中西方古代数学发展之异同(1)

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东西方的数学发展路线，从一开始就注定了：分道扬镳

东西方的数学发展路线，从一开始就注定了：分道扬镳数学的发展在东西方是有差异的，在古希腊时期，哲学和数学几乎是不分家的，希腊的雅典学派就热衷于哲学和数学问题的探讨。

而处在同一时期的战国秦汉时期，虽常年战火，但学术氛围极其自由，更是出现了“百家争鸣”。

在世界范围内，那都是一个盛产哲学家的年代。

但与西方不同，儒、法、道等各家注重的是治国经世、社会伦理和修身养性，与希腊学派的唯理主义区别很大。

当然了，也有名、墨两家关注了科学，讨论了形式逻辑的某些法则，只是远远不占据主流地位，后世人对科学发展的态度也并不积极。

在秦始皇统一中国后，短暂的“百家争鸣”也随之结束，至汉武帝时，独尊儒术，名、墨的数学论证思想失去了发展机会，中国的数学朝向实用和算法方向发展。

西方数学走向了公理化古希腊从一开始，就吸收了两河流域的文化，在唯理主义氛围中，学者把学来的经验的算术和几何法则，提升到具有逻辑结构的论证数学体系中。

泰勒斯将几何学引入希腊，开启了数学论证的时代。

在他的引导下，出现了阿那克西曼德和阿那克西米尼，使哲学成为一种生活方式。

泰勒斯晚年引荐毕达哥拉斯给阿那克西曼德，毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派，取得了丰富的成果，培养了大量的人才，对后续的科学发展影响深远。

毕达哥拉斯学派成员巴门尼德创建伊利亚学派，其学生芝诺提出的4个运动悖论，促进了高等数学的发展。

大哲学家柏拉图虽然在数学上未作出特别贡献，但是创建的柏拉图学园，促进了数学的学习交流传播，培养了大量优秀的数学家，产生了大量的研究成果。

受柏拉图学园的熏陶，欧几里得凭借非凡的判断力和洞察力，对已有的数学成果、材料做了整理和系统的论述，著成《几何原本》；该书迅速取代以前的教科书，广泛的使用了2000余年，其影响力是不言而喻的。

