15-5 相对论性动量和能量
15-1,2,3,5 伽利略变换关系 牛顿力学相对性原理遇到的的困难
N 0
未观察到地球相对于“以太”的运动.
.人们为维护“以太”观念作了种种努力， 提出了各种 理论 ，但这些理论或与天文观察，或与其他的实验事 实相矛盾，最后均以失败告终 。
15 – 2 狭义相对论的基本原理
洛伦兹变换式
x '1 x 1 v t1 1
2
x '2
x2 vt2 1
2
x ' 2 x '1
x 2 x1 1
2
15 - 3 狭义相对论的时空观
y
y'
s
O
s'
x '1
O'
v
l 0 x ' 2 x '1 l '
l0
z
z'
x1
x '2 x ' x2 x
2
l x 2 x1
Albert Einstein (1879－1955 ) 20世纪最伟大的物理学家, 于 1905年和1915年先后创立了狭义相 对论和广义相对论, 他于1905年提 出了光量子假设, 为此他于1921年 获得诺贝尔物理学奖,他还在量子 理论方面作出很多重要的贡献。
爱因斯坦的哲学观念：自然 界应当是和谐而简单的.
伽利略变换与狭义相对论的基本原理不符。
15 – 2 狭义相对论的基本原理
洛伦兹变换式
二
洛伦兹变换式
t 设 ： t ' 0 时， O , O ' 重合 ; 事件 P 的时 空坐标如图所示 . P ( x, y, z, t) y' x vt y * ( x', y ', z ', t ') x' ( x vt) 2 s s' v 1 y' y x'
相对论：能量和动量的变换
相对论能量：物体在相对论中 的能量，包括静止能量和动能
相对论动量：物体在相对论中 的动量，等于其能量与速度的来自比值能量和动量的关系式
E^2
=
m^2c^4 +
p^2c^2
E^2
=
m^2c^4 +
(pc)^2
E^2
=
m^2c^4 +
(γm^2 -
m^2)c^2
E^2
=
m^2c^4 +
(γm^2 -
m^2)c^2 +
领域
引力波探测：利用相对论原理 探测引力波，研究宇宙起源和
演化
相对论中能量和 动量的实验验证
原子能与核能的实验验证
原子能实验：通过核裂变和核聚变 实验，验证了相对论中能量和动量 的关系
粒子加速器实验：通过粒子加速器 实验，验证了相对论中能量和动量 的关系
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核能实验：通过核反应堆实验，验 证了相对论中能量和动量的关系
相对论中的能量和动量的物理意义
相对论的基本原理：光速不变原理 和相对性原理
相对论中的能量和动量的变换：在 相对论中，能量和动量不再是独立 的物理量，而是相互关联的
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能量与动量的关系：能量是动量的 函数，动量是能量的时间导数
能量守恒定律：在相对论中，能量 守恒定律仍然成立，但需要修改为 能量-动量守恒定律
能量和动量变换 的应用
核能与核反应
核反应的类型和过程
核能的定义和特点
核能与核反应在能量和动量 变换中的应用
核能与核反应的安全性和环 保性考虑
粒子加速器
相对论的动量和能量
m0 1.67310
2 10
27
kg
质子的静能
m0c 1.50310
J 938MeV
四、相对论动力学
锂原子的核反应
7 8 Li 1H4 Be4 He 4 He 3 1 2 2
E mc m0c Ek
2 2
1 1H
两 两
α 粒子所具有的总动能 α 粒子质量比静质量增加
四、相对论动力学
光子
E mc ; E E p c
2 2 2 0
2 2
（2）光子的相对论质量
E h m 2 2 c c
（3）光子的动量
E h h p c c
四、相对论动力学
四、相对论动力学
在某惯性系中，两个静止质量都是 m0 的粒子以 相同的速率 沿同一直线相对运动，碰撞后合成 一个新的粒子，则新生粒子的静质量为 （ ）。
四、相对论动力学
链式反应（西拉德、费米）
四、相对论动力学
爱因斯坦和西拉德
奥本海默
四、相对论动力学
曼哈顿工程：
历时三年，耗资20多亿美元，一千多位科学家
四、相对论动力学
田纳西州橡树岭（Oak Ridge） ——提纯铀矿
四、相对论动力学
汉福德
洛斯阿拉莫斯
费米小组
1942年第一座核反应堆（芝加哥大学）
5 3 p mv m0 c 4 5 3 m0 c 4
四、相对论动力学
计算它的动能
Ek mc m0 c
2
2
1 5m0 2 2 2 c m0 c m0 c 4 4
非相对论动量：m
0
在什么速率下粒子的相对论动量等于非相对论动量的两倍？ 相对论动量：m
相对论中能量和动量的关系式为
相对论中能量和动量的关系式为1. 能量与动量的基础知识在聊能量和动量之前，咱们先来个小引子。
想象一下，你在公园里看到一个小孩推着滑板车，哇，那推力可是大了！这小家伙冲得飞快，简直像个小火箭！这时候，大家可能会想，为什么滑板车能跑得那么快？这就要提到能量和动量的关系了。
能量就像是小孩的“燃料”，而动量则是那种“冲劲”。
简单来说，能量和动量就像是两个好朋友，永远在一起，互相帮助。
1.1 能量的定义能量，听上去高大上，但其实就是物体所拥有的能力。
无论是动能、势能，还是其他类型的能量，都是为了让物体能动起来、能改变状态。
