信号与系统课后题解第一章

（6） f (2 − t ) （8） f (− 2 − t )ε (− t )
图 1.14
【知识点窍】本题考察信号的绘制及自变量变换导致信号变换的概念 【逻辑推理】本题用到信号的时域运算与变换。 解： （1） f (2t ) 信号的波形如图 1.15 所示。 （2） f (t )ε (t ) 信号的波形如图 1.16 所示。
t
ε [sin π t ]
1 … -2 -1 1 2 3 …
t
（b） 图 1.8 （9） 2 −n ε [n ] 函数式的信号的波形如图 1.9（c ）所示. 。
ε [n]
1 0 1 … 2 1
2−n
-1
n
-1 （a） 0 1 2
…
n
（b）
2 −n ε [n ]
1 … -1 0 1 2 （c ）
7
n
4
cos ω (t − t 0 )
1 … …
t0பைடு நூலகம்
-1 （a）
t
cos [ω (t − t 0 )]ε (t )
1 …
t0
-1
t
（b） 图 1.3
cos ω (t − t 0 )
1 …
t0
-1
t
图 1.4 （5） ε (t 0 − t ) （6） ε (t 0 − 2t )
t 0 > 0 函数式的信号的波形如图 1.5（b）所示. 。 t 0 > 0 函数式的信号的波形如图 1.6 所示. 。
T
2
（4） 3 cos (ω 0t + θ ) 是功率信号，其平均功率为：
P = lim
1 T → ∞ 2T
2 ∫−T [3 cos (ω0 t + θ )] dt = Tlim →∞ T
1 2T
2
∫
T
−T
9
cos 2(ω0 t + θ ) + 1 1 9 9 dt = lim ⋅ ⋅ 2T = T → ∞ 2 2T 2 2
2 ω0 4a 1 − 2 a
= lim
T →∞ 0
∫
T
e − 2at
cos 2ω 0t + 1 1 dt = + 2 4a

P=0
（7） 3t ε (t ) 既非能量信号又非功率信号，因其：
P = lim
1 T → ∞ 2T
∫ [3tε (t )] dt = ∞
T 2 −T
t0 > 0
t0 > 0
（7） ε (t 0 − 2t ) − ε (− t 0 − 2t ) t 0 > 0 （9） 2 −n ε [n ] （11） − nε [n + 2]
1 5

【知识点窍】本题考察基本信号的绘制及自变量变换导致信号变换的概念 【逻辑推理】本题用到了基本信号的性质及信号的时域运算与变换。 解： （1） cos ωtε (t ) 函数式的信号的波形如图 1.1（c ）所示. 。 （2） cos ωt ε (t − t 0 )
第一章 信号与系统的基本概念
１．１ 学习重点
1、信号与系统的基本概念，信号的分类，会画信号的波形。 2、 常用基本信号 （连续时间信号和离散时间信号） 的时域描述方法、 特点以及性质， 并会灵活运用性质。 3、信号的时域分解、变换与时域运算，及其综合运用。 4、深刻理解线性时不变系统的定义与性质，并会应用这些性质。 5、利用 MATLAB 表示信号、实现信号的基本运算。
1
ε (− t 0 − 2t )
1
− t0
（a）
t
t −0 2
（b）
t
ε (t 0 − 2t ) − ε (− t0 − 2t )
1
t −0 2
t0 2
（c ） 图 1.7
6
t
（8） ε [sin πt ] 函数式的信号的波形如图 1.8（b）所示. 。
sin πt
1 … -2 -1 -1 （a） 1 2 3 …
2
E = lim
（8） cos
T →∞ −T
∫ [3tε (t )] dt = ∫ [3tε (t )] dt =∞
T 2 ∞ 2 0
ω 0t ωt + sin 0 为功率信号，其平均功率为 4 5
1 P = lim T → ∞ 2T ω t ω 0t cos + sin 0 dt ∫−T 4 5 ωt ωt ω t 1 T 2 ω0 t = lim cos + 2 cos 0 sin 0 + sin 2 0 dt ∫ T →∞ 2T −T 4 4 5 5
t 0 > 0 函数式的信号的波形如图 1.2（b）所示. 。
