让课堂教学因“错误”而精彩

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让课堂因美丽的“错误”而精彩

Ｃ０Ｓ
求值．错解原式＝＋５—６＝５—５．ｘｘ当＝１时，式 …５５０原．
错解
．
错因剖析对余弦的概念运用错误，折射ｍ对三个直
角三角函数的概念模糊．生对ｌ弦概念的来龙去脉不清学Ｅ
例１在Ｒ △ＡＣ中，知Ｃ＝９。４＝，Ｃ＝ｂｔＢ已０，Ａ，
则Ａ的值为（Ｂ
）
Ｃ．
Ｓｌｎ
例２先化简专一＿，二＿再取一个你喜欢的值代入
一
一
Ｉ
Ａ．ｂ．ｓｎｄＢ．．ｃｓｉｂ。
Ｄ．
概念的本质属性；
律导出的，由方程同解原理可导出移项法则等，学生亲自让参加公式、法则、性质的推导，发现过程，促进理解．使学生加
深公式、则、质与已有知识经验建立牢固的联系，免知法性避识上的负迁移．
楚、理解不透彻，轻过程重结论，用结论来解决问题，习套学
成了机械的记忆，样既不能从本质上去认识数学问题，这也无法提高自身观察、析、纳等能力，更直接影响后面学分归
习余弦和正切，在直角三角函数的错误进行归类、思：是知．反若
２６０４６０
李庆社
概念的反面有针对性地创设一种错误的情景，导学生深入引
到这种特定的情景中，用已有的知识和经验去分析错因，运去尝试矫正，学生在反思中加深对概念的理解．让

数学课堂因“错误”而精彩

婀何周窍固圆
例谈 “ 余数的除法 ” 题图的运用有主
还会出现类似的错误。此，抓住契机，妙地设定为我巧
了甲、、（为正确方）方，展辩论赛，哪方乙丙丙三开看
能胜出。生们跃跃欲试、志昂扬，展了激烈而深学斗开入的思考辨析活动。反驳甲、的丙方认为：法分如乙乘
课改纵横・案例反思
在联系与区别，成系统，免以后不再犯类似的错形避
误。例如，习 “ 法分配律 ” 后，示练习：１学乘之出（）２＋５×４（）５× ５×４学生练习后出现了这样两５７：２２７。种错误情况：５７２＋５×４４Ｘ（５７）２５ × ＝２＋５，５Ｘ７４４Ｘ（５７）如果教师只是简单地直接告诉，生＝２＋５。学
现从 “ 余数的除法” 有一课谈如何发挥好主题图的
作用，有效的数学教学服务。为
经常针对学生的错误进行 “ 错就错 ” 训练，种将的这
“ 错为正 ” 方法，导学生从正、两个不同的角化的引反
息、出数学问题的重要任务。提
最大限度地开启每一个学生的智慧潜能。真实的课而堂教学，生不可能不出现错误，因为有了各种错学就

课堂,因错误而精彩

课堂，因错误而精彩教师的教学点点滴滴地渗透自己的目的，但必须通过学生去达到. 学生在学习过程中，自主活动增加了，错误也出现了. 因此，教师要允许学生犯错，并有意识地引导学生犯错，从而牢牢抓住这个机会，以此为突破口，引导学生自己突破难点，获得自信，此过程会成为学生的亮点，课堂的精彩.一、诱发错误，突破教学的重难点如果教师在教学中霸占课堂，讲得太多，学生处于被动地位，解决问题就会浅尝辄止，更谈不上创新. 因此在教学中可以人为地设置一些“陷阱”，甚至诱导“犯错”，让学生认认真真地错一回，再引导学生从错误中走出来，让学生在错误中学会对数学问题作深入的思考.教完平方根这节内容后，我设置了这样的问题：■的平方根是____，___的平方根是±3. 学生很快得出■的平方根是±4，极个别同学写出4，两派立刻争论起来，只有数学课代表将手一直举着，我知道这个孩子是真正理解了本题，因此我在黑板上写下此题，孩子上来后，直接在■上画个圈，写上4，说：“■是它的表象，4才是它的本质，我们要透过现象看本质. ”这句话说完，教室里鸦雀无声，大部分同学进入思考状态，继而明白，紧跟鼓掌.在这个过程中，我始终未发一言，让学生去争论，去思考. 因为这个知识点是教学的难点，直接通过教师的讲解，学生印象不深刻，部分学生有可能根本就不听，但是通过错误——争论——纠错，所有学生都参与进来，明白为何出错，才能使学生避免重蹈覆辙. 这样，他们的选择、辨析、批判能力将会得到很大的提高.二、分析错误，寻找教学的切入点教授分式方程时，如何告诉学生增根的概念和产生增根的原因，我进行了这样的设计：通过类比发现新课内容与解一元一次方程相似，去分母就是要找准最简公分母. 学生跃跃欲试，我“适时”抛出一题（产生增根），要求解出方程的根并写出验证所求的值是否为方程的根的过程，学生爽快地答应. 两分钟后，有同学停笔表示写好，有同学皱眉托腮后重新计算，而后一脸茫然. 通过巡视，我收了三名同学的作业（两位验证过程中有“左边 = 2 ÷ 0 = 0”，一位未能解完整），放在展示台. 要求全体同学共同分析，判断对错以及产生错误的原因. 解题不完整的同学立刻指出那两人的问题及自己的困惑：0不能作分母，所以检验过程的书写是错误的，但自己不知道怎么写. 那么明明解出了方程的解，为什么会出现这样的情况呢？学生思考问题的积极性大增. 这时我要求学生将求出的解倒过来一步一步进行验证，学生惊奇地发现，所求解是所求一元一次方程的解，就是不能代入原方程，问题就在“去分母”这一步，此时增根产生的原因与概念水到渠成.教师充分利用课堂上学生的错误，通过师生讨论分析，追本求源，巧妙地回到教学起点，把抽象的概念与错误结合，帮助学生建立知识的正确表象，进行了一次有意义的“自我否定”，学生的错误就迎刃而解了.三、比较错误，发现教学的拓展点在教授函数及其图像时我设计了这样一题：同学们一定知道乌鸦喝水：紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但嘴够不着瓶中的水，乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦终于喝到水啦，喝足了水，乌鸦便地飞走了.如果设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x，瓶中水位的高度为y. 则大致表示上面故事情节的图像是（）.学生在独立思考后，得到的答案是b，原因是他们抓住了几个关键词：看到水未喝（水位保持不变）——放石子（水位上升）——喝水（水位下降）——喝不到（水位不变）. 教学时由于未出现我预期的结果（选出b，d两种），但我又不想给学生一点启示，气氛突然僵住. 学生看我没反应，立刻又回头看题，一分钟后，学生作出选择d，询问选择的理由，学生的原因是通过对比：乌鸦喝过水后的水位一定要比原先的水位要高. 顺着学生的思维，我将问题进一步拓展：若乌鸦在石子放入瓶后喝到了水，但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦才喝足了水飞走了.如果设衔入瓶中石子的体积为x，瓶中水面的高度为y，要求学生根据上面情境画出函数图像.在教学中充分运用比较的方法，有助于突破教学难点，使学生容易接受新知识，防止知识的混淆，从而扎实地掌握数学知识发展学生的求异思维.课堂生成中错误情况有许多种，不管是哪种因素引起的错误，我们必须正视它，及时运用，巧妙地引导点拨，“化错误为精彩”，保证生成的正确方向，这样就一定能取得很好的教学效果.。

