不等关系与不等式(二)

§3.1 不等关系与不等式（二） 命题人 申占宝 王柏青

学习目标

1.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质进行逻辑推理。

2.会用不等式的性质证明简单的不等式。

※ 学习重点、难点：

教学重点：掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单不等式。

教学难点：利用不等式的性质证明简单的不等式。

(1),(2)(3),0(4),0a b b c a c

a b a c b c

a b c ac bc

a b c ac bc

>>⇒>>⇒+>+>>⇒>><⇒<

二、新课导学

※ 探索新知

探究：不等关系

问题：（1）如果0>>b a ，0>>d c ，试证明bd ac >

新知：

1. 性质6：如果0>>b a 且0>>d c ，那么bd ac >（相乘法则）

0>>b a ，0>>d c ⇒bd ac >

2.性质7 如果0>>b a , 那么n n b a > )1(>∈n N n 且 0>>b a ⇒n n b a >

3.性质8：如果0>>b a ，那么n n b a > )1(>∈n N n 且 0>>b a ⇒n n b a >

※ 知识检测

2

23322.,..,..1bc ac b a D b a b a C b a b a B b a b a A >>>>>>>>则若 则若则若则　若 ）

下列命题正确的是　（

2.下面命题中，假命题的序号是____________

①bd ac d c b a >>>则若,,

②n

n b a N k k n b a >∈+=>*则若),(12, ③c

b d a d

c b a >>>>>则

若,0,0 ④n n n n b a b a n N n b a >>≥∈>且则且若,2,

.2110.3x x x +<+>，求证已知 .,0,0.4c b d a d c b a >>>>>求证已知 5.火车站有某公司待运的甲种货物1530t ，乙种货物1150t 。现计划用A,B 两种型号的车厢共50节运送这批货物。已知35t 甲种货物和15t 乙种货物可装满一节A 型货厢；25t 甲种货物和35t 乙种货物可装满一节B 型货厢，据此安排A,B 两种货厢的节数，共有几种方案？若每节A 型货厢的运费是0.5万元，每节

2 B 型货厢的运费是0.8万元，哪种方案的运费最少

※ 学习小结

1．“作差法”比较两个实数的大小和常用的不等式的基本性质:

⑴ 用“作差法”比较两个实数大小的关键是判断差的正负，常采用配方、因式分解、有理化等方法.常用结论有2200x x ≥-≤≥≤，，|x|0，-|x|0等.

⑵“作差法”的一般步骤是： ①作差；②变形；③判断符号；④得出结论.

2.不等式的常见类型：

⑴判断对错型，一般直接利用不等式的性质即可，特殊值法也是解决这种题的常用方法；

⑵证明型，根据不等式两边式子的特点来选择是作差比较法还是直接利用不等式的性质。

⑶求范围型，一般用同向不等式相加的性质求解即可。

课后作业

______

__________)1()1)(3()1())(2(,11

)1(,,,.1222

2中，不成立的是

则下面三个不等式：

且若->-+>+-->>∈b a b b a a b a b

b a R b a

的大小。

比较为正数，且广州）设d b c a n m n d c m n b a

m d c b a ++<<<<,,,,

,,,.2007.(2