九年级数学下学期第一次质量检测试卷
九年级数学下学期第一次质量检测 科版-人教版初中九年级全册数学试题
某某省某某市青阳港中学2015-2016学年九年级数学下学期第一次质量检测一、选择题（每小题3分，共30分） 1. -5的相反数是（ ） A ．5B ．15C ．－5D ．15-2. 下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3.若二次根式2x -有意义，则x 的取值X 围是（ ） A ．2x ＞B ．2x ≥C ．2x ＜D ．2x ≤4.根据微信用户的统计，王老师发现他刚好是第24 100 000个用户，数据24 100 000可用科学记数法表示为（ ）A. 0.241×108B. ×108C. ×107D.×1065.下列运算正确的是( ) A ．835 B ．326b b b C ．495a a D ．3236ab a b6.某市测得一周PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，30，34，35，36，34，31，对这组数据下列说法正确的是（ ）A. 中位数是34B. 众数是35C.平均数是35D. 方差是6 7. 如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（ ）B. C. D.8. 若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm ，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是( )A. 6cmB. 9cmC. 12cmD. 18cm 9.如图，四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD ，垂足为E ，下列结论 不一定．．．成立的是（ ） A . AB ＝BD B ．AC 平分∠BCD C ．AB ＝ADD ．△BEC ≌△DEC10.下列图形中，阴影部分面积最大的是（ ）B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.()01π-的值是_____________.12.如图，330∠=，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么打白球时，必须保证1∠的度数为_________________13.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，如图，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD 中选_______两个作为补充条件，使□ABCD 为正方形. 14. 有三X 大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆， 从这三X 卡片中任意抽取一X ，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率12 3（第12题图）（第13题图）（第9题图）是．15. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，tan A =34,BC =8,则△ABC 的面积为. 16. 如下图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①幅图中含有1个正方形；第②幅图中含有5个正方形；……按这样的规律下去，则第（6）幅图中含有个正方形；三、解答题（一）（每小题6分，共18分） 17. 计算：234--+sin30°18.先化简：2223111a a a a --⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭，再求值，其中4a = 19. 如图，点E ，F 分别是锐角∠A 两边上的点，AE=AF ，分别以点E ，F 为圆心，以AE 的长为半径画弧，两弧相交于点D ，连接DE ，DF ．（1）请你判断所画四边形的性状，并说明理由；（2）连接EF ，若AE=8厘米，∠A=60°，求线段EF 的长．四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20.“中国梦”关乎每个人的幸福生活．为进一步感知我们身边的幸福，展现某某人追梦的风采．我市某校开展了以“梦想中国，逐梦某某”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩(单位：分)进行统计如下：等级 成绩(用s 表频数 频率••••••①② ③示)A 90≤s≤100 xB 80≤s＜90 35 yC s＜80 11合计50 1请根据上表提供的信息，解答下列问题：(1)表中x的值为______，y的值为______；(2)将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品获得A等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．21.如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．求：改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（参考数据：＝1.414，＝1.732，＝2.449）22.甲，乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果.甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍销售，剩下的小苹果以高于进价的10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大，小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）.问：（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算.五、解答题（三）（每小题9分，共27分） 23. 已知反比例函数1ky x=的图象与一次函数y 2=ax +b 的图象交于点A （1，4）和 点B （m ，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y 1＞y 2成立的自变量x 的取值X 围； （3）如果点C 与点A 关于x 轴对称，求△ABC 的面积．24.如图，四边形ABCD 是平行四边形，以对角线BD 为直径O ，分别于BC 、AD 相交于点E 、F ．（1）求证四边形BEDF 为矩形．（2）若BC BE BD ⋅=2试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由．25. 如图，抛物线c bx ax y ++=2关于直线1=x 对称，与坐标轴交于C B A 、、三点，且4=AB ，点⎪⎭⎫⎝⎛232，D 在抛物线上，直线是一次函数()02≠-=k kx y 的图象，点O 是坐标原点．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线平分四边形OBDC 的面积，求k 的值． （3）把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线交于N M 、两点，问在y 轴正半轴上是否存在一定点P，使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于y轴对称？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．2015—2016学年第二学期九年级第一次质量检测数学试卷答案ADBCDABBAC160①②2316391计算：234--+sin30° 解：原式=12+322-⨯ =51- =4 先化简：2223111a a a a --⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭，再求值，其中4a = 解：原式=()()21231111a a a a a a a ---⎛⎫÷- ⎪+---⎝⎭=()()22111a aa a a --÷+--=()()()21112a a a a a --⋅+---=11a -+ 当4a =时，原式=11415-=-+ 19．解：（1）菱形．理由：∵根据题意得：AE=AF=ED=DF ， ∴四边形AEDF 是菱形； （2）连接EF ， ∵AE=AF ，∠A=60°， ∴△EAF 是等边三角形， ∴EF=AE=8厘米． 20. (1)4，0.7； (2)画树状如下：或列表如下：A 1A 2 A 3 A 4 A 1 A 1A 2 A 1A 3 A 1A 4 A 2 A 2A 1 A 2A 3 A 2A 4 A 3 A 3A 1 A 3A 2 A 3A 4 A 4 A 4A 1A 4A 2A 4A 3由树状图或列表可知，在A 等级的学生中抽两名共有12种等可能情况，其中抽到学生A 1和A 2的情况共有2种，所以所求概率P ＝212＝16． 21. 解：在Rt△ABC 中， ∵AB ＝5，∠ABC ＝45°， ∴AC ＝ABsin45°＝5×＝，在Rt △ADC 中，∠ADC ＝30°， ∴AD ＝＝5＝＝7.07，AD －AB ＝－5＝2.07（米）． 答：改善后滑滑板会加长2.07米． 22. （1）设苹果进价为每千克x 元 由题意，得2100)4003000(%10400=-+xx x 解得5=x .经检验：5=x 是原方程的根. 答：苹果进价为每千克5元.A 1A 2 A 3 A 4 A 2A 1 A 3 A 4 A 3A 1 A 2 A 4 A 4A 1 A 2 A 3(2)由（1）知：每个超市苹果总量：60053000=（千克）． 大、小苹果售价分别为10元和5.5元． ∴乙超市获利：1650)525.510(600=-+⨯（元） ∵甲超市获利16502100>，∴甲超市销售方式更合算 23. 解：（1）∵函数1k y x =的图象过点A （1，4），即41k=， ∴k =4，即14y x=， 又∵点B （m ，﹣2）在14y x=上， ∴m =﹣2， ∴B （﹣2，﹣2），又∵一次函数y 2=ax +b 过A 、B 两点， 即 ，解之得．∴y 2=2x +2． 综上可得14y x=，y 2=2x +2． （2）要使y 1＞y 2，即函数y 1的图象总在函数y 2的图象上方， ∴x ＜﹣2 或0＜x ＜1． （3）由图形及题意可得：AC =8，BD =3，∴△ABC 的面积S △ABC =AC ×BD =×8×3=12． 24. （1）证明：∵BD 为⊙O 的直径， ∴∠DEB=∠DFB=900。
四川省绵阳市2024届九年级下学期中考一诊数学试卷(含解析)
数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选择中，只有一项符合题目要求）1．（3分）在下列实数，3π，3.14，，，中，无理数的个数有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个答案：C解答：解：是分数，属于有理数；，是整数，属于有理数；3.14是小数，属于有理数；3π，属于无理数．故选：C．2．（3分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A．圆柱B．五棱柱C．长方体D．五棱锥答案：B解答：解：由几何体的左视图和俯视图都是长方形，故该几何体是柱体，又因为主视图是五边形，故该几何体是五棱柱．故选：B．3．（3分）经历百年风雨，中国共产党从小到大、由弱到强，从建党时50多名党员，发展成为今天已经拥有超过9800万党员的世界第一大政党.9800万用科学记数法表示为（ ）A．9.8×108B．9.8×107C．9.8×106D．9.8×103答案：B解答：解：9800万＝98000000＝9.8×107，故选：B．4．（3分）如果a＝﹣3﹣2，b＝，c＝，那么a，b，c三数的大小为（ ）A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a答案：A解答：解：a＝﹣3﹣2＝﹣，b＝＝9；c＝＝1，∵﹣＜1＜9，∴a＜c＜b，故选：A．5．（3分）如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，1），C（3，2），现以原点O 为位似中心，在第一象限内作与△ABC的位似比为2的位似图形△A′B′C′，则顶点C′的坐标是（ ）A．（2，4）B．（4，2）C．（6，4）D．（5，4）答案：C解答：解：∵△ABC与△A′B′C′位似，△A′B′C′与△ABC的相似比为2：1，∴△ABC与△A′B′C′位似比为1：2，∵点C的坐标为（3，2），∴点C′的坐标为（3×2，2×2），即（6，4），故选：C．6．（3分）端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗．某超市以10元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋16元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出80袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1440元？若设每袋粽子售价降低x元，则可列方程为（ ）A．（16﹣x﹣10）（200+80x）＝1440B．（16﹣x）（200+80x）＝1440C．（16﹣x﹣10）（200+80）＝1440D．（16﹣x）（200+80）＝1440答案：A解答：解：设每袋粽子售价降低x元，每天的利润为1440元．根据题意，得（16﹣x﹣10）（200+80x）＝1440，故选：A．7．（3分）如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（ ）A．（30+5）πm2B．40πm2C．（30+5）πm2D．55πm2答案：A解答：解：设底面圆的半径为R，则πR2＝25π，解得R＝5（m），圆锥的母线长＝＝（m），所以圆锥的侧面积＝•2π•5•＝5π（m2）；圆柱的侧面积＝2π•5•3＝30π（m2），所以需要毛毡的面积＝（30π+5π）m2．故选：A．8．（3分）（非课改）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足+＝﹣1，则m的值是（ ）A．3B．1C．3或﹣1D．﹣3或1答案：A解答：解：根据条件知：α+β＝﹣（2m+3），αβ＝m2，∴＝﹣1，即m2﹣2m﹣3＝0，所以，得，解得m＝3．故选：A．9．（3分）已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（ ）A．m≤3B．m＜3C．m＞3且m≠6D．m≥3且m≠6答案：D解答：解：方程两边都乘x﹣3，得2x﹣m＝x﹣3，解得x＝m﹣3，∴m﹣3≥0且m﹣3﹣3≠0，解得m≥3且m≠6，故选：D．10．（3分）如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（ ）A．（，）B．（2，2）C．（，2）D．（2，）答案：C解答：解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y＝ax2上，∴4＝a×（﹣2）2，解得：a＝1∴解析式为y＝x2，∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4），∴OB＝OD＝2，∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，∴CD∥x轴，∴点D和点P的纵坐标均为2，∴令y＝2，得2＝x2，解得：x＝±，∵点P在第一象限，∴点P的坐标为：（，2）故选：C．11．（3分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，如果⊙O的半径为2，则点O到BE的距离OM＝（ ）A．B．C．1D．答案：A解答：解：连接OD，OA，OB，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴∠AOD＝×360°＝90°，在△AOD中，由勾股定理得：AD＝＝4，∴CD＝AD＝BC＝4，∵E是CD中点，∴DE＝CE＝2，在△BCE中由勾股定理得：BE＝，由相交弦定理得：CE×DE＝BE×EF，即2×2＝2EF，∴EF＝，∴BF＝+＝，∵OM⊥BF，OM过圆心O，∴BM＝FM＝BF＝，在△BOM中，由勾股定理得：OB2＝OM2+BM2，＝OM2+，解得：OM＝，故选：A．12．（3分）如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在BC边上（与B，C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q．连接BE．给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB：S四边形CBFG＝1：3；③∠FBE＝45°；④AD2＝FQ•AC；⑤BD2+CG2＝2AB2．其中，正确的结论有（ ）个．A．2B．3C．4D．5答案：B解答：解：∵FG⊥CA，交CA的延长线于点G，∴∠G＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠C＝∠G，∵四边形ADEF为正方形，∴AD＝FA，∠DAF＝90°，∴∠ADC＝∠FAG＝90°﹣∠DAC，∴△ADC≌△FAG（AAS），∴AC＝FG，故①正确；∵∠C+∠G＝180°，∴CB∥GF，∵CB＝CA，CA＝GF，∴CB＝GF，∴四边形CBFG是平行四边形，∵∠C＝90°，∴四边形CBFG是矩形，∴S△FAB＝BF•BC，S四边形CBFG＝BF•BC，∴S△FAB：S四边形CBFG＝1：2≠1：3，故②错误；作EH⊥CB交CB的延长线于点H，则∠H＝∠C＝∠ADE＝90°，∴∠HDE＝∠CAD＝90°﹣∠ADC，∵DE＝AD，∴△DEH≌△ADC（AAS），∴HD＝CA＝CB，HE＝CD，∴HD﹣BD＝CB﹣BD，∴HB＝CD，∴HE＝HB，∴∠HBE＝∠HEB＝45°，∵∠FBH＝∠FBC＝90°，∴∠FBE＝∠FBH﹣∠HBE＝45°，故③正确；∵∠AFE＝∠GFB＝90°，∴∠QFE＝∠AFG＝90﹣∠AFQ，∵∠FEQ＝∠G＝90°，∴△QFE∽△AFG，∴＝，∴FA•FE＝FQ•FG，∵FA＝FE＝AD，AC＝FG，∴AD2＝FQ•AC，故④正确；连接DF，则DF2＝AD2+FA2＝2AD2，∵BF＝CG，∴BD2+CG2＝BD2+BF2＝DF2＝2AD2≠2AB2，故⑤错误，故选：B．