湖北省“大课改大数据大测评”2021届高三第一学期联合测评数学试卷 含答案

A．{x | −1 x 1} B．{x | −1 x 1} C．{x | −1 x 1}
2． −1+ 3i = 1−i
A．1 + 2i
B． 2 − i
C． − 2 + i
3．已知向量 a, b 满足| a − b |= 3, | a + 2b |= 6 , | a |= 2 ，则| b |=
D．{x | −1 x 1} D．1 − 2i
一年中的旅游“旺季”，那么一年中是“旺季”的月份总数有
A．4 个
B．5 个
C．6 个
D．7 个
5．已知等差数列{an}对任意正整数 n 都有 an − 2an+1 + 3an+2 = 6n + 8 ，则 a2 =
A．1
B．8
C．5
D．4
6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有一个数学问
B． f (x) = − | x +1|
C．
f
(x)
=
ex
− e−x 2
D． f (x) = sin x + cos x + 6 3
12．如图，已知平行四边形 ABCD 中， BAD = 60 , AB = 2AD, E 为边 AB 的中点，将 ADE
沿直线 DE 翻折成 A1DE . 若 M 为线段 A1C 的中点，则在 ADE 翻折的过程中，下列命题正
确的有
A．异面直线 DE 与 A1C 所成的角可以为 90°
2
B．二面角 D − A1E − C 可以为 90°
C．直线 MB 与平面 A1DE 所成的角为定值
D．线段 BM 的长为定值
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．函数 f (x) = 2 − x 在点 (0, f (0)) 处的切线方程为
16．若 x 0, 1 时，关于 x 不等式 ax3eax + 2ln x 0 恒成立，则实数 a 的最大值是
.
e
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题满分 10 分）
在 ABC 中，角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c ，且 B = 2A, c = 9 a =
A． 5
B． 6
C． 2 2
D． 2 3
4．某旅游区每年各个月接待游客的人数近似地满足周期性规律，因而一年中的第 n 月的从事旅游服
务工作的人数 f (n) 可以近似用函数 f (n) = 3000cos n + 2 + 4000来刻画（其中正整数 n 6 3
表示一年中的月份）．当该地区从事旅游服务工作人数在 5500 或 5500 以上时，该地区也进入了
湖北省“大课改大数据大测评”2021 届高三第一学期联合测评
数学
本试题卷共 4 页，22 题。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 ★祝考试顺利★
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
.
2+ x
14．已知直线 MN
:
y
=
1 3
x
+ 2 和双曲线 C :
x2 9
−
y2 4
= 1相交于 M ,
N
两点，O 为原点，则 OMN
面积为
.
15．如图，已知 M (0, 2) ,
N 1 +
3 2
,
3 2
为圆
P
:(x
− 1)2
+
(y
−
2)2
= 1上两点，又
A(−1,
0)
,
B(2, 0)
为 x 轴上两个定点，则由线段 AM , AB, BN ，劣弧 所围成的阴影部分的面积____．
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用签字笔或钢笔将答案写在答题 卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1．设集合 A = {x | x2 − x − 2 0} , B ={x | | x |1}, 则 A B =
9．设 a 0, b 0，则下面不等式中恒成立的是
A． a2 + b2 +1 a + b
C．
1
2 +
1
ab
ab
B． | a − b | a − b D． 1 + 1 4
a b a+b
10．某一池溏里浮萍面积 y （单位： m2 ）与时间 t （单位：月）的关系为 y = 2t ，下列说法中正确
于 P, Q 两点（异于 A, B ），若直线 AP 和 BQ 的交点为 N ，记直线 MN 和 AP 的斜率分别为
k1, k2 ，则 k1 : k2 = A． 1
3
B．3
C． 1 2
D．2
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分。
A．5
B．10
C．15
D． 5 2
7．某学校的某班级将 5 名同学分配到甲、乙、丙三个村参加劳动锻炼，每个村至少分配一位同学，
则甲村恰好分配 2 位同学的概率为
A． 3 5
B． 2 5
C． 1 5
D． 4 5
8．已知椭圆 C :
x2 4
+
y2 2
= 1的左右顶点分别为
A,
B ，过
x
轴上点 M (−4, 0) 作一直线 PQ与椭圆交
.
4
在① a = 2 ，② b =
13
，③ ABC
的面积为
9 39 16
．这三个条件中任选一个，补在上面条件
中，若问题中三角形存在，求 ABC 的周长；若问题中三角形不存在，说明理由．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18．（本题满分 12 分）
题：“现有刍甍，下宽 3 丈，长 4 丈；上长 2 丈，无宽，高 1 丈．问：
1
有体积多少？”本题中刍甍是如图所示的几何体 EF − ABCD ，底面
ABCD 是矩形， AB // EF , AB = 4 , AD = 3, EF = 2，直线 EF
到底面 ABCD 的距离 h = 1，则该几何体 EF − ABCD 的体积是
的说法是 A．浮萍每月增长率为 1
B．第 5 个月时，浮萍面积就会超过 30m2
C．浮萍每月增加的面积都相等
D．若浮萍蔓延到 2m2, 3m2, 6m2 所经过时间分别为 t1, t2, t3 ，则 t1 + t2 = t3
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11．下列函数是奇函数，且在 [−1, 1] 上单调递增的是
A． f (x) = sin x