第五章 经典电磁学-3

方程组中，1表示电量守恒，指出静电场是有源场； 2是电磁感应定律的推广，表明变化着的磁场产生涡旋电场； 3是表明磁场是有旋场；4是安培定律的推广，表明电流和 变化着的电场在其周围产生磁场。
当有介质时，需要补充三个描述介质性质的方程式。 对于各向同性介质，有： D =εrε0 E B=μrμ0 H j =σE 式中，εr、μr 、σ分别是介质的相对介电常数、相对 磁导率、电导率。
电
磁
波
的
发
现
一.赫兹（1857-1894）：德国物理学家
赫 兹 像
1878 年是基尔霍夫和亥姆霍兹 的学生，1880年获博士学位。 1885年发现电磁波， 1889年到波恩大学任教。 1894年因血中毒而去世。
电
磁
波
的
发
现
二.电磁波的发现
麦克斯韦《电磁论》发表后，由于理论难懂，无实验 验证，在相当长的一段时间里并未受到重视和普遍承认。 1879年，柏林科学院设立了有奖征文，要求证明以下三 个假设：①如果位移电流存在，必定会产生磁效应；②变化 的磁力必定会使绝缘体介质产生位移电流；③在空气或真空 中，上述两个假设同样成立。这次征文成为赫兹进行电磁波 实验的先导。 1885年，赫兹利用一个具有初级和次级两个绕组的振荡 线圈进行实验，偶然发现：当初级线圈中输入一个脉冲电流 时，次级绕组两端的狭缝中间便产生电火花，赫兹立刻想到， 这可能是一种电磁共振现象。既然初级线圈的振荡电流能够 激起次级线圈的电火花，那么它就能在邻近介质中产生振荡 的位移电流，这个位移电流又会反过来影响次级绕组的电火 花发生的强弱变化。
对磁极相互作用的解释：
涡旋管旋转的离心效应，使管在横向扩张，同时产生 纵向收缩。因此磁力线在纵向表现为张力，即异性磁极的 吸引；在横向表现为压力，即同性磁极的排斥。
在均匀恒定磁场中的情况：
每个涡旋管转动速度相同的情况下，这些粒子只绕自 身的轴自转，不产生位移。
对于非均匀磁场：
随位置不同磁力的强度不同，因而涡旋管的转速也不 同的情况，涡旋管间的粒子则发生位移。如果此非均匀磁 场为稳恒磁场，则粒子在产生一个位移之后到达一个新的 平衡。此时并无电流产生。
麦克斯韦曾写道：“为了采用某种物理知识而 获得物理思想，我们应当了解物理相似性的存 在。……利用这种类似，可以用其中之一，说明其中 之二。”
2.麦克斯韦的“以太涡旋”模型和“位移电流”
1862年，麦可斯韦发表了第二篇电磁学论文《论物理力 线》。提出了“电磁以太模型”，把电学量和磁学量之间 的关系，形象的表现出来。
麦
克
斯
韦
电
磁
场
理
论
的
建
立
三.麦克斯韦成功的基本要素
1.对不同现象之间的联系的坚定信念。
2. 重视科学方法的应用（建模、数学推理，理论综 合）。 3.丰富的想象力及大胆猜测和假设。 4.深厚的数学和物理知识底蕴。 5.对理论完美和谐的不懈追求。
麦克斯韦认为：自然界是和谐的，一种反映自 然规律的理论，如果框架上不完善，不和谐，也就 意味着要进一步改进和探索。
背景：
19世纪中期，描述电场、磁场的性质以及电、磁场相 互关系的库仑定律、高斯定律、安培定律、法拉第电磁感 应定律已相继建立，法拉第关于力线和场的概念已经提出。 1847-1853年间，W.汤姆逊提出了铁磁质内磁场强度H和磁 感应强度B的定义，并导出了H=μ B，同时还导出了磁场的 能量密度为μ H2/8π 、载流导线的磁能LI2/2 ，并且于1851 年提出了《磁的数学理论》。为后来迈克斯韦的研究做出 了典范。总之到了十九世纪五六十年代，创立电磁场理论 的条件已趋成熟。
韦麦 克 斯