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13．（4分）在平面直角坐标系中，如果点P1（a，﹣3）与点P2（4，b）关于原点O对称，那么式子（a+b）2023的值为 ﹣1 ．答案：见试题解答内容解答：解：∵点P1（a，﹣3）与点P2（4，b）关于原点O对称，∴a＝﹣4，b＝3，故（a+b）2023＝（﹣4+3）2023＝﹣1．故答案为：﹣1．14．（4分）如图，直线m∥n，∠A＝50°，∠2＝30°，则∠1等于 80° ．答案：见试题解答内容解答：解：如图，∵∠3＝∠2+∠A，∠2＝30°，∠A＝50°，∴∠3＝80°，∵直线m∥n，∴∠1＝∠3，∵∠3＝80°，∴∠1＝80°，故答案为：80°15．（4分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．若要从“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中抽取两张，则恰好抽到“立夏”、“秋分”两张邮票的概率是 ．答案：见试题解答内容解答：解：将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票分别记为A，B，C，D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“立夏”、“秋分”两张邮票的结果有：BC，CB，共2种，∴恰好抽到“立夏”、“秋分”两张邮票的概率为＝．故答案为：．16．（4分）如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是 40 m（结果保留根号）答案：见试题解答内容解答：解：由题意可得：∠BDA＝45°，则AB＝AD＝120m，又∵∠CAD＝30°，∴在Rt△ADC中，tan∠CAD＝tan30°＝＝，解得：CD＝40（m），故答案为：40．17．（4分）如图，A、B是反比例函数图象上的两点，过点A、B分别作x轴的平行线交y轴于点C、D，直线AB交y轴正半轴于点E．若点B的横坐标是4，CD＝3AC，，则A点的坐标是 （，3） ．答案：见试题解答内容解答：解：∵BD∥x轴，∴∠EDB＝90°，∵cos∠BED＝＝，∴设DE＝3a，BE＝5a，∴BD＝＝4a，∵点B的横坐标为4，∴4a＝4，则a＝1．∴DE＝3．设AC＝b，则CD＝3b，∵AC∥BD，∴．∴EC＝b．∴ED＝3b+b＝b．∴b＝3，则b＝．∴AC＝，CD＝．设B点的纵坐标为n，∴OD＝n，则OC＝CD+OD＝+n．∵A（，+n），B（4，n），∴A、B是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的两点．∴k＝×（+n）＝4n．∴n＝．∴A（，3）．故答案为（，3）．18．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝16，点E，F分别在边AD，BC上，且DE＝6，CF＝3，将矩形沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C′处，延长ED'交BC于点G．当A，D'，C′三点共线时，△D'GH 的面积是 ．答案：见试题解答内容解答：解：由折叠可知，D′E＝DE＝6，FC′＝FC＝3，∠ED′H＝∠D＝90°，∴AE＝16﹣6＝10．在Rt△AD′E中，AD′＝，∴tan∠EAD′＝．∵AD∥BC，∴∠EAD′＝∠D′HG．又∵∠D′HG＝∠FHC′，∴tan∠FHC′＝tan∠D′HG＝tan∠EAD′＝．则，∴C′H＝4．∴HF＝．在Rt△D′GH中，tan∠D′HG＝，令D′G＝3x，D′H＝4x，∴GH＝．∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFG．由折叠可知，∠DEF＝∠GEF，∴∠GEF＝∠EFG，∴GE＝GF，则3x+6＝5x+5，解得x＝，∴D′G＝，D′H＝2，∴．故答案为：．三、解答题：（本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.19．（16分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．答案：见试题解答内容解答：解：（1）＝2﹣1﹣++1﹣＝2；（2）＝÷＝•＝＝，当时，原式＝＝+1．20．（12分）为了解某校九年级学生的物理实验操作情况，随机抽查了40名学生实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了下面的条形统计图和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题．（1）这40个样本数据的平均数是 8.3 分，众数是 9 分，中位数是 8 分；（2）扇形统计图中m的值为 30 ；（3）若该校九年级共有480名学生，估计该校九年级物理实验操作得满分的学生有多少名．答案：见试题解答内容解答：解：（1）这40个样本数据的平均数是（分），成绩为9分的出现次数是12次，出现次数最多，故众数为9分，第20，21个数据分别为8分，8分，故中位数是（分），故答案为：8.3，9，8；（2）m%＝1﹣10%﹣15%﹣27.5%﹣17.5%＝30%，∴m＝30，故答案为：30；（3）（名），答：该校九年级物理实验操作得满分的学生约有84名．21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于点A （1，2）和B（﹣2，m）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）请直接写出y1＜y2时，x的取值范围；（3）在平面内存在一点P，且∠APB＝90°，请直接写出OP的最小值．答案：见试题解答内容解答：解：A（1，2）在反比例函数y2＝的图象上，∴k＝1×2＝2，∴反比例函数的解析式为y2＝，∵B（﹣2，m）在反比例函数y2＝的图象上，∴m＝＝﹣1，∴B（﹣2，﹣1），把A（1，2），B（﹣2，﹣1）代入y1＝ax+b得：，解得，∴一次函数解析式为y1＝x+1；（2）由函数图象可知：y1＜y2时，x＜﹣2或0＜x＜1；（3）∵∠APB＝90°，∴点P在以AB为直径的圆上运动，设AB的中点为Q，当P，O，Q三点共线且O，P在AB的同侧时OP有最小值，∵A（1，2），B（﹣2，﹣1），∴AB＝＝3，∴PQ＝AB＝，∵AB的中点为Q，∴Q（﹣，），∴OQ＝，∴OP＝PQ﹣OQ＝，故OP的最小值为．22．（12分）“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起于南北朝时期．基本中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元．（1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？（2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8600元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？答案：见试题解答内容解答：解：（1）设每套甲型号“文房四宝”的价格是x元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是（x﹣40）元，由题意可得5x+10（x﹣40）＝1100，解得x＝100，x﹣40＝60．答：每套甲型号“文房四宝”的价格是100元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是60元；（2）设需购进乙种型号“文房四宝”m套，则需购进甲种型号“文房四宝”（120﹣m）套，由题意可得：，解得85≤m＜90，又∵m为正整数，∴m可以取85，86，87，88，89；∴共有5种购买方案，方案1：购进35套甲型号“文房四宝”，85套乙型号“文房四宝”；方案2：购进34套甲型号“文房四宝”，86套乙型号“文房四宝”；方案3：购进33套甲型号“文房四宝”，87套乙型号“文房四宝”；方案4：购进32套甲型号“文房四宝”，88套乙型号“文房四宝”；方案5：购进31套甲型号“文房四宝”，89套乙型号“文房四宝”；∵每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，∴甲型号“文房四宝”的套数越少，总费用就越低，∴最低费用是31×100+60×89＝8440（元）．23．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，AB，CD是⊙O的直径，E是DB延长线上一点，且∠DEC＝∠ABC．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若，AC＝2BC，求线段BC的长．答案：见试题解答内容解答：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵BC＝BC，∴∠A＝∠D，又∵∠DEC＝∠ABC，∴∠D+∠DEC＝90°，∴∠DCE＝90°，∴CD⊥CE，∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，CD⊥CE，在Rt△ABC和Rt△DEC中，∵∠A＝∠D，AC＝2BC，∴tan A＝tan D，即＝，∴CD＝2CE，在Rt△CDE中，CD2+CE2＝DE2，DE＝4，∴（2CE）2+CE2＝（4）2，解得CE＝4，∵CD是⊙O的直径，∴∠CBD＝90°，∴∠CBE＝90°，∴∠BCE＝∠D，∴，设BE＝x，BC＝2x，∴CE＝x＝4，∴x＝，∴BC＝．24．（12分）在Rt△ABC中，M是斜边AB的中点，将线段MA绕点M旋转至MD位置，点D在直线AB外，连接AD，BD．（1）如图1，求∠ADB的大小；（2）已知点D和边AC上的点E满足ME⊥AD，DE∥AB．（i）如图2，连接CD，求证：BD＝CD；（ii）如图3，连接BE，若AC＝8，BC＝6，求tan∠ABE的值．答案：见试题解答内容解答：（1）解：∵M是AB的中点，∴MA＝MB，由旋转的性质得：MA＝MD＝MB，∴∠MAD＝∠MDA，∠MDB＝∠MBD，∵∠MAD+∠MDA+∠MDB+∠MBD＝180°，∴∠ADB＝∠MDA+∠MDB＝90°，即∠ADB的大小为90°；（2）（i）证明：∵∠ADB＝90°，∴AD⊥BD，∵ME⊥AD，∴ME∥BD，∵ED∥BM，∴四边形EMBD是平行四边形，∴DE＝BM＝AM，∴DE∥AM，∴四边形EAMD是平行四边形，∵EM⊥AD，∴平行四边形EAMD是菱形，∴∠BAD＝∠CAD，又∵∠ACB＝∠ADB＝90°，∴A、C、D、B四点共圆，∵∠BCD＝∠CAD，∴＝，∴BD＝CD；（ii）解：如图3，过点E作EH⊥AB于点H，则∠EHA＝∠EHB＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝＝10，∵四边形EAMD是菱形，∴AE＝AM＝AB＝5，∴sin∠CAB＝＝＝，∴EH＝AE•sin∠CAB＝5×＝3，∴AH＝＝＝4，∴BH＝AB﹣AH＝10﹣4＝6，∴tan∠ABE＝＝＝，即tan∠ABE的值为．25．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，且过点D（2，﹣3）．点P、Q是抛物线y＝ax2+bx+c上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线OD下方时，求△POD面积的最大值．（3）直线OQ与线段BC相交于点E，当△OBE与△ABC相似时，求点Q的坐标．答案：见试题解答内容解答：解：（1）函数的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3），将点D坐标代入上式并解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3…①；（2）设点P（m，m2﹣2m﹣3），①当点P在第三象限时，设直线PD与y轴交于点G，设点P（m，m2﹣2m﹣3），将点P、D的坐标代入一次函数表达式：y＝sx+t并解得：直线PD的表达式为：y＝mx﹣3﹣2m，则OG＝3+2m，S△POD＝×OG（x D﹣x P）＝（3+2m）（2﹣m）＝﹣m2+m+3，②当点P在第四象限或第二象限时，设PD交y轴于点M，同理可得：S△POD＝×OM（x D﹣x P）＝﹣m2+m+3，综上，S△POD＝﹣m2+m+3，∵﹣1＜0，故S△POD有最大值，当m＝时，其最大值为；（3）∵OB＝OC＝3，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，∵∠ABC＝∠OBE，故△OBE与△ABC相似时，分为两种情况：①当∠ACB＝∠BOQ时，AB＝4，BC＝3，AC＝，过点A作AH⊥BC于点H，S△ABC＝×AH×BC＝AB×OC，解得：AH＝2，则sin∠ACB＝＝，则tan∠ACB＝2，则直线OQ的表达式为：y＝﹣2x…②，联立①②并解得：x＝或﹣，故点Q（，﹣2）或（﹣，2），②∠BAC＝∠BOQ时，tan∠BAC＝＝3＝tan∠BOQ，则点Q（n，﹣3n），则直线OQ的表达式为：y＝﹣3x…③，联立①③并解得：x＝，故点Q（，）或（，）；综上，当△OBE与△ABC相似时，Q的坐标为：（，﹣2）或（﹣，2）或（，）或（，）．。
九年级数学下册第一次质量评估试卷(新版)浙教版
下册·第一次质量评估试卷[考查范围：上册＋下册第1章]一、选择题(每小题3分，共30分)1．若∠A 为锐角，且sin A ＝12，则∠A 的度数为( A )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝8，则BC 的长是( D ) A.433B ．4C ．8 3D ．4 33．如图所示，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC ＝10 m ，∠B 为36°，则中柱AD(D 为底边中点)的长是( C )A ．5sin 36° mB ．5cos 36° mC ．5tan 36° mD ．10tan 36° m3题图4题图4．如图所示，点A(t ，3)在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α， tan α＝32，则t的值是( C )A ．1B ．1.5C ．2D ．35．计算12cos 60°－2sin 45°的结果是( B )A.1－22B ．－34C.3－44D.1－2346．一斜面的坡比i ＝1∶3，则坡角α满足( C ) A ．sin α＝33B ．cos α＝ 3C ．tan α＝33D ．tan α＝ 37．如图所示，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，若AC ＝23，AB ＝42，则tan ∠BCD 的值为( B )A. 2B.153C.155D.337题图第8题图第10题图8．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC 按如图所示那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则cos ∠CBE 的值是( A )A.2425B.2524C.247D.7249．已知抛物线y ＝－x 2－2x ＋3与x 轴交于A ，B 两点，将这条抛物线的顶点记为C ，连结AC ，BC ，则tan ∠CAB 的值为( D )A.12B.55C.255D ．210．如图所示，已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D 沿BC 自B 向C 运动(点D 与点B ，C 不重合)，作BE⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F ，则BE ＋CF 的值( C )A ．不变B ．增大C ．减小D ．先变大再变小 二、填空题(每小题4分，共24分)11．tan 245°－1＝__0__．12．在Rt △ABC 中，∠C＝90°，sin A ＝35，则tan A 的值为__34__．13．若α，β均为锐角，且⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin α－12＋(tan β－1)2＝0，则α＋β＝__75°__．14．如图①为折叠椅，图②是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB 和CD 的长度相等，O 是它们的中点．为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32 cm ，∠DOB ＝100°，那么椅腿AB 的长应设计为__41.6_cm__. (结果精确到0.1 cm ，参考数据：sin 50°＝cos 40°≈0.77，sin 40°＝cos 50°≈0.64，tan 40°≈0.84，tan 50°≈1.19)14题图15题图15．如图所示，在△ABC 中，AB ＝4，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A 1BC 1 , 则阴影部分的面积为__4__．16．已知在△ABC 中，tan B ＝23，BC ＝6，过点A 作AD⊥BC 于点D ，且满足BD∶CD＝2∶1，则△ABC 的面积为__8或24__．三、解答题(共66分) 17．(6分)计算：(1) 4sin 260°－3tan 30°；(2)3tan 60°－2cos 60°sin 30°＋cos 245°＋sin 245°.解：(1)原式＝4×34－3×33＝3－ 3. (2)原式＝3－112＋1＝5.第18题图18．(8分)如图所示，在△ABC 中，AB ＝BC ＝4，CD ∥AB ，过D 点的直线交AC ，AB 于点F ，E ，交CB 的延长线于点G ，DF ＝EF.(1)求证：AE ＝CD.(2)若GB ＝2，求BE 的长．