超高斯伪随机振动激励信号的生成技术

其中 ak= A kcos<[ k] , bk= - A ksin<[ k] 。
( 11)
而四阶矩
∫∑ M
x 4
=
1 T
T 0
N- 1
( akcos2Pk $f t + bksin2Pk$ f t)
k= 0
4
dt
对上式积分作变量替换 S= $ f t 并利用欧拉公式
co s2PkS=
1 2
[
ex
p(
K=
E[ X {E[ X -
E(X) ]4 E( X ) ] 2}
2
-
3
( 5)
下面通过理论推导来分析相位调制中相位角的
选择对驱动信号峭度值的影响, 进而寻找通过控制
峭度值以生成超高斯振动激励信号的方法。
2. 2 相位调制对峭度值的影响分析
相位调制后由离散逆富里叶变换 IDFT 可得
∑ x [ n] =
N- 1
ûX [ k ] ûcos
k= 0
2NPnk +
<[ k]
( 6)
为便于通过积分求得 x [ n] 的各阶中心矩, 将式
( 6) 写成连续的时域表达形式
∑ x ( t) =
1 N
N- 1
ûX [
k= 0
k]
ûco s(
2Pk$ f
t
+
<[ k] )
( 7)
由 $f
=
fs N
,
显然有
x [ n] = x ( t ) ût= n$t
关键词: 振动; 随机振动试验; 超高斯; 峭度 中图分类号: T B535 文献标识码: A 文章 编号: 1004-4523( 2005) 02-0179-05
引 言
随着竞争的发展与深化, 市场对产品的要求越 来越高, 作为产品质量与可靠性保障重要手段的环 境可靠性试验也相应地得到不断的发展。环境可靠 性试验技术从诞生至今, 已发展形成了模拟试验 ( Simulat io n T est ing ) 和 激 发 试 验 ( St imulat ion T esting ) 两大类方法[ 1] 。模拟试验是通过对产品进 行服役环境模拟来评价或改进其可靠性水平。激发 试验不以环境的真实性模拟为目标, 而是通过合理 施加高应力激发环境来进行试验, 以缩短试验时间, 提高试验效率。目前激发试验研究领域里最引人注 目的是美国 G. K. Hobbs 博士提出的可靠性强化试 验( Reliabilit y Enhancem ent T est ing , 简称 RET ) 技 术。RET 是通过对产品施加极限环境应力, 激发产 品设计和工艺缺陷, 据此寻求相应的改进措施并进 行验证, 从而使产品的可靠性得到快速增长。
摘要: 振动激发试验和振动模拟试验的最新发 展都需要产生超高斯分布的随机振动激励信号。然而, 目前基于功率 谱均衡的数字式随机振动控制系统只能产生 高斯分布的随机振动激励信号。研究具有指定功率谱密度分布的超高 斯伪随机振动激励信号的生成技术, 从而使现有的数字式随 机振动控制系统可以 同时具有频域和幅 值域的双域控 制及均衡能力。仿真和试验结果验证了该方法的正确 性和有效性。
j = k+ 2n k≠n
然而, RS 机由于采用气锤冲击的激励方式而具 有下列五大缺陷: ( 1) 低频能量不足, 尤其是 300 Hz 以下频带内的能量分布很小, 而相当多的机电产品 和印制电路板组件的固有频率都在这一范围内; ( 2) 振动激励频谱不可控, 对所有受试产品都采用同一 谱形进行试验; ( 3) 振动频谱波动较大, 尤其是频谱 上存在较多的低谷区, 对该频段的产品模态激发能 力较弱; ( 4) 台面上各处振动能量分布相差较大, 均 匀性较差, 不利于多台产品同时进行试验; ( 5) 产生 的速度和位移很小, 对位移敏感的产品缺陷很难激 发。而 RS 机的这些固有缺陷却正是目前常规振动 试验中应用最广泛的 电动振动台( Elect rodynam ic Shaker , 简称 ED 机) 的优势所在。ED 机具有很好的 频域控制能力, 但其振动控制系统目前只能提供幅 值分布为正态( 高斯) 分布的随机振动激励信号, 其 99. 7% 的幅值分布在 3R 之内。由此设想: 如果能够 在 ED 机上模拟产生类似 RS 机上具有超高斯分布 的随机振动环境, 同时保留其原有的频域功率谱模 拟能力, 则在大大提高 ED 机的疲劳激发效力的同 时克服了 RS 机的上述固有缺陷, 从而达到综合两
