第九章属性(分类)数据分析

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第9章-数字地形模型与地形分析-第一讲

系统功能:
▪ DEM数据的高程分层设色显示 ▪ DEM数据与影像数据联结三维场景显示 ▪ 三维静态场景的输出功能 ▪ 三维动态飞行场景的录制与播放功能 ▪ 简单DEM模型分析功能
GIS 电子沙盘 ——高程分层设色
GIS DEM应用举例 ——城市景观
城市景观系统通过运用数字技术构造出某一区域的虚拟场景来辅助人们进行观测, 是一个可视现实和虚拟现实集成的系统。
垂直线典型线
山脊线谷底线海岸线坡度变换线
GIS 3.DEM的表示法
数学方法整体拟合方法, 即根据区域所有的高程点
数据, 用傅立叶级数和高次多项式拟合统一的地面高程曲面局部拟合方法, 将地表复杂表面分成正方形规则区域或面积大致相等的不规则区域进行分块搜索, 根据有限个点进行拟合形成高程曲面
➢DEM的表示方法
➢一个地区的地表高程的变化可以
采用多种方法表
达
DEM 表示方法
➢用数学定义的表面或点、线、影像都可用来表示 DEM
数学方法图形法
整体局部点数据
线数据
傅立叶级数高次多项式
规则数学分块
不规则数学分块
密度一致
规则
密度不一致
不规则典型特征水平线
三角网邻近网山峰、洼坑
隘口、边界
点信息
ID
边1 边2 边3
1
E1
E3
E9
2
E2
E3
E4 面
3
E4
E5
E6
信息
4
E6
E7
E8
5
E7
E9
E10
ID
起点
终点
左多边形
右多边形

《商务数据分析》第九章——复杂数据分析方法

同出现的词语不同，但是两个文档主题是相似的情况。
• 主题模型是用来在大量的文档中发现潜在主题的一种统计模型。
• 一个文档通常包含多个主题且每个主题所占比例各不相同，主题模型能够统计文档中
的词语，根据文档中词的信息判断文档包含的主题以及各个主题所占比重。
• 一种典型的词袋模型：LDA
• 基本设想为一篇文档是由一组词组成的集合，词与词之间没有顺序和先后关系。同时，
• 为了将文本处理为模型可用的数据，需要先对文本进行预处理。一般预
处理步骤为分词、清洗、标准化、特征提取，然后将提取出来的特征应
用下游任务中，如分类、情感分析等。
商务数据分析
1. 文本预处理
• （1）文本分词
• 组成文本的词，被认为是重要的特征。因此文本分析首先要做的
是对文本进行分词。
• 对于英文来说，文本本来就是根据空格分开的，可以直接以空格
• Word2vec词向量模型
• 是一个小型的神经网络，目前较为流行的有两种模型：
• （1）CBOW模型：用上下文单词作为输入来预测目标词语，对于小型数据比较合适。
• （2）skip-gram模型：用一个词语作为输入来预测它周围的上下文，在大型语料中表
现更好。
• 两个模型均是一个三层的神经网络，分别包含输入层、隐藏层和输出层，输入层以词
出现的频率，它默认文档中的每个单词都是独立的。不依赖于其他单词是否出现。
• （1）词袋模型之TF-IDF算法（Term Frequency–Inverse Document Frequency,TF-IDF）
• 特征关键词应该是那些在某个文本中出现频率高而在整个语料库的其他文档中出现频率少的词或短语。
• 首先用d表示待处理的文档，t表示文档分词后的词语，用D表示语料库。TF(t, d)是词语t在文档d中出现的次数：

贾俊平《统计学》(第5版)课后习题-第9章分类数据分析【圣才出品】

第9章　分类数据分析一、思考题1．简述列联表的构造与列联表的分布。

答：列联表是由两个以上的变量进行交叉分类的频数分布表。

列联表的分布可以从两个方面看，一个是观察值的分布，又称为条件分布，每个具体的观察值就是条件频数；一个是期望值的分布。

2．用一张报纸、一份杂志或你周围的例子构造一个列联表，说明这个调查中两个分类变量的关系，并提出进行检验的问题。

答：对三个生产厂甲、乙、丙提供的学习机的A、B、C三种性能进行质量检验，欲了解生产厂家同学习机性能的质量差异是否有关系。

抽查了450部学习机次品，整理成为如表9-2所示的3×3列联表。

表9-2根据抽查检验的数据表明：次品类型与厂家（即哪一个厂）生产是无关的（即是相互独立的）。

建立假设：H0：次品类型与厂家生产是独立的，H1：次品类型与厂家生产不是独立的。

可以计算各组的期望值，如表9-3所示（表中括号内的数值为期望值）。

表9-3 各组的期望值计算表所以2222(2017)(4033)(7058)9.821173358χ---=+++=…。

而自由度等于（R －1）（C －1）=（3－1）×（3－1）=4，若以0.01的显著性水平进行检验，查χ2分布表得20.01(4)13.277χ=。

由于220.019.821(4)13.277χχ=<=，故接受原假设H 0，即次品类型与厂家生产是独立的。

3．说明计算2χ统计量的步骤。

答：计算2χ统计量的步骤：（1）用观察值o f 减去期望值e f ；（2）将（o f －e f ）之差平方；（3）将平方结果2)(e o f f -除以e f ；（4）将步骤（3）的结果加总，即得：22()o e ef f f χ-=∑。