解：(1)证明：∵CD∥AB，∴∠D ＝∠AEF，在△CDF 与△AEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠D＝∠AEF，DF ＝EF ，∠DFC ＝∠EFA，∴△CDF ≌△AEF(ASA)，∴AE ＝CD.(2)∵CD∥AB，∴△GBE ∽△GCD ，∴GB GC ＝BE CD ，∴26＝BE CD ，∵AE ＝CD ，∴BE AE ＝13，∴3BE ＝AE ，∵AB ＝4，∴AE ＋BE ＝4，即4BE ＝4，∴BE ＝1.第19题图19．(8分)如图所示，AD 是△ABC 的中线，tan B ＝13，cos C ＝22，AC ＝ 2.求：(1)BC 的长；(2)sin ∠ADC 的值．解：(1)过点A 作AE⊥BC 于点E.∵cos C ＝22，∴∠C ＝45°. 在Rt △ACE 中，CE ＝AC·cos C ＝2×22＝1，∴AE ＝CE ＝1. 在Rt △ABE 中，∵tan B ＝13，∴AE BE ＝13，∴BE ＝3AE ＝3，∴BC ＝BE ＋CE ＝4.(2)由(1)可知BC ＝4，CE ＝1.∵AD 是△ABC 的中线，∴CD ＝12BC ＝2，∴DE ＝CD －CE ＝1.∵AE ⊥BC ，DE ＝AE ，∴∠ADC ＝45°，∴sin ∠ADC ＝22.第20题图20．(8分)如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15 m 的旗杆ED ，从办公楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆底端D 到大楼前梯坎底边的距离DC 是20 m ，梯坎坡长BC 是12 m ，梯坎坡度i ＝1∶ 3.求大楼AB 的高度．(精确到0.1 m ，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)第20题答图解：延长AB 交DC 于点H ，作EG⊥AB 于点G ，如图所示，则GH ＝DE ＝15 m ，EG ＝DH ， ∵梯坎坡度i ＝1∶3，∴BH ∶CH ＝1∶3，设BH ＝x m ，则CH ＝3x m ，在Rt △BCH 中，BC ＝12 m ，由勾股定理，得x 2＋(3x)2＝122， 解得x ＝6，∴BH ＝6 m ，CH ＝6 3 m ， ∴BG ＝GH －BH ＝15－6＝9(m)， EG ＝DH ＝CH ＋CD ＝(63＋20) m ， ∵∠α＝45°，∴∠EAG ＝90°－45°＝45°， ∴△AEG 是等腰直角三角形，∴AG ＝EG ＝63＋20(m)，∴AB ＝AG ＋BG ＝63＋20＋9≈39.4(m)．第21题图21．(8分)如图所示，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD 的高度．该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地1.5米，在A 处测得五楼顶部点D 的仰角为60°，在B 处测得四楼顶部点E 的仰角为30°，AB ＝14米．求居民楼的高度．(精确到0.1米，参考数据：3≈1.73)解：设每层楼高为x 米，由题意，得MC′＝MC －CC′＝2.5－1.5＝1米， ∴DC ′＝5x ＋1, EC ′＝4x ＋1，在Rt △DC ′A ′中，∠D ′A ′C ＝60°，∴C ′A ′＝DC′tan 60°＝3（5x ＋1）3，在Rt △EC ′B ′中，∠EB ′C ′＝30°，∴C ′B ′＝EC′tan 30°＝3(4x ＋1)， ∵A ′B ′＝C′B′－C′A′＝AB ，∴3(4x ＋1)－3（5x ＋1）3＝14，解得x≈3.17，则居民楼高为5×3.17＋2.5≈18.4(米)．第22题图22．(8分)如图所示，二次函数y ＝－58x 2＋74x ＋3的图象与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，点D 在该抛物线上，且点D 的横坐标为2，连结BC ，BD ，设∠OCB＝α，∠DBC ＝β，求cos(α－β)的值．第22题答图解：延长BD 交y 轴于点P ，∵∠OCB ＝α，∠DBC ＝β，∴∠OPB ＝α－β， 令－58x 2＋74x ＋3＝0，解得x 1＝－1.2，x 2＝4，∴点A 的坐标为(－1.2，0)，点B 的坐标为(4，0)， x ＝0时，y ＝3，∴点C 的坐标为(0，3)， ∵点D 在该抛物线上，且点D 的横坐标为2， ∴点D 的纵坐标为4，∴点D 的坐标为(2，4)， ∴直线BD 的解析式为：y ＝－2x ＋8， ∴OP ＝8，PB ＝OB 2＋OP 2＝45， ∴cos(α－β)＝cos ∠OPB ＝OP PB ＝255.第23题图23．(10分)如图所示，以△ABC 的一边AB 为直径的半圆与其他两边AC ，BC 的交点分别为D ，E ，且DE ︵＝BE ︵.(1)试判断△ABC 的形状，并说明理由；(2)已知半圆的半径为5，BC ＝12，求sin ∠ABD 的值． 解：(1)△ABC 为等腰三角形．第23题答图理由如下：连结AE ，如图，∵DE ︵＝BE ︵， ∴∠DAE ＝∠BAE，即AE 平分∠BAC， ∵AB 为直径，∴∠AEB ＝90°， ∴AE ⊥BC ，∴△ABC 为等腰三角形． (2)∵△ABC 为等腰三角形，AE ⊥BC ， ∴BE ＝CE ＝12BC ＝12×12＝6，在Rt △ABE 中，∵AB ＝10，BE ＝6， ∴AE ＝102－62＝8，∵AB 为直径，∴∠ADB ＝90°，∴12AE ·BC ＝12BD ·AC ，∴BD ＝8×1210＝485， 在Rt △ABD 中，∵AB ＝10，BD ＝485，∴AD ＝AB 2－BD 2＝145，∴sin ∠ABD ＝AD AB ＝14510＝725.24．(10分)如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝－34x 2＋94x ＋3与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，点P 从O 出发，以每秒1个单位的速度向终点B 运动，同时点Q 从B出发，以每秒1个单位的速度向终点O 运动，过点Q 作DQ⊥x 轴，交BC 于点D ，连结CP ，DP.设运动时间为t.(1)当t ＝1时，求线段PQ 的长；(2)求点D 的坐标(用含t 的式子表示)；(3)在点P ，Q 的运动过程中，是否存在t 的值，使△DPQ 与△COP 相似？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．第24题图解：(1)抛物线y ＝－34x 2＋94x ＋3与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，∴A(－1，0)，B(4，0)，C(0，3)，∴OB ＝4，当t ＝1时，OP ＝t ＝1，BQ ＝t ＝1， ∴PQ ＝OB －OP －BQ ＝4－1－1＝2. (2)∵B(4，0)，C(0，3)，∴直线BC 的解析式为y ＝－34x ＋3，由运动知，BQ ＝t ，∴OQ ＝4－t ，∴DQ ＝－34(4－t)＋3＝34t ，∴D ⎝ ⎛⎭⎪⎫4－t ， 34t . (3)∵C(0，3)，∴OC ＝3，当0＜t ＜2时，由运动知，OP ＝t ，BQ ＝t ，∴PQ ＝4－2t ，由(2)知，DQ ＝34t ，∵DQ⊥x 轴，∴∠COP ＝∠DQP＝90°， ∵△DPQ 与△COP 相似， ∴①OC DQ ＝OP PQ ，∴334t ＝t 4－2t，∴t ＝－4－42(舍)或t ＝42－4， ②OC PQ ＝OP DQ ，∴34－2t ＝t 34t ， ∴t ＝0(舍)或t ＝78；当2＜t ＜4时，由运动知，OP ＝t ，BQ ＝t ，∴PQ ＝2t －4， 由(2)知，DQ ＝34t ，∵DQ ⊥x 轴，∴∠COP ＝∠DQP＝90°， ∵△DPQ 与△COP 相似，∴①OC DQ ＝OP PQ ，∴334t ＝t 2t －4，∴t ＝4(舍)，②OC PQ ＝OP DQ ，∴32t －4＝t 34t ，∴t ＝0(舍)或t ＝258. 即：△DPQ 与△COP 相似时，t 的值为42－4或78或258.。
九年级下学期第一次质量检测数学试卷
九年级下学期第一次质量检测数学试卷亲爱的同学：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平。
答题时，请注意以下几点： 1．全卷共6页，有三大题，24小题，满分为150分，考试时间为120分钟. 2．答案必须做在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效. 3．按规定答题.参考公式：一元二次方程ax 2+bx+c=0的求根公式是240)x b ac =-≥二次函数2y ax bx c =++的图象的顶点坐标是24(,)24b ac b a a--. 一、选择题(本题有10小题,每题4分,共40分) 1.如果103+=，则“”表示的数应是（ ▲ ）A ．3-B ．3C ．13D ．13-2．计算-a+4a 的结果为 ( ▲ )A ．3B ． 3aC ．4aD ．5a3. 某市2014年参加中考的考生人数约为85000人，将85000用科学记数法表示为（ ▲ ） A ．48.510⨯ B ．58.510⨯ C ．40.8510⨯ D ．50.8510⨯4.如图，直线a ∥b ，直线c 与a ，b 相交，∠1＝55°，则∠2＝（ ▲ ）A ．55°B ．35°C ．125°D ．65°5.若△ABC ∽△A′B′C′且3''4AB A B =，△ABC 的周长为15㎝，则△A′B′C′的周长（ ▲ ） A.18 B.20 C.154 D.8036.不等式组x<1x 0⎧⎨≥⎩的解集是（ ▲ ）A ．x 0≥B ．x<1C ．0<x<1D ．0x<1≤ 7. 如图，AB 是⊙O 的直径，∠AOC=1100， 则∠D=( ▲ ) A. 250 B. 350 C. 550 D. 7008.某展览大厅有3个入口和2个出口，其示意图如下,参观者从任意一个 入口进入，参观结束后从任意一个出口离开．小明从入口1进入并从出口A 离开的概率是( ▲ )第4题图12 a bc y第7题图人口1人口2人口3出口A出口B第8题图A ．16B ．15C ．13D ．129. 如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知当 y >0时，x 的范围是（ ▲ ）A ．15x x <->且B ．5x >C ．15x -<<D ．15x x <->或10．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C 的圆心坐标为(0，－1)，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，射线AD 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最大值是（ ▲ ） A ．3 B ．113 C ．103D ．4二、填空题 (本题有6小题,每题5分,共30分) 11.分解因式：42-x ▲ ． 12. 二次函数5)3(212-+=x y 的对称轴是 ▲ . 13.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。
九年级数学下学期第一次质量检测试卷 试题
2021届九年级数学下学期第一次质量检测试卷〔满分是：150分 考试时间是是：120分钟〕一、选择题〔每一小题3分，一共30分〕． 1．以下二次根式中，最简二次根式为〔 〕．A ．31 B C ． D2是同类二次根式的是〔 〕．A ．3B 3．以下计算正确的选项是〔 〕A ．3=B ．532=+C =．224=-4.以下一元二次方程两实数根和为-4的是〔 〕A ．x 2+2x-4=0 B ．x 2-4x+4=0 C ．x 2+4x+10=0 D ．x 2+4x-5=0 5．用配方法解方程0542=--x x ，以下配方结果正确的选项是〔 〕．A.2(x 4)21-=B.2(x 4)21+=C.2(x 2)9+= D.2(x 2)9-=(0)n n ≠是关于x 的方程220x mx n ++=的根，那么m n +的值是〔 〕A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
7．01)3(|1|=+---mx xm m 是关于x 的一元二次方程，那么m 的值是〔 〕.A ．3±=mB ．3=mC ．3=m 或者1-=mD ．1-=m 8．实数a 、b 在数轴上的位置如下图，那么化简2||a b a --的结果是〔 〕 A ．2a -b B ．bC ．-bD ．-2a + bab9.等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2－12x +k =O 的两个根，那么k 的值是( )A:27 B:36 C:27或者36 D:1810.假设关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根,那么一次函数y kx b =+的大致图象可能是 ( )DC BA二、填空题〔每一小题4分，一共40分〕．x __________时，二次根式1-x 在实数范围内有意义.12．比拟大小：〔选填“＞〞、“=〞、“＜〞〕．13.〔1〕方程042=-x 的根是 .(2) 方程24x x =的根是________________.14.1=x 是方程032=-+mx x 的一个实数根，那么m 的值是 ,另一个根为_________. 15.计算：(1)____)3(2=-,(2)2＝ .(3)-=_____,⑷=-)522(2 ____.16.如图，在长为6m ，宽为4m 的矩形地面上修建两条宽均为1m 的道路，余下局部做为耕地，根据图中数据，计算耕地面积为 m 2．17. 假设n 20是整数，那么正整数n 的最小值是_______.m1m〔第15题图〕18|3|0y +=，那么y x -的值是19．方程x 2－7x ＋12＝0的两根恰好是Rt △ABC 的两条边的长，那么Rt △ABC•的第三边长为____ _．m 、n 是两个不相等的实数，且满足23m m -=，23n n -=，那么代数式2222015n mn m -++= 三、解答题〔一共80分〕21．计算：+÷-2612021|3|2013()2--++22．解方程：〔1〕22510x x -+=． (2) ()()123122+=+x x23．先化简，再求值：)3)(3()2(2x x x -+-+，其中x=3.24．1=x 是关于x 的方程2-30ax bx +=(0)a >的一根.(1)求a b +的值；(2)假设2b a =,1x 和2x 是方程的两根，求12x x +的值.25．某化肥厂去年四月份消费化肥500吨，因管理不善，五月份的产量减少了10%，从六月起强化管理，该厂产量逐月上升，七月份产量到达648吨。
九年级(下)第一次质量检测-数学B卷-考试试题
九年级(下)第一次质量检测-数学B 卷-考试试题九年级（下）第一次质量检测 数学A 卷 试题（考试时间120分钟，本卷满分150分）一、选择题（每小题3分，共24分） 1.3的相反数是（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣D ． 2.下列各式运算正确的是（ ）A ．a 3+a 2=2a 5B ． a 3﹣a 2=aC ． （a 3）2=a 5D ．a 6÷a 3=a 3 3.考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了10台进行实验，在这个问题中样本是（ ） A ． 抽取的10台电视机 B ． 这一批电视机的使用寿命C ． 10D ． 抽取的10台电视机的使用寿命4.中国的领水面积约为370000km 2，将数370000用科学记数法表示为（ ）A ．37×104B ． 3.7×104C ． 0.37×106D ．3.7×1055..函数y=中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞1 B ． x ≥1 C ． x ＜1 D ．x ≤16.. 某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x ，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ）A ． 7B ． 6C ． 5D ． 77.在△ABC 中，AB=12，AC=13，cos ∠B=，则BC 边长为（ ） A ． 7 B ． 8 C ． 8或17 D ． 7或178.如图，直角梯形AOCD 的边OC 在x 轴上，O 为坐标原点，CD 垂直于x 轴，D （5，4），AD=2．若动点E 、F 同时从点O 出发，E 点沿折线OA→AD→DC 运动，到达C 点时停止；F 点沿OC 运动，到达C 点是停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度．设E 运动秒x 时，△EOF 的面积为y （平方单位），则y 关于x 的函数图象大致为【 】A ．B ．C D第8题图二、填空题（每小题3分，共24分）9.多项式a 2﹣4因式分解的结果是_______ 10．计算： +（﹣3）0= 11.方程(x+2)(x −3)=x+2的解是______12.二次函数2(1)2y x =++的最小值 。
2023-2024学年度第一学期第一次教学质量检测九年级数学试卷