ûco s
2NPnk +
<[ k]
+
∑ i
1 N
Nk=
1
ûX
0
[
k]
ûs in
2NPnk +
<[ k]
,
n = 0, 1, …, N - 1
N- 1
∑ 由 于
x
[
n
]
为 实 序 列,
故1 N
k= 0
ûX [ k] û·
sin 2NPnk+ <[ k ] = 0, 则
∑ x [ n] =
1 N
将式( 3) 代入式( 7) 得
∑N - 1
x ( t) =
1 N k= 0
f
sGx [ 2N
k]
cos(
2Pk $f
t
+
<[ k ] )
令
A k=
1 N
f sGx [ k ] 2N
( 8)
则式( 8) 可写成
N- 1
x ( t) = ∑A kco s( 2Pk$ f t + <[ k] )
( 9)
1 N
N- 1
X[
k= 0
k]
ei( 2NP) nk
=
∑ 1
N
N- 1
ûX [
k= 0
k]
ûei<[k]
ei( 2NP)nk
=
∑ 1
N
N- 1
ûX [
k= 0
k]
ûei
2NPnk+ <[ k]
=
第 2 期
蒋 瑜, 等: 超高斯伪随机振动激励信号的生成技术
1 81
∑ 1
N
N- 1
ûX [
k= 0
k]
小于零, 并且关于其均值对称分布。工程中对于亚高
斯过程常常只指明其偏斜度 S= 0, 峭度 K < 0。
高斯分布的偏斜度 S 和峭度 K 都恒等于零。
其中偏斜度 S 和峭度 K 借助 X 的各阶中心矩
定义如下
S=
E[ X - E( X ) ] 3 E 3/ 2[ X - E( X ) ] 2
( 4)
i2Pk
S)
+
ex p( -
Biblioteka Baidui2Pk S) ]
sin2Pk S=
i 2
[
ex
p(
-
i2Pk S)
-
ex p( i2Pk S) ]
得
∫∑ M
x 4
=
1 24
1 N- 1
{ [ ( ak +
0 k= 0
ibk) ex p( -
i2PkS) +
( ak - ibk) exp( i2PkS) ] } 4dS
可靠性强化试验除了其先进的理念外, 关键需 要能够提供超高应力环境的试验设备。目前可靠性 强化试验主要采用一种新型的超高应力试验系统, 能够分别施加振动、温度、湿度或同时施加“三综合” 的应力环境。该系统提供的强化振动环境是通过多 个 气 锤 反 复 冲 击 实 现, 国 外 常 称为 反 复 冲 击 机 ( Repet it ive Shock Machine, 简称 RS 机) 。RS 机的 关键技术就在于这种气动振动台可产生一种幅值概 率密度分布为超高斯型的宽带伪随机振动激励, 在 前期对 RS 机随机振动环境特性的研究中就发现和
精度下匹配( 等价) 于参考谱 Gr[ k ] 。
伪随机信号波形数据 x [ n] 的幅值谱 X [ k] 与功
率谱 G x[ k ] 之间存在如下的关系
Gx[ k] =
2N fs
ûX
[
k
]
û2 ,
k
=
0, 1, …, N -
1 ( 2)
式中 N 为伪随机信号波形数据长度( 即采样点 数) , 常取波形数据的长度 N = 2M , 这里 M 为正整
本文通过分析目前数字式随机振动控制系统广 泛采用的频谱均衡原理和过程, 在此基础上提出一 种通过控制峭度值来生成超高斯随机振动激励信号 的方法, 从而使现有的数字式随机振动控制系统可 以同时具有频域和幅值域的双域控制均衡能力。最 后对文中提出的方法进行了数值仿真和实验验证。
1 现有数字式振动控制系统分析[ 3～8]
第 18 卷第 2 期 2005 年 6 月
振 动 工 程 学 报
Jour nal of Vibration Engineering
V ol. 18 N o . 2 Jun. 2005
超高斯伪随机振动激励信号的生成技术
蒋 瑜, 陈 循, 陶俊勇, 张春华
( 国防科技大学机电工程与自动化学院, 湖南 长沙 410073)
a 收稿日期: 2004-06-30; 修订日期: 2005-03-03 基金项目: “十五”国家部委重点预研项目资助( 41319030101)
18 0
振 动 工 程 学 报
第 18 卷
