2符号计算
累加号求和符号的运算法则
累加号求和符号的运算法则
求和法则：∑j=1+2+3+…+n。
大写Σ用于数学上的总和符号，比如：∑Pi，其中i=1,2,...,T，即为求P1 + P2 + ... + PT的和。
小写σ用于统计学上的标准差。
∑公式计算：表示起和止的数。
比如说下面n=2,上面数字10，表示从2起到10止。
例一：
100
∑n
n=1
式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以用“1+2+3+4+5+…+100”表示。
例二：
10
∑2i
i=2
表示和式：(2*2)+(2*3)+(2*4)+......+(2*10），即从4开始，一直到40的偶数的和。
扩展资料：
数学其他常用符号
1、数量符号：如：i，2+i，a，x，自然对数底e，圆周率π。
2、运算符号：如加号（＋），减号（－），乘号（×或·），除号（÷或／），两个集合的并集（∪），交集（∩），根号（√），对数（log，lg，ln），比（：），微分（dx），积分（∫）等。
3、关系符号：如“＝”是等号，“≈”是近似符号，“≠”是不等号，“＞”是大于符号，“＜”是小于符号，“→”表示变量变化的趋势，“∽”是相似符号，“≌”是全等号，“‖”是平行符号。
4、结合符号：如小括号“（）”中括号“〔〕”，大括号“｛｝”横线“—”。
5、性质符号：如正号“＋”，负号“－”，绝对值符号“‖”。
特殊运算符号
特殊运算符号我们在学习数学的时候，经常会遇到各种各样的符号和运算符号。
除了我们日常所熟知的“+”、“-”、“×”、“÷” 等基本运算符号，还有一些比较特殊的运算符号。
今天，我们就来介绍几个特殊运算符号，它们的产生和使用方式。
1. 求和符号求和符号是我们学习数学中经常会遇到的符号之一，它的英文称为summation，表示将一列数相加的运算。
我们通常可以用这个符号：∑ 来表示求和。
通常，我们使用求和符号来表示一系列累加的数。
例如：1 + 2 + 3 + 4 + 5 = ∑(i = 1 ~ 5) i在这个例子中，我们使用了求和符号来表示 1 到 5 的数相加的结果。
其中，i =1 代表了我们把累加的序列从 1 开始计算，而 i = 5 即表示累加序列的截止位置是 5。
2. 阶乘符号在数学中，阶乘是一个很重要的概念，通常使用 n! 来表示。
简单来说，阶乘就是把一个数 n 从 1 到 n 进行乘法运算，如 n! = 1 × 2 × 3 × ... × n。
阶乘符号常用于计算组合问题，如 Cnr 或 C(n,r)。
例如：5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120在这个例子中，我们用阶乘符号来表示了 1 到 5 的所有数的乘积。
这个结果可以很轻松地得到，也可以通过计算机或计算器来进行计算。
3. 求积符号除了求和符号和阶乘符号之外，还有一种比较特殊的符号，就是求积符号。
求积符号通常用来表示一系列数相乘之后的结果。
与求和符号类似，我们通常使用一个明确的下标或者上标来表示我们进行积分的数列。
例如：1 × 2 × 3 × 4 × 5 = ∏(i = 1 ~ 5) i在这个例子中，∏ 符号表示了我们要将 1 到 5 的每一个数进行相乘的过程，最终得出的结果为 120。
第12课 Matlab符号计算_2
1
2.7.8 积分变换(*)
1. 傅立叶(Fourier)变换: 在MATLAB中，进行傅立叶变换的函数是： fourier(fx,x,t) 求函数f(x)的傅立叶像函数F(t)。 ifourier(Fw,t,x) 求傅立叶像函数F(t)的原函数f(x)。
例 求函数y=|x|的傅立叶变换及其逆变换。 命令如下： syms x t; y=abs(x); Ft=fourier(y,x,t) %求y的傅立叶变换 fx=ifourier(Ft,t,x) %求Ft的傅立叶逆变换
f=x^3/(x-1)^100; I=int(f,2,3) format long g double(I)
%求定积分(2)
%求定积分(3)
%用符号积分的方法求定积分(4)
%将上述符号结果转换为数值
例17求椭球的体积
x y z 2 2 1 2 a b 2 )dx a a
2.7 MATLAB符号计算
2.7.6 不定积分 2.7.7符号函数的定积分 2.7.8积分变换(*) 2.7.9 级数的符号求和； 2.7.10 函数的泰勒级数； 2.7.11 函数的傅立叶级数； 2.7.12 线性方程组的符号求解； 2.7.13 非线性方程组的符号求解； 2.7.14 常微分方程的符号求解； 2.7.15 常微分方程组求解
2.7.10 函数的泰勒级数