2023-2024学年度第一学期第一次教学质量检测九年级数学试卷一．选择题（共8小题）1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A．2x2＝5x﹣1B．x+＝2C．（x﹣3）（x+1）＝x2﹣5D．3x﹣y＝52．已知⊙O的半径为5cm，当线段OA＝5cm时，则点A在（ ）A．⊙O内B．⊙O上C．⊙O外D．无法确定3．方程x（x﹣1）＝0的根是（ ）A．x＝0B．x＝1C．x1＝0，x2＝1D．x1＝1，x2＝﹣1 4．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）A．k＜1B．k≤1C．k＜1且k≠0D．k≤1且k≠0 5．如图，AB是圆O的直径，BC、CD、DA是圆O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD等于（ ）A．100°B．110°C．120°D．135°6．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（ ）A．10×6﹣4×6x＝32B．10×6﹣4x2＝32C．（10﹣x）（6﹣x）＝32D．（10﹣2x）（6﹣2x）＝327．如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，△BCD内接于⊙O，若∠BCD＝60°，则圆心O到弦BD的距离是（ ）A．5B．3C．2 D．18．如图，B为线段AC的中点，过C点的直线l与线段AC成60°的角，在直线l上取一点P，使得∠APB＝30°，则满足条件的点P的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题）9．若a是方程x2﹣2x﹣5＝0的一个根，则2a2﹣4a＝ ．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为 ．11．用配方法解一元二次方程x2﹣6x+5＝0，将它化成（x+p）2＝q的形式，则p+q的平方根为 ．12．如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD＝OA．若∠AOC＝120°，则∠D的度数是 ．13．某商场今年1月盈利3000万，3月盈利3630万，若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是 ．14．如图，在⊙O中，弦AB＝4，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC，交⊙O 于点D，则CD长的最大值为 ．15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠A＝55°，∠F＝30°，则∠E＝ °．16．如图，已知⊙O的半径为5，P是直径AB的延长线上一点，BP＝1，CD是⊙O的一条弦，CD＝6，以PC，PD为相邻两边作平行四边形PCED，当C，D点在圆周上运动时，线段PE长的最小值是 ．三．解答题（共10小题）17．解方程（1）x2+4x＝0 （2）x2+6x＝518．4x（2x﹣1）2＝36．解：（2x﹣1）2＝9；2x﹣1＝3……第一步；2x＝4……第二步；x＝2……第三步；（1）以上解方程的过程中从第 步开始出现错误，错误的原因是 ．（2）请写出正确的解方程过程．19．已知k为实数，关于x的方程为x2﹣2（k+1）x+k2＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，请求出k的范围；（2）请判断x＝﹣1是否可为此方程的根，说明理由．20．如图，已知AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB．求证：．21．如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）．（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？（2）羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．22．如图，一段圆弧与长度为1的正方形网格的交点是A、B、C．（1）请完成以下操作：①以点O为原点，垂直和水平方向为轴，网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD；（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：⊙D的半径为 ；点（6，﹣2）在⊙D ；（填“上”、“内”、“外”）∠ADC的度数为 ．23．如图所示的工件槽的两个底角均为90°．尺寸如图（单位：cm），将形状规则的铁球放入槽内，若同时具有A，B，E三个接触点，请你根据图中的数据求出该球的半径．24．某商场以每件30元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于55元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间符合一次函数y＝﹣2x+140的关系．（1）当每件售价35元时，每天的利润是多少元？（2）该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？（3）该商场销售这种商品每天是否能获得900元的利润？请说明理由．25．如图，AB为⊙O的直径，点C，D为直径AB同侧圆上的点，且点D为的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE，交⊙O于点F，AC与DF交于点G．（Ⅰ）如图①，若点C为的中点，求∠AGF的度数；（Ⅱ）如图②，若AC＝12，AE＝3，求⊙O的半径．26．代数推理：例题：求x2+8x+21的最小值解：x2+8x+21＝x2+2x⋅4+42﹣42+21＝（x+4）2+5无论x取何值，（x+4）2总是非负数，即（x+4）2≥0所以（x+4）2+5≥5所以：当x＝﹣4时，x2+8x+21有最小值，最小值为5阅读材料：利用完全平方式，将多项式x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）2≥0就可以求出多项式x2+bx+c的最小值．根据上述材料，解答下列问题：（1）填空：x2﹣12x+ ＝（x﹣ ）2；（2）将多项式x2+16x﹣1变形为（x+m）2+n的形式，并求出x2+16x﹣1的最小值；（3）若一个长方形的长和宽分别为（2a+3）和（3a+5），面积记为S1，另一个长方形的长和宽分别为5a和（a+3），面积记为S2，试比较S1和S2的大小，并说明理由．。
九年级数学下学期第一次质量检测试题word版本
2016～2017学年度第二学期宜城环科园教学联盟第一次质量测试九年级数学试卷考试时间：120分钟满分：130分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．2的相反数是 ( )A ．2B ．C ．12-D ．122．函数5-=x y 中自变量的取值范围是（）A.5-≥xB.5-≤xC.5≥xD.5≤x3．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到1 40 000立方平米。
将1 40 000用科学记数法表示应为（） A ．14×104B ．1.4×105C ．1.4×106D ．0.14×1064．不等式组2<62>0x x ⎧⎨⎩--的解集是（）A ．x ＞―3B ．x ＜―3C ．x ＞2D ．无解 5．已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是（）A ．24cm 2B ．24πcm 2C ．12cm 2D ．12πcm 26.矩形具有而平行四边形不一定．．．具有的性质是（） A ．对角线互相垂直 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．对角相等 7．下列图形中，是轴对称图形但不是中心称图形的是（） A ．等边三角形 B ．正六边形 C ．正方形 D ．圆8．某工厂分发年终奖金，具体金额和人数如下表所示，则下列对这组数据的说法中不正确的是 （）A ．极差是195000B ．中位数是15000C ．众数是15000D ．平均数是150009．关于二次函数y ＝2x 2＋3，下列说法中正确的是（）第10题A ．它的开口方向是向下B ．当x ＜－1时，y 随x 的增大而减小C ．它的顶点坐标是（2，3）D ．当x ＝0时，y 有最大值是310．矩形OABC 有两边在坐标轴的正半轴上，如图所示，双曲线6y x =与边AB 、BC 分别交于D 、E 两点，OE 交双曲线2y x=于 点G ，若DG ∥OA ，OA=3，则CE 的长为（）A ．B ．1.5C ．D ．2二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．.12．分解因式：x 2－25=. 13．方程230x -=的解是.14．一个正多边形的每个外角都是36°，则这个正多边形是正边形. 15．如图，AB 、BC 是⊙O 的弦，OM ∥BC 交AB 于M ，若∠AOC =100°，则∠AMO=°.16．如图，AB ⊥BC ，AB=BC=2cm ，弧OA 与弧OC 关于点O 中心对称，则AB 、BC 、弧CO 、弧OA 所围成的面积是cm 2。
福建省泉州市2022-2023学年九年级下学期3月教学质量检测(一)数学试卷(一模
三、解答题17．计算(23-18．小明在解方程门的对角，恰好进门，试问门的宽、高和长竿各是多少尺？21．小明学习物理《电流和电路》后设计如图所示的一个电路图，其中1S 、2S 、3S 分别表示三个可开闭的开关，“Ä”表示小灯泡，“”表示电池．(1)当开关1S 闭合时，再随机闭合开关2S 或3S 其中一个，直接写出小灯泡发光的概率；(2)当随机闭合开关1S 、2S 、3S 中的两个，试用树状图或列表法求小灯泡发光的概率．22．如图，在ABC V 中，ABC Ð是钝角(1)求作O e ，使得圆心O 在边AC 上，且O e 经过点,B C （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，设AC 与O e 的另一个交点为D ，且24AC AB AD ==求证：AB是O e 的切线23．某公司研发了一款产品投放市场，已知每件产品的成本为80元，试销售一段时间后统计每天的销售量y （件）与售价x （元/件）之间的部分数据如下表：BC于点D，直线DE交y轴于点G．(1)求抛物线的解析式；(2)若CG CD=，求线段OF的长；(3)连接CE，求CDEV面积的最小值．一步求出AG，即可求出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形∴90 BAD ADCÐ=Ð=°，AB AD=∵AF BE⊥∴90AGBÐ=°∴90 ABE BAGÐ+Ð=°∵90 BAG DAFÐ+Ð=°∴ABE DAF Ð=Ð则：¼»¼,AD AD BD¢¢==∴,AD AD BD BD ¢¢==∵»»AD BD=，∴¼»¼AD AD BD¢¢===。
辽宁省沈阳市第一三四中学2023-2024学年下学期九年级开学数学质量检测试题
辽宁省沈阳市第一三四中学2023-2024学年下学期九年级开学数学质量检测试题一、单选题1．在下列各数中，最大的数是（ ）A ．﹣3B ．0 CD ．32．如图所示几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．中国汉字文化源远流长，篆书是汉字古代书体之一.下列篆体字“大”“美”“中”“原”中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 4．给出下列计算，其中正确的是（ ）A ．5510a a a +=B ．()32626a a =C ．325a a a ⋅=D ．824a a a ÷=5．关于x 的一元二次方程()21210m x x -++=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m>2B ．2m <C ．12m <<D ．2m <且1m ≠ 6．满足0k >，3b =的一次函数y kx b =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程［七］中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）A ．5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．82510x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．52810x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．5282510x y x y +=⎧⎨+=⎩ 8．如图，在ABC V 中，50A ∠=︒，70B ∠=︒．按以下步骤尺规作图：①以点C 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC 和BC 的延长线于点D ，E ．②分别以D ，E 为圆心，同样的长为半径画弧，两弧交于点F ．③做射线CF ．则ECF ∠的度数为（ ）A ．60°B ．65︒C ．70︒D ．75︒9．如图，4张卡片正面分别呈现了几种常见的生活现象，它们的背面完全相同，现将所有卡片背面朝上洗匀后从中随机抽取两张，这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率是（ ）A ．16B ．14 C ．13 D ．1210．如图，在ABC V 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，连接CD 、EF 交于点G ．若EG FG =，CG DG =，6AE =，10EF =，则边AC 的长为（ ）．A ．12B ．14C ．16D ．18二、填空题11．12．如图，A 和B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB 平移至11A B ，则ab 的值为．13．如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点B 的坐标为()1,m ，()5,2D m ＋，反比例函数()0k y x x=>的图象同时经过点A 与点C ，则k 的值为．14．观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，第18个图案中的“”个数是．15．如图，在长方形ABCD 中，2BC AB =，点P 为边AD 上的一个动点，以BP 为边向右作等边BPP 'V ，连接CP '，当点P '落在边BC 上时，PP C '∠的度数为；当线段CP '的长度最小时，PP C '∠的度数为．三、解答题16．（1）计算：()()32533-⨯--+-．（2）先化简，再求值：223111a a a +⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，并在1-，0，1中选择一个适当的数作为x 的值代入求值．17．汕尾市某中学为了丰富学生的课外体育活动，购买了篮球和足球．已知篮球的单价是足球的单价的3倍，购买足球共花费750元，购买篮球共花费900元，购买足球的数量比购买篮球的数量多15个．(1)求足球的单价；(2)如果该校计划用1350元去购买一批总数为20个的篮球和足球，最多能购买篮球多少个？ 18．为积极落实“双减”政策，让作业布置更加精准高效，某校对八年级部分学生每天完成作业所用的时间进行调查，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，如图，根据图中信息完成下列问题：(1)本次共调查了名学生，并补全上面条形统计图；(2)在扇形统计图中，每天完成作业所用时间为1.5小时的部分所对的圆心角度数是；(3)本次抽查学生每天完成作业所用时间的中位数为；众数为；(4)该校八年级有800名学生，请你估计八年级学生中，每天完成作业所用时间为0.5小时的学生有多少人？19．有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．如图所示是反映所挖河渠长度y （米）与挖掘时间x （时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：(1)乙队开挖到30米时，用了________小时；开挖6小时时，甲队比乙队多挖了________米；(2)请你写出：①甲队在06x ≤≤的时段内，y 与x 之间的函数关系式________；②乙队在02x ≤≤的时段内，y 与x 之间的函数关系式________；(3)开挖6小时后，甲、乙两个工程队的挖掘效率不变，如果两段河渠长度都为80米时，请计算说明甲比乙早几小时完工？20．如图为某影院的剖面图，水平地面9m AE =，斜坡AC 的坡度1:2.4i =，小丽从A 处沿斜坡走了13m 到B 处，入座后，眼睛D 观察屏幕最高处仰角为30︒，屏幕最低处俯角为10︒．(1)小丽从A 处走到B 处，沿垂直方向上升了几米？(2)求屏幕MN 的高度？（sin100.17︒≈，cos100.98︒≈，tan100.18︒≈ 1.73，结果精确到0.1m ）21．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，以直角边BC 为直径的O e 交斜边AB 于点D ，点E 为边AC 的中点，连接DE 并延长交BC 的延长线于点F ．(1)求证：直线DE 是O e 的切线；(2)若30B ∠=︒，O e 的半径为2，求阴影部分的面积．22．如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方的B 处发出．球每次出手后的运动路径都是形状相同的抛物线，且抛物线的最高点C 到y 轴总是保持6米的水平距离，竖直高度总是比出手点B 高出1米．已知OB m =米，排球场的边界点A 到O 点的水平距离18OA =米，球网高度 2.4EF =米，且12OE OA =．(1)当2m =时，求排球运动路径的抛物线解析式；(2)当2m =时，排球能否越过球网？是否出界？请说明理由；(3)若该运动员调整起跳高度，使球在点A 处落地，此时形成的抛物线记为1L ，球落地后立即向右弹起，形成另一条与1L 形状相同的抛物线2L ，且此时排球运行的最大高度为1米，球场外有一个可以移动的纵切面为梯形的无盖排球回收框(MNPQ 90QMN PNM ∠=∠=︒)，其中0.5MQ =米，2MN =米，89NP =米．若排球经过向右反弹后沿2L 的路径落入回收框MNPQ 内(球下落．．过程中碰到点P ，Q 均视为落入框内)．设点M 的横坐标为t ，则t 的取值范围是______(直接写出结果)．23．（1）问题背景：如图1，90ACB ADE ∠=∠=︒，AC BC =，AD DE =， 求证：ABE ACD ∆∆∽； （2）尝试应用：如图2，E 为正方形ABCD 外一点，45BED ∠=︒，过点D 作DF BE ⊥，垂足为F ，连接CF ．若CF =BE 的值；（3）拓展创新：如图3，四边形ABCD 是正方形，点F 是线段CD 上一点，以AF 为对角线作正方形AEFG ，连接DE ，BG ．当1DF =，5AEDF S =四边形时，求DE 的长．。
