确的一组是（）A. 颔．首（hé) 亘．古（gèn）恣．意（sì) 焦灼．（zhuò）B. 枉．然（wǎng) 恪．守（gè）恬．淡（tián) 怏．怏不乐（yāng）C. 瞭．望（liào) 怜悯．（mǐn) 悼．念（dào) 庇．佑（bì）D. 迁徙．（xí) 削．弱（xuē) 风靡．（mí) 不即．不离（jí）2.下列各组词语，没有错别字的一项是（）A.莅临惦念络绎不绝莫名其妙B.坍塌篷蒿留连忘返明察秋毫C.逡巡颓圮前仆后继声临其境D.布置崔巍相形见拙委屈求全3.下列各项句子中加点词语解释完全正确的一项是（）A. 不屑．置辩（值得）迫不及．待（急迫）名声大噪．（广为流传）B. 一筹．莫展（计策）心宽体胖．（肥大）拍案．而起 (桌子)C. 忍俊不禁．（控制）脍炙．人口（烤肉）出类拔．萃（超出）D. 不期．而遇（约定）如释．重负（放下）妄．自菲薄（狂妄）4.下列四组词语中不全是近义词的一组是（）A.栩栩如生——惟妙惟肖人云亦云——随声附和B.俯首帖耳——不卑不亢别出心裁——独具匠心C.井然有序——有条不紊从容不迫——镇定自若D.饱经忧患——饱经沧桑异口同声——众口一词5.下列各组中加点的成语，全都是褒义的一项是( )A.写文章时一味追求面面俱到．．．．。

．．．．，反而会造成长篇累牍B.他总是好为人师．．．．、不耻下问的精神。

．．．．，缺乏虚怀若谷C.与那些千篇一律．．．．。

．．．．的设计相比，他的作品构思新颖，独树一帜D.在抗震救灾面前，解放军军官个个以身作则．．．．。

．．．．，身先士卒6.下列各组短语，搭配不完全恰当的一项是( ）A.丰富的资源丰裕的脸庞丰腴的体态丰硕的成果B.营造气氛创造条件改造环境缔造和平C.预报天气预测未来预计效果预设问题D.严格执行态度严谨纪律严明严正声明7.下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是（）A.他和小张是同班同学，同一个宿舍，同一个食堂，彼此相敬如宾．．．．，相互帮助。