而阿基米德师从欧几里得的弟子，获得了丰富的数学成果。

大致的发展状况可参考下图希腊数学的抽象化和演绎精神，以及与哲学的紧密关系都与希腊人的唯理性，对哲学的热情，对数学与美的执着有着直接的关系。

浅谈中西数学发展之异同

浅谈中西数学发展之异同中西数学发展之异同一、引言数学作为一门古老而又深奥的学科，自古以来就在东西方的不同文明中得到了发展。

中西方数学发展的异同体现在数学的发展历程、研究方法、重点领域以及对数学的应用等方面。

本文将从这几个方面来浅谈中西数学发展之异同。

二、发展历程1. 中方数学发展历程中国是数学的发源地之一，早在古代的商、周时期，中国就有了一些基本的数学知识和技巧。

《九章算术》是中国古代数学的重要著作之一，它包含了算术、代数、几何等方面的内容。

随后，中国古代的数学家陆续出现，如刘徽的《九章算术注》、秦九韶的《数书九章》等，为中国古代数学的发展做出了重要贡献。

2. 西方数学发展历程西方数学的发展可以追溯到古希腊时期。

古希腊的数学家毕达哥拉斯、欧几里得等人对几何学的发展做出了重要贡献。

随后，阿拉伯世界在中世纪时期对数学的发展起到了重要的推动作用，他们翻译和传承了古希腊的数学著作，并进行了进一步的研究。

文艺复兴时期，欧洲的数学家们开始探索代数学和解析几何学，如笛卡尔的坐标系和牛顿的微积分等，为现代数学的发展奠定了基础。

三、研究方法1. 中方数学的研究方法中国古代数学的研究方法注重实际应用和实用性。

中国古代数学家注重于解决实际问题，他们的研究方法主要是基于观察和经验总结，通过实际问题的解决来推导出数学规律和方法。

2. 西方数学的研究方法西方数学的研究方法注重逻辑推理和抽象思维。

西方数学家更加注重数学的逻辑结构和内在规律的研究，他们通过逻辑推理和抽象思维来发现和证明数学定理。

四、重点领域1. 中方数学的重点领域中国古代数学的重点领域主要集中在算术、代数和几何等方面。

中国古代数学家在这些领域做出了许多重要的贡献，如中国古代的算盘计算方法、二次方程的求根公式等。

2. 西方数学的重点领域西方数学的重点领域主要包括几何、代数、分析和概率等方面。

西方数学家在这些领域的研究中取得了很多重要的成果，如欧几里得几何学、牛顿的微积分等。

中西方数学发展史上有什么不同的特点

中西方数学发展史上有什么不同的特点中西方古代数学是两个完全不同体系，中国古代数学偏向构造性与机械性的算法体系，而以古希腊为代表的西方数学则侧重于逻辑演绎体系。

东方数学（以中国古代数学为代表）主要特征：1具有实用性，较强的社会性；2算法程序化；3. 寓理于算。

西方数学主要特征：1封闭的逻辑演绎体系；2古希腊的数字与神秘性结合；3将数学抽象化；4希腊数学重视数学在美学上的意义。

下面这部分转自吴文俊院士，我很同意他的观点，你不妨看看，希望对你有所帮助。

一提到科学或者数学，脑子里想到的就是以欧美为代表的西方科学和数学。

我要讲的是，除了以西方为代表的科学和数学之外，事实上还有跟它们完全不同的所谓东方科学与数学。

这个意见也不是我第一次这样讲，在《中国科学技术史》这一宏篇巨著里面就已经介绍了这一点。

李约瑟在著作里讲，东方不仅有科学和数学，而且跟西方走的是完全不同的道路，有不同的思想方法。

究竟怎么不一样呢？所谓东方数学，就是中国的古代数学及印度的古代数学。

东西方数学的异同，也就是现在欧美的数学跟东方数学（主要是古代的中国数学）有什么异同。

我们学现代数学（也就是西方数学），主要内容是证明定理；而中国的古代数学根本不考虑定理不定理，没有这个概念，它的主要内容是解方程。

我们着重解方程，解决各式各样的问题，着重计算，要把计算的过程、方法、步骤说出来。

这个方法步骤，用现在的话来讲，就相当于所谓算法。

美国一位计算机数学大师说，计算机数学即是算法的数学。

中国的古代数学是一种算法的数学，也就是一种计算机的数学。

进入到计算机时代，这种计算机数学或者是算法的数学，刚巧是符合时代要求，符合时代精神的。

从这个意义上来讲，我们最古老的数学也是计算机时代最适合、最现代化的数学。

这是我个人的一种看法。

我们再来说一下东方数学，也就是中国古代数学的精神实质是什么。

我们古代数学的精髓就是从问题出发的精神，和西方的从公理出发完全不一样。

为了从问题出发，解决各式各样的问题，就带动了理论和方法的发展。

简述中国古代数学和古希腊数学的对比

简述中国古代数学和古希腊数学的对比中国古代数学和古希腊数学都是世界文明史上非常重要的数学学派，两者在很多方面有相似之处，但也有很大的区别。

一、基础理论中国古代数学的基础是算术、代数和几何学。

算术是起点，代数是中心，几何被用来验证。

中国古代数学的传统思想强调实用，强调解决实际问题，以求实用为主要目的。

因此，算术和代数都是围绕着实际问题来发展的。

几何是为了充实代数学内容，加强几何图形的理解，而使之从支配数字变为支配空间。

古希腊数学的基础则是几何学。

古希腊数学学派的三位大师柏拉图、亚历克西芬、欧多克索斯都是几何学家。

古希腊几何是由尺规作图时的形式构成的：先给出所用工具及问题把它们放在一起，然后获得所要证明的形式结构的知识。

这与中国古代数学相比，明显地强调了形式的优雅和逻辑的推理，强调了证明和推导的过程。

二、研究领域中国古代数学主要研究的领域有算术、代数、几何、概率等，其中尤以算术和代数为主要领域。

中国古代数学主要致力于解决实际问题，例如星间距离测定、农业生产问题、日影测算、工程测量等，都是中国古代数学在实际应用中发挥重要作用的领域。

古希腊数学的主要领域则是几何学。

古希腊数学家致力于从形式上理解几何学和空间的本质，他们研究的问题主要涉及圆和线的性质，比如唯一平行公设、圆锥截面、黄金分割等等。

古希腊数学家还涉及一些代数问题，但随着时间的推移，他们的代数研究逐渐减少。

三、方法手段中国古代数学强调实际问题，并注重方法和技巧的传承和创新。

中国古代数学家喜欢使用算盘和珠算等计算工具，其实际意义重于形式推导。

另外，他们还采用求等量关系、化解为已知、化简、展开、合并等方法来解决数学问题。

古希腊数学家则注重逻辑推导和演绎，强调证明和推理的精确性。

古希腊数学家的方法主要是演绎，即从基础概念出发，一步步逐渐推导出更加深入的结论，重复推导，进而得到所需证明结论。

这种方法被称为证明性数学的演绎方法。

总之，中国古代数学和古希腊数学在方法、领域、基本理论等方面都有着自己独特的特色和优劣之分。

中国和希腊数学发展史的对比分析与反思

中国和希腊数学发展史的对比分析与反思摘要:中国和古希腊在数学发展的过程中都取得了辉煌的成就,但中国和古希腊的数学存在着比较大的差异。

造成这一差异的主要原因是两国自然地理环境、政治制度及社会文化上的差别,以及由此而形成的价值观和思维方式上的差异。

从以上这些方面分析,中国古代数学的衰落是历史的必然。

关键词:中国和古希腊数学发展史对比分析差异反思在数学发展史的长河中,中国和古希腊这两个文明古国都取得了超乎当时其他文明古国之上的成就,并分别成为了当时的世界数学的研究中心。

在中国到纪元前后形成了《九章算术》为代表的初等数学体系,取得了辉煌的成就;与此同时,以《原本》为代表的西方数学体系已经形成,古希腊的数学方兴未艾,也取得了许多领先于世界的成果。

本文将对古希腊与中国古代数学的发展进行对比分析,以寻求形成差异的原因,并对此进行反思。

1 古希腊和中国数学发展之比较分析从古希腊和中国古代数学发展史中,我们可以看到,虽然古希腊和中国古代数学都取得了许多辉煌的成就,但它们所走过的道路却有着很大的差异。

由于《原本》和《九章算术》在数学发展上具有十分重要的历史意义,下面将主要以这两本传世名著为素材进行分析比较,以期窥一斑而见全豹。

欧几里得的《原本》,是将古希腊雅典时期的许多数学发现用演绎法加以整理,从几个简明的定义、公理、公设出发,撰写而成,从而初步奠定了严格的演绎推理的基础。

《九章算术》是我国古代数学最重要的经典著作。

它总结了我国先秦到西汉的数学成果,初步形成了以问题为中心的算法体系。

从内容上看,《原本》共有13卷,主要讨论的是几何问题,另外还有数论问题、“不可公度量”的理论等,可以说包括了当时希腊数学各个方面的成就。

而《九章算术》的内容包括算术、代数、几何以及某些数论知识,其中水平最高的是算术和代数,但在几何方面有关面积、体积等度量性问题上的水平也不低,特别是有些复杂的体积计算法是《原本》中所没有的,如一些楔形体体积的计算。