打个比方，就像你饿的时候需要吃饭，吃饱了才能有力气去玩耍一样，物体也需要能量才能动。
1.2 动量的定义再说说动量，动量其实就是物体运动的“重头戏”。
它的大小和物体的质量还有速度有关。
简单来说，质量大、速度快的物体，动量就大，反之亦然。
就像你一脚踩上去的泥巴，越重越难动，越快越滑！这就是真实的动量作用。
2. 相对论的魅力现在我们把视角转到相对论上。
爱因斯坦真的是个天才！他的相对论把我们对时间和空间的理解完全颠覆了。
就像是打开了一扇新世界的大门，里面满是神奇的东西。
特别是能量和动量的关系式，更是让人耳目一新。
2.1 公式背后的故事在相对论中，能量和动量的关系可以用一个公式来表达，简直像是数学界的魔法咒语！这个公式说的就是：能量等于动量乘以光速，再加上静止质量的能量。
听起来有点复杂？其实它想告诉我们，物体的能量和动量并不是孤立的，它们总是紧紧联系在一起。
2.2 生活中的例子我们来点生活中的例子，假设你在超市推购物车。
购物车越满，你推起来越费力，对吧？这就是因为动量和能量在起作用。
你推的力度（能量）和购物车的速度（动量）都在影响着你购物的体验。
想象一下，等你推到结账的地方，满载而归，心里那种成就感，简直无与伦比！3. 深入理解能量与动量的关系最后，我们来深入挖掘一下这对好朋友的关系。
能量和动量就像是一对密不可分的恋人，互相依赖，互相促进。
相对论能量和动量的关系
在相对论中，物体的动能与其总能量之间存在一定的关系， 动能是总能量的一部分。
详细描述
物体的总能量包括动能和势能两部分。在相对论中，物体的 动能与其总能量之间的关系可以用公式E=mc^2表示，其中E 代表总能量，m代表质量，c代表光速。动能则是总能量减去 势能的部分。
动量与总能量之间的关系公 式
质能方程
总结词
质能方程是相对论中描述质量和能量之间关系的公式，它表明物体的质量与能量 是等价的。
详细描述
质能方程是E=mc^2，其中E代表能量，m代表质量，c代表光速。这个公式表明质 量和能量之间存在等价关系，即一个物体的质量包含着与其等价的能量。
动能与总能量之间的关系
在核能领域的应用
核聚变
相对论能量和动量在核聚变过程中用于 描述聚变反应的条件和产物。核聚变是 一种利用高能粒子束将轻元素聚变成重 元素的过程，其产生的能量可用于未来 的清洁能源生产。
VS
核裂变
相对论能量和动量在核裂变过程中用于描 述裂变产物的性质和行为。核裂变是一种 利用重元素裂变成轻元素的过程，其产生 的能量可用于现有的核能发电站。
05
相对论能量和动量的实验验 证
原子能研究的实验验证
原子能研究
原子能研究中的核反应实验是验证相对论能 量和动量关系的重要途径。通过测量反应前 后粒子的能量和动量变化，可以验证爱因斯 坦质能方程E=mc^2。
粒子加速器
粒子加速器是研究相对论能量和动量关系的 另一种实验工具。通过加速粒子至高能状态， 可以观察到粒子的能量和动量变化，从而验 证相对论的预测。
粒子加速器
相对论能量和动量在粒子物理中广泛 应用于设计和优化粒子加速器，如电 子加速器和质子加速器。这些加速器 通过提供高能粒子束，用于研究物质 的基本结构和性质。
相对论能量动量关系
相对论能量动量关系相对论能量动量关系是狭义相对论中的一个重要概念，它描述了物体的能量和动量之间的相互关系。
根据相对论的观点，能量和动量不再是独立的物理量，而是相互联系的。
在经典力学中，能量和动量分别被定义为物体的质量和速度的函数。
然而，在相对论中，质量不再是一个固定的值，而是与速度相关的量。
根据相对论的质能关系，物体的能量与其质量之间存在着等价关系，即E=mc²，其中E代表能量，m代表物体的质量，c代表光速。
根据质能关系，我们可以推导出相对论能量动量关系的公式。
根据狭义相对论的基本原理，物体的能量和动量应该满足以下关系：E² = (pc)² + (mc²)²，其中p代表物体的动量。
通过推导和计算，我们可以得到相对论能量动量关系的具体表达式：E² = (mc²)² + (pc)²，其中E代表物体的能量，m代表物体的质量，p代表物体的动量，c代表光速。
相对论能量动量关系的一个重要结论是，物体的能量和动量不再是线性关系，而是非线性的。
当物体的速度接近光速时，能量和动量的增长速度也会趋于无穷大。
这意味着，相对论效应在高速运动物体的能量和动量中发挥了重要作用。
相对论能量动量关系不仅对粒子物理学和高能物理学有着重要的实际应用，也对我们理解宇宙的起源和演化提供了深刻的见解。
通过研究物体的能量和动量之间的关系，我们可以更好地理解宇宙中各种粒子的运动和相互作用，从而揭示宇宙的奥秘。
在实际应用中，相对论能量动量关系被广泛应用于核能源、粒子加速器和粒子物理实验等领域。
通过测量物体的能量和动量，科学家们可以推断物体的质量和速度，进而研究物体的性质和相互作用规律。
相对论能量动量关系是狭义相对论中的一个重要概念，描述了物体的能量和动量之间的相互关系。
相对论能量动量关系的推导和应用使我们对物质世界有了更深入的理解，为我们解开宇宙奥秘和推动科学技术的发展提供了重要的理论基础。
大学物理-狭义相对论-相对论性动量和能量
我国于 1958 年建成的首座重水反应堆
我国已 建成的岭澳 核电站
我国在 建的单机容 量最大的田 湾核电站
原子弹核裂变
2 轻核聚变
氘核 氦核 质量亏损
释放能量
轻核聚变条件 温度要达到
有
的动能，足以克服两
力.