西藏日喀则市2020届高三上学期学业水评测试(模拟)数学(理)试题 Word版含解析

2019-2020学年度日喀则市高三学业水平测试试卷理科数学注意事项：1.答题前填写好自己的学校、班级、姓名、学号等信息；2.请将答案正确填写在答题卡上.第I 卷（选择题共60分)一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()UA B ⋂=（）A. {}1-B. {}0,1C. {}1,2,3-D. {}1,0,1,3-【答案】A 【解析】【分析】本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查. 【详解】={1,3}U C A -，则(){1}U C A B =-故选：A【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.2. 若复数z 满足12iz i -= ，则在复平面内，复数z 对应的点的坐标是（）A. ()12， B. ()21， C. ()12-， D. ()21-，【答案】D 【解析】【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【详解】由题意i z ＝1+2i ，∴iz （﹣i ）＝（1+2i ）•（﹣i ）， ∴z ＝2﹣i ．则在复平面内，z 所对应的点的坐标是（2，﹣1）．故选D ．【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3. 已知向量(,3)a x =,(2,2)b =- ,且a b ⊥,则a b +=( ) A. 5 26C. 25D. 10【答案】B 【解析】【详解】因为a b ⊥所以，260,3,x x -==a b +22()5126a b =+=+=,故选B.4. 为了落实中央提出的精准扶贫政策，永济市人力资源和社会保障局派3人到开张镇石桥村包扶5户贫困户，要求每户都有且只有1人包扶，每人至少包扶1户，则不同的包扶方案种数为（） A. 30 B. 90 C. 150 D. 210【答案】C 【解析】【分析】先分组再排序，可得知这3人所包扶的户数分别为1、1、3或1、2、2，然后利用分步计数原理可得出所求方案的数目.【详解】由题意可知，这3人所包扶的户数分别为1、1、3或1、2、2，利用分步计数原理知，不同的包扶方案种数为1233545322561061502C C C A A ⎛⎫⨯⎛⎫+=+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选C.【点睛】本题考查排列组合的综合问题，考查分配问题，求解这类问题遵循先分组再排序的原则，再分组时，要注意平均分组的问题，同时注意分步计数原理的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 5. 若()1sin 3πα-=，且2παπ≤≤，则sin 2α的值为A. 22B. 42C.22D.42【答案】B 【解析】∵()1sin sin 3παα-==，2παπ≤≤， ∴22cos 1sin 3αα=-=-， ∴12242sin22sin cos 2()339ααα==⨯⨯-=-B ． 6. 设,x y 满足约束条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】【分析】由题意，画出约束条件画出可行域，结合图象，确定目标函数的最优解，即可求解. 【详解】由题意，画出约束条件画出可行域，如图所示，目标函数2z x y =+可化为2y x z =-+，当直线2y x z =-+过点A 时，此时在y 轴上的截距最大，目标函数取得最大值，又由11x y y +=⎧⎨=-⎩，解得()2,1A -，所以目标函数的最大值为max 2213z =⨯-=，故选B.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题． 7. 已知0.13a =，3log 2b =，cos4c =，则（） A. c a b <<B. a c b <<C. c b a <<D.b c a <<【答案】C 【解析】【分析】通过0,1分段法，根据指数函数、对数函数和三角函数的性质，判断出10a b c >>>>，由此选出正确结论.【详解】解：∵0.10331>=，3330log 1log 2log 31=<<=，342ππ<<，cos40<； ∴c b a <<.故选C.【点睛】本小题主要考查利用对数函数、指数函数和三角函数的性质比较大小，考查0,1分段法比较大小，属于基础题.8. 设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（） A. 若////m n αα，，则//m nB. 若//m n αβαβ⊂⊂，，，则//m nC. 若m n n m αβα=⊂⊥，，，则n β⊥ D. 若//m m n n αβ⊥⊂，，，则αβ⊥【答案】D 【解析】【分析】根据各选项的条件及结论，可画出图形或想象图形，再结合平行、垂直的判定定理即可找出正确选项．【详解】选项A 错误，同时和一个平面平行的两直线不一定平行，可能相交，可能异面；选项B 错误，两平面平行，两平面内的直线不一定平行，可能异面；选项C 错误，一个平面内垂直于两平面交线的直线，不一定和另一平面垂直，可能斜交；选项D 正确，由m α⊥，//m n 便得n α⊥，又n β⊂，βα∴⊥，即αβ⊥. 故选：D .【点睛】本题考查空间直线位置关系的判定，这种位置关系的判断题，可以举反例或者用定理简单证明，属于基础题. 9. 函数()1cos f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（） A. B. C.D.【答案】D 【解析】因为11()()cos ()cos ()f x x x x x f x x x-=-+=--=-，故函数是奇函数，所以排除A ，B ；取x π=，则11()()cos ()0f ππππππ=-=--<，故选D.考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.10. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =（）A. 0B. 2C. 4D. 14【答案】B 【解析】【详解】由a=14，b=18，a ＜b ，则b 变为18﹣14=4，由a ＞b ，则a 变为14﹣4=10，由a ＞b ，则a 变为10﹣4=6，由a ＞b ，则a 变为6﹣4=2，由a ＜b ，则b 变为4﹣2=2，由a=b=2，则输出的a=2．故选B ．11. 在ABC 中，60A ︒=，4AC =，23BC =ABC 的面积为（）A. 43B. 4C. 23D. 2【答案】C 【解析】【分析】首先利用余弦定理求出2AB =，利用三角形面积计算公式即可得出．【详解】由余弦定理可得：2224(223)4cos 60AB AB =+-⨯⨯︒，化为：2440AB AB -+=，解得2AB =， ∴ABC 的面积13sin 4223212S AC AB A =⋅⋅=⨯⨯=，故选C ．【点睛】本题考查了余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12. 试在抛物线2y 4x =-上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()A 2,1-的距离之和最小，则该点坐标为( ) A. 1,14⎛⎫-⎪⎝⎭B. 1,14⎛⎫⎪⎝⎭C. (2,22--D.(2,22-【答案】A 【解析】由题意得抛物线的焦点为(1,0)F -，准线方程为:1l x =．过点P 作PM l ⊥于点M ，由定义可得||||PM PF =, 所以||||||||PA PF PA PM +=+，由图形可得，当,,P A M 三点共线时，||||PA PM +最小，此时PA l ⊥．故点P 的纵坐标为1，所以横坐标14x =-．即点P 的坐标为1(,1)4-．选A ．点睛：与抛物线有关的最值问题的解题策略该类问题一般解法是利用抛物线的定义，实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化． (1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中的垂线段最短”解决．第II 卷（非选择题共90分)二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 曲线()ln f x x x =在x e =（其中e 为自然对数的底数）处的切线方程为______．【答案】2y x e =- 【解析】【分析】求出原函数的导函数，得到f '（e ），再求出f （e ）的值，则由直线方程的点斜式可得切线方程．【详解】由()f x xlnx =，得()1f x lnx '=+， f ∴'（e ）12lne =+=．即曲线()f x xlnx =在点(e ，f （e ）)处的切线的斜率为2，又f （e ）elne e ==．∴曲线()f x xlnx =在点(e ，f （e ）)处的切线方程为2()y e x e -=-，即2y x e =-．故答案为2y x e =-【点睛】本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，曲线上过某点的切线的斜率，就是该点处的导数值．14. 在()821121x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为______．（用数字作答）【答案】57 【解析】【分析】先求出811x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项和2x -的系数，再求()821121x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的常数项. 【详解】由题得811x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的通项为1881()r r r rr T C C x x -+==，令r=0得811x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的常数项为081C =,令-r=-2，即r=2,得811x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的2x -的系数为2828C =.所以()821121x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的常数项为1+2×28=57. 故答案为57【点睛】本题主要考查二项式定理，考查二项式展开式指定项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.15. 点P 是双曲线221169x y -=左支上的一点，其右焦点为F ，若M 为线段FP 的中点, 且M到坐标原点的距离为7，则PF =___________. 【答案】22 【解析】【分析】先利用三角形的中位线的性质，可得'1||||2OM PF =，再利用双曲线的定义，'||||2PF PF a -=，即可求得PF ．【详解】解：设双曲线的左焦点为'F ，连接'PF ，则OM 是'F PF ∆的中位线，''1//,|2|||O OM PF M PF ∴=M 到坐标原点的距离为7，'||14PF ∴=又由双曲线的定义'||||28PF PF a -==，得'8||22PF PF =+= 故答案为22．【点睛】本题以双曲线的标准方程为载体，考查双曲线的定义，考查三角形中位线的性质，属于基础题．16. 《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）．在如图所示的堑堵111ABC A B C -中，15,3,4AA AC AB BC ====，则阳马111C ABB A -的外接球的表面积是_________________【答案】50S π= 【解析】【分析】根据堑堵定义以及长方体性质可得阳马111C ABB A -的外接球的直径为1A C ，再根据球的表面积公式求结果.【详解】由于1CB,,BA BB 两两相互垂直，所以阳马111C ABB A -的外接球的直径为1A C ，即222253450R =++=2450R ππ=.【点睛】若球面上四点,,,P A B C 构成的三条线段,,PA PB PC 两两互相垂直，且,,PA a PB b PC c ===，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用22224R a b c =++求解．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考试根据要求作答）17. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，22n n S a =-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设21log n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）2nn a =；（2）12n n +⋅.【解析】【分析】（1）由1(2)n n n a S S n -=-≥得12nn a a -=，可得{}n a 是等比数列；（2）由（1）可得()12nn b n =+，利用错位相减法，结合等比数列的求和公式可得数列{}n b 的前n 项和n T .【详解】（1）当1n =时，12a =，当2n ≥时，()112222n n n n n a S S a a --=-=--- 即：12nn a a -=，数列{}n a 为以2为公比的等比数列 2n n a ∴=.（2）()122log 212nn n n b n +=⋅=+()212232212n n n T n n -=⨯+⨯+⋯+⋅++()23122232212n n n T n n +=⨯+⨯+⋯+⋅++两式相减，得()23114222122n n n n T n n ++-=+++⋯+-+=-⋅12n n T n +∴=⋅.【点睛】错位相减法求数列的和是重点也是难点，相减时注意最后一项的符号，最后结果一定不能忘记等式两边同时除以1q -. 18.某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核. （I ）求从甲、乙两组各抽取的人数；（II ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（III ）记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的分布列及数学期望. 【答案】⑴在甲组抽取2人，在乙组抽取1人.（2）815（3）见解析【解析】【分析】⑴根据分层抽样的抽取比例可以确定各组抽取的人数，容易求.