高三数学.(理)

晋城中学高三12月阶段性测试
数 学 试 题（理科）
命题人：张烜彦
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．若集合M ={y|y=x -2
}，P ={y |y=x －1 }，那么M ∩P=（ ）
A ．(1，+∞)
B ．(0，+∞)
C ．［1，+∞)
D ．［0，+∞) 2．设i 是虚数单位，复数
12ai i
+-为纯虚数，则实数a 为 （ ）
A. 12
-
B. 2-
C. 12
D.2
3．下列命题正确的是（ ） A ．032,0200=++∈∃x x R x
B ．23,x x N x >∈∀
C ．若22,b a b a >>则
D 112
>>x x 是的充分不必要条件
4．设X 、Y 、Z 是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“X ⊥Z 且Y ⊥Z ⇒X//Y ”为真
命题的是（ ） ①X 、Y 、Z 是直线；②X 、Y 是直线，Z 是平面；③Z 是直线，X 、Y 是平面；④X 、Y 、Z 是平面
A ．①②
B ．②③
C ．①③
D ．③④
5．如果函数f (x )=sin(2x+φ)+3cos(2x +φ)的图像关于原点对称，如果πϕ≤≤0，那么=ϕ ( ) A ．
6
π
B ．
3
π
C ．
2
π
D ．
3
2π
6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是( )
A
． B
．
2
C
．
D ．0
7．已知向量OP = (2,1)，OA = (1,7)，OB = (5,1)，设M 是直线OP 上的一点(O 为坐标原点)，那
么MB MA ⋅ 的最小值是 ( ) A ．16
-
B ．8-
C ．0
D ．4
8．数列{}{},n n a b 满足*
11111,2,n n n n
b a b a a n N b ++==-=
=∈，
则数列{}
n a b 的前10项和为（ ） A.
()9
4
4
13
- B.
()10
4
413
- C.
()9
1
413
- D.
()10
1
413
-
9．已知M 是△ABC 内的一点，且32=⋅AC AB ，︒=∠30BAC ，若△MBC ，△MCA ，△MAB 的面积分别为2
1，y x ,，则y
x
41+
的最小值为（ ）
A ．12
B ．18
C ．6
D ．10
10．当x ∈［0,2］时，函数3)1(4)(2--+=x a ax x f 在x=2时取得最大值，则a 的取值范围是
( ) A ．[－
2
1,+∞) B ．[0，+∞） C ．[1, +∞) D ．[
3
2,+∞)
11.已知n
n a )3
1(=，把数列{}n a 的各项排列成如下的三角形状，
记),n m A （表示第m 行的第n 个数，则）（12,10A =（ ）
A.9331）（
B.9231）（
C. 9431）（
D.1123
1）（
12. 设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在
[,]x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“关联函数”，区间[,]
a b 称为“关联区间”．若2
()34f x x x =-+与()2g x x m =+在[0,3]上是“关联函数”，则
m 的取值范围为（ ）
A. (,2]-∞-
B.[1,0]-
C. 9(,2]4
-
- D.9(,)4-
+∞
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13. 现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张
卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为
14．数列}{n a 的前n 项和为n S ，32922
++-=n n S n ，则数列}{n S 中取得最大值的项是第
_______项
15．已知圆C 的圆心是抛物线2
116
y x =
的焦点。

直线4x-3y-3=0与圆C 相交于A ，B 两点，且
|AB|=8，则圆C 的标准方程为
16．对于三次函数32
()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导数，
()f x ''是()f x '的导数，
若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。

给定函数3
2
115()33
2
12
f x x x x =-
+-
，请你根据上面探究结
果，解答以下问题： （1）函数3
2
115()33
2
12
f x x x x =-
+-
的对称中心为 ；
（2）计算12
3
2012(
)(
)(
)(
)2013
20132013
2013
f f f f ++++=
.
三、解答题：（本大题共6小题；共74分） 17．（ 12分）已知函数()sin cos .
f x x x =+ （Ⅰ）若2
2
cos sin cos ()2(),1sin x x x
f x f x x
-=-+求
的值；
（Ⅱ）求函数2()()()()F x f x f x f x =⋅-+的最大值和单调递增区间。

18．（12分）某品牌车商为了在成都车展中树立其良好形象，车商决定从参聘的12名男志愿者
和18名女志愿者中挑选出宣传人员，这30名志愿者的身高如下：单位：cm
若身高在175cm （含175cm ）以上，定义为“高个子”，身高在175cm 以下，定义为“非高个子”且只有“女高个子”才能担任“车模”
（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，
那么至少有1人是“高个子”的概率是多少。

（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“车模”的人数，试
写出ξ的分布列，并求ξE 。

19．（12分）边长为2的正方形SBAC ，沿对角线BC 翻折成如图所示的三棱锥S —ABC ，且
SA=
2，O 为BC 的中点。

（1）证明：平面SBC ⊥平面ABC
（2）求二面角A —SC —B 的余弦值。

20．（12分）工厂生产某种产品，次品率P 与日产量x （万件）间的关系为⎪⎩⎪
⎨⎧>≤<-=4,
3
2
40),(x x x f p 其中函数)(x f 的图象可由函数x
y 1=
的图象向右平移6个单位而得，已知每生产1件合格产品
盈利3元，每出现一件次品亏损1.5元。

（1）将日盈利额y （万元）表示为日产量x (万件)的函数； （2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？
21．（12分）已知}{n a 是一个公差大于0的等差数列，且满足16,557263=+=⋅a a a a 。

数列
123121,,,----n n b b b b b b b 是首项为1，公比为
3
1的等比数列。

（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）求数列}{n b 的通项公式，并求其前n 项和T n 。

（3）若)23
(-⋅=n n n b a c ，求数列}{n c 的前n 项和Sn
22.（14分）已知m ＞1，直线2
:02
m l x my --=，椭圆22
2
:
1x C y m
+=，1,2F F 分别为椭圆C 的左、
右焦点.
（Ⅰ）当直线l 过右焦点2F 时，求直线l 的方程；
（Ⅱ）设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，12A F F ∆，12B F F ∆的重心分别为,G H .若原点O 在以线段G H 为直径的圆内，求实数m 的取值范围.。