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成人高考成考高等数学(二)(专升本)试卷与参考答案

成人高考成考高等数学(二)(专升本)自测试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、设函数(f(x)=x3−3x+2)，则(f(x))在区间[-2, 2] 上的最大值为：A、2B、4C、6D、82、已知函数(f(x)=e x lnx)，则该函数的定义域是：A.((0,+∞))B.((−∞,0))C.((0,1))D.((1,+∞))3、设函数f(x)=x3−3x2+2在区间[−1,3]上的最大值为M，最小值为m。

则M−m 的值是：A. 4B. 6C. 8D. 10)，则该函数的间断点是：4、设函数(f(x)=11+x2A.(x=0)B.(x=1)C.(x=−1)D.(x)无间断点5、设函数(f(x)=x3−3x+1)，则该函数在区间 [-2, 2] 上的最大值为：A、4B、3C、2D、16、设函数f(x)=x3−6x2+9x+1，则该函数的极值点为：A.x=1B.x=2C.x=3D.x=47、若函数(f(x)=ln(x2+1))，则(f(x))在(x=1)处的导数(f′(1))是：)A、(12B、1C、2)D、(238、设函数(f(x)=x3−6x2+9x+1)，则函数的极值点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 39、设函数(f(x)=3x2−4x+5)，则该函数的对称轴为：A.(x=1))B.(x=−13)C.(x=23D.(x=2)10、在下列函数中，连续函数为：（）)（x∈R）A.(f(x)=1x3)（x∈R）B.(f(x)=√xC.$( f(x) =)$D.(f(x)=|x|)（x∈R）)，则(f′(0))的值为：11、已知函数(f(x)=1x2+1A. 0B. 1C. -1D. 不存在)，求(f′(x))。

12、设函数(f(x)=2x+3x−1)A.(2(x−1)2B.(2x2−1)C.(2(x+1)(x−1))D.(1x−1)二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、设函数(f(x)=e ax+b)，其中(a,b)为常数，若(f(x))的单调递减区间为((−∞,1a))，则(a)的取值范围为______ 。

高数二专升本真题及答案

高数二专升本真题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+3x-2在区间(-∞,-4)上的单调性是（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先减后增D. 先增后减2. 曲线y=x^3-6x^2+9x在点(1,2)处的切线斜率是（）A. 0B. 3C. 6D. 93. 已知函数f(x)=2x-1，g(x)=x^2-1，求f(g(x))的表达式是（）A. 2(x^2-1)-1B. 2x^2-3C. x^2-1D. x^2-2x+14. 定积分∫(0,1) x^2 dx的值是（）A. 1/3B. 1/4C. 1/2D. 15. 函数y=ln(x)的图像与直线y=2x的交点个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 36. 已知级数∑(1/n^2)（n从1到∞）是收敛的，那么它的和S是（）A. π^2/6B. eC. 1D. 27. 函数f(x)=sin(x)在区间[0,π]上的值域是（）A. [-1,0]B. [0,1]C. [-1,1]D. [1,e]8. 曲线y=x^2与直线y=4x在第一象限的交点坐标是（）A. (0,0)B. (2,8)C. (1,4)D. (4,16)9. 已知函数f(x)=x^3-3x^2-9x+5，求f'(x)是（）A. 3x^2-6x-9B. x^2-6x-9C. 3x^2-9x+5D. x^3-9x^2+510. 函数y=e^x的图像是（）A. 一条直线B. 一条抛物线C. 一条双曲线D. 一条指数曲线二、填空题（每题2分，共20分）11. 若f(x)=x^3+2x^2-5x+7，则f'(x)=________________。

12. 函数y=x^2-4的极小值点是x=______________。

13. 定积分∫(1,e) e^x dx的值是________________。

14. 函数f(x)=x/(x+1)的渐近线是x=______________。

2024年专升本高数试题

2024年专升本高数试题一、下列关于函数极限的说法，正确的是：A. 若函数在某点的左右极限相等，则该点处函数极限存在B. 无穷大是函数极限的一种，表示函数值可以无限增大或减小C. 有界函数的极限一定存在D. 函数在某点极限存在，则该函数在该点一定连续（答案：B）二、设函数f(x) = x2 - 3x + 2，则f(x)在区间[1,3]上的最小值为：A. -1B. 0C. 2D. 5（答案：B）三、下列关于导数的说法，错误的是：A. 导数描述了函数值随自变量变化的速率B. 常数的导数为0C. 函数的导数在其定义域内一定连续D. 直线斜率的数学表达就是导数（答案：C）四、设f(x) = ex，则f'(x) =A. exB. xexC. e(x+1)D. 1（答案：A）五、下列关于定积分的说法，正确的是：A. 定积分是函数在某一区间上所有函数值的和B. 定积分的值与积分变量的选取无关C. 定积分可以看作是由无穷多个小矩形面积的和逼近得到的D. 定积分只能用于计算面积（答案：C）六、设函数f(x) = x3 - x2，则f(x)在x=1处的切线斜率为：A. 1B. 2C. 3D. 0（答案：B）七、下列关于微分方程的说法，错误的是：A. 微分方程是含有未知函数及其导数的方程B. 微分方程的解是满足方程的函数C. 微分方程的阶数指的是方程中最高阶导数的阶数D. 所有微分方程都有唯一解（答案：D）八、设函数f(x) = sin(x) + cos(x)，则f'(x) =A. sin(x) - cos(x)B. cos(x) - sin(x)C. -sin(x) + cos(x)D. sin(x) + cos(x)（答案：B）。

高数专升本试题（卷）与答案解析

高数专升本试题（卷）与答案解析普通专科教育考试《数学（二）》一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20题。