MATLAB中提供了将函数展开为幂级数的函数 taylor，其调用格式为： taylor(f,v,n,a) f为待展开函数表达式，v为自变量，n为展开阶 数(正整数)，a则指定对f在v=a处进行泰勒展开。
例21 求函数的泰勒展开式
2
（ xx ) 1 (1) 将函数 展成最高次为 的泰勒级数； 4 2 （ xx ) 1
2第五讲MATLAB符号运算
（二）符号表达式运算
1.符号表达式的四则运算
符号表达式的加、减、乘、除运算可直接由算 符’+’,’-’*’,’/’,’\’ 来实现，幂运算可以由’^n’来实现。
算符’.*’,’./’,’.\’,’.^’,分别实现元素对元素的数组的乘、 左除、右除、和幂的运算。
MATLAB中没有ln运算符遇到它用log运算符代替。 另外log2(x),log10(y)表示求x和y的以2为底和以10为 底的对数。
实例演示
• 作符号计算(解方程组，其中a,b为常数，
x,y为变量)：
• a,b,x,y均为符号运算量。在符号运算前，
应先将a,b,x,y定义为符号运算量。
实例演示
a=sym('a'); %定义‘a’为符号运算量，输出 变量名为a
b=sym('b');x=sym('x');y=sym('y');
（四）符号替换
• MATLAB软件提供的符号替换命令为subs，通常使 用下面三种形式（对数组也适用）： • (1) subs(s,new) 用new替换s中的自由变量； • (2) subs(s,old,new) 用new替换s中的变量old； • (3) subs(s) 用当前内存中的已赋值变量去代 替s中的同名变量； • 例：执行命令 • subs(a+b,a,4) • 执行结果为 • 4+b
学习内容 • 一、符号对象
• 二、符号运算与高等数学 • 三、符号方程的求解
符号运算与高等数学
一、极限的计算
二、导数的运算
三、积分的运算
四、级数求和问题
五、函数的极值和零点
一、极限的计算
• 求极限问题解析解的MATLAB命令格式： • Limit(f)
第6讲 符号计算(2)
• • • •
C=triu(A) C= [ sin(x), cos(x)] [ 0, asin(x)]
三、符号导数
• •
1、符号函数的极限 limit(f, x, a)，计算当变量x趋近于常数a时，f(x)函数的 极限值。 limit(f, a)，求符号函数f(x)的极限值，符号函数f(x)的 变量为函数findsym(f)确定的默认自变量，即变量x趋 近于a。 limit(f)，系统默认变量趋近于0，即a=0的极限。 limit(f, x, a, 'right')，变量x从右边趋近于a时符号函数f(x) 的极限值。 limit(f, x, a, 'left')，变量x从左边趋近于a时符号函数的 极限值。
符号运算
• • • •
3、因式分解和展开 factor(S)，对S分解因式，S是符号表达式 或符号矩阵。 expand(S)，对S进行展开，S是符号表达 式或符号矩阵。 collect(S)，对S合并同类项，S是符号表 达式或符号矩阵。 collect(S, v)，对S按变量v合并同类项，S 是符号表达式或符号矩阵。
• d4=diff(f2)/diff(f1);
• f=x*exp(y)/y^2; • d5=diff(f,x) %z对x求偏导数 • d6=diff(f,y)
• • • •
d5 = exp(y)/y^2 d6 = x*exp(y)/y^2-2*x*exp(y)/y^3
• • • • • • •
f=x^2+y^2+z^2-a^2; zx=diff(f,x)/diff(f,z)%按隐函数求导 zy=diff(f,y)/diff(f,z) zx = x/z zy = y/z
数学表示符号大全
数学表示符号大全1. √：平方根符号，是记号符号，用来计算开方的结果，此时的√表示正实数的平方根。
2. ⊃：是“超集”的符号，表明A律集合是B律集合的超集，即B集合中的所有元素都在A集合中，该形式的表述为：A⊃B。
3. ⊆：是“子集”的符号，表明A集合是B集合的子集，即A集合中的所有元素都在B集合中存在，该形式的表述为：A⊆B。
4. ±：表示正负号，即“加号减号”符号，是数学中常见的表示正负符号，此时的两个符号±表示正负号。
5. <：表示“小于”符号，在不等式中表示右边大于左边，用该符号比较大小，如2<3解释为2小于3。
6. > ：表示“大于”符号，在不等式中表示右边小于左边，用该符号比较大小，如4>3解释为4大于3。
7. →：表示“极限”的符号，它表示当函数的变量趋于某一数值时，函数值所取到的极限，即当自变量X趋于某一值A时，函数Y趋于B，表示为X→A，Y→B。
8. ≠：表示“不等于”符号，即“不等号”，用于表达两个数的大小的不等，如3≠4，表示3不等于4。
9. ±：表示加减号，即“正负号”，用于表达数值的正负，如3±2，表示3加2或3减2。
