《人教A版必修1132函数的奇偶性》的教学设计与反思.doc

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1.3.2 人教版高中数学必修一：1.3.2《函数的奇偶性》教学设计

1.3.2《函数的奇偶性》教学设计一、教材分析“奇偶性”是人教A版必修1第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节。

奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的，入手，从特殊到一般，从具体到抽象，注重信息技术的应用，比较系统地介绍了函数的奇偶性．从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又为是续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础。

因此，本节课起着承上启下的重要作用。

学习奇偶性，能使学生再次体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。

二、学情分析从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。

同时，刚刚学习了函数单调性，积累了研究函数的基本方法与初步经验。

从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题。

但是，学生看待问题还是静止的、片面的，抽象概括能力比较薄弱，这对建构奇偶性的概念造成了一定的困难。

三、教学目标分析【知识与技能】使学生理解函数奇偶性的概念、图象，并能判断一些简单函数的奇偶性.【过程与方法】通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想方法【情感、态度与价值观】通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。

四、教学重点和难点重点：函数的奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性难点：对函数奇偶性概念的理解与认识五、教学方法:引导发现法为主，直观演示法、类比法为辅。

六、教学手段:PPT课件。

七、教学过程在日常生活中,我们经常会接触到一些外形十分对称的物体,如飞翔的小鸟,美丽的蝴蝶,巴黎的埃菲尔铁塔,风车等这些对称的物体常常给我们一种美的感受,其实,这种美在我们数学里面也有大量的体现,这节课我们就来感受一下数学的对称美.。

人教新课标版数学高一A版必修1 1.3.2 函数的奇偶性教案

必修一 1.3.2函数的奇偶性【教学目标】1.知识与技能目标：使学生了解函数奇偶性的概念和奇偶函数图像的对称性 ,并学会运用定义判断函数的奇偶性2.过程与方法目标：通过创设情境，对具体实例的对称性观察、并对具体函数的y与x的关系分析，利用多媒体呈现图像，让学生经历函数奇偶性概念形成的全过程，体验数学概念学习的方法中由特殊到一般、数形结合、类比等方法，积累数学学习的经验。

3.情感、态度与价值观目标：通过绘制和展示优美的函数图象使学生体验数学的对称美；通过组织学生分组讨论,培养学生主动交流的合作精神；通过学生的自主探究,培养学生善于探索的思维品质【重点难点】1.教学重点：函数的奇偶性的概念和奇偶函数的图象特征2.教学难点：函数奇偶性概念的形成及理解【教学策略与方法】1.教学方法：问题引导，主动探究，启发式教学．2.教具准备：多媒体【教学过程】教学流程教师活动学生活动设计意图一、情境引入；1.让学生感受生活中的美：对称美出示一组图片：蝴蝶、建筑物等2.从数学中的对称出发，让学生画出两个已学过的函数图像，（1）y=x2 (2)y=︱x︱问题1：请你观察这两个函数图像有怎样的对称性？让学生观察并回答图片中的对称属于轴对称还是中心对称让学生说说，两个函数图像的共同特征遵循学生的认知规律，从感性的图像入手来体会函数的对称性，进而为抽象出奇偶性的数学概念打下基础。

环节二：二、观察思考，归纳抽象，形成概念；1.以y=x 2函数的图像为例，让学生填表并观察表格特点问题 2.在函数值对应表是如何体现这些特征的？问题3.你能用符号语言描述你的发现吗？ 1偶函数的定义：设函数)(x f y =的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有)()(x f x f =-，则这个函数叫做偶函数偶函数的图像关于y 轴对称概念辨析1.观察下面的函数图象，判断函数是不是偶函数?结论：如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么它的定义域应该关于原点对称.2.下面两个函数是偶函数吗？问题4.你有新的发现吗？问题5.你能由我们推导偶函数的方法和步骤，归纳出奇函数的定义吗？奇函数的定义：设函数)(x g y =的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有)()(x g x g -=-，则这个函数叫做奇函数。

高一数学人教A版必修1教案1.3.2 奇偶性 Word版含解析

奇偶性教学分析本节讨论函数的奇偶性是描述函数整体性质的．教材沿用了处理函数单调性的方法，即先给出几个特殊函数的图象，让学生通过图象直观获得函数奇偶性的认识，然后利用表格探究数量变化特征，通过代数运算，验证发现的数量特征对定义域中的“任意”值都成立，最后在这个基础上建立了奇(偶)函数的概念．因此教学时，充分利用信息技术创设教学情境，会使数与形的结合更加自然．值得注意的问题：对于奇函数，教材在给出的表格中留出大部分空格，旨在让学生自己动手计算填写数据，仿照偶函数概念建立的过程，独立地去经历发现、猜想与证明的全过程，从而建立奇函数的概念．教学时，可以通过具体例子引导学生认识，并不是所有的函数都具有奇偶性，如函数＝与＝－既不是奇函数也不是偶函数，可以通过图象看出也可以用定义去说明．三维目标．理解函数的奇偶性及其几何意义，培养学生观察、抽象的能力，以及从特殊到一般的概括、归纳问题的能力．．学会运用函数图象理解和研究函数的性质，掌握判断函数的奇偶性的方法，渗透数形结合的数学思想．重点难点教学重点：函数的奇偶性及其几何意义．教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式．课时安排课时导入新课思路．同学们，我们生活在美的世界中，有过许多对美的感受，请大家想一下有哪些美呢？(学生回答可能有和谐美、自然美、对称美……)今天，我们就来讨论对称美，请大家想一下哪些事物给过你对称美的感觉呢？(学生举例，再在屏幕上给出一组图片：喜字、蝴蝶、建筑物、麦当劳的标志)生活中的美引入我们的数学领域中，它又是怎样的情况呢？下面，我们以麦当劳的标志为例，给它适当地建立平面直角坐标系，那么大家发现了什么特点呢？(学生发现：图象关于轴对称)数学中对称的形式也很多，这节课我们就同学们谈到的与轴对称的函数展开研究．思路．结合轴对称与中心对称图形的定义，请同学们观察图形，说出函数＝和＝的图象各有怎样的对称性？引出课题：函数的奇偶性．推进新课(\\(新知探究))(\\(提出问题))()如图所示，观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．图()如何利用函数的解析式描述函数的图象关于轴对称呢？填写表和表，你发现这两个函数的解析式具有什么共同特征？()偶函数的图象有什么特征？()函数()＝，∈[－]是偶函数吗？()偶函数的定义域有什么特征？()观察函数()＝和()＝的图象，类比偶函数的推导过程，给出奇函数的定义和性质？活动：教师从以下几点引导学生：()观察图象的对称性．()学生给出这两个函数的解析式具有什么共同特征后，教师指出：这样的函数称为偶函数．()利用函数的解析式来描述．()偶函数的性质：图象关于轴对称．()函数()＝，∈[－]的图象关于轴不对称；对定义域[－]内＝，(－)不存在，即其函数的定义域中任意一个的相反数－不一定也在定义域内，即(－)＝()不恒成立．()偶函数的定义域中任意一个的相反数－一定也在定义域内，此时称函数的定义域关于原点对称．()先判断它们的图象的共同特征是关于原点对称，再列表格观察自变量互为相反数时，函数值的变化情况，进而抽象出奇函数的概念，再讨论奇函数的性质．给出偶函数和奇函数的定义后，要指明：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；②由函数的奇偶性定义，可知函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个，则－也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)；③具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于轴对称，奇函数的图象关于原点对称；④可以利用图象判断函数的奇偶性，这种方法称为图象法，也可以利用奇偶函数的定义判断函数的奇偶性，这种方法称为定义法；⑤函数的奇偶性是函数在定义域上的性质，是“整体”性质，而函数的单调性是函数在定义域的子集上的性质，是“局部”性质．讨论结果：()这两个函数之间的图象都关于轴对称．()(－)＝()；(－)＝()；(－)＝()．可以发现对于函数定义域内任意的两个相反数，它们对应的函数值相等，也就是说对于函数定义域内任一个，都有(－)＝()．()一般地，如果对于函数()的定义域内的任意一个，都有(－)＝()，那么函数()就叫做偶函数．()偶函数的图象关于轴对称．()不是偶函数．()偶函数的定义域关于原点对称．()一般地，如果对于函数()的定义域内的任意一个，都有(－)＝－()，那么函数()就叫做奇函数．奇函数的图象关于原点中心对称，其定义域关于原点对称．(\\(应用示例))思路例判断下列函数的奇偶性：()()＝；()()＝；。