麦克斯韦10岁进入爱丁堡中学， 14岁在中学时期就发表 了第一篇科学论文《论卵形曲线的机械画法》，反映了他在 几何和代数方面的丰富知识。16岁进入爱丁堡大学学习物理， 三年后，他转学到剑桥大学三一学院。在剑桥学习时，打下 了扎实的数学基础，为他以后把数学分析和实验研究紧密结 合创造了条件。 他精心研究了法拉第的《电学的实验研究》，以法拉 第的力线概念为指导，透过这些似乎杂乱无章的实验记录， 运用场论的观点，以演绎法建立了系统的电磁场理论。于 1873年出版的《电学和磁学论》一书。这是一部可以同牛 顿的《自然哲学的数学原理》、达尔文的《物种起源》和 赖尔的《地质学原理》相媲美的里程碑式的著作。 1879年11月3日，4麦克斯韦逝世，时年49 岁，在他 的一生中共写了100多篇有价值的论文。
第五章 经典电磁学的建立与发展(3)
§1.对电磁现象的早期认识 §2.富兰克林对雷电现象的研究 §3.从定性到定量——库仑定律的发现 §4 .由静电到动电——电流的发现 §5.电流的磁效应与安培定律 §6.电磁感应现象的发现与研究
§7.麦克斯韦电磁场理论的建立 §8.电磁波的发现与应用
§7.麦克斯韦电磁场理论的建立
电磁以太模型：
如右图，充满空间的媒 质分子在磁作用下具有旋转 的性质，它们以磁力线为轴 形成涡旋管，涡旋管转动的 角速度正比于磁场强度H， 涡旋媒质的密度正比于媒质 磁导率μ。
由于相互紧密连接的涡旋管的表面是沿相反方向运动的， 为了互不妨碍对方的运动，麦可斯韦设想在相临涡旋管之间 充满着一层起滚珠轴承作用的微小粒子。它们是些远比涡旋 的线度小、质量可以忽略的带电粒子。粒子和涡旋的作用是 切向的。粒子可以滚动，但没有滑动；
麦克斯韦利用他所构造的电磁以太力学模型。不仅 说明了法拉第磁力线的应用性质，还建立了全部主要电 磁现象之间的联系；但麦克斯韦清楚的认识到上述模型 的暂时性，他仅仅把他看做是一个“力学上可以想象和 便于研究的适宜于揭示已知电磁现象之间真实的力学联 系”的模型。所以在1864～1865年的论文《电磁场的动 力学理论》中，他完全放弃了这个模型，去掉了关于媒 质结构的假设，只以几个基本的实验事实为基础，以场 论的观点对自己的理论进行了重建。
对于变化电场的情况：
当电场发生变化的时候，介质中粒子的总位移D也跟 着发生变化，从而形成正负方向上的电流。麦克斯韦称之 为“位移电流”, 并表示为i∝∂E/∂t 。 粒子位移的变化，使涡旋管所受到的切向力发生变化， 使涡旋管和粒子间的平衡被破坏，涡旋管旋转，从而产生 感应磁场。
对“以太涡旋”模型的放弃
v 1
式中ε是介电常数，μ为磁导率。
5.光波就是电磁波的提出：
1856年韦伯测定上述速度值为：v=31.074万公里/
秒,麦克斯韦发现这个值与1849年斐索测得的光速31.50 万公里/秒十分接近。他认为这不是巧合，而是由于光 的本质与电磁波相同，从而提出了光的电磁理论。它表 明“光本身乃是以波的形式在电磁场中按电磁规律传播 的一种电磁振动” 。从而将电、磁、光理论进行了一 次伟大的综合。 把数学分析和实验研究联合使用所得到的物理知识， 比之一个单纯实验人员或单纯的数学家能具有的知识更 坚实、有益和巩固。 ——麦克斯韦
3. 麦克斯韦电磁方程组：
1873年，麦克斯韦出版《电磁学通论》，创造性的 建立了电磁场理论的完整体系。把以前的电磁场理论都综 合在一组方程式中，得到了电磁场的数学方程-----麦克 斯韦电磁方程组。以简洁的数学结构，揭示了电场和磁场 内在的完美对称。 最初，在《电磁学通论》书中，麦克斯韦共列出了20 个分量方程，如果采用矢量方程，则仅有8个。后来简化 成四个。1890年前后，德国物理学家赫兹和英国物理学家 亥维赛，又两次简化麦克斯韦方程组，才得到我们现在通 用的微分形式。
麦克斯韦方程组：
1电场中的高斯定理
D ds q
s
0
D
B E t
2法拉第电磁感应定 律 3磁场中的高斯定理
B L E dL t ds
B ds 0
S
B 0
D H J t
4安培环路定律
D L H dL I 0 t ds
电磁场理论确立：