4．简述ϕ系数、c 系数、V 系数的各自特点。

答：（1）ϕ相关系数是描述2×2列联表数据相关程度最常用的一种相关系数。

它的计算公式为：ϕ，式中，∑-=ee of f f 22)(χ；n 为列联表中的总频数，也即样本量。

第九章面向数据流的设计方法

• 对于程序结构的雏形，以“模块独立”为指导思想，对模块合并或分解，旨在追求高内聚、低耦合，易于实现、易于测试和维护的软件结构。
• 上述七个步骤的目标是给出软件的一个整体的描述。一旦有了这样的描述，设计人员就可以从整体角度评价和精化软件的总体结构，此时修改所需耗费不多，却能够大大低提高软件质量。
aa b
Read D
A to B .
传出分支的分解
w,u
ME
w
u
w,u
ME
w
u
W
U Write W Put U
v
uvv
V
(1)
U to V Write V
.
(2)
中心加工分支的分解
MT
ep
r
u,w
c,p r
Q
P
R
.
变换分析设计方法
• 7）采用启发式设计策略，精化所得程序结构雏形，改良软件质量
变换
输入
输出
图 9.1
(2)事务型数据流图
• 事务型数据流(事务流):由于基本系统呈现变换流，所以任意系统中的信息均可以用变换流刻画。但是如果数据流如图9.2所示，则称为事务流。此时，单个数据项(事务)沿传入路径(接受通道) 进入系统,由外部形式变换为内部形式后到达事务中心,事务中心根据数据项计算结果从若干动作路径中选定一条继续执行.
.
面向数据流方法的设计过程
精化数据流图
“事务” 流类型
区分事务中心和数据接收路径
“变换”
区分输入和输出分支
映射成事务结构
映射成变换结构
事务分析用启发式设计规则精化软件结构
导出接口描述和全程数据结构
提取控制结构

2023年高考数学一轮复习新高考方案课件第九章统计与成对数据的统计分析

解析：设 20 名女生的平均成绩为 x ，则 92＝3500×90＋2500× x ，解得 x ＝95.
答案：95
• 层级一/ 基础点——自练通关(省时间)
• 基础点(一) 抽样方法
• [题点全训]
• 1．某班有男生36人，女生18人，用分层随机抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为
在一组数据中出现次数_最__多__的数
中位数将一组数据按_大__小__顺__序___依次排列(相同的数据要重复列出)，处在最中间位置的那个数据(或最中间两个数据的平均数)
平均数
一组数据的_算__术__平__均__数___
方差
s2＝n1[(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2](xn 是样本数据，n 是样本容量， x 是样本平均数)，其中 s 是标准差
样本量
(3)平均数计算
在分层随机抽样中，如果层数分为 2 层，第 1 层和第 2 层包含的个体数分
别为 M 和 N，抽取的样本量分别为 m 和 n，第 1 层和第 2 层样本的平均数分别
为
x
，
y
，则样本的平均数
w
＝
m m＋n
x
＋m＋n n
y
M ＝ M＋N
x ＋M＋N N y .
• 3．作频率分布直方图的步骤 • (1)求极_差____ (即一组数据中最大值与最小值的差)；
• 8 44 2 17 8 31 57 4 55 6
•88 77 74 47 7 21 76 33 50 63
•解析：生成的随机数中落在编号1～100范围内的有8,44,2,17,8(重复，舍弃)，31……故选中的第5个个体的编号为31.

医用数据挖掘案例与实践第9章决策树模型分析

2
分类（Classification）是一种数据分析过程，即根据记录各种属性的值确定该记录属于预定类别中的哪一类。分类是数据挖掘中的常用方法，在医学应用中，疾病的诊断和鉴别诊断就是典型的分类过程。
3
分类器的产生主要通过学习和测试两部分完成。学习过程是依据训练样本（Training Sample）进行有监督的学习，通过学习得到特定的分类器（Classifier）。测试过程是以学习得到的分类器对测试样本（Testing Sample）进行分类，并将分类结果与该样本的类别归属进行对照，以此判断分类器的性能。当分类器的分类性能达到预定目标后，即可用该分类器对未知数据的类别进行判定。用于评估分类器性能的测试样本必须独立于训练样本。常用的测试样本主要有以下几种方法：
（1）随机分组法：将已知数据集合随机的分为互不重叠的学习样本和测试样本，训练样本量越大，对于分类器的学习就会越准确。因此，当已知数据集较大的时候，常采用原始数据的三分之二作为训练样本，但缺点是可能会导致不同类别的样本在两个样本中分布不均衡。
4
（2）N倍交叉验证法：将原有数据集随机的分为N组，分别以其中的一组数据作为测试样本，其他组数据作为训练样本进行训练和测试。这样一共训练了N次，得到N个分类准确率。最后取N次测试的分类准确率的均值来反应分类器的性能。特别的，当N为总样本数时，此方法则成为留一法（leaveone-out）。
log2
3 9
6 9
log2
6 9
0.918
E(age)

I
(1,
2)
6 9
(
2 6
log2
2 6
4 6
log2
4 6
)
3 9

第九章属性(分类)数据分析[最新]

SAS软件与统计Байду номын сангаас用教程
STAT
9.1.1 属性数据分析与列联表
1. 属性变量与属性数据分析
从变量的测量水平来看分为两类：连续变量和属性 (Categorical) 变量，属性变量又可分为有序的 (Ordinal) 和无序的变量。对属性数据进行分析，将达到以下几方面的目的： 1) 产生汇总分类数据——列联表； 2) 检验属性变量间的独立性(无关联性)； 3) 计算属性变量间的关联性统计量； 4) 对高维数据进行分层分析和建模。
SAS软件与统计应用教程
表9-1 关于改革方案的调查结果（单位：人）
一分公司二分公司三分公司四分公司合计
STAT
赞成该方案
反对该方案合计
68
32 100
75
45 120
57
33 90
79
31 110
279
141 420
表中的行 (row) 是态度变量，这里划分为两类：赞成改革方案或反对改革方案；表中的列 (column)是单位变量，这里划分为四类，即四个分公司。表 9-1 所示的列联表称为24表。
SAS软件与统计应用教程
STAT
第九章属性（分类）数据分析