数学课堂因错误而精彩

教学篇•教学反思数学课堂因错误而精彩罗惠梅（福建省福州市屏山小学）华罗庚说过：“天下只有哑巴没有说过错话，天下只有白痴没有想错过问题，天下没有数学家没有算错过题。

”在学习中学生出现错误是非常正常的，关键是我们如何对待学生的错误。

对于学生的错误，教师是生气地斥责、批评，简单地纠正，然后继续按自己的教学设计完成本课内容，还是欣然接纳学生的错误，适当调整原有的教学方案，引导学生去探讨错误的原因，让学生在发现问题，解决问题的过程中真正掌握知识，发展思维，提高能力，至关重要。

对如何利用学生的错误资源，让错误变得有意义起来，使我们的课堂也更加精彩、有效，以下浅谈自己在教学中的一些体会。

一、善待错误———培养学生的自信心数学知识只有通过不断的应用才能牢固，在应用知识解决问题的过程中，学生经常会出现一些错误，如何对待学生的这些错误，让学生通过纠错巩固知识，提高课堂教学效率，我认为首先教师要善待学生的错误，允许学生犯错，面对错误要加以鼓励，引导他们进行思考，让学生在纠正错误的过程中巩固知识，提高数学思维能力。

就拿我教学“百分数的意义”这节课的意外来说，这个课堂意外出现在巩固练习阶段，当我提问“一段公路，修路队已经修了30/100米”中的30/100可以写成百分数吗，一个学生站起来胸有成竹地回答道：“可以写成百分数，因为它的分母是100。

”我带着疑问的口气问：“大家认为呢？”又一个学生站起来了，他也十分肯定地回答：“因为百分数就是分数，所以，30/100可以写成百分数。

”全班同学异口同声地说：“对！”我心里一阵慌张，怎么办？时间剩不多了，后面还有练习没有完成呢。

但是我还是决定要让孩子们自己弄清楚百分数的意义，于是我就让孩子们打开书，阅读一下百分数的概念。

当学生读到22%、29%、90%、117.5%…都是百分数时，有的学生就不读了，我问他为什么不读了，他回答说：“这不是告诉我们答案了吗？把30/100=30%就行了。

以学生为本,让课堂教学因“错误”而精彩

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．Ｉ．】［ＭＥＥＤＵ，让课堂教学因“ 错误’ ’ 而精彩
廖伟华
摘要：在课堂教学中，学生经常犯一些“ 错误 ” 。在以学生为本的理念指导下，教师不必无视或一味批评学生在课堂中的“ 错误 ” ，应当正确认识、科学对待，抓住契机，积极挖掘其中蕴藏的宝贵资源，变“ 错” 为“ 宝” ，使课堂教学因为“ 美丽的错误 ” 而更加精彩。关键词：以生为本理解宽容因势利导举一反三中图分类号：Ｇ６２２．４１文献标识码：ＣＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７２－８１８１．２０１３．２２．２５３
里， “ 只知其然，不知其所以然” 。这些教师对所有不符合标准答案的观点视为错误，采取 “ 视而不见”、 “ 听而不闻” 的做法，有意回避学生的课堂“ 错误 ” 。试想：这样所谓流畅的课堂真的就是精彩和完美的吗？这恐怕只是这一部分教师一厢情愿的想法罢了。１．２严厉批评，挖苦打击有的教师认为：课堂上出现的“ 错误 ” 是打乱教学设计、影响课堂顺利进行的“ 罪魁祸首” ，一旦学生在课堂上回答错误或出现偏差，教师往往缺乏耐心和细心，闻错色变，粗暴打断学生的话语，予以严厉批评甚至斥责挖苦。尤其在公开课上，这种刻意掩盖“ 错误” 的现象更加突出。教师为了流畅地完成自己的教学设计，为了不在自己同行面前 “ 出洋相 ” ，大都不愿“ 节外生枝” ，从而力图打造一个精彩的“ 无错课堂” ，更有甚者在公开课前多次排演，确保正确流畅、滴水不漏，这种做法无疑是对教育规律的践踏和对学生以及听课教师的愚弄。１．３没有原则，一味“ 赏识 ” 也有一些老师，因为受当前流行的“ 赏识教育 ” 的影响，害怕对学生的言行加以否定会挫伤学生的积极性，于是对学生的“ 错误” 没有原则地一味赏识。在课堂上，教师不管学生说的有无道理，都轻易鼓励。这种作法是片面地理解赏识教育的本质，也是种不负责责任的行为。２科学运用“ 错误” 。使之成为教和学的桥梁和契机学生由于受生理、心理特征及认知水平的限制，出错是难以避免的。对于学生在课堂出现的错误，教师应当以科学的心态和方法来对待。２．１理解宽容，化错误为经验在成长的道路上，学生不可避免地会犯些错误，这恰巧正说明他们在成长。作为教师，要从内心理解学生的错误。我们决不

