大学物理电磁学总结

大学物理电磁学总结

一、三大定律

库仑定律：在真空中，两个静止的点电荷q 1和q 2之间的静电相互作用力与这两个点电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。 高斯定理：a) 静电场：0

i

i

e s

q

E d S εΦ=

=

∑⎰

（真空中）

b) 稳恒磁场：0m s

B dS Φ=

=⎰

环路定理：a) 静电场的环路定理：0L

E dl =⎰

b) 安培环路定理：

0i B dl I μ=（真空中）

12

212

r q q F k e r

= 电场强度：E 定义：0

F

E q =

(N/C) 基本计算方法： 点电荷电场强度：2

014r q E e r πε= 电场强度叠加原理：

21

1014n

n i

i ri

i i i q E E e r πε====∑∑

连续分布电荷的电场强度：

2022004,44r

v r r

s l dV E e r dS dl E e E e r r ρπεσλπεπε==

=⎰⎰⎰

高斯定理（后面介绍）

通过电势解得（后面介绍）

d F Idl B =⨯）(T)

方向：沿该点处静止小磁针的N 极指向。 02

4r

Idl e d B r

μπ⨯=

连续分布的电流元的磁场强度：

02

4r

Idl e B d B r μπ⨯==⎰⎰

安培环路定理（后面介绍） 通过磁通量解得 （后面介绍）

、点电荷：2014r

q E e r πε= 2、均匀带电圆环轴线上一点： 223204()qx E i R x πε=+ 3、均匀带电无限大平面：02E σε= 4、均匀带电球壳：0()E r R =< 20()4r

q E e r R r

πε=> 、均匀带电球体：30()4qr

E r R R

πε=< 20()4r

q E e r R r

πε=> 02E x λπε= 、无限长直圆柱体：0()E r R λ=

> s E d S ⎰ E dS 均匀电场通过闭合曲面的通量为零。

cos s B dS B =⎰

若为闭合曲面：

cos s

s

B d S B dS θ=

=

⎰

⎰

i i

s

q E d S ε==∑

⎰

注：静电场是有源场

可以求解E

磁场的高斯定理：

0s

B dS =

=⎰

注：磁场是无源场

静电场的环路定理：0L

E dl =⎰

注：静电场力是保守力；静电场是保守场、无旋场。安培环路定理：

0L

L

B dl μ=∑⎰

注：磁场是有旋场。 可以就解B

静电场的功与电势能：静电场的功：0ab A E dl =

保守力的功等于势能的改变量

0E dl

一般设无穷远点电势能为0

0a

q E dl ∞

⎰

b W

磁场对电流的作用：

磁场对载流导线的作用：

L

F d F Idl B ==⨯⎰⎰

均匀磁场对平面在流线圈

的作用：

M m B =⨯（M 为磁力矩）

n m NISe =（m 为磁偶极子）

磁力的功：

2

1

21()m m m

m m A Id I I ΦΦ=Φ=Φ-Φ=∆Φ⎰

只有磁场：（洛伦兹力）F qv B =⨯

由于洛伦兹力与速度始终垂直，所以洛伦兹力对运动电荷做的功恒等于零。

既有电场又有磁场：

()F q E v B =+⨯

霍尔效应：

H

IB

R d

=，（1H R nq =）E dl ∞

b

a b a

V V E dl =-=

⎰

点电荷电场中的电势：

2

04q q dr r

πε=

点电荷系电场中的电势：

1

04i i

q r πε∑

电荷连续分布带电体电场中的电势：(

)V V V E i j k gradV x y z

∂∂∂=-++=-∂∂∂

磁场强度矢量H ：

0r

B

B

H μμμ

=

=

(A·m -1)

有电介质的安培环路定理定理L

L

H dl I =∑⎰

传

磁场的能量

磁场能量体密度：电场静电能：m W 电位移矢量D ： 0r D E E εεε==(C·m -2) 有电介质的高斯定理:

0i s

i

D dS q =∑⎰

0i q 为自由电荷。

电场的能量 电场能量体密度：电场静电能：e W