工科物理大作业09-电磁感应与电磁场

I

O

图9-1

B

B

图9-2

a b

c

O

v

B e 09 电磁感应与电磁场

一、选择题

（在下列各题中，均给出了4个~5个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内）

1．如图9-1所示，在无限长载流直导线旁，放置一圆形导体线框，且线框平面与直导线共面。则在下列情况下线框会产生感应电动势的是：

A ．线框与直导线相对静止；

B ．线框的速度v 沿纸面向上运动；

C ．直导线的电流t I I

ωsin 0=，线框与直导线相对静止；

D ．线框绕过圆心O 且垂直纸面的轴以角速度 转动；

E ．线框以速度v 向右远离直导线运动。 （C 、E ） [知识点] 法拉第电磁感应定律，由磁通量m Φ变化判断。

[分析与解答] 判断线框在磁场中是否有感应电动势，只要看通过它的磁通量

⎰⎰=⋅=ΦS

S

m S θB d cos d S B 是否发生变化即可，在A 、B 、D 所示线圈中没有感应电动势因为磁通量

不变化；在C 所示线框中有感应电动势，因为直导线电流在变化，磁场B 在变化，则m Φ会发生变化；而在E 所示线框中也有感应电动势，因为离直导线越远，磁场越弱，m Φ减小；。

2．如图9-2所示，通过导体线圈的磁感线减少了，则线圈内感应电动势的方向为：

A ．顺时针；

B ．逆时针；

C ．0=i

ε； D ．无法判断。 （B ）

[知识点] t

εm

i d d Φ-

=的负号意义。 [分析与解答] 由楞次定理知，原来磁场方向向上并减弱，磁通量减少了，感应电流产生的磁场要阻碍向上的磁通量的减少，则会“减则同”，即其方向会与变化的磁场相同，则由右手螺旋法则知线圈内感应电动势的方向为逆时针。

3．如图9-3(a)所示，将一根导线弯折成半径为R 的3/4圆周abcde ，置于均匀磁场B 中，当导线沿aoe 的分角线方向以v 向右运动时，导线中产生的感应电动势i ε为：

A ．

v BR 2

2

； B ．0；

图9-4

图9-3(b)

C ．v BR ；

D ．v BR 2。 （D ） [知识点] 补偿法，动生电动势分析与计算.

[分析与解答] 将圆弧导线abcde 的a 、e 端用一直导线连接，形成如图9-3(b)所示的闭合回路。

当回路整体以速度v 向右运动时，通过回路的磁通量不变，由法拉第电磁感应定律知，回路中电动势之和为零。即 0=ε+ε=εea a bcde a bcdea 又由动生电动势公式()⎰⋅⨯=εl B v d i 分析可知直导线ea 电动势为

()RvB vB ea 2ea d a

e

=

=⋅⨯=

ε⎰l B v

则从上分析可知，导线abcde 中的电动势与直导线ea 电动势大小必相等，即圆弧形导线abcde 上的电动势为

RvB ea a bcde 2-=ε-=ε，负号表示其方向相反

4. 如图9-4所示，M 、N 为水平面内的两根平行金属导轨，ab 与

cd 为垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直导线，外磁场B 垂直于

水平面且向上，当外力使ab 向右平移时，则cd 的运动情况为：

A ．不动；

B ．转动；

C ．向左移动；

D ．向右移动。 （ D ）

[知识点] 动生电动势与安培力。

[分析与解答] 由于直导线ab 处于均匀磁场B 中，且速度、磁场与杆的方向三者垂直，有电动势

ab Bv i =ε，电动势的方向就是B v ⨯的方向，则当ab 向右平移时，会在abcda 闭合回路中形成方

向为b →a →d →c 顺时针的感应电流；又由安培定律B l F ⨯=d d I 知，直导线cd 会受到向右的安培力的作用，直导线将会向右移动。

5．如图9-5所示，一导体棒ab ，长为L ，处于均匀磁场B 中，绕通过c 点垂直于棒的O O '轴在水平面内转动，已知L ac 3

2

=

。则导体棒中感应电动势和a 、b 两端点的电势大小关系为： A ．26

1

BL ab

ωε=，b a U U >； B ．26

1

BL ab ωε=，b a U U <； C ．0=ab

ε，b a U U =；

D ．0=ab

ε，有时b a U U >，有时b a U U <。 （A ）

图9-6(a)

图9-5

图9-6(b)

[知识点] 动生电动势判断与计算。

[分析与解答] 以c 点为原点，建立如图所示坐标，在导体棒上任选一线元x d ，其上的动生电动势为 ()x B x d d d ω=⋅⨯=εl B v 整个导体棒上的电动势为 06

1

d 2313

2<ω-

=ω=

ε⎰

-BL x Bx L L 即感应电动势的方向为b →a ，则a 点电动势高于b 点，即b a U U >。

6．如图9-6(a)所示，在圆柱形区域内分布着均匀磁场B ，且

t

B

d d 为正的恒量，现将ao 、ob 、ab 、b a

和cd 5段导线置于图示位置，则下列说法正确的是：

A ．由于a 、b 两点电势确定，所以ab 和aob 上感生电动势相同，即aob ab εε=；

B ．cd 导线处于0=B 的空间，故cd ε=0；

C ．在该区域内，变化磁场激发的涡旋电场强度

r E k ∝，故

ab b

a εε> ，0>>ao a

b εε； D ．oa 、ob 均垂直于E k ，故0==ob oa εε。 （D ）

[知识点] 感生电动势的概念、分析。

[分析与解答] 在如图9-6(b)所示的变化磁场中，在空间产生感生电场，感生电场线的分布是以o 为圆心的一系列同心圆，各点的感生电场k E 方向沿着圆周的切线方向。

由于oa 和ob 与感生电场的方向正交，由电动势定义⎰⋅=

εl

E

d k

知，00=a ε，0=ob ε，则0=aob ε；而ab 导线处在感生电场中，且感生电场沿ab 的分量不为零，则0≠εab ，且方向由a 指向b ，即0>εab 。

cd 导线虽处在磁场以外，但该空间仍有感生电场分布，且感生电场沿cd 的分量不为零，则0≠εcd 。

经计算知，圆柱形区域内涡旋电场强度为r

B

r E k d d 2=，即r E k ∝。 且有t B S a b d d 1

=ε、t

B

S b

a d d 2=ˆˆε，式中1S 为三角形的面积，2S 为扇形的面积，则a

b b a εε>ˆˆ，但