时，使 具 之间的库仑排斥
1967年6 月17日，中国 第一颗氢弹爆 炸成功
五 动量与能量的关系
而
，所以光速 C 为物体的极限速度 .
当
时
相对论动量守恒定律
当
时
常矢量
若
，则相对论动量守恒 经典动量守恒 .
常矢量
三 质量与能量的关系
相对论质能关系
静能
：物体静止时所具有的能量 .
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏 .
爱因斯坦认为（1905）
懒惰性
惯性 ( inertia )
活泼性
物理意义
惯性质量的增加和能量的增加相联系，质量的 大小应标志着能量的大小，这是相对论的又一极其 重要的推论 .
相对论的质能关系为开创原子能时代提供了理 论基础 , 这是一个具有划时代的意义的理论公式 .
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏.
例：
现有 100 座楼，每楼 200 套房，每套房用电功率
能量 ( energy )
物体的懒惰性就 是物体活泼性的度量 .
相对论能量和质量守恒是一个统一的物理规律.
一些微观粒子和轻核的静能量
粒子
符号
光子
电子（或正电子） e（或 +e
质子
）p
中子
n
氘
氚
氦（ 粒子）
静能量 MeV 0 0.510
相对论的动量和能量
也可如此计算
cp E2(m 0c2)212M 50 epV 12M 50ecV
例2 π+ 介子的静止质量是 2.49×10-28kg，固有寿命是 2.6×10-8 s。速度为光速的60% 的π+ 介子质量是多少？ 寿命为多长？
解： m 1 m v 0 2c2(2 1 .4 9 0 .6 1 2 0 ) 12 /2 8kg3.1110 28kg
例1 设一质子以速度 v0.8c0 运动. 求其总
能量、动能和动量.
解 质子的静能 E0m0c293M 8 eV Em2 c1m 0 v c 2 2c2(19 0.82 3 )128 M e1V 5M 63 e
EkEm 0c262 M 5eV pm v m 0v 6 .6 8 1 1 0k 9m gs 1
四 . 质能关系的应用
E mc2 质量转能量
1945年，美国在日本广岛和长崎各投下一枚原子 弹，造成近二十万人死亡.
我国已 建成的岭澳 核电站
我国在 建的单机容 量最大的田 湾核电站
原子弹核裂变
1967年6 月17日，中国 第一颗氢弹爆 炸成功
E mc2 能量转质量
经由高能加速器碰撞，人类制造出新的元素 (原 子序93以上) 。
0 2.6108 s3.25108s
1v2c2 (10.62)1/2
例3 观察者乙以4c/5的速度相对静止的观察者甲运动 ，乙带一质量为1kg的物体，则甲测得此物体的质量 为多少？乙带一长为l，质量为m的棒，该棒安放在运 动方向上，则甲测得棒的线密度为多少？
现有 100 座楼，每楼 200 套房，每套房用电功率
10000 W ， 总功率 2108W，每天用电 10 小时 ， 年耗电量 2.72 1105J，可用约 33 年。
相对论性动量和动能的关系研究
收稿 日期：０ ８— ２—２ ２０ ０ ９ 作者简介 ： 胡圣道 （９ ９一） 男 ， １４ ， 上海市人 ， 江苏广播电视大学信息工程系副教授。
维普资讯
胡圣道 ： 相对 论性 动 量 和 动 能的 关 系 研 究 ｈ ６． ３ × １ ６ ０一
维普资讯
江 苏 广播 电视 大 学 学 报
Ｊ ｕｎ ｌ ｆ ｉｎ ｓ ａ ｉ Ｔ ｌ ｉｉｎＵ ｉｅｓｙ ２ ０ ． １１ ｏ ｒａ ｏ ａ ｇ ｕＲ ｄｏ＆ ｅｅ ｓ ｎｖ ｒｉ ０ ８ ３Ｖｏ．９ Ｊ ｖ ｏ ｔ
６ ３
相 对 论 性 动 量 和 动 能 的关 系研 究
／ （） １詈 一
其 中 ， 。 为静 质量 ， ｍ 称 ｍ是 相对 论性 质量 。 狭义相对论 中， 质能关 系式 Ｅ＝ 是质点 运动 时具有 的总能量 ， ｏ ｏ Ｅ ＝ｍ Ｃ 为质 点静止 时具 有 的静 能量 ， 质点的动能是其 总能量与静能量之差 ， 即
Ｅ ＝Ｅ—Ｅ ＝ｍ ０ ｏ ， 一ｍ ｃ ｃ （） ２ （） ３
电 子 能 量 的 简便 方 法 。
关键词 ： 相对论性动量 ； 对论性动能 ； 布罗意波长 ； 相 德 康普顿 波长
中 图分 类号 ：４ ２ ２ Ｏ １ ． 文献标识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ ８— ２７ ２ ０ ）３—０６ ０ １０ ４ ０ （０ ８ ０ ０ ３— ３
ｐ＝
一
（） ４
、
相 对 论 性 动量 和 动 能 关 系 式
在经 典力 学 中 ， 量和 动能 关系式 是 动
