叠加定理及等效电源定理
叠加定理等效电源定理.ppt
I1 A I2
R1 + R3
_ ＵS1
I3 R2 +
US2 _
B
原电路
弥尔蔓定理求得:
U AB
U S1 / R1 U S 2 / R2 1 / R1 1 / R2 1 / R3
I3
U AB R3
R3
/
R1
1 / R1 R3 /
R2
1
U
S1
R3
/
R1
1 / R2 R3 /
R2
1
U
S
2
Hengyang normal university
R5 10 B
I5
I SC
RO RO R5
0.059 A
Hengyang normal university
Department of P.&E.I.S.
负载获得最大功率的条件
I
RS + _US
负载RL上获得的功率为：
PL
( US RS RL
)2 RL
RL 使负载获得最大功率的条件： RL= RS
例 10
4A
10 10 用叠加原理求：
-
I
20V
I= ?
+
解： 10
4A
10 10 10
I´
+
10 10 -
I " 20V +
I'=2A
I"= -1A
I = I'+ I"= 1A
Hengyang normal university
Department of P.&E.I.S.
等效电源定理
电路定律汇总
电路定理一、叠加定理：线性电阻电路中，任一电压或电流都是电路中各个独立电源单独作用时，在该处产生的电压或电流的叠加。
（1）叠加定理是体现线性电路本质的最重要的定理。
2、应用叠加定理时需要注意的几个问题（1）叠加定理研究的对象是独立电源。
在研究某一个或某一组独立电源单独作用产生的响应时，要将其余的独立电源置零，得到相应的分电路。
分电路中所有电阻和受控电源的联结方式，电阻的参数和受控电源的控制系数与原电路一致。
（2）受控电源的控制量是受控电源所在电路的元件上的电压或电流。
（3）在各分电路中，将不作用的独立电压源置零，要在独立电压源处用短路代替；将不作用的独立电流源置零，要在独立电流源处用开路代替。
（4）原电路的功率不等于按各分电路计算所得功率的叠加。
（5）叠加定理适用于线性电路，不适用于非线性电路。
二、戴维宁定理（1）戴维宁等效是电路简化方法，戴维宁定理适用于线性电路。
（2）戴维宁定理可表述为：一个含独立电源、线性电阻和受控电源的一端口，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合等效置换，此电压源的源电压等于该一端口的开路电压，电阻等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电阻。
三、诺顿定理（1）诺顿等效是电路简化方法，诺顿定理适用于线性电路。
（2）利用电源等效变换，可以简单地从戴维宁等效电路得到诺顿等效电路。
（3）诺顿定理可表述为：一个含独立电源、线性电阻和受控电源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电导的并联组合等效置换，电流源的源电流等于该一端口的短路电流，电导等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导（对于同一个一端口，其戴维宁等效电路的输入电阻与诺顿等效电路的输入电导相同）。
（4）最大功率传输：含源一端口外接可调电阻 （负载），当满足 负载电阻等于一端口的输入电阻的条件时，电阻 将获得最大功率，此时称电阻与一端口的输入电阻匹配。
四、特勒根定理1：“对于一个具有n 个结点和b 条支路的电路，假设各支路电流和支路电压取关联参考方向，并令),...,,,(),...,,,(321,321n b u u u u i i i i 分别为b 条支路的电流和n 个结点的电压，则对于任何时间t ，有01=∑=bk k k i u 。
2.1 基尔霍夫定律 2.2 叠加定理与等效电源定理
所有独立源置零后 b
所得无源二端网络。
2.诺顿定理
任何一个含独立电源、线性电阻和线性受控源的单口网络N， 可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效；
电流源的电流 = 单口网络的端口短路电流ISC ，