让课堂因差错而精彩——浅谈小学数学教学中的容错教育

学生在解答数学练习题时,会出现各种各样的错题,有时在课堂上,有时候在作业本上,有时在试卷上。

教师面对学生大量的错误,尤其是三番两次强调后继续犯错时,难免心烦气躁,甚至是责骂。

这样不但对学生纠正错误毫无帮助,还会打击学生的信心,甚至让学生失去学习的兴趣。

叶澜教授在《重建课堂教学过程》一文中提道:“学生在课堂活动中的状态,包括他们的学习兴趣、注意力、合作能力、发表的意见和观点、提出的问题与争论乃至错误的回答等,都是教学过程中的生成性资源。

”如何有效、高效地利用学生的“错误”资源,我谈谈自己的几点认识。

一、容错,教师应有的态度明白人明白的算理是一样的,不明白的人却各有各的困惑;正确的可能只是模仿,错误的也可能是创新;可怕的不是学生犯错误,而是教师错误的对待学生的错误;学生思维的成果,不以对错论,而以价值论。

长期的教学实践经验告诉我,学生在课堂上不敢举手发言,没弄明白的地方也不敢向老师提问,他们主要是担心回答错误,他们认为错误意味着失败,错误和耻辱联系在一起,担心不懂向老师提问会被其他同学歧视、嘲笑。

为了打消学生的这种顾虑,教师有必要表明态度,对他们进行心理诱导。

一是以教师对待自己的差错的态度为蓝本。

当教师出现错误被学生指出时,比如口误、板书笔误,甚至知识性的错误,不要辩解,可以这样说:“谢谢你的提醒,我的错让我知道了你是个很会倾听、观察仔细、心思缜密的孩子,以后我会注意的。

”二是引用名家名言,让学生解后顾之忧。

成功人士的高明之处并不是先知先觉,总是正确,而是他们有一个对待错误的正确态度,有一双善于发现错误的明亮的眼睛,有一个肯于思索的头脑。

黑格尔言:“错误本身乃是达到真理的一个必然环节。

”爱因斯坦言:“一个人在科学探索的道路上,走过弯路,犯过错误,并不是坏事,更不是耻辱。

”比尔·盖茨说:“如果你一事无成,不是你父母让课堂因差错而精彩——浅谈小学数学教学中的容错教育重庆市渝北区石鞋小学校陈刚摘要：恩格斯说:“最好的学习就是在错误中学习。

让数学课堂因“错误”而精彩

后在解决实际问题时，要把计算结果跟实际情况进行对照。 ”
针对以上的 “ 错解 ” ，我没有急于解释，而是把错误抛还给学生，将错就错，学生则综合运用了估算、联系生活实际、
成了基础练习，接下来是一道拓展练习题：四边形的内角和是多少度？学生独立思考后，有下面一段课堂对话：
课时，有意识地进行灵活调控，变错为宝，使课堂变得更加精彩。例如，在探究得出三角形内角和是１８０。后，学生顺利完
在课堂教学实践中，教者大可不必视学生的 “ 错 ”为洪水猛兽，只要错的合理，错得其所，教师也不妨试一试 “ 将错就错” ，让学生在争论中明理，因为学生在去伪存真、去粗取精的求知过程中，所习得的本领才是真正被他们所内化吸收的本领。例如：在一张比例尺为１：１０００的学校平面图上，一个长方形操场的长是８厘米，宽是５厘米。这个长方形操场的实际面积是多少？学生出现了如下的错误：８Ｘ５＝４０（平方厘米）４０ ÷１／１０００＝４００００（平方厘米）＝４（平方米）改错后，我问学生： “ 从这道题出现的错误中，你们有哪些收获？” 学生说： “ 以
的学习积极性，可谓一箭双雕；采取了 “ 将错就错”的策略，巧妙地创造了一个民主、平等的教学场，使学生敢想、敢说、敢做，思维被彻底激活了。
四、善待错误，争中内化
和是３６０。。所以我猜想一般四边形内角和是３６０ｏ。师：他从特殊到一般，得出四边形内角和是３６０ｏ的猜想，大家能进一步说明为什么吗？

让课堂因“错误”而精彩

让课堂因“错误”而精彩摘要错误是宝贵的教学资源，学生犯错以及对错误的正确认识是他们获得和巩固知识的重要途径。

学生犯错也从另一个侧面暴露了教师在教学方面的疏漏。

因此，有效利用学生的错误，努力挖掘错误的潜在资源，可以使教学因“错误”而生出许多精彩。

关键词teacher英语课堂英语教师一、预测错误，构建有效的课堂根据十几年的教学经验，学生在学习过程中犯的某些错误是教师可以预测的。

教师可以通过查阅参考资料、钻研教材、分析学情、总结学生犯错误的规律，从而估计出学生在学习某个知识点时可以发生哪些错误，并在学生未发生认识偏差之前，通过直观演示，对比辨析，儿歌、故事、漫画、课件呈现等形式将错误显示出来，进而预先控制错误，未雨绸缪，防患于未然，提高教学效率。