中西古代数学发展之异同

中西古代数学发展之异同当前，世界已进入电脑和信息时代，作为一切科学技术基础的数学，更显示出它无穷的威力。

数学是人类智慧的结晶，是全世界人民宝贵的精神财富。

数学作为一门重要的工具性学科,是人类长期实践,思考的凝结。

今天数学的繁荣昌盛，实得力于千百年来数学工作者的辛勤劳动。

但是由于受不同社会政治、经济、思想、文化背景、地域的强烈影响，中国古代数学与西方数学存在着巨大的差别。

一、中国古代数学黄河的沃土造就了华夏文化，使得中国成为世界四大文明古国之一，数学是其文明的重要组成部分；数学是中国古代科学中一门重要的学科，它的历史悠久，成就辉煌，它以自己的算法化和实用性为特征，形成了完整的理论体系，走在世界古代数学发展的最前列。

根据它本身发展的特点，可以分为五个时期：中国古代数学的萌芽，中国古代数学体系的形成，中国古代数学的发展，中国古代数学的繁荣，中西方数学的融合。

中国古代数学的萌芽原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展。

从出土的文物，可以证实早在新石器时代，古老的中国人民已有数的概念。

例如在半坡村遗址出土的五、六千年前的陶器，上面的小孔个数按自然数的顺序排列，并有规则的几何图案。

仰韶文化时期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符号。

黄河流域和长江流域是中华民族文化的摇篮，大约在公元前2000年，在黄河中下游产生了第一个奴隶制国家——夏朝,然而早在夏代之前很久，我国在几何学方面已展露端倪，对几何工具也有深刻认识。

《史记·夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具。

在公元前2500年，我国已有圆、方、平、直的概念。

商代中期，商代的甲骨文上出现了完整的十进制，据《易·系辞》记载：“伏羲作结绳”，“上古结绳而治”，“后世圣人易之以书契”。

其中有十进制的记数法，出现最大的数字为三万。

这是位值制的最早使用。

公元前一世纪的《周髀算经》提到西周初期用矩测量高、深、广、远的方法；并举出勾股形的勾三、股四、弦五这个勾股定理。

中西古代数学异同

《九章算术》
《九章算术》并不是一人一
时写人共同劳
动的结晶。大约成书于东汉初年
（公元一世纪）。
《九章算术》采用问题集形式。全书分为九章，例举了246个数学问题，并在若干问题之后，
叙述这类问题的解题方法。
《几何原本》
亚历山大前期大数学家欧几里得完成了具有划时代意义工作—— 把以实验和观察而建立起来的经
东方九章西方原本
中西古代数学异同
中西古代数学之异同
中西文化传统的差异造成了中西方古代数学思想以及数学结构形式的差异。中国古代数学偏向构造性与机械性的算法体系，
而以古希腊为代表的西方数学则侧重于逻辑演
绎体系。
一般来讲，中国的数学成果较古希腊为迟。
中国数学的经典之作是《九章算术》。西方数学以古希腊数学为代表的经典之作是《几何原本》。
刘徽是这样的（1) ×2,(2) ×5,得：
(4)-(3)，得：
21y＝20
内容差异
《几何原本》主要涉及现今的初等几何
, 涉及到代数部分如比例运算等亦以几何处理。
在直角三角形中以斜边为边的正方形面积等于以两直角边为边的正方形面积之和（两直角边的平方和等于斜的平方）。即勾股定理。
与实际的联系
《九章算术》中的每一问题均为日常生活中的实际问题, 如田地丈量、钱粮分配等。《几何原本》与外界几乎毫无关系, 开始给出定义、公设和一般概念, 然后根据它们去解决一个个命题。
可以说《九章》是开放性的，而《原本》是封闭的。
具体与抽象
《九章算术》中的问题是具体的。
《几何原本》中的问题却是很抽象的。
对教学的启示
在教学过程中，去其糟粕，取其精华，

古希腊数学与中国数学比较

古希腊数学与中国数学比较古代希腊的数学，自公元前600年左右开始，到公元641年为止共持续了近1300年。

前期始于公元前600年，终于公元前336年希腊被并入马其顿帝国，活动范围主要集中在驱典附近；后期则起自亚历山大大帝时期，活动地点在亚历山大利亚；公元641年亚历山大城被阿拉伯人占领，古希腊文明时代宣告终结。

而中国数学起源于遥远的石器时代，经历了先秦萌芽时期（从远古到公元前200年）；汉唐始创时期（公元前200年到公元1000年），元宋鼎盛时期（公元1000年到14世纪初），明清西学输入时期（十四世纪初到1919年）。

一、最早的有关数学的记载的比较最早的希腊数学记载是拜占庭的希腊文的手抄本（可能做了若干修改），是在希腊原著写成后500年到1500年之间录写的。

其原因是希腊的原文手稿没有保存下来。

而成书最早的是帕普斯公元三世纪撰写的《数学汇编》和普罗克拉斯（公元5世纪）的《欧德姆斯概要》。

《欧德姆斯概要》一书是以欧德姆斯写的一部著作（一部相当完整的包括公元前335年之前的希腊几何学历史概略，但已经丢失）为基础的。

中国最早的数学专著有《杜忠算术》和《许商算术》（由《汉书·艺文志》记载可知），但这两部著作都已失传。

《算术书》是目前可以见到的中国最早的，也是一部比较完整的数学专著。

这部著作于1984年1月，在湖北江陵张家山出土大批竹简中发现的，据有关专家认定《算术书》抄写于西汉初年（约公元前2世纪），成书时间应该更早，大约在战国时期。

《算术书》采用问题集形式，共有60多个小标题，90多个题目，包括整数和分数四则运算、比例问题、面积和体积问题等。

结论：中国是四大文明古国之一，所有的文化创造，均源自华夏大地。

一般来讲，中国的数学成果较古希腊为迟。

二、经典之作的比较古希腊数学的经典之作是欧几里得的名著《几何原本》。

亚历山大前期大数学家欧几里得完成了具有划时代意义工作——把以实验和观察而建立起来的经验科学，过渡为演绎的科学，把逻辑证明系统地引入数学中，欧几里得在《几何原本》中所采用公理、定理都是经过细致斟酌、筛选而成，并按照严谨的科学体系进行内容的编排，使之系统化、理论化，超过他以前的所有著作。