9.1 属性数据及其分析
9.2 SAS中的属性数据分析
SAS软件与统计应用教程
STAT

9.1
属性数据及其分析

9.1.1 属性数据分析与列联表

9.1.2 属性变量关联性分析
9.1.3 属性变量关联度计算

9.1.4 有序变量关联性分析
SAS软件与统计应用教程
STAT
3. V系数

分类和预测算法

计算每个属性的熵(从年龄开始)：
9 9 5 5 I (9,5) log2 log2 14 14 14 14 0.94
C1对应买（y)，C2不买（n）
例：电器销售顾客训练数据元组，类标号属性买PC，构造决策树
年龄 <=30 <=30 31..40 >40 >40 >40 31..40 <=30 <=30 >40 <=30 31..40 31..40 >40 收入高高高中低低低中低中中中高中学生 n n n n y y y n y y y n y n 信用中良中中中良良中中中良良中良买PC n n y y y n y n y y y y y n
j 1
v
s1 j .. smj s
I ( s1 j ,.., smj )
例：假定v=“年龄”，值为{a1,a2,a3}={<=30,31..40,>40},这样可以将50个样本分成3个子集合S1,S2,S3。C1买计算机的样本集合，C2是不买的。
如果在C1中31..40岁的人有5个，则s12=5 以A分枝将获得的信息增益是： Gain(A)=I(s1,s2,…,sm)-E(A) 决策树如何分枝？计算属性的信息增益，取最大的信息增益分枝
模型评价指标a是正确预测到的负例的数量truenegativetn00falsepositivefpfalsenegativefnd是正确预测到的正例的数量truepositivetpab是实际上负例的数量actualnegativecd是实际上正例的个数actualpositiveac是预测的负例个数predictednegativebd是预测的正例个数predictedpositive模型评价指标准确分类率正确预测的正反例数总数accuracytruepositivetruenegativetotalcasesacc误分类率错误预测的正反例数总数errorratefalsepositivefalsenegativetotalcaseserrorratefpfnpn模型评价指标正例的覆盖率正确预测到的正例数实际正例总数recalltruepositiverateorsensitivitytruepositivetotalactualpositivetprfalsepositiveratefpr等同于

统计学第9章分类数据分析

可解释性
分类结果应具有可解释性，能够清晰地说明各类别的特征和差异，方便用户理解和应用。
避免过拟合
在训练分类模型时，应避免过拟合现象，确保模型泛化能力良好，能够适用于不同的数据集和场景。
交叉验证
采用交叉验证方法评估分类模型的性能，以客观地评价分类结果的准确性和可靠性。
谢谢聆听
02
目的：通过频数分布表，可以直观地了解数据的分布情况，发现数据的异常值和缺失值，以及数据的离散程度和集中趋势。
03
制作步骤
04
1. 将数据按照某一属性进行分类。
05
2. 统计每一类别的频数和频率。
06
3. 制作频数分布表，包括类别、频数、频率和累积频数、累积频率等列。
列联表分析
定义：列联表分析是一种将两个或多个分类变量进行联合，并分析它们之
社会阶层划分
通过分类数据分析，将社会人群划分为不同的阶层，分析不同阶层的社会特征和行为模式。
人口普查
分类数据分析可以用于人口普查数据的分析和处理，提供更准确的人口统计信息。
舆情分析
通过分类数据分析，了解公众对某一事件或话题的态度和意见，为政策制定和舆论引导提供依据。
06 分类数据分析的注意事项
优势比和相对风险
基本概念
相对风险
优势比（Odds Ratio）和相对风险（Relative Risk）是衡量分类数据关联强度的指标。
表示暴露于某因素下发生事件的相对危险度，计算方法为相对风险=暴露组的事件发生率/非暴露组的事件发生率。
优势比
表示一个事件发生的相对概率，计算方法为优势比=事件组的发生概率/非事件组的发生概率。
分类数据分析
目录

第05讲第九章统计与成对数据的统计分析(综合测试)(含答案解析)