4b unit 2 at a party，教学人物的特征、衣着时，表示人物的特征用with(具有……的特征)。

考虑到眼睛、耳朵是复数出现的情况，我画了一幅漫画，漫画上只有一只眼睛，长着大眼睛，用with big eye，请同学们想想，这样对吗?学生纷纷笑了，说没有人长一只眼睛的，应该是with big eyes，我及时给以肯定，讲到眼睛，马上想到人人有两只，耳朵也是，长着大耳朵是with big ears。

二、捕捉错误，构建生成的课堂课堂是一个动态的、变化发展的信息传输交流过程。

在师生、生生的互动过程中，随时会出现错误的信息，这些信息可能是知识方面的，也可能是情感方面的，教师要循循善诱，耐心阐述，巧妙点化，使其成为典型的教学资源。

在教学职业类的句型时，看图练说：what’s your job？i’rra teacher.what’s his job？i’m a doctor.what’s her job？i’rra driver.因为学生对what’s your…i’m…的练说已经习惯，但对what’s his/her…的意思还停留在what’s your…上，所以统统说i，m…看图练说首先要看清图意，还要理解说明和答句。

教学因“错误”而精彩

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教学因“ 错误＂精彩而
浙江省青田县仁庄镇中心小学陈立煌
“ 人非圣贤，孰能无误 ”人就是从错误中成长起来的。，然而，常听老师抱怨：这个问题我都讲了Ｎ遍了，学生还是要犯同样的错误。为此，很多老师感到很困惑。却不知道“ 错误” 是有价值的教学资源，教师在教学中要善于挖掘并利用形形色色的“ 错误” 它将给课堂教学带来勃勃生，机。一般利用 “ 误 ” 以下几种。错有容错，发学生创新思维激从某种意义上讲：学生的学习过程就是从错误走向正确的过程。学生在解决问题的过程中，往往要通过多次尝试，除错误，排最后才获得成功。因此，教学中教师要允许学生犯错误，学生的错误不能讥笑、在对讽刺，更不能用惩罚来纠正学生的错误，要从学生的错误中找出合理的成分来，学生错误中的创新点和闪光点，励学生不怕失败继续往发现鼓前走。事实上，很多时候只要再坚持往前走一步，哪怕是一小步就成功了。这时特别需要教师的鼓励而不是责备，需要的是坚持而不是放弃。如：在教完 “ 相遇问题” ，后我按惯例给学生设计了一份练习。其中题是：在一条笔直的公路上，两辆汽车相距６０米，甲车每分钟行 “ ０８０米，０乙车每分钟行７０米。４分钟后两辆汽车相距多少米？” ０可惜打印时漏掉了 “ 车相向而行 ”这一条件。结果作业时很多同学提出了疑两问，这道题出错了，能解答。而有的同学就添上了 “ 车相向而行 ” 说不两或“ 两车相背而行” 的条件进行解答。只有一位同学在题后注明：此题没有明确两车行驶的方向，如果它们相向而行，４分钟后两车相距（０＋０ ×４６０５０（）如果两车相背而行，８０７０） — ０＝４０米；４分钟后两车相距（０＋０ × ＋０＝６０米）如果两辆汽车同向而行，甲汽车在乙８０７０）４６０６０（；且汽车的前面，么４分钟后两车相距：０＋０ — ０那８０Ｘ４６０７０×４１０（）：００米：如果两辆汽车同向行驶，且乙汽车在甲汽车的前面，４分钟后两车相那距：０７０Ｘ４６０８０×４２０米），＋０—０＝０（。啊这么完美的答案！完全出乎我的意料，由得引起了我深深的思考。不教学的传统观念通常是教师精心设计教案，通过知识的铺垫、迁移，学生在理解的基础上掌握新知识，用新知识，通过大量的练让运再习使学生达到举一反三、熟练解题的目的。似乎这一切按部就班，循序渐进，能实现预设的教学目标。这样，生从中除了学到一些知识和就学掌握一些技能外，又能得到点什么呢？通过练习，他们对于自己熟悉的题目或许得心应手、练有加，熟但是如果稍加变化，又会怎样？由于我将错就错，引导学生对此题展开了充分的讨论和交流，使学生了解到在题目没有告诉两车行驶方向的情况下，应该结合实际情况去分析和解答。二、错，确构建数学知识诱正学生犯错误的原因很多，有思维障碍的原因，有认识偏差的原因，还有习惯不良的原因。在学习的易错点上，师一味地告诉学生答案，教学生的印象并不深。不如精心设置好问题情景，诱导学生犯错误。学生在知识建构过程中，会有一些认识上的偏差或负迁移，教师在课堂上应千方百计通过学生的数学语言表达暴露其思维过程，特别是对这一过程中发生的错误，要牵而带之，要充分发挥好组织者的作用，促进学生自我反省和观念冲突。其实，学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复练习得以纠正，而必须是一个“ 自我否定” 过程。课堂生活本身就是丰富多彩的，偏差” “ “ 、失误” 也必然是其中的一部分，茅塞顿开、豁然开朗是孩子们的共同兴奋点。有时教学中的一些 “ 旁逸斜出” 的不顺反而会给课堂注入新的生命力，使课堂展现出柳暗花明的神采！在教完“ 能被２和５整除的数的特征 ” ，让学生猜一猜：能被３整除的数又有后我 “ 什么特征呢？” 部分学生满怀自信地举起小手，然不出我所料，们一果他都认为只要看个位就行了，就是个位上的数能被３整除，个数能被也这３整除了。一阵沉默之后，只只小手陆续竖了起来，一探究活动便由此