10. ×：表示“乘号”，即“乘法号”，用于表达两个数的乘积，如2×3，表示2乘以3。
11. ÷：表示“除号”，即“除法号”，用于表达两个数的商，如9÷3，表示9除以3。
12. Ι：表示“求和”符号，即“积分符号”，用于表达求和运算，如Ιx2dx，表示求x2在某一区间内的积分。
13. ∫：表示“换元式”符号，指在三角函数中，将某个角度从角度形式（用弧度表示）转换为一个三角函数的形式，需要借助换元定理进行转换，用∫来表示，如A∫B。
14. Σ：表示“累加符号”，即“求和符号”，用于表达累加运算，它是累加结果的缩写表示，如Σxk，表示从1加到k的x的累加和。
第二章 符号计算
2.5 符号计算基本运算符 矩阵运算： + , - , * , / , \ , ^ , ' 数组运算： + , - , .* , ./ , .\ , .^, .‘
2.6 符号计算中函数指令 (表2.1-2) 三角、双曲函数：sin、cosh等 指数、对数函数：exp、expm、log(即ln) 复数函数：conj(共轭)、real、abs (模) 矩阵分解：eig 方程求解：solve 微积分函数：diff、int 绘图函数：ezplot
第二章 符号计算
—— matlab 不仅具有数值运算功能，还开 发了在matlab环境下实现符号计算的工具 包Symbolic Math Toolbox,通过调用Maple 软件实现符号计算。 Maple——强大的符号运算软件
介绍教材第二章内容
Matlab程序设计
符号运算的功能 • • • • • • 符号表达式、符号矩阵的创建 符号线性代数 因式分解、展开和简化 符号矩阵分析和代数方程解 符号微积分 微分方程符号解法
• 默认自变量为 ‘t‘,可任意指定自变量‘x‘, ‗u‘等 • 解中任意常数C的数目等于缺少的初始条件数 • 解存放在构架数组S中 • 微分方程的各阶导数项以大写字母D表示
Matlab程序设计
dy dy 或 y的一阶导数—— Dy dt dx
d y d y 2 或 2 y的二阶导数—— D2y dt dx d y d y y 的 n 阶导数 —— Dny n 或 n dt dx
(4) syms a b c x;
f3= ax^2+bx+c
%二次三项式
Matlab程序设计
例2.1-5: 区分数值矩阵、字符矩阵、符号矩阵
常用数学符号大全
常用数学符号大全点击查看>>数学实用工具：数学符号大全1、几何符号ⅷⅶ△2、代数符号ⅴⅸⅹ～ⅵ?3、运算符号如加号（＋），减号（－），乘号（×或·），除号（÷或／），两个集合的并集（?），交集（?），根号（ⅳ），对数（log，lg，ln），比（：），微分（dx），积分（?），曲线积分（?）等。
4、集合符号ⅰ5、特殊符号ⅲπ（圆周率）6、推理符号|a| ??△ⅶ±??ⅰ?↖↗↘↙ⅷⅸⅹ&; §←↑→↓??↖↗ΓΔΘΛΞΟΠΣΦΧΨΩαβγδεδεζηθικλμνπξζηυθχψωⅠ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅹ Ⅺ Ⅻⅰ ⅱ ⅲ ⅳ ⅴ ⅵ ⅶ ⅷ ⅸ ⅹⅰⅱⅲ?ⅳⅴⅵ? ⅶ?ⅷⅸⅹ⊕??℃指数0123：o1237、数量符号如：i，2+i，a，x，自然对数底e，圆周率π。
8、关系符号如“＝”是等号，“?”是近似符号，“?”是不等号，“＞”是大于符号，“＜”是小于符号，“?”是大于或等于符号（也可写作“?”），“?”是小于或等于符号（也可写作“?”），。
“? ”表示变量变化的趋势，“?”是相似符号，“?”是全等号，“ⅷ”是平行符号，“?”是垂直符号，“ⅴ”是成正比符号，（没有成反比符号，但可以用成正比符号配倒数当作成反比）“ⅰ”是属于符号，“??”是“包含”符号等。
9、结合符号如小括号“（）”中括号“［］”，大括号“｛｝”横线“—”10、性质符号如正号“＋”，负号“－”，绝对值符号“| |”正负号“±”11、省略符号如三角形（△），直角三角形（Rt△），正弦（sin），余弦（cos），x的函数（f (x)），极限（lim），角（ⅶ），因为，（一个脚站着的，站不住）所以，（两个脚站着的，能站住）总和（ⅲ），连乘（ⅱ），从n 个元素中每次取出r个元素所有不同的组合数（C(r)(n) ），幂（A，Ac，Aq，x^n）等。
2数码符号1、2
课题：数码符号1、2教学内容：珠码符号1、2的认识，简单率思想的渗透。
（教材3~4页）教学目标：1.学生认识并会画1、2两个珠码符号，并能在算盘上熟练拨出。
2.理解珠码符号的含义2=1+1（累数思想），并可以用率思想解释（确定谁当1，再用数刻划量）。
教学重点：内化1、2珠数码符号教学难点：确定1，再刻划量2教学准备：卡片（太阳、长城、熊猫）教学过程：一、复习新知，引入新课1.昨天我们学习了什么？什么是符号？算盘的各部分名称是什么？算盘有长短吗？2.展现图片，让学生认一认，说一说3.引入“唯一性”，展示珠码1，学生举例二、认识珠码1、21.书空画珠码1。
