2-3聚合物反应工程

(5) 其它分布函数之间的关系
C(t) = E(t) F ( ) + I ( ) = 1 C( ) = E( ) = dF ( ) d
I ( ) = I (t) F ( ) = F (t) C( ) = C(t)
2.4.2-2 停留时间分布的实验测定
停留时间分布的测定一般采用示踪技术，示踪剂选用易检 测其浓度的物质，根据其光学、电学、化学及放射等特性， 采用比色、电导、放射检测等测定浓度。选择示踪剂要求：
器内量 ＝ 总量 － 离开量
阶跃示踪时：
V ⋅ I (t) = v − vF (t)
从而
F (t)
=
1−
V v
I
(t )
=
1
−
I
(t )
F (t) + I (t) = 1
(4) 用无因次时间表示的分布函数
引入无因次时间 = t t ，可知平均无因次时间 = t t = 1。
由归一关系：
∫ ∫ ∞ E(t)dt = 1, ∞ E( )d = 1
回
流
流
u
死角
存在速度分布
存在死区和短路现象
存在沟流和回流
偏离理想流动模式，反应结果与理想反应器的计算值具有 较大的差异。
影响反应结果的三大要素：
a) 停留时间分布（residence time distribution, RTD）
b) 凝集态（state of aggregation） c) 早混或迟混（earliness and lateness of mixing）
RTD对反应的影响
标记5个质点
出口检测到5个质点的时间
t1, t2 ,, t5
平均停留时间为
t = V / v
实际停留时间ti不尽相同，转化率x1, x2, …, x5亦不相同。出口转化率应 为5个质点转化率的平均值，即
N
∑ xA = xi N i =1
聚集态的影响
理想反应器假定混合为分子尺度，实际工程难以达到，如
∫ ∫ t
F(t) = c(t)dt
∞
c(t)dt
结团
弥散
喷
雾
两种体系的反应程度显然应该是不 同的。
鼓泡 气体 液体
工程中，尽量改善体系的分散尺度，以达到最有效的混合， 从而改善反应效果。
混合迟早度的影响
早混
晚混
即使两反应体系的空时相同，由于反应混合的迟早不同， 反应结果也不相同。
2.4.2 停留时间分布的定量描述
反应器内物料的停留时间具有随机性，因而其分布只能 用概率统计的方法来进行定量描述。
c(t) ∞ vc(t)dt V
0
C为无因次浓度，上式分母 为示踪物的最大平均浓度。
根据E(t)的定义：
∫ ∫ E(t) =
vc(t) ∞ vc(t)dt
=
c(t)
∞
c(t)dt
0
0
对比C(t)的定义得：
∫ E(t) =
c(t)
∞
c(t)dt
=
1
C(t
)
0
∫ 而
F(t) =
t
E(t)dt
=1
，得
0
全混釜 间歇釜
2.4 连续流动反应器的停留时间分布
2.4.1 基本概念
理想反应器的流动模式 ---- 平推流 和 全混流。
平推流
u = const
理想的平推流和间歇釜停留时间均一，无返混。 全混釜反应器的返混无穷大，出口物料停留时间分布与 釜内物料的RTD相同。
实际反应器流动形式的复杂性
短路
沟
0
0
代入 t = t 可得
E( ) = tE(t)
代入 E(t) = dF(t) dt 和 E( ) = dF( ) d
得
dF ( ) = t dF (t) = dF (t) = dF (t)
d
dt d (t t ) d
F ( ) = F (t)
采用类似的方法可以得到：
E (
)
=
−
dI ( d
)
和
I ( ) = tI (t)
c
c0
C － 曲线
t=0 t
出口响应
t
示踪输入应尽量接近δ函数（Dirac）：
∫ t = 0 : (t) = ∞
t ≠ 0 : (t) = 0
+∞
(t)dt = 1
−∞
因而进样时间应很短，一般要求 ∆t ≤ 0.01t 。出口响应曲
线称作C－曲线，C值定义为：
∫ C(t) = c(t) = c0
t
根据定义，E(t)应具有归一性，即
∫∞
E(t)dt = 1
0
因为当时间无限长时，t = 0时刻加入的流体质点都会流出反应器，即
∫ ∫ ∫ ∞ ndt = N
0
和
∞
E(t)dt =
∞ ndt
N =1
0
0
(2) 分布函数F(t)
F(t)函数定义为在t时刻离开反应器流体质点数占总示踪流 体质点数的分率，即
类似于人口统计学中的两个统计参数 a) 社会人口的年龄 分布和 b) 死亡年龄分布，在反应工程中定义：
a) 在反应器内流体微元的年龄分布：I(t), y(t) b) 在反应器出口流体微元的停留时间分布：E(t), F(t)
2.4.2-1 停留时间分布函数
(1) 分布密度函数 E(t)
E(t)定义为在t=0时刻进入反应器的流体微元，在t时离 开反应器的概率，即
定义与E(t)和F(t)类同，只是针对反应器内流体而言，即有
I (t) = dy(t) dt
∫ 或
t
y(t) = I (t)dt
0
∫∞
I (t)dt = 1, y(∞) = 1
0
因为反应器内的量加上流出量应等于示踪总量，从而可根 据衡算关系很容易得到I(t), y(t), E(t)及F(t)之间的关系。例 如：
∫ E(t) = n = N
vC(t) ∞ vC(t)dt
0
式中： n —— 摩尔流率，mol/s
v —— 体积流率，m3/s
N —— 总摩尔量，mol
C(t) —— t时刻的浓度，mol/m3
E(t)是一个量纲量，单位常取s-1
如对全混釜利用脉冲示踪：
t=0, N
C
E(t)
n
双釜 单釜
t=0 t
1) 与主流体物性相近； 2) 高低浓度均易检测，以减少示踪剂的用量； 3) 不产生相变或相转移； 4) 示踪剂浓度易转变为光信号或电信号，以便于计算机 数据采集和处理。
停留时间的测定方法根据示踪剂的加入方式分为脉冲法、 阶跃法和周期输入法，前两者应用较广。
一、脉冲法
入口示踪
CHale Waihona Puke 反应器，VR出口检测
t ndt t vC(t)dt
∫ ∫ F(t) = 0 N
=
0
∞ vC(t)dt
∫0
E(t)与F(t)的关系：
t
E(t) = dF(t) dt 或 F(t) = ∫0 E(t)dt
E (t)
1
F(∞)=1
E (t1 )
F (t1 )
F(t)
t dF(t) =E(t) dt
t1
t
t1
t
(3) 年龄分布密度函数I(t)，年龄分布函数y(t)