第05讲第九章统计与成对数据的统计分析（综合测试）第05讲第九章统计与成对数据的统计分析（综合测试）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）（2022·全国·高一课时练习）1．“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜，是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜．建造“中国天眼”的目的是（）A ．通过调查获取数据B ．通过试验获取数据C ．通过观察获取数据D ．通过查询获得数据（2022·黑龙江·大庆市东风中学高一期末）2．嫦娥五号的成功发射，实现了中国航天史上的五个“首次”，某中学为此举行了“讲好航天故事”演讲比赛.若将报名的30位同学编号为01，02，…，30，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，重复的跳过，则选出来的第5个个体的编号为（）4567321212310201045215200112512932049234493582003623486969387481A ．23B ．20C ．15D ．12（2022·全国·高一单元测试）3．电影《长津湖之水门桥》于2022年2月1日上映．某新闻机构想了解市民对《长津湖之水门桥》的评价，决定从某市3个区按人口数用分层随机抽样的方法抽取一个样本．若3个区人口数之比为2：3：5，且人口最多的一个区抽出了100人，则这个样本的容量为（）.A ．100B ．160C ．200D ．240（2022·重庆·高二阶段练习）4．下表是某饮料专卖店一天卖出奶茶的杯数y 与当天气温x （单位：C ）的对比表，已知表中数据计算得到y 关于x 的线性回归方程为ˆˆ27ybx =+，则据此模型预计35C 时卖出奶茶的杯数为（）气温/Cx 510152025杯数y2620161414A ．4B ．5C ．6D ．7（2022·福建·莆田一中高二期末）5．某高中调查学生对2022年冬奥会的关注是否与性别有关，随机抽样调查150人，进行独立性检验，经计算得()()()()()22 5.879n ad bc a b c d a c b d χ-=≈++++，临界值表如下：α0.150.100.050.0250.010x α2.0722.0763.8415.0246.635则下列说法中正确的是：（）A ．有97.5%的把握认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别无关”B ．有99%的把握认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别有关”C ．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别无关”（2022·广西河池·高二期末（文））6．一只红铃虫的产卵数y 和温度x 有关，现收集了6组观测数据，y （单位：个）与温度x （单位：℃）得到样本数据(),i i x y （1i =，2，3，4，5，6），令ln i i z y =，并将(),i i x z 绘制成如图所示的散点图.若用方程e bx y a =对y 与x 的关系进行拟合，则（）A ．1a >，0b >B ．1a >，0b <C ．01a <<，0b >D ．01a <<，0b <（2022·全国·高一单元测试）7．2022年国务院《政府工作报告》中指出，有序推进碳达峰碳中和工作，落实碳达峰行动方案.汽车行业是碳排放量比较大的行业之一，某检测单位对甲､乙两类MI 型品牌的新车各抽取了5辆进行2CO 排放量检测，记录如下（单位：g/km ），则甲､乙两品牌汽车2CO 的排放量稳定性更好的是（）甲80110120140150乙100120100120160A ．甲B ．乙C ．甲､乙相同D ．无法确定（2022·全国·高一单元测试）8．期末考试后，高二某班50名学生物理成绩的平均分为85，方差为8.2，则下列四个数中不可能是该班物理成绩的是（）A ．60B ．78C ．85D ．100二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）（2022·福建南平·高一期末）9．关于用统计方法获取数据，分析数据，下列结论正确的是（）A ．某食品加工企业为了解生产的产品是否合格，合理的调查方式为抽样调查B ．为了解高一学生的视力情况，现有高一男生480人，女生420人，按性别进行分层抽样，样本量按比例分配，若从女生中抽取的样本量为63，则样本容量为135C ．若甲、乙两组数据的标准差满足<甲乙s s ，则可以估计乙比甲更稳定D ．若数据123,,,,n x x x x ⋅⋅⋅的平均数为x ，则数据(1,2,3,,)i i y ax b i n =-=⋅⋅⋅的平均数为ax b-（2022·全国·高一单元测试）10．下图是甲、乙两个工厂的轮胎宽度的雷达图（虚线代表甲，实线代表乙）．根据图中的信息，下列说法正确的是（）A ．甲厂轮胎宽度的平均数大于乙厂轮胎宽度的平均数B ．甲厂轮胎宽度的众数大于乙厂轮胎宽度的众数C ．甲厂轮胎宽度的中位数与乙厂轮胎宽度的中位数相同D ．甲厂轮胎宽度的极差小于乙厂轮胎宽度的极差（2022·云南省下关第一中学高三开学考试）11．自2020年初，新型冠状病毒引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种有针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如表所示，由表格可得y 关于x 的二次回归方程为2ˆ6yx a =+，则下列说法正确的是（）周数(x )12345治愈人数（y ）2173693142A ．4a =B ．8a =-C ．此回归模型第4周的残差（实际值与预报值之差）为5D ．估计第6周治愈人数为220（2022·广东汕头·高二期末）12．已知由样本数据()(),1,2,3,,10i i x y i = 组成的一个样本，得到回归直线方程为20.4y x =-，且2x =，去除两个歧义点()2,1-和()2,1-后，得到新的回归直线的斜率为3．则下列说法正确的是（）A ．相关变量x ，y 具有正相关关系B ．去除两个歧义点后的回归直线方程为 33y x =-C ．去除两个歧义点后，样本（4，8.9）的残差为0.1-D ．去除两个歧义点后，随x 值增加相关变量y 值增加速度变小三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）（2022·陕西渭南·高一期末）13．已知某种商品的广告费支出x （单位：万元）与销售额y （单位：万元）之间有如下对应数据：x 24568y3040506070根据上表可得线性回归方程ˆ7ˆyx a =+，据此估计，当投入15万元广告费时，销售额为_______万元.（2022·重庆十八中高二期末）14．某篮球联赛期间，某一电视台对年龄高于30岁和不高于30岁的人是否喜欢甲队进行调查，对高于30岁的调查了45人，不高于30岁的调查了55人，所得数据绘制成如下列联表：年龄是否喜欢甲队合计不喜欢甲队喜欢甲队高于30岁pq45不高于30岁154055合计15p +40q +100若工作人员从调查的所有人中任取一人，取到喜欢甲队的人的概率为35，依据小概率值0.005α=的独立性检验，推断年龄与是否喜欢甲队______（填“有”“无”）关联.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.α0.0500.0100.0050.0012K 3.8416.6357.87910.828（2022·福建厦门·高一期末）15．某电池厂有A ，B 两条生产线制造同一型号可充电电池.现采用样本量比例分配的分层随机抽样，从某天两条生产线上的成品中随机抽取样本，并测量产品可充电次数的均值及方差，结果如下：项目抽取成品数样本均值样本方差A 生产线产品82104B 生产线产品122004则20个产品组成的总样本的方差为_____.（2022·天津津衡高级中学有限公司高三阶段练习）16．对正在横行全球的“新冠病毒”，某科研团队研发了一款新药用于治疗，为检验药效，该团队从“新冠”感染者中随机抽取若干名患者，检测发现其中感染了“普通型毒株”、“奥密克戎型毒株”、“其他型毒株”的人数占比为5:3:2．对他们进行治疗后，统计出该药对“普通型毒株”、“奥密克戎毒株”、“其他型毒株”的有效率分别为78%、60%、75%，那么你预估这款新药对“新冠病毒”的总体有效率是________；若已知这款新药对“新冠病毒”有效，求该药对“奥密克戎毒株”的有效率是________．四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）（2022·全国·高一课时练习）17．某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查，按照使用寿命（单位：h ）可以把这批电子元件分成六组．由于工作中不慎将部分数据丢失，现有以下部分图表：分组[)100,200[)200,300[)300,400[)400,500[)500,600[]600,700频数3020频率0.20.4(1)求图2中A 的值；(2)补全图2频率分布直方图，并求图2中阴影部分的面积；(3)为了某次展销会，用分层抽样的方法在寿命位于[)400,600内的产品中抽取5个作为样本，那么在[)400,500内应抽取多少个？（2022·全国·高一单元测试）18．在①样本容量为190，②抽取的高一学生人数为36这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题．某校为了解学生课外阅读情况，将每周阅读时间超过10小时的学生称为“阅读者”，在“阅读者”中按年级用分层随机抽样的方法抽取部分学生进行问卷调查．已知该校高一、高二、高三的学生人数和“阅读者”情况分别如图（1）和图（2）所示，且______．(1)求抽取的“阅读者”中高三学生的人数；(2)为了深入了解高三学生阅读情况，利用随机数表法抽取样本时，先对被抽取的高三“阅读者”按01，02，03，…进行编号，然后从随机数表第8行第5列的数字开始从左向右读，依次抽取5个编号，写出被选出的5个学生的编号．