表面张力附加压强毛细现象

解：n个水滴的总表面积为 S 4r 2n
融合后，大水滴的表面积为 S0 4R2
E S (S S0 ) 4(r2n R2)
而水滴体积保持不变，即 4r 3n 4R3
E 4R2( R 1) 3
3

4

r
3.14 (2
பைடு நூலகம்
103 )2

(
2 2

103 106

1)

73

10 3
3.6 103(J )
弯曲液面下的附加压强 一、液体自由表面的形状及受力情况
P0 Δ S
f
f
P
P0 Δ S
fP
f
液气
P ΔS f P0 气 f
(a)水平液面
(b)凸液面
(c)凹液面
二、附加压强 液体表面垂直方向的力
2
f
y
相当于对液面产生了
毛细管：能够发生毛细现象的细管叫毛细管。
动脑筋 为什么会发生毛细现象呢？
1、当液体湿润管壁时： 形成凹液面，这时
PB P0 , 而 PC P0 ,
PB PC
P0 A
h
根据流体静力学
原理，静止流体内 等高各点的压强相 等。因此，此时液 面不能平衡，管内 的液面要上升，直 到B、C两点的压强 相等为止。

C
2、当液体不湿润管壁时： 形成凸液面，这时
PA P0 PC
根据流体静力
学原理，管内的液
面要下降，直到A、
B两点的压强相等
为止。
此时：PA

P0

2
R
PB P0 gh
P0
P0
A

C
P0
h
P0

A
B
h 2 2 cos gR gr
例1.一端封闭的玻璃毛细管，内直径d =2×10－5m， 管长L = 20cm,竖直将开口端插入水中，直到管内外 液面一样高。己知：大气压强P0= 1.013×105Pa ，水
思考题
如图所示：在一连通管
两端吹两半径不同的肥皂
A
泡A、B。开通活塞后，两 RA
B RB
肥皂泡的半径是否变化？
如何变？
例题：温度为180C时，有一半径为1.44×10-5m 的水珠处在大气压强为1.01× 105Pa的空气中， 求水珠内部的压强P. ( 7310 3 N / m)
解：水珠的液面是凸液面,所以
P

P0

2
R
P

P0

2
R

1.01
105

2 73 103 1.44 105
1.11105(Pa)
一、润湿与不润湿 、 接触角：
水润湿玻璃
水银不润湿玻璃
润湿和不润湿取决于液体和固体的性质。 同一种液体，能润湿某些固体表面，但不能润 湿另一些固体表面。例如：水能润湿玻璃，但 不能润湿石蜡；水银不润湿玻璃，但能润湿锌 或铜。
解：
PA

PO

2
r
PB

PO

2
R

PA

gh
h 2 ( 1 1) g R r
h 5.5cm
放映结束 感谢各位的批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
的表面张力系数α = 7.3×10-2N/m，接触角θ=0 。
求：水面上一段管子的长度。
解： 设细管插入水中后管内压强为P
P0

P

2
R

4
d
解得
P

P0

4
d
1.16105 Pa
设水面上一段管子的长度为x
P0L Px 解得 x 17.5cm
例2.半径为r ＝3×10－4m的细管中注入水，管内的液面呈 半径为r的半球面，管的下端形成水滴。设水滴的形状可 看作半径为R＝3×10－3m的球体的一部分。试求管中水 柱的高度h .（水的表面张力系数α＝7.3×10－2Nm-1）
dW PdV
(1)
dW dS
(2)
PdV dS
(3)
对于球面， S 4R2 , V 4R3
3
dS 8RdR , dV 4R2dR
代入（1），得： P 2
R
同理，对凹液面： P 2
R
练习题：对于一个球形液膜（如肥皂泡）来说，
液膜具有内外两个表面。因液膜很薄，内外表面
S
一个附加的压强，把弯曲液面内无限接近液面的
压强 P内与液面外的压强 P外之间的差值定义为附 加压强ΔP.
即，附加压强 P P内 P外
二、球形液面下的附加压强：
以球形液滴为例。设液体的表
dR
面张力系数为 ，附加压强：
P

