湖南省长沙市明达中学2020-2021学年高一上学期新生入学考试数学试卷含答案

（2）直线 y = 2x - 1与抛物线交于 P,Q 两点，若 8 5 PQ 10 5 ，请求出 m 的取值范围. （3）如图，若直线 CM 交 x 轴于点 N ，请求 AN ·BN 的值.
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7
长沙市长沙市明达中学 2020 级高一新生入学考试
数学答案
一．选择题（第 1-12 小题为单项选择，每小题 4 分，共计 48 分）
y2
时，
x 的取值范围是 （ ）
A. x 1或 x 4
B. 1 x 0 或 x 4
C. 1 x 0 或 0 x 4
D. x 1或 0 x 4
8.如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30 到正方形 ABCD ，图中阴影部分的面积为
A．1 3 3
B． 3 3
表示，其中小明为 ，小敏为 ）
8
共有 20 种等可能的结果数，其中小明、小敏同时被选中的 结果数为 2，
所以小明、小敏同时被选中的概率
.
18.（9 分）
19.（10 分）
9
20.（12 分）
21.（10 分）
10
11
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
B
D
B
A
B
A
B
A
C
C
D
B
三．填空题（每小题 5 分，共 20 分）
13. 2 3
14. a2 2a
4
14.
9
三．解答题（共 5 大题，共 52 分） 17.（9 分）解：（1）
16.
52019 32018
,0
，
所以
，
，
，
（2）小王的测试成绩在
范围内
（3）画树状图为：（五位同学用
6.如图△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE、BF 分别是∠BAC、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°， 则∠EAD＋∠ACD＝ （ ）
A.75°
B.80°
C.85°
D.90°
7.已知一次函数
y1
x
3 和反比例函数
y2
4 x
的图象在平面直角坐标系中交于
A、B
两点，当
y1
(3) 当 BC 4 , cos C 1 时, 求⊙O 的半径. 3
C
M
E
G
A
F
O
B
20.（12 分）已知二次函数 y ax 2 bx c .
（1）若 a 2, c 3 ，且二次函数的图像经过点 1, 2 ，求 b 的值； （2）若 a 2,b c 2,b c ，且二次函数的图像经过点 p, 2 ，求证： b 0 ； （3）若 a b c 0, a b c ，且二次函数的图像经过点 q, a ，试问当自变量 x q 4 时，
C．1 3 4
D． 1 2
x 8 4x 1
9．若不等式组
xm
的解集是
x
3,则m的取值范围是
(
)
A． m 3
B． m 3
C． m 3
D． m 3
10.2018 年某县 总量为 1000 亿元，计划到 2020 年全县 总量实现 1210 亿元的目标，如果每年的 平均增长率相同，那么该县这两年 总量的年平均增长率为（ ）
A.
B.
C.
D.
11.若关于 x 的方程 k 1 x2 4x 1 0 有实数根，则 k 的取值范围是（
）
A． k 5
B． k 5
C． k 5 且 k 1
D． k 5
12.已知二次函数 y ax 2 bx c(a 0) 的图象如图所示，有下列 5 个结论：① abc 0 ；② b a c ； ③ 4a 2b c 0 ；④ 2c 3b ；⑤ a b m(am b) ，（ m 1的实数）其中正确的结论有（ ）
（2）求电线杆的高度。
19.（10 分）已知: 如图, 在△ABC 中, AB＝AC, AE 是角平分线, BM 平分∠ABC 交 AE 于点 M, 经过 B．M 两点的⊙O 交 BC 于点 G, 交 AB 于点 F, FB 恰为⊙O 的直径.
(1)求证: AE 与⊙O 相切;
(2)连接 OG、MG、MF、GF．若四边形 AMGF 是平行四边形，试判断四边形 OFMG 的形状，并说明理由．
16.
如图，直线 l : y
4 3
x ，点 A1的坐标为 3, 0 ，过点 A1作 x 轴的垂线
交直线 l 于点 B1 ，以原点 O 为圆心，OB1 长为半径画弧交 x 轴负半轴于点 A2 ，
再过点 A2 作 x 轴的垂线交直线 l 于点，以原点 O 为圆心， OB2 长为半径画弧
交 x 轴负半轴于点 A3 ..........，按此做法下去，点 A2020 的坐标为
绝密★启封前
长沙市长沙市明达中学 2020 级高一新生入学考试
数学
时量：90 分钟 满分：120 分
一、选择题（第 1-12ຫໍສະໝຸດ Baidu小题为单项选择，每小题 4 分，共计 48 分）
1..截至北京时间 2020 年 7 月 2 日14 时 30 分，全球新冠肺炎确诊病例约10930000 例，死亡病例累计
520000 人，将“10930000 ”这个数字用科学记数法表示为(
二次函数 y ax 2 bx c 所对应的函数值 y 是否大于 0 ？请证明你的结论.
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21.（12 分）已知抛物线 y = x2 - 2mx + m2 - 2m(m > 2), 顶点为点 M ，抛物线与 x 轴交于 A, B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C .
（1）若抛物线经过点（1,1）时，求此时抛物线的解析式；
太阳
光
G F
B
C
O DE
18.（9 分）街道旁边有一根电线杆 AB 和一块半圆形广告牌，有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，5
电线杆的顶端 A 的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处 G，而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点 E， 已知 BC=5 米，半圆形的直径为 6 米，DE=2 米。
︵
（1）求电线杆落在广告牌上的影长（即CG的长度，精确到 0.1 米）
)
A. 1.093 105
B. 10.93 107
C. 1.093 107
D. 0.1093108
2.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
3.下列计算中，结果是 a7 的是 （ ）
A. a3 a4
B. a3 a4
4. 如右图，该几何体的俯视图是 （ ）
C. C. a3 a4
A. 2 个 C. 4 个
B. 3 个 D. 5 个
C
B
B
C
D
A
D
2
第6题
第8题
第 12 题
二．填空题（每小题 5 分，共 20 分）
13．计算： 2 tan 600 ( 1)0 (1)2020 ( 1 )1 = 2
14.化简：
a
1
4a 5 a 1
1 a
a2
1
a
=
15.一个布袋内只装 1 个红球和 2 个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再 随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是
三．解答题（共 5 大题，共 52 分）
17.（9 分）为参加学校的“我爱古诗词”知识竞赛，小王所在班级组织了一次古诗词知识测试，并将全 班同学的分数（得分取正整数，满分为 100 分）进行统计，以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频率 分布表和频率分布直方图.
3
请根据以上频率分布表和频率分布直方图，回答下列问题：
A.
B.
C.
D.
D. D. a3 a4
5.下列说法正确的是（ ） A.了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查， B.一组数据 3,6,6,7,9 中的中位数是 6， C.从 2000 名学生中选 200 名学生进行抽样调查，样本容量为 2000， D.一组数据 1,2,3,4,5 的方差是 10.
1
（1）求出 a, b, x, y 的值；
（2）老师说：“小王的测试成绩是全班同学成绩的中位数”，那么小王的测试成绩在什么范围内？
（3）若要从小明、小敏等五位成绩优秀的同学中随机选取两位参加竞赛，请用：列表法或树状图求出小
明、小敏同时被选中的概率.（注：五位同学请用
表示，其中小明为 ，小敏为 ）
4
A