者优点而克服各自不足的目的。而且, 现实中不少产 品的振动服役环境严格来说也是具有超高斯分布特 征的非高斯随机振动环境。因此, 研究超高斯分布随 机振动激励信号的生成技术不仅可以用于激发试 验, 也可以应用于模拟试验, 能够大大提高和丰富现 有电动振动台的振动环境模拟能力。
控制系统中, 采取将每次均衡得到的新的驱动幅频
谱ûX (p ) [ k] û叠加上具有高斯分布或均匀分布的随
机相位谱 <( p) [ k] , 使得ûX ( p ) [ k] ûex p{ i<p [ k] } 包含相
位信息。该过程被称为相位调制, 下面分析相位调制
对 x [ n] 幅值分布特性的影响。
A/D
采样时间
T = N $ t, 各离散频率点的频率 值 f k =
k T
=
k$ f
=
kf N
s
,
k=
0, 1, …, N -
1。
由式( 2) 可以得到伪随机信号波形数据 x [ n] 幅
值谱的模
ûX [ k] û=
f
s Gx [ 2N
k]
,
k=
0, 1, …, N -
1 ( 3)
由于自谱不包含相位信息, 在现有的数字振动
2 超高斯振动激励信号的生成算法
2. 1 定义
图 1 频 谱再现式数字随机振动控制流程示意图
谱均衡过程为
G
(p x
)
[
k]
=
G
r
[Gkdy](pG-
(p x
1)
-
[
1) [ k]
k
]
,
k=
0, 1, …, N -
1
( 1)
式中
G
(p x
)
[
k
]
是第
p
次均衡得到的驱动谱。系统通
过反复均衡, 便可以使响应谱估计 Gdy [ k ] 在一定的
经过进一步推导可得到峭度的最终表达式为
N- 1
N- 1
∑ ∑ K = {
(
a
2 k
+
b2k ) } - 2 { -
k= 0
3 2
k=
[
0
( a2k
+
b2k) 2 ] +
∑ 2
[
ajak(
a
2 k
-
3bk2) -
bj bk( b2k -
3ak2) ] +
j = 3k
∑ 6
[ ( aj ak + bjbk) ( a2n - b2n) -
k= 0
由于随机振动激励信号的均值要求为零, 在式
( 2) 利用直接法求自功率谱密度函数的过程中, 一般
都对原始数据序列进行了零均值化处理, 所以式( 5)
的峭度表达式可以简化为
K
=
E[ X ] 4 {E[ X] 2}2
-
3=
(
M
x 4
M x2)
2
-
3
而对周期为 T 的伪随机时间历程信号 x ( t ) , 其
二阶矩
M
x 2
和四阶矩
M
x 4
可以通过在一个周期上的
积分来逼近
∫ ∫ M
x n
=
lr i→m∞
1 r
r
{ x ( t) } ndt =
0
1 T
T
{ x ( t ) } ndt, n =
0
2, 4
则可求得
N- 1
N- 1
∑ ∑ M
x 2
=
1 2
A
2 k
=
k= 0
1 2
( a2k +
k= 0
b2k )
( 10)
目前以计算机为核心的频谱再现式宽带数字随 机振动控制系统大致可分为四个部分: 即模拟信号 的量化、时-频域的相互转换、频谱( P SD) 均衡和激 励信号的随机化, 其控制流程如图 1 所示。其中功率
在上述条件下, 系统的频率分辨率 $ f 为 $ f =
fs N
,
采样间隔
$t=
1/ f
s,
样本长度即
数; f s 为 A / D 采样频 率, 应 满足采 样定理 即 f s > 2f c, f c 为随机信号的上限截止频率。
超高斯分布是指随机过程 X 的四阶累积量恒
大于零, 并且关于其均值对称分布。工程中对于超高
斯过程常常只指明其偏斜度 S= 0, 峭度 K > 0。
亚高斯分布是指随机过程 X 的四阶累积量恒
证实其具有丰富的远大于 2R 的超高斯峰值概率分 布( 最大可达 10R, R 为标准差) , 并且证明了同等均 值和量级的随机应力对疲劳损伤的强化程度存在这 样一个关系: 超高斯> 高斯> 亚高斯[ 2] 。文献[ 1] 也 指出, 根据 G. Henderson 引用 L ambert . R. G. 的 研究成果, 累积疲劳损伤主要由大于 2R 的应力峰所 造成, 因此 RS 机提供的超高斯随机振动环境对产 品的疲劳损伤累积型缺陷表现出很高的激发效力。