在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效。

）1.极限=+--+→232lim 221x x x x x ( ) A.—3 B. —2 C.1 D.22.若函数()>=<+=?0,1sin 0,00,sin 1x x x x x a x x x 在0=x 处连续，则=a （）A.2B.0C.1D.—13.函数()x f 在()+∞∞-,上有定义，则下列函数中为奇函数的是( )A.()x f B.()x f C.()()x f x f -+ D.()()x f x f --4.设函数()x f 在闭区间[]b a , 上连续，在开区间()b a ,内可导，且()()b f a f =，则曲线()x f y =在()b a ,内平行于x 轴的切线（）A.不存在B.只有一条C.至少有一条D.有两条以上5.已知某产品的总成本函数 C 与产量x 的函数关系为C (),2000102.02++=x x x C 则当产量10=x ，其边际成本是（） A.—14 B.14 C.—20 D.20 6.设二元函数,xyy e x z +=则=??xz（） A. xy y e yx+-1B.xy y ye yx +-1C.xy y e x x +lnD.xy y ye x x +ln7.微分方程y x e dxdy-=2的通解为（） A.C e ey x=-2 B.C e e y x =-212 C.C e e y x =-221D.C e e y x =+28.下列级数中收敛发散的是（）A.∑∞=1!1n n B.∑∞=123n n n C.∑∞=+11n n nD.∑∞=13sin n n π9.设函数()x f 连续，且()()dx x f x x f ?+=122，则()x f =（）A.2xB.322-x C.322+x D.22+x 10.设A,B,C 均为n 阶方阵，则下列叙述正确的是（）A.()()BC A C AB =B.若,AC AB =则C B =C.若AB=0,则0=A 或0=BD.若,2A A =则E A =或0=A二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效） 11.微分方程x e x y dxdysin cos -=+的通解为 12.?-=++112231sin dx x x x 13.设参数方程==tt y t x cos 2，则=dx dy14.已知三及行列式022321111=a，则=a三、计算题（本大题共6小题，每小题7分，共42分，将答题过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效）15.求极限()3cos 1lim x dt t xx ?-→16.设二元函数()y x z z ,=由方程()xyz z y x sin =++所确定，求xz。

成人高考成考高等数学(二)(专升本)试卷及解答参考

成人高考成考高等数学(二)(专升本)复习试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）1、设函数(f(x)=2x−3x)，则函数的零点个数是：A. 1B. 2C. 3D. 02、设函数(f(x)=e x sinx)，则该函数的导数(f′(x))为：A.(e x(sinx+cosx))B.(e x(sinx−cosx))C.(e x cosx)D.(e x sinx)3、设函数f(x)=x3-6x2+9x，若函数在x=1处取得极值，则该极值是：A. 4B. 0C. -4D. 84、下列函数中，定义域为实数集的有（）A、f(x) = √(x^2 - 1)B、g(x) = 1/xC、h(x) = |x| + 1D、k(x) = √(-x)5、设函数(f(x)=x3−3x+2)，则(f(x))的极值点为：A.(x=−1)和(x=1)B.(x=−1)和(x=2)C.(x=0)和(x=1)D.(x=0)和(x=2)6、设函数(f(x)=3x2−4x+1)，则该函数的图像开口方向是：A. 向上B. 向下C. 水平D. 垂直)，其定义域为((−∞,0)∪(0,+∞))，则函数(f(x))在(x=0)处7、设函数(f(x)=1x的极限值为：A. -∞B. +∞C. 0D. 不存在8、若函数(f(x)=x3−3x2+4x+1)在点(x=1)处可导，且其导数的反函数为(g(x))，则(g′(1))等于：B. -1C. 0D. 29、若函数(f(x)=11+x2)的定义域为(D f)，则(D f)为：A.((−∞,+∞))B.((−∞,−1)∪(−1,+∞))C.((−∞,−1]∪[−1,+∞))D.((−1,1]∪[1,+∞))10、设函数f(x)=1xlnx，则f(x)的导数f′(x)为：A.−1x2lnx+1x2B.1x2lnx−1x2C.1x lnx−1x2D.−1x lnx+1x211、设函数(f(x)=11+x2)，则(f′(0))的值为：A.(−1)B.(0)C.(12)D.(11+02)12、设函数f(x)=x 3−3xx2−1，则f′(1)的值为：A. 1C. 0D. 无定义二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）1、设函数f(x) = x² - 3x + 2，若f(x)在x=1处的导数为0，则f(x)的极值点为______ 。

专升本高等数学(二)-数的概念、函数与极限(二)

专升本高等数学(二)-数的概念、函数与极限(二)(总分：100.04，做题时间：90分钟)一、{{B}}选择题{{/B}}(总题数：20，分数：20.00)1.一次函数y=f(x)满足条件f(2)=1，f(3)=4，则f(4)=______。

∙ A.4∙ B.5∙ C.6∙ D.7（分数：1.00）A.B.C.D. √解析：[解析] 因为是一次函数，所以设为f(x)=ax+b，由f(2)=1得2a+b=1，① 由f(3)=4得3a+b=4，② 由①、②解得a=3，b=-5，所以f(x)=3x-5。

所以f(4)=3×4-5=7，选D。

2.______。

∙ A.f(x)是奇函数在(-∞，0)内单调递减；∙ B.f(x)是奇函数在(-∞，0)内单调递增；∙ C.f(x)是偶函数在(0，+∞)内单调递减；∙ D.f(x)是偶函数在(0，+∞)内单调递增；（分数：1.00）A.B. √C.D.解析：[解析] 反比例函数[*]是奇函数，且当k＜0时，函数在(-∞，0)内单调递增，故选B。

3.设函数f(2x)=log3(8x2+7)，则f(1)等于______。

∙ A.2∙ B.log339∙ C.log315∙ D.1（分数：1.00）A. √B.C.D.解析：[解析] 令t=2x，则[*]，于是f(2x)=f(t)=log3(2t2+7)，故f(1)=log3(2×12+7)=log39=2。

选A。

4.如果函数f(x)=a x(a＞0，a≠1)，那么对于任意的实数x、y，恒有______。

∙ A.f(xy)=f(x)f(y)∙ B.f(xy)=f(x)+f(y)∙ C.f(x+y)=f(x)f(y)∙ D.f(x+y)=f(x)+f(y)（分数：1.00）A.B.C. √D.解析：[解析] 当a＞0，a≠1时，f(x)=a x，f(y)=a y，所以f(x)f(y)=a x×a y=a x+y=f(x+y)。

专升本考试：2020专升本《高等数学二》真题及答案(2)