而并联电阻 = 单口网络的所有独立源置零后的输入电阻。 a a ISC b a ISC R0 b N0为将N中 所有独立源置零后 所得无源二端网络。
1.戴维宁定理
任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的 线性二端网络可以用一个理想电压源(UOC)和电阻R0的串联 组合来等效； 等效电压源的电压 = 二端网络的端口开路电压UOC ， 而等效电阻 = 二端网络中所有独立源置零后的输入电阻。 i=0 a i a a + R0 N U N N OC 0 _ b b b N0为将N中 a + UOC_ R0
i1 + i2+ i3 = 0
i1
i1
uS1 + _ uS2 R2 + _ R3
R1
i1 + i 2 = 0
i2
2沿任一闭合路径(循行方向)， 各支路电压的代数和为零，即 u 0 R2 + US1 _ I2 （1）选定一个绕行方向:顺时针 –R1I1–US1+R2I2–R3I3+R4I4+US4= 0 电流与绕行方向一致，用“+”； R3 I4 _ U + S4 R4 I3 不一致，用“-”。 （2）也可写成：
a +
_
1.结点 (node): 三条或三条以上支路的连接点。 2 R3 3 2.支路 (branch)： 电路中通过同一电流的每个分支。 3.回路(loop)： 由支路组成的闭合路径。
第4章电路定理th
电流源单独作用时：电压源短路，电路等效如图， 由分流公式（注意方向）得：
南 京 工 业 大 学 信 息 科 学 与 工 程 学 院 通 信 系
I2 4Ω 3Ω
4Ω 4Ω 6A I2 6Ω 3Ω
6A 4Ω 6Ω
I 2 4 A
根据叠加定理，电流为：
I I1 I 2 3 A
第 4-15 页
设I1=1A，则利用OL，KCL， KVL逐次求得
306V 2Ω c 2Ω b 2Ω a 2Ω I7 I6 I5 I4 I3 I2 1Ω US 1Ω 1Ω d I1 1Ω
Ua =(2+1)I1 = 3V I2 = Ua /1 = 3A I3 = I1+ I2 = 1+3 = 4A Ub =2I3+ Ua = 2×4+3 =11V I4 = Ub /1 = 11A I5 = I3+ I4 = 4+11 = 15A
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4.1 齐次定理和叠加定理 一、齐次定理 二、叠加定理 4.2 替代定理 一、替代定理 二、替代定理应用举例
4.3 等效电源定理 一、戴维宁定理 二、诺顿定理 三、等效内阻的计算 四、定理的应用举例 4.4 最大功率传输定理 4.5 特勒根定理和互易定理 一、特勒根定理 二、互易定理
4.1 齐次定理和叠加定理
对于一些未知结构(黑盒子)电路，利用性质进行分析,用叠 加定理求解更为方便。
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例2 如图电路，N是含有独立源的线性电路，已知 当us = 6V，iS= 0时，开路电压uo= 4V； 当us = 0V，iS= 4A时，uo= 0V； 当us = -3V，iS= -2A时，uo= 2V； 求当us = 3V，iS= 3A时的电压uo
电工基础-电路定理(2) --戴维南定理
练习1：用戴维南定理化简电路
a
2
2A
+
6V
–
3
b
练习2：电路如图所示，试用戴维南定理求 电流I。
小结：
● 戴维南定理: 一分 二开 三零 四画
有a 源
b
+
I +a
U0
–
U
R0
–b
的端口等效电阻
例1：用戴维南定理化简如下电路
4 2 4 +
12V –
4 4 +
12V –
a+
U0
b–
a
+
U0
a
I+
–
U
b
R0
–b
a 2 4 4
b
U0 = 6V
Rab = 4
例2：求图示电路中的电流 I
+
2
3
30V
b
Ia
2
–
2
6
+
+
+ 30V
2 15V 10V 3
b
-
U0 +
a
+
+
–
2 15V -
20V 6 -
2
3
b
a
2 R0 6
戴维南定理应用步骤: 一分 二开 三零 四画
第一步：分解。把电路分为待求支路和有源二端 网络两部分；