⑵从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，那么还需抽取1名男工人，根据古典概型公式，即可.⑶抽取的3名工人中男工人数可以是0，1，2，3，有四种情况，一一列出，构成分布列，根据数学期望公式完成计算. 【详解】⑴按照抽取的比例311055=+，甲组和乙组抽取的人数分别为111025155⨯=⨯=，，所以应在甲组抽取2人，在乙组抽取1人.⑵设从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的事件为A,则P(A)=1164210815C C C =. ⑶依题意0,1,2,3ξ=由()2143211052025C C P C C ξ===,11121643422121105105C C C C C 28P 1C C C C 75ξ==+=（）， 21111636422121105105C C C C C 31P 2C C C C 75ξ==+=（），,216221105C C 10P 3C C 75ξ===（）得ξ的分布列如下表： ξ123P225287531751075所以ξ的数学期望2831108E123167575755ξ=⨯+⨯+⨯==⋅19. 如图,直三棱柱111ABC A B C-中,1,1,2,2,,AB AC AB AC AA D E⊥===分别为11,BC A C的中点.(1)证明:1//C D平面ABE;(2)求1CC与平面ABE所成角的正弦值.【答案】（1）见解析；（25【解析】【分析】(1)法一：要证1C D∥平面ABE，只需证明1DC HE∥即可，通过构造平行四边形可证之；法二：可先证平面1C KD∥平面ABE，利用面面平行的性质即可得到1C D∥平面ABE; （2）法一：由于111,CC AA A AE∠∥即为1CC与平面ABE所成的角，利用数据求之；法二：（等积法）利用等积法计算出1A到平面ABE的距离，从而要求的答案为：1sindAAθ=即可.【详解】（1）法一：取AB 中点H ，连接,EH HD ，在直三棱柱111ABC A B C -中，112EC AC ∥. ∵D 为BC 中点，H 为AB 中点，∴11,2HD AC HD EC ∥∥，∴四边形1DHEC 为平行四边形，∴1DC HE ∥.∵EH ⊂平面ABE ，1C D 平面ABE ，∴1C D ∥平面ABE .法二：取AC 中点K ，连结1,C K KD ，在直三棱柱111ABC A B C -中，11AC AC ∥. ∵E 为11A C 中点，K 为AC 中点，∴1EC AK ∥， ∴四边形1AKC E 为平行四边形，∴1AE C K ∥.又1C K ⊂/平面ABE ，AE ⊂平面ABE ，∴1C K ∥平面ABE . ∵,K D 分别为,AC BC 中点，∴12DK AB ∥. 又DK ⊂/平面ABE ，AB平面ABE ，∴DK ∥平面ABE .1,C K DK K =∴平面1C KD ∥平面ABE .1C D ⊂平面11,C KD C D ∴∥平面ABE .（2）法一：直三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，∴1AA AB ⊥. 又∵AB AC ⊥，且1AC AA A =∩，∴AB ⊥平面11ACC A 过1A 作1A F AE ⊥于F .∵1A F ⊂平面11ACC A ，∴1AB A F ⊥. 又1,AB AE A A F =∴⊥∩平面ABE .又111,CC AA A AE∴∠∥即为1CC与平面ABE所成的角.111152,1,5,sin55AA A E AE A AE==∴=∴∠==.法二：（等积法）1111,CC AA AA CC∴、∥与平面ABE所成的角相等.连结1A B，直三棱柱111ABC A B C-中，1AA⊥平面ABC，∴1AA AB⊥.又1,,AB AC AC AA A AB⊥⋂=∴⊥平面11ACC A.1111111213323B A AE A AEV S AB-=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=△，222211215AE AA A E=+=+=.设1A到平面ABE的距离为d，1111515332A ABE ABEV S d d d-=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=△.∵1115,36A ABEB A AEV V d--=∴=，即5d=.设1CC与平面ABE所成的角为θ，15sin5dAAθ∴==.【点睛】本题主要考查线面平行，线面角所成正弦值的相关计算，意在考查学生的空间想象能力，分析能力，转化能力，计算能力.20. 已知椭圆()222210x ya ba b+=>>的左、右焦点分别为12,F F，其离心率12e=，点P为椭圆上的一个动点，12PF F△面积的最大值为3（1）求椭圆的标准方程；（2）若A ，B ，C ，D 是椭圆上不重合的四个点，AC 与BD 相交于点1F ，0AC BD ⋅=，求+AC BD 的取值范围.【答案】（1）2211612x y +=；（2）96,147⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【解析】【分析】(1)根据题意列出方程组，求解,,a b c ，即可求得椭圆的标准方程；(2) 当直线AC 与BD 中有一条直线斜率不存在时，有6814AC BD +=+=；当当直线AC 斜率k 存在且0k ≠，设方程为(2)y k x =+，设11(,)A x y ，22(,)C x y ，与椭圆方程联立求出1212,x x x x +⋅，利用弦长公式求出AC，同理求出BD ，从而表示出+AC BD ,根据题意求出k 的取值范围从而求出+AC BD 的范围.【详解】解：(1）由题意得，当点P 是椭圆的上、下顶点时，12PF F △的面积取最大值此时121212PF F S F F OP bc ∆=⋅⋅= 所以43bc = 因为12e =，所以3b =4a = 所以椭圆方程为2211612x y +=（2）由（1）得椭圆方程为2211612x y +=，则1F 的坐标为(2,0)-因为0AC BD ⋅=，所以AC BD ⊥①当直线AC 与BD 中有一条直线斜率不存在时，易得6814AC BD +=+=②当直线AC 斜率k 存在且0k ≠，则其方程为(2)y k x =+，设11(,)A x y ，22(,)C x y则点A 、C 的坐标是方程组22(2)11612y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩的两组解所以2222(34)1616480k x k x k +++-=所以212221221634164834k x x k k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩所以2212224(1)134k AC k x k+=+-=+ 此时直线BD 的方程为()12y x k=-+ 同理由221(2)11612y x k x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩可得2224(1)43k BD k +=+ 2222222224(1)24(1)168(1)3443(34)(43)k k k AC BD k k k k ++++=+=++++ 令21(0)t k k =+≠，则1t >，2168112AC BD t t+=-+ 因为1t >，所以21104t t -<≤ 所以96[,14)7AC BD +∈综上96[,14]7AC BD +∈【点睛】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的综合应用，韦达定理，弦长公式，属于较难题.21. 设函数()ln 1f x x ax =--，a R ∈. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）当0a >时，若函数()f x 没有零点，求a 的取值范围.【答案】()1 当0a ≤时，()f x 的增区间是()0,+∞，当0a >时，()f x 的增区间是10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，减区间是1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；()2 21,.e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）求函数f （x ）的导数，利用导数和单调性之间的关系即可求函数的单调区间；（2）根据函数f （x ）没有零点，转化为对应方程无解，即可得到结论．【详解】()()1ln 1f x x ax =--，()11'axf x a x x-=-=，(0)x >， ①当0a ≤时，()'0f x >，()f x 在区间()0,∞+上单调递增，②当0a >时，令()'0f x <，解得1x a>；令()'0f x >，解得10x a<<，综上所述，当0a ≤时，函数()f x 的增区间是()0,∞+，当0a >时，函数()f x 的增区间是10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，减区间是1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭； ()2依题意，函数()f x 没有零点，即()ln 10f x x ax =--=无解，由(1)知：当0a >时，函数()F x 在区间10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数，区间1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为减函数，只需111ln 1ln 20f a a a a a ⎛⎫=-⋅-=--<⎪⎝⎭，解得2a e ->．∴实数a 的取值范围为21,.e ⎛⎫+∞⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查函数的单调性和导数之间的关系，函数的零点，考查学生的运算能力，是中档题22. 在极坐标系中，圆:4cos C ρθ=.以极点O 为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系xOy ，直线l 经过点(1,33M --且倾斜角为α.()1求圆C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程；()2已知直线l 与圆C 交与A ，B ，满足A 为MB 的中点，求α.【答案】（1）()2224x y -+=，133x tcos y tsin αα=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，(t 为参数，0a π≤<).（2）3πα=【解析】【分析】（1）利用极坐标方程与直角坐标方程的互化公式，可求解圆C 的直角坐标方程，根据直线参数方程的形式，即可求得直线的参数方程；()2将直线l 的方程代入圆C 的方程，利用根与系数的关系，求得A B t t +，A B t t ，由A 为MB的中点，得到2B A t t =，求得,A B t t ，即可求得A B t t 的表达式，利用三角函数的性质，即可求解.【详解】（1）由题意，圆:4C cos ρθ=，可得24cos ρρθ=，因为222x y ρ=+，cos x ρθ=，所以224x y x +=，即()2224x y -+=，根据直线的参数方程的形式，可得直线l :133x tcos y tsin αα=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，(t 为参数，0a π≤<).()2设, A B 对应的参数分别为, A B t t ，将直线l 的方程代入C ，整理得26320)3t t sin cos αα-++=，所以63()A B t t sin cos αα+=+，32A B t t =，又A 为MB 的中点，所以2B A t t =，因此(3)246A t sin cos sin πααα⎛⎫⎪⎝=++⎭=， 8sin 6B t πα⎛⎫=+⎪⎝⎭，所以232sin 326A B t t πα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，即2sin 16πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因为0a π≤<，所以7666πππα≤+<，从而=62ππα+，即3πα=.【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程，直线参数方程的求解，以及直线参数方程的应用，其中解答中合理利用直线参数中参数的几何意义求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题. 23. 已知函数()|21||23|f x x x =++-. （1）解不等式()10f x <；（2）若()f x 的最小值为m ，正实数a ，b 满足48a b m +=，求12a b+的最小值. 【答案】（1）()2,3-；（2）9 【解析】【分析】（1）可采用零点讨论法先求出零点，1231,22x x ==-，再将x 分为三段32x ≥，1322x -≤<，12x <-，分别进行讨论求解（2）采用绝对值不等连式特点求出()f x 最小值，再采用均值不等式进行求解即可【详解】解：（1）①当32x ≥时，4210x -<，解得3x <；3,32x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭②当1322x -≤<时，410<，恒成立；13,22x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭③当12x <-时，2410x -<，解得2x >-；12,2x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭综上所述，该不等式的解集为()2,3-. （2）根据不等连式()()212321234x x x x ++-≥+--=，所以4m =，21a b +=，121222(2)5b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭2259b aa b≥+⋅=，当且仅当13a b ==时取等号.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有@高考资源网 - 1 - 故12a b+最小值为9. 【点睛】绝对值不等式的解法常采用零点讨论法，分区间讨论时，一定要注意零点处取不取得到的问题，如本题中将x 分为三段32x ≥，1322x -≤<，12x <-；绝对值不等连式为：a b a b a b +≥±≥-，应熟悉均值不等式常见的基本形式，知道基本形式都源于2a b ab +≥。