高中数学人教A版必修1《1.3.2函数的奇偶性》教学案2

必修一《1.3.2函数的奇偶性》教学案教学目的：(1)理解函数的奇偶性及其几何意义；(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质；(3)学会判断函数的奇偶性．教学重点：函数的奇偶性及其几何意义．教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式．教学过程：一、引入课题1．实践操作：(也可借助计算机演示)取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图象的图形，然后按如下操作并回答相应问题：○1以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面(即第二象限)画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形；问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？答案：(1)可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于y轴对称；(2)若点(x，f(x))在函数图象上，则相应的点(－x，f(x))也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．○2以y轴为折痕将纸对折，然后以x轴为折痕将纸对折，在纸的背面(即第三象限)画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形：问题：将第一象限和第三象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？答案：(1)可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于原点对称；(2)若点(x，f(x))在函数图象上，则相应的点(－x，－f(x))也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标也一定互为相反数．2．观察思考(教材P39、P40观察思考)二、新课教学(一)函数的奇偶性定义象上面实践操作○1中的图象关于y轴对称的函数即是偶函数，操作○2中的图象关于原点对称的函数即是奇函数．1．偶函数(even function)一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．(学生活动)：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义2．奇函数(odd function)一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．注意：○1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；○2由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)．(二)具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．(三)典型例题1．判断函数的奇偶性例1（教材P36例3）应用函数奇偶性定义说明两个观察思考中的四个函数的奇偶性.（本例由学生谈论，师生共同总结具体方法步骤）解：略总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：（1）首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否有关原点对称；（2）确定f(-x)与f(x)的关系；（3）作出相应结论.巩固练习：(教材P41例5)例2．(教材P46习题1．3B组每1题)解：(略)说明：函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称，所以判断函数的奇偶性应应首先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不是即可断定函数是非奇非偶函数．2．利用函数的奇偶性补全函数的图象(教材P41思考题)规律：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据．巩固练习：(教材P42练习1)3．函数的奇偶性与单调性的关系(学生活动)举几个简单的奇函数和偶函数的例子，并画出其图象，根据图象判断奇函数和偶函数的单调性具有什么特殊的特征．例3．已知f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，证明：f(x)在(－∞，0)上也是增函数解：(由一名学生板演，然后师生共同评析，规范格式与步骤)规律：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．三、归纳小结，强化思想本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称．单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．。

《函数奇偶性》反思.doc

《函数的奇偶性》课后反思张宇听一：反思教学设计一、教学目标设计知识与技能：掌握偶函数与奇函数的概念，学会判断函数的奇偶性；过程与方法：帮助学生掌握由“具体到抽象”、“数形结合”的思维方法；情感态度与价值观：在引导学生发现问题、研究问题和解决问题的过程中，激发学牛•自主学习的兴趣。

教学重点偶函数与奇函数的概念，函数奇偶性的判断与证明。

教学难点偶函数与奇函数图像性质的证明，简单复合函数奇偶性的判断。

1、本次教学任务要求掌握奇偶函数的概念，并会判断函数的奇偶性；但是，我在分析非奇非偶和既奇乂偶函数时是用概念形式给出的，书本是通过举反例，这样一来，我反而対重点不突出，学牛•学起來也感觉内容很多2、学生在初中学过轴対称，中心対称概念以及高屮刚学过函数的概念，木次课是函数性质的笫一节课，也是函数概念的外延；3、教学活动中，学生从具体感知牛.活中对称美，引发兴趣，再次复习已有知识图像，进入理性分析认识偶函数的概念，并对概念中〃任意，”都有“分析理解，有x在定义域内，・x 也在定义域内理解定义域关于原点对称是判断函数奇偶性的必要不充分条件。

4、课堂呈现给学生的知识由具体到抽象，由简单到复杂，逐渐加深；在学生不能从具体数字对应相等推出f(・x)=・f(x)就用PPT直接呈现给学生5、在练习题过程让学生分组互评，这点值得肯定学生更能参与。

学住互评能提高占主学习的能力，传统教学大多釆用“教师演示一学生练习一教师终结性评价”的模式，教师成了评价的“主宰”。

为住互评能提高思维语言能力爱因斯坦说过：“如果把学生的热情激发起来，那学校所规定的功课，会被当作一种礼物來接受。

”学住互评能促进人格发展，通过互相评价，课堂气氛活跃起来了，学生的主观能动性发挥出来了。

《函数奇偶性》教学设计及反思.doc

《函数奇偶性》教学设计及反思大港八中王雪梅学习方式：函数的奇偶性是函数的一个重要的的性质，它经常与函数的周期性、单调性等知识联系。

在函数知识中具有非常重要的地位。

而奇偶函数的定义抽象难以理解，故在本节设中采用了多媒体的辅助教学，由具体到抽象，使得学生更容易接受函数奇偶性的定义及其简单应用。

处理函数的奇偶性时，首先让学生画出儿个特殊函数的图形并利用儿何画板演示，让学生直观的获得函数的奇偶性的认识；并利用儿何画板演示，引导学生由图形的直观认识上升到数量关系的精确描述。

在教学过程中充分利用多媒体技术让枯燥的数学便得有趣易学起来。

在学生学习的方式上采用接受式学习与活动式学习相结合。

对于函数奇偶性定义得给出，我启发引导学生先独立地进行思考、探索，再通过交流、讨论，使学生的学习过程成为再发现、再创造的过程，使学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法，养成良好的学习习惯，从而学会学习，学会思考，学会合作，学会创新；而对于其语言叙述，我则以一种较轻松而乂富有挑战性的方式指导他们接受式记忆。

在整个教学中，分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，以培养学生养成良好的思维习惯。

课时目的：1、结合具体函数了解奇偶性的含义，能利用函数的图像理解奇函数、偶函数；能判断一些简单函数的奇偶性。

2、体验奇函数、偶函数概念形成的过程，体会由形及数、数形结合的数学思想，并学会由特殊到一般的归纳推理的思维方法。

3、通过绘制和展示优美的函数图像，可以陶冶我们的情操，通过概念的形成过程，培养我们探究、推理的思维能力。

4、重点是奇偶性概念的理解及应用，难点是奇偶性的判断与应用。

教学过程：一、创设情境，导入新课教师引言：前面，我们学习研究了函数的一个重要的性质---•单调性，下面通过函数的图象来继续研究函数的另外一个性质。

先诺大家观察下面的图片（使用计算机打开所作课件的幻灯片展示下列图片：师：看完这些图片感觉怎么样？生：美！对称的美！（启发学生发现对称美）师：这节课我们就来学习这种有对称美的函数的特征仙 W •珈烟 U 4 谯 I M L U 1.1) 1 k w I M X V X V 制 I M W 场 X T * 项 L A I M 4J 5 1.1) w / If f li i 伊 © 1:: if f li t u / 如I U i 1*炯 x? r* .心mb 妫 I T 制 I M U l 13 x L I)I * 项 i M U 1 3 r 板书课题：圈教的奇佛性)二、探索交流，发现新知1、偶函数(-)通过儿何画板对偶函数有感性的认识问题1：请学生上来画出下列函数的图象。