在经 典力 学 中 ， 动量 表 达式 为 ＝， ， 在狭 义
相对 论 中 ， 相对 论 性动量 表 达式 为
Ｐ ｍ — ＝ ； ＝ ＝
相对论能量动量关系的推导
相对论能量动量关系的推导相对论是现代物理学的重要分支之一，它在解释自然界中的运动和相互作用方面起着至关重要的作用。
在相对论中，能量和动量的关系是一个基本且核心的概念。
本文将从相对论的基本原理入手，推导出能量和动量之间的关系。
相对论的基本原理之一是光速不变原理，即无论观察者的运动状态如何，光在真空中的速度始终保持不变。
为了推导出能量和动量之间的关系，我们需要先介绍一下相对论中的四维动量。
在相对论中，物体的四维动量由一个四分量矢量来描述，记作P=(E, p)，其中E表示能量，p表示动量。
根据相对论的光速不变原理，四维动量的模是一个常数，即：P^2 = E^2 - p^2c^2 = m^2c^2其中，c代表真空中的光速，m为物体的静止质量。
上述式子称为四维动量的光锥条件，它描述了物体的能量和动量之间的关系。
接下来，我们来推导出相对论能量动量关系的具体形式。
首先，考虑一个静止粒子，其动量为零，即p = 0。
此时，光锥条件可以简化为：P^2 = E^2 - m^2c^2 = 0解得：E = mc^2这是著名的爱因斯坦质能关系式，它表明了物质与能量之间的等价性，也是相对论的重要成果之一。
当物体以速度v运动时，它的动量不再为零，我们可以通过洛伦兹变换来推导出相对论下的能量动量关系。
根据洛伦兹变换，我们可以将物体在其静止参考系中的四维动量转换到其他任意参考系中。
假设一个物体以速度v相对于参考系S'运动，该参考系相对于静止参考系S以速度u运动。
我们用(E', p')来表示物体在S'系中的能量动量，用(E, p)来表示物体在S系中的能量动量。
根据洛伦兹变换的表达式，我们可以得到：E = γ(E' + up')p = γ(p' + uE'/c^2)其中，γ是洛伦兹因子，定义为：γ = 1/√(1 - (v/c)^2)通过代入洛伦兹变换的表达式，我们可以将上述式子化简为：E^2 = p^2c^2 + m^2c^4这就是相对论下的能量动量关系，也被称为相对论能量动量关系。
相对论动量和能量的关系式
相对论动量和能量的关系式相对论动量和能量之间的关系式是相对论能量-动量关系，也称作欧拉恩关系式。
该关系式在相对论力学中起着重要作用，它揭示了质点的能量和动量如何相互转换。
相对论力学中，质点的动量p和能量E不再遵循经典物理学中的简单累加关系，而是由质点的速度v和质量m来决定。
Einsteins麦克斯韦关系给出了相对论质点的能量表达式：E² = (pc)² + (m₀c²)²其中p是相对论动量，m₀是质量，c是光速。
从这个表达式中，我们可以看到相对论能量-动量关系的一些重要特征。
首先，相对论能量和动量之间的关系不再是简单的1:1关系。
这是相对论力学的一大突破，相对于经典物理学的牛顿动力学而言，经典物理学中质点的动能与动量的关系是线性的。
在相对论力学中，能量与动量之间的关系是非线性的，即存在着一种对称变换关系。
其次，当质点的速度趋近于零时，相对论能量-动量关系退化为经典物理学中的结果。
当速度v远小于光速c时，我们可以将相对论能量-动量关系进行展开，并将高次项忽略，得到以下近似关系式：E = mc²这就是著名的相对论质能等效原理，即质量和能量之间存在一种等效关系。
第三，当质点的速度趋近于光速c时，相对论能量-动量关系的第一项(pc)²占据主导地位。
这意味着质点的能量变得相对较大，并且远远超过了质量能的贡献。
这个结果是相对论性的，与经典物理学不同。
这也解释了为什么质子，尽管质量很小，但在粒子加速器中可以获得极高的能量。
最后，相对论能量-动量关系中的平方项可解释为质点的静质能。
当质点的速度趋近于零时，平方项成为关系式的主导项，表明质量能占据主导地位。
相对论力学揭示了质点的能量来源包括动能和质量能的贡献。
综上所述，相对论动量和能量之间的关系式是E² = (pc)² +(m₀c²)²。
这个关系式包含了质点的质量、速度和能量之间的关系，揭示了质点的能量如何随着速度变化而变化，以及质点的能量如何分别由动能和质量能贡献。
相对论动能动量关系
相对论动能动量关系相对论动能动量关系是狭义相对论中最为经典的公式之一。
它关系到物理学中动量的概念以及质量与能量之间的转换，是研究高速运动物体行为的基础。
下面，我们将会分步骤地解释相对论动能动量关系。
1. 动量的定义动量是描述物体运动状态的一个物理量，它是物体质量乘以速度，即p=mv。
动量是一个矢量量，它有大小和方向之分。
2. 质量与能量狭义相对论中，质量不再是一个不变的物理量。
