XFEM实现裂纹扩展

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总结
通过分析可以看出裂纹的外表面出现的高 度的应力集中，导致裂纹扩展。 由于材料的属性和边界条件的给定的限制， 使得裂纹的具体扩展受到了一定的影响， 合理的材料属性与边界条件，可以得到更 好的裂纹扩展结果。
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采用静态分析过程，先对没有初始裂纹整体管道进行简单 的静态分析，提取节点位移或应力驱动局部的子模型。边 界条件如图所示。
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整体模型分析结果
从分析结果可以看出，由于焊材的材料弹性模量略低于钢 管，因此其内部的整体应力水平较低。
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I型裂纹扩展过程的动画演示
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II型裂纹扩展过程的动画演示
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ABAQUS采用XFEM模 案例2 块实现压力容器的裂纹 过程的模拟，如果图所 示，压力容器与外部连 接的接口处存在初始微 裂纹，当容器内压力达 到一定程度，裂纹开始 启裂并扩展。 模型的建模与应用针对 工程实例，很好的展现 了XFEM强大的裂纹扩 展功能。
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7、也可以用于执行围线积分扩展对于任意固定表面裂纹， 不需要沿着裂纹尖端细化网格； 8、允许基于小滑移算法进行断裂单元表面的接触； 9、允许材料和几何非线性分析； 10、当前主要适用于一阶应力/位移的实体连续单元；
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数值方法，如有限元、边界元、无单元法等，一直是处理 不连续问题的主要途径。有限元法具有其它数值方法无可 比拟的优点，即适用于任意几何形状和边界条件、材料和 几何非线性问题、各向异性问题、容易编程等，因而成为 数值分析裂纹等不连续问题的主要手段。更为重要的是有 限元方法的商业化程度和推广程度都很高。因此通过有限 元方法来解决这一问题是成本低效率高的途径。但是传统 的有限元方法在处理裂纹，夹杂，空隙这些不连续问题时 困难非常大。
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1999年以来，在有限元框架内发展起来的扩展有限元法， 以解决不连续问题为着眼点，对常规有限元法在求解裂纹 问题时所遇到的困难提出了近乎完美的解决方案。 XFEM是迄今为止求解不连续力学问题最有效的数值方法， 它在标准有限元框架内研究问题，保留CFEM的所有优点， 但并不需要对结构内存在的几何或物理界面进行网格剖分。 XFEM与CFEM的最根本区别在于所使用的网格与结构内 部的几何或物理界面无关，从而克服了在诸如裂纹尖端等 高应力和变形集中区进行高密度网格剖分所带来的困难， 当模拟裂纹扩展时也无需对网格进行重新剖分。 也就是说在裂纹的扩展过程中裂纹可以穿透单元扩展。就 其理论可以简单的理解为在单元内部有很多的潜在节点， 当需要时这些节点被激活实现裂纹穿透单元扩展。
石油管道的裂纹扩展模拟
利用ABAQUS的XFEM方法实现石油管道的裂纹扩展，在 已知起始裂纹尺寸的情况下，根据外部载荷模拟裂纹的起 裂和扩展过程。 由于裂纹的尺寸较整体模型尺寸较小，因此采用用户子模 型的方法对局部进行更加细致的分析。
一、XFEM模块功能简述
ABAQUS V6.9及其以后的版本将拓展有限元方法引入到 其分析中，并增加了新的模块XFEM，该方法可以认为是 有限元方法处理不连续问题的革命性变革。这是第一个将 XFEM商用化的软件。 固体力学中存在两类典型的不连续问题，一类是因材料特 性突变引起的弱不连续问题，这类问题以双材料问题和夹 杂问题为代表，其复杂性由物理界面处的应变不连续性引 起；另一类是因物体内部几何突变引起的强不连续问题， 这类问题以裂纹问题为代表，其复杂性由几何界面处的位 移不连续性和端部的奇异性引起。物体内部物理界面的脱 粘或起裂，是上述两类问题的混合。
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常规有限元法（CFEM）采用连续函数作为形状（插值） 函数，要求在单元内部形状函数连续且材料性能不能跳跃， 在处理像裂纹这样的强不连续（位移不连续）问题时，必 须将裂纹面设置为单元的边、裂尖设置为单元的结点、在 裂尖附近的高应力区需要令人难以接受的网格密度，同时 在模拟裂纹生长时还需要对网格进行重新剖分。现在绝大 多数商业软件在模拟裂纹扩展问题时都需要预设裂纹的扩 展方向，而且在裂纹扩展过程中不断的重新划分网格，效 率极低甚至无能为力。在处理多裂纹问题时，其求解规模 之大、网格剖分之难是不可想象的。处理夹杂问题时，要 求单元的边必须位于夹杂与基体的界面处，即使对于网格 自动化程度很高的二维问题这也不容易，更何况拓扑结构 更复杂的三维问题。
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网格划分
焊缝在管道的上下起始位置，造成几何模型的急剧变化， 导致网格不容易划分，因此，使用专业的的前处理软件 ANSA进行网格划分，使得焊缝的网格密度大于其他位置 的网格密度。
初始裂纹在焊缝中的位置
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分析过程
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案例描述
采用ABAQUS的XFEM模 案例1 块实现I型拉伸断裂与II型 剪切裂纹扩展模拟，裂纹 面沿70°方向穿透单元扩 展。 模型的建模本身是一个较 简单的问题，描述平面或 三维的板材试样在遭受拉 伸与剪切过程中裂纹的起 始于扩展的过程，裂纹扩 展过程中穿越单元的表面， 主要在于验证XFEM模块 的功能。
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石油管道的裂纹扩展模拟
一、整体几何模型
根据要求，设计输油管道与焊缝的整体几何模型，如图所 示。
输油管道与焊缝整体模型 焊缝的整体模型
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XFEM的建模方法
传统有限元单元法创建像裂纹这样的稳定的不连续，需要 网格与几何的不连续一致，因此，需要相当大的网格细化 在裂纹的尖端以充分捕获奇异的渐进场。创建一个增长的 裂纹更加繁琐、冗余，因为当裂纹扩展时，网格必须连续 的更新以匹配不连续的几何模型。 拓展有限元方法缓解与划分裂纹表面相关的这一缺陷。拓 展有限元方法首先由Belytschko和Black（1999）引入。 这是基于Melenk和Babuska（1996）提出的单元分割的 概念实现的对传统有限单元方法的扩展，该方法允许局部 强化函数被合并到有限单元的近似。不连续的表现通过特 殊的强化函数结合额外的自由度被确保实现。然而，有限 单元框架和他的属性如稀疏性和对称性仍然被保留。
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二、用户子模型网格与边界模型
提取整体模型的局部几何作为用户子模型，其边界继承响 应整体模型的节点位移。 在模型中内置初始裂纹，并施加相应的边界条件。
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分析结果
在裂纹的周围出现的相对的应力集中。
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二、XFEM建模方法简介
不连续介质的建模，如裂纹，作为一个丰富的特征： 1、通常被当做是拓展有限元的方法； 2、是传统有限元的法基于单元分割概念的拓展； 3、通过采用特殊的位移函数，允许扩展单元的自由度实现 单元的不连续； 4、不需要划分网格匹配不连续的几何； 5、在模拟离散裂纹沿着任意的，无需网格重划分的路径相 关的求解，是一种非常有吸引力和高效的方法； 6、可以同时被用于基于表面的粘结行为（“Surface-based cohesive behavior”）或者虚拟裂纹闭合技术（“Crack propagation analysis”），这是最适用的模拟界面分层的 方法；