中考复习总结——尺规作图

现要修建一个货站P,使P到OA、OB的距
离相等且PC=PD,用尺规作出货站P的位
置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论)
探索研究: 2、三条公路两两相交，交点分别为A， B，C，现计划建一个加油站，要求 到三条公路的距离相等，问满足要求 的加油站地址有几种情况？
A B
C
3、怎样过点C作一条线平行于AB呢？
周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程中画图工具不限．
（1）按圆形设计，利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图；
（2）按平行四边形设计，利用图2画出你所设计的平行四边形
花坛示意图；
（3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？
请说明理由 . A
A
B 图1
C
B 图2
C
（1）作图工具不限，只要点 A、B、C 在同一圆上；
说明分法。
A
A
B
CB
C
4.如图所示，在正方形网格上有一个三角形ABC.
①作△ABC关于直线MN的对称图形(不写作法)；
②若网格上的最小正方形的边长为1.求△ABC的
面积.
M
A
C
C
B
N
①利用轴对称的知识可以作 出△ABC关于直线MN的对 称的图形△A′B′C′，如 图. ②由图形可知△ABC的 面积等于边长为4的正方形 面积减去3个直角三角形的 面积，即42－6－4－1＝5.
（2）作图工具不限，只要点 A、B、C 在同一平行四边形顶点上；
（3）∵r=OB=
BD
4 =
3，
cos 30 3
16
∴S⊙O= r2= 3 ≈16.75，
B
又 S 平行四边形=2S△ABC=2×12 ×42×sin60º=8 3 ≈13.86,
∵S⊙O > S 平行四边形 ∴选择建圆形花坛面积较
A
O
D
C
便 开 始 筹 划 上高中 的
尺规作图
了解尺规作图的步骤；能作一条 线段等于已知线段；作一个角等于已 知角；作角的平分线；线段的垂直平 分线；会利用基本图形作三角形。
对尺规作图题，能写出已知，求 作和作法（不要求写出证明过程）并 能给出合情推理。
基本作图归纳：
1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作角的平分线； 4、作线段的中垂线； 5、已知三边,两边和其夹角或两角和其夹边作三角形; 6、已知底边和底边上的高作等腰三角形； 7、过直线上一点作直线的垂线； 8、过直线外一点作直线的垂线.
M
A（A′）
C′
C
C
B
B′
N
5.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们 把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图（一） 中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．
①求图（一）中四边形ABCD的面积； ②在图（二）方格纸中画一个格点△EFG，使△EFG的面 积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形．
父 亲 是 个 搓澡 工。我 已经很 大了， 也没有 人喊我 的大名 ，只是 说，他 啊，是 搓 澡 工 家 的 小子， 学习不 赖。即 便是在 夸我， 我也会 远远地 走开。 记 得 有 一 年 夏 天 的 晚 上，我 在用水 冲凉澡 ，父亲 说：“ 小子， 来，我 给你搓 搓背！ ”我有 些 不 冷 不 热 地说： “你给 别人搓 去吧， 我用不 着你搓 。”说 完后， 我把剩 余的水 一 下 子 兜 头 浇下来 ，一转 身，就 进屋去 了。黑 暗中， 只剩下 父亲一 个人， 呆呆地 站 在 那 里 。 我 为 有 这 样一个 父亲而 感到丢 脸。 上 初 中 的时 候，语 文老师 曾 经 出 过 一 个《我 的父亲 》的作 文题目 ，同学 们都写 了很多 ，整整 一节课 ，我却 只 写 了 几 行 字，我 不知道 怎么去 写这个 每星期 都到城 里为人 家搓澡 的父亲 。语文 老 师 问 我 的 作文为 什么仅 仅写了 那么几 行字？ 我始终 沉默着 ，一句 话也不 说。这 样 的 父 亲 ， 没什么 可写的 。 然 而 ， 没 有料 到的是 ，我快 上高中 的时候 ，父亲 便 不 再 去 城 里了。 隐约听 他说， 好像要 和别人 一块儿 去做买 卖，便 辞去了 为别人 搓 澡 的 活 儿 。我说 不出是 高兴， 还是解 脱，总 之似乎 一下子 轻松了 许多。 其实， 父 亲 还 不 知 道，我 原本不 打算去 上高中 了，因 为高中 就在城 里，我 不想让 同学们 知 道 我 是 搓 澡工的 儿子， 更怕哪 一天， 突然在 大街上 看到他 。既然 他不去 了，我
B
N
P3
P2
P1
M
A
10.小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版 面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮 助他设计一个合理的等分方案(要求用尺规作 图,保留作图痕迹)
11.某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A、
B、C上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或
平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆
方法,按下列要求画图:
2)在图中画∠AOB的对称轴
B 几何画图
O
A
画法：
1 利用有刻度的直尺,在∠AOB的边OA、
OB上分别截取OC、OD,使OC=OD;
2 连接CD,量出CD的长,将线段CD二等
分,画出线段CD的中点E;
3 画直线OE,直线OE即为∠AOB的对
称轴;
操作实践
1.有一个未知圆心的圆形工件.现只允许用一块 三角板（注：不允许用三角板上的刻度）画出 该工件表面上的一条直径并定出圆心.要求在图 上保留画图痕迹，写出画法.