相反，它是能量和光速之间的关系所导致的，即E=mc²，其中E代表能量，m代表质量，c代表光速。
这个公式表明，在相对论中，质量和能量是互相转换的。
3. 动能公式的推导相对论动能公式如下：K = (γ-1)mc²其中K代表动能，m代表物体的质量，c代表光速，γ是洛伦兹因子，其公式为：γ = 1/√(1-v²/c²)其中v代表物体的速度。
为了推导相对论动能公式，我们先按照牛顿第二定律的公式F=ma，对物体进行受力分析。
由于物体的质量在相对论中是不是一个不变的量，因此，在进行受力分析得到加速度a后，我们便无法得到物体的速度。
于是，我们采用经典动能公式K = 1/2mv²以及光速不变的前提，通过代数的方式将能量E和动量p与速度v联系起来，并将E和p的表达式进行化简，最终得到了相对论动能公式。
4. 动量的变化和相对论动能动量关系在相对论中，一个物体的质量和速度之间存在着一种有趣的关系。
当一个物体的速度接近光速时，物体的质量会变得越来越大，动量也会变得越来越大。
与之相对应的，则是动能随着速度的变化而变化。
当物体的速度接近光速时，动能的增长速度会越来越慢。
这正是相对论中所描述的能量不断增加，动量却趋于饱和的趋势。
综上所述，相对论动能动量关系是物理学中一个十分重要的理论体系。
它连接了质量、能量、动量和速度等相互关系，为我们解释高速运动物体的运动行为提供了基础的支撑。
了解相对论中的能量和动量
了解相对论中的能量和动量相对论中的能量和动量相对论是现代物理学的基础之一，是我们对世界的认知方式发生巨大变革的标志性事件。
其中，最为重要的概念便是能量和动量。
相对论颠覆了传统物理学对于物体运动的经典观念，开启了一种全新的物理学理论框架。
这个理论框架给我们说明了物体的能量和动量是如何产生，如何变化的，以及在光速下不同物体之间的相对关系。
在本文中，我们将深度探讨相对论中能量和动量的相关问题。
一、什么是相对论？相对论是一个科学的颠覆性理论，由爱因斯坦于1905年提出。
这个理论的核心观点是相对性原理：物理定律在所有惯性参照系中都相同。
这意味着，无论我们处于什么地方，我们对物理定律的观察结果都应该相同。
相对论的一个重要推论就是行进速度的相对性：我们看到别人以及物体运动的速度是相对于我们自己的速度来计算的。
随后，爱因斯坦提出了另一项原则——光速不变原理，即无论在哪里以何种速度，光速都是恒定不变的。
这一原则可以被看作是相对论的基础，因为只有在这一基础上，才能得到相对性原理的最终形式。
二、相对论中的能量在相对论中，能量和质量是等价的，这一想法可以为能量和质量间的转化提供物理基础。
其中，著名的爱因斯坦公式E=mc²便体现了质量和能量的等价性。
这个公式表明，质量可以看作一种能量形式，同时也意味着，任何物体都储存了一定数量的能量。
同时，在相对论中，我们还谈及了相对论质能和动能两个概念。
相对论质能是指一个物体由于自身的质量而拥有的能量，这个概念源于爱因斯坦的相对性原则。
相对论动能则是指物体的运动速度以及质量所共享的能量。
因为任何物体都在不断地运动，因此它都有动能，而动能又可以表现为其质能和速度的总和。
相对论动能与经典动能的表述有所不同，因为相对论动能还涉及到物体的质量。
三、相对论中的动量在经典物理学中，动量被定义为物体质量与速度的乘积。
但是，相对论告诉我们，这种定义并不够准确。
在相对论中，动量是质量乘以速度的总和，这意味着质量的变化会影响到动量的大小。
动量和能量的相对论变换由四维动量的洛仑兹变换-南昌大学应用物理
2、对撞情况
m Ek Ek m
M
资用能：M c2 = 2Ek 2mc 2 2Ek
3、对撞比靶静止更有效
2Ek = 2Ek 1 2m c2 Ek m c2
36
欧洲核子中心（CERN）用270Gev质子轰击
静止质子（mc2 1Gev）,资用能仅为：
2mc2Ek = 21270 GeV 23GeV
p4
=
iE c
K
选择能量零点K=0，即得
p4
=
iE c
。
14
结论：协变性要求粒子的动量表达成四维动量
px mvx mvx
P
=
p
y
=
mv
y
=
mv
y
pz
p4
mvz
icm
mvz iE c
或写成
P
=
p p4
=
m ic
v m
=
m v iE
c
15
一、质能关系 由 p4 = icm = iE c 得质能关系
兹变换协变对称性。
4
S 参考系和粒子参考系：
v
m0
dr
r1(t1)
r2(t2)
S参考系
静质量 m0是不变量
测时 dt = t2 - t1
m0
粒子参考系
原时是不变量
dt =t 2- t 1
dt
=
dt
0
0 = 1 1-v2 c2
（粒子运动引起）
5