（注：如下为随机数表的第8行至第11行）630163785916955947199850717512867358332112342978645607825207443815510013注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．（2022·河南信阳·高二期末（文））19．随着人们生活水平的提高，国家倡导绿色安全消费，菜篮子工程从数量保障型转向质量效益型．为了测试甲、乙两种不同有机肥料的使用效果，某科研单位用西红柿做了对比实验，分别在两片实验区各摘取100个，对其质量的某项指标值进行检测，质量指数值达到35及以上的为“质量优等”，由测量结果绘成如下频率分布直方图，其中质量指数值分组区间是：[)20,25，[)25,30，[)30,35，[)35,40，[]40,45．(1)分别求甲片实验区西红柿的质量指数的平均值和中位数，并从统计学的角度说明平均值、中位数哪一个更能代表甲片实验区西红柿的质量指数；(2)请根据题中信息完成下面的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“质量优等”与使用不同的肥料有关；甲有机肥料乙有机肥料合计质量优等质量非优等合计()()()()()22n ad bc x a b c d a c b d -=++++．()20P x x ≥0.1000.0500.0100.0050.0010x 2.7063.8416.6357.87910.828（2022·陕西·宝鸡市金台区教育体育局教研室高二期末（理））20．如图是某采矿厂的污水排放量(y 单位：吨)与矿产品年产量(x 单位：吨)的折线图：(1)依据折线图计算相关系数(r 精确到0.01)，并据此判断是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系？(若||0.75r >，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)(2)若可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请建立y 关于x 的线性回归方程，并预测年产量为10吨时的污水排放量．相关公式：()(niix x yy r --∑0.95≈≈．回归方程ˆˆˆybx a =+中，121()()ˆˆˆ,.()niii nii x x y y b a y bxx x ==--==--∑∑（2022·全国·高一单元测试）21．2022年“中国航天日”线上启动仪式在4月24日上午举行，为普及航天知识，某校开展了“航天知识竞赛”活动，现从参加该竞赛的学生中随机抽取了60名，统计他们的成绩（满分100分），其中成绩不低于80分的学生被评为“航天达人”，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)若该中学参加这次竞赛的共有2000名学生，试估计全校这次竞赛中“航天达人”的人数；(2)估计参加这次竞赛的学生成绩的80%分位数；(3)若在抽取的60名学生中，利用分层随机抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，则从成绩在[70，80），[80，90），[90，100]内的学生中分别抽取了多少人？（2022·宁夏·石嘴山市第三中学模拟预测（文））22．新型冠状病毒肺炎COVID-19疫情发生以来，在世界各地逐渐蔓延.在全国人民的共同努力和各级部门的严格管控下，我国的疫情已经得到了很好的控制.然而，小王同学发现，每个国家在疫情发生的初期，由于认识不足和措施不到位，感染人数都会出现快速的增长.下表是小王同学记录的某国连续8天每日新型冠状病毒感染确诊的累计人数.日期代码x 12345678累计确诊人数y481631517197122为了分析该国累计感染人数的变化趋势，小王同学分别用两杆模型：①2ˆybx a =+，②ˆydx c =+对变量x 和y 的关系进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下(注：残差e ˆi ii y y =- )：经过计算得81()()728i i i x x y y =--=∑，821()42i i x x =-=∑，81()()6868i i i z z y y =--=∑，821(3570i i z z =-=∑，其中2i iz x =，8118i i z z ==∑.(1)根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型?并简要说明理由；(2)根据（1）问选定的模型求出相应的回归方程（系数均保留两位小数）；(3)由于时差，该国截止第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数尚未公布.小王同学认为，如果防疫形势没有得到明显改善，在数据公布之前可以根据他在（2）问求出的回归方程来对感染人数做出预测，那么估计该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数是多少?（结果保留整数）附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()81821ˆiii ii x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-.参考答案：1．C【分析】直接由获取数据的途径求解即可.【详解】“中国天眼”主要是通过观察获取数据．故选：C ．2．C【分析】根据随机数表法的概念直接得解.【详解】根据随机数表法可得选出的个体编号依次为：12，02，01，04，15，第5个个体编号为15，故选：C.3．C【分析】根据分层抽样的抽取比例相同求解即可.【详解】解：由3个区人口数之比为2：3：5，得第三个区所抽取的人数最多，所占比例为50%．又因为此区抽取了100人，所以3个区所抽取的总人数为100÷50%=200，即这个样本的容量为200．故选：C ．4．C【分析】先求得ˆb的值，再据此模型计算出35C 时卖出奶茶的杯数.【详解】由题可知1(510152025)155x =++++=，1(2620161414)185y =++++=，由ˆ181527b=+，可得3ˆ5b =-，则3ˆ352765y=-⨯+=则据此模型预计35C 时卖出奶茶的杯数为6.故选：C 5．C【分析】根据独立性检验的方法即可求解.【详解】由题意可知，()()()()()22 5.879 5.024n ad bc a b c d a c b d χ-=≈>++++，所以在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别有关”.故选：C.6．A【分析】令ln z y =，可得z 与x 的回归方程为ln z bx a =+，根据散点图，可得z 与x 正相关，所以0b >，根据纵截距大于0，可得a 的范围，即可得答案.【详解】因为e bx y a =，令ln z y =，则z 与x 的回归方程为ln z bx a =+.根据散点图可知z 与x 正相关，所以0b >.由回归直线图象可知：回归直线的纵截距大于0，即ln 0a >，所以1a >，故选：A.7．B【分析】分别计算甲类、乙类品牌汽车的2CO 排放量的平均值和方差即可求出答案.【详解】甲类品牌汽车的2CO 排放量的平均值80110120140150120(g/km)5x ++++==甲，甲类品牌汽车的2CO ，排放量的方差2222221[(80120)(110120)(120120)(140120)(150120)]6005s =⨯-+-+-+-+-=甲.乙类品牌汽车的2CO 排放量的平均值100120100120160120(g/km)5x ++++==乙，乙类品牌汽车的2CO 排放量的方差22221[(100120)(120120)(100120)5s =⨯-+-+-+乙22(120120)(160120)]480-+-=，所以22乙甲<s s .故选：B.8．A【分析】利用方差的定义、计算公式进行判断.【详解】根据题意，平均数85x =，方差()502211858.250i i s x ==-=∑，所以()5021858.250410ii x =-=⨯=∑，若存在60x =，则()26085625410-=>，则方差必然大于8.2，不符合题意，所以60不可能是所有成绩中的一个数据．又()2788549410-=<，()285850410-=<，()210085225410-=<.故B ，C ，D 错误.故选：A ．9．ABD【分析】根据普查的适用情形即可判断A,根据分层抽样的抽样比即可求解B,根据标准差的含义即可判断C ，根据平均数的性质即可判断D.【详解】对于A:了解生产的产品是否合格，合理的调查方式为抽样调查,故A 正确；对于B,根据分层抽样的抽样比可知样本容量为()63480420=135420⨯+，故B 对对于C:因为<甲乙s s ，所以甲的数据更稳定，故C 错误，对于D:根据平均数的性质：(1,2,3,,)i i y ax b i n =-=⋅⋅⋅的平均数为ax b -，故D 对故选：ABD 10．ACD【分析】根据雷达图逐项判断可得答案.【详解】甲厂轮胎宽度分别为194，194，194，195，196，197，乙厂轮胎宽度分别为191，193，194，195，195，196，甲厂轮胎宽度平均数为19431951961971956⨯+++=，乙厂轮胎宽度平均数为19521911931941961946⨯++++=，195194>，故A 正确；甲厂轮胎宽度的众数是194，乙厂轮胎宽度的众数是195，195194>，故B 错误；甲厂轮胎宽度的中位数为195194194.52+=，乙厂轮胎宽度的中位数为195194194.52+=，故C 正确；甲厂轮胎宽度的极差为1971943-=，乙厂轮胎宽度极差为1961915-=，53>，故D 正确.故选：ACD ．11．BC【分析】设2t x =，则ˆ6yt a =+，求出样本中心点即可判断选项A,B ；利用残差公式计算判断选项C ；令6x =，计算即可判断选项D.