专升本考试：2020专升本《高等数学二》真题及答案(2)共44道题1、曲线y=x 3-3x 2-1的凸区间是（）（单选题）A. (-∞，1)B. (-∞，2)C. (1，+∞)D. (2，+∞)试题答案：A2、（）（单选题）A. ln| 2-x|+CB. -ln| 2-x|+CC.D.试题答案：B3、（）（单选题）A. y 2sin(xy)B. y 2cos(xy)C. -y 2sin(xy)D. -y 2cos(xy)试题答案：D4、( ) （单选题）A. 1B. 3C. 5D. 7试题答案：B5、设区域D={(x，y)（0≤y≤x 2，0≤x≤1)，则D绕X轴旋转一周所得旋转体的体积为（）（单选题）A.B.C.D. π试题答案：A6、（）（单选题）A. 0B.C.D.试题答案：B7、（）（单选题）A. 0B.C.D.试题答案：B8、( ) （单选题）A. -lB. 0C. 1D. 2试题答案：C9、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：D10、（）（单选题）A.B. ƒ(2x)+CC. 2ƒ(2x)+CD.试题答案：A11、（单选题）A. -lB. 0C. 1D. 2试题答案：C12、（）（单选题）A. 有定义且有极限B. 有定义但无极限C. 无定义但有极限D. 无定义且无极限试题答案：B13、（）（单选题）A. eB. 2C. 1D. 0试题答案：D14、若y=1+cosx,则dy=（）（单选题）A. (1+sinx)dxB. (1-sinx)dxC. sinxdxD. -sinxdx试题答案：D15、( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：A16、( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：D17、当x→0时，下列各无穷小量中与x 2等价的是（）（单选题）A. xsin 2xB. xcos 2xC. xsinxD. xcosx试题答案：C18、（）（单选题）A. 0B. 2C. 2ƒ(-1)D. 2ƒ(1)试题答案：A19、( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：D20、若y=1+cosx,则dy=（）（单选题）A. (1+sinx)dxB. (1-sinx)dxC. sinxdxD. -sinxdx试题答案：D21、若函数ƒ(x)=5 x，则ƒ´(x)=（）（单选题）A. 5 x-1B. x5 x-1C. 5 x ln5D. 5 x试题答案：C22、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：C23、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：D24、曲线y=x 3+2x在点(1，3)处的法线方程是（）（单选题）A. 5x+y-8=0B. 5x-y-2=0C. x+5y-16=0D. x-5y+14=0试题答案：C25、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：B26、（）（单选题）A. 2xy+3+2yB. xy+3+2yC. 2xy+3D. xy+3试题答案：C27、曲线y=x 3-3x 2-1的凸区间是（）（单选题）A. (-∞，1)B. (-∞，2)C. (1，+∞)D. (2，+∞)试题答案：AA. 0B. 1/2C. 1D. 2试题答案：A29、（）（单选题）A. 一lB. 0C. 1D. 2试题答案：C30、（）（单选题）A. 2xy+3+2yB. xy+3+2yC. 2xy+3D. xy+3试题答案：C31、( ) （单选题）A. cosxB. -cosXC. 2+cosXD. 2-cosx试题答案：AA. yx y-1B. yx y+1C. x y lnxD. x y试题答案：A33、（）（单选题）A.B. ƒ(2x)+CC. 2ƒ(2x)+CD.试题答案：A34、（）（单选题）A. in2B. 2ln2C.D.试题答案：C35、( ) （单选题）A. 0B. 1C. 2D. 3试题答案：C36、( ) （单选题）A. -lB. 0C. 1D. 2试题答案：C37、（）（单选题）A. 低阶无穷小量B. 等价无穷小量C. 同阶但不等价无穷小量D. 高阶无穷小量试题答案：C38、( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：B39、曲线y=e 2x-4x在点(0，1)处的切线方程是（）（单选题）A. 2x-y-1=0B. 2x+y-1=0C. 2x-y+1=0D. 2x+y+1=0试题答案：BA. 0B. 2C. 2ƒ(-1)D. 2ƒ(1)试题答案：A41、（）（单选题）A. eB. 2C. 1D. 0试题答案：D42、( ) （单选题）A. 1B. 3C. 5D. 7试题答案：B43、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：DA. 0B. 1C. 2D. 3试题答案：C。

专升本考试：2021高等数学二真题及答案(2)

专升本考试：2021高等数学二真题及答案(2)1、平衡计分卡所指的平衡是一种怎样的平衡？（）（单选题）A. 片面B. 静态C. 战略D. 无试题答案：C2、目标管理的具体做法分哪几个阶段（）（多选题）A. 目标的设置B. 为实现目标过程的管理C. 为测定与评价所取得的成果D. 为实现目标不择手断的过程试题答案：C,D3、某集团公司的总部在美国，欧洲、加拿大、台北、上海、深圳都有分公司，在东莞有3家工厂，这家企业的绩效管理做得非常不错。

他们的诀窍在哪里？其实没有什么诀窍，就是董事长非常重视，对公司战略目标定得非常清晰：为了全球化经济，中国制造而振兴。

非常不错，根据这个目标，公司的总经理，要根据这个要求来制定其个人目标。

对于绩效辅导说法错误的是（）（单选题）A. 绩效辅导阶段是绩效计划的整个实施阶段B. 主要的责任承担者显然是员工C. 与员工的直接上级无关试题答案：A4、据国外研究结果，专业技术人员关注的前四个因素依次为（）（多选题）A. 个人成长B. 工作自主C. 业务成就D. 金钱财富试题答案：A,B,C,D5、“人生成功的秘诀，在于你能驾驭周围的群众。

”是（）名言。

（单选题）A. 里根B. 培根C. 松下幸之助D. 洛克菲勒试题答案：A6、设A，B为两个随机事件，且相互独立，P(A)=0．6，P(B)=0．4，则P(A-B)=（）（单选题）A. 0．24B. 0．36C. 0．4D. 0．6试题答案：B7、影响绩效的外部环境因素主要包括（）（多选题）A. 国家法规政策B. 经济环境C. 社会环境D. 同行业的竞争试题答案：A,B,C,D8、（单选题）A. -lB. 0C. 1D. 2试题答案：C9、（）是现代意义上的沟通。

（多选题）A. 交流说B. 媒介说C. 分享说D. 转移说试题答案：A,B,C,D10、时间管理有哪几大观念（）（多选题）A. 时间观念B. 效率观念C. 达成观念D. 效能观念试题答案：A,B,D11、某中药生产企业的管理非常好，员工非常尊重领导，但是这家企业的绩效管理也存在一些问题，基本上不运用金钱奖励措施，因此员工的积极性总是不高。

高等数学试题及答案专升本

高等数学试题及答案专升本高等数学试题及答案（专升本）一、选择题（每题4分，共40分）1. 极限lim(x→0) (sin x)/x 的值是（）。

A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 函数f(x) = x^2 + 3x - 4的导数是（）。

A. 2x + 3B. 2x - 3C. x^2 + 3D. x^2 - 3答案：A3. 曲线y = x^3 - 3x + 2在点(1, 0)处的切线斜率是（）。

A. 1B. -1C. 3D. -3答案：B4. 不定积分∫(3x^2 - 2x + 1)dx 的结果是（）。

A. x^3 - x^2 + x + CB. x^3 + x^2 - x + CC. x^3 - x^2 + x + CD. x^3 + x^2 - x + C答案：C5. 函数y = e^x 的原函数是（）。

A. e^x + CB. e^(-x) + CC. e^x - CD. e^(-x) - C答案：A6. 已知函数f(x) = 2x + 1，g(x) = 3x - 2，则f[g(x)]的表达式是（）。

A. 6x - 3B. 6x + 1C. 9x - 5D. 9x + 1答案：C7. 函数y = ln(x) 的反函数是（）。

A. e^yC. x^yD. y^x答案：A8. 函数y = x^2 在区间[-2, 2]上的最大值是（）。

A. 0B. 4C. -4D. 2答案：B9. 函数y = x^3 - 3x^2 + 2x 的极值点是（）。

A. x = 0B. x = 1C. x = 2答案：B10. 曲线y = x^2 + 2x + 1与直线y = 3x + 2的交点个数是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 极限lim(x→∞) (x^2 - 3x + 2)/(x^2 + 2x - 3) 的值是 _______。