九年级下学期第一次质量检测数学试题
九年级下学期第一次质量检测数学试题一、．选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1．下列各式中，不成立的是（ ）A ．|﹣3|=3B ．﹣|3|=﹣3C ．|﹣3|=|3|D ．﹣|﹣3|=32．计算（ab 2）3的结果是（ ）A ．ab 5B ．ab 6C ．a 3b 5D ．a 3b 63．在实数﹣，0，，，，中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，AB 是⊙O 直径，∠AOC=130°，则∠D=（ ）A ．65°B ．25°C ．15°D ．35°5．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（ ） A ． B ． C ． D ．6．已知抛物线y=x 2﹣x ﹣1与x 轴的一个交点为（m ，0），则代数式m 2﹣m+2014的值为（ ） A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．20157．如图，在△ABC 中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，⊙O 是内切圆，E ，F ，D 分别为切点，则tan ∠OBD=（ ）A ．B ．C ．D ． 8．如图，在▱ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，点E 是BC 边的中点，OE=1，则AB 的长是（ ）A ．1B ．2C ．D ．49．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（ ）4题图7题图A ．B ．C ．D ．10．定义：如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax 2+bx+c=0（a ≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A ．a=c B ．a=b C ．b=c D ．a=b=c11．如图，已知△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2，l 2，l 3之间的距离为3，则AC 的长是（ ）A ．B ．C ．D ．712．如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A （﹣1，0），顶点坐标为（1，n ），与y 轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x ＞3时，y ＜0；②3a+b ＞0；③﹣1≤a ≤﹣；④3≤n ≤4中，正确的是（ ）A ．①②B ．③④C ．①④D ．①③二、填空题：本大题共5小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分．13．因式分解：x 2﹣2xy+y 2= ．14．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=30°，DE 垂直平分AC ，则∠BCD 的度数为 ．15．方程x 2﹣2x ﹣1=0的解是 ．16．如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是 ．17．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n 个数是 ．14题图三、选修题、本小题满分6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可18．（1）解方程组：（2）解不等式组：．19．计算﹣2sin45°+（﹣2）﹣3+（）0．20．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示）．（1）请根据所给的扇形图和条形图，填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补充完整；（2）在问卷调查中，小丁和小李分别选择了音乐类和美术类，校学生会要从选择音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率；（3）如果该学校有500名学生，请你估计该学校中最喜欢体育运动的学生约有多少名？16题图21.（2007•台州）如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）22．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已1300多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在B处测得海丰塔最高点P的仰角为45°，又前进了18米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．23．（10分）（2013•鄂州）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和x应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？24．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．25．（2015梧州）如图，抛物线22y ax bx =++与坐标轴交于A 、B 、C 三点，其中B （4，0）、C （﹣2，0），连接AB 、AC ，在第一象限内的抛物线上有一动点D ，过D 作DE ⊥x 轴，垂足为E ，交AB 于点F ．（1）求此抛物线的解析式；（2）在DE 上作点G ，使G 点与D 点关于F 点对称，以G 为圆心，GD 为半径作圆，当⊙G 与其中一条坐标轴相切时，求G 点的横坐标；（3）过D 点作直线DH ∥AC 交AB 于H ，当△DHF 的面积最大时，在抛物线和直线AB 上分别取M 、N 两点，并使D 、H 、M 、N 四点组成平行四边形，请你直接写出符合要求的M 、N 两点的横坐标．2015年山东省威海市中考数学模拟试卷（5）参考答案与试题解析一、．选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．下列各式中，不成立的是（）A．|﹣3|=3 B．﹣|3|=﹣3 C．|﹣3|=|3| D．﹣|﹣3|=3【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的意义选择．【解答】解：A中|﹣3|=3，正确；B中﹣|3|=﹣3，正确；C中|﹣3|=|3|=3，正确；D中﹣|﹣3|=﹣3，不成立．故选D．【点评】本题考查绝对值的化简：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．【解答】解：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b6．故选D．【点评】本题考查积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3．在实数﹣，0，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：=3，=﹣2，无理数有：，，共2个．故选B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65°B．25°C．15°D．35°【考点】圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】先根据邻补角的定义求出∠BOC，再利用圆周角定理求解．【解答】解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣130°=50°，∴∠D=×50°=25°．故选B．【点评】本题利用了圆周角定理和邻补角的概念求解．5．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有1个正方形．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．2015【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0求得m2﹣m=1，然后将其整体代入代数式m2﹣m+2014，并求值．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1=0，解得m2﹣m=1．∴m2﹣m+2014=1+2014=2015．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意“整体代入”数学思想的应用，减少了计算量．7．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tan∠OBD=（）A．B．C．D．【考点】三角形的内切圆与内心；切线长定理．【专题】压轴题．【分析】首先根据切线的性质和切线长定理证得四边形OECD是正方形，那么AC+BC﹣AB即为2R （⊙O的半径R）的值，由此可得到OD、CD的值，进而可在Rt△OBD中求出∠OBD的正切值．【解答】解：∵BC、AC、AB都是⊙O的切线，∴CD=CE、AE=AF、BF=BD，且OD⊥BC、OE⊥AC；易证得四边形OECD是矩形，由OE=OD可证得四边形OECD是正方形；设OD=OE=CD=R，则：AC+BC﹣AB=AE+R+BD+R﹣AF﹣BF=2R，即R=（AC+BC﹣AB）=1，∴BD=BC﹣CD=3﹣1=2；在Rt△OBD中，tan∠OBD==．故选C．【点评】此题考查的是三角形的外切圆，切线长定理以及锐角三角形函数的定义，难度适中．8．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．D．4【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OC=OA，又由点E是BC边的中点，根据三角形中位线的性质，即可求得AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC=OA，∵点E是BC边的中点，即BE=CE，∴OE=AB，∵OE=1，∴AB=2．故选B．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．注意平行四边形的对角线互相平分，三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．9．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让不含辣椒的盒饭数除以总盒饭数即为从中任选一盒，不含辣椒的概率．【解答】解：配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒，全部是80盒，不含辣椒的有70盒，所以从中任选一盒，不含辣椒的概率是=．故选A．【点评】本题比较容易，考查等可能条件下的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c【考点】根的判别式．【专题】压轴题；新定义．【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，化简即可得到a与c的关系．【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，即（a+c）2﹣4ac=a2+2ac+c2﹣4ac=a2﹣2ac+c2=（a﹣c）2=0，∴a=c．故选A【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．11．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A．B． C． D．7【考点】勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定．【专题】计算题；压轴题．【分析】过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．【解答】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，，∴△ABD≌△BCE∴BE=AD=3在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC==，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=×=2；故选A．【点评】此题要作出平行线间的距离，构造直角三角形．运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算．12．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】①由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A（﹣1，0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项①作出判断；②根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=﹣2a，将其代入（3a+b），并判定其符号；③根据两根之积=﹣3，得到a=﹣，然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a的取值范围；④把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范围可以求得n的取值范围．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴直线是x=1，∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），∴根据图示知，当x＞3时，y＜0．故①正确；②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即3a+b＜0．故②错误；③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（﹣1，0），（3，0），∴﹣1×3=﹣3，∴=﹣3，则a=﹣．∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3，∴﹣1≤﹣≤﹣，即﹣1≤a≤﹣．故③正确；④根据题意知，a=﹣，﹣=1，∴b=﹣2a=，∴n=a+b+c=c．∵2≤c≤3，∴≤c≤4，即≤n≤4．故④错误．综上所述，正确的说法有①③．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．因式分解：x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】根据完全平方公式直接解答即可．【解答】解：原式=（x﹣y）2．故答案为（x﹣y）2．【点评】本题考查了因式分解﹣﹣运用公式法，熟悉因式分解是解题的关键．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为45°．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】计算题．【分析】首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°（已知）∴∠ABC=∠ACB==75°∵DE垂直平分AC，∴AD=CD；∴∠A=∠ACD=30°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD，∴∠BCD=45°；故答案为：45°．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，难度一般．16．方程x2﹣2x﹣1=0的解是x1=1+，x2=1﹣．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】首先把常数项2移项后，然后在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方，然后开方即可求得答案．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1=0，∴x2﹣2x=1，∴x2﹣2x+1=2，∴（x﹣1）2=2，∴x=1±，∴原方程的解为：x1=1+，x2=1﹣．故答案为：x1=1+，x2=1﹣．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程．解题时注意配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．17．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是76．【考点】勾股定理；正方形的性质．【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴由勾股定理得：AB==10，∴正方形的面积是10×10=100，∵△AEB的面积是AE×BE=×6×8=24，∴阴影部分的面积是100﹣24=76，故答案是：76．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．18．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据分数的分子是2n，分母是2n+3，进而得出答案即可．【解答】解：∵分数的分子分别是：2 2=4，23=8，24=16，…分数的分母分别是：2 2+3=7，23+3=11，24+3=19，…∴第n个数是．故答案为：．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出分子与分母的变化规律是解题关键．三、选修题、本小题满分6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可19．