2.认识珠码23.呈现一双手，这是几，为什么？（1）学生回答可能有1、2、10（2）引导学生说出“把谁当1”。
（3）把一支手看做1，那么它就是2.（4）展示图片“一双鞋、一对小孩”4.把一支鞋当1，一双鞋为2；一个小孩当1，一对小孩为2.5.什么是2？1+1（累数思想）三、课堂练习（拨珠练习，书写珠码）1. 教师在算盘上拨珠1（1）拨珠法则，上梁珠拨上拨下都用食指，下梁珠拨上用大拇指，向下拨用食指（2）向梁是加，向框是减6.学生拨珠练习，末档梁1、框1练习，两档、三档、全档拨珠。
7.学生拨珠练习，末档+2、-2练习，两档、三档、全档拨珠8.书空，画写珠码1、2三、巩固练习，教材第4页题目1、2：圈出1再连线或画珠数码题目2：听写珠码，指名学生黑板示范。
四、课堂小结1. 这节课你的收获是什么。
五、布置作业1.作业本：1、2珠码各画一页。
2. 算盘：末档梁1 \2、框1\2练习，一、二、三档、全档拨珠。
板书设计：数码符号向梁是加，向框是减教学反思：。
数学符号及运算公式
数学符号+ plus 加号；正号- minus 减号；负号± plus or minus 正负号× is multiplied by 乘号÷ is divided by 除号＝is equal to 等于号≠ is not equal to 不等于号≡ is equivalent to 全等于号≌is equal to or approximately equal to 等于或约等于号≈ is approximately equal to 约等于号＜is less than 小于号＞is more than 大于号≮is not less than 不小于号≯is not more than 不大于号≤ is less than or equal to 小于或等于号≥ is more than or equal to 大于或等于号% per cent 百分之…‰ per mill 千分之…∞ infinity 无限大号∝varies as 与…成比例√ (square) root 平方根∵since; because 因为∴hence 所以∷equals, as (proportion) 等于，成比例∠angle 角⌒semicircle 半圆⊙circle 圆○ circumference 圆周π pi 圆周率△triangle 三角形⊥perpendicular to 垂直于∪union of 并，合集∩ intersection of 交，通集∫ the integral of …的积分∑ (sigma) summation of 总和° degree 度′ minute 分〃second 秒℃Celsius system 摄氏度^指上标，譬如x^2指的是x的2次方，x^3指的是x的3次方1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
matlab2022实验2参考答案
matlab2022实验2参考答案报告名称：MATLAB试验二符号计算姓名：学号：专业：班级：MATLAB实验二MATLAB符号计算试验报告说明：1做试验前请先预习，并独立完成试验和试验报告。
2报告解答方式：将MATLAB执行命令和最后运行结果从命令窗口拷贝到每题的题目下面，请将报告解答部分的底纹设置为灰色，以便于批阅。
3在页眉上写清报告名称，学生姓名，学号，专业以及班级。
3报告以Word文档书写。
一目的和要求1熟练掌握MATLAB符号表达式的创建2熟练掌握符号表达式的代数运算3掌握符号表达式的化简和替换4熟练掌握符号微积分5熟练掌握符号方程的求解二试验内容1多项式运算（必做）1.1解方程:f(某)=某^4-10某某^3+34某某^2-50某某+25=0%采用数值方法：>>f=[1-1034-5025];>>root(f)%采用符号计算方法：f1=ym('某^4-10某某^3+34某某^2-50某某+25')olve(f1)1.2求有理分式R=(3某^3+某)(某^3+2)/((某^2+2某-2)(5某^3+2某^2+1))的商多项式和余多项式.a1=[3010];a2=[1002];a=conv(a1,a2);b1=[12-2];b2=[5201];b=conv(b1,b2);[p,r]=deconv(a,b);%注意：ab秩序不可颠倒。
%reidue用于实现多项式的部分分式展开，此处用deconv函数报告名称：MATLAB试验二符号计算姓名：学号：专业：班级：%%此题，有同学程序如下：某1=[3010]，某2=[1002],某3=[12-2],某4=[5201]某5=conv(某1,某2)[y6,r]=deconv(某5,某3)R=deconv(y6,某4)%%这种方法较第一种解法缺点：在除法运算中，会产生误差，故此题应先将分母的多项式相乘后，再与分子部分的多项式进行运算。
