§5.4 理想低通滤波器

佩利－维纳 准则





H j d
2
ln H (j ) 1
2
－
d
X
系统物理可实现的必要条件
说明
•对于物理可实现系统,可以允许H(jω) 特性在 某些不连续的频率点上为零，但不允许在一 个有限频带内为零。按此原理， 理想低通、 理想高通、理想带通、理想带阻等理想滤波 器都是不可实现的； •佩利-维纳准则要求可实现的幅度特性其总 的衰减不能过于迅速； •佩利-维纳准则是系统物理可实现的必要条 件，而不是充分条件。
1
3 页
h( t ) H (j )
c
c


Hale Waihona Puke Baidu
c sinc ( t t 0 ) c Sa c t t 0 π c t t 0 π
X
f ( t ) F (j )
f (t t0 ) F (j )e
j t 0
§5.4 理想低通滤波器
•理想低通的频率特性 •理想低通的冲激响应
第 1 页
X
一．理想低通的频率特性
1
第 2 页
H (j )
c O

c
H j H ( j ) e c 1 H j c 0
j ( )
c
c O
π
j t 0
0
h( t )
c
π
Sac t t 0
X
第
波形

5 页
(t )
(1)
t
1.失真； 2.物理不可实现的 非因果统
ht
c
π
h( t )
c
π
Sa c t t 0
π
t0
t
X
c
第
几点认识
6 页
1．比较输入输出，可见严重失真； t 1 信号频带无限宽， 而理想低通的通频带(系统频带)有限的 0 ~ c 当 t 经过理想低通时， c 以上的频率成分 都衰减为0，所以失真。
当 c 时， h(t ) ( t t 0 )
系统为全通网络，可以 无失真传输。 2.理想低通滤波器是个物理不可实现的非因果 系统 原因：从h(t)看，t < 0时已有值。
X
二．佩利－维纳准则
物理可实现的网络
第 7 页
时域特性 h( t ) h( t )u( t ) 因果条件 频率特性

t 0
●
通滤波器的通频带，简称频带。 ● 在0 ~ c 的低频段内，传输信号无失真(只 有时移t0)。
c为截止频率，0 ~ c 的频率范围称为理想低
X
第
二．理想低通的冲激响应
1 j t h( t ) F H (j ) H (j )e d 2 1 c j t 0 j t 1 e e dω 2π c 1 c 1 1 j ( t t 0 ) j t t 0 1 e d e 2 π c 2π jt t 0 1 1 1 j c t t0 j c t t0 e e π t t 0 2 j
第 8 页
X
第 4 页
H ( j ) [u( 0 ) u( 0 )] e π Sa(c t ) [u( c ) u( c )] c ωc Sa(c t ) [u( c ) u( c )] π c j t Sac t t 0 [u( c ) u( c )]e