初中难度几何100题(1)

F H OB E C已知：∆ABC 外接于⊙ O ，∠BAC = 60︒，AE ⊥BC ，CF ⊥AB ，AE 、CF 相交于点H ，点D 为弧BC 的中点，连接HD 、AD 。

求证：∆AHD 为等腰三角形ADF如图，F 为正方形 ABCD 边CD 上一点，连接 AC 、AF ，延长 AF 交 AC 的平行线 DE 于点 E ，连接CE ,且 AC=AE 。

求证： CE CFAEBC已知：∆ABC 中，AB =AC ，∠BAC = 20︒，∠BDC = 30︒。

求证：AD =BCADB C已知：∆ABC 中，D 为AC 边的中点，∠A =3∠C ，∠ADB = 45︒。

求证：AB ⊥BCBA D CE如图，四边形ABCD的两条对角线AC 、BD 交于点E ，∠BAC =50︒，∠ABD =60︒，∠CBD = 20︒，∠CAD = 30︒，∠ADB = 40︒。

求∠ACD 。

ABDC已知，∠ABC = 30︒，∠ADC = 60︒，AD =DC 。

求证：AB2 +BC2 =BD2AB DC如图，PC 切⊙ O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为⊙O 的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D 。

求证：四边形ABCD为平行四边形AB O DPEFCO已知：在∆ABC 中， AB = AC ， ∠A = 80︒ ， ∠OBC = 10︒ ， ∠OCA = 20︒。

求证： AB = OBABC已知：正方形ABCD中，∠OAD =∠ODA = 15︒，求证：∆OBC 为正三角形。

A DOB C已知：正方形ABCD中，E 、F 为AD 、DC 的中点，连接BE 、AF ，相交于点P ，连接PC 。

求证：PC BCA DPFB C如图，∆ACB 与∆ADE 都是等腰直角三角形，∠ADE = ∠ACB = 90︒ ，∠CDF = 45︒ ，DF 交 BE 于 F ，求证： ∠CFD = 90︒AEBDFCD已知：∆ABC 中，∠CBA =2∠CAB ，∠CBA的角平分线BD 与∠CAB 的角平分线AD 相交于点D ，且BC =AD 。

求证：∠ACB = 60︒CB A已知：在∆ABC 中，AC =BC ，∠C =100︒，AD 平分∠CAB 。

求证：AD +CD =ABCDA B已知：∆ABC 中，AB =BC ，D 是AC 的中点，过D 作DE ⊥BC 于E ，连接AE ，取DE 中点F ，连接BF 。

求证：AE ⊥BFBEFA C已知：∆ABC 中，∠A = 24︒，∠C =30︒，D 为AC 上一点，AB =CD ，连接BD 。

求证：AB ⋅BC =BD⋅ACBA C已知：ABCD与A1 B1C1 D1 均为正方形，A2 、B2 、C2 、D2 分别为AA1 、BB1 、CC1 、DD1 的中点。

求证：A2 B2C2 D2 为正方形A1 D1B 1 C1A 2 D2A DB2C2B C如图，在∆ABC 三边上，向外做三角形ABR 、BCP 、CAQ ，使∠CBP =∠CAQ = 45︒，∠BCP =∠ACQ = 30︒，∠ABR =∠BAR =15︒。

求证：RQ 与RP 垂直且相等。

CPQBA RAEOFD如图，已知 AD 是⊙ O 的直径，D 是 BC 中点，AB 、AC 交⊙ O 于点 E 、F ，EM 、FM 是⊙ O 的切线， EM 、 FM 相交于点 M ，连接 DM 。

求证： DM BCBCMAH = 2 ，如图，三角形ABC 内接于⊙ O ，两条高AD 、BE 交于点H ，连接AO 、OH 。

若BD = 3，CD =1，求三角形AOH 面积。

AEO HBD CD如图， ∠DAC = 2x ， ∠ACB = 4x ， ∠ABC = 3x ， AD = BC ，求∠BAD 。

ABC已知：在Rt∆ABC 中，∠ABC =90︒，D 为AC 上一点，E 是BD 的中点，∠1 =∠2 。

求证：∠ADB = 2∠ABDBE12A D C已知正方形ABCD，P 是CD 上的一点，以AB 为直径的圆⊙ O 交PA 、PB 于E 、F ，射线DE 、CF 交于点M 。

求证：点M 在⊙ O 上。

A DEO PMFB C已知，点D 是∆ABC 内一定点，且有∠DAC =∠DCB =∠DBA =30︒。

求证：∆ABC 是正三角形。

ADB CMLDCO如图，过正方形的顶点 A 的直线交 BC 、CD 于 M 、N ，DM 与 BN 交于点 L ，BP ⊥ BN ， 交 DM 于点 P 。

求证：（1） CL ⊥ MN ；（2） ∠MON = ∠BPMABNPEG OH已知：在正方形 ABCD 中，E 是CD 上一点， AE 交 BD 于点G ，交 BC 的延长线于点 F ， 连接OF ，交CD 于点 H ，连接GH 。