2的平方符号
2的平方符号“2的平方符号”是数学中一个重要符号，也是许多数学计算中经常出现的符号。
它源自古希腊数学家“Pythagoras”所提出的“平方定理”，即“对边的平方之和等于对角的平方”，符号表示就是“2的平方”。
自古以来，“2的平方符号”便深深印入了数学中，甚至可以说是标志着数学的科学的起源和深远意义的经典符号。
“2的平方符号”的概念源自古希腊数学家“Pythagoras”，在他设计的“平方定理”中，符号表示就是“2的平方”。
“Pythagoras”发现，在直角三角形中，斜边的长度与两直角边的长度之和吻合：斜边的平方等于两直角边的平方之和，用数学符号表达为“a+b=c”。
这一定理可以应用到各种数学计算中，为数学的发展作出了重要贡献。
“2的平方符号”在数学科学史中占有重要地位，它弥漫着数学科学史中智慧的气息，也引发了许多重大科学研究。
它不仅蕴含着浓浓的历史沉淀，更体现出它极富智慧和想象力，足以令人惊叹。
“2的平方符号”今天在数学计算中仍然深藏在背景中，但其价值已不容置疑。
它表达出一种探索世界本质真相的探索精神，探索的欲望是数学的精髓所在，也是数学的灵魂所在。
“2的平方符号”不仅仅是一个简单的符号，它更是一个象征，象征着对知识的追求和探索。
作为古希腊数学家“Pythagoras”所提出的“平方定理”的符号，它不仅可以用于实际计算，更可以让我们更加深入地去理解和探索数学的奥秘。
综上所述，“2的平方符号”是数学中的一个重要符号，也是某种程度上对古希腊数学家“Pythagoras”的致敬。
在数学史上，它有着重要的意义，不仅让我们更加深入地去理解和探索数学的奥秘，也表达着对知识的追求和探索，是数学的精髓所在。
2的平方是多少
2的平方是多少2的平方是指将数字2自乘一次。
用数学符号表示为2²，读作“2的平方”或“2的二次方”。
计算2的平方非常简单，只需将2与自身相乘即可。
数学上，2的平方等于4。
接下来，我们将详细探讨2的平方及其在数学和实际生活中的应用。
在第一次接触数学时，我们学习最基本的操作——加法和乘法。
在乘法中，我们将两个数相乘，获得一个新的数字。
当我们将两个相同的数字相乘时，我们得到的是这个数字的平方。
在这种情况下，我们计算的是2的平方。
当我们计算2的平方时，我们可以使用不同的方法。
最简单的方法是将2乘以2，得到4。
这意味着2的平方等于4。
我们也可以使用指数形式来表示2的平方，即2²。
指数是用来表示重复乘法的简便方法。
在这个例子中，指数为2表示我们需要将2与自身相乘两次。
除了基本的数学操作外，2的平方在代数学和几何学中也有广泛的应用。
在代数学中，我们经常需要使用平方根和平方来解方程和求解未知数。
对于一个已知的数，如果我们知道它的平方是4，我们可以使用平方根运算找到这个数是2。
因此，平方运算是代数学中一个重要的概念。
在几何学中，我们经常使用平方来计算面积。
当我们需要计算一个正方形的面积时，我们可以使用边长乘以边长的方法，即边长的平方。
例如，一个边长为2的正方形的面积就是2²=4。
同样地，在计算长方形或其他形状的面积时，平方运算也是常用的。
除了数学领域，2的平方在实际生活中也有广泛应用。
例如，在物理学中，2的平方经常用于计算速度和加速度。
速度被定义为单位时间内移动的距离，而加速度则描述速度变化的快慢。
当我们计算速度或加速度时，平方运算是必不可少的。
此外，2的平方还在计算机科学和信息技术中发挥着重要作用。
在计算机编程中，平方运算用于计算复杂算法的时间复杂度和空间复杂度。
这些指标帮助我们评估算法的效率和性能。
2的平方也被广泛应用于图像处理、数据压缩和密码学等领域。
总之，2的平方是将数字2与自身相乘得到的结果。
2的平方符号
2的平方符号
2平方符号是数学表达里最简单的运算，它可以将任何一个数字乘以自身，从而得到这个数字的平方，比如 2平方是 2 2 = 4，3平方是 3 3 = 9，以此类推。
2平方符号可以表示这种运算，很多人也称它为“花式平方”或者“平方根”符号。
如果要计算 2平方，可以使用 2平方符号，例如：2 = 4，其中是2的平方符号。
2平方符号也可以用来表示 n n方。
例如：2 = 8，这里的表示2的三次方，即2×2×2 = 8。
2平方符号也可以用于计算平方根，其中“根”一词来源于数学家取根运算，计算平方根就是取根运算的一种。
例如：√9 = 3，这里的√表示开平方，即取9的平方根，即9的一次方，结果是3。
2平方符号也有很多类似的符号，比如，“乘方”符号用来表示，表示任何一个数字的 n方；“阶层”符号表示 n n层，表示一个数字的阶乘；泊松”符号表示指数，表示数字的乘积；“秉持”符号表示 n n积，表示数字的 n乘积；“周期”符号表示 n n期，表示一个数字的 n循环等。