【详解】解：设2t x =，则ˆ6yt a =+，由已知得11(1491625)11,(2173693142)5855t y =++++==++++=所以586118a =-⨯=-，故选项A 错误，选项B 正确；在2ˆ68yx =-中，令4x =，得24ˆ64888y =⨯-=，所以此回归模型第4周的残差44ˆ93885y y=-=-=．故选项C 正确；在2ˆ68yx =-中，令6x =，得26ˆ668208y =⨯-=，故选项D 错误．故选：BC ．12．ABC【分析】回归直线方程的斜率大小可以判断A 和D ；残差为真实值与估计值之差，进而判断C ；根据题意算出新的相关变量的平均值，进一步求出 a，进而判断B.【详解】对A ，因为回归直线的斜率大于0，即相关变量x ，y 具有正相关关系，故A 正确；对B ，将2x =代入 20.4y x =-得 3.6y =，则去掉两个歧义点后，得到新的相关变量的平均值分别为2105 3.6109,Y 8282X ⨯⨯====， 953322a=-⨯=-，此时的回归直线方程为 33y x =-，故B 正确；对C ，x =4时， 343=9y =⨯-，残差为8.9-9=-0.1，故C 正确；对D ，斜率3>1，此时随x 值增加相关变量y 值增加速度变大，D 错误.故选：ABC.13．120【分析】根据表中数据求得样本中心(),x y ，代入回归方程y bx a =+$$$后求得 a，然后再求当15x =的函数值即可．【详解】由上表可知：2456830405060705,5055x y ++++++++====.得样本点的中心为()5,50，代入回归方程y bx a =+$$$，得507515a =-⨯=$.所以回归方程为 715y x =+，将15x =代入可得：120y =$.故答案为：12014．有【分析】先根据条件列方程组求出p 、q ，然后计算2K 查表可知.【详解】由题知403100545q p q +⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得20,25q p ==所以()221002540152024508.2497.87940604555297K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯所以有99.5%的把握认为年龄与是否喜欢甲队有关.故答案为：有15．28【分析】利用均值公式计算出总样本的均值，再利用方差的公式：22211n ii S x x n ==-∑，求出21nii x=∑，进一步求出总样本的方差即可.【详解】依题意得，82221121048Ai i S x ==-=∑，1222211200412B i i S x ==-=∑，解得：()822184210i i x ==⨯+∑，()12221124200ii x==⨯+∑，又8128210122002042020A B x x x +⨯+⨯=== ，()()20812222221112221120420201842101242002042028.i i i i i i S x x x x ===⎛⎫∴=-=⨯+- ⎪⎝⎭⎡⎤=⨯⨯++⨯+-⎣⎦=∑∑∑∴20个产品组成的总样本的方差为28.故答案为：28.16．72%##182525%##14【分析】依据统计数据的平均数求法即可求得这款新药对“新冠病毒”的总体有效率；依据条件概率即可求得已知这款新药对“新冠病毒”有效条件下该药对“奥密克戎毒株”的有效率.【详解】(1)53278%60%75%72%101010⨯+⨯+⨯=(2)360%1025%72%⨯=故答案为：72%；25%17．(1)0.001A =(2)频率分布直方图见解析，阴影部分的面积为0.5(3)4个【分析】（1）根据频率除以组距等于A ，结合图中的数据求解即可，（2）根据频率分布表中的数据可补全频率分布上直方图，阴影部分的面积等于第4组和第5组的频率和，（3）利用分层抽样的定义求解.（1）由题意可知0.1100A =⨯，所以0.001A =．（2）补全后的频率分布直方图如图所示，阴影部分的面积为0.0041000.0011000.5⨯+⨯=．（3）由分层抽样的性质，知在[)400,500内应抽取0.4540.40.1⨯=+（个）．18．(1)条件选择见解析，高三学生的人数为90(2)依次选出的编号是63，78，59，16，47【分析】（1）首先确定分层随机抽样的抽样比，再利用“阅读者”中高三学生的人数乘以抽样比即可.（2）利用随机数表法的规则依次取数即可.【详解】（1）由题图知，该校“阅读者”中，高一、高二、高三学生人数分别为180010%180⨯=，160020%320⨯=，150030%450⨯=．选①，因为样本容量为190，所以抽取的“阅读者”中高三学生的人数为45019090180320450⨯=++．选②，因为抽取的高一学生人数为36，所以抽取的“阅读者”中高三学生的人数为3645090180⨯=．（2）根据题意，从随机数表第8行第5列的数字开始从左向右读，依次选出的编号是63，78，59，16，47．19．(1)平均值为34.5，中位数为35.91，中位数更能代表甲片实验区西红柿的质量指数；(2)表格见解析，有99.9%的把握认为，“质量优等”与使用不同的肥料有关【分析】（1）根据频率分布直方图计算平均数即可，中位数是通过排序得到的，不受极端值的影响，故从统计学的角度中位数更能代表甲片实验区西红柿的质量指数.（2）根据频率分布直方图，补全列联表，计算2x ，即可得出结论.（1）解：甲片实验区西红柿的质量指数的平均值为22.50.0527.50.1532.50.237.50.5542.50.0534.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，设甲片实验区西红柿的质量指数的中位数为x ，则0.050.150.2(35)0.110.5x +++-⨯=，所以35.91x ≈，故甲片实验区西红柿的质量指数的中位数为35.91，从统计学的角度中位数更能代表甲片实验区西红柿的质量指数.（2）由题意可得22⨯列联表为甲有机肥料乙有机肥料合计质量优等603090质量非优等4070110合计100100200，()()()()()222200(42001200)18.18210010011090x a b n ad c d a c b d bc -⨯-=++=≈⨯⨯⨯++，因为()210.8280.001P x ≥≈，所以有99.9%的把握认为，“质量优等”与使用不同的肥料有关．20．(1)相关系数0.95，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系(2)ˆ0.3 2.5yx =+，5.5吨【分析】（1）代入数据，算出相关系数r ，将其绝对值与0.75比较，即可判断可用线性回归模型拟合y 与x 的关系．（2）先求出回归方程，求出当10x =时的值，即为预测值．【详解】（1）由折线图得如下数据计算得：5x =，4y =，51()()6i i i x x y y =--=∑，552211()20,()2i i i i x x y y ==-=-=∑∑所以相关系数0.95r =≈，因为||0.75r >，所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系（2）6ˆ0.3,20b==40.352ˆˆ.5ay bx =-=-⨯=，所以回归方程为ˆ0.3 2.5yx =+，当10x =时，ˆ 5.5y=，所以预测年产量为10吨时的污水排放量为5.5吨21．(1)600人；(2)85；(3)3人，2人，1人.【分析】（1）根据频率分布直方图可求成绩在[80，100]内的频率，从而可求“航天达人”的人数.（2）根据频率和可确定成绩的80%分位数在[80，90）内，根据公式可求80%分位数；（3）根据成绩在[70，80），[80，90），[90，100]的频率比值可求各自抽取人数.【详解】（1）由频率分布直方图可知，成绩在[80，100]内的频率为0.020×10+0.010×10=0.3，则估计全校这次竞赛中“航天达人”的人数约为2000×0.3=600人.（2）由频率分布直方图可知，成绩在[40，50）内的频率为0.005×10=0.05，成绩在[50，60）内的频率为0.015×10=0.15，成绩在[60，70）内的频率为0.020×10=0.2，成绩在[70，80）内的频率为0.030×10=0.3，成绩在[80，90）内的频率为0.020×10=0.2，所以成绩在80分以下的学生所占的比例为70%，成绩在90分以下的学生所占的比例为90%，所以成绩的80%分位数一定在[80，90）内，而0.80.78010805850.90.7-+⨯=+=-，因此估计参加这次竞赛的学生成绩的80%分位数约为85.（3）因为0.3630.30.20.1⨯=++，0.2620.30.20.1⨯=++，0.1610.30.20.1⨯=++，所以从成绩在[70，80），[80，90），[90，100]内的学生中分别抽取了3人，2人，1人.22．(1)选择模型①，理由见解析(2)2ˆ 1.92 1.04yx =+(3)157【分析】（1）选择模型①.根据残差的意义直接判断；（2）套公式求出系数，即可得到y 关于x 的回归方程；（3）将9x =代入，即可求得.【详解】（1）选择模型①.理由如下：根据残差图可以看出，模型①的估计值和真实值相对比较接近，模型②的残差相对较大一些，所以模型①的拟合效果相对较好（2）由（1），知y 关于x 的回归方程为2ˆybx a =+，令2z x =，则ˆy bz a =+.由所给数据得：1(1491625364964)25.58z =+++++++=，1(481631517197122)508y =+++++++=，8121()()6868ˆ 1.923570()iii nii z z y y b z z ==--==≈-∑∑.ˆˆ50 1.9225.5 1.04ay bz =-≈-⨯=，∴y 关于x 的回归方程为2ˆ 1.92 1.04y x =+，（3）将9x =代入上式，得2ˆ 1.929 1.04156.56157y=⨯+=≈(人)，所以预测该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数为157人.。