第二步：求开路电压。断开待求支路，求出有源
二端网络的开路电压uoc；
第三步：求等效电阻。令有源二端网络内部所有 的独立源置零（电压源用短路代替，电流源用开 路代替）后，求出网络两端的等效电阻R0；
浅析T型等效电路以及叠加定理理论
浅析T型等效电路以及叠加定理理论在当前的电力系统剂量现场检验工作当中可能发现这样一种情况：即系统内部有关电流互感器装置所对应的二次回路接线处于异常状态，但二次回路的错误接线并没有诱发二次开路方面的问题。
这种特殊的错误接线情况使得有关功率表达式的分析往往不够精准与科学。
故而，本文在引入电流互感器T型等效电路以及叠加定理的条件下，对线性电路中存在的错误接线问题进行了分析与研究，具体分析如下：1、T型等效电路以及叠加定理理论分析对于一個正常运行的店里系统而言，在将副边各个物理量归算至原边的状态下，能够将原有的电路系统转化并处理为T型等效电路。
归算的关键在于：实现对二次侧绕组匝数与一次侧绕组匝数的合理转变，但转变过程当中剔除了对一次侧绕组与二次侧绕组对应电磁关系的影响。
对于电流互感器而言，T型等效电路作用之下能够充分反映变压器所对应的电磁关系，准确的代表实际的变压器。
在应用于对电流互感器相关参数变量的计算中，具有准确性高以及计算步骤简单的优势。
而从叠加定理的角度上来说，对于一个完整的线性线路而言，任一支路上所流过的电流或电压都可以视作：电路当中独立电源在作用于电路的情况下，该支路所产生电流或者电压的叠加代数和。
换句话来说，在电路存在唯一解的基本情况下，线性电阻电路当中任意结点位置的支路电压或电流都可以既定参数叠加的方式表示。
故而，可应用各个电源作用效果的叠加处理，获取电路的实际运行状态，确保计算的方便与有效。
2、错误接线分析中对电流互感器T型等效电路以及叠加定理的应用例如（如图1），在配有3*低压电流互感器装置以及1*三相四线多功能电能表装置的情况下，发生二次回路接线错误且未造成二次开路的接线异常现象，直接进行功率表达式分析的难度比较大。
故而，建议在此情况下，充分利用电流互感器T型等效电路的相关原理对本问题进行分析。
需要注意的一点是：由于在整个电力系统当中，电流互感器装置所对应的一次电流大小仅受到客户负荷水平的影响，故而在将一次电流换算值二次侧数值的过程当中，二次回路的运行状态不会对换算数值产生影响。
第3章 电路分析的几个定理
齐性定理
只有一个电源作用的线性电路中，各支路的电压 或电流和电源成正比。 I1 如图：
R1
+ E1
R2 I2
R3 I3
可见：
若 E1 增加 n 倍，各电流也会增加 n 倍。
3.2 置换定理
在任意的线性或非线性网络中，若某一支路的电 压和电流为Uk和Ik，则不论该支路是由什么元件组成 的，总可以用下列的任何一个元件去置换，即：（1） 电压值为Uk的独立电压源；（2）电流值为Ik的独立电 流源；（3）电阻值为Uk/Ik的电阻元件。这时，对整 个网络的各个电压、电流不发生影响。
I1 5Ω I3 + 20V -
1 10Ω 20Ω
I2
I1 5Ω + 10V + 20V -
1 10Ω 0.7143
I2
+ 10V -
(a) 原来的网络
(b) 置换后的网络
图3-4 置换定理的例子
图3-4(a)所示电路中的电压、电流已在第二章例 2-8中求得，它们是：U1=14.286V、I1=1.143A、 I2=-0.4286A、I3=0.7143A。现在，为了表明置换定 理得正确性，将含有20Ω电阻的支路换为一个电流 源，这个电流源的电流值为0.7143A，即原支路的 电流值(I3)。
二端网络的概念： 二端网络：具有两个出线端的部分电路。 无源二端网络：二端网络中没有电源。 有源二端网络：二端网络中含有电源。 a + E – R3 a
R1
R2
R4 IS
+ E – R1
R2
IS
R3 b
b 无源二端网络
有源二端网络
无源 二端 网络
a R b + _E a
三、叠加定理路和等效电源定理
具体实验内容参考 实验指导书P38页 实验指导书P38页
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实验报告及思考题
12