二、方程的形式 在S 系中，假定方程为
fx
px
f f
y z
=
d
dt
py pz
f4
第7章 质点运动定律
7.1.3 牛顿第三运动定律
• 力的本质是什么? • 牛顿在《自然哲学的数学原理》中又提出了牛顿第三定律 ： • “每个作用总有一个大小相等而方向相反的反作用，或者 说，两个物体的相互作用总是大小相等而方向相反。” • 这里的“作用”和“反作用”指的是两个物体间相互作用 的力，即一个物体对另一个物体施加作用力，受力物体也 必然对施力物体施加反作用力。 • 因此第三定律又称为作用力和反作用力定律。
7.2 质点和质点系的动量定理
• 7-2-1 质点的动量和动量定理 • 1 动量 • 2 动量定理 • 7-2-2 质点系的动量定理 • 1 质点系 • 2 内力和外力 • 3 质点系的动量定理
7.2.1
•
• •
质点的动量和动量定理
1、动量
定义：质点的质量和它的速度的乘积称为该质点的动量。 动量是矢量，它的方向与质点速度的方向相同。
• • • • • • 牛顿运动定律；质点和质点系的动量定理； 动量守恒定律；功、动能定理； 保守力与非保守力、势能； 功能原理、机械能守恒定律； 弹性碰撞与非弹性碰撞； 相对论动量和能量。
教学基本要求
• • • • • 教学重点：牛顿运动定律；动量守恒定律； 机械能守恒定律 教学难点：相对论动量和能量 教学目的： 1. 重点掌握牛顿运动定律、动量守恒定律和 机械能守恒定律； • 2. 掌握质点和质点系的动量定理、动能定理 、功能原理、势能和功的计算； • 3. 理解相对论动量和能量。
d (mv ) F k dt
国际单位制下，k=1 mv——动量
m——质量；单位：千克，符号：kg v——速度；单位：米/秒，符号：m/s
7.1.2 牛顿第二运动定律
• 如果物体的质量 m 不随时间改变，牛顿第二运动定律可 写作 a为物体的加速度， F ma • 单位：米/秒2 • 即物体的加速度与作用于该物体上的力成正比，与物体的 质量成反比，力与加速度的方向相同。 • 加速度概念是伽利略提出的。 • 伽利略把它同作用力联系起来，但是未能进一步弄清楚力 和加速度的关系。 • 牛顿继承和发展了伽利略的工作，定量地揭示了力是如何 克服物体的惯性的，如何改变物体的运动状态的，也揭示 了力的独立性和力的迭加原理。
相对论能量动量关系推导
相对论能量动量关系推导嘿，朋友！咱们今天来聊聊相对论能量动量关系推导这事儿。
相对论，这可真是个神奇又让人烧脑的领域。
你想想，平常我们熟悉的那些物理规律，到了相对论的世界里，就像换了一套新玩法。
咱们先来说说能量和动量。
能量就像是一个大力士的力量，能让物体产生各种各样的变化；动量呢，则像是大力士奔跑的速度和冲击力。
在经典物理中，这两者的关系还算简单明了。
可一旦进入相对论的世界，一切都变得复杂又有趣起来。
咱们从狭义相对论的基本假设开始。
光速不变原理，就像一个顽固的规则，谁也改变不了。
这就好像是游戏里设定好的铁律，无论你怎么折腾，它都不会变。
然后呢，我们来看看洛伦兹变换。
这玩意儿就像是一个神奇的魔法公式，能把不同参考系中的物理量给变来变去。
推导相对论能量动量关系，就像是搭一座复杂的积木塔。
每一块积木都不能放错，否则整个塔就会摇摇欲坠。
我们先从一个运动的粒子入手。
根据相对论的速度变换公式，粒子的速度会随着参考系的变化而变化。
这是不是很神奇？就好像你看一个跑步的人，你自己跑得快慢不同，看到他的速度也不一样。
接着，我们要考虑相对论中的质量变化。
在相对论里，质量可不是一成不变的，它会随着速度的增加而增加。
这就好比一个人的体重，跑得越快，就感觉越重。
然后，通过一系列复杂但有趣的数学运算，我们就能逐渐推导出相对论能量动量关系。
这整个过程，是不是有点像解谜？每一步都充满了挑战和惊喜。
你说，相对论的世界是不是特别奇妙？它让我们看到了物理的另一面，一个充满了未知和惊喜的世界。
总之，相对论能量动量关系的推导虽然复杂，但只要我们一步步深入，就能领略到其中的美妙和神奇。
朋友，你准备好和我一起在这个神奇的世界里继续探索了吗？。
相对论的动量和能量
Ek
mc2
m0c
m0c2
2( 1
1 v2
/
1
c2
m0c 2 v2 /
1)
c
2
m0c2
m0 c2 (1
v2 2c 2
3v 4 8c 4
1)
1 2
m0v
2
与经典一致
5.实验证明 最早对相对论质量—能量关系提供的实验证明之一，是1932年由考克 罗夫特（J.D.Cockcroft）和瓦尔顿（G.T.S.Walton）提供的.他们利用加速 器加速质子并轰击锂（Li）靶.锂原子核吸收质子形成不稳定的核随即蜕变 为两个粒子，它们以高速沿相反的方向运动.