高中数学1.3.2函数的奇偶性教案新人教版必修1

132函数的奇偶性(教学设计)教学目的：(1)理解函数的奇偶性及其几何意义；(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质；(3)学会判断函数的奇偶性.教学重点：函数的奇偶性及其几何意义.教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式.教学过程：一、复习回础，新课引入：1、函数的单调性2、函数的最大(小)值。

3、从对称的角度，观察下列函数的图象：2 1(1)f(x) X 1；(2) f(x) x ； ( 3) f (x) x ； (4) f (x)-X二、师生互动，新课讲解：(一)函数的奇偶性定义象上面的图象关于y轴对称的函数即是偶函数关于原点对称的函数即是奇函数.1 .偶函数(even function )一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f( - x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.2. 奇函数(odd function )一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f( —x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.(1)具有奇偶性的函数的定义域具有对称性，即关于坐标原点对称，如果一个函数的定义域关于坐标原点不对称，就不具有奇偶性•因此定义域关于原点对称是函数存在奇偶性的一个必要条件。

(2 )具有奇偶性的函数的图象具有对称性•偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于坐标原点对称；反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么，这个函数是偶函数，如果一个函数的图象关于坐标原点对称，那么, 这个函数是奇函数.(3)由于奇函数和偶函数的对称性质，我们在研究函数时，只要知道一半定义域上的图象和性质，就可以得到另一半定义域上的图象和性质.(4)偶函数：f( x) f(x) f(x) f( x) 0,奇函数：f( x) f (x) f (x) f ( x) 0 ；(5)根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。