1、以表格整理实验数据及结果。 实验题目 2、总结等效电路Ro三种测量方法。 一、实验目的 二、实验仪器仪表 3、思考题：若被测网络不允许负载开路，如何测 三、实验原理 量等效电路参数Uoc及Ro，拟定 目 的 实验仪器与设备 实 验 原 理 实 验 内 容 实验报告与要求
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实验目的
1.加深对线性电路特性的认 识及对戴维南定理的理解。 2.掌握等效电源参数的实验 测定方法。
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实验仪表设备
1.直流稳压电源DH1718D-2 2.500型万用表 3.电路实验箱 1台 1台 1台
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实验原理
3.等效电源参数实验测量方法 b. 开路电压短路流法。分别测量被测网络两端的开路电压Us
和短路电流Isc，则Ro= Us/ Isc。这种方法简便，但对于不 允许外端短路的网络（例如有可能因为短路电流过大而顺坏 电源或器件），不能采用此方法。 i a Us b
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i a V
任 意 负 载
a i UOC U Ro b
任 意 负 载
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实验原理
3.等效电源参数实验测量方法 （1）开路电压Uoc的测量 直接测量法:在端点开路条件下，用电压表直接测 量端口的数值
i
a UOC b
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实验原理
3.等效电源参数实验测量方法 （2）等效内阻Ro的测量 a.直接测量法 将有源二端网络除源后，得到一无源二端网络，可 直接用欧姆表测量a、b两端点间的电阻。
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叠加定理与等效电源定理
2.2.2等效电源定理
等效电源定理包括戴维宁定理和诺顿定 理，是计算复杂线性电路的一种有力工 二端网络：一般来说是具有两个接线端的部分电路 具。
二端网络还可以分为有源二端网络和无源二端网络
戴维宁定理指出：对外电路来说，一个线 性有源二端网络可用一个电压源和一个电 阻串联的电路来等效，该电压源的电压等 于此有源二端网络的开路电压Uoc，串联电 阻等于此有源二端网络除去独立电源后在 其端口处的等效电阻R0。
诺顿定理：对外电路来说，一个线性有 源二端网络可用一个电源和一个电阻并 联的电路来等效，该电流源的电流等于 此有二端网络的短路电流ISC，并联电阻 等于此有源二端网络除去独立电网络可用一个电压源和一个电阻串联的电路来等效该电压源的电压等于此有源二端网络的开路电压uoc串联电阻等于此有源二端网络除去独立电源后在其端口处的等效电阻r诺顿定理
2.2叠加定理与等效电源定理
‘/
2.2.1叠加定理
叠加定理的含义：对于一个线性电路来 说，由几个独立电源共同作用所产生的 某一支路的电流或电压，等于各个独立 电源单独作用是分别在该之路所生的电 流或电压的代数和。
电路定理
I
I
3
4V 10A
2 3
5A
5
20V 5
4V
2
20V
(a)
(b)
【解】 (1) 电压源单独作用时，电路如图（b）所示
(2) 10A电流源单独作用，电路如图(c)所示
I
3 10A
2
5
(c)
(3) 5A电流源单独作用，电路如图(d)所示
I 3
2 5A 5
(d)
由叠加定理得
4.1.2 齐性定理
定理内容：在线性电阻电路中，当所有激励都 增大或缩小k倍时，响应也同样增大或缩小k倍。
11 / /1
1 0.5
由KCL和VAR得
(2) 求
,电路如图（c）所示。
1
1
I0
1
U 1
U0
0.5U
(c)
(3) 求电流 ,电路如图（d）所示。
I
15
2
3
2 3
(d)
由分流公式
4.2.3 最大功率传递定理
一个线性含源单口电路，当所接负载不同时， 一端口电路传输给负载的功率就不同。
