中职数学立体几何PPT课件
合集下载
中职数学语文版(2021)基础模块下册《空间几何体》课件
如: 棱锥 S-ABCD.
S
D A
C B
简单多面体--棱锥
三、棱锥的分类
按底面多边形的边数， 可以分为三棱锥、四棱锥、 五棱锥等；如果一个棱锥的底面是正多边形，并且 顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做 正棱锥。
简单旋转体
这些几何体 是如何形成 的？它们的 结构特征是
什么？
简单旋转体 轴
OA A
O B
简单旋转体--圆锥
S
(1)旋转轴叫做圆锥的轴。
(2) 垂直于轴的边旋转而成的圆
面叫做圆锥的底面。
(3)不垂直于轴的边旋转而成的
曲面叫做圆锥的侧面。
B
O
(4)无论旋转到什么位置,不垂直
于轴的边都叫做圆锥的母线。
轴
侧
面 母
A
线
底
面
简单旋转体--圆锥
二、圆锥的表示
特征: ① 底面是圆, ② 母线长相等, ③ 母线、底面圆半径、轴围成
这些面所围成的几何体叫做棱锥。 这个多边形叫做棱锥的底面。
S
顶点
有公共顶点的各个三角形叫做
高 D
侧棱 侧面
棱锥的侧面。 各侧面的公共顶点叫做棱锥的 顶点。
E
O
AB
C 底面
相邻侧面的公共边叫做棱锥的 侧棱。
过顶点的铅垂线与底面交点到顶点的距离叫做棱锥的高。
简单多面体--棱锥
二、棱锥的表示
用顶点和底面各顶点的 字母表示:
E F
A
D
C B
简单多面体--棱柱
三、棱柱的分类 棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 ……
按底面多边形的边数可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等
三棱柱
S
D A
C B
简单多面体--棱锥
三、棱锥的分类
按底面多边形的边数， 可以分为三棱锥、四棱锥、 五棱锥等；如果一个棱锥的底面是正多边形，并且 顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做 正棱锥。
简单旋转体
这些几何体 是如何形成 的？它们的 结构特征是
什么？
简单旋转体 轴
OA A
O B
简单旋转体--圆锥
S
(1)旋转轴叫做圆锥的轴。
(2) 垂直于轴的边旋转而成的圆
面叫做圆锥的底面。
(3)不垂直于轴的边旋转而成的
曲面叫做圆锥的侧面。
B
O
(4)无论旋转到什么位置,不垂直
于轴的边都叫做圆锥的母线。
轴
侧
面 母
A
线
底
面
简单旋转体--圆锥
二、圆锥的表示
特征: ① 底面是圆, ② 母线长相等, ③ 母线、底面圆半径、轴围成
这些面所围成的几何体叫做棱锥。 这个多边形叫做棱锥的底面。
S
顶点
有公共顶点的各个三角形叫做
高 D
侧棱 侧面
棱锥的侧面。 各侧面的公共顶点叫做棱锥的 顶点。
E
O
AB
C 底面
相邻侧面的公共边叫做棱锥的 侧棱。
过顶点的铅垂线与底面交点到顶点的距离叫做棱锥的高。
简单多面体--棱锥
二、棱锥的表示
用顶点和底面各顶点的 字母表示:
E F
A
D
C B
简单多面体--棱柱
三、棱柱的分类 棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 ……
按底面多边形的边数可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等
三棱柱
Ppt课件立体几何
空间几何的计算问题
总结词
需要掌握常见的计算方法和技巧
详细描述
解决空间几何计算问题需要学生掌握常见的计算方法和技巧，如代数运算、三角 函数、平面几何等。学生需要了解这些方法的适用范围和运用技巧，以便在计算 过程中能够灵活运用，提高计算效率和准确性。
06
立体几何的发展趋势
立体几何与其他学科的交叉研究
归纳解题技巧
根据不同的题型，归纳出相应的 解题技巧，以便更快地找到解题
方法。
强化练习
通过大量的练习，可以更好地掌 握解题方法，提高解题效率。
05
立体几何的难点解析
空间几何的作图问题
总结词
空间想象能力要求高
详细描述
立体几何的作图问题需要学生具备较高的空间想象能力， 能够准确地将二维平面图形转化为三维空间图形。这需要 学生不断练习，提高自己的空间感知和想象能力。
曲面立体中，有些面是曲面，有 些面是平面。
曲面立体中，曲面之间可能相交 或平行，也可能呈弧形相切。
立体图形的对称性
立体图形具有对称性，即存在 一个或多个对称轴或对称中心 。
对称轴将立体图形分为两个或 多个相等的部分。
对称中心将立体图形旋转180 度后与原图重合。
03立体几何的应用Fra bibliotek立体几何的应用
空间几何体的性质
空间几何体具有对称性、 重心、表面积和体积等性 质。
点、线、面的关系
点与直线的关系
一个点在直线上，或者在 直线外。
点与平面的关系
一个点在平面上，或者在 平面外。
直线与平面的关系
直线在平面上，或者与平 面平行，或者与平面相交 。
空间几何的度量关系
01
02
03
人教版中职数学拓展模块一：5.4.2平面与平面垂直(1)课件(共25张PPT)
例2 如图所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，求证： 平面 ACC1A1⊥平面 BDD1B1.
活动 6 巩固练习，提升素养
例2 如图所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，求证： 平面 ACC1A1⊥平面 BDD1B1.
分析 证明两个平面垂直的关键是在其中一个平面内 找到一条直线，证明这条直线与另一个 平面垂直.
抽象概括 如图所示，在二面角 α-l-β 的棱 l 上任取一点 O，
以点 O 为垂足，在半平面 α 和 β 内分别作垂直于棱 l 的 射线 OA 和 OB，则射线OA和OB构成的 ∠AOB 称为二面 角的平面角.