3
cos ωt
1 … …
−
5π 2ω
−
3π 2ω
−
π 2ω
-1
π 2ω
（a）
3π 2ω
5π 2ω
t
cos ωtε (t )
1
ε (t )
1
…
π 2ω
3π 2ω
5π 2ω
t
t
（b）
-1 （c ） 图 1.1
cos ωtε (t − t 0 )
1
ε (t − t 0 )
1
…
t0 t0
（a） 图 1.2
π 2ω
t
-1
3π 2ω
5π 2ω
t
（b）
（3） cos[ω (t − t 0 )]ε (t )
t 0 > 0 函数式的信号的波形如图 1.3（b）所示. 。 t 0 > 0 函数式的信号的波形如图 1.4 所示. 。
（4） cos[ω (t − t 0 )]ε (t − t 0 )
f (t + 2 )
1
f (2 − t )
1
-4
-3
-2
-1 0
t
0
1
2
3
4
5
t
图 1.19
图 1.20
ε (t + 2 )
1
ε (2 − t )
1
-2
-1
0
t
0
1
2
t
（a）
（b）
f (2 − t )ε (2 − t )
1
0
1
2
3
4
5
t
（c）
图 1.21
11
ε (− t )
1
f (t − 2 )
1
f (2t )
1
f (t )ε (t )
1
-1
0
1
t
-1
0
1
t
图 1.15 （3） f (t − 3) 信号的波形如图 1.17 所示。 （4） f (t − 3)ε (t − 3) 信号的波形如图 1.18 所示。
图 1.16
f (t − 3)
1
f (t − 3)ε (t − 3)
1
0
1
2
3
4
5
t
1
-1
0
1
2
3
t
-1
0
1
2
3
t
（c）
j ω 0 +θ ) 2
] dt = lim 9e
T→∞
2 j (ω 0 +θ )
2T = ∞
（6） e − at cos ω 0 tε (t ) 为能量信号，其能量为：
E = lim
T →∞ −T
∫ [e
T
− at
cos ω 0t ε (t ) dt = lim
]
2
T →∞ 0
∫
T
e − 2at cos 2 ω0 tdt 1
T 2
2ω t 1 − cos 0 1 cos ω0 t + 1 9ω 0t ω t 5 dt = lim + sin − sin 0 + ∫ − T T →∞ 2T 2 20 20 2
T
1 1 1 1 = lim ⋅ ⋅ 2T + ⋅ ⋅ 2T T →∞ 2T 2 2T 2 =1
图 1.9 （10） 2 −( n− 2) ε [n − 2] 函数式的信号的波形如图 1.10 所示. 。
2−( n−2) ε[n −2]
1 … -1 0 1 2 3
n
图 1.10 （11） − nε [n + 2] 函数式的信号的波形如图 1.11 （c ）所示. 。
−n
… -1
1 0 1 2 … -2 -1
1
P = lim
E =∞
1 T → ∞ 2T
1 ∫ [ε (t )] dt = 2
T 2 −T
（2） ε (t ) − ε (t − 1) 是脉冲信号，其为能量信号，能量为：
E = lim
[ε (t ) − ε (t − 1)]2 dt = ∫0 [ε (t ) − ε (t − 1)]2 dt =1 T →∞ ∫−T
1.4 已知信号 f (t ) 的波形如图 1.14 所示。试画出下列各信号的波形。 （1） f (2t ) （3） f (t − 3) （2） f (t )ε (t ) （4） f (t − 3)ε (t − 3)
9
（5） f (t + 2 ) （7） f (2 − t )ε (2 − t ) （9） f (t − 1)[ε (t ) − ε (t − 2)]
1 ε (t ) 1+ t
（5） 3e j (ω 0 +θ ) （7） 3t ε (t )
ω 0t ωt + sin 0 4 5
【知识点窍】本题考察周期信号、脉冲信号、能量信号、功率信号的概念 【逻辑推理】时间间隔无穷大时，周期信号都是功率信号，只存在有限时间内的信号是能量信 号。信号总能量为有限值而信号平均功率为零的是能量信号；信号平均功率为有限值而信号总能量 为无限大的是功率信号。 解： （1） ε (t ) 是功率信号，其平均功率：