讨论：负载为何值时，能从电路获取最大功率， 及最大功率的值是多少。
u1iˆ1 u2iˆ2 uˆ1i1 uˆ2i2
u2is uˆ1is
iˆ1 0
+
uˆ1 NR
-
iˆ2
+
is
uˆ 2
-
iˆ1 0 iˆ2 is
可得： uˆ1 u2
形式3
i1
+
i2
iˆ1 0
iˆ2
+
+
+
is
叠加定理的表述及应用
叠加定理的表述及应用叠加原理是线性电路的一个重要规律,内容是在线性电路中,任一支路的电流,{或电压}都是电路中各电源单独作用时在该支路中产生的电流{或电压}的代数和。
简单的说就是在一个电路里,一段支路的电压（电流）等于这个电路里每一个电源对这段支路的电压（电流）的总和。
叠加定理通常与等效电压（电流）源的方法一起用,求支路的电压（电流）：把电路里所有的电流源都等效成电压源,或者把电路里所有的电压源都等效成电流源,再用叠加定理求支路的电压或电流。
在使用叠加原理使用的条件和注意的是：1、叠加原理只适应求解线性电路的电压,电流。
对功率不适用。
2、每个独立电源单独作用时,其他独立电源不作用,电压源短接,电流源断开。
3、叠加时要注意电压,电流的参考方向，求和时要注意电压分量,和电流分量的正负。
叠加定理适用于线性电路。
叠加定理在电路分析中非常重要。
它可以用来将任何电路转换为诺顿等效电路或戴维南等效电路。
该定理适用于由独立源、受控源、无源器件（电阻器、电感、电容）和变压器组成的线性网络（时变或静态）。
应该注意的另一点是，叠加仅适用于电压和电流，而不适用于电功率。
换句话说，其他每个电源单独作用的功率之和并不是真正消耗的功率。
要计算电功率，我们应该先用叠加定理得到各线性元件的电压和电流，然后计算出倍增的电压和电流的总和。
对于一个线性电路，有多个独立源共同作用时，各支路的电流（或电压）等于各个独立电源单独作用时，该路的电流（或电压）的代数和。
为了确定每个独立源的作用，所有的其他电源的必须进行“置零”操作：电压源短路（理想电压源的内部阻抗为零（短路））。
电流源开路（理想电流源的内部阻抗为无穷大（开路））。
二、应用三步曲（画标-计算-求和）1、画出电源独立作用时的分电路图，并标上待求量的参考方向；2、在分电路上求出各分量；3、将各分量求代数和得到总量，叠加时注意分量的参考方向。
实验二 等效电源定理与叠加定理
实验二等效电源定理与叠加定理
一、实验目的
1．加深对等效电源定理（戴维南定理和诺顿定理）与叠加定理的理解。
2．学习线性含独立源一端口网络等效电路参数的测量方法。
二、实验仪器
直流电压表直流电流表万用表直流稳压电源相关电阻元件导线
三、实验预习要求
1. 复习等效电源定理和叠加定理。
2. 确定等效电源电阻的几种方法及其优缺点。
3.含独立源二端网络及其戴维南等效电路的等效条件。
四、实验过程
1．验证叠加定理
电路如图1所示。
首先测量各支路电流；再将电路分解为各独立源单独作用的分解电路，分别测各支路电流；最后计算各分解电路电流的叠加。
将测量和计算结果填入自拟表格中，得出结论。
2．验证戴维南定理
电路不变，把ab 支路（即R3支路）以外的部分看成是一个含独立源二端网络。
用两表
法测其戴维南等效电路参数，并构造出等效电路。
五、实验注意事项
1．测量时应注意电压和电流的实际方向，以测量时仪表的极性来判断。
2．验证叠加定理时，注意各支路电流在所设参考方向下有大小和正负号。
3．验证戴维南定理时，该二端网络外部的电路在实验前后应保持不变。
六、实验报告要求
1．画出叠加原理的实验电路图并将所测数据填入自拟表格，完成相应计算，分析结果。
2．画出戴维南等效原理的实验电路图并将实验测得的戴维南等效电阻值与理论计算值进行比较，分析误差原因。
电路中的戴维南定理与叠加定理综合应用
电路中的戴维南定理与叠加定理综合应用电路中的戴维南定理与叠加定理是电路分析常用的两个方法，它们可以帮助我们简化复杂的电路并求解电流和电压。
在本文中，我将介绍这两个定理的基本原理，并结合实例展示它们在电路分析中的综合应用。
一、戴维南定理概述戴维南定理，也称为戴维南-泊松定理，是基于回路定理的一种电路分析方法。
根据戴维南定理，任意线性电路可以简化为一个等效电源与一个等效电阻的串联。
在应用戴维南定理时，我们需要先确定戴维南等效电源的电压和电阻。