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 注意： （1）二面角的大小是用它的平面角来度量的，一个二 面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度. 约定二面角0°≤θ≤180°.
（2）平面角是直角的二面角叫做直二面角.
活动 3 巩固练习，提升素养
例1 如图所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，求二 面角 D1-AB-D 的大小.
活动 3 巩固练习，提升素养
例1 如图所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，求二 面角 D1-AB-D 的大小.
分析：如何求二面角的大小？需先找出二面角的平 面角，然后求出平面角的大小．
同样的，正方体魔方的侧棱与底面垂直，经过侧棱 的侧面与底面也是垂直的.
你能归纳出上述两例的共同特点吗？
活动 5 调动思维，探究新知
平面与平面垂直的判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这
两个平面互相垂直. 用符号表示为：若l⊥α，l ⊂β，则 β⊥α. 如下图所
活动 6 巩固练习，提升素养
例2 如图所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，求证： 平面 ACC1A1⊥平面 BDD1B1.
分析 证明两个平面垂直的关键是在其中一个平面内 找到一条直线，证明这条直线与另一个 平面垂直.
抽象概括 如图所示，在二面角 α-l-β 的棱 l 上任取一点 O，
以点 O 为垂足，在半平面 α 和 β 内分别作垂直于棱 l 的 射线 OA 和 OB，则射线OA和OB构成的 ∠AOB 称为二面 角的平面角.
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 注意： （1）二面角的大小是用它的平面角来度量的，一个二 面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度. 约定二面角0°≤θ≤180°.
（2）平面角是直角的二面角叫做直二面角.
活动 3 巩固练习，提升素养
例1 如图所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，求二 面角 D1-AB-D 的大小.
活动 3 巩固练习，提升素养
例1 如图所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，求二 面角 D1-AB-D 的大小.
分析：如何求二面角的大小？需先找出二面角的平 面角，然后求出平面角的大小．
同样的，正方体魔方的侧棱与底面垂直，经过侧棱 的侧面与底面也是垂直的.
你能归纳出上述两例的共同特点吗？
活动 5 调动思维，探究新知
平面与平面垂直的判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这
两个平面互相垂直. 用符号表示为：若l⊥α，l ⊂β，则 β⊥α. 如下图所
中职教育-数学(基础模块)下册 第九章 立体几何.ppt
这里“有且只有一个平面”，也就 是“确定一个平面”．因此，公理3也 可以简单地说成“不在同一直线上的三 个点确定一个平面”．
根据公理1和公理3，还可以得出以下三个推论： 推论1 经过一条直线和这条直线外一点，可以确定一个平面（如图 （a）所示）． 推论2 经过两条相交直线，可以确定一个平面（如图（b）所示）． 推论3 经过两条平行直线，可以确定一个平面（如图（c）所示）．
AB ，BC ，CD ，DA 的中点．证明：四边形 EFGH 是一个平行四边形．
证明 因 E ，F 分别为边 A B，B C的中点，即 EF 为△ABC 的中位
线，所以
EF ∥AC ，且 EF 1 AC ． 2
同理可得
GH ∥AC ，且 GH 1 AC ． 2
因此，
EF ∥GH ，且 EF GH ，
（a）
（b）
为了简便，点 O 可以在两条异面直线中的一条上选取．例如，在 图中，点 O 选取在直线 b 上，过点 O 作 a∥a ，a 与 b 所成的角 θ 就是 异面直线 a ，b 所成的角．
例题解析
例 1 如图所示正方体，求直线 BA1 和 CC1 所成角的大小．
解 因 CC1 ∥BB1 ，所以直线 BA1 和 BB1 所成的角就是直线 BA1 和 CC1 所成的角．
9.1 9.2 9.3 9.4 9.5
• 平面的基本性质
• 直线与直线、直线与平面、平面 与平面平行的判定与性质
• 直线与直线、直线与平面、平面 与平面所成的角
• 直线与直线、直线与平面、平面 与平面垂直的判定与性质
• 柱、锥、球及其简单组合体
…
9.1 平面的基本性质
9.1.1 平面的概念及表示 数学中的平面是指光滑并且可以无限延展的图形． 为了直观形象，我们通常用一个平行四边形来表示平面，并用小写
根据公理1和公理3，还可以得出以下三个推论： 推论1 经过一条直线和这条直线外一点，可以确定一个平面（如图 （a）所示）． 推论2 经过两条相交直线，可以确定一个平面（如图（b）所示）． 推论3 经过两条平行直线，可以确定一个平面（如图（c）所示）．
AB ，BC ，CD ，DA 的中点．证明：四边形 EFGH 是一个平行四边形．
证明 因 E ，F 分别为边 A B，B C的中点，即 EF 为△ABC 的中位
线，所以
EF ∥AC ，且 EF 1 AC ． 2
同理可得
GH ∥AC ，且 GH 1 AC ． 2
因此，
EF ∥GH ，且 EF GH ，
（a）
（b）
为了简便，点 O 可以在两条异面直线中的一条上选取．例如，在 图中，点 O 选取在直线 b 上，过点 O 作 a∥a ，a 与 b 所成的角 θ 就是 异面直线 a ，b 所成的角．
例题解析
例 1 如图所示正方体，求直线 BA1 和 CC1 所成角的大小．
解 因 CC1 ∥BB1 ，所以直线 BA1 和 BB1 所成的角就是直线 BA1 和 CC1 所成的角．
9.1 9.2 9.3 9.4 9.5
• 平面的基本性质
• 直线与直线、直线与平面、平面 与平面平行的判定与性质
• 直线与直线、直线与平面、平面 与平面所成的角
• 直线与直线、直线与平面、平面 与平面垂直的判定与性质
• 柱、锥、球及其简单组合体
…
9.1 平面的基本性质
9.1.1 平面的概念及表示 数学中的平面是指光滑并且可以无限延展的图形． 为了直观形象，我们通常用一个平行四边形来表示平面，并用小写
中职数学第九章立体几何章节复习课件
证明：（１）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长 AC=3，BC=4，AB=5，
∴ AC⊥BC，且BC1在平面ABC内的射影为BC，∴ AC⊥BC1； （２）设CB1与C1B的交点为E，连结DE， ∵ D是AB的中点，E是BC1的中点，∴ DE//AC1，
∵DE 平面CDB1，AC1 平面CDB1，
一、学习要求
1.了解柱，锥，球及简单组合体的结构特征. 2.理解柱，锥，球的表面积及体积公式，理解平面的基本 性质及确定平面的条件. 3.掌握空间直线与直线，直线与平面，平面与平面平行的 判定及性质. 4.掌握空间直线与平面，章节的内容. （2）在本章中需要用到的数学思想方法有：观察法，数形结合思想，化 归与转化思想等. 主要是立体几何问题转化为平面几何问题，平行与垂直 的相互转化等.