答案：112. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的二阶导数是 _______。

高职专升本高等数学试题及答案(2).docx

《高等数学》试卷 2 (闭卷 )适用班级：选修班 (专升本 )班级：学号：姓名：得分：﹒﹒一、选择题（将答案代号填入括号内，每题 3 分，共 30 分） .1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）（A ）f x ln x2和 g x2ln x（B）f x| x | 和 g x x2（C）f x x2（D）f x| x |和 g x和 g x x1xsin x42x02．函数f x ln 1x在 x 0 处连续，则a（）.a x0（A ）0（B）1（C） 1（D）2 43．曲线y x ln x 的平行于直线 x y 1 0 的切线方程为（）.（A ）y x 1（B）y( x 1)（C）y ln x 1 x 1（D）y x 4．设函数f x| x |，则函数在点 x0 处（）.（A ）连续且可导（B）连续且可微（C）连续不可导（D）不连续不可微5．点x0是函数 y x4的（）.（A ）驻点但非极值点（B）拐点（C）驻点且是拐点（D）驻点且是极值点6．曲线y1的渐近线情况是（）. | x |（A ）只有水平渐近线（B）只有垂直渐近线（C）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D）既无水平渐近线又无垂直渐近线7．f112 dx 的结果是（）.x x（A ）f 1C（B）f1C x x（C）f 1C1C x（ D）fxdx的结果是（）.8．e x e x（A ）arctan e x C（B）arctan e x C （C）e x e x C（D）ln( e x e x ) C 9．下列定积分为零的是（）.（A ）arctanx（B）4x arcsinx dx 41x2 dx44（C）1e x e x1x2x sin x dx12dx（D）110．设f x1为连续函数，则 f 2x dx 等于（） .（A ）f 2 f 0（B）1f 11 f 0 2（ C）1f 2 f 0（D）f 1 f 0 2二、填空题（每题 3 分，共 15 分）1．设函数f x e 2 x 1x00 处连续，则 a.x在 xa x02．已知曲线y f x 在 x 2 处的切线的倾斜角为5.，则 f 263．y x的垂直渐近线有条.2x14．dx.ln2 xx 15．2x4 sin x cosx dx.2三、计算题（共55 分）1．求极限1 x2 xx sin x (3分)①lim(3 分)②limx x e x2x x 012. 已知lim x2ax b 2 求a与b（4分）x 2 x2x23. 设f ( x)cos2 x sin x2求 f ( x) （3分）4．求方程y ln x y 所确定的隐函数的导数y x.（4分）5. . 确定曲线y xe x的凹凸区间及拐点（4分）6．求不定积分dx e2dx(2)(1)x 1 x 31x 1 ln xdx x 1(3)(4) 计算定积分| x | e x dx1e17. 计算由曲线y x2, y 2 x所围平面图形的面积.(4分)8.求由曲线y2x, y 0, x 1 所围图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积(4 分)9. 设有底为等边三角形的直柱体，体积为 V ，要使其表面积最小，问底的边长为何？（ 6 分）参考答案：一．选择题1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题1．22．33． 24．arctanln x c5．2 3三．计算题１① e2②1 2. 3. 4. y x1 5.6x y16. (1)1ln |x1| C(2) (3)(4) 22 2x3e7.8.9.。

2020年山东专升本高等数学(二)真题和答案解析

t，
arctan
及
轴所围成图形的面积为 ______________．
，则全微分
______________．
-1-
三、解答题
11．求极限 폰
12．求极限 폰
13．已知函数
t
sin 真
t
真
t函
题
函
在
函
t
处连续，求实数题，的值
-2-
14．求不定积分
15．求定积分
16．求微分方程
t ln
t cos
添加小学士 VX（xueshi008）
查看高等数学答案解析
-5-
函
真题ඌ
B．
函 h在
函
−
D．
的通解为
cos
A．
C． 폰ඌ
t
函
函
t
函
폰ඌ
，则交换积分顺序后
函
函
二、填空题
6．函数
t
h
的定义域为______________．
7．已知函数
8．曲线
9．曲线
t
tan ，则
，
ln 在点 t函 h点处的切线斜率为______________．
与直线
10．已知函数
______________．
.
t 的通解．
-3-
17．已知函数
sin ，求
18．计算二重积分
.
，其中
是由直线
，
与
所围成的闭
区域．
19．假设某产品的市场需求量
本函数为
h
(吨)与销售价格
(万元)的关系为
，为何值时利润最大，最大利润为多少?

高职升本《高等数学》试卷及参考答案

高等院校“高职升本科”高等数学试卷2及参考答案本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。

共150分。

考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共40分）注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上的无效。