具体步骤如下：1. 将分析的戴维南等效电源与电阻的线路从原始电路中分离出来。
2. 将所有的电压源置零，所有的电流源断开。
3. 根据需要，将原始电路中某一点接地，以确定戴维南等效电源的电压。
4. 通过恢复其他电压源和电流源，并观察电路中的电流变化，以确定戴维南等效电阻。
获取了戴维南等效电源和电阻后，我们可以得到简化后的电路，并进一步求解电流和电压。
二、叠加定理概述叠加定理同样是一种常用的电路分析方法，适用于线性电路。
根据叠加定理，我们可以使用多个独立的源分别激励电路，然后将每个源对电流和电压的影响相加，得到最终的结果。
具体步骤如下：1. 将分析的电压源或电流源作为单独的激励源，其他源电压或电流置零。
2. 分别求解每个源对电路中的电流和电压的影响。
3. 将各源的影响相加，得到最终的电流和电压。
通过叠加定理，我们可以将复杂的电路划分为多个简单的电路，然后逐个求解，并最终得到整个电路的电流和电压的分布情况。
三、戴维南定理与叠加定理综合应用实例现在，我们来看一个综合应用戴维南定理与叠加定理的实例。
假设有一个包含电阻、电压源和电流源的电路如下图所示：（插入图片：电路图）我们要求解电路中的电流I和电压V。
首先，我们可以使用戴维南定理来简化电路。
通过分离电压源和电流源，并将电流源断开，可以得到戴维南等效电源。
（插入图片：戴维南等效电路图）接下来，我们需要确定戴维南等效电源的电压和电阻。
电工第二章
N1 N
N2
N3
图2-7 网络和子网络
话筒
放大器 扩 音 机
扬声器
1.无源单口网络
（1）电阻的串联
I
+
+ R1
U1
+ -
+
I R
U
-
U
-
R2
U2
图2－9 电阻的串联
（2）电阻的并联
2.有源单口网络
2.有源单口网络
+ E -
I
+
E I S R0 , R0 R0
U
IS
IS E , R0 R0 R0
⑥
IS2
E1
-
E2
-
E=E1=E2 IS1
IS=IS1+IS2 IS1
IS2
IS=IS1-IS2
说明：若E1≠E2，则不能合并
⑦
IS1 IS1=IS2时 I =I =I S S1 S2
⑧
IS IS
方框代表 任 意 网 络
IS2
说明：若IS1≠IS2，则不能串
注意：理想电压源和理想 电流源之间没有等效关系 。因为它们的外特性曲线 永远不可能重合（或相同 ）。
＋ 1V －
2A
2Ω
2Ω
2Ω
(c)
(d)
图2.14 习题2.17的电路
2.22 已知图2.15电路中R1＝5Ω，R2＝4Ω，R3＝5Ω，R4＝ 6Ω, U S 10V , I S 2 A 。用叠加原理求R1支路电流。
2.19 用叠加定理求习题2.6电路中各支路电流。
图2-20 部分含源支路的化简等效规律
2.3叠加定理和等效电源定理
电路4章
I'
Us
R2
U'
1、当US单独作用时，此时IS=0，电流源断开。如图：
1 I U S K3U S R1 R2
2、当IS单独作用，此时US=0，电压源短路。如图：
R1 I I S K4 I S R1 R2
"
R1
I"
1 R1 I US IS K U K I 3 S 4 S R1 R2 R1 R2
is
i1
含 独 立 源 由叠加定理
i 1"
is单独作用： 无 独 立 源
i1 i1 i1 Kis i1
is
i1'
K 6 i1 19 A i1 6is 19 11A
4-3 替代定理 一、定理： 在任意集中参数电路中，若第k条支路的电 压Uk和电流Ik已知，则该支路可用下列任一元件 组成的支路替代: （1） 电压为Uk的理想电压源，方向与UK相同； （2） 电流为Ik理想电流源，方向与IK相同。 替代后电路中各支路的电压和电流不变。 说明：1、被替代支路可以为非线性的；
I
I isc 5mA
I I 0.5
a isc b
I 0.5
求uoc：
U oc (6 4) 0.5 10 15V
I
U oc Ro 3k I sc
0.5
0.5
a +
uoc
b
小结：
1、等效电源的方向； 2、含受控源单口有源网络不一定同时存在两种等电 源，只有内阻不为零时，才同时存在两种等效电路。 3、含源单口网络应为线性网络； 4、等效内阻Ro求法： （1）电阻等效变换法（除源）； 不含受控源，除源后为一电阻网络。 （2）外加电源法 （除源）； 含受控源，除源后只有用外加电源法求内阻。