(6)已知函数f(x)是奇函数，且f(0)有定义，则f(0)=0 。

“函数的奇偶性”教学设计

一、教学内容解析“奇偶性”是人教A版《普通高中教科书·数学（必修）》（以下统称“教材”）第一册第三章“函数的概念与性质”中“函数的基本性质”第二节的内容.从单元整体来看，函数的奇偶性是继单调性后的又一重要性质，是函数概念与表示的进一步拓展与深化，是研究函数单调性的思想方法（代数运算、图象直观）的又一次实践应用，为研究函数的另一个整体性质——周期性提供活动经验，也是后续研究幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的基础.教材在处理函数的奇偶性时，沿用处理函数单调性的方法，概括起来就是：具体函数—图象特征（对称性）—数量刻画—符号语言—抽象定义—奇偶性判定.在函数性质的教学中，用什么方式引导学生的数学思维活动，使学生在掌握知识的过程中学习数学思考方法，从学会思考走向学会学习，是教学的主要任务.教学中既要注意体现函数数学性质的一般思路，又要注意函数性质的特殊性——变化中的规律性和不变性；在方法上，要加强通过代数运算和图象直观揭示函数性质的引导和明示；要构建从具体到抽象、从特殊到一般的过程，归纳概括出用严格的数学语言精确刻画函数奇偶性的方法，从而提升学生的数学运算、直观想象等素养，锻炼学生的抽象思维.基于以上分析，本节课的教学重点为：函数奇偶性的概念及简单函数的奇偶性判断.二、教学目标设置本节课教学目标设置如下.（1）通过具体函数，使学生经历用数量关系刻画函数图象对称性的过程，同时了解函数奇偶性的概念和几何意义.（2）让学生根据图象特征和奇偶性的定义判断一些简单函数的奇偶性，能利用函数的奇偶性解决一些简单问题.（3）让学生经历从特殊到一般的数学活动，会用数学符号语言描述奇函数和偶函数，经历从图形语言到符号语言的过渡，感悟常用逻辑用语中量词与数学严谨性的关系，提升学生的直观想象、数学抽象、逻辑推理素养.三、学生学情分析从学生的认知基础来看，学习本节课之前，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形的相关“函数的奇偶性”教学设计王志红摘要：本节课按照“具体函数—图象特征—数量刻画—符号语言—抽象定义—概念辨析”的函数性质研究思路展开，基于单元整体教学的问题情境，问题启动、自主探究帮助学生养成严密的逻辑表达习惯；直观演示、类比迁移帮助学生完成函数奇偶性概念的建构；任务驱动、合作交流帮助学生理解函数奇偶性的本质.关键词：整体设计；问题引导；直观想象；数学抽象；类比建构收稿日期：2020-12-24作者简介：王志红（1985—），男，中学一级教师，主要从事中学数学教育教学研究.知识，对一次函数、二次函数、反比例函数的图象比较熟悉，有一定的函数储备.因此，学生很容易从函数图象来判断函数的对称性，即获得对函数的奇偶性的“图形表征”.加上前面学生已经了解了全称量词、充分条件和必要条件，并经历了研究函数单调性的方法的学习过程，会用符号语言表达函数的单调性，这些为学生学习本节课内容奠定了认知基础和方法基础.从能力发展分析，学生从函数的图形表征提炼数字特征，再抽象出符号语言有些困难，对用数学符号语言表达函数的性质的方法尚不熟练，概念形成的经验不足，自主探究和合作交流能力有待提高.因此，教学中必须从单元整体出发，引导学生从“数”与“形”两个方面来加深对函数奇偶性本质的认识.本节课教学难点：如何从函数的图象特征中抽象出函数奇偶性的符号表达.四、教学策略分析通过前面函数单调性与最值概念的学习，学生已经初步学会了研究函数性质的“具体函数—图象特征—数量刻画—符号语言—抽象定义—概念辨析”方法，本节课将继续采用这种方法研究函数的奇偶性.在教法上，本节课采用以学生为主体的探究式教学方法，教师通过设置各种问题情境，引导学生在自主探究的数学活动中获得数学概念.整节课将以“图形特征—数量表征—符号抽象”为研究主线，先给出几个特殊函数的图象，让学生通过图象直观获得对函数奇偶性的认识，然后利用表格探究数量变化的特征，通过代数运算，验证发现的数量特征对定义域内的“任意”值都成立，最后在这个基础上建立奇函数和偶函数的概念.在学法上，精心设置了层次清晰的问题串，采用“设问—探究—归纳—定论”层层递进的方式来突出重点和突破难点，由浅入深、循序渐进.培养学生的探究精神，着眼于知识的形成和发展过程，注重学生的学习过程体验，给不同层次的学生提供思考、创造、表现的舞台.在教学手段上，为了加强学生对定义的理解，帮助学生克服在理解定义过程中对“任意”的理解可能遇到的障碍，教师利用几何画板软件动态研究，使学生能够更好地利用图形直观与数形结合的方法，感悟函数的奇偶性，顺利完成数学概念的建构.五、教学过程设计引导语：在上一节课中，我们用符号语言精确描述了函数的图象在定义域的某个区间“上升”（或“下降”）的性质，是函数的单调性，既有“形”的直观认识，又有“数”的定量分析.今天我们继续用同样的方法研究函数的其他性质.【设计意图】好的开始是成功的一半，教师的几句引言对本节课的学习起到提纲挈领的作用，也为学生的学习指明方向.1.画图操作，直观感知师：请同学们完成下列表格，并作出函数f()x=x2和函数f()x=2-||x的图象.xf()x=x2f()x=2-||x………-3-2-10123………学生作出函数f()x=x2和函数f()x=2-||x的图象，如图1和图2所示.|【设计意图】本环节让学生动手操作，经历列表、描点、连线画出函数图象的过程，“由数得形”唤醒函数的三种表示方法，从“形”的角度获得对函数图象的局部与整体的直观认识.问题1：观察函数f()x=x2和f()x=2-||x的图象，你能得出哪些结论？【设计意图】复习函数概念的三要素、图象、单调性和最值，有利于学生对本单元知识的整体建构和研究函数性质的基本方法的迁移.观察发现函数图象的共同特征，明确本节课的研究内容，为“以数解形”做准备.2.探究关系，刻画对称问题2：尝试改变函数f ()x =x 2和f ()x =2-||x 的定义域，仔细观察，函数图象的对称性有什么变化？预设：学生可能的探究情况如图3~图6所示，图象关于y 轴对称的有图3和图5，图4和图6的图象不具有对称性.图6追问1：原来的图象关于y 轴对称，现在发生什么变化而引起图象不关于y 轴对称呢？追问2：图象关于y 轴对称的函数的定义域有什么特征？追问3：定义域关于原点对称是图象关于y 轴对称的什么条件？总结：对于一般的函数y =f ()x ，定义域关于原点对称是函数图象关于y 轴对称的必要条件.【设计意图】从“形”的角度认识函数的对称性，通过观察和分析图形的特征，抓住变化中的不变性和规律性.学生自主探究，通过小组活动改变函数的定义域得到新函数，通过对比对称性的变化，发现：对于一般的函数y =f ()x ，定义域关于原点对称是函数图象关于y 轴对称的必要条件.同时，引导学生用数学符号描述定义域关于原点对称，即“∀x ∈I ，都有-x ∈I ”，第一次突破对“任意”的理解障碍，分解本节课偶函数概念建构的难点.3.归纳类比，构建概念体系问题3：以函数f ()x =x 2为例，能用数学符号语言描述“函数图象关于y 轴对称”这一特征吗？函数f ()x =2-||x 有类似的符号表达吗？问题4：你能给偶函数下个定义吗？问题5：你能再举出几个偶函数的例子吗？并说明理由.【设计意图】通过具体的例子引导学生计算，观察取值规律，从实例中归纳两者的“共性”特征.当自变量取一对相反数时，函数值相等，经历将图象的对称性转化为点的对称性，再将点的对称问题转化为点的坐标的数量关系，指导学生从定性分析到定量分析，从直观认识到数学符号表示.教师在几何画板软件上演示在x 轴上任取一点Q ，当点Q 移动时，点Q 关于原点的对称点Q ′也在x 轴上移动.学生通过观察，将自变量由具体数值推广到定义域内“对任意的x 都有f ()-x =f ()x ”，突破对“任意”的认知障碍，得出偶函数的定义.通过启发式提问，实现学生从图形语言到文字语言再到符号语言认识函数的奇偶性，实现由“形”到“数”的转换，学生通过举例加深对偶函数概念的理解.问题6：类比偶函数概念的建构过程，思考并讨论以下问题.（1）函数f ()x =x 和函数f ()x =1x的图象有什么共同特征？（2）如何用数学符号语言表示函数图象的这个特征的呢？问题7：你能给奇函数下个定义吗？问题8：你能再举出几个奇函数的例子吗？并说明理由.【设计意图】类比偶函数概念的建构过程，放手让学生经历直观感知、抽象概括的过程，学生合作交流、自主建构奇函数的概念，让学生再一次领会在数形结合思想指导下研究函数性质的方法，加深对概念本质的理解，积累数学概念建构的基本活动经验.4.概念应用，深化理解例1判断下列函数的奇偶性.（1）f ()x =x 4；（2）f ()x =x 5；（3）f ()x =x +1x；（4）f ()x =1x2.【设计意图】师生共同分析f ()x =x 4的奇偶性.教师板书判断函数奇偶性的过程，学生自主完成剩下三个函数奇偶性的判断，并总结用定义法判断函数奇偶性的一般步骤.此过程教师示范引领，规范推理演绎，当堂检测形成教学反馈与评价.例2（1）判断函数f()x=x3+x的奇偶性.（2）图7是函数f()x=x3+x的图象的一部分，你能根据函数f()x的奇偶性，画出它在y轴左侧的图象吗？图7（3）一般地，如果知道函数y=f()x的奇偶性，那么我们怎样简化对它的研究？【设计意图】这是奇偶性的应用：巩固函数奇偶性的概念，再次熟练判断函数奇偶性的步骤；利用函数的奇偶性画函数的图象，学生的思维由“数”到“形”体现研究函数奇偶性的意义；研究函数奇偶性的目的是如果一个函数具有奇偶性，那么在研究这个函数时，只要研究x≥0()x≤0的情况就可以了，然后运用对称性把整个定义域内完整函数的性质研究清楚.5.回顾总结，提升能力（1）回顾本节课的研究过程，我们是怎样展开对函数奇偶性的研究的？（2）偶函数与奇函数有什么相同点和不同点？有什么方法可以判断函数的奇偶性？（3）根据函数的奇偶性，你如何简化分析它的单调性、最值呢？【设计意图】回顾研究过程，总结研究方法，感悟研究函数性质的一般方法，提升学生的思维品质和数学素养.对比、分析奇函数和偶函数的异同，比较过程中，需要从“数”和“形”两个方面对概念进行整体思考，即从定义域、定义、图象三个方面对比，能够反映学生对奇偶性概念的理解情况.促使学生深入思考函数奇偶性与函数单调性的关系，建立关于函数的整体认识，形成章节知识结构，使学生体会到在研究函数时利用函数的奇偶性能收到事半功倍的效果，进一步明确研究函数奇偶性的必要性.6.分层要求，达标检测必做题：（1）教材第85页练习第1题.【设计意图】让学生借助函数的奇偶性画函数的图象.（2）判断下列函数的奇偶性.①f()x=2x4+3x2；②f()x=x3-2x；③f()x=x2+x；④f()x=x3-x2x-1；⑤f()x=x2-1+1-x2.【设计意图】让学生熟练运用奇偶性的定义判断函数的奇偶性，同时让学生认识到并不是所有的函数都具有奇偶性.（3）填空.①偶函数f()x=||x，x∈()-5，a，则a的值为.②函数f()x=x+b为奇函数，则b的值为.③二次函数f()x=ax2+bx+c为偶函数，则b的值为.【设计意图】加深学生对函数奇偶性概念的理解.选做题：已知函数f()x为定义在()-2，2上的奇函数.（1）求f()0的值；（2）若f()x在定义域上单调递增，且有f()2+a+ f()1-2a>0，求实数a的取值范围.【设计意图】分层布置作业，意在必做题保证本节课知识和方法的落实，选做题安排了函数的单调性和奇偶性相结合的题目，注重函数性质的综合应用，加深学生对函数性质的整体认知，让学有余力的学生得到更好的发展.参考文献：［1］宋秀云.恰当孕育合理生长提升素养：《函数的奇偶性》教学思考［J］.数学通报，2018，57（11）：43-46.［2］王洁.在深度学习中发展自主探究能力：以“函数的奇偶性”教学为例［J］.中国数学教育（高中版），2020（6）：7-11.［3］中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准（2017年版）［M］.北京：人民教育出版社，2018.。

高一数学 1.3.2函数的奇偶性教案(新人教A版必修1)