第九章数据挖掘和数据可视化

但在一些应用场合，如各种商业欺诈行为的自动检测，小概率发生的事件（数据）往往比经常发生的事件（数据）更有挖掘价值。例如：可以根据购买的发生地点、购买商品类型和购买频率等发现属于信用卡诈骗的购买行为（异类数）。
（5）演化分析
数据演化分析（evolution analysis）就是对随时间变化的数据对象的变化规律和趋势进行建模描述。这一建模手段包括：概念描述、对比概念描述、关联分析、分类分析、时间相关数据分析（这其中又包括：时序数据分析、序列或周期模式匹配，以及基于相似性的数据分析)。
（1）交互性。用户可以方便地以交互的方式管理和
开发数据；（2）多维性。可以看到表示对象或事件的数据的多个属性或变量，而数据可以按其每一维的值，将其分类、排序、组合和显示；（3）可视性。数据可以用图象、曲线、二维图形、三维体和动画来显示，并可对其模式和相互关系进行可视化分析。
数据挖掘的产生
数据到知识的演化过程示意图
（一）数据挖掘的概念
数据挖掘（Data Mining, DM）：又名数据库中的知识发现（Knowledge discovery from database,简称KDD），它是一个从大量数据中抽取挖掘出未知的、有价值的模式或规律等知识的复杂过程。
简单地讲就是从大量数据中挖掘或抽取出知识。
数据挖掘的步骤
数据挖掘过程示意图
数据挖掘的过程
整个知识挖掘过程是由若干挖掘步骤组成，而数据挖掘仅是其中的一个主要步骤。整个知识挖掘的主要步骤
有：
（1）数据清洗：清除数据噪声和与挖掘主题明显无关的数据；
（2）数据集成：将来自多数据源中的相关数据组合到一起；
（3）数据转换：将数据转换为易于进行数据挖掘的数据存储形式。

