多边形的内角和PPT课件

AB∥CD
Now I can ……
那么正五边形、正六边形、正八边形、正n 边形的每个内角分别是多少度呢？
……
正n边形
（5-2）×180°（6-2）×180° （8-2）×180°
5
6
8
=108° =120°
=135°
（n-2）×180° n
清晨，小明沿一个 五边形广场周围的小路， 按逆时针方向跑步。
随堂练习
1.正五边形 的每一个外角等于7_2__°.每一个内角等于
144°
_____,
2.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个
多边 形的边 数是__6___
3.如果一个正多边形的一个A内角等于150°,则 这个多边形的边数是_____
A.12 B.9 C. 8 D.7
3.如果一个多边形的每一个外角等 于30°,则这个多边形的边数是 _1_2___
所以 : B D 360 0 (A C) 180 0
这就是说，如果四边形的一组对角互补， 那么另一组对角也互补。
随堂练习
求下列图形中x的值：
1400
x0
x0
(1)
1200 800
750
x0
(3)
1500
2x0
1200
x0
(2)
D
E
x0
1500
600
C
1350
AB (4)
百家争鸣 其他方法
C
P
图1
D 图2 B
C B
图3
C
B
A A P D A
如图1，在四边形内任取一点P,
连接PA、PB、PC、PD将四边
形变成有一个公共顶点的四个 三角形，四边形内角和等于 180°×4 － 360°= 360°
如图2，在四边形的一边上任取一点P, 连接PB、PC，将四边形变成有一个公 共顶点的三个三角形，四边形内角和
你知道长方形和正方形的内角和是多少？
（都是360°）
其它四边形的内角和是多少？
四边形内角和
A B
C
D 在探究四边形的内角和时，有的 同学不是用量角器度量、计算得 到，而是 按照如图所示，利用辅
助线将四边形分割成两个三角形 的方法，利用三角形内角和等于 180°，得到四边形内角和等于 360°。你能说明它的合理性吗？ 并且能否启发你借助辅助线找到 解决其他多边形的方法吗？
解：设这个多边形的边数为 n，根据题意得：
(n－2) ×180=108n
解得：n=5 答：这个多边形是五边形。
典型例题
例1、如果一个四边形的一组对角互补，
那么另一组对角有什么关系？
C
解：如图四边形ABCD中， D
A C 1800
A
B
因为：
A B C D (4 2)1800 3600
A5
A4 多边形的任何一个内角加上与它相邻的 内角都等于180°（平角），n个外角连同 它们的各自相邻的内角，共有n个180°， 总和为n× 180° ，再用它减去n个内角的 和，剩下的就是多边形的外角和了！
n 180 0 (n 2) 180 0
21800 3600
多边形的外角和等于
•（1）小明每从一条 街道转到下一条街 道时，身体转过的 角是 哪 个 角？
• （2）他每跑完一圈，身体转过 的角度之和是多少？
• （3）在上图中，你能求出1+ 2+ 3+ 4+ 5=吗？你是怎样 得到的？
E' A'
θ
α Oδ
B'
βγ D'
C'
1A
B
5
2
E
C 3
4 D
结论：
1， 2， 3， 4， 5的和等于 360ْ
多边形的外角和
如果广场的形状是六边形、八 边形，那么还有类似的结论吗？
多边形 内角的一边与另一边的反 向延长线所组成的角叫做这个多 边形的外角。
在每个顶点处取这个多边形的一 个外角，它们的和叫做这个多边 形的外角和。
多边形的外角和等于 360ْ
An A1
A2 A3
A8 A7
各抒己见
多边形 外角与内角有何关 A系6 ？还有其他方法可以推 导出多边形外角和？
A1
A5
A4
An
A1
A5
A4
A2
A3
An
A5
A2
p
An
A3
A5
A1 A2
A4 A3
A1
A2 p
A4 A3
最终结论
n边形内角和等于 （n－2）× 180°
抢答
1、八边形的内角和等于多少度？ 十边形呢？
（8－2) ×180°= 1080° (10－2) ×180°= 1440°
2、已知一个多边形每个内角都等108° ， 求这个多边形的边数？
六边形
七边形
4× 180°
=7200
5× 180°
=9000
学一学
四边形的内角和 （4－2）× 180° = 360° 五边形的内角和 （5－2）× 180°=540° 六边形的内角和（6－2）× 180°=720° 七边形的内角（7－2）×180°=900°
这探种探索索方多法边你掌形握了的吗内？请角完成和下表
那么如何求说此说五你边的形探的索内思角路和？呢?
3× 180°
=5400
—从一个顶点出发
添两条对角线，目的是把 五边形分割成三个三角形， 再利用三角形的内角和求 得。
探索过程一掠:
三角形 A
B
1800
四边形
A D
B
CB
C
2× 180°
= 3600
五边形 A
E
C
D
3× 180°
=5400
那么六边形、七边形的内角和呢？
等于180° ×3－ 180° = 360°
其 他 方 案
P D
如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、 PB、PC、PD将四边形变成有一个公 共顶点的四个三角形，四边形内角和 等于180° ×3－ 180° = 360°
照猫画虎
我们也可以利用以上不同的方法分
割多边形，得到n边形的内角和公式
An
p
多边形及其内角和
想一想
诸葛八卦村
布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷 的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。
你能算出八卦图的内角和吗？
你能算它的内 角和吗？
想一想
它们的内角和该怎么计算呢？ 其他多边形的内角和呢？
你还记得三角形内角和是多少度？
（三角形内角和 180°）
A、不变
B、增加 180°
C、减少 180° D、无法确定
源自文库
学习了本节课你有 哪些 收获？
作 业
1. P24-25 2，3，
5，6，7，8，9，10
2.阅读 P26
课后思考
1、小明在计算某个多边形的内角和时，由于
粗心他漏掉一个内角，求得的内角和1680° ，
你能否求得正确结果呢？
2、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。 将一个多边形截去一个角后(没有过顶点）得到 多边形的内角和将会（ ）
边数 3 4 5 6 7 …
n
三角形个数 1 2
3 4 5 … n-2
… 内角和
1×1800
2×180
0
3×1800 4×1800 5×1800
(n-2)x180
An A1
A8 A7
试一试 找规律
A2 A3
A6
说明： 从n边形的一个顶点出 发可以引(n-3) 条对角线，这些 A5 对角线把n边形分成 (n-2) 个 三角形,内角和为 (n-2)x180 A4