§1．3．2函数的奇偶性一．三维目标1．知识与技能：理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性；2．过程与方法：通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想．3．情态与价值：通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力．二．教学重点和难点：教学重点：函数的奇偶性及其几何意义教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式三．学法与教学用具学法：学生通过自己动手计算，独立地去经历发现，猜想与证明的全过程，从而建立奇偶函数的概念．教学用具：三角板投影仪四．教学思路（一）创设情景，揭示课题“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．2()f x x = ()||1f x x =- 21()x x=y y通过讨论归纳：函数()f x =义域为全体实数的折线；函数21()f x x =是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共性为图象关于y 轴对称．观察一对关于y 轴对称的点的坐标有什么关系？归纳：若点(,())x f x 在函数图象上，则相应的点(,())x f x -也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．（二）研探新知函数的奇偶性定义：1．偶函数一般地，对于函数()f x 的定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么()f x 就叫做偶函数．（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义．2．奇函数一般地，对于函数()f x 的定义域的任意一个x ，都有()()f x f x -=-，那么()f x 就叫做奇函数．注意：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则x -也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．3．具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称．（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维．例1．判断下列函数是否是偶函数．（1）2()[1,2]f x x x =∈-（2）32()1x x f x x -=- 解：函数2(),[1,2]f x x x =∈-不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称．函数32()1x x f x x -=-也不是偶函数，因为它的定义域为}{|1x x R x ∈≠且，并不关于原点对称．例2．判断下列函数的奇偶性（1）4()f x x = （2）5()f x x = （3）1()f x x x =+ （4）21()f x x= 解：（略）小结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②确定()()f x f x -与的关系；③作出相应结论：若()()()()0,()f x f x f x f x f x -=--=或则是偶函数；若()()()()0,()f x f x f x f x f x -=--+=或则是奇函数．例3．判断下列函数的奇偶性：①()(4)(4)f x lg x g x =++- ②2211(0)2()11(0)2x x g x x x ⎧+>⎪⎪=⎨⎪--<⎪⎩分析：先验证函数定义域的对称性，再考察()()()f x f x f x --是否等于或．解：（1）{()f x x x 的定义域是|4+＞0且4x -＞}0={|4x -＜x ＜}4，它具有对称性．因为()(4)(4)()f x lg x lg x f x -=-++=，所以()f x 是偶函数，不是奇函数．（2）当x ＞0时，－x ＜0，于是 2211()()1(1)()22g x x x g x -=---=-+=- 当x ＜0时，－x ＞0，于是222111()()11(1)()222g x x x x g x -=-+=+=---=- 综上可知，在R －∪R +上，()g x 是奇函数．例4．利用函数的奇偶性补全函数的图象．教材P 41思考题：规律：偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称．说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据．例5．已知()f x 是奇函数，在（0，+∞）上是增函数．证明：()f x 在（－∞，0）上也是增函数．证明：（略）小结：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．（四）巩固深化，反馈矫正．（1）课本P 42 练习1．2 P 46 B 组题的1．2．3（2）判断下列函数的奇偶性，并说明理由．①()0,[6,2][2,6];f x x =∈--②()|2||2|f x x x =-++③()|2||2|f x x x =--+④())f x lg x =（五）归纳小结，整体认识．本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．（六）设置问题，留下悬念．1．书面作业：课本P 46习题A 组1．3．9．10题2．设()f x R x 在上是奇函数,当＞0时，()(1)f x x x =-试问：当x ＜0时，()f x 的表达式是什么？解：当x ＜0时，－x ＞0，所以()(1)f x x x -=-+，又因为()f x 是奇函数，所以 ()()[(1)](1)f x f x x x x x =--=--+=+。

高中数学新人教版A版精品教案《1.3.2 奇偶性》

“ 函数的奇偶性”教学设计一、教材分析“函数的奇偶性”是人教A 版必修1第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节的内容。

奇偶性是函数的重要性质，教材从学生熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数、绝对值函数入手，从特殊到一般，从具体到抽象，比较系统地介绍了函数的奇偶性。

从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又为后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础，因此，本节课起着承上启下的重要作用。

学习奇偶性，能使学生再次体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。

二、学情分析（一）知识基础1、学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，对图像的特殊对称性早已有一定的感性认识；2、掌握了部分具有奇偶性的简单函数的图像，如＝，2x y 等，为研究函数的奇偶性提供了图像累了函数研究的基本方法与初步经验，已经懂得了从形象到具体，再由具体到一般的研究方法。

（二）认知水平和能力高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题，能在教师的引导下完成学习任务。

但是，学生看待问题还是静止的、片面的，抽象概括能力比较薄弱，这对建构奇偶性的概念造成了一定的困难。

（三）任教班级学生特点我所授课的班级是文科班，班级数学基础较差，层次不均，但具有较强的好奇心和求知欲。

根据以上分析，综合学生已有认知基础的条件下，我设计了以下教学目标。

三、教学目标【知识与技能】理解函数的奇偶性概念及几何特征；学会根据定义归纳奇偶函数满足的条件掌握判断函数奇偶性的方法。

【过程与方法】经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力【情感、态度与价值观】通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美四、教学重点和难点重点：理解函数奇偶性的概念和几何特征难点：奇偶性概念的数学化提炼过程及掌握判断函数奇偶性的方法五、教法与学法引导发现法为主，直观演示法，设疑诱导法为辅（一）教法：（1）本节课用“微课”导入，集中学生注意力，激发学生的求知欲，调动学生的积极性；（2）采用直观演示法和启发式教学法，启发学生对图像的认识由感性上升到理性。

人教A高中数学必修一《函数的奇偶性》教案

人教A高中数学必修一《函数的奇偶性》教案【教案】函数的奇偶性一、教学目的和要求：1.掌握奇函数、偶函数的定义。

2.理解奇函数、偶函数的性质。

3.学会判断一个函数的奇偶性。

4.运用函数的奇偶性解决实际问题。

二、教学重难点：1.奇函数、偶函数的定义和性质。

2.判断函数的奇偶性。

三、教学过程：【导入】1.提问：在平面直角坐标系中，如何判断一个点关于x轴、y轴和原点的对称性？2.引入奇函数和偶函数的概念：如果函数满足其中一种对称性，我们可以称之为奇函数或偶函数。

【教学展开】1.奇函数的定义：-定义：对于定义在区间(-∞,+∞)上的函数f(x)，当对于任意的x，都有f(-x)=-f(x)，则称f(x)是奇函数。

-解释：将一个自变量x对应的因变量值f(x)与其对称轴（y轴）上的点关联起来，如果两者关系满足f(-x)=-f(x)，则可以称函数f(x)是关于y轴对称的，即为奇函数。

-举例：y=x^3、y=x^5等都是奇函数。

2.偶函数的定义：-定义：对于定义在区间(-∞,+∞)上的函数f(x)，当对于任意的x，都有f(-x)=f(x)，则称f(x)是偶函数。

-解释：将一个自变量x对应的因变量值f(x)与其对称轴（y轴）上的点关联起来，如果两者关系满足f(-x)=f(x)，则可以称函数f(x)是关于y轴对称的，即为偶函数。

-举例：y=x^2、y=x^4等都是偶函数。

3.奇偶函数的性质：-性质1：奇函数的对称轴是原点，即f(0)=0。

-性质2：偶函数的对称轴是y轴，即f(x)=f(-x)。

-性质3：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。

-性质4：两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的差是奇函数。

-性质5：两个偶函数的和是偶函数，两个偶函数的差是偶函数。

-性质6：奇函数乘以偶函数是奇函数。

4.判断函数的奇偶性：-按奇函数、偶函数的定义判断。

-利用函数性质进行判断。

【教学拓展】1.判断函数的奇偶性的例题：-例题1：已知函数f(x)=x^3-3x，判断其奇偶性。

《函数的奇偶性》教学反思

关于活力课堂《函数的奇偶性》教学反思函数的奇偶性是函数的主要性质之一，由于函数的研究对于高一的学生来说与集合、不等式章节的研究风格彻底不同，特殊是概念学习，学生在理解、接受上会有不适应与困惑。

对于上述问题，我结合课程标准与考纲，提出个人设计理念：体现数学是数学活动的教学，通过活动，经历数学“概念形成”的过程，体现我校活力课堂的特点，关注调动学生的思维，取得较好的教学效果。