课堂探究
1.知识链接： （1）平面的基本性质
体会平面的概念，能够简单画出平面，了解平面的表示方法，了解 平面的基本性质.
（2）空间两条直线的位置关系 了解两条直线的三种位置关系，会求两条异面直线所成的角，能判断 两条直线平行及利用等角定理判断角相等. （3）直线与平面的位置关系 了解直线与平面的三种位置关系，理解直线与平面平行、垂直的判定 和性质定理，并会用这些定理进行简单的判断和证明，会求直线与平面 所成的角.
证明：直线PC与平面ABD垂直.
证明：∵ AP=AC，D为PC的中点
∴ AD PC
∵ BP=BC ，D为PC的中点
∴ BD PC
∴ 直线PC与平面ABD垂直
（3）如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱和底面边长都是2， D是AC的中点.
① 求证：BD⊥A1D； ② 求直线BA1与平面A1ACC1所成角的正切值； ③ 求点B1到平面A1BD的距离.
∴ AC⊥BC，且BC1在平面ABC内的射影为BC，∴ AC⊥BC1； （２）设CB1与C1B的交点为E，连结DE， ∵ D是AB的中点，E是BC1的中点，∴ DE//AC1，
∵DE 平面CDB1，AC1 平面CDB1，
一、学习要求
1.了解柱，锥，球及简单组合体的结构特征. 2.理解柱，锥，球的表面积及体积公式，理解平面的基本 性质及确定平面的条件. 3.掌握空间直线与直线，直线与平面，平面与平面平行的 判定及性质. 4.掌握空间直线与平面，章节的内容. （2）在本章中需要用到的数学思想方法有：观察法，数形结合思想，化 归与转化思想等. 主要是立体几何问题转化为平面几何问题，平行与垂直 的相互转化等.
课堂探究
1.知识链接： （1）平面的基本性质
体会平面的概念，能够简单画出平面，了解平面的表示方法，了解 平面的基本性质.
（2）空间两条直线的位置关系 了解两条直线的三种位置关系，会求两条异面直线所成的角，能判断 两条直线平行及利用等角定理判断角相等. （3）直线与平面的位置关系 了解直线与平面的三种位置关系，理解直线与平面平行、垂直的判定 和性质定理，并会用这些定理进行简单的判断和证明，会求直线与平面 所成的角.
证明：直线PC与平面ABD垂直.
证明：∵ AP=AC，D为PC的中点
∴ AD PC
∵ BP=BC ，D为PC的中点
∴ BD PC
∴ 直线PC与平面ABD垂直
（3）如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱和底面边长都是2， D是AC的中点.
① 求证：BD⊥A1D； ② 求直线BA1与平面A1ACC1所成角的正切值； ③ 求点B1到平面A1BD的距离.
中职数学立体几何 ppt课件
9.1 平面的基本性
▐ 平面的表示方法
平面可以用希腊字母表示，如α、β、γ等。也可以用代表表示平面的平行四边形的四个顶点 或相对的两个顶点字母表示，如平面ABCD，平面AC或平面BD。
9.1 平面的基本性
▐ 例题
表示出长方体ABCD-A1B1C1D1的6个面。
平面AD1 平面AC 平面BC1 平面A1C1 平面DC1 平面AB1
面唯一，“有且只有”强调平面存在并且唯一这两方面，这就表明这个图形是确定的，所 以也可以说成“确定一个”.
9.1 平面的基本性
▐ 平面的基本性质3推论1
（1） 直线与这条直线外的一点有且只有一个平面。直线与点A共属于平面α且平面α 唯一。
（1）
9.1 平面的基本性
▐ 平面的基本性质3推论2
（2）经过两条相交直线，有且只有一个平面。直线a,b共面于平面α，且平面α唯一。
画表示非水平非竖直放置的平面时，只要将 锐角画成不等于45°即可 .
9.1 平面的基本性
▐ 平面的画法
(3)在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画.
9.1 平面的基本性
▐ 例题
判断下列说法是否正确？ (1) 两个平面比一个平面厚 ; (2) 圆和平面多边形都可以表示平面 ; (3) 用平行四边形表示平面时，平行四边形的四边是这一平面的边界； (4) 任何一个平面图形都是一个平面 ;.
