2019年资阳市九年级数学上期末试题(带答案)

2019年资阳市九年级数学上期末试题(带答案)
一、选择题
1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB ，则∠BAB′的度数为（ ）
A ．25°
B ．30°
C ．50°
D ．55°
3．现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m ，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m 2，设扩大后的正方形绿地边长为xm ，下面所列方程正确的是( )
A ．x(x-20)=300
B ．x(x+20)=300
C ．60(x+20)=300
D ．60(x-20)=300 4．若⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是
A ．点A 在圆外
B ．点A 在圆上
C ．点A 在圆内
D ．不能确定 5．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是( )
A ．()3001x 450+=
B ．()30012x 450+=
C ．2300(1x)450+=
D ．2450(1x)300-=
6．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）
A ．4233π-
B ．8433π-
C ．8233π-
D ．843
π- 7．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为( )
A ．x(x －1)＝2070
B ．x(x ＋1)＝2070
C ．2x(x ＋1)＝2070
D ．(1)2
x x -＝2070 8．如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转得到矩形 AEFG ，AE ，FG 分别交射线CD 于点 PH ，连结 AH ，若 P 是 CH 的中点，则△APH 的周长为（ ）
A ．15
B ．18
C ．20
D ．24 9．以394c x ±+=为根的一元二次方程可能是（ ） A ．230x x c --=
B ．230x x c +-=
C ．230-+=x x c
D ．230++=x x c 10．若20a ab -=（b ≠0），则
a a
b +=（ ） A ．0 B ．12 C ．0或12 D ．1或 2
11．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）
A ．100（1+2x ）＝150
B ．100（1+x ）2＝150
C ．100（1+x ）+100（1+x ）2＝150
D ．100+100（1+x ）+100（1+x ）2＝150 12．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点P ，若CD ＝AP ＝8，则⊙O 的直径
为( )
A ．10
B ．8
C ．5
D ．3
二、填空题
13．关于x 的230x ax a --=的一个根是2x =-，则它的另一个根是___．
14．从五个数1，2，3，4，5中随机抽出1个数 ，则数3被抽中的概率为_________．
15．“明天的太阳从西方升起”这个事件属于________事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）．
16．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为________.
17．若实数a 、b 满足a+b 2=2，则a 2+5b 2的最小值为_____．
18．如图，如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点B 出发，沿表面爬到母线AC 的中点D 处，则最短路线长为_____．
19．飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）关于滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是s ＝60t ﹣1.5t 2，飞机着陆后滑行_____米才能停下来．
20．如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，则图中阴影部分的面积等于_____．
三、解答题
21．一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．
（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；
（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．
22．如图，以△ABC 的BC 边上一点O 为圆心的圆，经过A ，B 两点，且与BC 边交于点E ，D 为BE 的下半圆弧的中点，连接AD 交BC 于F ，AC=FC ．
（1）求证：AC 是⊙O 的切线；
（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF 的长．
23．如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△AB D绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE
（1）求∠DCE的度数；
（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的长．
24．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每每次下降的百分率相同．
(1)求每次下降的百分率；
(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
25．汽车产业的发展，有效促进我国现代建设．某汽车销售公司2007年盈利3000万元，到2009年盈利4320万元，且从2007年到2009年，每年盈利的年增长率相同，该公司2008年盈利多少万元?