课堂因“错误”而精彩

的目的。教师还可以根据学生的各种错误，行分析研进究．合整理，综收集各种错误制作成形式多样的习题，以
这种做法是错误的，柴盒包括内盒和外盒，火内盒有５个面，式为４１２１２２４２２（方厘米）外盒列 × ＋ｘ＋ｘ＝０平ｘｘ；
课堂是出错的地方，出错是学生的权利。出错是因
为学习从问题开始，至是从错误开始的。有的错误是甚
学生对既定思维的反叛和修正，是因为出错才能对新正
知识不断加深认识、强巩固，会有创新和超越：加才
是一门逻辑性、象性很强的学科，生出现错误也是抽学正常的。另外，学知识源于生活，生活中许多现象数与都密不可分，学生缺乏生活经验，有实实在在的生而没
活感，出现错误也是存所难免的。教师要用 “ 阳光心态 ” 对待每一位学生的错误，学生真正拥有出错的权利。使例如．这样一道题：做一个长方体的火柴盒，有要
是长方体的，要求硬纸板的面积即求长方体６个面的
表面积，式为（ｘ＋ｘ＋ｘｘ＝８平方厘米）其实列４２２１ｌ４）２２（。
知识的问题，是行为习惯的问题。教师要认真分析学还生出错的各种原因，发他们从中吸取经验教训，启帮助他们找出错误、识错误、正错误，认改进而达到巩固新知

把握“错误”,走向精彩

把握“错误”，走向精彩学习错误是一种来源于学习活动本身，直接反映学生学习情况的生成性教学资源.在数学学习过程中，学生不可避免地会出现学习错误.作为新时代的教师，我们要有效利用教学中的错误资源，让学生在错误中成长，让课堂因错误而精彩.一、容纳错误，遵循学生的认知规律学生由于受生理、心理特征及认识水平的限制，在学习过程中出错是不可避免的.教师面对学生出现的错误要进行换位思考，不斥责、不挖苦，更多地关注学生的实际情况，遵循学生从简单到复杂、从具体到抽象的认知规律，以“宽容之心”允许、包容、接纳学生的错误，同时鼓励学生，培养自信心，巧妙、合理地挖掘利用错误资源.案例一：学习苏教版初二数学上册“等腰三角形”后，我在批改学生的课堂练习时，发现学生在解答下面两个题目时错误较多.尽管第1题已经讲解此种题型，学生的反应也不错，但随后一做，许多同学“水土不服”，出现错误.反思：在目前的数学教学中，许多数学教师由于更多看到的是错误的消极方面，在教学中不同程度地回避错误，他们“畏错如虎”，对学生的错误往往熟视无睹，总是想方设法追求“标准答案”，追求无错回答及无错练习，掩盖错误，忽视纠错过程.学生做第1题的集中错误是出现漏解，这让我有些困惑，毕竟这类问题前面已经练习过多次，并且反馈效果不错.询问学生的解题思路，学生一语惊醒“梦中人”：等腰三角形的底角只能是锐角，而100°角是钝角.看来是内角的相关“约束”导致学生出现了认知偏差.而第2题很多学生认为（3）也成立，说明学生受上述两问影响，知识产生了负迁移.经过教师的点拨，学生大都能画出反例图，并得出o为边bc与∠a的平分线的交点.教学中，对于学生练习中错误较多的共性问题、容易混淆的知识点、一题多解问题、单元练习的重难点或者综合性的解答题，学生肯定会存在诸多疑惑.当学生出现错误时，老师不能回避或遮盖，更不能轻描淡写一带而过.有些时候，有意识地展开错误也许能收到好的效果.学生出现错误时，在教师的宽容、鼓励与引导下，更能自觉串联知识、扫除疑难、分明主次、理清思路，增强学习的积极性和自信心.二、活用错误，挖掘蕴藏的教学价值学习错误在一定程度上反映了学生真实的想法，它并不是没有一点用处的，大多数情况下，学习错误中蕴含着一定的合理成分.教师应善于活用错误，发现错误背后隐藏的教学价值，引导学生对错误进行分析、评价，让学生从错误中深化认知、领略成功.案例二：在学习苏教版初三数学上册“中心对称图形（二）”后，我出示了下面一个思考题，发现许多学生错误较多.经过了解，学生能够感受到本题p从a到b运动的过程中，op的长度先变小后变大，从而考虑到关键是求出最小长度与最大长度.但是，由于部分学生对转化的方法掌握得不够灵活，导致猜答案的现象较为普遍. 4个问题考查的内容基本一致，都要用到过点的直径.不同之处在于前面两题可构造利用垂径定理这一模式图解决，后面两题可直接用直线op求解.这样的练习有利于学生结合图形真正掌握知识，使他们做一题通一类.学生出现错误并不可怕，可怕的是教师没有引导学生合理纠错.教师在讲解完一个或者一类题目时，应引导学生谈谈解决问题后的收获.这里的收获不仅仅是听懂了一个题目，而是实实在在地掌握题目知识点的关联，挖掘其中蕴含的思想方法，做到解一题、带一串、通一类.在教学中可针对此类题目设计一系列的变式练习，帮助学生强化已学知识，提高解题能力.三、反思错误，深化知识的抽象理解学生出现错误时教师要引导学生对自己的错误进行反思总结，力求对错误的形成原因、解题方法、解题规律上升到深刻的抽象理解和掌握，而不仅仅是得出一个正确答案.由于受时间、精力等的限制，教师和学生往往只注重解题结果而忽视过程.这就导致部分学生结果正确、过程错误的现象时有发生，抑或当时做对、过后屡做屡错的现象层出不穷.案例三：在学习苏教版初一数学上册“平面图形的认识（一）”后，由于学生错误较多，我临时开设了一堂有关“线段”的习题课，从几个简单的问题入手，鼓励全班同学积极参与.整堂课围绕着线段有关问题求解中的必然关联这个主旨而开展.事实上，学生的错误主要是对关键字词的理解及数学思想运用的模糊.通过对比，必然有利于学生掌握.最终总结出以下结论：在1条直线上有3个点，在直线共有3条线段，其中取2条线段的中点，则两个中点所连线段的长总是第三条线段长度的一半.当然，对于教学难点，我们不能苛求教师讲解后学生都能掌握，但是，教师在利用学生的错误，引导学生在探索规律的过程中所表现出来的解决问题的能力，必将对学生今后的发展产生积极的影响，“授人以鱼，不如授人以渔”.错误是一种资源，其价值有时并不在于错误本身，而在于教师善于捕捉、利用学生学习时的错误，灵活地运用于课堂教学、服务于课堂教学.因此，在教学中，我们要学会容纳错误、活用错误、反思错误，在错误资源中挖掘各种可生长点，有效地利用错误，使学生在错误中学会成长，使课堂因错误而更加精彩、更加高效.。