以长方体为例，长方体由六个矩形 ( 包括内部 ) 围成 围成长方体的各个矩形叫做长方体的面 相邻两个面的公共边叫做长方体的棱 棱和棱的公共点叫做长方体的顶点
思考一下： 长方体有几个面？几条棱？几个顶点？Biblioteka 立体几何平面的基本性质
9.1 平面的基本性质
▐ 平面的表示方法
平面可以用希腊字母表示，如α、β、γ等。也可以用代表表示平面的平行四边形的四个顶点 或相对的两个顶点字母表示，如平面ABCD，平面AC或平面BD。
9.1 平面的基本性
▐ 例题
表示出长方体ABCD-A1B1C1D1的6个面。
平面AD1 平面AC 平面BC1 平面A1C1 平面DC1 平面AB1
面唯一，“有且只有”强调平面存在并且唯一这两方面，这就表明这个图形是确定的，所 以也可以说成“确定一个”.
9.1 平面的基本性
▐ 平面的基本性质3推论1
（1） 直线与这条直线外的一点有且只有一个平面。直线与点A共属于平面α且平面α 唯一。
（1）
9.1 平面的基本性
▐ 平面的基本性质3推论2
（2）经过两条相交直线，有且只有一个平面。直线a,b共面于平面α，且平面α唯一。
画表示非水平非竖直放置的平面时，只要将 锐角画成不等于45°即可 .
9.1 平面的基本性
▐ 平面的画法
(3)在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画.
9.1 平面的基本性
▐ 例题
判断下列说法是否正确？ (1) 两个平面比一个平面厚 ; (2) 圆和平面多边形都可以表示平面 ; (3) 用平行四边形表示平面时，平行四边形的四边是这一平面的边界； (4) 任何一个平面图形都是一个平面 ;.
以长方体为例，长方体由六个矩形 ( 包括内部 ) 围成 围成长方体的各个矩形叫做长方体的面 相邻两个面的公共边叫做长方体的棱 棱和棱的公共点叫做长方体的顶点
思考一下： 长方体有几个面？几条棱？几个顶点？Biblioteka 立体几何平面的基本性质
9.1 平面的基本性质
中职数学单招一轮总复习《立体几何》复习课件
典例精讲
第 13 页
例1 下列说法中，正确的是（ ）． A．一个平面长8 cm，宽3 cm B．2个平面叠在一起比1个平面要厚 C．空间中任意三点可以确定一个平面 D．一个矩形长4 cm，宽2 cm
解析 根据平面的概故选D．
【名师点睛】 本题考查学生对于平面概念的理解，即平面是没有大小、没有厚薄、 光滑的、可以无限延展的图形．
2．用集合符号语言表示“直线 l 与平面 α 交于一点A”：__________________．
活学活练
二、填空题
第 22 页
3．两个相交平面可以将空间分成__________部分，三个两两相交的平面最多可将空间分 成__________部分．
典例精讲
变式训练1 下列说法中，正确的是（ A．空间任意三点都能确定一个平面 B．四边形一定是平面图形 C．三角形一定是平面图形 D．梯形不一定是平面图形
）．
第 14 页
典例精讲
第 15 页
例2 三条直线两两平行，但不共面，它们可以确定_____________个平面．
解析 由推论3可知，经过两条平行直线，可以确定一个平面．本题中三条直线两两 平行，故可以确定3个平面，即答案为3．
活学活练
一、单项选择题
第 20 页
3．若点A在直线α上，直线α又在平面α内，则对点A、直线α与平面α之间的位置
关系表述正确的是（ ）．
A．A a
B．A a
C．A a
D．A a
4．下列不能确定一个平面的是（ A．一条直线和这条直线外一点 C．空间中两条相交的直线
）．
B．空间中的三个点 D．空间中两条平行的直线
第 17 页
证明 因为 m∥n ，所以直线 m，n 可以确定一个平面α，从而有m ，n ． 因为 Am，B n，所以 A，B ，又因为 Al，Bl，所以直线 l ，从而有 直线 m，n，l 共面．
中职数学基础模块7.1.1 简单几何体-多面体 课件
多面体的分类 棱柱 一般地，我们把有两个面互相平行，其余 各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共 边都互相平行，这样的多面体叫作棱柱.
知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结
思考 以下哪些多面体是棱柱？
知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结
棱柱的分类 按底面的形状分类 底面是三角形、四边形、 五边形……的棱柱
第七单元 空间几何体
7.1.1 多面体
知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结
引入
柏拉图多面体 柏拉图多面体并不是由柏拉图所
发明，但是却是由柏拉图及其追随者 对它们所作的研究而得名，由于它们 具有高度的对称性及次序感，因而通 常被称为柏拉图多面体，也称为正多 面体。
你知道什么是多面体吗？
知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结
分别叫作三棱柱、四棱柱、五棱柱……
知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结
棱柱的命名
通常分别顺次写出两个底面各个顶点的字
母，中间用一条短横线隔开
例，该四棱柱可以记作棱柱ABCD-A‘B’C‘D’
例，该六棱柱可以记作棱柱ABCDEF-A‘B’C‘D’E‘F’
知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结
(1)正棱锥的底面是正多边形； (2)正棱锥的侧面都是全等的等腰三角形； (3)正棱锥的侧棱长都相等，斜高长也相等；
知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结
例1 对于四棱锥P-ABCD，判断下列说法是否正确. （1）如果底面ABCD是正方形，那么它是正四棱锥； （2）如果过顶点P向底面作垂线，垂足是底面对角线的交点O，那么 这个棱锥是正四棱锥. 解：（1）不正确.
（2）不正确.