西藏日喀则市数学高三上学期文数第一次联考试卷

西藏日喀则市数学高三上学期文数第一次联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共11分)1. （1分） (2019高一上·应县期中) 若集合，，则（）A .B .C .D .2. （1分）复数等于（）A . -1+IB . 1-IC . 1+ID . 3+i3. （1分） (2016高一下·连江期中) 一个容量为1000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是（）A . 400B . 40C . 4D . 6004. （1分）已知等比数列中有，数列是等差数列，且，则A . 2B . 4C . 8D . 165. （1分）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A .B .C .D .6. （1分）若整数x，y满足不等式组则2x＋y的最大值是（）A . 11B . 23C . 26D . 307. （1分） (2017高一下·红桥期末) 集合A={1，2}，B={3，4，5}，从A，B中各取一个数，则这两数之和等于5的概率是（）A .B .C .D .8. （1分）(2017·安徽模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入的n的值为5，则输出的S的值为（）A . 17B . 36C . 52D . 729. （1分）已知函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=sin 2x的图象，则只需将f （x）的图象（）A . 向右平移个长度单位B . 向右平移个长度单位C . 向左平移个长度单位D . 向左平移个长度单位10. （1分）若空间几何体的三视图如图所示，则该几何体体积为（）A .B .C .D . 811. （1分）若函数在R上可导，且，则（）A .B .C .D . 不能确定二、填空题 (共4题；共4分)12. （1分）(2018·栖霞模拟) 已知为锐角，且，则 ________．13. （1分）(2018·安徽模拟) 已知，，且，则向量与向量的夹角是________．14. （1分）已知直线l：mx+y+ =0．与圆（x+1）2+y2=2相交，弦长为2，则m=________．15. （1分） (2017高三下·鸡西开学考) 已知三棱锥P﹣ABC，若PA，PB，PC两两垂直，且PA=2，PB=PC=1，则三棱锥P﹣ABC的内切球半径为________．三、解答题 (共6题；共11分)16. （2分）设数列{an}的前n项和为Sn ，已知a1=1, a2=2，且an+1=3Sn-Sn+1+3(n)（1）证明：an+2=3an；（2）求Sn17. （2分）(2018·宁德模拟) 如图，岛、相距海里．上午9点整有一客轮在岛的北偏西且距岛海里的处，沿直线方向匀速开往岛，在岛停留分钟后前往市．上午测得客轮位于岛的北偏西且距岛海里的处，此时小张从岛乘坐速度为海里/小时的小艇沿直线方向前往岛换乘客轮去市．（Ⅰ）若，问小张能否乘上这班客轮？（Ⅱ）现测得，．已知速度为海里/小时（）的小艇每小时的总费用为（）元，若小张由岛直接乘小艇去市，则至少需要多少费用？18. （2分） (2017高二下·眉山期末) 2015年12月，京津冀等地数城市指数“爆表”，北方此轮污染为2015年以来最严重的污染过程．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与PM2.5的数据如表：时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期七车流量x（万辆）1234567PM2.5的浓度y（微克/立方米）28303541495662（Ⅰ）由散点图知y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）（ⅰ）利用（Ⅰ）所求的回归方程，预测该市车流量为8万辆时PM2.5的浓度；（ⅱ）规定：当一天内PM2.5的浓度平均值在（0，50]内，空气质量等级为优；当一天内PM2.5的浓度平均值在（50，100]内，空气质量等级为良．为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？（结果以万辆为单位，保留整数．）参考公式：回归直线的方程是 = x+ ，其中 = ， = ﹣．19. （1分） (2016高二下·临泉开学考) 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E为BB1中点．（Ⅰ）证明：AC⊥D1E；（Ⅱ）求DE与平面AD1E所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱AD上是否存在一点P，使得BP∥平面AD1E？若存在，求DP的长；若不存在，说明理由．20. （2分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l经过点M（0，1），且与椭圆C交于A，B两点，若，求直线l的方程．21. （2分） (2016高一上·厦门期中) 若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足f（x+1）﹣f（x）=4x+1，且f（0）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞6x+m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共11题；共11分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共4题；共4分)12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共11分)16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、。

日喀则2021届高三学业水平考试数学(文)答案(PDF版)