中国数学和西方数学

中国数学和西方数学中国数学和西方数学数学是一门浩瀚而又深奥的学科，它是自然科学的基础和工程技术的支撑。

在全球的数学研究中，中国数学和西方数学历史悠久，深受世界瞩目。

中国数学和西方数学都有着自己的特点和优劣，下面就让我们从三个方面来比较和分析这两种数学。

一、数学的起源中国数学的起源可以追溯到公元前1000多年的商代晚期。

早在古代，中国就有了“科学技术到达一定水平，就可以运用成为社会性生产力”的思考。

几千年的历史中，中国数学形成了卓越的科学技术成果和天文历法，如九章算术、通天历、天人合一说等，这些都是中国古代数学的代表。

而西方数学的起源可以追溯到公元前六世纪的巴比伦人和古埃及人。

古希腊在哲学、逻辑、几何学等方面有很高的成就，欧洲中世纪数学大多数是在希腊和伊斯兰数学的基础上，形成了代数学、解析几何学等分支，这些都是西方数学的代表。

二、数学的发展中国数学在历史上一直处于世界数学发展的前沿，战国时期的《孙子算经》成为了中国古典代数的奠基之作，到了唐代，李冰、王顾、刘徽、祖冲之等数学家的作品不断涌现。

宋代数学家秦九韶还在数学领域领到了采用小学术语叙述数学问题的方法。

而西方数学在16世纪以后形成了现代数学学科体系，开展了数学的严格化证明。

1843年，英国数学家欧拉成功地解决了反演问题，开创了复分析的先河；20世纪初克莱因发明了拓扑学，与此同时黎曼对新的数学方向 ----- 多复变量函数论作出了奠基性贡献，这些都是西方数学的代表。

三、数学的应用中国数学在应用领域的发展也相当的不错，南京大学数学学科顺利地通过了国际实验室评估，高毅教授成果获颁“国家自然科学奖一等奖”等，它在数学计算、非线性动力学方程、微分方程、概率统计等领域拥有了比较重要的地位，尤其是在概率统计领域。

而西方数学在现代数学的研究和开拓过程中，为科技进步和社会服务作出了重要贡献。

数学在计算机科学、生命科学、天文航天、经济管理等领域有着广泛的应用，尤其是在计算机科学中扮演着重要角色。

(三)中国古代数学与古希腊数学对比

（三）中国古代数学与古希腊数学对比1、数学产生的自然、社会背景不同。

古希腊由希腊半岛和一群多岩石岛屿组成，土地贫瘠，农业落后，但其三面环海的地理位置十分有利于航海贸易，航海旅行扩大了各种文化的交流，使其可以学习各地文化的精华，并通过展开讨论研究，发展起自己的科学理论体系。

中国大部分位于内陆地区，土地广博，物产丰饶，自给自足，形成了稳定、封闭、保守的社会环境，在这样的农业社会形态下，独立发展起了自己的一个较完整的、以注重实用为特点的算法体系。

古希腊由众多小城邦组成，财富和权力分散，使得民主政体得以发展，在宽松的社会环境中，知识阶层进行着广泛的接触和交流，唯理论研讨的气氛浓厚，促进了数学的发展。

中国在约公元前2000年左右，即进入了中央集权的奴隶占有制社会，实行小农经济，讲究血缘关系，等级观念森严，在这种封建家长制的约束下，新思想很难形成气候，束缚了数学的发展。

2、研究重点不同。

古希腊学者把形式和数量关系从实物中提取出来加以认识，使数学摆脱了对实物的依赖，明显出现了哲理探求的端倪，表现出推理的意欲，但重理论轻物质，把理论高居于实用之上，不屑于搞数的计算，导致实用算术和代数长期落后。

中国古典数学以直觉逻辑思维和直观形象思维为主，着重于研究和解决实际问题，出现了实用性倾向，但缺乏理论研究和哲理思考，自觉性程度和抽象化意识不够。

3、代表著作比较欧几里德的《几何原本》，将古希腊时代许多数学发现作了系统而成功的整理，用严格的公理演绎方法来推理，深刻提示了数学的本质特征，并提供了无懈可击的论证，还补充了若干新命题。

缺陷主要在于其逻辑结构不够严密和完整。

刘徽注的《九章算术》总结了我国从先秦到西汉的数学成果，初步形成了以问题为中心的算法体系，刘徽注文突出体现其哲理思考，开创了中国古代数学系统论证的先河，明显有了推理和论证的意识，将中国古代数学的理论化进程大大向前推进了一步。