知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结
思考 以下哪些多面体是棱柱？
知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结
棱柱的分类 按底面的形状分类 底面是三角形、四边形、 五边形……的棱柱
第七单元 空间几何体
7.1.1 多面体
知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结
引入
柏拉图多面体 柏拉图多面体并不是由柏拉图所
发明，但是却是由柏拉图及其追随者 对它们所作的研究而得名，由于它们 具有高度的对称性及次序感，因而通 常被称为柏拉图多面体，也称为正多 面体。
你知道什么是多面体吗？
知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结
分别叫作三棱柱、四棱柱、五棱柱……
知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结
棱柱的命名
通常分别顺次写出两个底面各个顶点的字
母，中间用一条短横线隔开
例，该四棱柱可以记作棱柱ABCD-A‘B’C‘D’
例，该六棱柱可以记作棱柱ABCDEF-A‘B’C‘D’E‘F’
知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结
(1)正棱锥的底面是正多边形； (2)正棱锥的侧面都是全等的等腰三角形； (3)正棱锥的侧棱长都相等，斜高长也相等；
知识导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识总结
例1 对于四棱锥P-ABCD，判断下列说法是否正确. （1）如果底面ABCD是正方形，那么它是正四棱锥； （2）如果过顶点P向底面作垂线，垂足是底面对角线的交点O，那么 这个棱锥是正四棱锥. 解：（1）不正确.
（2）不正确.
中职数学教学：第9章-立体几何PPT课件
l与平面 平作行，记 l∥ ．画直线与平面平行的图形，要把直线画在平行四边形
外，并与平行四边形的一边平行（如图9−19（3））．
l
l
l
34
动脑思考 探索新知
直线与平面的位置关系有三种：直线在平面内、直线与平面相交、 直线与平面平行．直线与平面相交及直线与平面平行统称为直线在平 面外．
l
l
l
35
创设情境 兴趣导入
运用知识 强化练习
1．试举出一个直线和平面平行的例子
2．请在黑板上画一条直线与地面平行，并说出所画的直线与地面 平行的理由．
3．如果一条直线平行于一个平面，那么这条直线是不是和这个平 面内所有的直线都平行？
4．说明长方体的上底面各条边与下底面平行的理由． 43
创设情境 兴趣导入
教室中的墙壁与地面相交于一条直线，而天花板与地面，没有公共点． 44
③ 平面α，平面β，6平面γ……
练 一练
判断下列各题的说法正确与否，在正
确的说法的题号后打 ，否则打 :
1、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( )
2、平面有边界；
()
3、一个平面的面积是 25 cm 2； ( )
4、一个平行四边形的面积是 4 cm 2；( )
5、一个平面可以把空间分成两部分; ( )
4
光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平 面形象，数学中的平面概念是现实平面进行抽象。
一.平面的概念：
平坦、光滑并且可以无限延展的图形。
5
二.平面的画法： （1）水平放置的平面： （2）竖直放置的平面：
D
C
A
B
表示平面的平行四边形
的锐角画成450
{
三.平面的表示：
外，并与平行四边形的一边平行（如图9−19（3））．
l
l
l
34
动脑思考 探索新知
直线与平面的位置关系有三种：直线在平面内、直线与平面相交、 直线与平面平行．直线与平面相交及直线与平面平行统称为直线在平 面外．
l
l
l
35
创设情境 兴趣导入
运用知识 强化练习
1．试举出一个直线和平面平行的例子
2．请在黑板上画一条直线与地面平行，并说出所画的直线与地面 平行的理由．
3．如果一条直线平行于一个平面，那么这条直线是不是和这个平 面内所有的直线都平行？
4．说明长方体的上底面各条边与下底面平行的理由． 43
创设情境 兴趣导入
教室中的墙壁与地面相交于一条直线，而天花板与地面，没有公共点． 44
③ 平面α，平面β，6平面γ……
练 一练
判断下列各题的说法正确与否，在正
确的说法的题号后打 ，否则打 :
1、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( )
2、平面有边界；
()
3、一个平面的面积是 25 cm 2； ( )
4、一个平行四边形的面积是 4 cm 2；( )
5、一个平面可以把空间分成两部分; ( )
4
光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平 面形象，数学中的平面概念是现实平面进行抽象。
一.平面的概念：
平坦、光滑并且可以无限延展的图形。
5
二.平面的画法： （1）水平放置的平面： （2）竖直放置的平面：
D
C
A
B
表示平面的平行四边形
的锐角画成450
{
三.平面的表示：
人教版中职数学《第十章,立体几何初步》全章PPT课件
2.异面直线所成的角：a,b是两条异面直线，经过空间任意一点O,作 直线a’,b’,使a’//a, b’//b,直线a’,b’所成的锐角（或直角）
3、异面直线垂直：两条异面直线所成的角是直角
a b.
例3、已知：正方体ABCD-A’B’C’D’ (1)正方体的哪些棱所在的直线与直线BA’是异面直线
2、为什么自行车要支起后轮旁一只撑脚就能使自行车立在地面上
3、用集合符号表示下列语句
• （1）点A在直线L上 • （2）点B不在直线L上 • （3）直线l在平面α内 • （4）直线m与平面α有且只有一个公共点P
∈
∩
⊂
• 解：（1）A∈l
•
(2) B l
•
(3) l⊂α
• （4）m∩α=P
•
2、把一张长方形的纸对折两次，打开后如图所示，说明为什么这 些折痕是互相平行的。
•.
3、已知AC,BD是空间四边形ABCD的对角线，如图，且AC=BD,且 E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点， 求证：四边形EFGH是菱形
•.
• 证明：因为E,F是AB,BC的中点
•
所以EF// AC
• 4.解：因为AC//BD,所以PA/PB=PC/PD,即4/(4+5)=3/PD,解得
•
PD=27/4
三、二面角
• 1、二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形
然有平面α//平面γ?为什么？ • 3.如图，设E,F,E’,F’分别是长方体ABCD-A’B’C’D’的棱
AB,,CD,A’B’,C’D’的中点，求证：平面ED’//平面BF’
•.