3. 如图，ΔABC是某村一块若干亩土地的
示意图，现决定把这块土地平均分给四位
“花农”种植，请你帮他们分一分，提供
至少两种分法。要求：画出图形，并简要
说明分法。
A
A
B
Baidu Nhomakorabea
CB
C
3. 如图，ΔABC是某村一块若干亩土地的
示意图，现决定把这块土地平均分给四位
“花农”种植，请你帮他们分一分，提供
至少两种分法。要求：画出图形，并简要
B
A
C
A
几何画图：
B
C
例1:只利用一把有刻度的直尺,用度量的 方法,按下列要求画图:
1）在图中画等腰三角形ABC的对称轴:
A
几何画图：
画法:
B
C
i)量出底边BC的长度,将线段BC二等分,
即画出BC的中点D;
ii)画直线AD,即画出等腰三角形ABC的 对称轴.
B 几何画图
O
A
例1:只利用一把有刻度的直尺,用度量的
典型例题： 例1:如图,有一破残的轮片,现要制作一 个与原轮片同样大小的圆形零件,请你 根据所学的有关知识,设计一种方案,确 定这个圆形零件的半径.
分析:确定圆的关键是确定圆的半径和 圆心,圆心可以看成是两直径（方法多 种）的交点.
典型例题： 例2:如图,已知三角形的两边及其夹角, 求作这个三角形.
点中的( C)
A. 甲 B. 乙
C. 丙
D. 丁
P
甲乙丙 丁
C Q
A
B
7.某新建小区要在一块等边三角形的公共区域内修 建一个圆形花坛。
（1）若要使花坛面积最大，请你在这块公共区 域（如图）内确定圆形花坛的圆心P；
（2）若这个等边三角形的边长为18米，请计 算出花坛的面积。
A
（2）27π
B
C
9.如图，已知方格纸中的每个小方格都是全 等的正方形，∠AOB画在方格纸上，请用直 尺作出∠AOB的平分线。
a c
α
已知:线段a，c，∠α 求作:ΔABC,使
BC=a,AB=c,∠ABC=∠ α 作法:1)作一条线段BC=a
2)以B为顶点,BC为一边, 作,∠DBC=∠ α 3)在射线BD上截取线段BA=c
4)连接AC, ΔABC就是 所求作的三角形
探索研究:
A
107国道 D
O
C
B
320国道
1.如图:107国道OA和320国道OB在某市 相交于点O,在∠AOB的内部有工厂C和D,
A
D B
C
①四边形的面积可以看作是底边是6，高是3的△ABD的面积+
底②边依是据6等，高腰是三1角的△形B和CD轴的对面称积的，即知S识＝可12 ×以6画×出4如＝图1的2；几 种情况（只要画出一种即可）.
6．如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中
的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四
B
A
C
2.某校有一个正方形的花坛，现要将它分 成形状和面积都相同的四块种上不同颜色 的花卉，请你帮助设计至少三种不同的方 案，分别画在下面正方形图形上（用尺规 作图或画图均可，但要尽可能准确些、美 观些）．
2.某校有一个正方形的花坛，现要将它分 成形状和面积都相同的四块种上不同颜色 的花卉，请你帮助设计至少三种不同的方 案，分别画在下面正方形图形上（用尺规 作图或画图均可，但要尽可能准确些、美 观些）．