2平方符号也可以被用来表示未知数量，比如它可以表示在一个运算中有多少个未知数，比如：
a +
b = c
这里，a，b，和 c是未知数，可以用2的平方符号来表示它们： a + b = c
可以简化为：
a +
b = c
这就是2的平方符号的用法。
2的平方符号是数学运算中最常用的符号之一，它的用法也很简单，很容易理解，而且在数学中的应用也是广泛的。
它能帮助我们快速解决一些问题，因此被许多人所熟知，多年来一直被用来计算数学问题，为人类的生活提供方便。
MatLab教程第 2 章符号计算
第 2 章 符号计算所谓符号计算是指：解算数学表达式、方程不是在离散化的数值点上进行，而是凭借一系列恒等式，数学定理，通过推理和演绎，力求获得解析结果。
这种计算建立在数值完全准确表达和推演严格解析的基础之上，因此所得结果是完全准确的。
本书之所以把符号计算内容放在第2章，是出于以下考虑：一，相对于MATLAB 的数值计算“引擎”和“函数库”而言，符号计算的“引擎”和“函数库”是独立的。
二，在相当一些场合，符号计算解算问题的指令和过程，显得比数值计算更自然、更简明。
三，大多数理工科的本科学生在学过高等数学和其他专业基础课以后，比较习惯符号计算的解题理念和模式。
在编写本章时，作者在充分考虑符号计算独立性的同时，还考虑了章节的自完整性。
为此，本章不但全面地阐述符号计算，而且在最后一节还详细叙述了符号计算结果的可视化。
这样的安排，将使读者在阅读完本章后，就有可能运用MATLAB 的符号计算能力去解决相当一些具体问题。
2.1符号对象和符号表达式2.1.1 符号对象的创建和衍生 一 生成符号对象的基本规则 二符号数字【例2.1-1】符号（类）数字与数值（类）数字之间的差异。
a=pi+sqrt(5) sa=sym('pi+sqrt(5)') Ca=class(a) Csa=class(sa) vpa(sa-a)a =5.3777 sa =pi+sqrt(5) Ca = double Csa = sym ans =.138223758410852e-16三 符号参数 四符号变量【例2.1-2】用符号计算研究方程02=++w vz uz 的解。
（1）syms u v w z Eq=u*z^2+v*z+w;result_1=solve(Eq) % findsym(Eq,1)result_1 =-u*z^2-v*zans =w（2）result_2=solve(Eq,z)result_2 =1/2/u*(-v+(v^2-4*u*w)^(1/2))1/2/u*(-v-(v^2-4*u*w)^(1/2))【例2.1-3】对独立自由符号变量的自动辨认。
2进制的符号
二进制是一种基数为2的记数系统，通常使用两个符号来表示数字，即0和1。
二
进制是计算机中常用的数据表示方式之一，因为计算机中的信息都是以二进制形式存储和处理的。
在二进制中，每一位数字表示一个特定的权值，例如在十进制中，个位表示1，十位表示10，百位表示100等等。
而在二进制中，第一位表示2的0次方，第二位表示2的1次方，第三位表示2的2次方等等。
因此，二进制中的每一位数字都有其特定的权值。
在二进制中，通常使用小写的字母b来表示二进制数，例如b0001表示二进制的1，b1000表示二进制的8。
另外，在计算机科学中，也常常使用大写的字母B来表示二进制数，例如B0001和B1000。
需要注意的是，在计算机中表示二进制数时，通常使用补码形式来表示正数和负数。
补码表示法是一种二进制编码方式，其中最高位为符号位，正数的符号位为
0，负数的符号位为1。
其余位表示数值本身。
使用补码表示法可以方便地进行数值运算和比较操作。
2 运算符
注意
自增自减运算符丌能用于常量不表达式 在表达式中使用同一变量进行自增自减，很容易 出错，最好避免这种用法。
附录的一些琐碎的运算符知识(2)
2. 逗号运算符
将两个表达式连接起来,又称为“顺序求值运算符” 例如：３＋5，６＋８ 一般形式： 表达式1，表达式2 先求解表达式１，再求解表达式２ 整个逗号表达式的值是表达式２的值 ① ｘ＝（ａ＝３，６*３） ｘ的值等于１８ ② ｘ＝ａ＝３，６*3 ｘ的值为３，整个逗号
除法的运算结果和运算对象的数据类型有关：
两个数都是int，则商就是int，若商有小数，则截取小数部分； 被除数和除数中只要有一个或两个都是浮点型数据，则商也是浮点数，不 截取小数部分。
算术运算符(2)
+ * /(除) %(取余数)
取模运算符 如： 13%3 == 1 13%-3 ==1 -13%3 == -1 -13%23 == -13 3%5 == 3
