叠加定理及等效电源定理

(
gR3 1 R3 R4
1 R5
)U n2
0
（注意：G12≠G21）
2.4 结点电压法
含电流源串联电阻时的结点法
U.n
பைடு நூலகம்
+
R1
R3
Us_
R2
Is
.
1 ( R1
1 R2 )Un
Us R1
Is
结论: 与电流源串联的电阻不出现在自导或互导中
2.4 结点电压法
Un
R1
R2
R5
+
+
R4
_
US1 _ US2_
2.5 叠加定理
线 性 函 数 f (x)
可加性： f (x1 x2 ) f (x1) f (x2 ) 齐次性： f (ax) af (x) 叠加性：f (ax1 bx2 ) af (x1) bf (x2 )
（a, b为任意常数）
2.5 叠加定理
叠加定理
对于任一线性网络，若同时受到多个独立电源的作用， 则这些共同作用的电源在某条支路上所产生的电压或 电流, 等于每个独立电源各自单独作用时，在该支 路上所产生的电压或电流分量的代数和.
－G4
U
n2
U
sG3
G4＋G5 Un3 Is2
2.4 结点电压法
第2类情况：含理想电压源支路 G5
. Un1 1
+
Us_
.2Un2
G1
G3
G2
4.
. 3Un3
G4
a: 选取电压源的一端作参考点: Un1＝Us b: 对不含有电压源支路的结点利用直接观察法列方程
2.4 结点电压法
含多条不具有公共端点的理想电压源支路 G5
I 9 1A 45
所以：
I I I 5 1 6A P I 2R 144W
显然： P I 2R I 2R 52 4 12 4 104W
2.5 叠加定理
例：试用叠加定理求U和Ix
.Ix
+ 10V_
2Ω
1Ω
3A +
U_
+ _ 2Ix
.
2.5 叠加定理
例：试用叠加定理求U和Ix
. Un1 1
+ Us1_
G1
.2Un2
G2
. I
+
_ 3 Un3
Us3
G4
4.
a: 适当选取其中一个电压源的端点作参考点:令 Un4＝0， 则Un1＝ Us1
b: 虚设电压源电流为I，利用直接观察法形成方程: G1Un1 (G1 G2 )Un2 I 0
G5Un1 (G4 G5 )Un3 I 0 c: 添加约束方程 : Un2－ Un3＝ Us3
2.4 结点电压法
电路中含电压源的结点法
第1类情况：含实际电压源：作一次等效变换
G5
Un1
G2 Un2
G4
Un3
IS1
G3
IS2
+
US _
2.4 结点电压法
原电路等效为：
Un1 IS1
G5
G2 Un2 USG3
G3
G4
Un3
IS2
G2＋G5
－G2
－G5
－G2 G2＋G3＋G4
－G4
－G5 Un1 Is1
_ 9V
6Ω
8Ω
5A
2、电压源单独作用时 ， 电流源开路处理。 此时，电流为I "。
I 9 9 1.75A 36 48
所以： I I I 1.75A
2.5 叠加定理
注 意！
只适用于线性电路中求电压、电流，不适用于求功率； 也不适用非线性电路. 某个独立电源单独作用时，其余独立电源全为零值， 电压源用“短路”替代，电流源用“断路”替代. 受控源不可以单独作用，当每个独立源作用时均予以 保留. “代数和”指分量参考方向与原方向一致取正，不一致 取负.
US5 +
弥
US1 US2 US5
尔
Un
（
R1 1
R2 1
1
R5 1)
曼 定
R1 R2 R4 R5
理
一般形式
Un
IS G
第2章 电路的分析方法
目录
2.1 二端网络与等效变换 2.2 支路电流法 2.3 网孔电流法 2.4 结点电压法 2.5 叠加定理 2.6 等效电源定理 2.7 负载获得最大功率的条件 2.8 含受控源电路的分析
2.5 叠加定理
例：试用叠加定理计算电流I
3Ω
4Ω
I +
_ 9V
6Ω
8Ω
5A
2.5 叠加定理
例：试用叠加定理计算电流I
解
3Ω
4Ω
I' +
_ 9V
6Ω
8Ω
5A
1、电流源单独作用时 ， 电压源短路处理。 此时，电流为I '。
显然：I '=0
2.5 叠加定理
例：试用叠加定理计算电流I
3Ω
4Ω
I" +
. . . GISkkjk————k流结入点结和点j结k的点所公有共U电支n1流路I1s源上电的流G互1的电代导2数（Un和G一22（律G流为3 入负取）3正GU4）n3 4.
G1 G5
G1
G5
G1 G1 G2 G3
G3
G5 Un1 Is
G3
U
n2
0
G3 G4 G5 Un3 0
2.4 结点电压法
含受控源时的结点法
.Un1 R3 +U _
. R4 Un2
R1
gU
+
R2
R5
Us _
.
..
a: 选取参考结点
b:先将受控源作独立电源处理，利用直接观察法列方程
(1 R1
1 R2
1 R3
R 4 )Un1
1 R3
R 4 Un2
Us R1
R3
1
R4
U n1
( R3
1
R4
1 R5
+ 10V_
Ix’.
2Ω
1Ω
3A ++
UU__’
.
+ _2Ixx’
第1步：10V电压源单独作用
（受控源须跟控制量作相应改变）
3I
' x
2
I
' x
10
I
' x
2A
U
'
3I
' x
6V
2.5 叠加定理
例：试用叠加定理求U和Ix
Ix”.
+ 10V_
2Ω
1Ω
3A ++
作业
2-28（提示：平衡电桥） 2-29 （提示：各响应为各独立源的线性组合） 2-35
2.17：
100Ω
+ 14V_
+ U_
0.04A
Im1
100Ω
Im2
200Ω
_ Im3
2V
+
300Ω
Im2 0.06A, I 0.02A, U 2V
发出-0.08W
2.4 结点电压法
G5
Gkk——第k个结点的自电导
2.5 叠加定理
例：试用叠加定理求电阻4Ω上的电流I。
5Ω
9A
+
4Ω
_9V
I'
1、电流源单独作用时 ， 电压源短路处理。 此时，电流为I '。
I 5 9 5A 54
2.5 叠加定理
例：试用叠加定理求电阻4Ω上的电流I。
5Ω
9A
+
4Ω
_9V
I"
2、电压源单独作用时 ， 电流源开路处理。
此时，电流为I "。
)U n2
gU
2.4 结点电压法
R1
.Un1 R3 +U _
. R4 Un2
gU
+
R2
R5
Us _
.
..
c: 再将控制量用未知量表示:
U
U n1 U n2 R3 R4
R3
d: 整理：
(1 R1
1 R2
1 R3
R 4 )Un1
1 R3
R 4 Un2
Us R1
(
gR3 1 R3 R4
)U
n1