E2
p2c 2
m02
c4 v2c2 1 v2 / c2
m02c 4
E2 E02 p2c2
对光子 m0=0
E h
p E h h c c
对光子 m0=0
E h p E h h
c c
当 v<<c 时
由E2 E02 p2c2
(E E0 )(E E0 ) p2c2
E E0 2m0c2
u3 vz / 1 2
2.质速关系 质速关系
m m0
1 2
m0为静止质量
光子静止质量为零.
m>m0 已被实验证实. 1901年考夫曼发现电子的
质量是随速度增加而增加的.
m/m0
5 4
3 2 1
v/c
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
3.动力学方程
F
dp dt
d dt
(mv)
d dt
(
m0
v)
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15 - 5 相对论性动量和能量 一 动量与速度的关系
第十八章狭义 相对论
按照狭义相对论原理和洛伦兹变换的要求
（1）相对论动量 p
当
m0 v
v c
时
p mv m0 v
m0 1 2
m0
1
2
m0 v mv
（2）相对论质量 m
m
m(v) 在不同惯性系中大小不同 。
第十八章狭义 相对论
例2 已知一个氚核 (3 H) 和一个氘核 ( 2 H) 可聚变 1 1 4 1 成一氦核 2 He , 并产生一个中子 0 n , 试问这个核聚 变中有多少能量被释放出来。
解 核聚变反应式
2 2 0 1
2 3 4 1 1 H 1 H 2 He 0 n
m c ( H) 1 875.628MeV
15 - 5 相对论性动量和能量 牛顿定律与光速极限的矛盾 物体在恒力作用下的运动
第十八章狭义 相对论
dp d ( mv) F dt dt
经典力学中物体的质量 与运动无关
v
c
v0
O
F a m
t
vt v0 at
根据相对论的速度变换公式可知任何物体的运动 速度均不可能超过光的速度, 此矛盾如何解决 ?
在一种热核反应中，各种粒子的静质量如下：
3 1
H H He n
氘核
H) mD 3.3437 10 kg H) mT 5.0449 1027 kg 氚核 He) mHe 6.6425 1027 kg 氦核 中子 n) mn 1.6750 1027 kg 反应质量亏损 Δm0 (mD mT ) (mHe mn ) ( ( ( (
第十八章狭义 相对论
2 2
E mc m0c Ek
1 1H
7 8 Li 1H4 Be4 He 4 He 3 1 2 2
4 2 He
Ek 17.3MeV
7 3 Li
4 2 He
两 α 粒子质量比静质量增加
Ek 29 m 2 3.08 10 kg 0.018 55 u c mLi 7.01601 u 实验测量 mH 1.00783 u
第十八章狭义 相对论
dp d dv dm m0 v v F ( ) m dt dt dt dt 1 2
而
a 0 ，所以光速
当
d 当 v c 时， m
dt 急剧增加 ,
c为物体的极限速度 。
dv F m m0 a dt
v c 时
mHe 4.00260 u
理论计算和实验结果相符。
m 0.01864 u
1 u 1.661027 kg
7
2.7210 J ，可用约 33 年。
15
1 kg汽油的燃烧值为
4.6 10
J.