（1）解方程组：（2）解不等式组：．【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）①+②得：4x=20，即x=5，把x=5代入①得：y=1，则方程组的解为；（2），由①得：x＜﹣1，由②得：x≤2，则不等式组的解集为x＜﹣1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题：本大题共7个小题，满分54分．解答时请写出必要的演推过程．20．计算﹣2sin45°+（﹣2）﹣3+（）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用二次根式性质化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣2×﹣+1=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（2）易知选择音乐类的有4人，选择美术类的有3人．记选择音乐类的4人分别是A1，A2，A，小丁；选择美术类的3人分别是B1，B2，小李．可画出树状图如下：由树状图可知共有12种选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是或列表：由表可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是；（3）由（1）可知问卷中最喜欢体育运动的学生占40%，由样本估计总体得得500×40%=200名．所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有200名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图及用样本估计总体等知识的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【专题】几何综合题．【分析】（1）由已知可证得OC⊥CD，OC为圆的半径所以直线CD与⊙O相切；（2）根据已知可求得OC，CD的长，则利用S阴影=S△COD﹣S扇形OCB求得阴影部分的面积．【解答】解：（1）直线CD与⊙O相切，∵在⊙O中，∠COB=2∠CAB=2×30°=60°，又∵OB=OC，∴△OBC是正三角形，∴∠OCB=60°，又∵∠BCD=30°，∴∠OCD=60°+30°=90°，∴OC⊥CD，又∵OC是半径，∴直线CD与⊙O相切．（2）由（1）得△OCD是Rt△，∠COB=60°，∵OC=1，∴CD=，∴S△COD=OC•CD=，又∵S扇形OCB=，∴S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OCB =．【点评】此题主要考查学生对切线的性质及扇形的面积公式的理解及运用．23．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已1300多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在B 处测得海丰塔最高点P 的仰角为45°，又前进了18米到达A 处，在A 处测得P 的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设海丰塔的高OP=x ，在Rt △POB 中表示出OB ，在Rt △POA 中表示出OA ，再由AB=18米，可得出方程，解出即可得出答案．【解答】解：设海丰塔的高OP=x ，在Rt △POB 中，∠OBP=45°，则OB=OP=x ，在Rt △POA 中，∠OAP=60°，则OA==x ，由题意得，AB=OB ﹣OA=18m ，即x ﹣x=18， 解得：x=27+9，故海丰塔的高度OP=27+9≈42米． 答：海丰塔的高度约为42米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意方程思想的运用．）根据题意得24．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用两角对应相等可证出△ABE∽△ADF；（2）利用（1）的结论，先证出△ABG≌△ADH，得到AB=AD，那么平行四边形ABCD是菱形．【解答】证明：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90度．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE=∠ADF．∴△ABE∽△ADF．（2）∵△ABE∽△ADF，∴∠BAG=∠DAH．∵AG=AH，∴∠AGH=∠AHG，从而∠AGB=∠AHD，∴△ABG≌△ADH，∴AB=AD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题利用了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及菱形的判定．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB 为半圆的直径，点M为圆心，A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），D点的坐标为（0，﹣4）．（1）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）易得点A、B的坐标，用交点式设出二次函数解析式，把D坐标代入即可．自变量的取值范围是点A、B之间的数．（2）先设出切线与x轴交于点E．利用直角三角形相应的三角函数求得EM的长，进而求得点E坐标，把C、E坐标代入一次函数解析式即可求得所求的解析式．（3）设出所求函数解析式，让它与二次函数组成方程组，消除y，让跟的判别式为0，即可求得一次函数的比例系数k．【解答】解：（1）如图，设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E，连结CM，∴CM⊥CE，又∵A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），AB为半圆的直径，点M为圆心，∴M点的坐标为（1，0），∴AO=2，BO=4，OM=1．又因为CO⊥x轴，所以CO2=AO•OB，解得：CO=2，又∵CM⊥CE，CO⊥x轴，∴CO2=EO•OM，解之得：EO=8，∴E点的坐标是（﹣8，0），∴切线CE的解析式为：y=x+2；（2）根据题意可得：A（﹣2，0），B（4，0）；则设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣4）（a≠0），又∵点D（0，﹣4）在抛物线上，∴a=；∴y=x2﹣x﹣4自变量取值范围：﹣2≤x≤4；（3）设过点D （0，﹣4），“蛋圆”切线的解析式为：y=kx ﹣4（k ≠0），由题意可知方程组只有一组解．即kx ﹣4=x 2﹣x ﹣4有两个相等实根，∴k=﹣1，∴过点D “蛋圆”切线的解析式y=﹣x ﹣4；【点评】本题以半圆与抛物线合成的封闭图形“蛋圆”为背景，考查一次函数、二次函数有关性质，解题过程中涉及解一元一次方程、一元二次方程、方程组相关知识与技能，是一道综合性很强的试题．25．（2015梧州）如图，抛物线22y ax bx =++与坐标轴交于A 、B 、C 三点，其中B （4，0）、C （﹣2，0），连接AB 、AC ，在第一象限内的抛物线上有一动点D ，过D 作DE ⊥x 轴，垂足为E ，交AB 于点F ．（1）求此抛物线的解析式；（2）在DE 上作点G ，使G 点与D 点关于F 点对称，以G 为圆心，GD 为半径作圆，当⊙G 与其中一条坐标轴相切时，求G 点的横坐标；（3）过D 点作直线DH ∥AC 交AB 于H ，当△DHF 的面积最大时，在抛物线和直线AB 上分别取M 、N 两点，并使D 、H 、M 、N 四点组成平行四边形，请你直接写出符合要求的M 、N 两点的横坐标．解:(1)∵B 、C 两点在抛物线y=ax 2+bx+2上解得所以所求的抛物线为:y=-x 2+x+2(2)根据计算,求得经过A 、B 两点的直线为:y=-x+2设F 点的坐标为(x,-x+2),则D 点坐标为(x,-x 2+x+2)∵G 点与D 点关于F 点对称∴G 点的坐标为(x,x 2-x+2)若以G 为圆心,GD 为半径作圆,使得⊙G 与其中一条坐标轴相切①若⊙G 与x 轴相切,则必须有:DG=GE即: -x 2+x+2=2(x 2-x+2)解得:x 1=,x 2=4(舍去)②若⊙G 与y 轴相切,则必须有:DG=OE即: -x 2+x+2-(x 2-x+2)=x解得x 1=2,x 2=0(舍去)16a+4b+2=04a-2b+2=0a=-综上所述,以G为圆心,GD为半径作圆,当⊙G与其中一条坐标轴相切时,G点的横坐标为2或.(3)M点的横坐标为2±2N点的横坐标为±2。
2023年福建省厦门市同安第一中学滨海校区九年级下学期第一次阶段检测数学试卷(含答案解析)
2023年福建省厦门市同安第一中学滨海校区九年级下学期第一次阶段检测数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．8-的立方根是()A ．2B ．2-C ．2±D ．-2．最近比较火的一款软件ChatGPT 横空出世，仅2023年2月9日当天，其下载量达到了286000万次的峰值．286000用科学记数法可表示为（）A ．328610⨯B ．428.610⨯C ．52.8610⨯D ．60.28610⨯3．下列各式中计算正确的是（）A ．（﹣2x 2）3＝﹣6x 6B ．x 3﹣x 2＝xC ．x 4÷x 2＝x 2D ．x 3⋅x 3＝x 94．在平面直角坐标系中，点(1,2)P -关于原点对称的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）A ．3个球中至少有1个黑球B ．3个球中至少有1个白球C ．3个球中至少有2个黑球D ．3个球中至少有2个白球6．在△ABC 中，AB=1，AC 长度的是（）A ．2B ．4C ．5D ．67．如图，A ，B ，C 是正方形网格的格点，连接AC ，BC ，则tan BAC ∠的值是（）A ．26B C ．15D ．138．已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表：x 1-0234下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为2x =；③当04x <<时，0y >；④抛物线与x 轴的两个交点间的距离是4；⑤若()1,2A x ，()2,3B x 是抛物线上的两点，则12x x <，其中正确的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．59．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E ，F 分别在CD ，AC 上，BF EF ⊥，1CE =，则AF 的长是（）A ．B C D ．5410．已知二次函数2243y mx m x =--（m 为常数，0m ≠），点(),p p P x y 是该函数图象上一点，当04p x ≤≤时，3p y ≤-，则m 的取值范围是（）A ．m 1≥或0m <B ．m 1≥C ．1m ≤-或0m >D ．1m ≤-二、填空题11．计算：()2--=______；2--=______．12．因式分解：221218m m -+=___________．13．某果农随机从甲、乙、丙三个品种的批把树中各选5棵，每棵产量的平均数x （单位：千克）及方差（单位：千克2）如表所示，他准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的批把树进行种植，则应选的品种是__．甲乙丙x454542S 21.82.31.814．如图，在ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，若DE BC ∥，1AE =，2CE =，:DE BC =______．15．如图，在ABCD Y 中，将ABC 沿AC 折叠后，点B 恰好落在BA 延长线上的点E 处．若4tan 3D =，则sin ACE ∠的值为___________．16．如图，平行四边形OABC 中，点A ，C 在反比例函数1k y x=第一象限的图象上，点B 在反比例函数2k y x=第一象限的图象上，连接AC 并延长交x 轴于点D ，若2AD AC =，则12k k 的值是_______．三、解答题17．计算：12345-+︒．18．如右图，在▱ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 延长线上的点，且BE =DF ，连接EF 交AD ．BC 于点G 、H ．求证：FG =EH．19．先化简，再求值：23112a a a a --⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中a =．20．某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动，需购买A ，B 两种跳绳若干．若购买3根A 种跳绳和1根B 种跳绳共需140元；若购买5根A 种跳绳和3根B 种跳绳共需300元．(1)求A ，B 两种跳绳的单价各是多少元？(2)若该班准备购买A ，B 两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，那么至多可以购买B 种跳绳多少根？21．如图，直线26y x =+与反比例函数()0ky k x=>的图象交于点()1,A m ，与x 轴交于点B ．平行于x 轴的直线()08y n n =<<交反比例函数的图象于点M ，交AB 于点N ，连接BM ．(1)求m 的值和反比例函数的表达式；(2)当n 为何值时，BMN 的面积最大？22．如图，AB 是O 的直径，点D 、E 在O 上，2A BDE ∠=∠，过点E 作O 的切线EC ，交AB 的延长线于C ．(1)求证：C ABD ∠=∠；(2)如果O 的半径为5.2BF =．求EF 的长．23．某城市的地铁有5条线路，某中学数学兴趣小组开展“地铁客流量与站点分布关系”的研究，得到了如下部分信息．地铁线路1号线2号线3号线4号线5号线线路长（千米）304056n 25站点数（个）2530281520站点密度（=站点数站点密度线路长）56m121245（1）求m 与n 的值；（2）该小组发现：站点密度y 和日承载最大客流量x （万人）之间满足11306y x =-，同时通过查找资料得到5条线路全年的实际日均客流量如下表．地铁线路1号线2号线3号线4号线5号线实际日均客流量（万/日）29.5251918.535当实际日均客流量超过日承载最大客流量时，称该线路呈现拥堵状况．请判断哪些地铁线路会出现拥堵状况，并说明理由．24．在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =．将Rt ABC 绕点B 顺时针旋转()060αα︒<<︒得到Rt DEB ，直线DE ，AC 交于点P ．（1）如图1，当BD BC ⊥时，连接BP ．①求BDP △的面积；②求tan CBP ∠的值；（2）如图2，连接AD ，若F 为AD 中点，求证；C ，E ，F 三点共线．25．抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左边），与y 轴交于点C ．直线122y x =-经过B 、C 两点．(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是抛物线上的一动点，过点P 且垂直于x 轴的直线与直线BC 及x 轴分别交于点D 、M ．PN BC ⊥，垂足为N ．设(),0M m ．①点P 在抛物线上运动，若P 、D 、M 三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）．请求出符合条件的m 的值；②当点P 在直线BC 下方的抛物线上运动时，是否存在一点P ，使PNC AOC ∽△△．若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．B【分析】如果一个数x 的立方等于a ，即x 的三次方等于a (x 3=a )，即3个x 连续相乘等于a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根，也叫做三次方根．【详解】因为()328-=-，所以8-的立方根是-2，故选B ．【点睛】考核知识点：立方根定义．理解定义是关键．2．C【分析】根据科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：5286000 2.8610=⨯．故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．C【分析】根据同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方逐项判断即可．【详解】解：A .（﹣2x 2）3＝﹣8x 6，因此选项A 不符合题意；B.x 3与x 2不是同类项，不能合并，因此选项B 不符合题意；C.x 4÷x 2＝x 4﹣2＝x 2，因此选项C 符合题意；D.x 3•x 3＝x 3+3＝x 6，因此选项D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，掌握同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方的运算法则是正确计算的前提．4．D【分析】根据关于原点对称的点坐标变换规律即可得．【详解】解： 点(1,2)P -关于原点对称的点的坐标为(1,2)-，∴在平面直角坐标系中，点(1,2)P -关于原点对称的点在第四象限，故选：D ．【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标变换规律，熟练掌握关于原点对称的点坐标变换规律是解题关键．5．A【分析】根据袋子中球的个数以及每样球的个数对摸出的3个球的颜色进行分析即可．【详解】解：袋中一共6个球，有4个黑球和2个白球，从中一次摸出3个球，可能3个都是黑球，也可能2个黑球1个白球，也可能2个白球1个黑球，不可能3个都是白球，因此3个球中至少有1个白球、3个球中至少有2个黑球，3个球中至少有2个白球是随机件，3个球中至少有1个黑球是必然事件，故A正确．