F′
E′
P
A
C
α
中职教育《立体几何(第一轮复习)》课件
l
a
Ma
b a
b
M
l
b
la
线不在多，重在相交
l b
2.直线和平面垂直的性质定理：
知识梳理
性质1
如果一条直线垂直于一个平面,那么这条直 线垂直于平面的任意一条直线.
性质2
如果两条平行线中的一条与平面垂 直,那么另一条也与这个平面垂直.
a‖ b .
abຫໍສະໝຸດ ab知识梳理例1.空间四边形ABCD， AB AC，DB DC， 求证：BC AD.
第九章 立体几何
总复习
• 2015: 9分（选择题和填空题各一道） • 2016：10分（2道选择题） • 2017：13分（1道大题） • 2018：13分（1道大题） • 2019：13分（1道大题） • 2020：13分（1道大题）
知识结构
一.平面的基本性质 二.空间两直线的位置关系 三.直线和平面平行的判定和性质 四.直线和平面垂直的判定和性质 五.两个平面平行的判定和性质 六.两个平面垂直的判定和性质
第九章 立体几何
9.1 平面与直线
知识梳理
1 平面的基本性质
公理1
如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直
线上所有的点都在这个平面内．
.
A, B
Al, Bl
A
直线l
Bl
知识梳理
1 平面的基本性质
公理2
如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只 有一条过这个公共点的直线．
P . l且P l
第九章 立体几何
9.3 直线和平面垂直的 判. 定和性质定理
1.直线和平面垂直的判定
1.直线和平面垂直的定义：
如果一条直线与一个平面内任何一条直线都垂 直，我们就说这条直线与这个平面相互垂直。
中职数学教学课件：第9章立体几何
以达到美观和功能性的要求。
建筑空间规划
通过空间几何体的运用，建筑师 可以更好地规划和利用建筑空间， 以满足不同的使用需求，如住宅、
商业和工业建筑等。
建筑结构分析
在建筑结构分析中，空间几何体 可以用来描述和分析建筑的受力、 稳定性和抗震性能等，以确保建
筑计
在机械设计中，空间几何体被广泛应用于描述和分析各种 机械零件的形状、尺寸和位置等，以确保机械设备的正常 运转。
详细描述：在几何图形中，直线与平面的位置关系可以 通过图形的性质和定理来判断。例如，在长方体中，面 对角线所在的直线与过其顶点的平面垂直。
03
空间几何体的性质和分 类
空间几何体的性质
01
02
03
04
空间几何体具有三维空 间中的位置和大小。
空间几何体具有面、边 和顶点等基本元素。
空间几何体的面与面之 间存在相交或平行关系。
中职数学教学课件第9 章立体几何
目 录
• 立体几何简介 • 点、直线和平面的关系 • 空间几何体的性质和分类 • 空间几何体的表面积和体积 • 空间几何体的位置关系 • 空间几何体的应用
01
立体几何简介
立体几何的定义
立体几何是研究三维空间中图形和几 何对象的一门学科。它涉及到点、线 、面、体等基本元素，以及它们之间 的位置关系和度量性质。
图形分解法
将复杂的几何体分解为简单的几何 体，分别计算各部分的体积，然后 求和。
图形组合法
将两个或多个几何体组合在一起， 计算整个组合体的体积。
特殊空间几何体的表面积和体积
长方体的表面积和体积
长方体的表面积等于2ab+2bc+2ac， 体积等于长×宽×高。
正方体的表面积和体积
建筑空间规划
通过空间几何体的运用，建筑师 可以更好地规划和利用建筑空间， 以满足不同的使用需求，如住宅、
商业和工业建筑等。
建筑结构分析
在建筑结构分析中，空间几何体 可以用来描述和分析建筑的受力、 稳定性和抗震性能等，以确保建
筑计
在机械设计中，空间几何体被广泛应用于描述和分析各种 机械零件的形状、尺寸和位置等，以确保机械设备的正常 运转。
详细描述：在几何图形中，直线与平面的位置关系可以 通过图形的性质和定理来判断。例如，在长方体中，面 对角线所在的直线与过其顶点的平面垂直。
03
空间几何体的性质和分 类
空间几何体的性质
01
02
03
04
空间几何体具有三维空 间中的位置和大小。
空间几何体具有面、边 和顶点等基本元素。
空间几何体的面与面之 间存在相交或平行关系。
中职数学教学课件第9 章立体几何
目 录
• 立体几何简介 • 点、直线和平面的关系 • 空间几何体的性质和分类 • 空间几何体的表面积和体积 • 空间几何体的位置关系 • 空间几何体的应用
01
立体几何简介
立体几何的定义
立体几何是研究三维空间中图形和几 何对象的一门学科。它涉及到点、线 、面、体等基本元素，以及它们之间 的位置关系和度量性质。
图形分解法
将复杂的几何体分解为简单的几何 体，分别计算各部分的体积，然后 求和。
图形组合法
将两个或多个几何体组合在一起， 计算整个组合体的体积。
特殊空间几何体的表面积和体积
长方体的表面积和体积
长方体的表面积等于2ab+2bc+2ac， 体积等于长×宽×高。
正方体的表面积和体积
《立体几何》PPT课件
精选课件ppt
15
空间几何体的三视图和直观图在观察角度上有 什么区别？ 提示：观察直角：三视图是从三个不同位置观 察几何体而画出的图形；直观图是从某一点观 察几何体而画出的图形.
