计量经济学计算题题库

五、简答题： 1.给定一元线性回归模型：

（1）叙述模型的基本假定；（2）写出参数

0β和1β的最小二乘估计公式；

（3）说明满足基本假定的最小二乘估计量的统计性质； （4）写出随机扰动项方差的无偏估计公式。 2.对于多元线性计量经济学模型： （1）该模型的矩阵形式及各矩阵的含义； （2）对应的样本线性回归模型的矩阵形式； （3）模型的最小二乘参数估计量。

6.线性回归模型的基本假设。违背基本假设的计量经济模型是否可以估计

五、简答题：

1．答：（1）零均值，同方差，无自相关，解释变量与随机误差项相互独立（或者解释变量为非随机变量）

（2）∑∑===

n

t t

n

t t

t x

y

x 1

21

1

ˆβ，X Y 1

0ˆˆββ-= （3）线性即，无偏性即，有效性即

（4）2

ˆ1

2

2

-=

∑=n e

n

t t

σ

，其中∑∑∑∑∑=====-=-=n

t t

t n t t n t t n t t

n t t

y x y x y e 1

11

21

2211

21

2

ˆˆββ

2. 答： （1）N XB Y +=；

（2）E B

X Y

+=ˆ； （3）()Y

X X X B

''=-1

ˆ。

6．答：

（1）随机误差项具有零均值。即 E(i μ)=0 i=1,2,…n

（2）随机误差项具有同方差。即 Var(i μ)=2

μσ i=1,2,…n

（3）随机误差项在不同样本点之间是独立的，不存在序列相关。即 Cov(j i μμ,)=0 i≠j i,j=1,2,…n

（4）解释变量

k X X X ,,,21 是确定性变量，不是随机变量，随机误差项与解释变量之间不相关。即

Cov(

i ji X μ,)=0 j=1,2,…k i=1,2,…n

（5）解释变量之间不存在严重的多重共线性。

（6）随机误差项服从零均值、同方差的正态分布。即 i μ～N(0,2

μσ) i=1,2,…n 六、一元计算题

某农产品试验产量Y （公斤/亩）和施肥量X

（公斤/亩）7块地的数据资料汇总如下：

后来发现遗漏的第八块地的数据：

208=X ，4008=Y 。

要求汇总全部8块地数据后分别用小代数解法和矩阵解法进行以下各项计算，并对计算结果的经济意义和统计意义做简要的解释。 1.该农产品试验产量对施肥量X （公斤/亩）回归模型u bX a Y

++=进行估计。

2.对回归系数（斜率）进行统计假设检验，信度为0.05。

3.估计可决系数并进行统计假设检验，信度为0.05。 4．计算施肥量对该农产品产量的平均弹性。

5.令施肥量等于50公斤/亩，对农产品试验亩产量进行预测，信度为0.05。

6.令施肥量等于30公斤/亩，对农产品试验平均亩产量进行预测，信度为0.01。 所需临界值在以下简表中选取：

t 0.025,6 = 2.447 t 0.025,7 = 2.365 t 0.025,8 = 2.306 t 0.005,6 = 3.707 t 0.005,7 = 3.499 t 0.005,8 = 3.355 F 0.05,1,7 = 5.59 F 0.05,2,7 = 4.74 F 0.05,3,7 = 4.35 F 0.05,1,6 = 5.99 F 0.05,2,6 = 5.14 F 0.05,3,6 = 4.76

首先汇总全部8块地数据：

87

1

81

X X

X i i

i i

+=∑∑== =255+20 =275

2)

7(7

127

127X

x X

i i i i

+=∑∑== =1217.71+7⨯2

7255⎪

⎭

⎫

⎝⎛=10507

287

1

28

1

2X X X

i i i i

+=∑∑== =10507+202

= 10907

2)

8(8

1

28

1

28X

X x

i i

i i

+=∑∑== = 10907-8⨯2

8275⎪

⎭

⎫

⎝⎛=1453.88

87

1

8

1

Y Y

Y i i

i i +=∑∑===3050+400=3450

2

)

7(7

1

27

127Y y Y i i i i +=∑∑== =8371.429+7⨯2

73050⎪⎭⎫ ⎝⎛=1337300

287

1

2

81

2Y Y

Y i i

i i +=∑∑== =1337300+4002

= 1497300

2)8(8

1

2812

8Y Y y i i i i +=∑∑== =1497300 -8⨯(

8

3450)2

== 9487.5 )

7()7(7

1

7

17Y X y x Y X i i i i i i +=∑∑== ==3122.857+7⎪⎭⎫ ⎝⎛7255⨯⎪⎭⎫

⎝⎛73050=114230 887

181Y X Y

X Y X i i

i i i

i +=∑∑== =114230+20⨯400 =122230

)8()8(8

1

8

1

8Y X Y

X y x i i

i i i

i -=∑∑== =122230-⨯⨯ =3636.25

1.该农产品试验产量对施肥量X （公斤/亩）回归模型u bX a Y ++=进行估计

统计意义：当

X

增加1个单位，Y 平均增加2.5011个单位。

经济意义：当施肥量增加1公斤，亩产量平均增加2.5011公斤。 2.对回归系数（斜率）进行统计假设检验，信度为0.05。

∑=

2

2ˆˆi

b x

S σ

88

.1453495.65=

= 0.2122

H 0: b = 0 H 1: b≠0

b S b b t ˆˆ-=

= 2122.00

5011.2- = 11.7839 t

> （2.447=6,025.0t ）

∴拒绝假设H 0: b = 0, 接受对立假设H 1: b ≠0

统计意义：在95%置信概率下，b

ˆ＝2.5011与b=0之间的差异不是偶然的，b ˆ＝2.5011不是由b=0这样的总体所产生的。 经济意义：在95%置信概率下，施肥量对亩产量的影响是显著的。 3.估计可决系数并进行统计假设检验，信度为0.05。

统计意义：在Y 的总变差中，有95.86%可以由X 做出解释。回归方程对于样本观测点拟合良好。