故选：A．【点睛】本题考查了确定事件及随机事件，解题的关键是熟练掌握事件的分类，事件分为随机事件和确定事件，而确定事件又分为必然事件和不可能事件．6．A【分析】根据三角形三边关系，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可以得到AC 的长度可以取得的数值的取值范围，从而可以解答本题．【详解】∵在△ABC中，AB=1，1＜AC，1＜2，4，5，6，∴AC的长度可以是2，故选项A正确，选项B、C、D不正确；故选：A．【点睛】本题考查了三角形三边关系以及无理数的估算，解答本题的关键是明确题意，利用三角形三边关系解答．7．C⊥，然后根据正方形的性质和勾股定理，可以得到CE和AE的长，然后【分析】作CE AB∠的值．即可计算出tan EAC∠的值，从而可以得到tan BAC⊥于E，【详解】解：如图，作CE AB设小正方形边长为1，45,90EBC BEC ∠=︒∠=︒ ，904545BCE ∴∠=︒-︒=︒，BEC ∴∆是等腰直角三角形，2CE BE ∴==，AB =，AE AB BE ∴=-==，在Rt AEC中，1tan 5CE EAC AE ∠==．tan BAC ∴∠的值是15，故选：C ．【点睛】本题考查解直角三角形、勾股定理，解题的关键是构造直角三角形，计算出AE 和CE 的长度．8．B【分析】先利用交点式求出抛物线解析式，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性可对②进行判断；利用抛物线与x 轴的交点坐标为（0，0），（4，0）可对③④进行判断；根据二次函数的增减性可对⑤进行判断．【详解】解：设抛物线解析式为y=ax （x-4），把（-1，5）代入得5=a×（-1）×（-1-4），解得a=1，∴抛物线解析式为y=x 2-4x ，所以①正确；抛物线的对称轴为直线x=2，所以②正确；∵抛物线与x 轴的交点坐标为（0，0），（4，0），∴当0＜x ＜4时，y ＜0，所以③错误；抛物线与x 轴的两个交点间的距离是4，所以④正确；若A （x 1，2），B （x 2，3）是抛物线上两点，则|x 2-2|＞|x 1-2|，所以⑤错误．故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．9．B【分析】过F 作AB 的垂线分别交,AB CD 于,N M ,由BF EF ⊥，证明MFE NBF △≌△，设ME FN x ==，根据4MN =，求得x ，在Rt AFN 中，利用勾股定理即可求得AF ．【详解】如图，过F 作AB 的垂线分别交,AB CD 于,N M，四边形ABCD 是正方形，90ABC BCD BNM ∴∠=∠=∠=︒，4AB BC CD ===，∴四边形CMNB 是矩形，4MN BC ∴==，CM BN =，BF EF ⊥ ，90EFB FNB ∴∠=∠=︒，FBN NFB NFB EFM ∴∠+∠=∠+∠，FBN EFM ∴∠=∠，四边形ABCD 是正方形，45ACD ∴∠=︒，45MFC MCF ∴∠=∠=︒，MF MC NB ∴==，在MEF 和NFB 中，EFM FBN EMF FNB MF NB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩MFE NBF ∴△≌△（AAS ），ME FN ∴=，设ME FN x ==，则1MC MF BN x ===+，MN MF FN =+ ，即14x x ++=，解得32x =，32FN ∴=， 四边形ABCD 是正方形，MN AB ⊥，45NAF AFN ∴∠=∠=︒，FN AN ∴=，AF ∴===．故选B【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，三角形全等的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质，求得ME 是解题的关键．10．A【分析】先求出抛物线的对称轴及抛物线与y 轴的交点坐标，再分两种情况：0m >或0m <，根据二次函数的性质求得m 的不同取值范围便可．【详解】解：∵二次函数2243y mx m x =--，∴对称轴为2x m =，抛物线与y 轴的交点为()0,3-，∵点(),p p P x y 是该函数图象上一点，当04p x ≤≤时，3p y ≤-，∴①当0m >时，对称轴20x m =>，此时，当4x =时，3y ≤-，即2244433m m ⋅-⋅-≤-，解得m 1≥；②当0m <时，对称轴20x m =<，当04x ≤≤时，y 随x 增大而减小，则当04p x ≤≤时，3p y ≤-恒成立；综上，m 的取值范围是：m 1≥或0m <．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，关键是分情况讨论．11．22-【分析】由题意直接根据有理数的相反数和绝对值进行运算即可解答本题．【详解】解：()2=2--，2=2---故答案为：2，2-．【点睛】本题考查有理数的相反数和绝对值，解题的关键是掌握相反数和绝对值的定义．12．()223m -【分析】先提取公因式2，再利用公式法分解因式即可．【详解】解：原式()2269m m =-+()223m =-．故答案为：()223m -．【点睛】此题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，解题关键是按因式分解的一般步骤：一提、二套、三分组，有公因式要先提公因式进行分解．13．甲【分析】先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到甲比较稳定．【详解】解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲；故答案为：甲．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数．14．1:3【分析】根据已知DE BC ∥得出△ADE ∽△ABC ，所以AE ：AC =DE ：BC ，即可求出．【详解】解：∵DE BC ∥，∴ADE ABC =∠∠，又∵A A ∠=∠，∴△ADE ∽△ABC ，∴AE ：AC =DE ：BC ，∵AE ＝1，CE ＝2，∴AC =1+2=3，∴DE ：BC =1:3．故答案为：1:3．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键在于熟练掌握三角形的相似的判定和性质．15．35##0.6【分析】根据题意可得AC BE ⊥，根据4tan 3D =和勾股定理，求出BC ，即可求解．【详解】解：∵ABC 沿AC 折叠后，点B 恰好落F 在BA 延长线上的点E 处，∴点B 、A 、E 三点共线，则AC BE ⊥，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴D B ∠=∠，∴4tan tan 3AC D B AB ===，设4,3AC k AB k ==，根据勾股定理得：5BC k ==，∴33sin 55AB k ACB BC k ∠===，∵ACE △由ACB △翻折得到，∴ACE ACB ∠=∠，则3sin sin 5ACE ACB ∠=∠=；故答案为：35．【点睛】本题主要考查了解直角三角形，平行四边形的性质，折叠的性质，解题的关键是掌握解直角三角形的方法．16．29【分析】作AM x ⊥轴于M ，CN x ⊥轴于N ，由//AM CN ，即可得出12CN CD AM AD ==，即2AM CN =，设1(k C m ，)m ，则1(2k A m ，2)m ，根据平行四边形的性质得出11(2k k B m m +，3)m ，代入2k y x=即可证得结论．【详解】解：作AM x ⊥轴于M ，CN x ⊥轴于N ，//AM CN ∴，∴CN CD AM AD=，2AD AC = ，∴12CN CD AM AD ==，2AM CN ∴=，设1(k C m，)m ，则1(2k A m ，2)m ， 四边形OABC 是平行四边形，且原点O 向右平移12k m 个单位，向上平移2m 个单位得到A ，∴点C 向右平移12k m 个单位，向上平移2m 个单位得到B ，11(2k k B m m∴+，3)m ， 点B 在反比例函数2k y x =第一象限的图象上，112()32k k m k m m∴+⋅=，∴1229k k =，故答案为29．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，解题的关键是表示出A 、B 、C 的坐标．17．72【分析】根据负次方幂的计算法则，绝对值的化简法则，二次根式化简法则，特殊角的三角函数值计算即可．【详解】解：12345-+︒1322=+-72=72=【点睛】本题考查了负次方幂的计算法则，绝对值的化简法则，二次根式化简法则，特殊角的三角函数值，熟练运用法则计算是解题的关键．18．证明见解析．【分析】由平行四边形的性质证出∠EBH =∠FDG ，由ASA 证△EBH ≌△FDG ，即可得出FG =EH ．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∠A =∠C ，∴∠E =∠F ，∠A =∠FDG ，∠EBH =∠C ，∴∠EBH =∠FDG ，在△EBH 与△FDG 中，∵∠E =∠F ，BE =DF ，∠EBH =∠FDG ，∴△EBH ≌△FDG （AAS ），∴FG =EH ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．19．11a +【分析】先算小括号里面的，然后再算括号外面的进行化简，最后代入求值．【详解】解：原式312(1)(1)a a a a a a--+-=÷1(1)(1)a a a a a -=⋅+-11a =+，当a =时，原式14．【点睛】本题考查了分式的混合运算，二次根式的分母有理化，解题的关键是掌握分式混合运算的运算法则和利用平法差公式对二次根式分母进行有理化的方法．20．(1)A ，B 两种跳绳的单价各是30元，50元(2)20根【分析】（1）设A ，B 两种跳绳的单价各是x 元，y 元，根据题意列出二元一次方程组解题即可；（2）设可以购买B 种跳绳a 根，根据题意列一元一次不等式解题即可．【详解】（1）解：设A ，B 两种跳绳的单价各是x 元，y 元，则314053300x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得3050x y =⎧⎨=⎩答：A ，B 两种跳绳的单价各是30元，50元．（2）解：设可以购买B 种跳绳a 根，则()3046501780a a -+≤，解得20a ≤，又∵a 为整数，∴B 种跳绳至多可以购买20根，答：至多可以购买B 种跳绳20根．【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，找准数量关系是解题的关键．21．(1)m ＝8，8y x=(2)n ＝3时，△BMN 的面积最大，最大值为254【分析】（1）将点A （1，m ）代入直线y ＝2x ＋6即可求得m ；（2）由y =n 求得M 、N 的坐标，进而求得△BMN 面积的表达式，然后根据二次函数的性质求最值即可.【详解】（1）∵直线y ＝2x ＋6经过点A （1，m ），∴m ＝2×1＋6＝8，∴A （1，8），∵反比例函数()0k y k x=>经过点A （1，8），∴k ＝8，∴反比例函数的表达式为8y x =；（2）解：∵函数8y x =，y =n 时x =8n ，函数y ＝2x ＋6，y =n 时x =62n -，∴点M ，N 的坐标为8,M n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，6,2n N n -⎛⎫⎪⎝⎭，∵08n <<，即直线()08y n n =<<在点A 下方，∴862n MN n -=-，∴()21186125322244BMN n S MN n n n n -⎛⎫=⨯=-⨯=--+ ⎪⎝⎭△，∴n ＝3时，△BMN 的面积最大，最大值为254．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，二次函数的最值；掌握数形结合的思维是解题关键．22．(1)见解析；【分析】（1）连接OE ，AB 是⊙的直径，∠A ＋∠ABD ＝90°，CE 是⊙的切线，得∠C ＋∠COE ＝90°，由∠A ＝2∠BDE ，∠COE ＝2∠BDE ，即可得到结论；（2）先判断出∠ADF ＝∠DFA ，得出AD ＝AF ，再证明△BEF ∽△BOE ，然后根据相似三角形的性质即可得出结论．【详解】（1）证明：如图1，连接OE ，∵AB 是⊙的直径∴∠ADB ＝90°∴∠A ＋∠ABD ＝90°∵CE 是⊙的切线∴OE ⊥CE∴∠OEC ＝90°∴∠C ＋∠COE ＝90°∵∠A ＝2∠BDE ，∠COE ＝2∠BDE∴∠C ＝∠ABD（2）解：如图2，连接BE ，解：设∠BDE ＝α，∴∠ADF ＝90°﹣α，∠A ＝2α，∠DBA ＝90°﹣2α，在△ADF 中，∠DFA ＝180°﹣2α﹣（90°﹣α）＝90°﹣α，∴∠ADF ＝∠DFA ，∴AD ＝AF ＝AO +OB －BF ＝8，∴AD ＝AF ＝8∵∠ADF ＝∠AFD ，∠ADF ＝∠FBE ，∠AFD ＝∠BFE ，∴∠BFE ＝∠FBE ，∴BE ＝EF ，由（1）知，∠A ＝2∠BDE ＝∠COE ，∵∠BED ＝∠A ，∴∠BEF ＝∠COE ，∵∠FBE ＝∠OBE ，∴△BEF ∽△BOE ，∴EF BF OE BE =∴25EF EF=∴EF ，故EF ．【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形的内角和定理，相似三角形的判定和性质，证明△BEF ∽△BOE 是解本题的关键．23．（1）34m =，30n =；（2）5号线会出现拥堵，理由见解析．【分析】（1）根据站点密度=站点数线路长可直接计算；（2）先将公式11306y x =-变形得305y x =-，则305x y =+，依次代入每号线的站点密度，得到日承载最大客流量，再和实际日均客流量进行比较即可得到答案．【详解】解：（1）由题意可得303404m ==，115302n =÷=；（2）5号线会出现拥堵，理由如下：由11306y x =-变形得305y x =-，则305x y =+，1∴号线：5305305306x y =+=⨯+=（万人），3029.5>，故不会拥堵；2号线：330530527.54x y =+=⨯+=（万人），27.525>，故不会拥堵；3号线：1305305202x y =+=⨯+=（万人），2019>，故不会拥堵；4号线：1305305202x y =+=⨯+=（万人），2018.5>，故不会拥堵；5号线：4305305295x y =+=⨯+=（万人），2935<，故会出现拥堵．故只有5号线会出现拥堵．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据已知的公式11306y x =-变形得305x y =+，再代入相应的y 值．24．（1）①10．②12．（2）证明见解析部分．【分析】（1）①过点P 作PH BD ⊥于H ．证明四边形BCPH 是矩形，推出4PH BC ==，利用勾股定理求出5BD BA ==，可得结论．②利用面积法求出PD ，再利用勾股定理求出DH ，推出2BH PC ==，可得结论．（3）如图2中，连接BF ，取BD 的中点T ，连接FT ，ET ．想办法证明190BEC ∠+∠=︒，可得结论．【详解】解：（1）①过点P 作PH BD ⊥于H ．BD BC ⊥ ，PH BD ⊥，90CBH PHB C ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形BCPH 是矩形，4PH BC ∴==，在Rt ACB 中，AB 5==，由旋转的旋转可知，5BD BA ==，11541022PBD S BD PH ∆∴=⋅⋅=⨯⨯=．②由旋转的性质可知，4BE BC ==，12PBD S PD BE ∆=⋅⋅ ，2054PD ∴==，90PHD ∠=︒ ，3DH ∴=，2PC BH ∴==，90C ∠=︒ ，21tan 42PC PBC BC ∴∠===．（2）如图2中，连接BF ，取BD 的中点T ，连接FT ，ET ．BC BE = ，BA BD =，BCE BEC ∴∠=∠，BAD BDA ∠=∠，BDE ∆∵是由BAC ∆旋转得到，BCE ABD ∴∠=∠，BEC ADB ∴∠=∠，BA BD = ，AF DF =，BF AD ∴⊥，90AFD ∴∠=︒，90BED AFD ∠=∠=︒ ，DT TB =，12ET BD ∴=，12FT BD =，ET FT DT TB ∴===，E ∴，F ，D ，B 四点共圆，1DBF ∴∠=∠，90DBF BDF ∠︒∠+= ，190BEC ∴∠+∠=︒，1180BEC BED ∴∠+∠+∠=︒，C ∴、E 、F 三点共线．【点睛】本题考查了几何变换综合题，矩形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是证明390BEC ∠+∠=︒．25．(1)213222y x x =--(2)①m 的值为12-，1，2-；②存在，P 点的坐标为325,28⎛⎫- ⎪⎝⎭或()3,2-．【分析】（1）根据一次函数122y x =-，得到()4,0B ，()0,2C -，将两点坐标代入抛物线即可解答．（2）①表示出P ，D ，M 三点，根据以哪个点为中点，分三种情况，建立方程求解即可．②根据相似，可以分成两种情况讨论，即NCP OAC ∠=∠或者NCP OCA ∠=∠两种情况，根据A ，B ，C 三点坐标可得ABC 为直角三角形，故可通过角度的等量代换得到以下结论：当NCP OAC ∠=∠时，PC PD =；当NCP OCA ∠=∠时，CP OB ∥，进而即可解题．【详解】（1）解：根据直线122y x =-经过B 、C 两点；且B 、C 分别在x 轴、y 轴上，当0x =时，=2y -，()0,2C ∴-，当0y =时，得到方程1022x =-，解得4x =，()4,0B ∴，将B 、C 代入抛物线，可得方程2084c b c-=⎧⎨=++⎩，解得232c b =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴抛物线的解析式为213222y x x =--．（2）①解： 点P 且垂直于x 轴的直线与直线BC 及x 轴分别交于点D 、M ，(),0M m ，213,222P m m m 骣琪\--琪桫，1,22D m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，<1>当M 是PD 的中点时，MD PM =，得：2113022222m m m ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭，解得12m =-，24m =，当24m =时，三点重合，所以舍去．<2>当P 是MD 的中点时，2MD MP =，得：2113222222m m m ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，解得112m =-，24m =，当24m =时，三点重合，所以舍去．<3>当D 是MP 的中点时，2MD MP =，得：2131222222m m m ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，解得11m =，24m =，当24m =时，三点重合，所以舍去．综上所述，m 的值为12-，1，2-．②解：存在点P ，使得PNC AOC ∽△△．抛物线的解析式为213222y x x =--，∴()1,0A -，()4,0B ，()0,2C -，4(1)5AB ∴=--=，AC ==，BC ==222AC BC AB ∴+=，ABC ∴ 为直角三角形，90ACB ∠=︒，<1>当NCP OAC ∠=∠时，NCP OAC ∠=∠，PN BC⊥NCP OAC OCB \Ð=Ð=Ð，PM AB ⊥ ，PM CO ∥\，OCB MDB CDP NCP \Ð=Ð=Ð=Ð，CP PD ∴=， ()0,2C -，213,222P m m m 骣琪--琪桫，1,22D m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，211322222m 骣琪----琪=èø，解得：32m =，325,28P 骣琪\-琪桫<2>当NCP OCA ∠=∠时，NCP OAC ∠=∠，PN BC ⊥，ABC OCA NCP \Ð=Ð=Ð，AB CP ∥\，∴点C 与点P 的纵坐标相同，即2132222m m --=-，解得13m =，20m =（与C 重合，舍去），()3,2P ∴-．综上所述，P 点的坐标为325,28⎛⎫- ⎪⎝⎭或()3,2-．【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定及性质，中点坐标公式，用方程思想以及分类讨论是解题的关键．。