精选课件ppt
16
1.三视图如图的几何体是
A.三棱锥 B.四棱锥 C.四棱台 D.三棱台
精选课件ppt
()
17
解析：由三视图知，该几何体是四棱锥，且其中一条棱 与底面垂直. 答案：B
第七章 立体几何
精选课件ppt
1
知识点
考纲下载
考情上线
1.认识柱、锥、台、球及其简单组
合体的结构特征，并能运用这些 特征描述现实生活中简单物体的 1.柱、锥、台、球及简单几
结构.
何体的直观图、三视图是
2.能画出简单空间图形(长方体、 球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易
空间几何 组合)的三视图，能识别上述的
1.了解空间向量的概念，了解
空间向量的基本定理及其意
义，掌握空间向量的正交分
空间向量 解及其坐标表示.
及其运算 2.掌握空间向量的线性运算及
[理]
其坐标表示.
3.掌握空间向量的数量积及其
坐标表示，能运用向量的数
量积判断向量的共线与垂直.
1.空间向量的坐标 表示是用空间向 量解决空间平行 垂直、夹角的问 题的基础.
精选课件ppt
22
答案：D
精选课件ppt
23
4.如图所示为长方体木块堆成的几何体的三视图，此几何体
共由
块木块堆成.
解析：由三视图知，由4块木 块组成. 答案：4
精选课件ppt
24
5.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直
中职教学ppt课件 平面立体
４．５ 平面立体
2、棱柱的作图步骤
正六棱柱三视图的作图步骤如图所示。
４．５ 平面立体
４．５．２ 棱锥
图所示为正三棱锥。它的底面为正三角形，三个侧面为等腰三角形，三条 侧棱相交于锥顶S。
４．５ 平面立体
1、棱锥的视图分析 将三棱锥放置成如图4-24b所示的轴线垂直于H面的位置，底面与H面平行，侧面
４．５ 平面立体
2、棱锥的作图步骤 正三棱锥三视图的作图步骤如图所示。
面与H面平行，前后两个侧面与V面平行。这时，左、右四个侧面与H面垂直，六 条侧棱互相平行并垂直于H面，得到正六棱柱的三视图。
４．５ 平面立体
现将上述正六棱柱的视图分析如下（图c）： （1）六棱柱的俯视图是一个正六边形，它是上下底面的重合投影，并且反映底面的实形，六 边形的六条边，是棱柱上六个侧面的积聚投影。六条棱线的水平投影则积聚在六边形的六个顶点 上。 （2）六棱柱的主视图是三个相连的矩形线框。中间一个较大的矩形线框b′b1′c1′c′是六棱柱前后 两个侧面投影的重合，并反映实形；左右两个较小的矩形线框是六棱柱其余四个侧面投影的重合 ，为小于实形的类似形。六棱柱的上、下底面为水平面，故其正面投影积聚成两段水平方向的直 线。（平行OX轴）。 （3）六棱柱的左视图是两个相连且大小相等的矩形线框，是左右四个侧面之投影的重合，为 小于实形的类似形。由于棱柱体前后两个侧面为正平面，所以其侧面投影积聚成两段铅垂线。六 棱柱上、下底面的侧面投影积聚成两段水平方向的直线。
平面立体
４．５ 平面立体
表面都是由平面围成的立体，称为平面立体。最常见的平面立体有棱 柱和棱锥。
４．５ 平面立体
４．５．１ 棱柱
图 所示为正六棱柱，它的上下底面为正六边形，六个侧面为相等的矩形，六条 侧棱互相平行且与底面垂直，六棱柱是一个前后、左右对称的平面立体。
人教版中职数学拓展模块一：5.3.1直线与平面平行(1)课件(共18张PPT)
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 直线与平面的位置关系如下表所示：
直线 m 与平面 α 相交或平行的情况，统称为直线 m 在平面 α 外，用符号表示为 m ⊄ α .
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
活动 3 巩固练习，提升素养
例1 如图所示，在三棱锥 A-BCD，E，F 分别是 AB， AD 的中点．求证：EF∥平面BCD．
分析：要证明一条直线和一个平面平行，只需在平 面内找到与该直线平行的一条直线即可.
活动 3 巩固练习，提升素养
例1 如图所示，在三棱锥A-BCD，E，F分别是AB， AD的中点．求证：EF∥平面BCD．
可能没有交点、可能只有一个交点、可能有无数 个交点.