3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

一、单项选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列极限正确的是A. B. 1sin 1lim=∞→x xx 11tanlim =∞→xx x C. D. 04lim =-∞→xx ∞=∞→x x e lim 2. 当时，与等价的无穷小是0→x 112-+x A ．B. C. 2 D.x 2x 2x 221x 3. 设函数在()内可导且,又＜,则当()()x g x f ,+∞∞-,()0≠x g ()()x g x f '()()x g x f ' ＜＜(其中为常数)时,有a x b b a , A. ＜B. ＜()()x g x f ()()a g a f ()()x g x f ()()b g b f C ．＜ D.＜()()x g x f ()()a g a f ()()x g x f ()()b g b f 4. 函数在区间上满足拉格朗日中值定理的()1ln +=x y []1,0=ξ A ．B. C. D.212ln 12ln 212ln 11-5. 设向量与向量共线,且满足,则=x {}2,1,2-=a 18=⋅x ax A. B. {}3,6,3-{}4,2,4- C ． D. {}4,2,4--{}6,3,6-6. 不定积分⎰=dx x x2cos A. B. C x x x ++cos ln tan C x x +-cos ln tan C.D. C x x x +-sin ln tan Cx x x +-cos ln tan 7. 广义积分⎰=-e dx xx 12ln 11 A.B. C.D. 2ππ108. 当＞时,下列不等式成立的是x 1 A ．＞ B. ＜ ()x +1ln x xe x C. ＜ D. ＞()x +1ln x x sin x9. 设周期函数在内可导,周期为4,且,则曲线()x f ()+∞∞-,()()1211lim-=--→xx f f x 在点处的切线斜率为()x f y =()()5,5f A. 1B. 2C. -2D. -110.下列微分方程中,通解是的方程为()x C x C e y x2sin 2cos 21+= A. B. 032=-'-''y y y 052=+'-''y y y C.D. 02=-'+''y y y 0136=+'+''y y y高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学试卷第II 卷（非选择题共110分）注意事项：1.答第II 卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚.2. 考生须用蓝，黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.二三四题号161718192021222324252627总分得分二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分，把答案填在题中横线上.11. 求极限: =⎪⎭⎫⎝⎛-∞→241cos1lim x x x 12. 已知点是曲线的拐点,则常数的值分别为 ()3,123bx ax y +=b a ,13. 设则的值为 ()⎩⎨⎧<≥=0,sin ,0,2x x x x f x ()dx x f ⎰-20114. 曲线绕Y 轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程为 ⎪⎩⎪⎨⎧==+0,1222x z y 15. 函数的驻点为()()y yx e y x f x2,22++=16. 交换积分次序:()=⎰⎰--dx y x f dy y1201,三、解答题:本大题共8小题,共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）.得分评卷人得分评卷人设为常数且函数在点处连续,求的值.k ()⎪⎩⎪⎨⎧≥<<=+-1,10,12x ex x x f k x x 1=x k 18．（本小题满分10分）求曲线 ,在相对应的点处的切线方程.()⎩⎨⎧=++=-+0101y te t t x y 0=t 19．（本小题满分10分）设,并且.()⎰+='C edx xx f x()01=f （1）求的表达式; (2) 求不定积分.()x f ()⎰dx x xf 得分评卷人得分评卷人20．（本小题满分10分）已知点和直线,直线. ()3,2,1-A 958273:1-=+=-z y x L 654:2zy x L ==（1）求过点且垂直于直线的平面的方程；A 1L π（2）求过点和直线垂直且平行于平面的直线方程.A 2L π21．（本小题满分10分）设区域,计算二重积分.x y x x y D 2,0:22≤+≤≤⎰⎰+Ddxdy y x 22得分评卷人得分评卷人22．（本小题满分12分）设二元函数,求全微分和二阶偏导数.()yxy z +=1dz 22xz ∂∂23．（本小题满分12分）已知函数在区间上连续,且＞0,设函数()x f []b a ,()x f , .()()()⎰⎰+=x ax bdt tf dt t f x F 1[]b a x ,∈（1）证明;()2≥'x F （2）证明方程在区间内有且仅有一个根.()0=x F ()b a ,得分评卷人得分评卷人24．（本小题满分12分）求微分方程的一个解,使得由曲线与直线()02=-+dx y x xdy ()x y y =()x y y =及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所围成的旋转体体积最小.2,1==x x x x2008年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学参考答案一、选择题1．B2. D3. C4. D5. B6. A7. A8. C9. C 10. B 二、填空题11.12. 13. 2129,23-2ln 111cos +-14. 15. 16. 12222=++z x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,21()⎰⎰--2101,x dyy x f dx 三、解答题17.解: 因为在点处连续，所以()x f 1=x ()()1lim 1f x f x =-→ 因为，()()[]2121121111lim lim lim e x x x f x x x x x =-+==-→-→→--- 又因为，所以，因此 ()ke f +=11kee +=121=k 18. 解: 因为，所以dt dx 01=--+t t t dtdx21+-= 因为所以 0=++dt dy dt dy te e yyyyte e dt dy +-=1得分评卷人因此()()y yte t e dtdx dt dy dx dy +-==121 当时，所求的切线方程的斜率为0=t 1,0-==y x 1-=e k 故所求的切线方程为x e y 11-=+ 19.解:（1）由已知，得 ()⎰+='C e x d x f x2 所以因此 ()C e x f x +=2()C ex f x2121+= 于是 ()C e x f x 21212+=因为，所以()01=f e C -= 于是 ()e e x f x 21212-=（2）()()⎰⎰⎰⎰-=-=xdx e dx e dx ex xe dx x xf x x 214121222 ()Cex e x +-=224120. 解:（1）直线的方向向量为1L {}9,8,7=→s 于是所求平面的方程为π()()()0392817=-+-++z y x 即 36987=++z y x （2）所求直线的方向向量为k j i kj i m363987654-+-==→故所求直线的方程为132211-=--=+z y x 21.解:在极坐标下，区域D 为，θγπθcos 20,40≤≤≤≤ 所以⎰⎰⎰⎰⎰==+Dd d d dxdy y x 4403cos 20222cos 38ππθθθγγθ ()92101222238sin sin 138402=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=⎰θθπd22. 解:（1）因为 ()xy y ez +=1ln 所以=∂∂xz ()()y xy y xy xy y y xy y e ++=⋅+⋅⋅+111121ln=∂∂y z()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅+⋅+++x xy y xy e xy y 111ln 1ln ()()y xy xy xy xy +⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=111ln 于是 dy yzdx x z dz ∂∂+∂∂=()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++++=dy xy xy xy dx xyy xy y11ln 112（2） ()()yy xy xxy y xy y x xy x z +∂∂⋅++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∂∂+=∂∂11112222 ()()()y yxy xy y xy y xy xy yy ++⋅++++⋅-=111112222()()23411xy yy xy y +-+=23.证明：（1）因为＞0，()x f 所以 ()()()()()2121=⋅≥+='x f x f x f x f x F （2）因为＜0()()()()⎰⎰⎰-=+=a aa bb a dt tf dt t f dt t f a F 11＞0 ，()()⎰=badt t f b F 且在区间上连续.()x F []b a , 所以由零点定理知=0在区间内至少有一个根.()x F ()b a , 由(1)知＞0, 所以在上单调增加,从而方程=0()2≥'x F ()x F []b a ,()x F 在区间内至多有一个根.()b a , 故方程=0在区间内有且仅有一个根.()x F ()b a ,24.由 ,得 ,其通解为()02=-+dx y x xdy 12-=-'y xy x Cx dx x C x dx e C e y dx x dx x +=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰-+⎰=⎰⎰-222221 由及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所得的旋转2,1,2==+=x x x Cx y x x 体体积为于是 ()()⎰⎪⎭⎫⎝⎛++=+=2122237215531C C dx Cx x C V ππ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=215562C dC dV π 令,得驻点 ,由＞0. 知是0=dC dV 12475-=C π56212475=⎪⎭⎫ ⎝⎛-''V 12475-=C 惟一极小值点,因此也是最小值点,故所求曲线为 .x x y +-=212475。