5
ε (t + t 0 )
1
ε (t 0 − t )
1
− t0
（a）
t
t0
（b） 图 1.5
t
ε (t 0 − 2t )
1
t0 2
图 1.6
t
（7） ε (t 0 − 2t ) − ε (− t 0 − 2t ) t 0 > 0 函数式的信号的波形如图 1.7（c ）所示. 。
ε (− t 0 − t )
0
t
0
1
2
3
（b）
4
5
t
（a）
f (− 2 − t )
1
f (− 2 − t )ε (− t )
1
-4
-3
-2
-1
0
1
t
-4
-3
-2
-1
0
1
t
（c）
（d）
图 1.22
f (t − 1)
1
f (t − 1)ε (t )
1
-1
0
1
2
3
t
-1
0
1
2
3
t
（a）
（b）
f (t − 1)ε (t − 2)
1
f (t − 1)[ε (t ) − ε (t − 2 )]
T 1
P=0
（3）
1 ε (t ) 是能量信号，其能量为： 1+ t
E = lim
∞ 1 1 ε ( t ) dt = ε (t ) dt =1 ∫ ∫ 0 1 + t T →∞ −T 1 + t T
2
2
1 P = lim T → ∞ 2T
1 ε (t ) dt = 0 ∫−T 1 + t
0
1
2
3
4
5
t
图 1.17
10
图 1.18
（5） f (t + 2 ) 信号的波形如图 1.19 所示。 （6） f (2 − t ) 信号的波形如图 1.20 所示。 （7） f (2 − t )ε (2 − t ) 信号的波形如图 1.21 所示。 （8） f (− 2 − t )ε (− t ) 信号的波形如图 1.22 所示。 （9） f (t − 1)[ε (t ) − ε (t − 2)] 信号的波形如图 1.23 所示。
E =∞
1.2
试画出下列各函数式表示的信号的波形。 （1） cos ωtε (t ) （3） cos[ω (t − t 0 )]ε (t ) （5） ε (t 0 − t ) （2） cos ωt ε (t − t 0 )
t0 > 0 t0 > 0
t0 > 0
（4） cos[ω (t − t 0 )]ε (t − t 0 ) （6） ε (t 0 − 2t ) （8） ε [sin πt ] （10） 2 −( n− 2) ε [n − 2] （12） sin πn
2 0
E = lim
T →∞ −T
∫ [3 cos(ω t + θ )] dt =∫ [3 cos (ω t + θ )] dt =∞
T ∞ 0 −∞
（5） 3e j (ω 0 +θ ) 为功率信号，其平均功率为：
P = 9e 2 j (ω0 +θ )
E = lim
T →∞ −T
( ∫ [3e
T
（a）
图 1.13
（b）
【知识点窍】本题考察信号的概念。 【逻辑推理】本题用到了基本信号的性质及描述。 解： （a）由图 1.13（a）可得：
t − 1 f (t ) = 1 0
（b）由图 1.13（b）可得：
1≤ t ≤ 2 2 <t ≤ 4 其它
t 2 0≤ t ≤ 2 f (t ) = 2t − 8 2<t ≤ 4 0 其它
１．２ 教材习题同步解析
1.1 下列信号中哪些是周期信号，哪些是脉冲信号？哪些是能量信号，它们的能量各为多少？哪些 是功率信号，它们的平均功率各为多少？ （1） ε (t ) （3） （2） ε (t ) − ε (t − 1) （4） 3 cos (ω 0t + θ ) （6） e − at cos ω 0 tε (t ) （8） cos
ε [n + 2]
n
1 0 1
… 2
n
（a）
（b）
− nε [n + 2]
1 -1 0 1 2 …
n
（c ） 图 1.11 （12） sin πn 函数式的信号的波形如图 1.12 所示. 。
1 5

8
−n
… 1 0 2 … 1
-1
n
图 1.12 1.3 试写出图 1.13 所示各信号的表达式。