代入满足
C1
的方程，可得
2
4sin
3
，
即
2sin
3
，两边同乘以
并展开整理得
2
(sin
3 cos ) ，
又由 x cos, y sin ，
所以 C2 的直角坐标方程为 x2 y2 3x y 0 .
（2）将
l
的参数方程代入
C2
的直角坐标方程，整理得
t
2
t
3 2
cos
1 2
然后利用两角和的正弦公式化简得到 2sinA cosB sin B C sinA 求解.
（2）根据 b
7
，
a
c
5
，利用余弦定理求得
ac
6
，代入公式
S
1 2
ac
sin
B
求解.
【详解】
（1） (2a c) cos B b cos C ,由正弦定理得
2sinA sinC cosB sinB cosC
19．（1）证明见详解；（2） 3 3
【分析】
（1）证出 AB ⊥平面 B1BCC1 ，利用面面垂直的判定定理即可证出.
（2）利用三棱锥的体积即可求解. 【详解】
（1）在三棱柱 ABC A1B1C1 中， BB1 底面 ABC ，所以 BB1 AB ，
又因为 AB BC ，所以 AB ⊥平面 B1BCC1 ，
sin
3 4
0
，
可得 t1 t2
3 cos 1 sin ，
2
2
答案第 4页，总 5页
又由直线 l 的参数方程经过点 (
3 4
,
1 4
)

2020-2021学年西藏日喀则市高二上学期学业水平考试数学试题(期末)(文)(解析版)

西藏日喀则市2020-2021学年高二上学期学业水平考试（期末）（文）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。

1.已知x ，y R ∈，则“0x >，0y <”是“0xy <”的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件2.在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 的对边，且222c a b =+，则角C 的大小为（）A .4π-B .4π C .23π D .34π 3.已知x ，()0,y ∈+∞，且满足1112x y +=，那么4x y +的最小值为（） A.3+B.3-C.3+ D.34.设x ，y 满足条件20202x y x y y +-⎧⎪--⎨⎪⎩≥≤≤，则23z x y =+的最小值是（）A . 14B .4-C .10D .45.若椭圆22221x y a b +=（其中0a b >>）的离心率为35，两焦点分别为1F ，2F ，M 为椭圆上一点，且12M F F ∆的周长为16，则椭圆C 方程为（）A .2211625x y +=B .221925x y += C .221259x y += D .2212516x y += 6.双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的一条渐近线与圆()(2211x y ++=上切，则此双曲线的离心率为（）A . 2 BC .3 D7.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若cos a b C =，则ABC ∆的形状一定是（）A .等腰三角形B .直角三角形C .钝角三角形D .锐角三角形8.数列{}n a 为等差数列，1a ，2a ，3a 为等比数列，51a =，则10a =（）A . 5B .1-C .0D .19.设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若5041008110S S =，则10082016S S =（） A .526 B .182C .1164D .10729 10.已知x ，y 满足22y x x y x y m⎧⎪+⎨-⎪⎩≥≤≥，若2z x y =+最大值4，则实数m 的值为（）A .4-B .2-C .1-D .111.已知实数x ，y 满足221x xy y -+=，则x y +的最大值为（）A .1-B .2C .1D .2-12.双曲线的虚轴长为4，离心率e =，1F ，2F 分别是它的左右焦点，若过1F 的直线与双曲线的左支交与A 、B 两点，且AB 是1AF ，2AF 等差中项，则1BF 等于（）AB.C. D .3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021届西藏日喀则市高三学业水平考试数学(文)试题(解析)