九年级数学下学期第一次质量检测试题 试题
司徒中学2021届九年级数学下学期第一次质量检测试题 苏教版制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
一、选择题〔本大题一一共有8小题，每一小题2分，一共16分〕1．2-的绝对值是………………………………………………………………〔 〕A ．2-B ．2C ．21D ．21-2．以下四张扑克牌的牌面，不是．．中心对称图形的是……………………〔 〕3．2011年3月11日HY 发生9.0级大地震，福岛核电站放射性物质泄漏严重影响着海洋环境。
目前全球海洋总面积约为36105.9万平方公里，用科学记数法(保存三个有效数字)表示为 ……………………………………………………………………………………〔 〕A ．×108平方公里B ．×108平方公里C ．361×106平方公里D ．36100万平方公里4．要调查某校九年级550名学生周日的睡眠时间是，以下调查对象选取最适宜的是〔 〕A ．选取该校一个班级的学生B ．选取该校50名男生C ．选取该校50名女生D ．随机选取该校50名九年级学生5．如下图的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是 〔 〕A ．两个相交的圆B ．两个内切的圆C ．两个外切的圆D ．两个外离的圆6．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，30=∠CDB °，⊙O 的半径为cm 3，那么弦CD 的长为…… 〔 〕主视方向AB CE OA ．23cmB ．3 cmC ．23cmD ．9 cm7．函数222y x x =--的图象如下图，根据提供的信息，可求得使y ≥1成立的x 的取值范围是…………………………〔 〕 A ．13x -≤≤ B ．1x -≤或者3x ≥ C ．3x -≥D ． 31x -≤≤8．如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点，且∠ACD ＝45°，DF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AB 于点G ，当点C 在AB 上运动时，设AF ＝x ，DE ＝y ，以下中图象中，能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是〔 〕二、填空题〔本大题一一共有9小题．第9题与第10题每空1分，其余8小题每一小题2分，一共20分〕 9．51-的相反数是 ，倒数是 ，函数12-+=x x y 的自变量x 的取值范围是 。
九年级数学下学期第一次质量检测试题试题
观澜中学2021届九年级数学下学期第一次质量检测试题一、选择题〔每一小题3分，一共36分) 1．16的平方根为〔答案请填写在答题表内〕A ．4±B ．4C ．2±D ．2 2．下面图中几何体的主视图是〔答案请填写在答题表内〕3．人居环境HY 会2021年度公一共效劳白皮书中指出，水库排洪河、福田河、新洲河、大、 观澜河、龙岗河等主要河流，通过陆续施行河道综合整治工程，局部黑臭河流逐渐恢复清澈。
我水环境整治各项工作进展显著。
全污水处理厂从15座增加到26座，增幅创历年最高，总处理才能打破400万吨/日。
400万吨/日用科学记数法表示为〔答案请填写在答题表内〕吨/日A.6104⨯B. 2104⨯C. 5104⨯ D. 4×10 74.以下图形是轴对称图形的是〔 〕5．众志成城，抗旱救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额(单位：元)分别是：50、35、35、40、35、25、105．这组数据的众数是〔答案请填写在答题表内〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．A ．B ．C ．D ．A ．30B ．32.5C ．35D ．45 6．以下各式中，运算正确的选项是〔答案请填写在答题表内〕A ．437()x x =B ．(a －b)2=a 2－b 2C. 325385+= D ．628a a a =÷7.一件商品按本钱价进步40％后标价，再打8折〔标价的80％〕销售，售价为130元，设这件商品的本钱价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的选项是 〔答案请填写在答题表内〕 A ．x ·40％×80％＝130 B ．x ·40％＝130×80％ C ．130×40％×80％＝xD ．x ·〔1＋40％〕×80％＝1308．有A ，B 两只不透明口袋，每只品袋里装有两只一样的球，A 袋中的两只球上分别写了“细〞、“致〞的字样，B 袋中的两只球上分别写了“信〞、“心〞的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心〞字样的概率是〔答案请填写在答题表内〕A ．31 B ．32 C ．41 D ．439．以下命题中是真命题的是〔答案请填写在答题表内〕 A. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； B. 平分弦的直径垂直于弦；C ．两条对角线相等的平行四边形是矩形；D ．两边相等的平行四边形是菱形。
九年级数学下学期第一次质检试题 试题
创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日创 作人： 历恰面 日 期：2020年1月1日九年级数学第一次质检试题创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日一、选择题：每一小题3分，一共15分．每一小题给出四个答案，其中只有一个是正确的. 1、 “生活处处皆学问〞如图，眼镜镜片所在的两圆的位置关系是 〔 〕A. 外离B. 外切C. 内含D. 内切 2.以下四个点，在反比例函数xy 6=图象上的是〔 〕 A ．〔1，－6〕 B ．〔2，4〕 C ．〔3，－2〕 D ．〔―6，―1〕3、从早上太阳升起的某一时刻开场到晚上，旭日的旗杆在地面上的影子的变化规律是〔 〕 A 、先变长，后变短 B 、先变短，后变长 C 、方向改变，长短不变 D 、以上都不正确4.在联欢晚会上，有A 、B 、C 三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子最适当的位置在△ABC 的〔 〕〔A 〕三边中线的交点， 〔B 〕三条角平分线的交点 ， 〔C 〕三边上高的交点， 〔D 〕三边中垂线的交点5.如图，AB 是⊙O 的直径，点D 、E 是半圆的三等分点，AE 、BD 的延长线交于点C . 假设CE =2，那么图中由线段BD ，BE 和弧DE 围成的阴影局部的面积是( )A ．34π-3B ．32πC ．32π-3 D ．31π二、填空题：每一小题3分，一共24分．6.如图，点A B C ，，都在圆O 上，假设34C =∠，那么AOB ∠的度数 为_______.7.反比例函数xk y 2+=的图象在一、三象限，那么k 应满足 8．假设关于x 的一元二次方程0962=+-x kx 有两个不相等的实数根，那么k 取值范围是_______9．河堤的横断面如图1，堤高10米，迎水斜坡AB 长26米，那么斜坡AB 的坡度i 是________．10、二次函数y=4x 2-4x+1与开口向____，对称轴是____,在对称轴的左边Y 随X 的增大而 ．11．设抛物线y=x 2+8x-k 的顶点在x 轴上，那么k 的值是_________.12．如图，点A B ，是⊙O 上两点，10AB =，点P 是 ⊙O 上的动点〔P 与A B ，不重合〕,连结AP PB ，，过点O 分别作OE AP ⊥于E ，OF PB ⊥于F ，那么EF =13．一个正方形，边长为1，以这个正方形的对角线为边长再做一个正方形，再以第二个正方形的对角线为边长作新的正方形，那么第n 个正方形边长为_________.EA BOFPEO CB A三、解答以下各题：此题有10小题，一共81分． 14．此题满分是7分．计算：8－2cos45°＋⎝⎛⎭⎪⎫7－π20－⎝ ⎛⎭⎪⎫12-1+3tan30°．15．此题满分是7分．用配方法解方程：01862=--x x16．此题满分是7分．为响应国家“退耕还林〞的号召，改变我水土流失严重的状况，2021年我退耕还林1600亩，方案2021年退耕还林1936亩，问这两年平均每年退耕还林的增长率是多少？17.此题满分是7分．如图，在□ABCD 的对角线AC 上取两点E 和F ，假设AE=CF. 求证：∠AFD=∠CEB.18．此题满分是8分．.某公司组织局部员工到一博览会的A 、B 、C 、D 、E 五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如下图．请根据统计图答复以下问题：〔1〕求该公司所购B 馆门票的数量及所购C 馆门票所占的百分比〔2〕假设A 馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规那么是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，反面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀后反面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．假设小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否那么给小华．〞请用画树状图或者列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规那么对双方是否公平．19．此题满分是8分．如图，一次函数y = - x ＋4与反比例函数y kx=的图象相交于点C 与点A 〔-2，a 〕，〔1〕求反比例函数的表达式及点C 坐标．〔2〕根据图象答复，在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值.20．此题满分是8分．：如图，⊙O 和⊙A 相交于C 、D ，圆心A 在⊙O 上，过A 的直线与CD 、⊙A 、⊙O分别交于F 、A C DE F O ·B创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日创 作人： 历恰面 日 期： 2020年1月1日E 、B 。
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福建省泉州市2017届九年级数学下学期第一次质量检测试卷
（满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）．
1．下列二次根式中，最简二次根式为（ ）．
A ．3
1 B ．9 C ．6 D ．18
2．下面与2是同类二次根式的是（ ）． A ．3 B ．32 C ．12 D ．2
3
3．下列计算正确的是（ ）
A ．3333+=
B ．532=+
C ．9÷33=
D ．224=-
4.下列一元二次方程两实数根和为-4的是（ ）
A ．x 2
+2x-4=0 B ．x 2
-4x+4=0 C ．x 2
+4x+10=0 D ．x 2
+4x-5=0 5．用配方法解方程0542
=--x x ，下列配方结果正确的是（ ）．
A.2(x 4)21-=
B.2(x 4)21+=
C.2
(x 2)9+= D.2(x 2)9-=
6.若(0)n n ≠是关于x 的方程2
20x mx n ++=的根，则m n +的值为（ ）
A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
7．01)3(|
1|=+---mx x
m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为（ ）.
A ．3±=m
B ．3=m
C ．3=m 或1-=m
D ．1-=m
8．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简2||a b a --的结果是（ ） A ．2a -
b B ．b
C ．-b
D ．-2a + b 9.等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2
－12x +k =O 的两个根，则k 的值是( )
A:27 B:36 C:27或36 D:18
10.若关于x 的一元二次方程2
210x x kb -++=有两个不相等的实数根,则一次函数y kx b =+的
大致图象可能是 ( )
a
b 0
D
C B
A O
O O O
x y
x
y x y y x
二、填空题（每小题4分，共40分）．
11.当x __________时，二次根式1-x 在实数范围内有意义. 12．比较大小：32 13．（选填“＞”、“=”、“＜”）．
13.（1）方程042=-x 的根是 .(2) 方程2
4x x =的根是________________. 14.已知1=x 是方程032=-+mx x 的一个实数根，则m 的值是 ,另一个根为_________.
15.计算：(1) ____)3(2=-,(2)2
(6)＝ .(3) 1
489
3
-=_____,⑷=-)522(2
____.
16.如图，在长为6m ，宽为4m 的矩形地面上修建两条宽均为1m 的道路，余下部分做为耕地，根据图中数据，计算耕地面积为 m 2
． 17. 若n 20是整数，则正整数n 的最小值是_______. 18．若1|3|0x y -++=，则y x -的值为
19．已知方程x 2
－7x ＋12＝0的两根恰好是Rt △ABC 的两条边的长，则Rt △ABC•的第三边长为____
_．
20.如果m 、n 是两个不相等的实数，且满足2
3m m -=，2
3n n -=， 那么代数式2
222015n mn m -++= 三、解答题（共80分） 21．计算：+÷-2612021
28|3|2013()2
--++
4m
6m
m
（第15题图）
22．解方程：（1）2
2510x x -+=． (2) ()()123122
+=+x x
23．先化简，再求值：)3)(3()2(2
x x x -+-+，其中x=3.
24．已知1=x 是关于x 的方程2
-30ax bx +=(0)a >的一根. (1)求a b +的值；
(2)若2b a =,1x 和2x 是方程的两根，求12x x +的值.
25．某化肥厂去年四月份生产化肥500吨，因管理不善，五月份的产量减少了10%，从六月起强化管理，该厂产量逐月上升，七月份产量达到648吨。
（1）该厂五月份的产量为 吨；（直接填结果） （2）求六、七两月产量的平均增长率。
号 姓名
26．已知平行四边形ABCD 的两边,AB AD 的长是关于x 的方程2
1
024
m x mx -+-=的两个实根 （1）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这个菱形的边长； （2）若AB 的长为2，那么平行四边形ABCD 的周长是多少？
27．.某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：
请根据上面的信息，解决问题：
（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？
28．如图，已知直线l分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线 (a≠ 0，x＞0)分别交于D、E两点.若点D的坐标为(4, 1)，点E的坐标为(1, 4).
（1）分别求出直线l与双曲线的解析式；
（2）若将直线l向下平移m（m＞0）个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个公共点？。