局限性在于缺乏线条清晰的、结构化的逻辑系统。

比较中西方在不同文化背景下数学的发展与形成不同综述

比较中西方在不同文化背景下数学的发展与形成不同1.前言数学作为一门重要的工具性学科,是人类长期实践,思考的智慧结晶。

在数学知识的延续传播和发展过程中,长期以来, 中西方之间由于受不同社会政治、经济、思想、文化背景的强烈影响。

工业革命和信息社会的到来, 使得中西方数学思想迅速融合, 向着更加科学、更能反映本质的方向发展。

2.中国数学的发展与形成中国是世界文明古国之一，地处亚洲东部，濒太平洋西岸。

黄河流域和长江流域是中华民族文化的摇篮。

中国也是一个在世界上数学领先的国家。

2.1 中国数学的起源与早期发展算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。

筹算直到十五世纪元朝末年才逐渐为珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。

战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。

此外，讲述阴阳八卦，预言吉凶的《易经》已有了组合数学的萌芽，并反映出二进制的思想。

2.2 中国数学体系的形成与奠基这一时期包括从秦汉、魏晋、南北朝，共400年间的数学发展历史。

秦汉是中国古代数学体系的形成时期，为使不断丰富的数学知识系统化、理论化，数学方面的专书陆续出现。

《九章算术》是一部经几代人整理、删补和修订而成的古代数学经典著作，约成书于东汉初年﹝公元前一世纪﹞。

魏晋时期中国数学在理论上有了较大的发展。

公元五世纪，祖冲之、祖暅父子的工作在这一时期最具代表性，他们在《九章算术》刘徽注的基础上，将传统数学大大向前推进了一步，成为重视数学思维和数学推理的典范。

同时代的天文历学家何承天创调日法，以有理分数逼近实数，发展了古代的不定分析与数值逼近算法。

2.4 中国数学教育制度的建立隋朝大兴土木，客观上促进了数学的发展。

唐初王孝通撰《缉古算经》，主要是通过土木工程中计算土方、工程的分工与验收以及仓库和地窖计算等实际问题，讨论如何以几何方式建立三次多项式方程，发展了《九章算术》中的少广、勾股章中开方理论。