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
试一试 观察长方体ABCD-A1B1C1D1，思考以下问题： (1) 棱AB所在的直线与平面AC有几个交点？ （无数个交点） (2) 棱A1A所在的直线与平面AC有几个交点？（一个交点） (3) 棱A1B1所在的直线与平面AC有几个交点？（没有交点）
直线与平面平行 问题情境
1.工人师傅要在教室里安装日光灯，只要使两根吊线 平行且等长，灯管所在直线与天花板所在平面就平行，这 是为什么呢？
一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，所以灯 管所在直线和天花板所在平面是平行的．
调动思维，探究新知 在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
。
平面 AC
平面
BC1 平面
A1C1 平面
DC1 平面
AB1
9.1 平面的基
点、线、面之间的关系的集 合语言
1、空间中 最? 小的2、元我素们是可以把空间看作 的集合3、，直从线运与动平的面观都点可来以看看，点 动成成是线点，的线 集动合成．面可，以面用动集成合体语；
言来描述点、直线和平面之间 9.1 平面的基
没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无9.1 限平面的延基 伸
平面的概念和性 质
平面是一个只能描述而不定
义的最基本的概念，它是从日常
见到的具体的平面抽象出来的理
想化1.的平模型 . 2. 无限 延3大4.. 展小不不计计
( 不是凹 凸(界(面( 没无没不积)有所有平)边谓质)
9.1 平面的基
平面的 画法
，“只有”是说平
9.1 平面的基
平面的基本性质3推 论1
（1） 直线与这条直线外的一点有且只有一个平面。直线与点
A共属于平面α且平面α唯一。
（1）
9.1 平面的基
平面的基本性质3推 论2
（2）经过两条相交直线，有且只有一个平面。直线a,b共面于
平面α，且平面α唯一。
（2）
9.1 平面的基
平面的基本性质3推 论3
所有的点都在这个平面内。
(即直线在平面内)
9.1 平面的基
平面的基本性质1的作 用
（1）作为判断和证明直线是否在平面内的依据
，即只需要看直线上是否有两个点在平面内就可以
了；
（2）基本性质1可以用来检验某一个面是否为平
面，检验的方法为：把一条直线在面内旋转，固定两
个点在面内后，如果其他点也在面内，则该面为平面
9.1 平面的基
平面的基本性 质3
（1）“不在一条直线上”和“三点”是基本性质3的重
点字眼，如果没有前者，
那么只能说“有一个平面”，但不唯一。如果将“三点”改成“
（2） 深刻理解“ ”的含 四点”那么过四点不一定
有且只有 确定一个平面．由此可见“不在一条直线上的三点”是确定一个
义平面的，恰到这好处里的条的件。“有”是说平面存在
（3）经过两条平行直线，有且只有一个平面。直线a,b共面于
平面α，且平面α唯一。
（3）
9.1 平面的基
立体几
(1)水平 放置的 平面：
(2)垂直 放置的 平面：
通常把表示 平面的平行四边
画表示非水平 非竖直放置的平
9.1 平面的基
平面的画法
(3)在画图时，如果图形的一部分被 另一部分遮住，可以把遮住部分画 成虚线，也可以不画.
9.1 平面的基
例题
判断下列说法是否正确？ (1) 两个平面比一个平面
厚;
9.1 平面的基
例题
9.1 平面的基
平面的基本性
质3 观察下图， 你能发现到什么 ？
9.1 平面的基
平面的基本性 质3
图形表 述：
符号表述： ABC三点不共线推断出有且只有一个 平面 α，使得
A α,B α, C α
即A,B,C不共线 A,B,C确定一平面 文字表述： 过不在同一直线上的三点，有且只 有一个平面 .
.
PS：将一把直尺置于桌面上，通过是否漏光就
能检查桌面是否平整。
9.1 平面的基
例题
如图中 Δ ABC，若 AB,BC在平面 α 内，判断AC是否在平面 α 内？
解： AB在平面α内，
A点一定在平面α
内.
又 BC在平面α内，
C点一定在平面α
内.
点A、点C都在平面
9.1 平面的基
平面的基本性
质2 观察下图， 你能发现到什么 ？
主讲--邓秋阳
立体几
苏州博物馆新馆 路思义教堂
立体几
卢浮宫
立体几
香港中银大厦
立体几
立体几
有的同学会问道：老师，我们现在学习立体几何由有什么用处，完 全是为了应付考试的吧！了解它对我们有什么帮助？在生活中我们有运 用到它了吗……
立体几
学习立体几何会让你的立体感增强。以前看不出来的三维图
形，现在都能看出来！
(2)从集合的角度看，对于不重合的两个平面，只 要它们有公共点，它们就是相交的位置关系，交集是 一条直线.
9.1 平面的基
平面的基本性质2的作 用
（1）判定两个平面是否相交；
（2）可以判定点在直线上. 点是某两个平面的公 共点，线是这两个平面的公共交线，则这点在线上. 因此它还是证明点共线或线共点，并且作为画截面的 依据.
点、线、面之间的关系的集 合语言
9.1 平面的基
点、线、面之间的关系的集 合语言
9.1 平面的基
平面的基本性
质1 观察下图：
9.1 平面的基
平面的基本性 质1
图形表
述：
符号表 述：
Al, B l; A, B l （直线l在平面内或平面经过直线l）
文字表述： 如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的
9.1 平面的基
平面的基本性 质2
图形表
l
述：
A●
符号表 述：
A, A l且Al
（平面与平面相交，交线为 l）
文字表述： 如果两个平面有一个公共点，那么它们一定还有其他公 共点，并且所有公共点的集合是过这个点的一条直线(即这两个平面相 交)。
9.1 平面的基
平面的基本性质2的理 解
(1)反映了平面与平面的位置关系，只要“两面 共一点”，就有“两面共一线，且过这一点，线唯 一”；
当你的立体感增强后，在思考问题时，能做到从多个角度立
▲
体地看问题！ 你会发现实际中的应用实在是太多了，在我们生机活械中设是计随处
可见的！
航天轨道 ▼
房屋设计图纸 ▲
衣服款式立体图形
立体几
几何体的概念
立体几何
构成空间几何体的基本 元素
最基本的图形
面与面相交形成
包围着体
立体几何
构成空间几何体的基本
以元长素方体为例，长方体由
六个矩形 成
(
包括内部围)成围长方体 的长的棱各方公相和个体共邻棱矩的边两的形面叫个公叫做面做
长共方点长体方叫体的有做几棱个长面？方几条棱？几个
体的顶点顶？ 点
立体几
9.1 平面的基本
生活中有没有“平 面”呢？
9.1 平面的基本
平面的概念
光滑的桌面、平整的纸张 、平静的湖面数等学都中是的我平们面概念是现实平 熟悉的平面形象，
(2) 圆和平面多边形都可
9.1 平面的基
平面的表示
方法 平面可以用希腊字母表示，如α、 β、γ等。也可以用代表表示平面的平行 四边形的四个顶点 或相对的两个顶点字母表示，如平面 ABCD，平面AC或平面BD。
9.1 平面的基
例 C D 的6个面 平面 1 1 1 AD11