P内

P外

2
R
R
用虚功原理证明：
若液滴等温地从半径R变为R+dR, 其表面积 增大dS ，体积增大dV, 这时，外力所做的功即 内外压力差所做的功为：
实验表明，不同的液体对不同的固体润湿和不 润湿的程度不同。为表明这种润湿或不润湿的 程度，引入接触角的概念：
接触角：在液体、固体和空气交界处，做液体 表面的切面，此面与固体壁在液体内部所夹的 角度 就称为这种液体对该固体的接触角。




（1）当 为锐角时，液体润湿固体。
0 时， 完全润湿。
（2）当 为钝角时，液体不润湿固体。
时，完全不润湿。




二、毛细现象
将极细的玻璃管插入水中时，可以看到：管子 里的水面会升高，而且管的内径越小，水面升得 越高。如果将这样的玻璃管插入水银中，情形正 好相反，管子里的水银面会降低，而且管的内径 越小，水银面降得越低。
这种润湿管壁的液体在细管中升高，不润湿管 壁的液体在细管中降低的现象，称为毛细现象。
f
l
下面我们从做功的角度给出表面张力系数的 另一定义： 因液面存在张力而有收缩的趋势，所以要加大 液体表面，外力必须做功。
设有一沾有液膜的金属框ABCD，AB＝l, 由
于液面有两个表面，要使AB保持平衡，必须施加
F外 2l
D
A
设AB边在F外作用下缓慢移
动一段距离x，则外力所
作的功为
C
二、表面张力和表面张力系数 1. 表面张力:
设想在液面上做一长度为l的假想线段，则
表面张力的作用表现在：线段两边液面以一定 的拉力f相互作用，而且力的方向恒与线段垂直，
大小与线段长度l成正比。
f l
式中比例系数 称为表面张力系数。
2、表面张力系数：其数值等于液面上作用在每 单位长度假想线段上的表面张力。
P0
P0


C
B

B

C
设毛细管的半径为 r, 凹液
面近似视为半径为R的球面 的一部分。
PA

P0

2
R
PA

P0

2
R
PB
解得：
PA

gh

P0

2
R

gh

PC

P0
h 2 2 cos gR gr
(r Rcos )
R

r
P0
P0



C
B
P0

A
h

B
的半径可可作相等。求液膜内A点和液膜外B点
的压强差。 解： 在液膜内部取一点C
B
C
•
A
外表面是 凸液面，
PC

PB

2
R
(1)
R
内表面是 凹液面，
PC

PA

2
R
(2)
（1）－（2）得：
PA

PB

4
R
注意： 1、液面的凹凸以和液面相接触的气体中的观 察为标准。 2、“P内 ”是液面下液体内部的压强，并不是 越往“里”越是“内”。
2.决定液体表面张力系数的因素：
（1）液体的种类。密度小、易蒸发的液体表面张 力系数小。
（2）液体的温度。温度升高， 减小。
（3）杂质。加入杂质能使 增加或减小，能使
减少的物质称为表面活性物质。（如：肥皂）
例：为估计液体表面积改变时能量的变化，试计算半 径为r＝2× 10-3mm的许多水滴融合成一个半径R＝ 2mm的大水滴时所释放的能量。
F外 B
W F外x 2lx S
（1）
S 2lx 是所增加的液面面积（两个表面）。
由（1）得：
W S
表面张力系数在数值上等于增加单位表面积时 外力所作的功 —— 表面张力系数的另一定义。
在等温条件下，W 变为液体的表面能 E。
E S
所以，表面张力系数在数值上又等于在等温 条件下增加单位表面积时所增加的表面能。
液体的表面张力 一、表面张力现象：
许多现象说明，液体的表面有如张紧的弹性 薄膜，有收缩的趋势。（“液体表面”是指液面下
厚度约为分子引力有效作用距离的一层液体。）
表面张力现象演示：液膜收缩使细线弯曲
表面张力类似于固体内部的拉伸应力，只不 过这种应力存在于极薄的表面层内，而且不是 由于弹性形变引起的，是表面层内分子力作用 的结果。