7.2不等式的解集
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想一想：
（1） =5、6、8能使不等式 ＞5成立吗？
（2）你还能找出一些使不等式 ＞5成立的 的值吗？
（3）你能把 =6，8，11表示到数轴上吗？
（等候完成），你能用自己的方式将不等式 ＞5的解集和 －5≤－1的解集分别表示在数轴上。
①不等式 ＞5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示，在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内。
1、在数轴上表示出下列不等式的解集：
（1）x＞－1
（2）x≥－1
（3）x＜－1
（4）x≤－1
2、求不等式x+3＜6的正整数解。
六、课堂小结：
（1）不等式的解、不等式的解集、解不等式的有关概念；
（2）不等式的解集有两种表示方法：①用表示；②用表示。
（3）用数轴表示解集时：大于，小于；有等号的，无等号的
（4）除了大家刚才举过的数据，小颖家的用水量还可以是其它数据吗？
（5）如果设小颖家这个月的用水量是 ，你能得到什么不等式呢？
解：由于15＞1.5×5,所以用水可以超过5 ，所以得1.5×5+2（ －5）≥15，即2 －2.5≥15。
三、给出定义：
1、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
2、满足一个不等式的所有解就组成一个集合，这就是不等式的解集。
3、验证，进一步体会不等式的不定性。
4、还有其它数据，因为只要使不等式2 －2.5≥15成立的数都可以，而这样的数有无数个
5、学生先练习，老师板演。
（1）解集当中的一个数就是它的一个解。
（2）所有解组成一个解集。
例如：不等式 －5≤－1的解集为 ≤4。不等式 ＞0的解集是所有非零实数。
学生解释、区别。
初中数学八年级下册
教案
年月日
适用教材
苏科版八年级数下
课题
7.2不等式的解集
课时
1
教学
目标
1、理解不等式的解与解集的意义。
2、会把不等式的解集正确的表示到数轴上，渗透数形结合思想。
重点
1、正确理解不等式的解与解集的意义。2、把不等式的解集正确的表示到数轴上。
难点
正确理解不等式解集的意义
教具
投影片若干
教学方法
使学生经历探究不等式解和解集的不同意义的过程，培养学生善于思考，勤于探索的数学品质。
教学过程
环节
教师活动
学生活动
设计意图
引入新课
一、实际背景引入
某自来水厂按如下标准收费：若每户每月用水不超过5立方米则每立方米收费1.5元，若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元。小颖家某月水费不少于15元。那么她家这个月的用水量至少是多少？
（1）不正确；
（2）不正确；
（3）不正确；
（4）正确。
通过小颖家用水量这一具体情境，改变学生以往用方程解决问题的思路，自然的引导学生列不等式，通过求解不等式来解决问题。
通过五个问题，引出不等式解集和解的定义。
通过练习区分清楚不等式解、解集。
教学过程设计
四、将不等式的解集用数轴表示。
1、燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？
（1）小颖家的水费不少于15元，故用水量超过5 。
（2）由于15＞1.5×5,所以小颖家的水费由两部分组成。不超过5 的水费=1.5×5，超过5 的水费=2×（本月用水量－5）。
1、学生众说纷纭，答案可以各异。
2、通过代入计算，动手验证，动脑思考，初步体会不等式的意义及不等式的解与方程的解的不同之处。
问题（1）：小颖家的水量超过5 了吗？
问题（2）：小颖家的水费分为几部分？每部分的用水量各是多少？
二、利用引入背景回答下列五个问题：
（1）如果小颖家这个月的水费不少于15元，你认为她家这个月的用水量可以是多少？
（2）用水量可以是3立方米吗？6呢？9吗？
（3）我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解。”那么不等式有解吗？刚才同学们所说的数，那些是不等式的解呢？
比如： －5＜1的解集是 ＜6。所以它的解可以是5，4，4.1,4.2……
3、求不等式解集的过程叫做解不等式。
4、区别不等式的解集与方程的解。
练习：判断下列说法是否正确：
（1）x=2是不等式x+3＜4的解；
（2）x=2是不等式3x＜7的解集；
（3）不等式3x＜7的解是x=2；
（4）x=3是不等式3x≥9的解。
学生总结，加深对本节知识的理解、记忆。
思考与作业
1、课本p12随堂练习。
2、课本p12习题1.3
板
书
设
计
不等式的解集
1、不等4、把不等式的解集表示到数轴上
反
馈
教师
课后意见及改进措施
。
解：设导火线的长度为X㎝,根据题意得，
解得
5
4
学生归纳数轴表示不等式的解集的步骤：
画数轴，定界点，走方向。
2、在不等式x+3＜6的两边都减去3，得：x+3－3＜6－3∴x＜3
而满足x＜3的正整数有1，2，
所以不等式的正整数解为1，2
学生回忆。
从数轴上表示具体的数来慢慢过度到表示不等式的解集。
归纳出三步骤，利于学生记忆。
②不等式 －5≤－1的解集 ≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示，在数轴上表示4的点的位置上画实心圆圈，表示4在这个解集内。
注意：（1）数轴上实心与空心的区别在于：空心点表示解集不包括这一点，实心点表示解集包括这一点。