本节课归纳起来有以下几个亮点：1．恰当的设计调动学生参预概念形成教育家杜宾斯基认为：“活动”是指个体通过一步步的外显性 (或者记忆性) 指令去变换一个客观的数学对象。

这里的活动泛指所有的数学活动，如操作、归纳、演绎、讨论等。

由此可见，“活动”不仅涉及外显的行为操作，也涉及内隐的思维操作。

所以，学生惟独在活动中才干加深对知识的理解，活动能重现知识的发生发展过程，可以培养学生的数学探索能力和抽象概括能力。

但在活动中不能丢掉数学的本质，不能“去数学化”，活动的目的是为了更好的理解数学知识，因而在经历活动后，应及时将活动抽象到数学层面。

本节课，“请大家观察一下站在你面前的老师具有怎样的数学特征？(轴对称) 左耳与右耳是对称的，左眼与右眼是对称的，左手与右手的，在任何位置都是如此。

以及初中阶段的轴对称、中心对称知识的复习，即由外显性(或者记忆性)指令去变换一个客观的数学对象。

通过设计“函数奇偶性任务实验单”，及三大任务，将学生的思维活动经历：操作、归纳、演绎、讨论等过程，又有三大任务予以约束，在活动中没有丢掉数学概念的本质。

在经历活动后，及时将活动抽象到数学层面上，没有进入形式化的泥潭。

2．师生的合理定位助推教学效果从事数学活动是为了让学生获得数学活动的体验，感受数学概念的直观背景及概念之间的关系，对概念形成初步认识，但这种认识并非也不能向来停留在这个层面，当这种“活动”经过多次重复而被个体熟悉后，就可以内化为一种称之为“程序”的心理操作，这时对概念的学习再也不依赖具体的数学活动，而是可以在头脑中实施这个过程。

3.2.2函数的奇偶性教学设计

3.2.2奇偶性(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第三章)一、教学目标1.升华学生对于轴对称图形和中心对称图形的认识，从简单的感性体验上升到数形结合的精确认知。

能够根据具体的数学问题,用归纳和类比的方式,抽象概括出函数的奇偶性的概念,并能够用数学符号语言表达，提升学生的数学抽象素养。

2.能够根据函数奇偶性的概念,判断并证明简单函数的奇偶性,并能够用数学语言表达，提升学生的逻辑推理素养。

3.能够通过具体的函数图像,用归纳的方式,抽象概括出奇函数和偶函数的图像特征,理解图象特征和解析式特征的对应关系，体会数形结合思想，提高观察、归纳能力，提升直观想象素养。

4.能够应用函数的奇偶性解决相关问题。

5.通过演示函数图象的对称性，让学生享受数学的美感，通过从函数图象的对称性抽象出函数奇偶性的定义的过程体验数学研究的严谨性。

二、教学重难点重点函数奇偶性的概念的形成和函数奇偶性的判断与证明.难点函数奇偶性的概念的探究与理解.三、教学过程1.函数奇偶性的概念的形成1.1创设情境，引发思考【实际情境】列举生活中的对称现象。

问题1：同学们能否列举出一些图象具有轴对称性或中心对称性的函数？能否画出他们的图象？【预设的答案】过原点的一次函数、二次函数、反比例函数。

【设计意图】学生在前面学习了函数的单调性，对于研究函数性质的方法已经有了一定的了解。

尽管学生尚不知道函数的奇偶性，但是他们在初中已经学习过轴对称图形和中心对称图形。

联系生活实际，从学生熟悉的图形对称性和坐标点的对称性入手，自然地关注到函数图象的对称性问题。

【数学情境】问题2：画出并观察函数f(x)=x2和函数g(x)=2−|x|的图象,回答下列问题:1.两个函数图象有什么共同特征？2.两个函数图象上有没有横纵坐标具有特殊关系的“对应点”？【预设的答案】两个函数图象都关于y轴对称。