《电路与信号分析》2章-电路与信号分析2.0
电路与信号分析
2.4.2 防触电技术
类别
保护接零 （TN系统）
原理
适用范围
线路结构 保护方式 接线部位 接地装置
借零线使漏电形成 单相短路电流，进 而使保护装置动作
适用于中性点接地 低压配电系统
系统有相线、工作 零线、保护零线、 接地线和接地体
解： 利用电阻并联分流公式，解得
当电压源变为10V时，解得
电路与信号分析
2.1.2 叠加定理
内容：对于具有唯一解的线性电路，多个激励
源共同作用时引起的响应(电压与电流)等于各个激励 源单独作用时(其它激励源置为零)所引起的单独响应 之和。
激励源单独作用：是指一个或一组独立源作用
时，其它独立源均为零值(电压源用短路代替，电流源 用开路代替) 。
叠加定理应用：多个激励化为单一激励单独作
用后叠加；推导其他定理。
电路与信号分析
例题
例 求电路图所示电路中的I。
解： 将原图分解为下图
+
1Ω
uS 5Ω
4Ω
iS
—
I
+
1Ω
uS 5Ω
—
I1
4Ω +
1Ω
4Ω
iS
I2
I
I1 I2
uS 5 / /(1 4)
1
4 14
2 +iS 1 4 = 5 uS 5 iS
N
+ uO–C
N
b
a
R0
uOC iSC
iSC
开路、短路时均保 留网络内电源！
b
电路与信号分析
例题
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2.5 叠加定理
例：试用叠加定理求电阻4Ω上的电流I。
5Ω
9A
+
4Ω
_9V
I'
1、电流源单独作用时 ， 电压源短路处理。 此时，电流为I '。
I 5 9 5A 54
2.5 叠加定理
例：试用叠加定理求电阻4Ω上的电流I。
5Ω
9A
+
4Ω
_9V
I"
2、电压源单独作用时 ， 电流源开路处理。
此时，电流为I "。
)U n2
gU
2.4 结点电压法
R1
.Un1 R3 +U _
. R4 Un2
gU
+
R2
R5
Us _
.
..
c: 再将控制量用未知量表示:
U
U n1 U n2 R3 R4
R3
d: 整理：
(1 R1
1 R2
1 R3
R 4 )Un1
1 R3
R 4 Un2
Us R1
(
gR3 1 R3 R4
)U
n1
I 9 1A 45
所以：
I I I 5 1 6A P I 2R 144W
显然： P I 2R I 2R 52 4 12 4 104W
2.5 叠加定理
例：试用叠加定理求U和Ix
.Ix
+ 10V_
2Ω
1Ω
3A +
U_
+ _ 2Ix
.
2.5 叠加定理
例：试用叠加定理求U和Ix
2.5 叠加定理
线 性 函 数 f (x)
可加性： f (x1 x2 ) f (x1) f (x2 ) 齐次性： f (ax) af (x) 叠加性：f (ax1 bx2 ) af (x1) bf (x2 )
（a, b为任意常数）
2.5 叠加定理
叠加定理
对于任一线性网络，若同时受到多个独立电源的作用， 则这些共同作用的电源在某条支路上所产生的电压或 电流, 等于每个独立电源各自单独作用时，在该支 路上所产生的电压或电流分量的代数和.
2.5 叠加定理
例：试用叠加定理计算电流I
3Ω
4Ω
I +
_ 9V
6Ω
8Ω
5A
2.5 叠加定理
例：试用叠加定理计算电流I
解
3Ω
4Ω
I' +
_ 9V
6Ω
8Ω
5A
1、电流源单独作用时 ， 电压源短路处理。 此时，电流为I '。
显然：I '=0
2.5 叠加定理
例：试用叠加定理计算电流I
3Ω
4Ω
I" +
_ 9V
6Ω
8Ω
5A
2、电压源单独作用时 ， 电流源开路处理。 此时，电流为I "。
I 9 9 1.75A 36 48
所以： I I I Hale Waihona Puke 1.75A2.5 叠加定理
注 意！
只适用于线性电路中求电压、电流，不适用于求功率； 也不适用非线性电路. 某个独立电源单独作用时，其余独立电源全为零值， 电压源用“短路”替代，电流源用“断路”替代. 受控源不可以单独作用，当每个独立源作用时均予以 保留. “代数和”指分量参考方向与原方向一致取正，不一致 取负.