语文课堂因＂错误＂而精彩

课堂艺术
பைடு நூலகம்０
语文课堂因“ 错误＂而精彩
■ 王建勋
以前，我经常因课堂不超出自己的预设而沾沾自喜，但自新课程实施以来我对一堂课的评价标准有了很大改变，我更欣赏真实的课，我把教师艺术地处理课堂出现的错误称之为最亮丽的风景线。天上午，语文课《故宫博物院》正在有条不紊地进行。“ 现在请同学们看课文五至八段，这部分主要介绍故宫的哪部分？ ” “ 太和殿！ ” 同学们声音洪亮地齐声回答。我用赞许的目光扫视了一下全班同学，这时，发现后排墙角处一同学高举着手，我示意他站起来。 “ 老师，第六段第二行说 ‘ 方台两边有六根高大的蟠龙金柱 ’ ，我觉得作者用语不够准确。” 他这么一说把我设计的教学程序打 “ 乱” 了，全班同学马上把精力集中在第六段的第二行上， “ 是呀，是两边各三根，还是一边两根、一边四根或一边根、一边五根？ ” 说实在的，当时我真为学生能提出问题而高兴，但还想按照教学计划圆满结束课程。于是，短暂的停顿后，我在黑板上写下“ 方台两边有六根高大的蟠龙金柱 ” 这句话并且在 “ 有” 字下面加了着重号， “ 同学们，王涛提出的这个问题很有价值，说明他认真读课文并认真思考了，大家对这句话的看法，说明大家的探究品质养成得很好，现在，我们进行一番探究，看这个句子怎样改会更好些。” “ 老师，在前一篇《苏州园林》里有 ‘ 我国的建筑，
一一
从古代的宫殿到现在的一般住房，绝大部分是对称的，左边怎么样，右边也怎么样 ’ 。照此说来应该是方台两边各有三根高大的蟠龙金柱？“ ‘ 绝大部分是对称的 ’ ，怎么能肯定方台两边也是对称的？” “ 课文第七段不是说 ‘ 三大殿建筑在紫禁城的中轴线上 ’ 吗？ ” “ 哦，对了，在学《中国石拱桥》时课文中就有 ‘ 大拱的两肩上，各有两个小拱 ’ ，不是很好的例子吗？看来，就应该改成 ‘ 方台两边各有三根高大的蟠龙金柱 ’ 。 ” 这样争来争去，我预设的教学内容没完成，但学生仅凭自己就从发现问题到分析问题一直到解决问题，难道不令人欣慰吗？谁又能说这样的课堂是失败的呢？我将错就错，让学生畅所欲言。这使我又一次深刻体会到，课堂的“ 错误” 是一种宝贵的教学资源，课堂能因“ 错误” 而精彩。在“ 出错” 、 “ 纠错” 的探究过程中，课堂更活跃，教与学的活动最具有价值。作为线的教师一定要抓住教学中的每一个片段，培养学生 “ 不唯书、不唯上、不唯师 ” 的创新精神。正在进行的新课程改革，为学生的发展提供了广泛的空间也为学生提供了更多的“ 言路” 。今后，我们在课堂教学中会越来越多地碰到 “ 突发性事件” ，这就更加要求我们的老师一定要开放思想，不断加强修养，不断提高知识水平和课堂应急能力。

让课堂因“错误”而精彩——对“错误”资源有效运用的思考

２０１３年第２４期
让课堂因“ 错误 ” 而精彩
对“ 错误” 资源有效运用的思考
于春敏
（河北省玉田县教研训中心，０６４１００）
学生在学习数学的过程中会不可避免的出现一
些错误，许多教师视错误为洪水猛兽，唯恐避之不及，可是“ 人非圣贤，孰能无过 ” ？对于教师而言，学生的错误是一笔丰厚的“ 财富” ，这些 “ 财富” 能让你追溯学生的思路，从中能看到智慧的火花；这些 “ 财富” 能让你反思你的教学，从中受益；这些“ 财富” 能让你看到学生的欠缺，帮助他们弥补．所以作为数学教师，不要怕学生出错，应该鼓励学生自己探索、分析问题，允许学生出错，要善于变“ 错” 为宝，正确对待学生在学习数学过程中出现的错误，并合理利用这些“ 错误” 资源．叶澜教授在《重建课堂教学过程》一文中提到：
・
践，获得体验，企图直接拉住学生迈向“ 错” 的脚步，结果就可能阻断他们迈向成功的道路布鲁纳说
积极性、注意力、学习方式和思维方式、合作能力与
质量、发表的意见、建议、观点，提出的问题与争论乃
就有学生站起来回答说：方程两边不能都除以，因为只有确保它不为０时，才可以使用，而此题＝０恰好是这个方程的一个根，这就出现了 “ 失根 ”的