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．
详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误；
故选：A．
点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．
2．C
解析：C
【解析】
试题解析：∵CC′∥AB，
∴∠ACC′=∠CAB=65°，
∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，
∴AC=AC′，
∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，
∴∠CAC′=∠BAB′=50°．
故选C．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据“扩大后的绿地面积比原来增加300m2”建立方程即可．
【详解】
设扩大后的正方形绿地边长为xm，
根据题意得x（x-20）=300，
故选A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．4．C
解析：C
【解析】
【分析】
要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．
【详解】
解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，
∴d＜r，
∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，
故选C．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
快递量平均每年增长率为x ，根据我国2016年及2018年的快递业务量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．
【详解】
快递量平均每年增长率为x ，
依题意，得：2300(1x)450+=，
故选C ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
连接OD ，根据勾股定理求出CD ，根据直角三角形的性质求出∠AOD ，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．
【详解】
解：连接OD ，
在Rt △OCD 中，OC ＝12OD ＝2， ∴∠ODC ＝30°，CD ＝2223OD OC +=
∴∠COD ＝60°，
∴阴影部分的面积＝260418223=2336023
π⨯-⨯⨯π- ， 故选：C ．
【点睛】
本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据题意得：每人要赠送（x ﹣1）张相片，有x 个人，
∴全班共送：（x ﹣1）x=2070，
故选A ．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
连结AC ，先由△AGH ≌△ADH 得到∠GHA ＝∠AHD ，进而得到∠AHD ＝∠HAP ，所以△AHP 是等腰三角形，所以PH ＝PA ＝PC ，所以∠HAC 是直角，再在Rt △ABC 中由勾股定理求出AC 的长，然后由△HAC ∽△ADC ，根据＝求出AH 的长，再根据△HAC ∽△HDA 求出DH 的长，进而求得HP 和AP 的长，最后得到△APH 的周长.
【详解】
∵P 是CH 的中点，PH ＝PC ，∵AH ＝AH ，AG ＝AD ，且AGH 与ADH 都是直角，∴△AGH ≌△ADH ，∴∠GHA ＝∠AHD ，又∵GHA ＝HAP ，∴∠AHD ＝∠HAP ，∴△AHP 是等腰三角形，∴PH ＝PA ＝PC ，∴∠HAC 是直角，在Rt △ABC 中，AC ＝
＝10，∵△HAC ∽△ADC ，∴＝，∴AH ＝＝＝7.5，又∵△HAC ∽△HAD ，＝，∴DH ＝4.5，∴HP ＝＝6.25，AP ＝HP ＝6.25，∴△APH 的周长＝AP ＋PH ＋AH ＝6.25＋6.25＋7.5＝20.
【点睛】
本题主要考查直角三角形的性质以及相似三角形的性质，解题的关键是清楚直角三角形斜边上的中线是斜边的一半以及会运用相似三角形线段成比例求出各边长的长.
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．
【详解】
设x 1，x 2是一元二次方程的两个根， ∵3942
c x ±+= ∴x 1+x 2=3，x 1∙x 2=-c ，
∴该一元二次方程为：21212()0x x x x x x -++=，即230x x c --=
故选A.
【点睛】
此题主要考查了根据一元二次方程的根与系数的关系列一元二次方程．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵20a ab -= ()0b ≠，
∴a(a-b)=0，
∴a=0，b=a ．
当a=0时，原式=0；
当b=a 时，原式=12
，
故选C 11．B
解析：B
【解析】
【分析】
可设每月营业额平均增长率为x ，则二月份的营业额是100（1+x ），三月份的营业额是100（1+x ）（1+x ），则可以得到方程即可．
【详解】
设二、三两个月每月的平均增长率是x ．
根据题意得：100（1+x ）2＝150，
故选：B ．
【点睛】
本题考查数量平均变化率问题．原来的数量为a ，平均每次增长或降低的百分率为x 的
话，经过第一次调整，就调整到a×（1±
x ），再经过第二次调整就是a （1±x ）（1±x ）=a （1±
x ）2．增长用“+”，下降用“-”． 12．A
解析：A
【解析】
【分析】
连接OC ，先根据垂径定理求出PC 的长，再根据勾股定理即可得出OC 的长．
【详解】
连接OC ，
∵CD⊥AB，CD=8，
∴PC=1
2
CD=
1
2
×8=4，
在Rt△OCP中，设OC=x，则OA=x，
∵PC=4，OP=AP-OA=8-x，
∴OC2=PC2+OP2，
即x2=42+（8-x）2，
解得x=5，
∴⊙O的直径为10．
故选A．
【点睛】
本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．二、填空题
13．6【解析】【分析】【详解】解：设方程另一根为x1把x＝－2代入方程得（－2）2＋2a－3a＝0解得a＝4∴原方程化为x2－4x－12＝0∵x1＋（－2）＝4∴x1＝6故答案为6点睛：本题考查了一元二
解析：6
【解析】
【分析】
【详解】
解：设方程另一根为x1，
把x＝－2代入方程得（－2）2＋2a－3a＝0，
解得a＝4，
∴原方程化为x2－4x－12＝0，
∵x1＋（－2）＝4，
∴x1＝6．
故答案为6．
点睛：本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根
为x1，x2，则x1＋ x2＝
b
a
，x1·x2＝
c
a
．也考查了一元二次方程的解．
14．【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案详解：从12345中随机取出1个不同的数共有5种不同方法其中3被抽中的概率为故答案为点睛：本题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情
解析：
15
【解析】 分析：直接利用概率公式求解即可求出答案.