第九章-Python数据分析与实践-柳毅-清华大学出版社

而如何定义数据的存储格式就是一个大问题。如果我们自己来定义存储格式，比如保存一个班级所有学生的成绩单：
名字张三李四王五赵六
成绩 99 85 82 92
2021/3/17
3
9.1.1 数据库简介
可以用一个文本文件保存，一行保存一个学生，用逗号“，” 隔开：
张三,99 李四,85 王五,82 赵六,92
2021/3/17
12
9.1.1 数据库简介
目前广泛使用的关系数据库大概有如下几种：付费的商用数据库：
• Oracle，世界上最流行最专业的商业关系型数据库系统； • SQL Server，微软的产品，专为Windows定制； • DB2，IBM的产品，主要应用于大型应用系统；
这些数据库都是不开源而且付费的，最大的好处是花了钱出了问题可以找厂家解决。
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1 | 11 | 一年级一班
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1 | 12 | 一年级二班
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1 | 13 | 一年级三班
2021/3/17
根据某个年级的ID就可以查找所有班级的行，这种查询语句在关系数据库中称为SQL语句，可以写成：
SELECT * FROM classes WHERE grade_id = '1';
结果也是一个表：
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grade_id | class_id | name

新教材高中数学第九章统计2

90＋91 因为 15×80%＝12，所以这 15 人成绩的第 80 百分位数是 2 ＝90.5.
2．考察某校高二年级男生的身高，随机抽取 38 名高二男生，实测身高数据(单位：
cm)如下： 171 163 163 166 166 168 168 160 168 165 171 169 167 169 168 170 160 168 174 165 168 174 159 167 156 157 164 169 176 157 162 161 158 164 163 163 167 161 则该校高二年级男生身高的第 75 百分位数估计为______．
3．某校为了了解学生的睡眠情况，随机调查了 50 名学生，得到他们在某一天各自的睡眠时间的数据，结果用如图所示的条形图表示．根据条形图可得这 50 名学生这一天平均每人的睡眠时间为______h.
【解析】方法一：要确定这 50 名学生的平均睡眠时间，就必须计算其总睡眠时间．总睡眠时间为 5.5×0.1×50＋6×0.3×50＋6.5×0.4×50＋7×0.1×50＋7.5×0.1×50＝ 27.5＋90＋130＋35＋37.5＝320.故平均睡眠时间为 320÷50＝6.4(h). 方法二：根据图形得平均每人的睡眠时间为 t＝5.5×0.1＋6×0.3＋6.5×0.4＋7×0.1＋7.5×0.1＝6.4(h). 答案：6.4
生身高的第 75 百分位数分别约为 169.
答案：169
求百分位数时的注意点 (1)一定要将数据按照从小到大的顺序排列； (2)一定要确定 i＝n×p%的结果是否为整数．
1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 的 25%分位数为______，75%分位数为______， 90%分位数为______．【解析】因为数据个数为 10，而且 10×25%＝2.5，10×75%＝7.5，10×90%＝9. 所以该组数据的 25%分位数为 x3＝3，75%分位数为 x8＝8，90%分位数为x9＋2x10

09-第九章分布式数据分析工具Pig

9.5 模式（schemas）

1. 定义关系模式

同时指定字段名称（field name）和字段类型（field type）只指定字段名称，不指定字段数据类型（此时字段类型默认为 bytearray）

2. 操作关系模式

（1）具有模式的数据访问方式（2）不具有模式的数据访问方式（3）强制类型转换（4）自动类型转换
9.1 Pig 的安装
从网站 /releases.html 下载最新的 Pig 稳定版本，下载后解压到相应安装目录，解压后会生成子目录 pig-x.y.z（x.y.z 为版本号）：
设置环境变量，编辑文件~/.bashrc 或 ~/.bash_profile 把 Pig 的可执行文件所处路径添加到PATH 变量中，方便 Pig 的使用和管理：
92pig基本概念piglatin标识符piglatin语句93pig保留关键字pig相关命令命令选项后面可以跟简单的pig操作命令利用piglatin提供的交互式shell工具grunt可以更方便地操作pig命令pig内置函数builtinfunction1可重入函数evalfunctions2导入存储函数loadstorefunctions3数学计算函数mathfunctions4字符串处理函数stringfuntions5日期函数datetimefunctionsmap函数93pig保留关键字数据类型94使用pigpig命令行选项或execute选项或help选项properties选项或propertyfile选项pig的两种运行模式2mapreduce模式pig相关shell命令详解1外部相关shell操作命令2gruntshell内部功能命令3gruntshell与hdfs交互命令94使用pigpig程序运行方式1pig脚本文件2pig交互式shellgrunt3嵌入pig命令到宿主程序pig输入与输出3dump95模式schemas同时指定字段名称fieldname和字段类型fieldtype只指定字段名称不指定字段数据类型此时字段类型默认为bytearray用load和stream定义关系模式用foreach定义关系模式95模式schemas2为前两个字段指定别名和类型第三个字段只指定别名不指定类型3map模式为value不指定类型指定value类型为tuple4包含多种复杂类型的模式96pig相关函数详解内置函数内置函数包括可重入函数evalfunctions加载存储函数loadstorefunctions数学函数mathfunctions字符串函数stringfunctions和时间函数datetimefunctionsmapbagtuple函数等

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