. . . GISkkjk————k流结入点结和点j结k的点所公有共U电支n1流路I1s源上电的流G互1的电代导2数（Un和G一22（律G流为3 入负取）3正GU4）n3 4.
G1 G5
G1
G5
G1 G1 G2 G3
G3
G5 Un1 Is
G3
U
n2
0
G3 G4 G5 Un3 0
US5 +
弥
US1 US2 US5
尔
Un
（
R1 1
R2 1
1
R5 1)
曼 定
R1 R2 R4 R5
理
一般形式
Un
IS G
第2章 电路的分析方法
目录
2.1 二端网络与等效变换 2.2 支路电流法 2.3 网孔电流法 2.4 结点电压法 2.5 叠加定理 2.6 等效电源定理 2.7 负载获得最大功率的条件 2.8 含受控源电路的分析
. Un1 1
+ Us1_
G1
.2Un2
G2
. I
+
_ 3 Un3
Us3
G4
4.
a: 适当选取其中一个电压源的端点作参考点:令 Un4＝0， 则Un1＝ Us1
b: 虚设电压源电流为I，利用直接观察法形成方程: G1Un1 (G1 G2 )Un2 I 0
G5Un1 (G4 G5 )Un3 I 0 c: 添加约束方程 : Un2－ Un3＝ Us3
－G4
U
n2
U
sG3
G4＋G5 Un3 Is2
2.4 结点电压法
第2类情况：含理想电压源支路 G5
. Un1 1
+
Us_
.2Un2
G1
G3
G2
4.
. 3Un3
G4
a: 选取电压源的一端作参考点: Un1＝Us b: 对不含有电压源支路的结点利用直接观察法列方程
2.4 结点电压法
含多条不具有公共端点的理想电压源支路 G5
2.4 结点电压法
电路中含电压源的结点法
第1类情况：含实际电压源：作一次等效变换
G5
Un1
G2 Un2
G4
Un3
IS1
G3
IS2
+
US _
2.4 结点电压法
原电路等效为：
Un1 IS1
G5
G2 Un2 USG3
G3
G4
Un3
IS2
G2＋G5
－G2
－G5
－G2 G2＋G3＋G4
－G4
－G5 Un1 Is1
2.4 结点电压法
含受控源时的结点法
.Un1 R3 +U _
. R4 Un2
R1
gU
+
R2
R5
Us _
.
..
a: 选取参考结点
b:先将受控源作独立电源处理，利用直接观察法列方程
(1 R1
1 R2
1 R3
R 4 )Un1
1 R3
R 4 Un2
Us R1
R3
1
R4
U n1
( R3
1
R4
1 R5
(
gR3 1 R3 R4
1 R5
)U n2
0
（注意：G12≠G21）
2.4 结点电压法
含电流源串联电阻时的结点法
U.n
+
R1
R3
Us_
R2
Is
.
1 ( R1
1 R2 )Un
Us R1
Is
结论: 与电流源串联的电阻不出现在自导或互导中
2.4 结点电压法
Un
R1
R2
R5
+
+
R4
_
US1 _ US2_
作业
2-28（提示：平衡电桥） 2-29 （提示：各响应为各独立源的线性组合） 2-35
2.17：
100Ω
+ 14V_
+ U_
0.04A
Im1
100Ω
Im2
200Ω
_ Im3
2V
+
300Ω
Im2 0.06A, I 0.02A, U 2V
发出-0.08W
2.4 结点电压法
G5
Gkk——第k个结点的自电导
+ 10V_
Ix’.
2Ω
1Ω
3A ++
UU__’
.
+ _2Ixx’
第1步：10V电压源单独作用
（受控源须跟控制量作相应改变）
3I
' x
2
I
' x
10
I
' x
2A
U
'
3I
' x
6V
2.5 叠加定理
例：试用叠加定理求U和Ix
Ix”.
+ 10V_
2Ω
1Ω
3A ++