让数学课堂因“错误”而更精彩——利用学生的错误资源,提高数学课教学实效

法，发展思维，实现创新，促进学生的全面发展。让课堂因错误更精彩。关键词：错误资源初中数学教学有效利用心理学家盖耶认为：“ 不考虑尝试错误，不允许学生犯错谁误，谁就将错过最富成效的学习时刻。 ”在课堂教学中由于种种原因会产生很多始料未及的错误，这些错误直接反映学生的学习情况，是学生思维的真实反映。如果我们能进一步分析学生犯错误的原因，并能透过错误发现有关问题，在错误上面做些文章，就可变 “ ” 为 “ ，利用错误这一资源为教学服务。然而在现实废宝” 的课堂实践中，我们往往看到的是另一番景象：不少错误，常常被忽略。有些是由于教师对正确答案的期待使他有选择性地感觉到了 “ 确” 正，而对错误 “ 而不见 ”；有些是由于教师认为个别学生的视错误，在课堂上用宝贵的４分钟来处理，对其他学生而言是个浪５费；还有些是由于对学生出其不意的发言，教师常常不能做出准确及时地判断而不知所措 … …种种原因导致这些错误最后未作处理，学生根本没有得到任何关于正确与否的反馈。因此，在教学中，教师对待错误应能有良好的心态和一双 “ 眼” 慧，把错误看成是学生自己创造出来的宝贵的教学资源，是学好数学的一剂良药。那么，如何在课堂教学中利用这一 ‘ 贵资宝源” ，让错误成为促进学生学习和发展的有效法宝呢？正视错误．增强自信我们的学生，有着不同的知识背景、不同的情感体验、不同的表达方式，也就有着参差不齐的思维水平，难免就会出错。出

课堂因差错而精彩论文

课堂因差错而精彩“人非圣贤，孰能无过”。

怎样才能让学生在经历发现错误，认识错误，并纠正错误的过程中更好地防止错误呢？一、给学生提供寻找“错误资源”的素材。

在课堂教学中，不是每时每刻都能找到“错误资源”的，一些机会稍纵即逝，要想有效的利用课堂中的“错误资源”，那就需要教师准确把握教学目标，充分预设，抓住课堂中生成的错误，及时转化为教学资源。

除了教师，更应该给学生一双明亮的眼睛、灵动的耳朵，随时捕捉课堂中生成的“错误”，将“错误的资源”有效的利用到课堂教学中去。

1、学生生活经验不足引起的错误。

受到小学生年龄特点和认识规律的影响，他们的一些生活经验比较粗糙，对事物的认识存在着片面性，这些生活经验的不足，往往会给学习带来一定的错误。

比如，在教学“可能性大小”一课中有位学生说了这样一句话：儿子身高不可能比成人高。

随后，他振振有词地解释：“你们看，我们的爸爸妈妈、爷爷奶奶他们都比我们要高。

”显然，这位学生由于受到生活中“爸爸妈妈、爷爷奶奶都比我高”的影响，考虑问题片面，认识发生了错误。

2、思维定势引起的错误。

思维定势是指人用某种固定的思维去分析问题和解决问题的模式。

既有非常积极的意义，但也有它的负性一面。

在知识的迁移过程中，受到负性一面的影响，束缚了学生的思维，就会产生错误。

例如低段学生在解决“比多比少”的问题时，往往会受到“多”就“加”的思维定势造成解题的错误。

3、新旧知识干扰引起的错误。

我们老师在平时的教学中往往会发现前面学习的知识会影响后面知识的学习，后面学习的知识对前面学习的知识反过来也会产生干扰。

印象最深的是学习加、减、乘、除的解决问题时，学生经常会受到新旧知识的相互干扰而产生错误。

如：在学习了乘法解决问题后，学生在解决问题的时候就易不懂脑筋，做后面的题基本不动脑筋的用乘法计算，造成解题思路上的错误。

二、在“错误资源”里学会分析与反思。

在课堂教学中利用“错误资源”，教师要及时调整课堂教学的进度，还可以利用错误引发学生的认知冲突，激发学生的求知欲和探索问题的激情，引导学生积极、主动地参与探究。

让“错误”成为课堂的亮点

让“错误”成为课堂的亮点微子镇联校微子镇小学白雪芳内容摘要：课堂永远是个未知数。

在学习的过程中，由于学生的思维方式各不相同，因此在数学教学中常常有意想不到的是发生，从而让教师感到束手无策。

如果我们能准确而机智地捕捉课堂中的“错误”，努力挖掘“错误”的潜在资源，并进行开发和利用，那我们就能提高课堂效率，课堂因“错误”而精彩。

关键词：错误创新思维正文：课堂是学生出错的地方，错误伴随着学生的成长。

“没有问题的课堂才是问题最大的课堂。

”在课堂教学中，每天都面对学生五花八门富有“创意”的错误，当学生发生错误时，教师往往马上责令坐下，不让陈诉理由，这样有些理由也就被忽视，学生根本没有得到任何关于正确与否的评价。