详解：从1，2，3，4，5中随机取出1个不同的数，共有5种不同方法，其中3被抽中的概率为15.故答案为15
. 点睛：本题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
15．不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起所以明天的太阳从西方升起这个事件属于不可能事件故答案为:不可能
解析：不可能
【解析】
根据所学知识可知太阳应该从东方升起,所以”明天的太阳从西方升起”这个事件属于不可能事件,故答案为:不可能.
16．20【解析】【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）再根据题意列出方程5(1+x)2＝72即可解答【详解】设这两年中投入资金的平均年增长率是x 由题意得：5(1+x)2＝72解得：x1＝0
解析：20%.
【解析】
【分析】
一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），再根据题意列出方程5(1+x )2＝7.2，即可解答.
【详解】
设这两年中投入资金的平均年增长率是x ，由题意得：
5(1+x )2＝7.2，
解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝﹣2.2(不合题意舍去).
答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%.
故答案是：20%.
【点睛】
此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程.
17．4【解析】【分析】由a+b2=2得出b2=2-a 代入a2+5b2得出a2+5b2=a2+5（2-a ）=a2-5a+10再利用配方法化成a2+5b2=（a-即可求出其最小值【详解】∵a+b2=2∴b2
解析：4
【解析】
【分析】
由a+b 2=2得出b 2=2-a ，代入a 2+5b 2得出a 2+5b 2=a 2+5（2-a ）=a 2-5a+10，再利用配方法化成a 2+5b 2=（a-25
15)24 ，即可求出其最小值．
∵a+b 2=2，
∴b 2=2-a ，a≤2，
∴a 2+5b 2=a 2+5（2-a ）=a 2-5a+10=（a-2515)24+
， 当a=2时， a 2+b 2可取得最小值为4．
故答案是：4．
【点睛】
考查了二次函数的最值，解题关键是根据题意得出a 2+5b 2=（a-25
15)24
+. 18．【解析】【分析】将圆锥侧面展开根据两点之间线段最短和勾股定理即可求得蚂蚁的最短路线长【详解】如图将圆锥侧面展开得到扇形ABB′则线段BF 为所求的最短路线设∠BAB′＝n°∵∴n ＝120即∠BAB′＝
解析：3
【解析】
【分析】
将圆锥侧面展开，根据“两点之间线段最短”和勾股定理，即可求得蚂蚁的最短路线长.
【详解】
如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB ′，
则线段BF 为所求的最短路线．
设∠BAB ′＝n °． ∵64180
n ππ⋅=， ∴n ＝120，即∠BAB ′＝120°．
∵E 为弧BB ′中点，
∴∠AFB ＝90°，∠BAF ＝60°，
Rt △AFB 中，∠ABF ＝30°，AB ＝6
∴AF ＝3，BF 2263-＝3，
∴最短路线长为3．
故答案为：3
本题考查“化曲面为平面”求最短路径问题，属中档题.
19．600【解析】【分析】将函数解析式配方成顶点式求出s 的最大值即可得【详解】∵s ＝60t ﹣15t2＝﹣t2+60t ＝﹣（t ﹣20）2+600∴当t ＝20时s 取得最大值600即飞机着陆后滑行600米才能
解析：600
【解析】
【分析】
将函数解析式配方成顶点式求出s 的最大值即可得．
【详解】
∵s ＝60t ﹣1.5t 2， ＝﹣32t 2+60t ， ＝﹣32
（t ﹣20）2+600， ∴当t ＝20时，s 取得最大值600，即飞机着陆后滑行600米才能停下来，
故答案为：600．
【点睛】
此题考查二次函数解析式的配方法，利用配方法将函数解析式化为顶点式由此得到函数的最值是一种很重要的解题方法.