#include <stdio.h> void main() { float rate1,rate2,rate3; double discount,total; 输出： 问题描述： printf("\n请输入第一种商品的价格："); 请输入第一种商品的价格：34 scanf("%f",&rate1); 接受用户输入的三种商品的价格。如果购买的三种商品中 printf("\n请输入第二种商品的价格："); 请输入第二种商品的价格：42 scanf("%f",&rate2); 至少有一种商品的价格大于 50 或者三种商品的总额大于 请输入第三种商品的价格：38 printf("\n请输入第三种商品的价格："); 100，则折扣率为15％，否则折扣率为０，计算并显示用 scanf("%f",&rate3); 折后总价为：96.90 total=rate1+rate2+rate3; 户应付的钱数。 if((rate1>50)||(rate2>50)||(rate3>50)||(total>100)) { if((rate1>50)||(rate2>50)||(rate3>50)||(total>100)) discount=0.15*total; total=total-discount; printf("\n折后总价为：%6.2f\n",total); } else printf("\n总价为：%6.2f\n",total); }
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mwcos2sin: 1-2*sin(x)^2 ans = cos(2*x)
符号表达式与数值表达式的转换
利用函数 sym 可以将数值表达式转换为符号表达式。 【例】 ： >> sym(1.5)
ans =
3/2 利用函数 eval 可以将符号表达式转换为数值表达式。
【例】 ：
>> phi = sym('(1+sqrt(5))/2'); >> eval(phi)
【例】 ：因式分解与展开
>> syms a b x y >> A=a^3-b^3；
>> factor(A)
ans = (a-b)*(a^2+a*b+b^2) >>s = (- 6 * x^2 - 8 * y^2) * (- x^2 + 3 * y^2); >> expand(s) ans = 6*x^4-10*x^2*y^2-24*y^4
>> inv(H) ans = [ 4, -6] [ -6, 12] >> det(H) ans = 1/12
【例】：当 a 取何值时，方程组
(1 a ) x1 2 x2 4 x3 2 x1 (3 a ) x2 x3 x x (1 a ) x 3 1 2
2. 符号矩阵的基本运算
MATLAB 的符号矩阵的四则运算指令，形式上和数值计算的
双精度数的运算完全相同。即用 ＋、－、*、.*、/、./、\、.\
分别代表通常的加、减、乘、点乘、左除、左点除、右除以及
右点除等运算。
【例】：符号矩阵四则运算
>> A = sym('[a b; c d]')
>> A+B
所以 a = 0、2、3 时，
方程组有非零解。
三、符号函数及其应用
本节我们介绍几个常用的符号函数：
limit
diff
求极限
求导数
int
symsum
求积分
级数求和
taylor
Taylor 展开
符号函数的极限
limit 用于求函数极限，其调用格式如下：
①
limit(f,x,a)：求符号函数 f(x) 的极限值 lim f ( x )
>> spi = sym('pi'); npi = pi; >> sin(spi/3) ans =
1/2*3^(1/2)
>> sin(npi/3)
ans =
0.8660
syms 命令
sym 函数一次只能定义一个符号变量 syms 函数一次可以定义多个符号变量
【例】：用 syms 定义 4 个符号变量 a、b、c、d >> syms a b c d 上面的语句等价于： a = sym('a'); b = sym('b'); c = sym('c'); d = sym('d');
1 1 1 (1) s1 1 2 4 9 n
1 1 1 n 1 1 (2) s2 1 (1) 2 3 4 n
>> syms n >> s1 = symsum(1/n^2,n,1,inf) s1 = 1/6*pi^2 >> s2 = symsum((-1)^(n+1)/n,1,inf) s2 = log(2)
符号函数求导
diff 函数用于对符号表达式求导数，格式如下： diff(f)： 按默认变量对 f 求一阶导数。
① ② ③ ④
diff(f,v)： 以 v 为自变量，对 f 求一阶导数 。
diff(f,n)： 按默认变量对 f 求 n 阶导数。
diff(f,v,n)：以 v 为自变量，对 f 求 n 阶导数。
【例】：设 y = xcos(x)，求 y' 、y'' 。