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东西方数学发展史对比分析东西方数学发展史对比分析任何学科的发展都离不开社会这个大环境.数学，由于不同的社会需求、传统文化和思维特征，在发展的过程中表现出了不同的侧重点和演变方式，从而形成了不同的数学内容和数学思想.东西方数学的不同性质就是这一状况的表现.本文选中国为东方国家代表，选希腊为西方国家代表，来进行对比分析.一、中国与希腊数学的简要回顾中国是人类最古老的文明发源地之一，也是数学最早的发源地之一.先秦时期是中国数学的萌芽和知识素材的积累时期.在这一阶段中国形成了以十进制为主的记数制，计算的工具是算筹.《周易》中包含了朴素的辩证思想.《墨子》有了数学概念、定义的意识.《庄子?天下篇》称“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，是极限的观点.《周髀算经》中有相当丰富的数学内容：勾股定理（未加证明）、利用相似勾股形的性质测量日径、简单的等差级数计算以及繁杂的分数乘除运算等等.中国数学经初创时期数百年的知识积累，于汉唐时期形成了它的理论体系——“算经十书”中内容最丰富、影响最大的《九章算术》.不管是在内容还是在形式上，它都为后世的数学研究奠定了基础.在这个时期里，希腊数学同样蓬勃发展.泰勒斯开创了演绎几何的先河.毕达哥拉斯学派成果卓著，突破了对数学本身的认识和研究方法.芝诺悖论，无论在数学还是在哲学上都有着重大的意义.亚里士多德完成了逻辑演绎的系统化.欧几里得成功总结和整理了前人的数学成果，写出了《原本》，其影响“超过了任何别的书”.阿波罗尼斯对圆锥曲线进行了详细的研究，远远走在时代之前.亚历山大时期的希腊数学开始摆脱哲学的牵制，和力学、天文学等一起在经济和技术的影响下发展.希帕切斯、梅涅劳斯发展了希腊的三角学.丢番图的算术开创了符号代数的先河——简字代数，其意义和价值不可低估.值得注意的是，尽管这只是早期的数学，但中国与希腊数学的侧重点的不同已经表露出来了.中国的数学着重计算，偏向应用.希腊数学着重逻辑演绎，偏向抽象理论.罗马人的统治使古希腊的数学走向衰落，其后中国就成为世界上数学最发达的地方之一.当欧洲进入了中世纪漫长的黑暗时代时，中国的数学却在突飞猛进，出现了许多数学家和大量的数学著作.贾宪创立“增乘开方术”.《数书九章》中阐述的高次方程数值解法和一次同余式的理论都代表着当时的世界最高水平.李治的《测圆海镜》和《益古演段》，改进和完善了“天元术”.朱世杰的《四元玉鉴》和《算学启蒙》，创立了“四元术”和“垛积招差术”.但是，到了明代，中国数学除了计算技术得到发展外，其余部分出现了停滞，从此走向了滑坡.在往后的数学发展过程中，解析几何的创立、微积分的发明、抽象代数的发展等，无一与中国有缘.二、中国与希腊数学发展史的对比分析由上述对发展史的简要回顾，中国和希腊数学的萌芽、发展、衰落历程可谓是大相径庭.下面就两者在这三个阶段所显示出的重大差异展开对比分析.1.萌芽时期：算筹数系与字母数系建立数字系统只是数学萌芽走出的第一步，但也是关键的一步.它在很大程度上决定了数学的发展方向.在文字和书写用具的约束下，各地区的记数系统表现出很大差异，这正是产生不同数学思想和数学研究方法的原因之一.希腊的字母数系在各种数系中堪称“精巧”，记数简明、方便，并且在客观上蕴涵了序的思想.但一涉及运算，这种记数制似乎变得毫无优越性可言，而且很难产生变革.这是希腊实用算术和代数长期落后的原因之一.中国的算筹一直被很多人津津乐道.用一根根同样的算筹来记数，除了采用先进的位值制外别无选择.这确实使中国数学在起跑阶段就占得先机.但随着数学的发展，算筹明显暴露出不足之处，甚至成为中国数学本身存在着的缺陷.用算筹只能表示一般意义上的量，难以表示更高层次的抽象的量，难以进行逻辑论证.看来，我们也要以长远发展的眼光来看待和评价记数系统.2.发展（常量数学）时期：实用数学与演绎数学这一差异是被大家经常提及的，并认为这也是东西方数学的最大不同之处.我们可以从希腊和中国在对待无理数的态度上窥知一二.毕氏学派尽管发现不可公度比确实客观存在着，却因为无法从理性上去认识它而排斥它.反正他们也没有解决现实问题的忧虑.而中国数学早就接受了无理数.因为在实际问题中像求x 的平方等于2中的x值这一类问题是屡见不鲜的.中国学者毫不犹豫地去接受它、使用它，虽然他们的工作只局限在提高无理数的近似值精确度而已.我们看到希腊的严谨逻辑与中国的实际经验的巨大反差.在古代中国，数学完全是一种实用的工具，用于解决测量田亩面积、分配粮食、探天测地等实际问题，不曾思考数与几何图形自身的性质和关系，没有把数学作为一门独立的学科来研究.大数学家秦九韶在《数书九章》中就称自己写书的目的是“以拟于用”.相比之下，公元前200年左右，阿波罗尼斯就已经写下八大卷的《圆锥曲线论》，而在当时的生产力水平之下，这些理论是难于“以拟于用”的.希腊人是把数学作为认识自然界、认识宇宙规律的途径.他们更倾向于哲理的思考，使数学摆脱对实物的依赖，进行独立研究.于是，中国“实用”的数学观念形成了以解决问题为中心的机械化算法体系.数学著作一般都取个带“算”字的名称，均由一系列的数学问题组成，更像是一本本的习题集.问题叙述十分具体，抽象度低.问题的解决大多通过计算，算法是解题基本的数学手段.可以说，这些问题都是“计算题”，而没有“论证题”.“术”即算法，是中国数学的主要研究对象，如《九章算术》中的今有术、衰分术、盈不足术、少广术，贾宪的“增乘开方术”等等.与此同时，希腊人却在想方设法地对一些显而易见的几何命题加以“论证”.他们看重的是逻辑的演绎，坚持从抽象的概念出发，以公理为基础，进行严格的演绎推理.事实上，在世界的几百种文明里，只有希腊人才有意识地自觉地完全用演绎推理来证明结论.他们把所有公理明确说出，并且在他们的著作中采取一开头就陈述公理的做法.希腊人发现定理与作出证明方面的能力很强：欧几里得《原本》含有467个命题，阿波罗尼斯《圆锥曲线论》含有487个命题.但正是希腊数学坚持演绎推理的要求严重阻碍了算术和代数的发展.3.衰落：算法的桎梏与环境的恶化罗马人的入侵不仅使希腊数学，而且所有的希腊科学活动都遭受到灭顶之灾.基督教的兴起几乎毁灭了希腊所有的数学家和学者.希腊文化在创造了极其辉煌的成就，并完全有能力跨入人类现代文明之际，被强权暴力和宗教偏见扼杀殆尽.幸运的是，希腊的著作传入欧洲，于是开始了新一轮的数学发展的接力.当然，希腊数学的衰落还有其他因素影响着.数系的落后、惧怕无理数与无限思想，这些希腊数学自身的局限也是原因之一.但我认为主要原因还是社会环境的恶化.回顾亚历山大里亚时期，希腊数学出现了“哲学的数学向科学的数学的转变”.海伦、尼可马切斯和丢番图开始单独处理算术和代数问题，逐渐使其摆脱几何的依赖，成为独立的学科.若不是环境的恶化，相信希腊数学会顺利发展下去.探究中国古代数学衰落的原因，我认为中国数学本身存在缺陷是主要方面，尤其是方法论意义不大的各种算法成为中国古代数学变革发展的桎梏.人们只满足于改进算法，以有效地解决实际问题.“实用数学”顾及不到数学的相对独立性，是很难发展完善的.罗马人就是太注重实用才毁掉了希腊数学.中国古代数学基本没什么实质性的变化，没有数学表述符号化的趋向，没有形成一般的方法论，没有对这门学科概括性的认识，有的只是算法的积累和增加.与希腊数学相比，中国数学衰落得更加彻底.前者至少得到了欧洲人的继承和发扬，而后者到现在都还是一蹶不振.目前的大学基础数学教材中几乎看不到中国数学家的名字.三、反思经过上面一番对比分析，似乎中西方数学都有着深远的历史根源，其实两者在发展过程中都存在弊端.开放、交流才能促进发展.数学的进步更需如此.闭关锁国、夜郎自大简直就是科学、国家和民族前进道路上的绊脚石.对于外来的先进的科技文化，我们不妨都放下架子，取其精华，去其糟粕，跟上世界发展的潮流.【。

东西方数学发展史对比分析

东西方数学发展史对比分析East and west mathematics；History；The cultural differences1 东方数学发展史在东方国家中，数学在古中国的摇篮里逐渐成长起来，中国的数学水平可以说是数一数二的，是东方数学的研究中心。