2021届西藏日喀则市高三学业水平考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合A 1,0,1,2,3,4,5，集合Bx x 3x 40，则A（）A ．1,0,1,2,3【答案】A【分析】先化简利用一元二次不等式的解法化简集合B ，再利用交集的运算求解.【详解】因为集合A1,0,1,2,3,4,5，集合B ．0,1,2,3D ．1,0,1,2,3,4C ．B1,0,1,2B x x 3x 4x 3x 4，所以A 故选：A2．设复数z 满足(2i)z 5i ，则z（）A ．1【答案】D【分析】利用复数的除法运算得到复数z 12i ，再求得模长得解【详解】B ．2C ．3D ．5B1,0,1,2,3，(2i )z 5i ,z5i 5i (2i )510i12i2i (2i )(2i )5z (1)2225故选：D【点睛】本题考查复数的除法运算及模长，属于基础题.3．如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体侧面展开图的面积是（）A．2【答案】BB．C．2D．4【分析】由已知可得该几何体是一个圆柱，利用圆柱侧面积公式计算即得结果.【详解】解：由已知可得该几何体是一个圆柱，底面直径为1，周长为，圆柱的高为1，故展开图是以圆柱底面周长和高为边长的矩形，故这个几何体侧面展开图的面积是1.故选：B.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图和圆柱的侧面积公式，属于基础题.4．在等比数列an中，an0，a11，且a2a42a30，则公比q（）A．2【答案】A【分析】根据等比数列的通项公式计算即可求解.222【详解】由等比数列性质得a2a4a32a3，a3a1q q2，B．12C．22D．2又an0，所以q2，故选：A5．已知向量a与b的夹角是，且|a|1，|b|4，若(3a b)a，则实数的3值为（）A ．32B ．32C ．23D ．23【答案】B 【分析】根据(3ab )a ，由(3ab )a0求解.【详解】因为向量a 与b 的夹角是2，且|a |1，|b |4，3所以(3ab )a 3a a b ，314cos 解得故选：B6．已知cosA ．4【答案】C3320，3.2ππ2cos π，tan则（）24B ．4C ．13D ．13【分析】利用诱导公式及同角三角函数的关系，可得tan 2，利用两角差的正切公式展开，代入数据，即可得结果.【详解】因为cosπ2cos π，2利用诱导公式可得sin2(cos )，即tan2，πtan 121π4，所以tan341tan πtan124tan 故选：C7．执行如图的程序框图，则输出的S 值为（）A ．33【答案】CB ．215C ．343D ．1025【解析】由题意得，S 2122242628343,故选C.8．等差数列a n中，已知a1a4a739，a3a6a927，求a2a8（）A ．11【答案】B 【分析】根据a 1a4a739，a3a6a927，利用等差数列的性质求得a 4和a 6的值，然后由a 2a8a4a 6求解.【详解】∵等差数列a n中a1a4a739，a 3a6a927，∴a 1a4a73a439，a3a6a93a627，∴a 413，a69，∴a2a8a4a622，故选：B.9．惠州市某工厂10名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是10、12、14、14、15、15、16、17、17、17，记这组数据的平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则（）A ．a>b>c 【答案】D【分析】根据平均数的求法，所有数据的和除以总个数即可，中位数求法是从大到小排列后，最中间一个或两数的平均数，众数是在一组数据中出现次数最多的即是众数，根据以上方法可以确定出众数与中位数．B ．b>c>aC ．c>a>bD ．c>b>aB ．22C ．33D ．44【详解】平均数a10121421521617314.7，中位数b 15，众数10c=17，则c b a ，故选：D ．10．过原点的直线l 被圆C :(x 1)2y 21所截得的弦长为1，则直线l 的倾斜角为()A ．6B ．5或66C ．3D ．2或33【答案】D【分析】根据圆的方程确定圆心和半径，根据垂径定理可构造方程求得直线斜率，由斜率和倾斜角的对应关系可求得结果.【详解】由圆C 方程知，圆心C 1,0，半径r 1.当直线l 斜率不存在时，直线与圆相切，不合题意，可设直线l:ykx ，即kx y 0，则圆心C 到直线l 距离dk k 12，k 22r d 2121，解得：k 3，k 122直线l 的倾斜角为故选：D .2.或33【点睛】本题考查直线倾斜角的求解，关键是能够利用垂径定理表示出直线被圆截得的弦长，从而构造方程求得直线的斜率.2x ,x 011．函数yx 的图像为（）2,x 0A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据分段函数与指数函数图象作图判断即可.【详解】解：根据题意，当x0时，y2，为指数函数，单调递增，且在x0时函数有最小值1；当x0时，y2x故选：B.12．下列叙述错误的是（）A．若p∈α∩β，且α∩β=l，则p∈l.B．若直线a∩b=A，则直线a与b能确定一个平面.C．三点A，B，C确定一个平面.D．若A∈l，B∈l且A∈α，B∈α则lα.【答案】C【分析】由空间线面位置关系，结合公理即推论，逐个验证即可．【详解】选项A，点P在是两平面的公共点，当然在交线上，故正确；选项B，由公理的推论可知，两相交直线确定一个平面，故正确；选项C，只有不共线的三点才能确定一个平面，故错误；选项D，由公理1，直线上有两点在一个平面内，则整条直线都在平面内．故选：C二、填空题13．某学校共有学生2000名，采用分层抽样的方法抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生数比男生数少6人，则该校的女生数为__________.【答案】970【分析】设样本中女生人数为n，则男生人数为n6，根据样本容量求出n97，再由抽样比，即可得出结果.【详解】设样本中女生人数为n，则男生人数为n6，又样本容量为200，所以n6n200，解得n97，因为抽样比为2001，200010x1为指数函数，单调递减，且函数值y1.2x97970.所以该校的女生数为110故答案为：970.【点睛】本题主要考查分层抽样的计算，属于基础题.x y014．若x，y满足约束条件2x y60，则z3x2y的最大值是________．x y20【答案】10【分析】先根据不等式组画出可行域，再根据目标函数求得最大值即可.【详解】根据约束条件画出可行域如下：作目标函数z3x2y的一系列平行线，可知直线过A点时z最大.x y0由得A2,2，故z3x2y的最大值为z322210.2x y60故答案为：10.【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，属于基础题.15．已知an为等差数列，Sn为其前n项和.n N.若a311，S2080．则S10的值为_________．【答案】60【分析】由等差数列的通项公式和前n项和公式求得首项和公差，然后再求和．a3a12d11a115【详解】设数列{an}的公差为d，则，解得，2019d2S20a d802012所以S1010a1故答案为：60．【点睛】本题考查求等差数列的前n项，解题方法是等差数列的基本量法．即求出首项和公差，然后由等差数列的前n项和公式得结论．109d101559(2)60．216．一个圆锥的底面面积是S ，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积是__________．【答案】2S【分析】设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，利用侧面展开图是半圆，求出l 2r ，利用圆的面积公式可得结果.【详解】设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，则r 2S ，底面周长2r ，因为侧面展开图是半圆，所以l 2r ，l 2r ，所以侧面积为11l 2(2r)22r 22S2S ．22故答案为：2S .【点睛】关键点点睛：利用侧面展开图是半圆求出母线长与底面半径的关系是解题关键，属于基础题.三、解答题17．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足(2a c)cosBb cosC ．（1）求角B 的大小；（2）若b7，a c 5，求ABC的面积S ．33.2【答案】（1）B60；（2）S【分析】（1）由(2ac)cosBb cosC ，利用正弦定理得到2sin A sin C cos Bsin B cos C ，然后利用两角和的正弦公式化简得到2sin A cos Bsin B Csin A 求解.（2）根据b 解.【详解】（1）(2ac)cosBb cosC ,由正弦定理得7，a c 5，利用余弦定理求得ac 6，代入公式S1acsinB 求22sin A sin C cos B sin B cos C∴2sinA cosB sin B cos Csin C cos B2sin A cos B sin B Csin A ，在ABC中，sin A0,可得cos B又B0,∴B601，2222a c2ac b2a c b（2）∵cos B，其中b7，a c5，2ac2ac2∴ac6，所以S133.acsinB2218．2020年春季，受疫情的影响，学校推迟了开学时间.上级部门倡导“停课不停学”，鼓励学生在家学习，复课后，某校为了解学生在家学习的周均时长(单位:小时)，随机调查了部分学生，根据他们学习的周均时长，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求该校学生学习的周均时长的众数的估计值;（2）估计该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率.【答案】（1）25小时；（2）0.3.【分析】（1）根据直方图，频率最大的区间中点横坐标为众数即可求众数；（2）由学习的周均时长不少于30小时的区间有[30,40)、[40,50)，它们的频率之和，即为该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率.【详解】（1）根据直方图知：频率最大的区间中点横坐标即为众数，∴由频率最大区间为[20,30)，则众数为203025；2（2）由图知：不少于30小时的区间有[30,40)、[40,50)，∴该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率P0.03100.3.【点睛】本题考查了根据直方图求众数、概率，应用了众数的概念、频率法求概率，属于简单题.19．如图，在三棱柱ABCA 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，AB BC ，AA1AC2，AB1，E 为A 1C 1的中点.（1）求证：平面ABE 平面B 1BCC 1；（2）求三棱锥EABC 的体积.【答案】（1）证明见详解；（2）33【分析】（1）证出AB ⊥平面B 1BCC 1，利用面面垂直的判定定理即可证出.（2）利用三棱锥的体积即可求解.【详解】（1）在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，BB1底面ABC ，所以BB 1AB ，又因为AB BC ，所以AB ⊥平面B 1BCC 1，因为AB平面ABE ，所以平面ABE平面B 1BCC 1.（2）因为AA 1AC2，AB 1，AB BC ，所以BC2AC 2AB 23，1113.S ABCAA 1=312=3323所以三棱锥E ABC 的体积为：Vx 2y 220．易知椭圆E :221a b0，其短轴为4，离心率为e 1.双曲线a b x 2y 21(m0,n0)的渐近线为yx ，离心率为e 2，且e 1e21.mn（1）求椭圆E 的方程；（2）设椭圆E 的右焦点为F ，过点G (4，0)斜率不为0的直线交椭圆E 于M 、N 两点设直线FM 和FN 的斜率为k 1,k 2，试判断k 1k 2是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.x2y2【答案】（1）1（2）是定值，k1k20.84【详解】（1）由题意可知：2b=4，b=2，n n1，双曲线的离心率e212，m m22c b2.椭圆的离心率e11则椭圆的离心率为e1，则a=22.22a a2x2y2所以椭圆的标准方程：1.84（2）k1k2是定值，证明如下：如图，设直线MN的方程为y k(x4)(k0).y k(x4)2222联立2消去y整理得12k x16k x32k80.2x2y816k232k28设M x1,y1,N x2,y2，则x1x2，,x1x22k212k21k1k2k x14k x24y1y2x12x22x12x22kx14x22x24x12k2x1x26x1x216.x12x22x12x2216k232k28将x1x2，代入上式得2x1x26x1x2160，,x1x2222k12k1即k1k20.21．已知曲线y = x3+ x－2在点P处的切线l1平行于直线4x－y－1=0，且点P在第三象限,⑴求P的坐标;⑵若直线l l1,且l也过切点P,求直线l的方程.【答案】（1）（2）【详解】本试题主要是考查了导数的几何意义，两条直线的位置关系，平行和垂直的运用．以及直线方程的求解的综合运用．首先根据已知条件，利用导数定义，得到点P 0的坐标，然后利用l l 1，设出方程为x+4y+c=0,根据直线过点P 0得到结论．解：（1）由y=x 3+x-2，得y′=3x2+1，1．由已知得3x 2+1=4，解之得x=±当x=1时，y=0；当x=-1时，y=-4．又∵点P 0在第三象限，∴切点P 0的坐标为（-1，-4）；（2）∵直线l ⊥l 1，l 1的斜率为4，∴直线l 的斜率为-1/ 4，∵l 过切点P 0，点P 0的坐标为（-1，-4）∴直线l 的方程为y+4=1（x+1）即x+4y+17=0．422．以直角坐标系的原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C 1：4sin，M 是C 1上的动点，点N 在射线OM上且满足2ON OM ，设点3N 的轨迹为C 2.（1）写出曲线C 2的极坐标方程，并化为直角坐标方程；3xtcos 4(t 为参数，0)，曲线C 2截直（2）已知直线l 的参数方程为y1tsin 431,，求的值.线l 所得线段的中点坐标为44【答案】（1）2(sin3cos )，x 2y 23x y 0；（2）2.3【分析】（1）设N (,)，得到M (2,)代入C 1的方程得到24sin结合极坐标与直角坐标的互化公式，即可求解.，再3（2）将l 的参数方程代入C 2的直角坐标方程，求得t 1t2合直线参数方程的几何意义，得到t 1t20，即可求解.31cos sin ，再结22【详解】（1）设N (,)，因为2ON OM ，可得M (2,)，C 24sin代入满足1的方程，可得，3即2sin2，两边同乘以并展开整理得(sin 3cos )，3又由xcos ,ysin ，所以C 2的直角坐标方程为x 2y 23xy0.（2）将l 的参数方程代入C 2的直角坐标方程，整理得331t 2t cos sin 0，224可得t1t231cos sin ，2231,)，可得t 1t 20，44又由直线l 的参数方程经过点(即31cos sin 0，即tan 3，22因为0，所以2.323．已知m n 0，函数f xx 1.n m n（1）若m3，n 1，求不等式f x2的解集；（2）求证：f x 4x m .2【答案】（1）x x53x 或（2）证明见解析.；22【分析】（1）代入m 、n 的值，f x 2解此不等式即可得解；（2）利用分析法可得知：要证不等式f x4x m 成立，即证2x1x m24，利用绝对值三角不等式及两次基本不等式证明即可. n m n1，2【详解】（1）依题意，f x x则f x2x 1112x2或x2，222解得x5335或x，故不等式f x2的解集为x x或x.22222（2）依题意，f x4x m x1x m24，n m n因为x111x m2x x m2m2，n m n n m n n m n14m n m n2n m n，故，n m n m2故m214m224，当且仅当m2，n2时等号成立. n m n m2【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法和基本不等式证明不等式，考查了转化思想，属中档题.。