2020年山东专升本高等数学(二)真题和答案解析

山东省 2020 年专升本真题试卷
高等数学（二）
一、单项选择题
1．当
时，以下函数是无穷小量的是
A．
2．以直线
t
为水平渐近线的曲线的是
A．
3．若
t
B．
ln
B．
，
题
A．1
题
B．2
sin
4．微分方程
C．
t，则
题
폰ඌ
C．
5．已知函数
A．
t
B．
t
C．
t
D．
t
函
C．3
D．
h
D．4
− cos
D．
t
上连续，设
函
t
t
函
真题ඌ
B．
函 h在
函
−
D．
的通解为
cosA．C． 폰ඌt函函
t
函
폰ඌ
，则交换积分顺序后
函
函
二、填空题
6．函数
t
h
的定义域为______________．
7．已知函数
8．曲线
9．曲线
t
tan ，则
，
ln 在点 t函 h点处的切线斜率为______________．
与直线
10．已知函数
______________．
添加小学士 VX（xueshi008）
查看高等数学答案解析
-5-
t，
arctan
及
轴所围成图形的面积为 ______________．
，则全微分
______________．
-1-
三、解答题
11．求极限 폰
12．求极限 폰
13．已知函数

高数二专升本真题及答案

高数二专升本真题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. y = x^2B. y = |x|C. y = sin(x)D. y = cos(x)2. 曲线 y = x^3 - 2x 在点 (1, -1) 处的切线斜率是：A. 0B. 1C. -1D. 33. 定积分∫[0,1] x^2 dx 的值是：A. 1/3B. 1/4C. 1/2D. 14. 以下哪个选项是微分方程 y'' - y' - 6y = 0 的一个解？A. y = e^3xB. y = e^xC. y = e^(-3x)D. y = e^(2x)5. 函数 f(x) = sin(x) + cos(x) 的值域是：A. [-1, 1]B. [0, √2]C. [-√2, √2]D. [1, √2]6. 已知函数 f(x) = 2x - 1，求 f'(2) 的值是：A. 3B. 2C. 1D. 07. 极限lim(x→∞) (1 + 1/x)^x 的值是：A. eB. 1C. 0D. ∞8. 函数 y = ln(x) 的导数是：A. 1/xB. xC. ln(x)D. 19. 已知曲线 y = x^2 + 3x - 2，求该曲线在 x = -1 处的切线方程是：A. y = -2x - 1B. y = -2x + 1C. y = x + 2D. y = x - 210. 以下哪个选项是函数 y = x^3 - 6x^2 + 9x + 5 在 x = 2 处的泰勒展开式？A. 5B. -3C. 13D. 1二、填空题（每题2分，共20分）11. 微分方程 y' + 2y = 6 是___________方程的一种。

12. 函数 f(x) = x^3 - 5x^2 + 6x + 7 在 x = 1 处的导数值是___________。

13. 定积分∫[-1,1] |x| dx 的值是___________。

(word完整版)专升本高等数学习题集及答案(2021年整理)

(word完整版)专升本高等数学习题集及答案(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(word完整版)专升本高等数学习题集及答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第一章函数一、选择题1. 下列函数中，【 C 】不是奇函数A. x x y +=tan B 。

y x =C. )1()1(-⋅+=x x yD. x xy 2sin 2⋅=2. 下列各组中，函数)(x f 与)(x g 一样的是【】 A. 33)(,)(x x g x x f == B.x x x g x f 22tan sec )(,1)(-==C. 11)(,1)(2+-=-=x x x g x x f D. 2ln )(,ln 2)(x x g x x f == 3. 下列函数中，在定义域内是单调增加、有界的函数是【】A. +arctan y x x = B 。

cos y x =C. arcsin y x =D 。

sin y x x =⋅4. 下列函数中,定义域是[,+]-∞∞，且是单调递增的是【】A. arcsin y x =B. arccos y x =C 。

arctan y x = D. arccot y x =5. 函数arctan y x =的定义域是【】 A. (0,)πB. (,)22ππ- C 。

[,]22ππ- D 。

(,+)-∞∞6. 下列函数中，定义域为[1,1]-，且是单调减少的函数是【】A. arcsin y x = B 。

高等数学专升本试卷(含答案)

高等数学专升本试卷(含答案)高等数学专升本试卷(含答案)第一部分：选择题1. 在两点之间用直线段所构成的最短路径称为什么？选项：A. 曲线B. 斜线C. 弧线D. 线段答案：D. 线段2. 下列哪个函数在定义域内是递增的？选项：A. f(x) = x^2B. f(x) = e^xC. f(x) = ln(x)D. f(x) = 1/x答案：B. f(x) = e^x3. 下列级数中收敛的是：选项：A. ∑(n=1→∞) (-1)^n/nB. ∑(n=1→∞) n^2/n!C. ∑(n=1→∞) (1/n)^2D. ∑(n=1→∞) (1/2)^n答案：C. ∑(n=1→∞) (1/n)^24. 若函数f(x)在区间[0,1]上连续，则下列哪个不等式恒成立？选项：A. f(0) ≤ f(x) ≤ f(1)B. f(0) ≥ f(x) ≥ f(1)C. f(0) ≥ f(x) ≤ f(1)D. f(0) ≤ f(x) ≥ f(1)答案：A. f(0) ≤ f(x) ≤ f(1)第二部分：填空题1. 设函数f(x) = 2x^3 + 5x^2 - 3x + 2，那么f'(x) = ______。

答案：6x^2 + 10x - 32. 若a, b为实数，且a ≠ b，则a - b的倒数是 ________。

答案：1/(a - b)3. 设y = ln(x^2 - 4)，则dy/dx = _______。

答案：2x/(x^2 - 4)4. 若两条直线y = 2x + a与y = bx + 6的夹角为60°，那么b的值为_______。

答案：√3第三部分：计算题1. 求极限lim(x→0) (sin^2(x) - x^2)/(x^4 + cos^2(x))。

解：由泰勒展开，sin(x) ≈ x，cos(x) ≈ 1 - x^2/2，当x→0时，忽略高阶无穷小，得到：lim(x→0) (sin^2(x) - x^2)/(x^4 + cos^2(x)) = lim(x→0) (x^2 - x^2)/(x^4 + (1 - x^2/2)^2)= lim(x→0) (0)/(x^4 + (1 - x^2/2)^2)= 0/(1) = 0答案：02. 求定积分∫(0→1) (x^2 + 3x + 2) dx。

高等数学专升本试卷二(含答案)

高等数学专升本试卷考试说明：1、考试时间为150分钟；2、满分为150分；3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；4、密封线左边各项要求填写清楚完整。

