中考数学方程组

第9课 方程组

〖知识点〗

方程组、方程组的解、解方程组、二元一次方程（组）、三元一次方程（组）、二元二次方程（组）、解方程组的基本思想、解方程组的常见方法。

〖大纲要求〗

了解方程组和它的解、解方程组等概念，灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组，并会解简单的三元一次方程组。掌握由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法，掌握由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的二元二次方程组成的方程组的解法。

内容分析

1. 方程组的有关概念

含有两个未知数并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程．两个二元—次方程合在一起就组成了一个—。元一次方程组．二元一次方程组可化为

⎩⎨⎧=+=+r

ny mx c by ax , (a ，b ，m 、n 不全为零)的形式.

使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值，叫做方程组的解．

2.一次方程组的解法和应用

解二元(三元)一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法．

3. 简单的二元二次方程组的解法

(1)可用代入法解一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组．

（2)对于两个二元三次方程组成的方程组，如果其中一个可以分解因式，那么原方程组可以转化为两个由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组来解．

〖考查重点与常见题型〗

考查二元一次方程组、二元二次方程组的能力，有关试题多为解答题，也出现在选择题、填空题中，近年的中考试题中出现了有关的阅读理解题。

考题类型

1.方程组 ()()2226x -5xy+y =0 1y=x +6x+4 2⎧⎪⎨⎪⎩

的解的个数（ ） A.4 B.3 C.2 D.1

2．方程组ax+by=4bx+ay=5⎧⎨⎩ 的解是x=2y=1

⎧⎨⎩ ，则a+b=

3．若方程组 ()()2y=mx+2 1y +4x+1=2y 2⎧⎪⎨⎪⎩

没有实数解，则实数m 的取值范围是（ ） A.m>1 B.m<-1 C.m<1且m ≠0 D.m>-1且m ≠0

4.阅读：解方程组()()

2222x -3xy+2y =0 1 x +y =10 2⎧⎪⎨⎪⎩

解：由①的(x-y)(x-2y)=0则x-y=0或x-2y=0 （第一步）

因此，原方程组化为两个方程组 22x-y=0

x +y =10⎧⎨⎩22x-2y=0 x +y =10⎧⎨⎩ 分别解这两个方程组，得原方程组的解为

11x y ⎧⎪⎨⎪⎩

22x y ⎧⎪⎨⎪⎩

33x y ⎧⎪⎨⎪⎩

44x y ⎧⎪⎨⎪

⎩ （第二步） 填空：第一步中，运用_______法将方程①化为两个二元一次方程,达到了_________的目的。由第一步到第二步，将原方程组化为两个由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，体现了_________的数学思想，第二步中，两个方程组都运用了_______法达到了________的目的，从而使方程组得以求解。

5.已知方程组 ()()2x - (2k+1)y - 4=0 1 y=x - 2 2⎧⎪⎨⎪⎩

(1) 求证不论k 为何值时此方程总一定有实数解。

(2) 设等腰△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，其中c=4，且 x=a y=a-2⎧⎨⎩，x=b y=b-2⎧⎨⎩

是该方程的两个解，求△ABC 的周长

6.解方程组

x+y=13⎪⎩

解题指导

1．若2 y=-1x =⎧⎨⎩是关于x,y 的二元一次方程组3x-by=7a+4 ax+by=2-b

⎧⎨⎩的解， 求4a+b 2+(-a)xx 的值。

2．已知(3x-y-4)2+4x+y-3 =0求x y 的值。

3．若25 x 5m+2n+2y 3与 －34

x 6y 3m-2n-1的和是单项式，求m,n 的值。 4．在公式s=v 0t + 12

at 2中,当t=1时s=13;当t=2时s=42,求t=3时s 的值。 5．解下列方程组

(1) 32x+y+z= - 24x+2y+z = -2x+y+2z = 3⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩

(2) 2222x +y = 5 2x - 3xy-2y = 0⎧⎨⎩ 考点训练

1． 若1 y=2x =⎧⎨⎩ 是方程组ax+by=12 ay-bx= - 1

⎧⎨⎩的解，求a,b 的值。

2．已知方程2m -1n -8(m-2)x +(n+3)y =5是二元一次方程，求m,n 的值。

若x = 12

时,求相应的y 的值。 3．解方程组

（1） 1- = 7625(x+y) - 2(x-y) - 1 = 0

x y x y -+⎧⎪⎨⎪⎩ （2）22x+y=4x - y = 8⎧⎨⎩ 4．方程组22kx-y-4=04x +9y +18y-18=0⎧

⎨⎩ 中,k 为何值时此方程组只有一个实数解？

独立训练

1．如果方程组2y =2x y=x+b ⎧⎨⎩

有两个相等的实数解，那么b=___，这时方程组解为_______. 2． 方程组 (x+y)(x-y)=0(x+2y-1)(x-2y+1)=0

⎧⎨⎩的解是______________________.

3

．方程组x+y=14⎪⎩

的解是_____________________ 4．当m_______时，方程组225x+my=1

mx+(m -1)y = - 4⎧⎨⎩是关于x,y 的二元二次方程组，

当m ＝0时，这个方程组的解是________________。

5．已知方程4x+5y=8，用含x 的代数式表示y 为____________________.

6．方程x+2y=5在自然数范围内的解是____________________.

7．已知关于x,y 的方程组x+y=5m x-y=9m

⎧⎨

⎩的解满足2x-3y=9，则m 的值是_________. 8.解下列方程组： (1) 22x -4y +x+3y-1=02x-y-1=0⎧⎨⎩

(2) 2v+t 3 =3v-2t 8 =3 (3) x:y=3:2y:z=5:4x+y+z=66⎧⎪⎨⎪⎩ (4) 2x-y=52 - =1y x x y ⎧⎪⎨⎪⎩ (5) 2x +y(y-2x)=9(x+y)(x+y-3)=10⎧⎨⎩