（2）数轴上表示不等式的解集遵循“大于向右走，小于向左走”这一原则。
五、随堂练习。
（1） =5、6、8能使不等式 ＞5成立吗？
（2）你还能找出一些使不等式 ＞5成立的 的值吗？
（3）你能把 =6，8，11表示到数轴上吗？
（等候完成），你能用自己的方式将不等式 ＞5的解集和 －5≤－1的解集分别表示在数轴上。
①不等式 ＞5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示，在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内。
1、在数轴上表示出下列不等式的解集：
（1）x＞－1
（2）x≥－1
（3）x＜－1
（4）x≤－1
2、求不等式x+3＜6的正整数解。
六、课堂小结：
（1）不等式的解、不等式的解集、解不等式的有关概念；
（2）不等式的解集有两种表示方法：①用表示；②用表示。
（3）用数轴表示解集时：大于，小于；有等号的，无等号的
（4）除了大家刚才举过的数据，小颖家的用水量还可以是其它数据吗？
（5）如果设小颖家这个月的用水量是 ，你能得到什么不等式呢？
解：由于15＞1.5×5,所以用水可以超过5 ，所以得1.5×5+2（ －5）≥15，即2 －2.5≥15。
三、给出定义：
1、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
2、满足一个不等式的所有解就组成一个集合，这就是不等式的解集。
3、验证，进一步体会不等式的不定性。
4、还有其它数据，因为只要使不等式2 －2.5≥15成立的数都可以，而这样的数有无数个
5、学生先练习，老师板演。
（1）解集当中的一个数就是它的一个解。
（2）所有解组成一个解集。
例如：不等式 －5≤－1的解集为 ≤4。不等式 ＞0的解集是所有非零实数。
学生解释、区别。
初中数学八年级下册
教案
年月日
适用教材
苏科版八年级数下
课题
7.2不等式的解集
课时
1
教学
目标
1、理解不等式的解与解集的意义。
2、会把不等式的解集正确的表示到数轴上，渗透数形结合思想。
重点
1、正确理解不等式的解与解集的意义。2、把不等式的解集正确的表示到数轴上。
难点
正确理解不等式解集的意义
教具
投影片若干
教学方法
使学生经历探究不等式解和解集的不同意义的过程，培养学生善于思考，勤于探索的数学品质。
教学过程
环节
教师活动
学生活动
设计意图
引入新课
一、实际背景引入
某自来水厂按如下标准收费：若每户每月用水不超过5立方米则每立方米收费1.5元，若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元。小颖家某月水费不少于15元。那么她家这个月的用水量至少是多少？
（1）不正确；
（2）不正确；
（3）不正确；
（4）正确。
通过小颖家用水量这一具体情境，改变学生以往用方程解决问题的思路，自然的引导学生列不等式，通过求解不等式来解决问题。
通过五个问题，引出不等式解集和解的定义。
通过练习区分清楚不等式解、解集。
教学过程设计
四、将不等式的解集用数轴表示。
1、燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？
（1）小颖家的水费不少于15元，故用水量超过5 。
（2）由于15＞1.5×5,所以小颖家的水费由两部分组成。不超过5 的水费=1.5×5，超过5 的水费=2×（本月用水量－5）。
1、学生众说纷纭，答案可以各异。
2、通过代入计算，动手验证，动脑思考，初步体会不等式的意义及不等式的解与方程的解的不同之处。
问题（1）：小颖家的水量超过5 了吗？
问题（2）：小颖家的水费分为几部分？每部分的用水量各是多少？
二、利用引入背景回答下列五个问题：
（1）如果小颖家这个月的水费不少于15元，你认为她家这个月的用水量可以是多少？
（2）用水量可以是3立方米吗？6呢？9吗？
（3）我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解。”那么不等式有解吗？刚才同学们所说的数，那些是不等式的解呢？
比如： －5＜1的解集是 ＜6。所以它的解可以是5，4，4.1,4.2……
3、求不等式解集的过程叫做解不等式。
4、区别不等式的解集与方程的解。
练习：判断下列说法是否正确：
（1）x=2是不等式x+3＜4的解；
（2）x=2是不等式3x＜7的解集；
（3）不等式3x＜7的解是x=2；
（4）x=3是不等式3x≥9的解。
学生总结，加深对本节知识的理解、记忆。
思考与作业
1、课本p12随堂练习。
2、课本p12习题1.3
板
书
设
计
不等式的解集
1、不等4、把不等式的解集表示到数轴上
反
馈
教师
课后意见及改进措施
。
解：设导火线的长度为X㎝,根据题意得，
解得
5
4
学生归纳数轴表示不等式的解集的步骤：
画数轴，定界点，走方向。
2、在不等式x+3＜6的两边都减去3，得：x+3－3＜6－3∴x＜3
而满足x＜3的正整数有1，2，
所以不等式的正整数解为1，2
学生回忆。
从数轴上表示具体的数来慢慢过度到表示不等式的解集。
归纳出三步骤，利于学生记忆。
②不等式 －5≤－1的解集 ≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示，在数轴上表示4的点的位置上画实心圆圈，表示4在这个解集内。
注意：（1）数轴上实心与空心的区别在于：空心点表示解集不包括这一点，实心点表示解集包括这一点。
（2）数轴上表示不等式的解集遵循“大于向右走，小于向左走”这一原则。
五、随堂练习。