一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求.本题共有5个小题，每小题4分，共2０分） 1. 设()f x 的定义域为[]0,1则函数1144f x f x ⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的定义域是( ).A []0,1 .B 15,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.C 11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.D 13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦.2. 下列极限存在的是 ( ).A limsin x xx→∞ .B 1lim 2x x →∞.C 21lim 1n n n →∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭.D 01lim 21xx →-. 3.()1cos d x -=⎰ （）.A 1cos x - .B sin x x c -+.C cos x c -+ .D sin x c +.4.下列积分中不能直接使用牛顿-莱布尼兹公式的是 ( ).A 4cot xdx π⎰ .B 1 011x dx e +⎰ .C 4 0tan xdx π⎰ .D 12 01xdx x +⎰. 5.下列级数中发散的是 ( ).A ()1111n n n ∞-=-∑ .B ()111111n n n n ∞-=⎛⎫-+ ⎪+⎝⎭∑.C ()111n n ∞-=-∑ .D 11n n ∞=⎛⎫- ⎪⎝⎭∑.二.填空题(只须在横线上直接写出答案不必写出计算过程本题共有10个小题，每小题4分共40分)1.若lim (n n a k k →∞=为常数) 则2lim _______________.n n a →∞=2. 设函数(),,x e f x a x ⎧=⎨+⎩ 00x x ≤>在点0x =处连续则________________a =.3.曲线arctan y x =在横坐标为1的点处的切线斜率为_______________________.4. 设函数xy xe = 则()''0__________________y =.5. 函数sin y x x =-在区间[]0,π上的最大值是_____________________.6.若2x为()f x 的一个原函数，则()f x =__________________________. 7. sin 1_______________________.4dx π⎛⎫+= ⎪⎝⎭⎰ 8.()() ____________________________.aax f x f x dx -+-=⎡⎤⎣⎦⎰9.设()() xa x F x f t dt x a=-⎰ 其中()f t 是连续函数则()lim _________________.x a F x +→=10.微分方程'cot 2sin y y x x x -=的通解是________________________________.三.计算题( 本题共有10个小题，每小题6分共60分)1.计算202lim.x x x e e x -→+- 解.2.设曲线()y f x =在原点与曲线sin y x =相切求n 解.3.设函数y =求.dy解.4.设()y y x =arctany xe=确定的隐函数求dy dx. 解.5.计算1xxe dx e+⎰. 解.6.设 2 02sin cos tx u du y t⎧=⎪⎨⎪=⎩⎰ 求.dy dx解.7.计算2.22dxx x +∞-∞++⎰解.8.设(),1,x e f x x -⎧=⎨+⎩ 1001x x -≤<≤≤ ，求()() 1x x f t dt -Φ=⎰在[]1,1-上的表达式.解.9.求微分方程'tan 3y x y +=-满足初值条件02y π⎛⎫= ⎪⎝⎭的特解. 解.10.求幂级数21113n n n x ∞-=∑的收敛域. 解.四.综合题(本题有3个小题，共30分其中第1题14分，第2题8分，第3题8分) 1.求函数21x y x +=的单调区间极值及其图形的凹凸区间.(本题14分)2.已知()() 01cos xx t f t dt x -=-⎰ 证明：()21f x dx π=⎰. (本题8分)3.设曲线22y x x =-++与y 轴交于点P 过P 点作该曲线的切线求切线与该曲线及x 轴围成的区域绕x 轴旋转生成的旋转体的体积. (本题8分)参考答案及评分标准一.选择题 (每小题4分共20分)1.D2.B3.C4.A5.D . 二.填空题(每小题4分共40分) 1.k 2.1 3.124.25.06.2ln 2x7.sin14x c π⎛⎫++ ⎪⎝⎭8.0 9.()af a 10.()2sin x c x +. 三.计算题(每小题6分共60分)1.解.原式=0lim 2x xx e e x-→-3分=0lim1.2x xx e e -→+=6分2.解.由条件推得()()'00,11f f ==，2分于是()1220lim 220n n f f n n →∞⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦5分=6分注：若按下述方法：原式()()112200'lim lim 1f x f x x ++→→⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解答者，只给4分.3.解.()3221'1y x ==+，5分()3221+dxdy x =.6分4.解.取对数()221ln arctan 2y x y x+=，2分两边求导数2222122'1'21x yy y x y x y x y x +-⋅=⋅+⎛⎫+ ⎪⎝⎭，5分整理得'.x yy x y+=- 6分（第1页，共3页）5.解.原式=()11x xd e e++⎰3分()ln 1.x e c =++6分6.解法1.解法1.dy dy dtdxdx dt=3分222sin 2.sin t t t t -==-6分解法 2.因为22sin ,2sin dx t dt dy t t dt ==-4分故2.dyt dx=- 6分7.解.原式()()2111d x x +∞-∞+=++⎰3分 =()tan 1arc x +∞-∞+5分 =.π6分8解. 当10x -≤<时() 1;xt x x e dt e e ---Φ==-⎰2分当01x ≤≤时()()() 0211311.22xt x e dt t dt x e --Φ=++=++-⎰⎰ 5分故()()2,131,22x e e x x e -⎧-⎪Φ=⎨++-⎪⎩100 1.x x -≤<≤≤6分9.解法1. 分离变量得到cot .3dyxdx y=-+ 2分积分得到ln 3ln sin y x c +=-+ 或()3 sin cy c x=-∈，4分代入初值条件02y π⎛⎫=⎪⎝⎭ 得到3c =.于是特解为 33.sin y x=-6分解法2.解法2.由()()(),p x dx p x dx y e q x e dx c -⎡⎤⎰⎰=+⎢⎥⎣⎦⎰其中()()13,tan tan p x q x x x==-，得到()3 sin c y c x=-∈ 4分代入初值条件02y π⎛⎫=⎪⎝⎭得到3c = .于是特解为3 3.sin y x =- 6分（第2页，共3页）10. 解.由121121321131lim lim3n nn n n n n nx ax a x +++-→∞→∞==可知收敛半径R =4分又当x =对应数项级数的一般项为级数均发散故该级数的收敛域为(.6分四.综合题(第1小题14分第2、3小题各8分共30分) 1.解.定义域(),0-∞及()0,+∞ ()34232',",x x y y x x ++=-= 令'0,y =得驻点12x =-5分令"0,y =得23x =-10分函数的单调增加区间为()2,0,-单调减少区间为(),2-∞-与()0,.+∞在2x =-处有极小值14-.其图形的凹区间为()3,0-及()0,+∞ 凸区间为(),3.-∞- 14分2.证明.两边对x 求导得() 0sin ,xf t dt x =⎰4分再对x求导，得()cos ,f x x =6分从而证得()22 0cos 1.f t dt xdx ππ==⎰⎰8分3.解.P 点处该曲线的切线方程为2y x =+且与x轴的交于点()2,0A -2分曲线与x 轴交点()1,0B -和()2,0C 因此区域由直线PA 和AB 及曲线弧PB所围成.4分该区域绕x 旋转生成的旋转体的体积 () 022 ********V x x dx πππ-=--++=⎰.8分注：若计算由直线PA 与AC 及曲线弧PC 所围成，从而() 222 081362315V x x dx πππ=+-++=⎰者得6分.（第3页，共3页）。

