十字相乘法、分组分解法

练习2 拓展应用
1.若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍 数. 2. 某工厂需加工一批零件,由甲、乙、丙 三工人每天加工18个零件，三人需共同 做12天才能做完，要加工的零件共有多 少？
例：把下列各式分解因式 (1)( x p ) ( x q ) (2)16(a b) 9(a b)
（r=3.75×108米 R=6.25×108米)
小 结: 分解因式时,有公因式先提公因式; 然后再运用公式进行分解(两项考虑 平方差公式,三项考虑完全平方公式); 若都不行则考虑十字相乘或分组分解. 要分解到每个多项式因式不能再分 解为止.
思考题: 1、多项式:
2 2 2 2 (x+y) -2(x -y )+(x-y) 能
苏州工业园区 东沙湖学校 李明 树
我们还学习了 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 反过来得：
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 这就把多项式分解为两个因式： (x+a)(x+b) 分解因式: 2 (1)x +5x+6
2 (2)x +7x+6
2 (3)x -5x+6 2 (5)x +5x-6
把单项式乘多项式法则a(b+c+d)=ab+ac+ad 反过来得到ab+ac+ad=a(b+c+d),这就是多项 式因式分解的提公因式法．
把乘法公式 (a ± b)2=a2 ± 2ab+b2, (a+b)(a-b)=a2-b2,反过来得到a2 ± 2ab+b2= (a ± b)2 a2-b2=(a+b)(a-b)这就是多项式因式分解的运 用公式法．
1、x2-y2+x+y
3 2
2 2 2、x +2x+1-y
3、 a a a 1 2 4、 a 2a ab 2b
2 5、4a 2 +b 2 +9c
-4ab+12ac-6bc
让我们一起来做数学！
我国宇航员杨利伟于2003年10月15日乘座我 国神州五号宇宙飞船升入太空，绕地球旋转 14圈后顺利返回地球，使我国成为世界历史 上第三个独力完成把人升入太空的国家。他 携带了一种探测太空的仪器，当他把探头指 向地球时，便可探测太空，若地球的半径为 r ，他与地心间的距离为R，你能计算出他一 共探测太空的面积吗？
(4)x2-5x-36
2 (6)x +x-6 2 (8)x -3x-10
(7)x2-5x-14
(9)x2+19x+60 (10)x2-10x+16 2 2 2 (11)(x +5x) -2(x +5x)-24
我们还学习过：
(a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+ bc+bd 反过来就得到： ac+ad+bc+bd=a(c+d)+b(c+d) =(a+b)(c+d)
2 2 2 2
(3)9 x ( x 2 y ) (4)3 x 12 xy
2 2 3
2
用完全平方公式分解吗? 2、在括号内补上一项，使多项 式成为完全平方式：
4 2 X +4x +(
)
练习1
1. 若a=101,b=99,求a2-b2的值. 2. 若x=-3,求20x2-60x的值. 3. 1993-199能被200整除吗?还能被哪些 整数整除? 4. 计算:7652×17－2352 ×17 5. 20042+2004能被2005整除吗?
例3、分解因式 1、x2-6x+9-y2
2 2 2、x -4y +x+2y
方法：因式分解时应观察各项有无 公因式，若有先提取公因式，对于 四项或以上，考虑能否分组分解。
把下列各式因式分解： (1) a-b-a2+b2 (2) 1-a2+2ab-b2 (3) m2-n2+2m-2n (4) a2-b2-2a+1