他说“我所提出的理论可以称为电磁场理论，因 为它必须涉及到带电体和磁性物质周围的空间；它也 可以叫做动力学理论，因为它假定在该空间存在着正 在运动的物质，从而才产生了我们所观察到的电磁现 象。”“电磁场就是处于电磁状态的物体周围的空间， 包括这些物体本身在内：场中可以只有某种物质，也 可以抽成没有宏观物质的空间，象盖斯勒管或其它叫 真空的情形那样”。麦克斯韦假设真空中虽没有“宏 观物质”存在，但有以太媒质。这种以太媒质充满整 个空间，渗透物体内部，具有能量密度，并能以有限 速度传播电磁作用。 至此，电磁场理论的统一基本完成。
从出生地来说他属于爱丁堡，从功绩上来说他 属于全世界。 ——普朗克
麦
克
斯
韦Leabharlann Baidu
电
磁
场
理
论
的
建
立
一.麦克斯韦（1831-1879）简介
二.建立电磁场理论的工作
三.麦克斯韦成功的基本要素 四. 意义
麦
克
斯
韦
电
磁
场
理
论
的
建
立
一.麦克斯韦（1831-1879）简介
麦克斯韦是继法拉第之后，集电磁学之大成的伟大科学 家。他依据库仑、高斯、欧姆、安培、毕奥、萨伐尔、法拉 第等前人的一系列发现和实验成果，建立了第一个完整的电 磁理论体系，不仅科学地预言了电磁波的存在，而且揭示了 光、电、磁现象的本质的统一性，完成了物理学的又一次大 综合。这一理论自然科学的成果，奠定了现代的电力工业、 电子工业和无线电工业的基础。 麦克斯韦1831年6月出生于英国爱丁 堡，他的父亲是一位律师，但对研究科学 问题有强烈爱好，这对麦克斯韦的一生有 深刻影响。
(1). A dl ( 2).B H ( 3). H dl
( 4 ) j E (5).W
I
j Adl
(6) E 感应 A / t
从而将法拉第的观念和直观的力线抽象为数学。
1860年， 麦克斯韦(30岁)带着上述论文拜访了的法拉 第(70岁)。当法拉第看到麦可斯韦的文章后赞叹到：“我 惊讶的看到，这个主题居然处理的如此之好！”。法拉第 对麦克斯说:“你不要停留在用数学来解释我的观点上，而 应该突破它。”
对于磁场随时间变化的情况：
对于一非稳恒磁场，当磁场随时间变化时，涡旋管的 转速发生变化，粒子和涡旋管间的平衡被破坏，粒子的位 移也随之变化，从而产生感生电流，产生感应电场。其数 学关系式可表示为：
H E t
此式为电磁场的动力学方程。
对于静电场中的情况：
麦克斯韦把涡旋模型又进一步推广到静电场。无外磁 场时，由于H=0，涡旋管静止。但当处于电场中时，粒子 层将受到电力E的作用而发生位移D，并给涡旋管以切向力 使之发生形变。当两力平衡时，粒子和涡旋管保持相对静 止状态。这时电场能在媒质中转变为弹性势能。这时并无 磁感应产生。
4.电磁波的预言
麦克斯韦方程组的一个重要结果，就是预言了电磁 波的存在。麦克斯韦通过计算，从方程组中导出了自由 空间中电场强度E和磁感应强度B的波动方程为：
1 E 2 E 2 2 v t
2
1 B B 2 2 v t
2 2
式中v是波在介质中的传播速度。 它表示：电或磁的扰动，将在以太媒质里以速度v传播 着。并且推出了电磁波的传播速度为：
麦
克
斯
韦
电
磁
场
理
论
的
建
立
四.意义
经典电磁理论的确立，完成了物理学理论 的第二次大综合，也掀起了第二次工业革命， 进一步说明了科学技术是第一生产力。
电
磁
波
的
发
现
§8.电磁波的发现
尽管麦克斯韦理论具有内在的完美性并 和一切经验相符合，但它只能逐渐地被物理学 家接受。 ——劳厄
一. 赫兹（1857-1894） 二. 电磁波的发现 三. 成果
二.麦克斯韦电磁场理论
1.类比： 2.麦克斯韦的“以太涡旋”模型和“位移电流” 3.麦克斯韦电磁方程组： 4.电磁波的预言
5.光波就是电磁波的提出
1.类比：
1855年发表《论法拉第力线》，从几何观点，为法拉第 力线作出了数学描绘。麦克斯韦用类比的方法，把力线看作 不可压缩的流体的流线。如把正、负电荷比作流体的源和汇， 电力线比作流管，电场强度比作流速等，引入了诺埃曼的矢 势函数A，用于表示导体中引起的电动势。并指出，“电紧张 态”是场的一种运动性质，是一个物理真实。 再论文末尾，迈克斯韦总结了六条定律，为以后建立电 磁场理论奠定了基础。