例如，1 kg 水由 0 C 加热到 100 C 时所增加的 能量为 3 5
E 4.1810 100 J 4.1810 J
质量增加
m E c 4.6 10
2
12
kg
15 - 5 相对论性动量和能量 * 四
i
15 - 5 相对论性动量和能量 三 质量与能量的关系
第十八章狭义 相对论
相对论质能关系 静能
E mc m0c Ek
2 2
m0c
2
：物体静止时所具有的能量。
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏。 爱因斯坦认为（1905） 懒惰性 活泼性 惯性 ( inertia ) 能量 ( energy ) 物体的懒惰性就是物 体活泼性的度量。
m c ( H) 2 808.944 MeV
2 3 0 1
2 4 m0c ( 2 He) 3727.409MeV 2 1 m0c (0 n ) 939.573MeV
氘核和氚核聚变为氦核的过程中，静能量减少了
E 17.59MeV
15 - 5 相对论性动量和能量 例
2 1
第十八章狭义 相对论
15 - 5 相对论性动量和能量 2 轻核聚变
2 2 4 1 H 1H2 He
第十八章狭义 相对论
氘核 氦核
质量亏损
2 27 m0 ( 1 H ) 3.3437 10 kg m0 ( 4 He ) 6.6425 1027 kg 2
m 0.026 u 4.310
相对论能量和质量守恒是一个统一的物理规律。
15 - 5 相对论性动量和能量
第十八章狭义 相对论
一些微观粒子和轻核的静能量 粒子 光子 电子（或正电子） 质子 中子 氘 氚 符号 静能量 MeV 0 0.510
γ
e（或+e） p n
938.280
939.573
氦（
α粒子）
H 3 H 4 He
2
1 875.628
2 808.944 3 727.409
15 - 5 相对论性动量和能量 物理意义
第十八章狭义 相对论
E mc
2
2
E (m)c
惯性质量的增加和能量的增加相联系，质量的 大小应标志着能量的大小，这是相对论的又一极其 重要的推论 。 相对论的质能关系为开创原子能时代提供了理 论基础 , 这是一个具有划时代意义的理论公式 。
15 - 5 相对论性动量和能量
第十八章狭义 相对论
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏。
m0 1 kg, E0 m0c2 9 1016 J 例
现有 100 座楼，每楼 200 套房，每套房用电功率 10 000 W ， 总功率 年耗电量
2 10 W8Βιβλιοθήκη ，每天用电 10 小时 ，
m m0
15 - 5 相对论性动量和能量 相对论动量守恒定律
第十八章狭义 相对论
当 Fi 0 时
i
pi
i i
mi 0 vi 1 mi 0 vi 1
2
常矢量
经典动量守恒 。
若 v c ，则相对论动量守恒
pi
i i
2
m0i vi 常矢量
解 质子的静能
Ek E m0 c 625MeV m0 v 19 1 p mv 6.6810 kg m s 2 2 1 v c
2
也可如此计算
cp E 2 (m0c 2 ) 2 1 250 MeV
p 1 250 MeV c
15 - 5 相对论性动量和能量
15 - 5 相对论性动量和能量 五 动量与能量的关系
2
第十八章狭义 相对论
E mc
2 2
m0c
2 2
2 2
p mv
2 2 2
m0 v 1 v c
2 2
1 v c
2
2 0 2 2
( mc ) (m0 c ) m v c
E
pc
2
E E p c
2
E0 m0c
极端相对论近似
2 1 3 1 4 2 1 0
4 2
1 0
求:
反应释放的能量。
27
0.031110 kg 2 12 释放能量 E mc 2.79910 J
27
ΔE 3.351014 J/kg 1 kg 核燃料释放能量 m m D T
15 - 5 相对论性动量和能量 锂原子的核反应 两α 粒子所具有的总动能
29
kg
Q E (m)c2 3.871012 J 24 MeV 释放能量
轻核聚变条件: 温度要达到 10 具 有 10 keV 的动能，足以克服两 2 H之间的库仑排斥 1 力。
8
2 K 时，使 1 H
15 - 5 相对论性动量和能量
第十八章狭义 相对论
1967年6月17日， 中国第一颗氢弹 爆炸成功
Q 8.5 10 J
10
15 - 5 相对论性动量和能量
第十八章狭义 相对论
我国于 1958 年建成的首座重水反应堆
15 - 5 相对论性动量和能量
第十八章狭义 相对论
我国已建成 的岭澳核电 站
我国在建的单机 容量最大的田湾 核电站
15 - 5 相对论性动量和能量
第十八章狭义 相对论
原子弹核裂变
o
C
v
静质量 m0 ：物体相对于惯性系静止时的质量 。
15 - 5 相对论性动量和能量
第十八章狭义 相对论
静质量 m0 ：物体相对于惯性系静止时的质量 。
m m0
1 v 2 1 ( ) c
v c
m m0
当
v c
时
m m0
15 - 5 相对论性动量和能量 二 狭义相对论力学的基本方程
光子
m0 0 , v c
光的波粒二象性
p E c mc h E h , p 普朗克常量
E E0 , E pc
15 - 5 相对论性动量和能量 例1 设一质子以速度 能量、动能和动量。
第十八章狭义 相对论
v 0.80c
2
运动. 求其总
E0 m0c 938MeV 2 m0c 938 2 E mc MeV 1 563 MeV 2 12 2 2 (1 0.8 ) 1 v c
第十八章狭义 相对论
质能公式在原子核裂变和聚变中的应用 1
235 92
重核裂变
U n
1 0
139 54
Xe Sr 2 n
95 38 1 0
27
质量亏损 原子质量单位
放出的能量