西藏林芝市、日喀则市2020-2021学年高三下学期第一次联考数学(理)含答案

林芝-日喀则2020-2021学年第二学期高三第一次联考理科数学试卷考试时间：120分钟分值：150分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

1.已知集合{}x 14A x =≤≤，02x B x x ⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，则A B ⋂＝（） A ．{}x 24x ≤≤ B.{}x 24x <≤ C ．{}x 12x ≤≤ D ．{}x 12x ≤< 2.已知i 为虚数单位，a R ∈，若(1)(1)a a i -++是纯虚数,则a 的值为（） A. -1或1 B. 1 C. -1 D. 33.设a R ∈，则“2a =”是“直线1:250l x ay +-=与直线2:420l ax y ++=平行”的 ( ) 条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 4.ABC △中，点M 为AC 上的点，且，若，则λμ-的值是（）A ．1B ．12 C ．13 D ．235.5G 是第五代移动通信技术的简称，其意义在于万物互联，即所有人和物都将存在于有机的数字生态系统中，它把以人为中心的通信扩展到同时以人与物为中心的通信，将会为社会生活与生产方式带来巨大的变化．目前我国最高的5G 基站海拔6500米．从全国范围看，中国5G 发展进入了全面加速阶段，基站建设进度超过预期．现有8个工程队共承建10万个基站，从第二个工程队开始，每个工程队所建的基站数都比前一个工程队少16，则第一个工程队承建的基站数（单位：万）约为（）A ．88810665⨯-B ．78810665⨯-C ．78880665-⨯D ．68610665⨯-6.已知双曲线22221(00)x y C a b a b-=>>：，，则点(4,0)到C 的渐近线的距离为（） AB ．2C．2D．7.三棱锥S ABC -及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB 的长为（）A.B.C.8.若110,a b>>有下列四个不等式：①33a b <；②21log 3log 3;a b ++><3322.a b ab +>则下列组合中全部正确的为（）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②③9.将函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移12π个单位长度后得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的单调递增区间是（）A ．(),36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦B ．(),63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C ．()44k ,k k Z ππ⎡⎤-+π+π∈⎢⎥⎣⎦D ．()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦10.在“3+1+2”模式的新高考方案中，“3”是指语文、数学、外语三科为必考科目，“1”指在物理和历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理中任选两科，某学生根据自身的特点，决定按一下方法选课:①外语可选英语或日语，②若选历史，则政治和地理至多选一科，③物理和日语最多只能选一个，则这个同学可能的选课方式共有（） A. 6种B. 11种C. 12种D. 16种11.已知点F 为抛物线2y x =的焦点，点A 、B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧， =2（其中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是（） A ．2 B ．3 C ．D 1012．设12,x x 分别是函数()x f x x a =-和()log 1a g x x x =-的零点(其中1a >),则124x x +的取值范围为（） A. (4,)+∞B. [4,)+∞C. (5,)+∞D. [5,)+∞二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）。

西藏日喀则高三数学下学期第一次月考试卷文(含解析)(2021年整理)