古人的智慧不容小觑，在祖先们的逐步摸索中，我们见识到了老祖宗从结绳记事到“书契”，再到写数字，在原始社会，每一个进步都要间隔上百万年乃至上千年。

春秋时期，祖先们能够书写3000以上的数字。

逐渐的，他们意识到了仅仅是能够书写数字是不够的，于是便产生了加法与乘法的萌芽。

与此同时，数学开始出现在书籍上。

战国时期则出现了四则运算，《荀子》、《管子》、《周逸书》中均有不同程度的记载。

乘除的运算在公元三世纪的“孙子算经”中有了较为详细的描述。

现在多有运用的勾股定理亦在此时出现。

算筹制度的形成大约在秦汉时期，筹的出现可谓是中国数学史上的一座里程碑，在“孙子算经”中有记载其具体算数的方法。

《九章算术》的出现可以说将中国数学推到了一个顶峰地位。

它是古中国第一部专门阐述数学的著作，是“算经十书”中最重要的部分。

后世的数学家在研习数学时，多是以《九章算术》启蒙。

在隋唐时期就传入到了朝鲜、日本。

其中最早出现了负数的概念，远远领先于其它国家。

遗憾的是，从宋末到清初，由于战争的频繁，统治的思想理念等种种原因，中国的数学走向了低谷。

然而，在此期间，西方的数学迅速发展，西方数学的成长将我国数学甩的很远。

不过，我国也并非止步不前，至今很多人还在用的算盘出现在元末，随之而来出现了很多口诀及相关书籍，算盘，是数学历史上一颗灿烂的明珠。

16世纪前后，西方数学被引入中国，中西方数学开始有了交流，然而好景不长，清政府闭关锁国的政策让中国的数学家们再一次坐井观天，只得对之前的研究成果继续钻研。

这一时期，发生了几件大事，鸦片战争失败，洋务运动兴起，让数学中西合璧，此时的中国数学家们虽然也取得了一些成就，如幂级数等。

中西古代数学的异同

中西古代数学的异同中国古代数学的构造性、机械化的算法体系完全有别于以古希腊为代表的西方数学的逻辑风格和演绎体系。

为什么会出现这两种不同风格的数学体系、数学思想？难道是民族智力差异所造成的？答案当然是否定的。

数学文化史的研究表明，在人类文化发展过程中，每一种文化系统都有其特定的数学发展和构造模式，数学既是在某个文化系统中发生发展的必然产物，又是文化系统中一种文化的特定的表现形式，不同的文化传统会形成不同形式的数学与科学技术的结构形式。

因此可以说，中西文化传统的差异造成了中西古代数学思想以及数学结构形式的差异。

换句话说，文化传统往往规定了数学发展的必然取向。

一、从中西古代数学文化史的比较意义上分析，形成中西古代数学的两种倾向：逻辑演绎倾向和机械化算法倾向，其作用与构造差异主要是由文化系统赋予的文化层次及其价值取向的差异造成的，这两种倾向的对立统一就构成了数学自身内在的矛盾运动和发展动力。

数学文化史的研究表明，人类古代数学作为文化系统中一个操作运演的子系统，从一开始就具有双重功能（或称为双重特性），即数量性的功能和神秘性的功能（注：王宪昌，《数学与人类文明》，延安大学出版社，1990年第58-70页。

）。

而不同民族文化中的数字或数学都在特定的文化氛围中有某些神秘性，而且不同民族文化中的数学神秘性发展的道路是各不相同的。

在古希腊文化的发展中，原始数学始终沿着神秘性和数量性的双重功能统一性继承的轨道向前发展。

古希腊数学与神秘性的结合，使得他们从宗教、哲学的层次追求数学的绝对性以及解释世界的普遍性地位，这正是古希腊数学完全脱离实际问题，追求逻辑演绎的严谨性的文化背景。

古希腊人在从蒙昧走向文明的过程中，于公元前8世纪丢掉他们的象形文字而采用腓尼基的拼音字母时，就吸收了埃及与巴比伦的数学成果，这时的古希腊数学，实际上是古希腊原始数学神秘主义与埃及、巴比伦的数学的结合体，这种结合创造了数学体系、数学运演与数学方法的广泛的神秘解释作用。

中西数学史的比较

中西数学史的比较
中西数学史是指中国和西方世界数学发展历史的比较。

这两个文化圈的数学发展起源于不同的地点和时期，有着不同的特点和特色。

下面是一些中西数学史的比较：
发展起源：中国的数学发展可以追溯到约公元前2000年左右的古代，而西方的数学发展起源于古希腊的古典时期，约公元前6世纪至4世纪。

因此，中国的数学发展历史要比西方更为悠久。

1.数学体系：中国古代数学以算术和代数为主，注重实用计算
和计算方法的系统化。

而西方古代数学则更重视基于几何的推理和证明，它的基础可以追溯到欧几里得的几何学和数学的公理化。

2.方法和理论：中国数学侧重于经验和实用，发展出了一系列
的算法和数学技巧，如计算术、代数求解和天文算法等。

西方数学则更注重推理和证明，强调逻辑严密性和公理化的系统。

3.数学概念：两个文化圈对数学概念的处理方式也有所不同。

中国数学重视实际问题和准确的计算结果，而西方数学更注重数学概念的抽象和普遍性。

4.传播和交流：从历史上看，中国的数学发展相对独立，在长
时间内没有太多的与外界的交流和影响。

而西方数学在古代时期就开始与其他地区（如埃及、巴比伦等）进行交流，受
到了许多其他文明的影响。

总体来说，中西数学史在其发展轨迹、方法论和数学概念上有一些明显的区别。

中国的数学注重实用性和计算技巧，西方则更注重推理和证明。

尽管两者的重点和方法略有不同，但它们都对数学的发展做出了巨大的贡献，并在今天的数学研究和教育中扮演着重要的角色。

浅谈中西数学发展之异同

浅谈中西数学发展之异同——教育在社会发展中的痕迹中西古代数学在其发展过程中形成了两种截然相反的倾向：逻辑演绎倾向和机械算法倾向。

为什么会出现这两种不同风格的数学体系、数学思想呢？我们从其发展过程来寻找原因，不难发现，由于中西方各自历史发展以及地理条件差异等原因，中西方数学从古至今在各自教育体系中的地位、受重视情况是不相同的。

