初中数学-分式单元测试题及答案(有答案)

解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则今年用水价格为（1＋25%）x元/m3
根据题意得：
………………………………………4分
解得：x=1.8
经检验：x=1.8是原方程的解
答：该市今年居民用水的价格为2.25元/m3…………………………………7分
5.小明家、王老师家、学校在同一条路上,小明家到王老师家的路程为3千米,王老师家到学校的路程为0.5千米,由于小明的父母战斗在抗“非典”第一线,为了使他能按时到校,王老师每天骑自行车接小明上学。已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍,每天比平时步行上班多用了20分钟,问王老师的步行速度及骑自行车速度各是多少千米/时？
解：设规定日期是x天,则甲队独完成需要x天,乙队独完成需要（x+3）天,
由题意得：
+ =1
解之得：x=6
经检验：x=6是原方程的根且符合题意
∴原方程的根是x=6
答：规定日期是6天
4、某市今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨25%.小明家去年12月份的水费是18元,而今年5月份的水费是36元.已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m3,求该市今年居民用水的价格.
去分母：方程两边同乘以(x-7)(x-1),
得：(x-3)(x-7)-(x-5)(x-1) = (x-7)(x-1)-(x2-2)
去括号：x2-10x+21-x2+6x-5 = x2-8x+7-x2+2
合并同类项：-4x+16 = -8x+9
移项：-4x+8x = 9-16
合并同类项：4x = -7- ]+1
= ÷ +1
= × +1
= +1
=
∴当a= ,b=-3时,
原式=
=
六、列方程解应用题（本题共49分,每小题7分）
1、为加快西部大开发,某自治区决定新修一条公路,甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工,则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成,现在甲、乙两队先共同施工4个月,剩下的由乙队单独施工,则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间？
系数化为1：∴x = -
检验：将x=- 代入(x-7)(x-1)
∵(x-7)(x-1)=( - -7)( - -1)≠0,
∴x= - 是原方程的解。
∴原方程的根是x= -
注：（1）在进行方程变形中： , 。
（2）去括号时-(x-5)(x-1)=-(x2-6x+5) = -x2+6x-5,-(x2-2)=-x2+2以上几处的变形中不要出现错误,注意分式符号法则的应用及去括号的应用。（3）去分母时原方程中,右边的第一项是整式,千万不要忘记同乘以最简公分母(x-7)(x-1)。
经检验：x=-1是原方程的根
∴原方程的根是x=-1
3、
解：3x-(x+2)=0
3x-x-2=0
∴ x=1
经检验：x=1是原方程的增根,应舍去。
∴原方程无解
分析：本题方程中分母含有未知数,是分式方程,解分式方程的关键是去分母,此题中分母应先按x的降幂排列,再因式分解,这样便于找最简公分母。
解：原方程变形：
解：设甲公司单独做x天完成,乙公司单独做y天完成．
根据题意,得 … 3分
解之,得： 经检验, 是原方程组的解,且符合题意．… 4分
设甲公司单独完成装修工程需装修费a万元,乙公司单独完成装修工程需装修费b万元．则
……… 5分解之,得 ……… 6分
∴甲公司完成装修工程需21天,装修费0.98万元；乙公司完成装修工程需28天,装修费1.12万元．从节约时间、节省开支的角度考虑,应选择甲公司来完成此项装修任务．……… 7分
解：设“青年突击队”原计划每小时清运x吨垃圾,由题意得：
―4 =
解之得：x=
经检验x= 是原方程的根,且符合题意
∴原方程的根是：x=
答：“青年突击队”原计划每小时清运 吨垃圾。
7、（山东枣庄）某家庭新购住房需要装修,如果甲、乙两个装饰公司合做,12天可以完成,需付装修费1.04万元；如果甲公司先做9天,剩下的由乙公司来做,还需16天完成,共需付装修费1.06万元．若只选一个装饰公司来完成装修任务,应选择哪个装饰公司？试说明理由．