久而久之学生不愿意表达自己的观点，教师也无从获得课堂上真正的信息，看似顺利的课堂，实质上抹杀了学生的思维创造性与独特性。

如何处理才能使错误变“废”为“宝”，让错误成为学生发展的“财富”？能充分利用错误来为我们的教学服务，有效提高学生的数学素养，从而提高教学质量。

一、巧用学生的“错误”资源，激发学习的兴趣数学思维的培养首先从兴趣培开始的。

必须诱发对所学知识感兴趣，从而调动学习的内驱力，达到学习目标。

而在学习的过程中学生的错误必是学习过程中伴随的现象之一，它并非胡编乱造而是更贴近学生的实际。

如果我们能将这些错误巧妙的加以利用因势利导，一方面能使学生发现错误，提高学习的积极性，另一方面可以唤起学生学习的兴趣。

如在《乘法应用题》中有一道练习题：把一根木头锯成为5段，每锯一下需要3分钟，锯完这段木头一共需要多少分钟？出完这道题目后，我让学生阶梯，不到两分钟时间，全班大部分同学都做好了，我请一个学生汇报算法。

生：5×3=15（分）还没有等我判断全班齐声回答：对！我在脑海中思索：“学生被题目蒙骗了”。

但我还是希望有一位学生能有不同的建议，于是我说道:“认为他对的同学举手。

”除了几位没做好的同学，其余的同学都举起手。

数学课堂因“错误”而精彩

让数学课堂因“错误”而精彩南山路小学杨丽君《数学课程标准》指出数学课程的内容应该是现实的有意义的、富有挑战的。

而学习错误是一种来源于学习活动本身，直接反映学生学习情况的生成性教学资源。

抓住课堂有价值的错，我们不仅要宽容错误的存在，更要善于利用错误、挖掘错误、善待错误、评赏错误，让学生在学习过程中出现的错误也成为一种重要的教学资源，在课堂上发挥错误的价值，将使课堂因差错而精彩。

那么，如何在数学教学中利用这一动态生成的资源，变学习错误为促进学生发展的素材，使数学教学更精彩呢？一、正视错误，包容学生“课堂出错”。

俗话说：“失败是成功之母”。

一节真实的课堂教学，学生不可能不出现错误，就因为有了这种、那种错误，才使我们的教学环节更精彩。

小学生在学习过程中，正确很可能是一种模仿，可错误绝对是一种经历，并且真实而自然。

它是通往正确和成功的必经之路。

作为教师要认可学生的错误，也允许学生出错，错误出现后，关键在于要让学生意识到错误，找到原因，以后避免犯同样的错误。

有时学生的错误不可能单纯依靠下面的示范和反复的练习得以纠正，而必须是一个自我否定的过程，因此，教师就必须帮助学生进行有意义的“自我否定”！教学中，我们这样告诉学生：“课堂是你出错的地方，不管是多么简单幼稚的问题，只要你敢提出来，就是好样的！”给学生制造一张营造宽松气氛，构建良好师生关系的“保险单”。

在课堂上我们有几个允许：错了允许重答；答得不完整的允许再想；不同意见的允许随时争论……这张“保险单”使广大学生的自尊心得到了切实保护，人格得到了充分尊重。

在这样的课堂上，学生没有答错题被老师斥责的忧虑，更没有被同学耻笑的苦恼，他们在民主的气氛中学习，思维活跃，敢说敢做敢问、勇于大胆创新，以健康向上的情感态度投入学习，师生间有了认识上的沟通，心灵的对话，才会出现“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”那样一幅生气勃勃、生动活泼的教育画卷。

二、善待“错误”，让错误放出光彩。

妙用“错误”资源,促成精彩课堂

妙用“错误”资源，促成精彩课堂教学过程是学生认识和发展的过程，是学生从不懂到懂、不会到会、人格不完善到逐步完善的过程。

在这个过程中，学生就是在“出错”、“纠错”的探究体验中，不断获取知识，提升能力，发展思维的。

因此，作为教师，应当正视学生的错误，努力从学生的角度去了解、分析其背后的学习障碍；同时，更应当敏锐洞悉“错误”的价值，充分挖掘“错误”的潜在资源，以学定教、顺学而导，让课堂因“错误”而精彩纷呈，让语文教学因“错误”而诗意盎然。

一、利用错误，寻找情趣学生有了错误，要给足学生思考的时间和空间，让学生自己去发现错误，纠正错误。

教师则应把它作为教学的真正起点，要站在学生的角度，创设情趣性的教学情境，“顺应”他们的认知，掌握其错误思想运行的轨迹，摸清其错误源头，然后对“症”下药，找到解决问题的好办法。

例如教学“穿戴”这个词时，我发现全班近一半的学生误将“穿戴”的“戴”字写成“带”。

这也不能全怪学生，因为教学时我没有突出强调字形，学生的这种误写在所难免。

但是，怎样有效地进行字词教学却引起了我的深思。

于是，在第二天的语文课上，我就故意很奇怪地问全班同学：“我觉得很奇怪，为什么你们的帽子、手套都是放在书包或口袋里呢？这些物品生产出来到底有什么用呢？”全班同学呆在那里，听不出个所以然，于时我就把“穿带”这个词写在了黑板上，同学们恍然大悟，继而哈哈大笑，“哦，原来我们把‘穿戴’写成了‘穿带’了。

”这样就在笑声当中纠正了学生的字词错误。

二、捕捉错误，收获意外我们要善于捕捉学生的错误，面对学生错误的回答，即时增补环节，“放大”错误，并把它拓宽深化，就能使许多不曾预约的精彩不期而至。

正因为有学生的出错，才会有教师的点拨、引导，才会有师生间的研究、创新。

例如《滥竽充数》教学片断：生1：老师，我觉得南郭先生其实也挺聪明的。

师：（诧异的表情）聪明？为什么？生1：南郭先生虽然不会吹竽，但吹竽的动作装得像模像样，这么长时间都没有被人发觉，不是很聪明吗？生1：（还没等老师回过神来，他又接下去发表他的看法了）还有，南郭先生很会利用机会，他看准了齐宣王喜欢听大伙儿合奏的机会，趁机混了进来，很聪明。