两个函数图象上有很多关于y轴对称的点。

【设计意图】让学生自己画出一些特殊的偶函数的图象，直观地获得偶函数的认识，锻炼学生的动手能力，激发起学生的探索欲。

高中数学新课标人教A版必修第一二册教学方案〖《函数的奇偶性》教学设计〗

《函数的奇偶性》教学设计1．能抽象出函数奇偶性的定义，提升学生的直观想象素养和数学抽象素养；了解奇函数与偶函数的定义和图象特征，能从函数图象直观判断函数是否具有奇偶性．2．能根据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性；能利用函数的奇偶性帮助画函数图象和计算函数值，提升学生的逻辑推理和数学运算素养．教学重点：了解奇函数与偶函数的定义和图象特征，根据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性．教学难点：“图象关于轴（原点）对称”转化为定量的符号语言．用软件制作动画；．一、问题导入问题1：观察图1中的两个函数图象，你能发现它们的共同特征吗？图师生活动：学生观察容易发现这两个图象都有对称性，老师顺势引出课题．预设的答案：图象的共同特征是它们都有对称性．设计意图：直接引出课题，形成对函数奇偶性的直观感受．引语：奇偶性是刻画函数对称性的一个性质．本节课我们一起来学习函数的奇偶性．（板书：奇偶性）二、新知探究1．确定研究思路问题2：你能说说如何研究奇偶性吗？师生活动：学生思考，老师在学生回答的基础上进行补充．预设的答案：先分析具体函数的图象特征（对称性），获得函数奇偶性的直观定性认识，然后利用动图或表格研究发现数量变化特征，再用符号语言定量刻画，抽象出奇偶性的定义，设计意图：引导学生回顾已有经验，给出研究函数性质的一般方法．2．定性刻画偶函数问题3：观察函数f＝2和g＝2－||的图象（图2），思考以下问题：图2（1）你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）你能用符号语言描述该特征吗？师生活动：问题（1）学生容易回答，但是观察流于表面，并不能进行深入的分析，所以直接回答问题（2）对学生来说难度较大，老师进行追问（追问1、追问2和追问3），启发学生深入思考，直至完成问题（2）．追问1：宏观上看，这两个图象关于轴对称；微观上看，除了轴上的点，其余的点都是成对出现．任取函数f＝2的图象上一点A，你能在图象上作出该点关于轴的对称点吗？（若点A在轴上，则对称点就是它本身；若点A不在轴上，过A作轴的垂线与函数图象交于另一点A′，此时点A与点A′就是一组对称点．）追问2：你能说说这组对称点的坐标之间的关系吗？（横坐标相反，纵坐标相同（如图3）．借助动态作图软件，老师在函数f＝2的图象上任意改变点A的位置，学生们随时观察点A与点A′的坐标，可以很清楚地找到规律．）追问3：你能用函数语言描述该特征吗？（当函数的自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等．）预设的答案：（1）这两个的图象都关于轴对称．（2）∀∈R，f－＝－2＝2＝f．教师点拨：∀∈R，f－＝f，这时称函数f＝2为偶函数．称，任取图象上的一组关于轴对称的点，它们的横坐标相反，纵坐标相同（如图4）；其次，从函数符号的角度，当函数的自变量取一对相反数时，相应的函数值相等，即：∀∈R，g－＝2－|－|＝2－||＝g，g＝2－||是偶函数．）教师点拨：一般地，设函数f的定义域为I，如果∀∈I，都有－∈I，且f－＝f，那么函数就叫做偶函数．追问5：“∀∈I，都有－∈I”说明定义域I具有什么性质？（定义域关于原点对称．）设计意图：以具体的函数为例，先借助图象直观感受偶函数的特征，定性刻画偶函数；再将图形语言转化为符号语言，实现定量偶函数的目标，提升学生的直观想象素养和数学抽象素养．3．定量刻画奇函数问题4：观察函数f＝和g＝错误!的图象（图5），思考以下问题：（1）你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）你能用符号语言描述该特征吗？师生活动：此处的活动与问题3的大致相同，学生类比完成．追问1：宏观上看，这两个图象关于原点中心对称；微观上看，除了原点（如果原点在图象上），其余的点都是成对出现．任取函数f ＝的图象上一点A ，你能在图象上作出该点关于原点的对称点吗？（若点A 是原点O ，则对称点就是它本身；若点A 不是原点，将A 绕原点O 旋转180°得到A ′，此时点A 与点A ′就是一组对称点．）追问2：你能说说这组对称点的坐标之间的关系吗？（横坐标相反，纵坐标相反（图6）．借助动态作图软件，老师在函数f ＝的图象上任意改变点A 的位置，学生们随时观察点A 与点A ′的坐标，可以很清楚地找到规律．）追问3：你能用函数语言描述该特征吗？（当函数的自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相反．）预设的答案：（1）两个的图象都关于原点成中心对称图形．（2）∀∈R ，f －＝－＝－f ．教师点拨：∀∈R ，f －＝－f ，这时称函数f ＝为奇函数．图5yxA': (2.12, 2.12)A : (–2.12, –2.12)–1–2–3–41234–1–2–3–41234f (x A )f (x A')x Ax A'A'OA图6追问4：你能仿照上述过程，说明函数g＝Array错误!也是奇函数吗？（首先，图象关于原点中心对称，任取图象上的一组关于原点轴对称的点，它们的横坐标相反，纵坐标也相反（图7）；其次，从函数符号的角度，当函数的自变量取一对相反数时，相应的函数值相反，即：∀∈－∞，0∪0，＋∞，g－＝错误!＝－错误!＝－g，函数g＝错误!是奇函数．）教师点拨：一般地，设函数f的定义域为I，如果∀∈I，都有－∈I，且f－＝－f，那么函数就叫做奇函数．设计意图：类比定量刻画偶函数的过程，不仅得到奇函数的定量刻画，而且能熟悉研究函数性质的路径与方法．4．奇偶性的判定例1判断下列函数的奇偶性：（1）f＝4；（2）f＝5；（3）f＝＋错误!；（4）f＝错误!．师生活动：老师引导学生寻找判定的依据——定义，根据定义，求出函数的定义域I后，需要判断两个条件：（1）∀∈I，－是否属于I；（2）f－＝f或f－＝－f是否成立，只有（1）、（2）同时成立，才能判断函数的奇偶性．预设的答案：解：（1）函数f＝4的定义域为R．∀∈R，都有－∈R，且f－＝－4＝4＝f，函数f＝4为偶函数．（2）函数f＝5定义域为R．∀∈R，都有－∈R，且f－＝－5＝－5＝－f，函数f＝5为奇函数．（3）函数f＝＋错误!的定义域为－∞，0∪0，＋∞．∀∈－∞，0∪0，＋∞，都有－∈－∞，0∪0，＋∞，且f－＝－＋错误!＝－（＋错误!）＝－f，函数f＝＋错误!为奇函数．（4）函数f＝错误!的定义域为－∞，0∪0，＋∞．∀∈－∞，0∪0，＋∞，都有－∈－∞，0∪0，＋∞，且f－＝错误!＝错误!＝f，函数f＝错误!为偶函数．追问1：你能总结用定义法判断奇偶性的步骤吗？（第一步，求函数的定义域I．第二步，判断定义域是否关于原点对称．若否，则函数不具有奇偶性，结束判断；若是，则进行第三步．第三步，∀∈I，计算f－．若f－＝f，则为偶函数；若f－＝－f，则为奇函数；若f－与f 既不相等也不相反，则既不是奇函数也不是偶函数．）追问2：思考（2）图8是函数f＝3＋图象的一部分，你能根据f的奇偶性画出它在轴左边的图象吗？（3）一般地，如果知道＝f为偶（奇）函数，那么我们可以怎样简化对它的研究？（（1）∀∈R，都有－∈R，且f－＝－3＋－＝－（3＋）＝－f，函数f＝3＋为奇函数．（2）因为是奇函数，所以图象关于原点中心对称，我们可以先将图象沿着轴翻折，再沿着轴翻折就可以得到轴左边的图象（图9）．（3）一般我们只需要研究轴一侧的性质，然后根据对称性推断得到它在整个定义域内的性质．）设计意图：例1和追问1帮助学生掌握应用定义判定奇偶性的程序，进一步加深对概念的认识，在证明过程中提升学生的逻辑推理素养和数学运算素养．追问2让学生利用函数的奇偶性画函数的图象，体会奇偶性对于研究函数性质时的简化作用，提升学生的直观想象素养．三、归纳小结，布置作业问题5：回忆本节课的内容，请你回答以下几个问题：（1）什么是奇（偶）函数？用定义判定奇偶性的步骤是怎样的？（2）请你比较奇函数的定义与偶函数的定义，说说这两者的异同．师生活动：师生一起总结．预设的答案：（1）概念和步骤略；（2）相同点：①定义域关于原点对称；②都是函数的整体性质．不同点：①偶函数的图象关于轴对称，而奇函数的图象关于原点对称；②当自变量取一对相反数时，偶函数的函数值相同，而奇函数的函数值相反．设计意图：通过梳理本节课的内容，让学生更加明确函数奇偶性的内涵和判定．四、目标检测设计1．已知f是偶函数，g是奇函数，试将下图补充完整．设计意图：训练学生根据奇偶性补全函数图象的能力，考查奇偶性的定义．2．判断下列函数的奇偶性：（1）f＝24＋32；（2）f＝3－2．设计意图：考查奇偶性的定义．3．（1）从偶函数的定义出发，证明函数＝f是偶函数的充要条件是它的图象关于轴对称；（2）从奇函数的定义出发，证明函数＝f是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称．设计意图：通过证明符号语言与图象语言的等价性，深化理解奇偶性的定义．参考答案：1．略．2．（1）偶函数．（2）奇函数．3．（1）充分性：设P，是函数f图象上任意一点，则＝f．因为函数f的图象关于轴对称，所以点P关于轴的对称点Q－，也在函数f图象上，即＝f－，所以对任意的，都有f－＝f，所以函数是偶函数．必要性：设P，是函数f图象上任意一点，则＝f．记点P关于轴对称点为Q，则Q－，．因为函数f是偶函数，所以f－＝f，即＝f－，所以点Q在函数图象上，所以函数f的图象关于轴对称．（2）类比（1）中的证明过程可证．。

《函数奇偶性》教学设计.doc

§ 1. 3. 2函数的奇偶性教学设计一、教材分析1、教材的地位与作用“奇偶性”是人教A版必修1第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基木性质”的第2小节。

f(x) = X和/'(X)=—奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的八X,於(小=，和刘入手，从特殊到一般，从具体到抽象，注重信息技术的应用，比较系统地介绍了函数的奇偶性.从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，乂为是续研究指数函数、对数函数、幕函数、三角函数的基础。

因此，本节课起着承上启下的重要作用。

学习奇偶性，能使学生再次体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美2、教学目标根据课程标准要求，我确定本节课的三维教学目标：(1).能判断一些简单函数的奇偶性。

(2)・能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题(3)情感态度与价值观在经历概念形成的过程屮，培养学生对内容归纳、抽彖、概括的能力，体验数学既是抽象的，又是具体的，提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。

3、教学重点、难点重点函数的奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性；重点确定的理由是，函数奇偶性概念的建立过程是本节课的“重头戏”同时奇偶性也是函数的重要性质2—，是研究函数问题的基础，函数奇偶性的判断是本节课学生应用的重点。