西藏日喀则2017届高三数学下学期第一次月考试卷文（含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（西藏日喀则2017届高三数学下学期第一次月考试卷文（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2016—2017学年西藏日喀则高三(下）第一次月考数学试卷（文科)一、选择题：本大题共12小题，每小题3分,共36分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的.1．若集合A={x｜0＜x＜2}，B={x|﹣1＜x＜1｝，则（∁R A)∩B=（）A．｛x|0≤x≤1} B．｛x|1≤x＜2} C．｛x|﹣1＜x≤0｝D．{x｜0≤x＜1}2．函数f（x)=的定义域为（)A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．(﹣1，1）∪（1，+∞）D．［﹣1，1）∪（1，+∞）3．命题:“若a2+b2=0,则a=0且b=0”的逆否命题是（）A．若a2+b2=0,则a=0且b≠0 B．若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0C．若a=0且b=0，则 a2+b2≠0 D．若a≠0或b≠0，则a2+b2≠04．下列函数中,在区间（0，+∞）上为增函数的是( ）A．y=log2x B．C．D．5．若函数f(x）=ax2+（2a2﹣a﹣1)x+1为偶函数，则实数a的值为（）A．1 B．﹣C．1或﹣D．06．下列说法不正确的是（）A．若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题B．命题“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是““∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0"C．设A，B是两个集合，则“A⊆B”是“A∩B=A”的充分不必要条件D．当a＜0时，幂函数y=x a在（0，+∞）上单调递减7．已知函数,则f（1)的值是（）A．B．C．24 D．128．函数f（x）=e x+x﹣4的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1) C．(1，2）D．（2，3）9．若a=30。

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西藏日喀则市三校2021届高三数学上学期第一次月考试题文时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}{}2,1,0,022==-=B x x x A ，则=⋂B A ( ) A ．{}0 B ． {}2,0 C. {}1,0 D ．{}2,1,02．若复数z 满足i z i 34)43(+=-，则z 的虚部为（）A ．4-B ．54-C ． 4D ．543．已知55sin =α，则αα44cos sin -的值为（） A ．53-B ．51-C ． 51D ．53 4．已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（）A 2 B 3 C 5 D 75．已知1,==a b ，且()⊥-a a b ，则向量a 与向量b 的夹角为（）A.6π B. 4π C. 3πD. 23π6．若c b a ,,是ABC ∆的三个内角的对边，且B b A a C c sin 3sin 3sin +=,则圆M ：1222=+y x 被直线l ：0=+-c by ax 所截得的弦长为（） A ．64 B ．62 C ．6 D ． 57．若实数y x ,满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则23x yz +=的最小值是（）A ．0B ．1 C． 98．在数列}{n a 中，21=a ，)11ln(1++=+na a n n ，则=n a （）A ．n ln 2+B ．n n ln )1(2-+C ．n n ln 2+D ．n n ln 1++9．函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩ 则()()=1f f （）A ． -3B ．-2C ．-1D ．0 10．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输出的S 为1112，则判断框中应填（） A. 6n ≤B. 6n <C. 6n =D. 8n ≤11．抛物线24y x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是( )A.1716B.1C.78D.151612．一只蚂蚁从正方体 1111D C B A ABCD -的顶点A 处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点1C 处，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是（）A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（3）（4）D ．（2）（4）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） 13．在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则该数列前11项和11S ＝ 14. 在△ABC 中，===B c a ,2,33150°，则b ＝15．已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，且(1)0f =，则不等式 0)(≤x f 的解集是__________.16．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为 .三、解答题：（本题6道小题共70分.解答应写出文字说明、证明过程、演算步骤）17．（本小题满分12分）已知向量()2sin ,3cos a x x =，()sin ,2sin b x x =，函数()f x a b =⋅ （1）求)(x f 的最大值与周期（2）求)(x f 的单调递增区间；18．()12本题满分分在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和)(*∈N n ，且.9,533==S a （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设11+=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．()12本题满分分对某电子元件进行寿命追踪调查，所得情况如右频率分布直方图.（1）图中纵坐标0y 处刻度不清，根据图表所提供的数据还原0y ；（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取20个元件，寿命为100~300之间的应抽取几个；（3）从（2）中抽出的寿命落在100~300之间的元件中任取2个元件，求事件“恰好有一个寿命为100~200，一个寿命为200~300”的概率. 20．（本小题满分12分）已知中心在坐标原点O 的椭圆C 经过点)3,2(A ，且点)0,2(F 为其右焦点（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在平行于OA 的直线l ，使得直线l 与椭圆C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于4？若存在求出的l 方程；若不存在，说明理由.B21．（本小题满分12分）已知函数 ()b xax x f ++=，)0(≠x 其中R b a ∈,. （1）若曲线()x f y =在点))2(,2(f P 处的切线方程为13+=x y ，求函数的解析式；（2）讨论函数()x f 的单调性；选考题：（本小题满分10分请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22．选修4－1:几何证明选讲如图， AB 为圆O 的直径， CD 为垂直于AB 的一条弦，垂直为E ，弦BM 与CD 交于点F .(1）证明: M F E A ,,,四点共圆；(2)若44==BF MF ，求线段BC 的长.23．选修4－4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 上两点N M ,的极坐标分别为)0,2(、)2,332(π，圆C 的参数方程⎩⎨⎧+-=+=θθsin 23cos 22y x （θ为参数），（1）设为P 线段MN 的中点，求直线OP 的平面直角坐标方程；（2）判断直线l 与圆C 的位置关系．24．选修4—5:不等式选讲（本小题10分）选修4-5：不等式选讲（1）解不等式2|x －2|－|x ＋1|＞3；（2）设正数a ，b ，c 满足abc ＝a ＋b ＋c ，求证：ab ＋4bc ＋9ac ≥36，并给出等号成立条件。

西藏林芝市、日喀则市2021届高三下学期第一次联考数学(文)试题

A. B.
C. D.
【10题答案】
A
根据题意判断出函数的单调性，结合偶函数的性质比较出的大小关系.
由于函数满足，，且，，所以函数在上为单调递减函数.而函数为偶函数，故， .而，所以 .故选A.
本小题主要考查函数的单调性，考查函数的奇偶性，考查利用函数的性质比较大小，考查对数运算，属于基础题.
设正方体的棱长为2，则
作点在平面的投影点，即平面，连接，在直角中，，，则，所以，故排除A、C
连接，由是平面的中心，得
又分别是、的中点，所以
又，所以，
又，所以与异面故选：D.
关键点睛：本题考查正方体中的线面关系，线线平行的关系，及判断异面直线，解题的关键是熟记正方体的性质，考查学生的逻辑推理能力，属于基础题.
西藏林芝-日喀则2020-2021学年第二学期高三第一次联考
文科数学试卷
全卷满分：150分考试用时：120分钟
第I卷
一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【1题答案】
A
根据集合的交集运算即可求解.
7.已知中，，，，则的面积为（）
A. B.
C. D.
【7题答案】
D
利用余弦定理可构造方程求得，代入三角形面积公式可求得结果.
由余弦定理得：，解得：，
.故选： .
本题考查余弦定理和三角形面积公式的应用，关键是能够利用余弦定理构造方程求得，属于基础题.
8.在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为