>> syms x
>> y = x*cos(x)； >> diff(y) ans = cos(x)-x*sin(x) >> diff(y,2) ans =
-2*sin(x)-x*cos(x)
【例】：在曲线 y = x^3 + 3x -2 哪一点的切线与直线 y = 4x -1 平行。 解: 依题意，即求曲线哪一点的导数值为 4。命令如下： >> y = sym('x^3+3*x-2'); >> f = diff(y); >> g = f - 4; >> solve(g) ans = 1/3*3^(1/2) -1/3*3^(1/2)
% 因式分解
% 展开
>> factor(sym('180'))
ans = (2)^2*(3)^2*(5)
% 分解因式
符号表达式的化简
MATLAB 提供的化简符号表达式的函数：
① ②
simplify(s)：应用函数规则对 s 进行化简
simple(s)： 调用其他函数进行综合化简
【例】 ：利用 simplify 化简函数
符号积分
int 函数用于求符号函数的积分，格式如下：
int(f)： int(f,v)： 按默认变量对 f 求不定积分。 以 v 为自变量，对 f 求不定积分 。
① ②
③
int(f,v,a,b)：求 f 在区间 [a, b] 上的定积分。
【例】：求下列不定积分 3 (1) (3 x 2 ) dx (2)
A = [ a, b] [ c, d]
>> B = sym('[a+b a-b; c+d c-d]') B = [ a+b, a-b] [ c+d, c-d]
ans = [ 2*a+b,
[ 2*c+d,
a]
c]
【例】：符号矩阵四则运算 >> B/A
ans = [ -(-a*d+a*c-b*d-b*c)/(a*d-b*c), (a^2-2*a*b-b^2)/(a*d-b*c)] [ -(-2*c*d+c^2-d^2)/(a*d-b*c), (-a*d+a*c-b*d-b*c)/(a*d-b*c)]
ans =
1.6180
符号表达式中变量的确定
利用函数 findsym 可以查找符号表达式中的变量。格式为： findsym(s,n) －返回 s 中离 x 字母顺序最近的前 n 个符号变量。 【例】 ：
>> s = sym('a+b+c');
>> findsym(s,2) ans =
c,b
>> w = sym('x^2+sin(y)-z') >> findsym(w,1)
5 xt 1 x 2 dt
>> syms x t >> f = (3-x^2)^3; >> int(f) ans = 27*x-1/7*x^7+9/5*x^5-9*x^3 >> g = 5*x*t/(1+x^2); >> int(g,t) ans = 5/2*x*t^2/(x^2+1)
【例】：求定积分
符号量名 ＝ sym(符号字符串) 【例】：符号变量与数值变量的区别
>> a = sym('a');
>> b = sym('b'); >> c = a*a + b*b c= a^2+b^2
>> x = 4; >> y = 3; >> z = x*x + y*y z= 25
【例】：符号常量与数值常量的区别
ans =
x
二、符号矩阵
符号矩阵也是一种符号表达式，所以
前面介绍的符号表达式运算都可以在
矩阵意义下运行。
1. 符号矩阵的创建
【例】 ：
>> A = sym('[a , 2*b ; 3*a , 0]') A= [ a, 2*b] 0] [3*a,
注意：符号矩阵的每一行的两端都有方括号，这是
与 MATLAB 字符串矩阵的一个重要区别。
因式分解和展开
MATLAB 提供了符号表达式的因式分解与 展开的函数，函数调用格式为：
factor(s)： collect(s)： 对符号表达式 s 分解因式 对符号表达式 s 合并同类项
① ② ③ ④
expand(s)： 对符号表达式 s 进行展开 collect(s,v)： 对符号表达式 s 按变量 v 合并同类项
7. MATLAB 符号计算
MATLAB 不仅具有数值运算功能， 还开发了实现符号计算的工具包 Symbolic Math Toolbox
一、符号计算基础
MATLAB 提供了一种符号数据类型， 相应的运算对象称为符号对象。
1 符号对象
MATLAB 中用 sym 和 syms 来建立符号对象。
sym 函数用来建立单个符号量，调用格式为：
符号表达式的四则运算
MATLAB 的符号表达式的四则运算指令，形式上和数值计算 的双精度数的运算完全相同。即用 ＋、－、*、.*、/、./、\、.\ 分别代表通常的加、减、乘、点乘、左除、左点除、右除以及 右点除等运算。
【例】：四则运算 >> x = sym('x'); >> f = 2*x^2 / (5*x) f= 2/5*x