难点是函数奇偶性概念的理解与认识。

难点确定的理由是，函数的奇偶性概念中蕴含着“具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称。

”概念中的“对定义域内的任意一个”、“都有”等关键词，都是学生所不易理解的。

二、教学方法1、教学方法根据新课程教学理念，我注意结合学生所熟悉的生活实例、已掌握的对称函数的图象，来创设问题情境，启发引导学生自主学习，探索新知，使学生学会思在问题的疑难处，想在真理的探索中，达到“学”有知“思”，“思”有所得的目的。

2、教学手段多媒体（PPT、实物投影仪等）辅助教学。

特别是计算机来刻画“任意一点”、“都有”，使抽象的数学问题变得肓观，使概念的数学木质得以凸显。

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《人教A版必修1— 1.3.2函数的奇偶性》的教学设计与反思
作者：浙江省乐清市第三中学钱秋貂
%1.教材分析
1.函数的奇偶性是在学生系统学习了函数概念、函数的解析式、函数的定义域、值域的基
础上进行研究的，它是函数的重要性质之一，也是今后研究各种基本初等函数的工具，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，它也是每年高考的重点和热点，所以函数的
奇偶性应重点研究。

2.教材沿用了处理函数单调性的方法，即先给出几个特殊函数的图象，让学生通过图象直
观获得函数奇偶性的认识，然后利用表格探究数量变化特征，通过代数的运算，验证发现的数量特征对定义域中的“任意”值都成立，最后在这个基础上建立了奇(偶)函数
的概念，教学中充分利用信息技术创设教学情境，使数与形的结合更加自然。

%1.学情分析
这节内容学生在初中虽没学过，但已经学习过具有奇偶性的具体的函数：正比例函数y=kx,反比例函数y=k/x, (k#)),二次函数y=ax2, (a#0),故可在此基础上, 引入奇、偶函数的概念，以便于学生理解.在引入概念时始终结合具体函数的图像，以增加直观性，这样更符合学生的认知规律，同时为阐述奇、偶函数的几何特征埋下了伏笔.对于概念可从代数特征与几何特征两个角度去分析，让学生理解：奇函数、偶函数的定义域是关于原点对称的非空数集；对于在有定义的奇函数y=f (x), 一定有f (0) =0；既是奇函数，又是偶函数的函数有f (x) =0, xGR.在此基础上，让学生了解：奇函数、偶函数的矛盾概念非奇非偶函数.关于单调性与奇偶性
关系，引导学生拓展延伸，可以取得理想效果.
%1.教学目标
1.知识与技能
(1)能判断一些简单函数的奇偶性。

(2)能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题。

2.过程与方法
经历从具体情境抽象出函数的奇偶性定义的过程，提高观察、分析、抽象和概括等方面的能力，感悟数形结合的思想方法。

3・情感、态度与价值观
(1)通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力。

(2)体会数学中的对称美。

%1.教学重点和难点
1.重点：函数奇偶性的概念的形成与奇偶性的判断。

教学内容设置师生双边互动
创设情境
师：引导学生完成预习提纲，利用几何画板分析函数图象，分析当
自变量X取一对相反数时，相应的两个函数值有什么关系？反映在解析式上有什么关系？生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流. 师：充分利用几何画板分析函数图象，从而得出奇函数和偶函数的定义。

2.难点：对函数奇偶性的概念的深刻理解及奇偶性的判断方法。

%1.教学过程与操作设计：
函数的奇偶性预习提纲
1、分别用描点法画出下列函数的图象。

⑴ f(x) = |x| (2) f(x) = x' (3) f(x)= x (4) f(x) = -
2、观察函数f(x) = |x|与f(x) = k的图象，它们有什么共同特征？当自
变量x取一对相反数时，相应的两个函数值有什么关系？反映在解析式上
有什么关系？
3、观察函数f(x) = x与f(x) = L的图象，它们有什么共同特征？当自
X
变量X取一对相反数时，相应的两个函数值有什么关系？反映在解析式
上有什么关系？
组
织
探
究
偶函数的概念：
偶函数:一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个X,都有f(-x)=f(x), 那么函数f(x)就叫做偶函数。

.
奇函数的概念：
奇函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个X,都有f(・x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。

探究一：函数奇偶性概念的理解
(1)函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的
整体性质；
(2)从定义可以看出，函数y=f(x)是奇函数或偶函数的一个必不可少的条
件是：对于定义域内的任意一个X,则一X也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).
探究二：奇函数、偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。

反之，亦成立。

探究三：函数奇偶性的判断与证明
判断函数奇偶性的方法
(1)根据定义
(2)根据函数图象的对称性师：引导学生仔细体会左边的这段文字感悟其中的实质生：认真理解函数奇偶性的定义，并根据函数奇偶性的定义探索其定义域必须是关于原点对称的区间师：引导学生运用儿何州板探索奇函数和偶函数的图象特征. 生：根据函数奇偶性的意义，通过几何画板演示探索研究情况，并进行交流，总结概括形成结论师：引导学生结合函数奇偶性的定义，分析函数的图像特征，以确定判定方法。

例⑷ /(x) = —
x~
师：引导学生理解利用定义判断函数奇偶性的格式步骤，解决例⑵、例⑶例 (4)o
例题判断下列函数的奇偶性：
⑴ /(-)=/
解：对丁•函数/'(')=，,其定义域为(-00,+00). 因为对定义域内的每一个X,都有
/(-x )=(-^)4 = x 4 = /W
所以，函数/h)=f 为偶函数
例利用定义判断函数奇偶性的格式步骤: 1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称; 2确定f(-x)与f(x)的关系 3作出相应结论：
若 f(-x) = f(x)或 f(—X)—f(x) = 0,则 f(x)是偶函数; 若 f(-x) =-f(x)或 f(—x)+f(x) = 0,则 f(x)是奇函数.
例(2)
/(x)=x + -
X
生：分析函数，按定义探索，完成解答，并认真思考.
生：结合例
(1 ),思考、
讨论、总结归纳得出利用定义判断函数奇偶性的格式步骤。

尝试练习
师：结合判断函
数奇偶性的步骤，
注意函数定义
域，在有意义的前
提下，能化简的一
定先化简，然后
再利用定义判断
其奇偶性，让学生
认识到函数定义
域的重要作用. 巩固练习
1、判断下列函数的奇偶性:
9 2
⑴/3 = 2工+3工
3
⑵ fM = x-2x
2 [
(3)= -
X
2
(4)+i
\ x + 1
(5)f(x) = K
■(6)
课 • 1.函数的奇偶性是对整个定义域内任意一个X 而言的，是一个整
堂
体性概念。

±
• 2.奇(偶)函数的定义域应满足在x 轴上的对应点必须关于原点
结
对称，即・x 和X 同在定义域内。

• 3.函数奇偶性的判定方法。

• 4.体会由形及数、数形结合的数学思想，以及由特殊到一般的归纳推
理的思维方法。

这篇案例设计巾浅入深，由具体的函数图像及对应值表，抽象概括出了奇、偶函数的定义，符合职高学生的认知规律，有利于学生理解和掌握.应用深化的设计层层递进，深化了学生对奇、偶函数概念的理解和应用.拓展延伸为学生思维能力、创新能力的培养提供了平台.而且资源运用恰当，通过多媒体能更加直观的体现函数的这种对称性，体现数学的对称美。

思考题
1、判断下列函数的奇偶性:
(1) f(x) = a(xeR)
x(l - x),x < 0
(2) /(x)=
探究与发现
x(l + x).x>0.
师：研究含参数函数的奇偶性及分段函数的奇偶性并尝试进行系统的总结.。