这就必然产生这两种风格不同的数学体系与思想，即中西方数学差异具有客观必然性。

那么，同是数学，中西方数学体系与思想必然也有其共同之处。

接下来，我想从中西方数学各自的具体发展过程来谈谈中西方古代数学发展之异同及其异同之历史必然性的原因以及这一异同现象引起的一些思考。

（此部分可作为前言写出来）首先，我们需要理清中西方数学各自发展进程。

中国数学发展脉络大致如下：一、起源与早起发展据《易·系辞》记载：“上古结绳而治，后世圣人易之以书契”。

在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。

从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共13个独立符号，记数用合文书写，其中，有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。

算筹（阳县西汉墓出土），中国古代计算工具。

算筹产生年代已不可考，但可以肯定的是算筹在春秋时代已经很普遍。

用算筹记数，有纵、横两种方式：表示一个多位数字时，采用十进位值制，各位值的数目从左到右排列，纵横相间（法则是：一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。

即：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式，以此类推。

）并以空位表示零。

算筹为加、减、乘、除运算建立了良好条件。

在几何学方面，《史记·夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现“勾三股四弦五”这个勾股定理（西方称勾股定理）的特例。

战国时期，齐国人著的《考工记》汇总了当时手工业技术的规范，包含了一些测量的内容，并涉及到一些几何知识，如角的概念。

战国时期，一些学派总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。

古希腊数学与中国数学的比较

古希腊数学与中国数学的比较古希腊数学，把埃及人和巴比伦人的经验和思想进行提炼和升华，最终转为自己的体系。

尤其几何体系。

最早，泰勒斯提出并证明了“直径等分圆”、“等腰三角形底角相等”、“相似三角形对应边成比例”等命题。

比达哥拉斯及其学派，也提出并证明了勾股定理，并发现了√2。

值得注意的是，这不仅是提出，而是证明。

知其然，更知其所以然。

中国也有辉煌的数学史，比如九章算术。

但差别在于两点。

首先，九章算术出现在公元100年，而几何在公元前300年，前后差了400年。

不过，那时各地之间没有交流，时间不算重要。

更主要的区别在于，九章算术里，列举了各种实用算法，比如“土地怎么测？米几斗怎么量？”，没有证明。

几何原本，则是从公理出发，证明其他定理。

这也成了后来科学的一种范式。

包括牛顿从三定律加上万有引力定律出发，推导证明开普勒三定律，也是依照这范式，尽管今天科学不太这么做了。

一直到了刘徽，才开始用逻辑推理对数学进行论证，也对九章算术里的勾股定理做了证明，但晚了毕达哥拉斯500年。

古希腊的几何数学，最后在欧几里得和阿基米德两人，到达前所未有的高度。

今天我们直接把欧几里得的几何体系，称作欧几里得几何、欧几里得空间。

对于几何，苏格拉底、柏拉图也非常痴迷，以至于诞生了闻名的柏拉图学院，门口标识：不懂几何学禁入。

毕达哥拉斯学派，建立起了万物皆数的观点。

这一点，柏拉图也认同，只不过他更倾向几何形状，而毕达哥拉斯更偏向数字。

他们认为，数字（当时更指和谐的整数或整数比）不单是万物的本原，也描写着万物存在的状态和性质。

因此，他们相信，世界中心到各天体的距离，就像音程基本频率之间的比值一样，都呈整数比。

中西方古代数学文化比较

中西方古代数学文化比较国营13-4班向越嘉摘要：中西方数学各有其独特的历史成就、文化历程。

中国古代数学在文化传统中的价值取向就是在筹算运演机械重复的条件下尽力构造简明的运演方法，准确迅速地解决实践提出的具体问题；西方对于数学的认识不在于得出结论，而是在于如何去证实这个结论，或者说就是完全已经脱离实用目的，是以秀智商为基本诉求的一种智力竞赛。

对世界数学的发展都有其重要贡献，各有其优缺点，不存在孰优孰劣。

关键词：数学科学、西方数学、中西方数学文化、毕达哥斯拉学派、筹算一、中西方数学文化差异的背景谈起数学，我们这一代人都不会陌生，因为我们当中的绝大多数人，花了人生中的十二年时光，六年小学和六年中学，有幸的还要加上一年大学的高等数学，可以说是饱受数学的摧残，但是我们却只知道数学是敲开大学校门的一块敲门砖，甚至把数学这个东西当做是我们人生中最痛苦的经验，屡屡在或抱怨或呐喊着，“删了这个东西好不好”，“数学滚出高考好不好”之类的话。

殊不知，若当你有心去深入数学这个领域，了解数学背后的故事、历史，你会惊讶的发现到，数学这个东西的魅力是如此的光芒万丈，它吸引了无数的智力卓绝的人，为了去构建它，了解它，捍卫它而做出多少奉献，花费多少精力，甚至于献祭出多少生命，关于数学背后的文化历史是多么的波澜壮阔。

数学科学作为以人们的社会生活需要及客观现象为研究对象，必然成为了人类文明的一个组成部分，和一定的社会历史发展水平相适应；而数学作为一种文化现象，早已是人们的常识。

每个民族都有自己的文化，也就一定有属于这个文化的数学。

古代西方的数学和中国传统数学都有辉煌的成就、优秀的传统。

但是，它们之间有着明显的差异。

古代西方和古代中国的不同政治文明孕育了不同的数学。

在西方，小亚西亚海岸新兴的商业城市、希腊本土、西西里岛和意大利海滨，由于海上贸易和战争的刺激使得人们的思想活跃，商品贸易发达，对计算要求的提高，财富的增加使人们有更多的时间从事“非实用”的理论研究。