20．-1【解析】由题意得ABBC 于DBC 于EBC 交BC 于FAB=勾股定理得AE=AD=1DB=-1
解析：2-1
【解析】
由题意得， AB ⊥B’C’于D ，BC 'AC ⊥于E ,BC 交B’C’于F .
Q AB =2,勾股定理得∴AE =AD=1，∴DB =2-1
22112122
ABE DBF S S S AE BD =-=-=-V V 阴影.
三、解答题
21．(1)见解析;(2)
13
. 【解析】
【分析】
（1）画树状图列举出所有情况；
（2）让摸出的两个球号码之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率．
【详解】
解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：
从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．
（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，
∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为=．
【点睛】
本题要查列表法与树状图法求概率，列出树状图得出所有等可能结果是解题关键. 22．（1）证明见解析；（2）29
【解析】
【分析】
（1）连结OA、OD，如图，根据垂径定理的推理，由D为BE的下半圆弧的中点得到OD ⊥BE，则∠D+∠DFO=90°，再由AC=FC得到∠CAF=∠CFA，根据对顶角相等得∠CFA=∠DFO，所以∠CAF=∠DFO，加上∠OAD=∠ODF，则∠OAD+∠CAF=90°，于是根据切线的判定定理即可得到AC是⊙O的切线；
（2）由于圆的半径R=5，EF=3，则OF=2，然后在Rt△ODF中利用勾股定理计算DF的长．
【详解】
解：（1）连结OA、OD，如图，
∵D为BE的下半圆弧的中点，
∴OD⊥BE，
∴∠D+∠DFO=90°，
∵AC=FC，
∴∠CAF=∠CFA，
∵∠CFA=∠DFO，
∴∠CAF=∠DFO，
而OA=OD，
∴∠OAD=∠ODF，
∴∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°，
∴OA⊥AC，
∴AC是⊙O的切线；
（2）∵圆的半径R=5，EF=3，
∴OF=2，
在Rt△ODF中，∵OD=5，OF=2，
∴
【点睛】
本题考查切线的判定．
23．解：（1）90°；（2）
【解析】
试题分析：（1）首先由等腰直角三角形的性质求得∠BAD、∠BCD的度数，然后由旋转的性质可求得∠BCE的度数，故此可求得∠DCE的度数；
（2）由（1）可知△DCE是直角三角形，先由勾股定理求得AC的长，然后依据比例关系可得到CE和DC的长，最后依据勾股定理求解即可．
试题解析：（1）∵△ABCD为等腰直角三角形，
∴∠BAD=∠BCD=45°．
由旋转的性质可知∠BAD=∠BCE=45°．
∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°．
（2）∵BA=BC，∠ABC=90°，
∴=．
∵CD=3AD，
∴，．
由旋转的性质可知：．
∴=
考点：旋转的性质．
24．（1）每次下降的百分率为20%；（2）该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．
【解析】
【分析】
(1)设每次降价的百分率为a，(1﹣a)2为两次降价的百分率，50降至32就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；
(2)根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值．
【详解】
解：(1)设每次下降的百分率为a，根据题意，得：
50(1﹣a)2＝32，
解得：a＝1.8(舍)或a＝0.2，
答：每次下降的百分率为20%；
(2)设每千克应涨价x 元，由题意，得
(10+x )(500﹣20x )＝6000，
整理，得 x 2﹣15x +50＝0，
解得：x 1＝5，x 2＝10，
因为要尽快减少库存，所以x ＝5符合题意．
答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找准等量关系列出方程是解答本题的关键．
25．2008年盈利3600万元．
【解析】
【分析】
设该公司从2007年到2009年，每年盈利的年增长率是x ，根据题意列出方程进行求解即可求出年增长率；然后根据2007年的盈利，即可算出2008年的盈利．
【详解】
解：设每年盈利的年增长率为x ，由题意得：
3000(1+x )2=4320，
解得：10.2x =，2 2.2x =-（不合题意，舍去），
∴年增长率20%，
∴3000×(1+20%)=3600，
答：该公司2008年盈利3600万元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是求出从2007年到2009年，每年盈利的年增长率．。