求证：（1）当且仅当 E 为CD 中点时， OG + GH = AO ；CF - CH（2） S ∆HCF =4ADBCFGAM已知：ABCD与AEFG 均为正方形，连接CF ，取CF 的中点M ，连接DM 、ME 。

求证： MDE 为等腰直角三角形BCFD EO四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，且AB =AD ，AO =OC 。

请你猜想AB +BO 与BC +OD 产数量关系，并证明你的结论。

AB DC∠B D A 已知：四边形ABDC 中，∠ABC =∠ACB = 58︒，∠CAD = 48︒，∠BCD = 30︒，求的度数。

AB C在∆ABC 中，D 是AB 的中点，∠DAC = 2∠DCA，∠DCB = 30︒，求∠B 的度数。

BDA CAE在四边形ABCD中，AD =CD ，AC =BD ，AB ⊥AC ，求∠BEC 的度数。

B CEAD B在 Rt ∆ABC 中， ∠ACB = 90︒ ， ∠CAB = 60︒ ， CD ⊥ AB ， M 、 N 为直线 AB 上的两点，且∠MCA = ∠NCB = 8︒ ，求∠EMD 的度数。

CM N如图，∆ABC 中，BD ⊥AC 于D ，E 为BD 上一点，且∠ABD = 38︒，∠CBD = 68︒，∠BCE = 14︒，∠DCE = 8︒，求∠DAE 的度数。

BEA CEBAC O DCD 为⊙O 的直径，A 、B 为半圆上两点，DE 为过点D 的切线，AB 交DE 于E ，连接OE ，交CB 于M ，交AC 于N 。

求证：ON OMN M如图，四边形ABCD中，BC =CD ，∠BCA = 21︒，∠CAD = 39︒，∠CDA = 78︒，求∠BAC 的度数。

CBA D如图，四边形ABCD中，AD =CD ，∠BAC =10︒，∠ABD = 50︒，∠ACD = 20︒，求∠CBD的度数。

BA CD如图，BD =CE ，G 、H 为BC 、DE 中点，AB =AC ，FD =FE ，∠BAC =∠DFE 。

求证：AF // G HABGCFDHE如图，在正方形ABCD中，有任意四点E 、F 、G 、H ，且EF = 4 、GH =3 ，四边形EFGH 的面积为5 ，求正方形ABCD的面积。

A E DGHB F C已知，2∠C = 3∠B ，2BC =AB ，求∠A 。

CA B在∆ABC 中，∠ABC = 60︒，D 是BC 边上一点，DC =AB ，∠DAB = 21︒，求∠C 。

AB CD在∆ABC 中，AB =AC，D 为BC 边上一点，E 为AD 上一点，且满足∠BDE = 2∠CED =∠BAC 。

求证：BD = 2CD 。

AEB C已知，FC 是正方形ABCD和正方形AEFG 上的点F 、C 的连线，点H 是FC 的中点，连接EH 、DH 。

求证：EH =DH 且EH ⊥DH 。

EA DFHGB C已知：∠CAD =∠DAB = 10︒，∠CBD = 40︒，∠DBA = 20︒，求证：∠CDB = 70︒CDA B如图，E 、F 分别是圆内接四边形ADBC 的对角线AB 、CD 的中点，若∠DEB =∠CEB 。

求证：∠AFD =∠BFDADEOFB C已知：AB =AC ，∠ADB = 60︒，∠BCE = 30︒。

求证：BA =BEAE DB CE DI已知：直角三角形ABC ，∠A 为直角，I 为内心，BD 、CE 分别为两内角平分线。

∆IBC 的面积为S 。

求四边形BCDE的面积。

AB CAB =AC =CD =DE ，且BE =BD ，求∠EBD 的度数。

AED B CEFHG如图，∆ABC ≌∆CDE ，∠D =∠ABC = 90︒，点B 在CD 上，AB 、CE 交于F ，过B 作BG ⊥AC 于G ，交CE 于H ，连接AH 并延长，交CD 于I ，设AB =x ，BC =y 。

（x >y ）求：（1）AH的长（用x，y表示）；（2）BC的值。

ICAD B I CAHOBDC在∆ABC 中， AD ⊥ BC ， P 是∆ABC 外接圆O 上一点，点 P 关于 AB 、 AC 的对称点为点 E 、 F ，连接 EF 与 AD 交于点 H ，求证： H 是∆ABC 的垂心。

FEP如图，点D 、E 分别在AC 、AB 上，BD 与CE 交于点O ，AD =AE ，OC =OB 。

求证：AC =AB（寻求直接证法）AE DOB CHFOAIN BPDCML以任意四边形四条边为基础向外做正方形，连接相对两正方形的中心。

求证：这两条线段垂直且相等。

EJK。