专升本高等数学(二)-106_真题(含答案与解析)-交互

专升本高等数学(二)-106(总分150, 做题时间90分钟)考生注意：根据国标要求，试卷中正切函数、余切函数、反正切函数和反余切函数分别用tanx、cotx、arctanx和arccotx表示.一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.A．B．C．D．不存在SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D[解析] ，所以不存在，故选D．2.点x=1是函数的SSS_SINGLE_SELA 连续点B 可去间断点C 无穷间断点D 跳跃间断点该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] ，所以x=1是f(x)的间断点，又因为，所以x=1是第一类间断点中的可去间断点．选B．3.设y=2x 2 -lny，则y"=A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A[解析] ，解得，选A．4.曲线f(x)=(x+2) 2的拐点是SSS_SINGLE_SELA (2，0)B (-2，0)C (1，0)D 不存在该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] 先寻找凹凸区间分界点．f"(x)=3(x+2) 2，f"(x)=6(x+2)．令f"(x)=0，得x=-2，当x＜-2时，f"(x)＜0；当x＞-2时，f"(x)＞0，所以x=-2为凹凸区间分界点，那么点(-2，0)为拐点，应选B．5.设∫f(x)dx=e x +C，则∫xf(1-x 2 )dx=A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] 凑微分法，，故选C．6.设函数f(x)在[a，b]上连续，且F"(x)=f(x)，有一点x∈(a，b)使f(x0 )=0，且当a≤x≤x时，f(x)＞0；当x＜x≤b时，f(x)＜0，则f(x)与x=a，x=b，x轴围成的平面图形的面积为SSS_SINGLE_SELA 2F(x0)-F(b)-F(a)B F(b)-F(a)C -F(b)-F(a)D F(a)-F(b)该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A[解析] 由F"(x)=f(x)，则，而f(x)与x=a，x=b，x轴围成的平面图形的面积为，故选A．7.设x=e x cosy，则SSS_SINGLE_SELA excosyB -excosyC exsinyD -exsiny该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D[解析] 注意二阶偏导的求导次序，是先对x求导，再对y求导；因，所以，故选D．8.二元函数z=(1-x) 2 +(1-y) 2的极值点是SSS_SINGLE_SELA (0，0)B (0，1)C (1，0)D (1，1)该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D[解析] 由z≥0，故选D．9.∫e -x dx=SSS_SINGLE_SELA ex+CB -ex+CC -e-x+CD e-x+C该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C10.下列结论正确的是A．若A+B=Ω，则A，B互为对立事件B．若A，B为互不相容事件，则A，B互为对立事件C．若A，B为互不相容事件，则也互不相容D．若A，B为互不相容事件，则A-B=ASSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D二、填空题1.设函数在点x=0处连续，则常数k=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 42 [解析] ，因为f(x)在x=0处连续，所以k=2．2.f(x)=3 x，g(x)=x 3，则f"[g"(x)]=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4[解析] 由g(x)=x 3，g"(x)=3x 2，则f"[g"(x)]=f"(3x 2 )，注意等号右端的含义为f(u)在u=3x 2处的导数．而f(x)=3 x，即f(u)=3"，则f"(u)=3 u ln3，所以f[g"(x)]=f"(3x 2 )= ．3.函数y=x+2cosx在上最大值为______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4[解析] 由y"=1-2sinx，得驻点为，比较得y的最大值为．4.设f"(x)连续，则∫f"(kx)dx=______(k≠0)．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4[解析] 凑微分法，由f"(x)连续，则．5.若，则k=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4[解析] 由，得．6.曲线与直线y=x，x=2所围成的图形面积为______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4[解析] 由题作图，由图可知所求面积为7.设f(x，y)=x 2 +y 2 -e xy，则f(2，0)=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 43 [解析] 因f(x，y)=x 2 +y 2 -e xy，将x=2，y=0代入得，f(2，0)=2 2 +0 2 -e 2×0 =3．8.不定积分∫f(x)dx=3x+C，则∫xf(5-x 2 )dx=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 49.设z=u 2·lnv，，则dz=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4y 3 dx+3xy 2 dy [解析] 方法一：把u，v代入z=u 2 lnv中，有故于是方法二：按复合求导法则求导，再代入全微分公式中，因所以dz=y 3 dx+3xy 2 dy．方法三：利用一阶微分形式的不变性．10.______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4三、解答题本大题共8个小题，共70分．解答应写出推理、演算步骤．1.求．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 8解2.设y=y(x)，由方程y 2 =x 2 +arcsin(xy 2 )所确定，求．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 8解，解出y"．故．3.求函数，在[0，2π]上的最大值和最小值．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 8解 f"(x)=-sin2x+cosx=cosx(1-2sinx)，令f"(x)=0，在(0，2π)内解得驻点为，，求出以上各点及端点处函数值：比较可得f(x)在[0，2π]上最大值为，最小值为．4.求曲线y=x 2与直线y=x，y=2x所围成的图形的面积．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 8解由题作图，由图知5.某商店库存100台相同型号的冰箱待售，其中有60台是甲厂生产的，有25台是乙厂生产的，有15台是丙厂生产的．这三个厂生产的冰箱不合格率分别为：0.1，0.4，0.2；一顾客从这批冰箱中随机地买了1台，开机测试后发现是不合格冰箱，由于厂标已脱落，试问这台冰箱最有可能是哪个厂生产的?SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 8解设B={顾客买的冰箱不合格}，A1 ={甲厂生产的冰箱}，A2={乙厂生产的冰箱}，A3={丙厂生产的冰箱}．由题意，P(A1 )=0.6，P(A2)=0.25，P(A3)=0.15，且A1，A2，A3相互独立，A1 +A2+A3=Ω．故，由贝叶斯公式得，顾客买不合格的冰箱是甲厂生产的概率为：同理，不合格品是乙厂生产的概率为：不合格品是丙厂生产的概率为：比较上述三个数据知，这台不合格冰箱最有可能是乙厂生产的．6.求函数z=x 2 +y 2在的条件下的极值及极值点．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 10解用拉格朗日乘数法．令 F(x，y，λ)=x 2 +y 2+λ(4x+3y-12)，于是求解方程组得其驻点，又f(x，y)=2＞0，故点为极小值点，且极小值为xx7.证明：当x＞0时，．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 10解画出平面区域D如下图阴影部分(1)(2)8.已知函数f(x)连续，，求的值．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 10解令x-t=u，有-dt=du．当t=0时，u=x；当t=x时，u=0．两边对x求导，得即令1。