初中数学-分式单元测试题及答案
（满分150分）
一、选择题（本题共16分,每小题2分）
1、在 、 、 、 、 、 中分式的个数有（A）
A、2个B、3个C、4个D、5个
2、下列各式中,一定成立的是（D）
A、 B、
C、 D、
3、与分式 的值,始终相等的是（B）
A、 B、 C、 D、
4、下列分式中的最简分式（不能再约分的）是（A）
解：设原来规定修好这条公路需要x个月才能如期完成,则甲单独修好这条公路需要x个月才能完成,乙单独修好这条公路需要（x+6）个月才能完成,由题意得：
解之得：x =12
经经验：x=12是原方程的根且符合题意
∴原方程的根是x=12
答：原来规定修好这条公路需要12个月的时间才能如期完成。
2、某中学到离学校15千米的西山春游,先遣队与大队同时出发,行进速度是大队的1.2倍,以便提前 小时到达目的地做准备工作,求先遣队与大队的速度各是多少？
A、 B、 C、 D、
5、下列说法正确的是（A）
A、若 ,则 B、 的解集是
C、当 = 时, 无意义D、分式 总有意义
6、下列从左边到右边的变形正确的是（B）
A、 B、
C、 D、
7、若分式 的值为零,则m =（C）
A、±4 B、4 C、 D、1
8、下列化简正确的是（B）
A、 B、 C、 D、
二、填空题（本题共16分,每小题2分）
1、当 ≠―4时,分式 有意义。
2、若 ,则 。
3、当x= -2时,分式 的无意义；（1分）
当x= 2时,分式 值为零；（1分）
4、计算(结果用科学计数技术法表示)
(1) (3×10-8)×(4×103)=1.2×10-4（1分）(2) (2×10-3)2÷(10-3)3=4×103（1分）
5、化简： ＝ac,（1分） － ＝ ；（1分）
6、化简： =- ,（1分） - .（1分）
7、如果分式 的差为2,那么x的值是-1或-9.
8、若 5.
三、化简、计算（本题共25分,第1—5题每小题4分,第6题5分）
1、
解：原式= - = =
2、
解：原式= • = =y+9
3、
解：原式= • •
=
4、
解：原式=
=
=
=
5、
解：原式=
=
=
=
6、已知： 的值。（本题5分）
解：∵ a+b=4 , ab=―1
∴ + 2 + = + + =
= = = ―16
四.解下列方程（本题共20分,每小题5分）
1、
解： ― =1
x2―6 = x(x―2)
x2―6―x2+2x=0
2x―6=0
∴x=3
经经验：x=3是原方程的根
∴原方程的根是x=3
2、
解： - 1
x-6=2x-5
∴ x=-1
解：设王老师的步行速度为x千米/时,
则骑自行车速度为3x千米/时。（1分）
依题意得： （4分）20分钟= 小时
解得：x=5（5分）
经检验：x=5是所列方程的解
∴3x=3×5=15（6分）
答：王老师的步行速度及骑自行车速度各为5千米/时和15千米/时（7分）
6、在争创全国卫生城市的活动中,我市一“青年突击队”决定义务清运一堆重达100吨的垃圾．开工后,附近居民主动参加到义务劳动中,使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍,结果提前4小时完成任务,问“青年突击队”原计划每小时清运多少吨垃圾？
五、先化简再求值（本题共24分,每小题6分）
1、 （重庆万州区2004年数学中考题22）
解：原式＝ + · (4分)
＝ +1
＝ （5分）
当x= 时
原式＝ （6分）
=－2（7分）
2、 ,其中 。
解：∵原式= ×
=
∴当 时
原式= = = -
3、 ,其中
解：∵原式 （1分）
（2分）
∴当 时,
原式
=
（3分）
解：设大队的速度是x千米/时,则先遣队的速度是1.2x千米/时,由题意得：
- =
解之得：x=5
经检验：x=5是原方程的根且符合题意
∴原方程的根是x=5
∴ 1.2x=1.2×5=6(千米/时)
答：先遣队的速度是6千米/时,大队的速度是5千米/时
3、一项工程,需要在规定日期内完成,如果甲队独做,恰好如期完成,如果乙队独做,就要超过规定3天,现在由甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队独做,也刚好在规定日期内完成,问规定日期是几天？（本题5分）